Rozamiento o Rozamiento o Fricción y Fricción y equilibrioequilibrio

© 2010

Institución Educativa Institución Educativa

Monseñor Gerardo Valencia Monseñor Gerardo Valencia Cano.Cano.

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Monseñor Gerardo Valencia Monseñor Gerardo Valencia Cano.Cano.

Equilibrio: Hasta que inicia el movimiento, todas las fuerzas sobre la podadora están balanceadas. La fricción sobre los cojinetes de las ruedas y en el suelo se oponen al movimiento lateral.

Objetivos: Después de Objetivos: Después de completar este módulo, completar este módulo, deberá:deberá:

• Definir y calcular los coeficientes de Definir y calcular los coeficientes de fricción cinética y estática, y dar la fricción cinética y estática, y dar la relación de fricción a la fuerza normal.relación de fricción a la fuerza normal.

• Aplicar los conceptos de fricción Aplicar los conceptos de fricción estática y cinética a problemas que estática y cinética a problemas que involucran movimiento constante o involucran movimiento constante o movimiento inminente.movimiento inminente.

• Definir y calcular los coeficientes de Definir y calcular los coeficientes de fricción cinética y estática, y dar la fricción cinética y estática, y dar la relación de fricción a la fuerza normal.relación de fricción a la fuerza normal.

• Aplicar los conceptos de fricción Aplicar los conceptos de fricción estática y cinética a problemas que estática y cinética a problemas que involucran movimiento constante o involucran movimiento constante o movimiento inminente.movimiento inminente.

Fuerzas de fricciónFuerzas de fricciónCuando dos superficies están en contacto, Cuando dos superficies están en contacto, las fuerzas de fricción se oponen al las fuerzas de fricción se oponen al movimiento relativo o al movimiento movimiento relativo o al movimiento inminente.inminente. PP

Las Las fuerzas de fricciónfuerzas de fricción son son paralelas paralelas a las a las superficies en contacto y superficies en contacto y se oponense oponen al movimiento al movimiento o movimiento inminente.o movimiento inminente.

Fricción estática:Fricción estática: No movimiento No movimiento

relativo.relativo.

Fricción cinética:Fricción cinética: Movimiento Movimiento

relativorelativo.

22 N N

Fricción y fuerza normalFricción y fuerza normal

4 N4 N

La fuerza que se requiere para superar la fricción La fuerza que se requiere para superar la fricción estáticaestática o o cinética cinética es proporcional a la fuerza es proporcional a la fuerza

normal, normal, nn.

fk= knfk= knfs = snfs = sn

nn

12 12 NN

6 N6 N

nn8 N8 N

4 N4 N

nn

Las fuerzas de fricción Las fuerzas de fricción son independientes del área.son independientes del área.

44 NN 44 NN

Si la masa total que jala es constante, se Si la masa total que jala es constante, se requiere la misma fuerza (4 N) para superar requiere la misma fuerza (4 N) para superar la fricción incluso con el doble de área de la fricción incluso con el doble de área de contacto.contacto.Para que esto sea cierto, es esencial que Para que esto sea cierto, es esencial que TODAS las otras variables se controlen TODAS las otras variables se controlen estrictamente.estrictamente.

Las fuerzas de fricción son Las fuerzas de fricción son independientes de la temperatura, independientes de la temperatura, siempre que no ocurran variaciones siempre que no ocurran variaciones

químicas o estructurales.químicas o estructurales.

44 NN 4 N4 N

A veces el calor puede hacer que las A veces el calor puede hacer que las superficies se deformen o vuelvan pegajosas. superficies se deformen o vuelvan pegajosas. En tales casos, la temperatura puede ser un En tales casos, la temperatura puede ser un factor.factor.

Las fuerzas de fricción Las fuerzas de fricción son independientes de la rapidez.son independientes de la rapidez.

2 2 NN2 2 NN

La fuerza de fricción cinética es la La fuerza de fricción cinética es la misma a misma a 5 m/s5 m/s o a o a 20 m/s20 m/s. De nuevo, . De nuevo, debe suponer que no hay cambios debe suponer que no hay cambios químicos o mecánicos debido a la químicos o mecánicos debido a la rapidez.rapidez.

5 m/s5 m/s 20 20 m/sm/s

La fuerza de fricción estáticaLa fuerza de fricción estática

En este módulo, cuando se use la siguiente En este módulo, cuando se use la siguiente ecuación, se refiere sólo al valor ecuación, se refiere sólo al valor máximomáximo de de la fricción estática y se escribe la fricción estática y se escribe simplementesimplemente::

fs = snfs = sn

Cuando se intenta mover un objeto Cuando se intenta mover un objeto sobre una superficie, la fricción sobre una superficie, la fricción estática aumenta lentamente hasta un estática aumenta lentamente hasta un valor valor MÁXIMOMÁXIMO.

s sf nn

fs

P

W

Movimiento constante o Movimiento constante o inminenteinminente

Para el movimiento que es Para el movimiento que es inminenteinminente y para y para el movimiento con rapidez el movimiento con rapidez constanteconstante, la , la fuerza resultante es cero y fuerza resultante es cero y F = 0F = 0. . (Equilibrio)(Equilibrio)

Pfs

P – fs = 0

Reposo

Pfk

P – fk = 0

Rapidez constante

Aquí el Aquí el pesopeso y y las fuerzas normaleslas fuerzas normales están están balanceadas y no afectan al movimiento.balanceadas y no afectan al movimiento.

Fricción y aceleraciónFricción y aceleración

Cuando P es mayor que el máximo fs la fuerza resultante produce aceleración.

Note que la fuerza de fricción cinética Note que la fuerza de fricción cinética permanece constante incluso mientras permanece constante incluso mientras aumenta la velocidad.aumenta la velocidad.

Pfk

Rapidez constante

Este caso se analizará en un capítulo posterior.

fk = kn

a

Ejemplo 1:Ejemplo 1: Si Si kk = 0.3 = 0.3 y y ss = 0.5= 0.5, ¿qué , ¿qué jalón horizontal jalón horizontal PP se requiere para se requiere para apenas iniciar el movimiento de un apenas iniciar el movimiento de un bloque de bloque de 250-N250-N??

1. Dibuje bosquejo y 1. Dibuje bosquejo y diagrama de cuerpo libre diagrama de cuerpo libre como se muestra.como se muestra.

2. Mencione lo conocido y 2. Mencione lo conocido y etiquete lo que se etiquete lo que se encontrará:encontrará:

kk = 0.3; = 0.3; ss = 0.5; = 0.5; W = W = 250 250 NNEncontrar: Encontrar: P = ¿? P = ¿?

Para apenas Para apenas comenzarcomenzar3. Reconozca movimiento inminente:3. Reconozca movimiento inminente: P – fP – fss

= 0= 0

nffss

PP

WW++

Ejemplo 1 (cont.):Ejemplo 1 (cont.): ss = 0.5 = 0.5, , W = 250 NW = 250 N. . Encontrar Encontrar PP para superar para superar ffs s (máx)(máx). . Aplique fricción estática.Aplique fricción estática.

4. Para encontrar P 4. Para encontrar P necesita conocer fnecesita conocer fs s , , que es:que es:

5. Para encontrar 5. Para encontrar

nn::

nfs

P

250 N

+

Para este caso:Para este caso: P – f P – fss = 0= 0

ffss = = ssnn n = ?n = ?

FFyy = = 00 nn – W = – W = 00

WW = = 250 N250 N n = n = 250 250 NN

(continúa)(continúa)

Ejemplo 1 (cont.):Ejemplo 1 (cont.): ss = 0.5 = 0.5, , WW = 250 N = 250 N. . Encontrar Encontrar PP para superar para superar ffs s (máx)(máx). Ahora . Ahora se conoce se conoce nn = 250 N = 250 N..

7. Para este caso7. Para este caso: P – fs = 0

6. A continuación encuentre 6. A continuación encuentre ffss a partir de:a partir de:

ffss = = ssn n = = 0.5 (250 0.5 (250 N)N)

P = fP = fss = = 0.5 (250 N)0.5 (250 N)

P = 125 NP = 125 N

Esta fuerza (Esta fuerza (125 N125 N) es necesaria para ) es necesaria para apenas apenas iniciariniciar el movimiento. Considere a continuación el movimiento. Considere a continuación PP necesaria para rapidez constantenecesaria para rapidez constante..

nfs

P

250 N

+

ss = 0.5 = 0.5

Ejemplo 1 (cont.):Ejemplo 1 (cont.): Si Si kk = 0.3 = 0.3 y y ss = 0.5 = 0.5, , ¿qué jalón horizontal ¿qué jalón horizontal PP se requiere para se requiere para mover con mover con rapidez constanterapidez constante? (Superar ? (Superar fricción fricción cinéticacinética))

FFyy = m = maayy = = 00

nn - W = 0 - W = 0 nn = W = W

Ahora: fAhora: fkk = = kkn n = = kkWW

FFxx = = 0; 0; P - fP - fkk = = 0 0

P = fP = fk k = = kkWW

P = P = (0.3)(250 N)(0.3)(250 N) P = 75.0 NP = 75.0 N

fk

nP

mg+

kk = 0.3 = 0.3

La fuerza normal y el pesoLa fuerza normal y el peso

La fuerza normal NO siempre es igual al peso. Los siguientes son ejemplos:

300

P

m

n

W

Aquí la fuerza normal es menor que el peso debido al componente ascendente de P.

Pn

W

Aquí la fuerza normal es igual sólo al componente del peso perpendicular al plano.

Repaso de diagramas de cuerpo Repaso de diagramas de cuerpo libre:libre:

Para problemas de fricción:Para problemas de fricción:

• Lea el problema; dibuje y etiquete bosquejo.Lea el problema; dibuje y etiquete bosquejo.

• Construya diagrama de fuerzas para cada Construya diagrama de fuerzas para cada objeto, vectores en el origen de los ejes objeto, vectores en el origen de los ejes xx, , yy. . Elija el eje Elija el eje xx o el o el yy a lo largo del movimiento a lo largo del movimiento o movimiento inminente.o movimiento inminente.

• Puntee rectángulos y etiquete los Puntee rectángulos y etiquete los componentes componentes xx y y yy opuesto y adyacente a los opuesto y adyacente a los ángulos.ángulos.

• Etiquete todos los componentes; elija Etiquete todos los componentes; elija dirección positiva.dirección positiva.

Para problemas de fricción:Para problemas de fricción:

• Lea el problema; dibuje y etiquete bosquejo.Lea el problema; dibuje y etiquete bosquejo.

• Construya diagrama de fuerzas para cada Construya diagrama de fuerzas para cada objeto, vectores en el origen de los ejes objeto, vectores en el origen de los ejes xx, , yy. . Elija el eje Elija el eje xx o el o el yy a lo largo del movimiento a lo largo del movimiento o movimiento inminente.o movimiento inminente.

• Puntee rectángulos y etiquete los Puntee rectángulos y etiquete los componentes componentes xx y y yy opuesto y adyacente a los opuesto y adyacente a los ángulos.ángulos.

• Etiquete todos los componentes; elija Etiquete todos los componentes; elija dirección positiva.dirección positiva.

Para fricción en equilibrio:Para fricción en equilibrio:

• Lea, dibuje y etiquete el problema.Lea, dibuje y etiquete el problema.

• Dibuje diagrama de cuerpo libre para cada Dibuje diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo.cuerpo.

• Elija el eje Elija el eje xx o o yy a lo largo del movimiento o a lo largo del movimiento o movimiento inminente y elija la dirección de movimiento inminente y elija la dirección de movimiento como positiva.movimiento como positiva.

• Identifique la fuerza normal y escriba una de Identifique la fuerza normal y escriba una de las siguiente:las siguiente:

ffss = = ssnn oo f fkk = = kknn

• Para equilibrio, escriba para cada eje:Para equilibrio, escriba para cada eje:

FFxx = = 0 0 FFyy = = 00

• Resuelva para cantidades desconocidas.Resuelva para cantidades desconocidas.

• Lea, dibuje y etiquete el problema.Lea, dibuje y etiquete el problema.

• Dibuje diagrama de cuerpo libre para cada Dibuje diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo.cuerpo.

• Elija el eje Elija el eje xx o o yy a lo largo del movimiento o a lo largo del movimiento o movimiento inminente y elija la dirección de movimiento inminente y elija la dirección de movimiento como positiva.movimiento como positiva.

• Identifique la fuerza normal y escriba una de Identifique la fuerza normal y escriba una de las siguiente:las siguiente:

ffss = = ssnn oo f fkk = = kknn

• Para equilibrio, escriba para cada eje:Para equilibrio, escriba para cada eje:

FFxx = = 0 0 FFyy = = 00

• Resuelva para cantidades desconocidas.Resuelva para cantidades desconocidas.

m

Ejemplo 2.Ejemplo 2. Una fuerza de 60 N arrastra un Una fuerza de 60 N arrastra un bloque de 300-N mediante una cuerda a un bloque de 300-N mediante una cuerda a un ángulo de 40ángulo de 4000 sobre la superficie horizontal. sobre la superficie horizontal. Si Si uukk = 0.2, ¿qué fuerza = 0.2, ¿qué fuerza PP producirá rapidez producirá rapidez constante?constante?

1. Dibuje y etiquete un 1. Dibuje y etiquete un bosquejo del bosquejo del problema.problema.400

P = ?

fk

nW = 300 N

2. Dibuje diagrama de 2. Dibuje diagrama de cuerpo libre.cuerpo libre.

Se sustituye la Se sustituye la fuerza fuerza PP por sus por sus componentes componentes PPxx y y PPyy..

400

P

W

n

fk

+

WW

PPxxP P cos cos 404000

PPyy

PPyy

P P sensen 404000

Ejemplo 2 (cont.).Ejemplo 2 (cont.). PP = ¿?; = ¿?; W = W = 300 N; 300 N; uukk = = 0.2.0.2.

3. Encuentre 3. Encuentre componentes de P:componentes de P:

400

P

mg

n

fk

+

P P cos cos 404000

P P sinsin 404000

Px = P cos 400 = 0.766PPy = P sen 400 = 0.643P

Px = 0.766P; Py = 0.643PNota: Las fuerzas verticales están balanceadas y, Nota: Las fuerzas verticales están balanceadas y,

para rapidez constante, las fuerzas horizontales para rapidez constante, las fuerzas horizontales están balanceadas.están balanceadas.

0xF 0xF 0yF 0yF

Ejemplo 2 (cont.).Ejemplo 2 (cont.). PP = ¿?; = ¿?; W = W = 300 N; 300 N; uukk = = 0.2.0.2.

4. Aplique 4. Aplique condiciones de condiciones de equilibrio al eje equilibrio al eje vertical. vertical.

400

P

300 N

n

fk

+

0.7660.766PP

0.6430.643PP

Fy = 0Fy = 0

PPxx = = 0.7660.766PP PPyy = =

0.643P

nn + + 0.6430.643P – P – 300 N300 N= = 00

[[PPyy y y nn son arriba son arriba ((++)])]nn = = 300 N 300 N – –

0.6430.643P; P;

n = 300 N – 0.643Pn = 300 N – 0.643P

Resuelva para Resuelva para nn en en términos de términos de PP

Ejemplo 2 (cont.).Ejemplo 2 (cont.). PP = ¿?; = ¿?; W = W = 300 N; 300 N; uukk = 0.2.= 0.2.

5. Aplique 5. Aplique FFxx = = 0 a 0 a movimiento horizontal movimiento horizontal constante.constante.

Fx = 0.766P – fk = 0

Fx = 0.766P – fk = 0

ffkk = = k k n n == (0.2)(300 N - 0.643(0.2)(300 N - 0.643PP))

0.7660.766P – fP – fk k = = 0;0;

400

P

300 N

n

fk

+

0.766P0.766P

0.643P0.643Pn = 300 N – 0.643Pn = 300 N – 0.643P

0.766P – (60 N – 0.129P) = 00.766P – (60 N – 0.129P) = 0

ffkk = = (0.2)(300 N - 0.643(0.2)(300 N - 0.643PP) = 60 N – ) = 60 N – 0.1290.129PP

Ejemplo 2 (cont.).Ejemplo 2 (cont.). PP = ¿?; = ¿?; W = W = 300 N; 300 N; uukk = = 0.2.0.2.

400

P

300 N

nfk

+

0.7660.766PP

0.643P0.643P0.766P – (60 N – 0.129P )=00.766P – (60 N – 0.129P )=06.6. Resuelva para incógnita Resuelva para incógnita

P.P.0.766P – 60 N + 0.129P =0

0.766P + 0.129P = 60 N

Si Si P = P = 67 N, el 67 N, el bloque se bloque se

arrastrará con arrastrará con rapidez rapidez

constante.constante.P = 67.0 N

0.766P + 0.129P = 60 N

0.895P = 60 N

P = 67.0 N

xxyy

Ejemplo 3:Ejemplo 3: ¿Qué empuje ¿Qué empuje PP sobre el plano sobre el plano se necesita para mover un bloque de se necesita para mover un bloque de 230 230 NN arriba del plano con rapidez constante arriba del plano con rapidez constante si si kk = 0.3 = 0.3??

606000

Paso 1: Paso 1: Dibuje cuerpo Dibuje cuerpo libre, incluidos fuerzas, libre, incluidos fuerzas, ángulos y ángulos y componentes.componentes.

PP

230 230 NN

fk

n

600

W W cos 60cos 6000

W W sen 60sen 6000

Paso 2: Paso 2: FFyy = 0 = 0

n – W cos 600 = 0n = (230 N) cos

600

n = 115 Nn = 115 N

WW =230 N =230 N

PP

Ejemplo 3 (cont.):Ejemplo 3 (cont.): Encuentre Encuentre PP para dar movimiento sobre el para dar movimiento sobre el plano (plano (WW = 230 N). = 230 N).

600

Paso 3. Aplique Paso 3. Aplique FFxx== 00

xy P

W

fk

n

600

W cos 600

W sen 600

n = 115 NW = 230

N

P - fP - fkk - W - W sen 60sen 6000 = 0 = 0

ffkk = = kknn = 0.2(115 N) = 0.2(115 N)

ffkk = = 2323 N, N, PP = ¿? = ¿?P - P - 2323 NN - - (230 N) sen 60(230 N) sen 6000 = = 00

P - P - 2323 NN - - 199 N199 N= = 00 P = 222 NP = 222 N

Problemas de repaso.Problemas de repaso.1. Un bloque de 10 Kg se desliza sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 42º con la horizontal. Calcula la aceleración del bloque si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es 0.2.2. Un bloque de 20 Kg es arrastrado hacia arriba por un plano inclinado que forma un ángulo de 38º con la horizontal y la fuerza aplicada es de 200 N.Calcula la aceleración del bloque, la velocidad del bloque después de haber recorrido 10 m si parte del reposo, la fuerza normal ejercida por el plano.

Resumen: Puntos importantes a Resumen: Puntos importantes a considerar cuando resuelva considerar cuando resuelva

problemas de fricción.problemas de fricción.

• La fuerza máxima de fricción estática La fuerza máxima de fricción estática es la fuerza requerida para es la fuerza requerida para apenas apenas iniciar iniciar el movimiento.el movimiento.

s sf nn

fs

P

W

En ese instante existe equilibrio:En ese instante existe equilibrio:

0; 0x yF F 0; 0x yF F

Resumen: Puntos importantes Resumen: Puntos importantes (cont.)(cont.)

• La fuerza de La fuerza de fricción cinéticafricción cinética es aquella es aquella requerida para mantener requerida para mantener movimiento movimiento constanteconstante..

k kf n

• Existe equilibrio si la rapidez es Existe equilibrio si la rapidez es constante, pero constante, pero ffkk no no se hace se hace más grande conforme la rapidez más grande conforme la rapidez aumenta.aumenta.

0; 0x yF F 0; 0x yF F

nfk

P

W

Resumen: Puntos importantes Resumen: Puntos importantes (cont.)(cont.)

• Elija eje Elija eje xx o o yy a lo largo de la a lo largo de la dirección de movimiento o dirección de movimiento o movimiento inminente.movimiento inminente.

fk

nnPP

WW++

kk = 0.3 = 0.3

La La FF será será zero zero a a lo largo del lo largo del eje eje xx y y del del eje eje yy..

0; 0x yF F 0; 0x yF F

En esta figura se En esta figura se tiene:tiene:

Resumen: Puntos importantes Resumen: Puntos importantes (cont.)(cont.)

• Recuerde: la fuerza normal Recuerde: la fuerza normal nn no no siempre es igual al peso de un siempre es igual al peso de un objeto.objeto.

Es necesario dibujar el diagrama de cuerpo libre y sumar las fuerzas para encontrar el valor

correcto de n.

300

P

m

n

W

Pn

W 0; 0x yF F 0; 0x yF F

ResumenResumenFricción estática: No movimiento

relativo.

Fricción cinética: Movimiento

relativo.

fk = knfk = knfs ≤ snfs ≤ sn

El procedimiento para la solución de problemas de equilibrio es el mismo para cada caso:

0 0x yF F 0 0x yF F

Conclusión: Conclusión: Fricción y equilibrioFricción y equilibrio