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Sistema de Protección Sísmica Edificio Titanium Copiapó

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Luis Rozas T. Ingeniero Civil Estructural MSc Ingeniería Sísmica U. de Chile

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El edificio Titanium Copiapó busca convertirse en el centro de negocios de la minería del Norte Grande. Su diseño arquitectónico fue elaborado por la oficina ASL Senarc y corresponde al primer edificio bajo la marca Titanium en construirse fuera de Santiago. El diseño estructural por su parte fue elaborado por la oficina de cálculo estructural ALV Ingenieros.

Descripción del proyecto

Ficha técnica del proyecto

Altura total : 112 [m]

Numero de pisos : 31 pisos más 6 subterráneos

Superficie total : 53.000 [m2]

Peso total : 58.000 ton de peso aprox.

Zona Sísmica : 3

Tipo de Suelo : Tipo C (Vs > 350 m/s)

Propiedades dinámicas del edificio

Primeros cuatro modos de vibrar del edificio Titanium Copiapó

Objetivo de los disipadores de masa sintonizada

Se utilizan dos disipadores de masa sintonizada de 300 ton cada uno, correspondientes al 1% del peso total de la estructura, cuyo objeto es el de controlar la respuesta del primer modo de vibrar del edificio, y a su vez reducir la respuesta torsional

Objetivo de los disipadores de masa sintonizada

En términos generales los disipadores de masa sintonizada reducen la respuesta en frecuencia de la estructura, en él o los modos que se desean controlar. El disipador oscila de esta forma oponiéndose al movimiento de la estructura y reduciendo su respuesta.

Frecuencia [Hz]

Descripción del Sistema de Protección Sísmica

Componentes del disipador 1. Cajón de hormigón

2. Relleno interior

3. Vigas de soporte

4. Péndulos de fricción

Vista general de uno de los disipadores de masa sintonizada y sus principales componentes.


Componentes del disipador

1. Cajón de hormigón

2. Relleno interior

3. Vigas de soporte


El cajón de hormigón, cuyas dimensiones globales alcanzan los 1400 cm x 620 cm en planta y 210 cm de altura, posee una masa de 160 ton que contribuye con parte de la masa total del disipador.



2. Relleno interior

3. Vigas de soporte


Las restantes 140 ton de masa requeridas en cada uno de los disipadores se alcanzan rellenado las cavidades interiores del cajón de hormigón con material de 4 ton/m3 de densidad



2. Relleno interior

3. Vigas de soporte


Para sostener el peso de cada uno de los dos disipadores, se utilizan dos vigas de hormigón armado de 8m de longitud. Las vigas, diseñadas en conjunto con ALV Ingenieros, se dimensionan para soportar las fuerzas transmitidas por la masa del disipador (peso propio y fuerzas horizontales).



2. Relleno interior

3. Vigas de soporte


Cuatro péndulos dobles de fricción se ubican bajo el cajón de hormigón y sobre las vigas de soporte. Sus dimensiones y características se determinan de manera tal que la masa del disipador oscile contrarrestando el movimiento del edificio.

Doble péndulo friccional en distintos estados de deformación

Ciclos fuerza vs desplazamiento deun doble péndulo friccional, junto

con su idealización tri-lineal

R2

1

2

= u2

= u + u2

R1

1



2. Relleno interior

3. Vigas de soporte


Doble péndulo friccional en distintos estados de deformación

Ciclos fuerza vs desplazamiento deun doble péndulo friccional, junto

con su idealización tri-lineal

R2

1

2

= u2

= u + u2

R1

1

La principal ventaja de los péndulos friccionales dobles es que permiten acomodar grandes desplazamientos. Para un determinado nivel de deformación, un péndulo friccional doble requiere solo la mitad de tamaño en comparación con un péndulo simple.

R , 2

1

2

R , 1 1

2

h

h

1

2

2

e1

-e

2

u*

1

Desplazamiento

Fuerza Lateral

Fuerza Vertical

1

R + R - h - h1 12 2

1

R - h1 1

1

R + R - h - h1 12 2

1

R - h1 1



2. Relleno interior

3. Vigas de soporte


Relación Fuerza-desplazamiento bilineal para péndulo friccional doble

Cuando los coeficientes de fricción en las dos superficies cóncavas son distintos, el movimiento se inicia en la superficie con menor fricción y continua hasta u*. Luego de esto la fuerza horizontal es suficiente para producir el deslizamiento sobre ambas superficies

k

ceq

eq

MM



2. Relleno interior

3. Vigas de soporte


Representación lineal equivalente para diseño preliminar

Mediante la minimización de la integral en un ciclo de oscilación del error cuadrático entre la fuerza no lineal del péndulo y su equivalente lineal, se pueden determinar los valores para la rigidez y amortiguamientos lineales equivalentes.



2. Relleno interior

3. Vigas de soporte


Representación lineal equivalente para diseño preliminar

Rigidez y amortiguamientos equivalentes Donde



2. Relleno interior

3. Vigas de soporte


Péndulo doble con superficies de igual radio y fricción

Rigidez y amortiguamientos equivalentes para péndulo doble con R1 = R2 = R; y 1 = 2 =

Período de vibrar para disipador con péndulo doble con superficies de igual radio y fricción

Diseño preliminar del Sistema de Protección Sísmica

Para estimar las propiedades dinámicas de los disipadores de masa sintonizada que minimizan la respuesta del edificio, la estructura original puede ser representada por medio de una estructura de 1Gdl equivalente.

K

21 K

21

M1

MN - 1

MN

K

2N K

2N

C

C

1

N

md

k

cd

d Ecuación de movimiento para estructura original más disipador de masa sintonizada

Si el modo controlado por el disipador es representativo de la respuesta de la estructura entonces la estructura original puede ser reemplazadas para fines de diseño preliminar de los disipadores por una estructura de 1Gdl


Para estimar las propiedades dinámicas de los disipadores de masa sintonizada que minimizan la respuesta del edificio, la estructura original puede ser representada por medio de una estructura de 1Gdl equivalente.

md

2

k

cd

d

mj

jck j2

k j

Ecuación de movimiento para estructura equivalente más disipador de masa sintonizada


Los parámetros óptimos del disipador (rigidez y amortiguamiento) pueden determinarse a partir de criterios de optimización de la respuesta de la estructura. Se utilizan en este caso los parámetros que minimizan la respuesta en deformación de la estructura sujeta a aceleración de base tipo ruido blanco filtrado.

S()

Función de densidad espectral tipo

ruido blanco filtrado

- s s

pu

T 0.35 seg

0.1 - 0.15s

s

~~

~~


Los parámetros óptimos del disipador (rigidez y amortiguamiento) pueden determinarse a partir de criterios de optimización de la respuesta de la estructura. Se utilizan en este caso los parámetros que minimizan la respuesta en deformación de la estructura sujeta a aceleración de base tipo ruido blanco filtrado.

Esperanza cuadrática media del desplazamiento de la estructura en función de la frecuencia de oscilación y amortiguamiento critico del disipador de masa sintonizada

Frecuencia y amortiguamientos óptimos de diseño para sistemas de un grado de libertad con disipador de masa sintonizada sujetos a ruido blanco filtrado en la base (L. Rozas y R. Boroschek 2007)


Los parámetros óptimos del disipador (rigidez y amortiguamiento) pueden determinarse a partir de criterios de optimización de la respuesta de la estructura. Se utilizan en este caso los parámetros que minimizan la respuesta en deformación de la estructura sujeta a aceleración de base tipo ruido blanco filtrado

Parámetros de diseño del disipador

Frecuencia y amortiguamientos óptimos de diseño para sistemas de un grado de libertad con disipador de masa sintonizada sujetos a ruido blanco filtrado en la base (L. Rozas y R. Boroschek 2007)


Los parámetros óptimos del disipador (rigidez y amortiguamiento) pueden determinarse a partir de criterios de optimización de la respuesta de la estructura. Se utilizan en este caso los parámetros que minimizan la respuesta en deformación de la estructura sujeta a aceleración de base tipo ruido blanco filtrado

Parámetros de diseño del disipador

R =1525 mm

= 0.15

k = 289 KN/m

c = 32 KN s/meq

eq

Análisis de Historia en el Tiempo Edificio más Disipadores

Para verificar el comportamiento de los disipadores y realizar ajustes al diseño se efectúan análisis de historia en el tiempo. Se generan registros tiempo historia artificiales compatibles con los espectros DBE y MCE de la Norma NCh 2745.

Registros semilla Valparaíso-Almendral, 3-3-1985, Interplaca

Viña del Mar-Centro, 3-3-1985, Interplaca

Arica-Costanera, 23-6-2001, Interplaca

Arica, 13-6-2005, Intraplaca de prof. intermedia

Mejillones-Hospital, 14-11-2007, Interplaca

Viña del Mar Marga Marga, 27-2-2010, Interplaca

Iquique-INP, 13-6-2005, Intraplaca de prof. intermedia


Para verificar el comportamiento de los disipadores y realizar ajustes al diseño se efectúan análisis de historia en el tiempo. Se generan registros tiempo historia artificiales compatibles con los espectro DBE y MCE de la Norma NCh 2745.

Registros semilla Valparaíso-Almendral, 3-3-1985, Interplaca

Viña del Mar-Centro, 3-3-1985, Interplaca

Arica-Costanera, 23-6-2001, Interplaca

Arica, 13-6-2005, Intraplaca de prof. intermedia

Mejillones-Hospital, 14-11-2007, Interplaca

Viña del Mar Marga Marga, 27-2-2010, Interplaca

Iquique-INP, 13-6-2005, Intraplaca de prof. intermedia


En una primera etapa se desarrollan modelos analíticos de la estructura junto con los disipadores. Para estudiar los posibles efectos de “desintonización” producidos por la incursión en el rango no lineal del edificio, se elaboran basados en el modelo analítico del edificio desarrollado por ALV Ingenieros, modelos del edificio modificado de manera tal que sus periodos de vibrar respecto del original varían en: -30%, -15%, 15% y 30%.

Período 1°modo 0.7 T1 0.85 T1 T1 1.15 T1 1.3 T1

Modulo elástico 2.05 E 1.38 E E 0.76 E 0.6 E


Para modelar la respuesta de los disipadores de masa sintonizada, los péndulos de fricción se representan mediante la formulación histérica propuesta por Wen y Park (1976).

i

j

Modelo de péndulo friccional

Coeficiente de fricción en función de la velocidad

Resultados Análisis Historia en el Tiempo Edificio más Disipadores

Se utiliza como parámetro de comparación el valor promedio de la respuesta de interés obtenida a partir de cada uno de los siete análisis de historia en el tiempo.

Reducción de desplazamientos en el CM Reducción de desplazamientos entre piso en el CM



Reducción de desplazamientos en la esquina Reducción de desplazamientos entre piso en una de las esquinas



Reducción de aceleraciones en CM Dosis diaria de vibración según BS6472


Reducciones mínimas, medias, y máximas de las respuestas bajo análisis considerando los efectos de la variación de propiedades dinámicas de la estructura bajo control

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Desp. CM

Desp. ESQ

Drift CMDrift ESQ

Acel.

Maximas Medias Minimas

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Desp. CM

Desp. ESQ

Drift CMDrift ESQ

Acel.

Maximas Medias Minimas

Dirección X Dirección Y


Curvas carga deformación de los péndulos friccionales

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Fu

erz

a [

KN

]

Desplazamiento [m]

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Fu

erz

a [

KN

]

Desplazamiento [m]

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Fu

erz

a [

KN

]

Desplazamiento [m]

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Fu

erz

a [

KN

]

Desplazamiento [m]

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Fu

erz

a [

KN

]

Desplazamiento [m]

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Fu

erz

a [

KN

]

Desplazamiento [m]


Máximo desplazamiento de los disipadores de masa sintonizada

Sismos MCE

= 90 cmmax

= 14 cmmax

= 107 cmmax

= 17.6 cmmax

Sismos DBE

Conclusiones

1. Los disipadores de masa sintonizada propuestos resultan eficaces en la reducción de los desplazamientos y deformaciones entre piso máximos de la estructura. Esto último se traduce en un incremento en la protección de elementos no estructurales tales como tabiques, cielos falsos, pisos flotantes entre otros.

2. Las aceleraciones máximas sin embargo no presentan reducciones considerables. El objetivo de los disipadores propuestos es el de controlar el primer modo de vibrar de la estructura, el cual no posee grandes aceleraciones espectrales asociadas. El control de aceleraciones mediante el uso de disipadores sintonizados requiere en este caso del control de modos superiores que presentan mayores aceleraciones. Para un uso eficiente, los disipadores sintonizados deben ubicarse en aquellos puntos de la estructura en donde las deformaciones de los modos controlados son máximas. Para modos superiores estas ubicaciones generalmente corresponden a los pisos intermedios, en donde la ubicación de disipadores sintonizados es muy complicada debido a restricciones arquitectónicas propias del uso del edificio.

3. Los análisis realizados modificando las propiedades dinámicas del edificio, demuestran que para todos los casos analizados los disipadores reducen la respuesta de la estructura.

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