COLEGIO DE INGENIEROS CIVILES DE COSTA RICA

CONGRESO CIC-2010

SAN JOSÉ, COSTA RICA. OCTUBRE 2010

ROMPEOLAS DE PAREDES VERTICALES PARA PROTECCION CONTRA OLEAJE

Ing. Luis Osmel Millán Solórzano, Msc. (Cand.)

Millán Ingeniería /Marina Pez Vela, Costa Rica, lmillan@marinapezvela.com

RESUMEN:

En general, las olas de mar se caracterizan por los parámetros de altura, longitud y periodo. La

clasificación más importante se establece con base en los periodos que van desde fracciones de

segundo en las olas capilares, hasta horas en el caso de las mareas. Las olas usadas para los cálculos de

fuerza y estabilidad de estructuras son las olas gravitacionales, que tienen periodos desde 1 a 30 s.

Si se considera una ola regular como un movimiento irrotacional en un fluido ideal, la ecuación de

movimiento resultante es una ecuación diferencial, no lineal. Cuando la ola es pequeña en comparación

con su longitud puede resolverse despreciando los parámetros no lineales, lo que se denomina teoría

lineal. En caso contrario, se deben aplicar teorías no lineales o de amplitud finita, como trocoidal,

cnoidal, y Stokes. El uso de cada teoría conlleva a diferentes parámetros de longitud de ola, y de

velocidad de la ola. Debido a la irregularidad de las olas en la realidad, se requiere de un tratamiento

estadístico. El mismo consiste en tomar una ola representativa o significante y usarla en los cálculos.

Los rompeolas pueden ser de talud de enrocamiento, de paredes verticales o flotantes. Los rompeolas

de paredes verticales pueden ser de pantalla o de gravedad. A pesar de las diferencias, los principios y

las ecuaciones para el cálculo de la fuerza sobre paredes verticales son las mismas para dos sub-tipos.

Las fuerzas de oleaje ejercidas una pared vertical varían dependiendo si corresponden a oleaje sin

romper, en rompiente con frente vertical o con aire entrapado, u oleaje colapsado. Dos de las fórmulas

para el cálculo de presiones de olas no rompientes son las de Sainfluo y la de Goda. Con estas formulas

es posible obtener las presiones en la pared vertical, requeridas para el cálculo estructural de la misma,

con base en los parámetros de la ola y el ángulo de incidencia sobre la pared.

Uno de los aspectos que afectan las fuerzas y el comportamiento de la ola frente a la pared vertical, es

la forma y alineamiento de los rompeolas; debidos a cambios de dirección en las paredes, o la

existencia de puntos cóncavos o convexos que modifican localmente las características. Por otra parte,

cerca de la punta de rompeolas ya sea des-adheridos o no, se dan efectos de refracción y reflexión que

producen entre otras cosas, un incremento respecto a la ola incidente. Estos efectos deben ser tomados

en el cálculo de los rompeolas, no solo en el de fuerzas sino en las condiciones de rebase de la ola.

Cuando se consideran paredes verticales en arenas o suelos erosionables es bastante probable que se

produzca la socavación por oleaje del pie del rompeolas. Debido a que los efectos son severos, se debe

proceder a proteger el pie, siendo el método más común el uso de enrocamiento.

PALABRAS CLAVES:

Rompeolas, rompeolas de paredes verticales, fuerzas de oleaje.

INTRODUCCIÓN

Los rompeolas son estructuras construidas para la protección, contra el oleaje de las dársenas de

maniobra y los puestos de atraque de puertos y marinas. Su principal propósito es minimizar las olas al

interior, de forma que sean factibles las operaciones en los atracaderos.

Los rompeolas se clasifican en rompeolas de talud, rompeolas de paredes verticales y rompeolas

flotantes. En ciertos casos se usa una estructura vertical sobre una banqueta de rompeolas de

enrocamientos o talud sumergido, lo cual corresponde a un rompeolas mixto. Existen diferentes

razones por las cuales se usan rompeolas de uno u otro tipo: a) Disponibilidad o no de enrocamiento

cerca del sitio, b) Las condiciones del subsuelo marino, c) La profundidad del mar y rango de mareas, y

d) Funcionalidad y estética.

En este artículo primeramente se indicarán las ecuaciones y condiciones de movimiento del oleaje en el

caso general, para posteriormente hacer una referencia específica a los tipos de rompeolas de paredes

verticales, el cálculo de las fuerzas de oleaje sobre los mismos, y otros aspectos relacionados.

PARÁMETROS DEL OLEAJE

Para caracterizar las olas de mar se emplean los parámetros de altura (H) entre la cresta y el valle, la

longitud (L) entre dos crestas consecutivas, y el periodo (T) o tiempo para que dos crestas sucesivas

pasen por el mismo punto de medida fijo. La velocidad o celeridad (c) de la ola se establece como:

1T

Lc

Las olas de mar tienen un rango amplio de periodos. Dependiendo de estos periodos se clasifican en

olas capilares (de 0 a 0.1 s); ultra-gravitacionales (de 0.1 a 1 s); gravitacionales (1 s a 30 s); Infra-

gravitacionales (de 30 s a 5 min); otras de periodos más grandes como oscilaciones de dársenas,

tsuamis y elevación por tormentas; e inclusive las mareas se consideran como olas de periodos muy

grandes, de aproximadamente 12 ó 24 horas.

En la clasificación anterior, las olas gravitacionales no sólo son las más fácilmente identificadas por un

observador, sino además tienen la mayor concentración de energía y de allí su importancia para el

diseño de las estructuras. Éstas se dividen a su vez en olas de viento o “seas” si tienen un periodo

inferior a unos 12 s, y las olas “swell” de mayor periodo. Estas últimas se producen por un proceso de

separación de las olas de menor periodo y su agrupamiento cuando recorren largas distancias.

La ola puede ser considerada por un movimiento rotacional o irrotacional de un fluido ideal. En este

último caso, y considerando las coordenadas y en el sentido vertical y x en el sentido horizontal; con el potencial de velocidad de ola, u y v las componentes de velocidad respectivamente en las direcciones

x y y, h la profundidad del agua, la altura de cualquier sección de ola por encima del nivel del agua o

altura libre, p la presión del fluido, po la presión para la altura libre, g la aceleración de la gravedad; la

ecuación básica del movimiento, y sus respectivas condiciones de frontera son las siguientes:

3,2002

2

2

2

hy

hyy

vyx

5,402

1 0

22

yyy

y yxxtg

p

p

yxt

La ecuación básica del movimiento de la ola es un problema no lineal. Un acercamiento es considerar

que las alturas del oleaje son pequeñas en relación con su longitud. Esto se denomina teoría de pequeña

amplitud o teoría de oleaje lineal. En este caso se considera un perfil de ola de tipo sinoudal, con lo que

la solución de la ecuación de movimiento por teoría lineal conlleva al siguiente parámetro de longitud:

7,62

tanh2

2

Lkkh

gTL

Cuando la altura del oleaje es relativamente grande comparada con su longitud, no es posible ignorar

los términos no lineales de la solución, y se aplican teorías denominadas de amplitud finita, algunas de

las cuales son trocoidal, cnoidal, y Stokes. Esta última es la de mayor aplicabilidad, y considera un

perfil de oleaje asintótico, que conlleva a la siguiente longitud de ola en aguas poco profundas:

9,81cosh8

32

32

sinh8

84cosh1tanh

2 6

623

4

22

khsenh

khkaaH

kh

khkakh

gTL

Sin embargo, es conocido que el oleaje marino es irregular con variaciones de altura y periodo entre

olas, y moviéndose en diferentes direcciones. Por lo tanto, en el análisis de oleaje se introducen

elementos estadísticos para considerar este efecto, en contraste con las olas denominadas

monocromáticas, que tienen la misma altura y periodo. La idea es obtener una ola representativa para el

tren de olas irregulares, con base en el análisis estadístico, y luego aplicar las fórmulas

correspondientes a olas monocromáticas para los cálculos. El análisis estadístico puede ser espectral o

por tren de olas.

El análisis de tren de olas consiste en subdividir el mismo en segmentos que son considerados como

olas individuales a los que se le determina altura, periodo, longitud, cresta y valle. Es usual utilizar

como ola representativa la media del tercio de todas las olas medidas (H1/3), también denominada ola

significante (Hs), que tiene la particularidad de ser similar al tamaño de ola reportada visualmente por

observadores. El periodo significante (H1/3) es del orden de 1.1 a 1.3 veces mayor al periodo medio.

El procedimiento requiere medir directamente las olas irregulares. Usualmente estas mediciones se

hacen por varios años a través de boyas en el mar. Actualmente existen agencias como la NOAA de los

Estados Unidos que dan no solo un seguimiento de estas mediciones sino que por medio de modelos

atmosféricos y de oleaje, estiman y predicen las condiciones del mar en aguas profundas en cualquier

lugar del mar. Esta información se usa como datos para el oleaje de aguas profundas.

DESCRIPCIÓN DE ROMPEOLAS DE PAREDES VERTICALES

Figura 1.- (Izq.) Esquema rompeolas de celdas circulares (Der.) Construcción rompeolas de celdas.

Para la construcción de un rompeolas de paredes verticales, se usan dos métodos básicos: pantallas

arriostradas y muros de gravedad. Las pantallas son estructuras con tablestacas de acero, concreto o

madera, hincadas en el terreno en una o dos filas, y cuya estabilidad está relacionada con su capacidad

como voladizo. El cálculo se realiza con las fórmulas de empuje lateral en suelos y de capacidad

estructural de elementos. Cuando se usa una fila, la pantalla también puede arriostrarse con pilotes. En

un sistema de dos filas, se usan anclajes entre ellas y se rellena el espacio interior con arena o piedra.

Los muros de gravedad son estructuras que soportan el oleaje y sub-presiones por medio del peso

propio. El terreno donde se cimientan debe poder soportar dicho peso con seguridad y sin

asentamientos significativos. Se forman con bloques de concreto, cajones de concreto o madera, y

celdas circulares de acero. Tanto los bloques como los cajones son colocados sobre una berma en el

fondo marino. Los bloques se van instalando uno a uno traslapando las piezas previas, generalmente sin

cementante entre ellos. Los cajones son estructuras huecas que usualmente son construidas o flotadas

desde tierra y hundidas en su posición rellenando con arena o piedra. Las celdas de acero se forman por

tablestacas planas hincadas en el terreno formando figuras circulares que se rellenan con material

granular. En la Figura 1 se muestra un ejemplo de un rompeolas con celdas circulares de acero.

CÁLCULO DE FUERZAS DE OLEAJE

Las fuerzas de oleaje ejercidas una pared vertical pueden ser debidas al oleaje sin romper, en rompiente

con frente vertical o con aire entrapado, y colapsado. Una estructura es sometida a cada tipo de oleaje

dependiendo de las características del mismo, la profundidad del agua, la pendiente del fondo marino

delante del rompeolas y de la geometría de la estructura.

a) Ola no rompiente

b) Ola rompiente, frente casi vertical

c) Ola rompiente con gran cantidad de aire entrapado

Salida de aire

Aire entrapado

NM

NM

NM

Fuerza Total en altura h

Fuerza Total en altura h

Fuerza Total en altura h

Choque de martillo

Choque compresivo

Tiempo

Tiempo

Tiempo

Tipo Bagnold

Choque ventilado, tipo Wagner

Carga cuasi-estática

Figura 2.- Fuerzas de ola de acuerdo al tipo de rompiente.

En la Figura 2 se muestran los distintos efectos de la ola sobre la pared de acuerdo con el tipo de ola.

Para el caso de ola no rompiente la variación de presión en la pared se presenta casi en fase con el

oleaje de forma que se dice que son cargas cuasiestáticas o pulsantes, y su periodo es mayor al de

vibración de la estructura. Si es rompiente de frente vertical, se da un pico en la fuerza sobre la pared

del orden de centésimas de segundo. Cuando la ola entrapa aire, se da un doble pico en milésimas o

centésimas de segundo cada uno, y un periodo de oscilación de 0,2 a 1 segundo. El oleaje colapsado se

presenta cuando hay taludes de enrocamiento o pendientes largas frente a la pared.

En el caso de estructuras de paredes verticales a mayor ola, mayor fuerza sobre la pared, por lo que

generalmente ésta es la que se usa para el diseño. Algunas fórmulas son aplicables sólo a ondas

regulares o sea con el mismo periodo y altura, y se usan sólo por simplicidad. La presión hidrodinámica

de la ola consiste en dos componentes variables que son la presión hidrostática y la presión dinámica.

Dos de las fórmulas más ampliamente usadas para el cálculo de presiones de olas sobre paredes

verticales son las de Sainfluo y la de Goda.

Capa de enrocamiento

NM

Figura 3.- (Izq.) Parámetros de la fórmula simplificada de Sainflou. (Der.) Parámetros para Goda.

La fórmula de Sainflou se basa en la teoría trocoidal de oleaje con olas regulares. Si, es la densidad del fluido y yo la profundidad a partir de la superficie libre del agua, de forma que yo= - h es fondo

marino y yo=0 en la superficie, se usan las siguientes fórmulas:

Con arribo de la cresta de la ola:

10

cosh

cosh

khsenh

yhksenh

kh

yhkHyo

g

p oo

Con arribo del valle de la ola:

11

cosh

cosh

khsenh

yhksenh

kh

yhkHyo

g

p oo

En una simplificación de la fórmula de Sainflou las curvas de las ecuaciones anteriores se suponen

como rectas. Las presiones se definen con base en los valores p1 y p2 para el arribo de la cresta de la ola

y p2 y p3 para el valle como se muestra en la Figura 3, y que se calculan de las ecuaciones:

13,12cosh

2

0

0

21kh

gHp

hhH

hHghpp

15,14)coth()(2

3 khL

HhhHgp oo

Capa de enrocamiento

H-ho

H-ho NM

h h

H+ho

La fórmula de Goda es aplicable a olas irregulares, y ha sido sujeta de diversas modificaciones para

considerar entre otras incidencia del oleaje, paredes inclinadas, ruptura de ola provocada, estructuras

compuestas y permeabilidad al frente. Con el ángulo de incidencia; Hd la ola de diseño; hb la

profundidad a 5Hs del rompeolas; 1 y 2 factores de modificación dependientes del tipo de estructura; y los demás parámetros, los mostrados en la Figura 3, las presiones en la pantalla son las siguientes:

16coscos15,0 2

22111 dgHp

18cos175,00

171

1

**

*

1*

2

dc

c

c

Hhpara

hparaph

p

20,19cos15,0 313133 du gHppp

12

2

25,06,0

2

1

khsenh

kh

132

3

2

2

d

d

b

b

H

dy

d

H

h

dhdemenor

14

cosh

1113

khh

hh cw

Siendo3 un factor de corrección, Goda también calcula la subpresión o fuerza de levantamiento sobre el fondo de la estructura que conforma la pared vertical, la cual se describe como una distribución

triangular con 0 en el pie trasero y la mayor intensidad de presión al pie de la pared (pu) como:

14cos15.0 331 du gHp

El proceso de considerar la mayor ola de un grupo de olas al azar es probabilístico, por lo que no es

posible determinar los parámetros de la misma de forma explícita. Es usual tomar la ola de diseño igual

a 1,8 Hs cuando no hay una ola rompiente. En caso de ola rompiente debe considerarse la máxima

altura correspondiente a la transformación de olas al azar. Existen métodos para el cálculo de esta

altura de ola. No se han encontrado diferencias en el cálculo de la altura de oleaje en el caso de paredes

compuestas por cilindros, respecto a paredes lisas, y la fórmula de Goda sigue siendo aplicable.

Los factores 1, 2 y 3 son iguales a 1 para una pared vertical. Los factores anteriores tienen otros

valores en caso de rompeolas con bloques o enrocamientos disipativos en frente de la pared. Cuando se

hace uso de enrocamientos frente a la pared debe tenerse el cuidado de que más bien no se provoquen

olas rompientes impulsivas frente a la pared.

Debido a que Goda considera el periodo del oleaje a través del parámetro 1 y en el cálculo de la ola máxima, es necesario tener un cuidado extra a la hora de determinar el periodo de diseño. Por otra

parte, el parámetro 2 es dependiente de la altura de la berma en frente del rompeolas, y de la pendiente

de fondo del mar. Cuanto mayor son estas dos condiciones la fuerza de oleaje se incrementa.

Pendientes de fondo fuertes o bermas muy altas pueden provocar fuerzas de impacto de hasta 10 veces

la presión hidrostática, con lo que la fórmula de Goda tiende a subestimar la fuerza de oleaje en estos

casos. Existen otras condiciones que se apartan de los supuestos de la fórmula como aguas poco

profundas, y el uso de bermas anchas. Es preferible entonces proceder a pruebas con modelos

hidráulicos, que si bien caros, se recomiendan sobre todo para estructuras relevantes.

EFECTOS DEL ÁNGULO DE INCIDENCIA DEL OLEAJE

Como es de esperarse, olas incidiendo oblicuamente a una pared vertical tienen menor fuerza de

impacto que una ola golpeando perpendicularmente. Existen dos efectos que produce el oleaje

incidente a un ángulo. Uno es la reducción de la presión en la pared respecto a un ataque frontal, o

reducción de fuerza por la presión de punto. Las pruebas en modelos han demostrado que se puede

considerar éste incluido en la fórmula de Goda.

Por otra parte, al entrar la ola en ángulo, las presiones pico no se dan simultáneamente frente a la pared,

lo que se denomina reducción de fuerza por retraso en el pico. Con Ls la longitud del rompeolas, la

reducción de la fuerza (rf) para olas regulares puede ser predicha por la fórmula de Batjes:

15,

senL

L

senL

Lsen

Lrs

s

f

Conservadoramente, la tendencia en el cálculo es, usar únicamente la presión de punto como efecto de

reducción de oleaje. Existen otras fórmulas para considerar el efecto de retraso en el pico para oleaje

irregular con formulaciones similares a las de la Ecuación 15.

EFECTOS DEL ALINEAMIENTO DEL ROMPEOLAS

Debido a la distribución del puerto o canal de acceso a la dársena, y las condiciones de sitio, se dan

quiebres en el alineamiento de los rompeolas, los cuales pueden ser cóncavos (dos paredes saliendo en

sentido mar) o convexos (las paredes hacia la dársena). En estos puntos, por refracción y reflexión se

modifican localmente las características del oleaje, y éste no es uniforme.

Figura 4.- Ejemplos de variaciones de oleaje en un rompeolas cóncavo con diferentes parámetros.

El efecto más importante de las superficies convexas es la reflexión en la esquina, que dependiendo del

ángulo de incidencia de la ola es normal o del tipo “Mach” en el que se produce una cresta de ola frente

a la pared. Con las superficies cóncavas la altura de ola mayor tiende a ser mayor respecto a una

superficie recta. La condición debe ser considerada no sólo por la modificación en la fuerza de oleaje,

sino también por el aumento de rebase en el rompeolas. Con el ángulo entre las paredes, la relación

entre la altura del oleaje incidente (Hi) y la del oleaje en la esquina (Hc) es:

162

i

c

H

H

En la Figura 4 se observan algunos ejemplos del efecto de variación del oleaje alrededor de una

superficie cóncava con lo parámetros que se indican en la figura. Una de las observaciones es que

cuando se usan olas regulares las ondulaciones tienden a ser mayores que cuando se usan olas

irregulares. Por consiguiente los cálculos usando olas regulares tienden a sobreestimar este efecto.

EFECTOS EN LOS BORDES DE LOS ROMPEOLAS

La difracción en la punta de un rompeolas crea variaciones de altura de ola respecto al oleaje incidente,

y por consiguiente de la fuerza de oleaje. Siendo x la distancia desde la punta del rompeolas la Figura 5

es un ejemplo de la variación para olas regulares e irregulares y un periodo significante T1/3=10 s, para

una estructura semi-infinita totalmente reflejante expuesta a oleaje regular o irregular no rompiente.

Aquí al igual que en caso anterior, la variación a lo largo de la pared tiende a mayor para olas regulares

respecto a olas irregulares. En general, se observa que la fuerza de oleaje incluso a varios metros desde

de la punta del rompeolas es superior al del resto de la pared, lo que demuestra la importancia de tomar

en cuenta este factor en el cálculo de las paredes en las puntas de los rompeolas.

Figura 5.- Ejemplos de variaciones de oleaje para rompeolas (Izq.) Semi-infinito, (Der.) Des-adherido.

Un efecto similar ocurre con un rompeolas des-adherido de tierra, en los que en ambos extremos del

rompeolas se producen incrementos en las alturas de olas y fuerzas de oleaje. Contrario a lo que pueda

pensarse, en este caso, la mayor fuerza puede presentarse a ángulos diferentes a 90°. En el ejemplo de

la Figura 5 la mayor fuerza sobre la pared se presenta para un oleaje a un ángulo relativamente

pequeño con la horizontal de 30° y llega a ser de un 50% mayor al de otros puntos de la pared.

PROTECCIÓN CONTRA SOCAVACIÓN

Uno de los aspectos más importantes cuando se consideran paredes verticales en arenas o suelos

erosionables es la protección contra socavación por oleaje. Los efectos son usualmente severos e

incluyen asentamientos, inclinaciones y rotaciones de las paredes y fundaciones de las estructuras. La

socavación tiende a presentarse independientemente del ángulo, forma y material de la pared frontal.

Donde r y Sr son la densidad total y relativa del material de coraza, H la altura de la ola de diseño, y Ns

es un número de estabilidad que depende de la profundidad del mar frente al rompeolas vertical y del

espesor de la berma de protección, el peso de la piedra de coraza de protección usada en el manto (Wm),

puede ser calculada, con una fórmula modificada de la ecuación de Hudson que se usa para estimar las

dimensiones de corazas de enrocamientos de rompeolas en talud:

18,17)1( 33

3

w

r

r

rs

r

m SSN

HW

CONCLUSIONES

Existen dos tipos básicos de rompeolas de paredes verticales, los formados por tablestacas y de

gravedad; pero también los hay mixtos, es decir rompeolas verticales sobre enrocamiento. La fuerza del

oleaje sobre pantallas verticales varía si este llega o no frente a la pared en rompiente, y de la cantidad

de aire entrapado entre la pared y la ola. Los oleajes en rompiente provocan fuerzas superiores.

Hay diversas ecuaciones en la literatura para el cálculo de las presiones sobre paredes verticales

debidas al oleaje. Las fórmulas más usadas son las de Sainflou y la de Goda. La fórmula de Goda

puede ser aplicada a un diverso número de situaciones incluyendo oleaje rompiente, ángulo pared

frontal y/o estructuras disipativas o permeables en el frente de ataque del oleaje. Aquellos casos que se

apartan de los supuestos de las fórmulas son mejor establecidos por medio de modelos hidráulicos.

La fuerza de oleaje es modificada por el ángulo de incidencia de la ola, así como de la forma en plano

del rompeolas. Adicionalmente, se dan incrementos en la fuerza de oleaje alrededor de la puntas de los

rompeolas sean estos des-adheridos o no. Estos efectos no deben despreciarse sobre todo aquellos que

incrementan la altura de la ola frente a la pared, ya que no sólo modifican la fuerza de oleaje, sino las

condiciones de rebase del rompeolas.

En suelos erosionables, los rompeolas de paredes verticales pueden sufrir socavación por el oleaje en

las bases de los mismos. Lo anterior se da independientemente del ángulo, forma y material de la pared

frontal. Por esta razón, debe agregarse una protección adecuada. Para efectos de cálculo de la piedra del

manto de protección contra socavación, puede usarse una ecuación modificada de la de Hudson.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS

Goda, Y., Matsumoto, S., Muraoka, T., Takahashi, S., Yamane, T. (2009). Technical Standards

and Commentaries for Port and Harbour Facilities of Japan. OCDI.

Horikawa, K. (1980). Coastal Engineering, An Introduction to Ocean Engineering. Tokio University.

US Army Corp of Engineers. (2002). EM 1110-2-1100 Coastal Engineering Manual, USACE.

US Army Corp of Engineers. (1986). EM 1110-2-2904 Design of Breakwaters and Jetties, USACE.