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ROTACIN ALREDEDOR DE UN EJE MVIL1. EL GIROSCOPIO

El girscopo o giroscopio es un dispositivo mecnico formado esencialmente por un cuerpo con simetra de rotacin que gira alrededor de su eje desimetra . Cuando se somete el girscopo a un momento de fuerza que tiende acambiar la orientacin del eje de rotacin su comportamiento esaparentemente paradjico ya que el eje de rotacin, en lugar de cambiar dedireccin como lo hara un cuerpo que no girase, cambia de orientacin en unadireccin perpendicular a la direccin intuitiva!.

El efecto girosc !ico

Cuando se empuja el lado derecho hacia abajo, este, en lugar de bajar, semueve hacia el observador.

Cuando se da un golpecito en la e"tremidad de la barra horizontal se

comunica a las masas una velocidad horizontal perpendicular a susvelocidades tangenciales. #ista desde arriba del dibujo de izquierda. $as velocidades de la masa de

arriba estn dibujadas en trazos continuos y las de la masa de abajo en punteado

En un girscopo no se trata de dos masas puntuales sino de masas distribuidassobre todo el disco o el cilindro, pero eso no cambia el fondo de la e"plicacin.% cuando, en lugar de darle un impulso a un girscopo, se le aplica un

http://es.wikipedia.org/wiki/Eje_de_simetr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Eje_de_simetr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Eje_de_simetr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Eje_de_simetr%C3%ADa

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En un giroscopio debemos tener en cuenta que el cambio en el momentoangular de la rueda debe darse en la direccin del momento de la fuerza queact/a sobre la rueda.

$a velocidad angular de precesin puede calcularse de la siguiente manera*

En un peque&o intervalo de tiempo dt , el cambio e"perimentado por el

momento angular tiene modulo dL *

dL= rdt = MgDdt

En donde MgD es el modulo del momento respecto al punto donde pivota. El

ngulo barrido por el eje en su movimiento es*

d = dL L

= MgD dt L

% por lo tanto la velocidad angular de precesin es*

P=ddt

= MgD

L =

MgD I S s

". EL MOVIMIENTO DEL TROMPO#

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+uesto que el trompo est girando, con una velocidad angular intrnseca ,

alrededor del eje principal de inercia z

, su momento angular ser paralelo ala velocidad angular 2o sea, ser paralelo al eje z 3, y viene dado por*

L= I zz

+or otra parte, el momento e"terno que act/a sobre el trompo se debe al pesom g que act/a en el centro de gravedad G y es igual al producto vectorial*

M = OGmg

)e modo que el momento e"terno M resulta ser perpendicular al eje derotacin. El mdulo del momento aplicado es*

M = mgh sin

0iendo h= OG la distancia entre el punto estacionario del trompo 2el e"tremo

de su p/a3 y el centro de gravedad del mismo. $a direccin de M es la del

eje x .

Como el momento e"terno aplicado al trompo no es nulo, el momento angular no permanecer constante. )urante un intervalo de tiempo in'nitesimal d t

el cambio in'nitesimal e"perimentado por el momento angular vale

http://es.wikipedia.org/wiki/Eje_principal_de_inerciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Eje_principal_de_inercia

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dL= Mdt

)e modo que el cambio d L en el momento angular tiene siempre la misma

direccin que el momento aplicado M 2del mismo modo que el cambio en la

cantidad de movimiento tiene siempre la misma direccin que la fuerza3. Comoel momento M es perpendicular al momento angular L , el cambio d L

en el momento angular tambi7n es perpendicular a L .

+or consiguiente, el vector momento angular cambia de direccin, pero sumdulo permanece constante. aturalmente, puesto que el momento angular tiene siempre la direccin del eje de rotacin 7ste cambiar tambi7n suorientacin en el espacio en el transcurso del tiempo.

El e"tremo del momento angular L describe una circunferencia, de radio, Ls n alrededor del eje 'jo Z y en un tiempo d t dicho radio e"perimenta

un desplazamiento angular d! . $a velocidad angular de precesin " se

de'ne como la velocidad angular con la que gira el eje z en torno al eje 'joZ . Esto es

" = d! dt

% est representado por un vector situado sobre eje Z #

+uesto que L es un vector de mdulo constante que precesa alrededor del

eje Z con una velocidad angular " , podemos escribirlo de la siguientemanera*

M = dLdt

= "

6bteni7ndose para el mdulo del momento

M = "L sin

E"presin de la que se despejara " para tener*

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" = M Ls n

=mgh L

=mgh I zz

)onde se ha sustituido las primeras dos e"presiones para el momento angular y el momento, respectivamente. $a velocidad angular de precesin, " ,

resulta ser inversamente proporcional al momento angular ( L) o a la

velocidad angular intrnseca 2 3, de modo que si 7ste o 7sta es grande,aqu7lla ser peque&a.

(. EL MOVIMIENTO DE PRECESIN LA TIERRA#

)&g*lo 'e Precesi &.

El movimiento de precesin de los equinoccios , es debido al movimiento de precesin de la 9ierra causado por el momento de fuerza ejercido por elsistema 9ierra:0ol en funcin de la inclinacin del eje de rotacin terrestre conrespecto al 0ol 2alrededor de ;

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)ebido a lo anterior, la duracin de una vuelta completa de precesin nunca ese"acta4 no obstante, los cient'cos la han estimado en un rango apro"imado deentre ;D ?? y ;D ?? a&os. F este ciclo se le denomina a&o platnico .

$a nutacin de la 9ierra es la oscilacin peridica del polo alrededor de su posicin media en la esfera celeste, debido a las fuerzas e"ternas de atraccingravitatoria entre la $una y el 0ol con la 9ierra. Esta oscilacin es similar almovimiento de una peonza 2trompo3 cuando pierde fuerza y est a punto decaerse.

$a 9ierra se desplaza unos nueve segundos de arco cada @A,G a&os, lo quesupone que en una vuelta completa de precesin, la 9ierra habr realizado@