EL ROMBO

Conocido como una de las figuras geométricas más comunes y utilizadas, el rombo debe ser descripto como un cuadrilátero (es decir, una figura que contiene cuatro lados) paralelogramo (es decir, que hay dos pares de lados paralelos entre sí) y no rectángulo (esto es importante ya que, a diferencia de lo que sucede con el cuadrado, el rombo no posee cuatro ángulos de 90 grados si no que son apenas inferiores). El rombo puede ser visto como un cuadrado o un rectángulo apenas inclinado. El nombre que recibe esta forma geométrica tiene que ver con el idioma griego para el cual el término rhombos hace referencia a aquellas formas que giran interminablemente.

Tal como sucede con otros cuadriláteros, el rombo se compone de cuatro lados cerrados que forman su perímetro. Estos cuatro lados son siempre equivalentes en longitud entre sí ya que si alguno de ellos presentara una mínima diferencia con otros estaríamos hablando de un romboide y no de un rombo. Estos cuatro lados forman dos ejes internos o diagonales que tocan los vértices en los cuales dos lados se unen y que son perpendiculares. Los cuatro vértices o ángulos internos de un rombo no son de noventa grados ya que las rectas están inclinadas y no son perpendiculares entre sí.

Otro de los elementos importantes que caracterízan a los rombos es la existencia de paralelismo entre sus dos pares de lados. Así, los dos lados que se oponen son paralelos entre sí aunque la distancia entre ellos puede variar dependiendo del tipo de rombo que sea.

Los rombos son junto a los cuadrados y a los triángulos una de las formas geométricas más comunes y simples de analizar ya que todos sus lados son equivalentes entre sí y por tanto la suma de sus ángulos y la manera de establecer la diagonales es siempre igual

Área y perímetro del rombo

El rombo (figura que tiene los cuatro lados iguales) es un paralelógramo.

Un paralelogramo es un tipo especial de cuadrilátero (un polígono formado por cuatro lados cuyos lados son paralelos dos a dos.

Por tanto el perímetro y el área del rombo pueden calcularse como los de un paralelógramo.

Esto es:

Área del rombo

área = lado por lado (cuando conocemos el valor de su lado).

En ocasiones se conoce solo el valor de las diagonales, las que, como sabemos, son perpendiculares en un rombo. Usando esos valores también podemos calcular el área del rombo.

Si analizamos la siguiente figura

veremos que el rombo (zona coloreada) corresponde exactamente a la mitad del rectágulo que se obtiene con la proyección de sus diagonales (D y d).

También podemos decir que los lados del rectángulo corresponden a las diagonales del rombo.

Y como el área del rectángulo se obtiene multiplicando ancho por alto (A =  D por d), entonces el área del rombo será la mitad de eso:

Dicho de otra manera: el área del rombo es igual al producto de sus diagonales dividido entre dos.

Perímetro del rombo

perímetro =  lado + lado + lado + lado

Para calcular el perímetro del rombo es necesario conocer el valor de uno de sus lados (los cuatro son iguales). Conocido ese lado (a en la figura), el perímetro es igual a cuatro veces el valor del lado.

 

Perímetro = 4 . a

Ahora ¿cómo calculamos el valor del lado?

Para hacerlo, debemos saber que el valor de las diagonales y el del lado están relacionados.

Volvamos a la figura de arriba, en la cual aparece un triángulo coloreado en verde. Ese triángulo está formado por un cateto o lado que es la mitad de la diagonal mayor (D/2), otro cateto o lado que es la mitad de la diagonal menor (d/2) y por la hipotenusa (a), que es a su vez lado del rombo.

Entonces, recordemos, para aplicarlo, el Teorema de Pitágoras:

Reemplacemos los valores y tendremos

Veamos un ejemplo

Calcular el ártea y el perímetro de un rombo cuyos lados miden 6 m y 8 m.

Solución:

Veamos un dibujo para iniciar el análisis:

 

 

Como ya sabemos, el rombo es una figura  que tiene sus cuatro lados iguales.

El área del rombo la obtenemos usando la fórmula

, donde D es la diagonal mayor y d es la diagonal menor

Reemplazamos y tenemos

El área de dicho rombo es 24 m2

Para calcular el perímetro, sabemos que las diagonales se cortan en el centro dividiéndose en dos trazos iguales. En este caso, dos trazos de 4 m cada uno (la diagonal de 8 m)  y dos trazos de 3 m cada uno (la diagonal de 6 m).

A su vez, esos trazos forman triángulos, de los cuales usaremos solo el que hemos coloreado con fondo verde claro (triángulo AED).

De dicho triángulo verde conocemos dos de sus lados (3 m y 4 m) y podemos calcular el valor del tercero, que en este caso corresponde a la hipotenusa de dicho triángulo).

Entonces aplicamos el Teorema de Pitágoras

La hipotenusa de ese triágulo mide 5 m y  corresponde, además, a uno de los lados del rombo.

Conocido un lado del rombo podemos calcular su perímetro que es igual a la suma de sus cuatro lados (todos iguales):  5 + 5 + 5 + 5 = 20El perímetro es  20 metros.

Links de como calcular el área y perímetro de un rombo:

http://www.youtube.com/watch?v=mdon2Ei4B-

https://www.youtube.com/watch?v=qVWIQ3JoEyE