(,/\ fTULO 1

/\1 unos conceptos basicos(J J la telefonfa convencional

IJIlIl telecomunicaciones hacen posible la comunicacion electrica a dis-l,lIncia.Este servicio 10 proporciona una industria que depende de un gran('lIrpo de ingenieros y cientfficos especializados. El servicio puede serprlvado 0 publico (es decir, con acceso al publico). El ejemplo masI vidente de un servjcio abierto al publico es el telef6nico, el cual puedeJlroporcionarlo una empresa privada 0, cuando pertenece al Estado, laIIdministraci6n encargada de ello, Tomese en cuenta que, para principiosII \ los anos ochentas habfa ya mas de seiscientos millones de telefonosf'ormando la red internacional, con intercomunicaci6n entre todos ellos.

EI objetivo fundamental de este libro es describir el desarrollo deuna red telef6nica, asf como explicar la manera tan especial en que esta'onstruida. Se intentara mostrar c6mo se expande, como se utiliza paramanejar tipos de comunicaci6n diferentes a la voz'y como surgen servi-cios especiales que se basan originalmente en la red telef6nica existente,de donde aparecerim ciertas ramificaciones en el futuro. El grueso de laindustria de telecomunicaciones esta dedicado a la red telef6nica. Tradi-cionalmente, la ingenieria de telecomunicaciones se ha dividido en dospartes basicas: transmision y conmutaci6n. Esta divisi6n se hace masobvia en la telefonfa. La transmisi6n se ocupa del transporte de una se-nal electrica desde el punto "X" hasta el punto "Y". Por su parte, laconmutaci6n se ocupa de conectar "X" con "Y" y no con "Z". Hastahace algunos anos, transmisi6n y conmutaci6n eran dos disciplinas dis-

tintas quo SO man jabllll ,(" Irlldamonte. Hoy en dia tal di ,tilll' oil 1111desaparecido. A medida quo S avance en el conocimiento de ambllHsemostrara, en subsecuentes capitulos, que dichas disciplinas se hancomenzado a mezclar.

El telefono comun, tal como se conoce hoy en dia, es un aparato que seconecta al mundo exterior mediante un par de alambres. Consiste de unmicrotelefono y su base con un dispositivo de sefialacion que incluyeun disco para marcar 0 un teclado. El microtelefono contiene dos trans-ductores electroacusticos, el audifono 0 receptor y el microfono 0transmisor. Contiene tambien un circuito de efecto local que permiteretroalimentar hacia el receptor parte de la energfa que se transmite.

El microfono convierte energia acustica en energia electrica median-te un transmisor con granulos de carbon. Dicho transmisor requiere unadiferencia de potencial del orden de 3 a 5 volts de corriente directa atraves de sus electrodos. A esto se Ie llama "alimentacion de voz" y, enlos sistemas telef6nicos de hoy en dia, se suministra por la linea (bateriacentral) desde el centro de conmutacion. La corriente de la bateria flu-ye a traves de los granulos de carbon una vez qu~ se descuelga el micro-telE~fono.Cuando el sonido incide en el diafragmC!del transmisor, lasvariaciones en la presion del aire se transfieren al carb6n y la resistenciaal flujo electrico de los granulos cambia en proporci6n a la presion. Elresultado es una corriente directa pulsante.

El receptor tipico consiste en un diafragma de material magnetico,generalmente una aleacion de hierro dulce, colocado en un campo mag-netico, que se compone de una parte constante que proviene de un imanpermanente y de una parte variable,generada por la corriente de voz quefluye a traves de los embobinados de voz. Dichas corrientes de vozson de naturaleza altern a y se originan en el transmisor telef6nico delextremo remoto. Estas corrientes causan que aumente y disminuya al-ternativamente el campo magnetico en el receptor provocando que eldiafragma se mueva en respuesta a estas variaciones. De esta manera, seestablece una onda de presion acustica, reproduciendose, en forma muyaproximada, la onda de sonido que originalmente incidio sobre el trans-misor lejano. Desde el punto de vista de conversor de energia electrica aacustica, el receptor telefonico tiene una eficiencia relativamente baja,del orden del 2al 3%.

S( IIll IId(\por 1'(do 10(' ,I tI !tl ('!to dl quo III pcr::;onaque transmiteI ('1I1'1U1 flU pr pia vC)z n lill IlIilllllOrl ('I ptor. El nivel de este efecto sedoh \ controlar. Cuando Ht\ Ii HIt,I), III reaccion natural humana ha-('(I quo la persona baje la voz. As! qu ,regul1

tos en paralcl ; Oll I'll, (. l/l(l, Hi "A" quiere hablar con "C", no d\ I C Illdomoiestar a "B", debera Loneralgun metodo de selecci6n para alorLarH Iapersona con la que desea hablar. A medida que se agreguen estaciones alsistema s.ecomplica el problema del aviso selectivo. EI nombre adecuadoque se utiliza para este proceso de selecci6n y aviso es el de sefializaci6n.El par de alambres por los que fluye la corriente constituye un circuito0, !fnea y las estaciones telef6nicas se lIamaran abonados, por 10 que lasImeas que los conecten se llamaran circuitos de abonados.

Co?siderese ahora un sistema con ocho abonados, 10 que se muestraen la flgura 1.2. Cuando cada uno de los abonados se conecta con todosy cada uno de los demas, se obtiene 10 que se conoce como conexion enmalla. Sin el usa de amplificadores y con alambre del numero 10 la dis-tancia se limita a 30 km. Solo SEl puede justificar economicam~nte laconexion de abonado en malla cuando todos y cada uno de los abonadosse desea comunicar con cada uno de los demas que forman la red durantevirtualmente todo el dfa (perfodo completo). Sin embargo, como sesabe, la mayoria de los abonados no usan su telefono todo el tiempo.El usa del telMono parece manifestarse a intervalos aleatorios en eltranscurso del dia. Ademas, el usuario telef6nico hablara por 10 comuncon otro usuario, pero solo uno a la vezy no con varios simultaneamente.

.Si se agregan mas abonados a la red, y esta rebasa los 30 km, esObVIOque los costos de transmisi6n se eIevanin; en este caso estaremosrefiriendonos exclusivamente al aspecto de transmisi6n. Si ~e requiereconectar cada abonado con cada uno de los demas utilizando transmi-sion alambrica, se necesitaran muchos amplificadores y baterfas dealimentaci6n. Por 10 tanto, parece mas conveniente hacer que las insta-

laciones se compartan de alguna manera, con 10 que se reduciran tambienlos costos de transmisi6n. Es aqui donde entran en juego los conceptosde conmutacion y conmutador. Se define un conmutador como el dis-positivo que conecta entradas con salidas. La entrada puede ser la lineadel abonado que llama, y la salida, la linea del abonado llamado. Lastecnicas de conmutacion y el concepto de conmutador se estudian am-pliamente en una parte posterior del libro. Los capftulos 3 y 9 tratansobre dispositivos de conmutacion y su operaci6n. Considerese la figura1.3 en la que se presentan los abonados conectados en un arreglo deestrella con un conmutador al centro. La funcion de dicho conmutadorconsiste realmente en reducir los costos de transmisi6n. En efecto, conel conmutador se reduce el numero de enlaces, 10 que realmente es unaforma de concentracion. Mas adelante se hara evidente que la conmuta-ci6n se emplea para concentrar el trcifico, reduciendose de esta maneralos costos de los medios de transmision.

Tratico es un termino que cuantifica la utilizacion. Un abonado usael telMono cuando desea hablar con alguien. Aunque se puede decir 10mismo tratandose de un abonado al servicio telex 0 de un abonado alservicio de datos, limitemonos al abonado telefonico.

La r de' el In 'dio parainterconectar a 10s abonados. S(\ II 1/1 111('1\-cionado dos configuraciones simples, las conexiones en malla y ( /I ('Htre-Ha, que se ilustran en las figuras 1.2 y 1.3. Cuando se habla de redes amen udo se u tilizan los terminos fuente y destino; se inicia u origin a' lallamada en una fuente de tnifico y se recibe 0 termina en un destino detnifico. Los centros de conmutacion son los puntos nodales 0 nodos enla red. -

4 REDES TELEFONICAS. TERMINOLOGIA BASICA

Segun se ha visto, la red telefonica se puede considerar como el desarro-llo sistematico de la interconexion de medios de transmision de talm,a~era que un usuario se pueda conectar con cualquier otro d~ la red.BasIC~mente, el desarrollo de la red estara en funcion de la economia.Por eJemplo, los abonados comparten instalaciones comunes de transmi-sion; los centros de conmutacion facilitan esto mediante la concentraci6n

Considerese un ejemplo muy simple. Dos ciudades separadas entr~si pO,r ~na dis:a~cia de 30 km y cada una de ellas con 100 suscriptoreste~e~omcos. LoglCam:nte, la mayor parte de la actividad telef6nica (eltraflco) se presentara entre los abonados de la misma ciudad. Habraconsiderablemente menos tnifico entre abonados pertenecientes a dife-rentes ciudades. En este ejemplo, cada ciudad tiene su propio centro deconmutacion. Con el volumen de trafico relativamente bajo que existeentre las dos ciudades quizei bastara con solamente seis lineas para enlazar-las. Si no mas de seis personas desean establecer simultaneamente comu-nicacion hacia la otra ciudad no seran necesarios mas de los seis enlaces.Por economia, se debe instalar el minimo numero de lineas telefonicasde enlace entre las dos ciudades para atender las necesidades de comu-nicacion entre ellas. Las lineas telef6nicas que conectan un centro deco?~utacion 0 central con otro se conocen como troncales en Nortea-menca y como enlaces en Europa. Las line as telefonicas que con"lctana un abonado con su central se conocen como /(neas 0 circuitos deabonado .. La concentracion es la razon de lineas a troncales. En el ejem-plo antenor, es de 100 lineas a seis troncales, es decir, una razon de16:1, aproximadamente.

Los abonados tienen acceso al resto de la red por medio de la cen-'t~al a la que se encuentran conectados; segun la terminologia norteame-ncana, esta central se conoce como oficina central 0 central local. Unacentral local tiene cierta area de servicio y todos los abonados localiza-dos en esa area obtienen su servicio a traves de dicha central.

11:1\ ('()IILr IMI,( (,Oil ( I 1,/1'111 /In 1111'11 11I11'1/11(mila 0 de larga dislancia, elIH II locHI (H II {If( H l't ol~rlll'i('11qlll ('oIlLl /I 'icrto numero de centrales10(' lit H; 'ualqll i 'f 1JlllTlildHd 'IlLrlJ dol Ir( il local no generara cargos extrasPOl' 1llt"~1'ldistan ia. Llamada i/lt< rllrlHlna 0 de larga distancia son termi-/lOf'! sinonimos; por ejemplo, cn ,I recibo telefonico correspondiente aIlIlil Ilamada local en Norteamerica, esta aparece con la indicaci6n rela-Liva a una Hamada cobrada con base en su duracion 0 con base en unal,miCa fija mensual. Los costos de las Hamadas de larga distancia aparece-nin por separado. Esto no es asl en la mayoria de los palses europeos yon aqueHos que siguen la practica europea. En estos paises los recibostclefonicos no desglosan por separado las Hamadas de larga distancia.'fodas las Hamadas de larga distancia de los abonados, aun las interna-cionales, se miden solo en tiempo y el abonado paga segun el numero depasos del medidor en un periodo de cobro, que con frecuencia es de unoo dos meses. Segun la practica europea, la Hamada de Iarga distancia esaquella para la cual se requiere marcar digitos adicionales (por ejemplo,mas de 6 0 7 digitos).

Llamaremos red a un agrupamiento de centrales telef6nicas que in-teroperan. A medida que se avance en la explicacion, se notaran las dife-rencias entre redes locales y nacionales. Se encontraran tam bien dosversiones especializadas de redes locales que son las redes rurales (arearural) y las redes metropolitanas 0 urbanas (area urbana).

Como se mencion6, las centrales telef6nicas se interconectan mediantetroncales 0 enlaces. El numero de troncales que conectan la central "X"con la central "Y" es el mlmero de pares de voz, 0 su equivalente, quese usan en la conexion. Uno de los aspectos mas importantes en la prac-tica de la Ingenierfa de Telecomunicaciones es la determinacion delnumero de troncales que se requiere en la ruta 0 conexi6n entre doscentrales, 10 que se conoce como dimensionamiento de la ruta. Para estaren posibilidad de dimensionar correctamente una ruta se debera tener laidea de su posible utilizacion, es decir, del numero de conversacionesque intentaran establecerse al mismo tiempo sobre dicha ruta. La utili-zaci6n de una ruta 0 de un conmutador Heva directamentea los dominiosde la ingenierfa de trafico; dicha utilizacion se puede definir mediante

dos parc:lm tros: I) raz/m de Lllll11 adas, Of:) d dr, elnum ro d. V~ 1'\ tillse utiliza una ruta 0 trayectoria de trafico por unidad de ti nlpo, masadecuadamente definido como "la intensidad de llamadas por trayoctoriade trafico durante la hora ocupada:"* y 2) tiempo de retencion, es decir,"la duracion de la ocupacionde la'trayectoria de tnifico por Hamada",algunas veces se define como* "la duracion promedio de ocupacion deuna 0 mas trayectorias por llamadas"*. La trayectoria de tnifico es: "uncanal, una ventana de tiempo, una banda de frecuencias, una linea, untroncal, un conmutador 0 un circuito a traves del que se establecen co-municaciones individuales secuencialmente". * El tratico cursado es elvolumen de trcifico que realmente fue cursado a traves de la central yel trafico ofrecido es el volumen del trcifico ofrecido a la central.

Para dimensionar una trayectoria de trafico 0 el tamano de una cen-tral telefonica, se debe conocer la intensidad de trcifico representativade la temporada normal ocupada. Existen variaciones semanales y diariasdentro de la temporada ocupada. El trafico es de naturaleza aleaotoria;sin embargo, se puede observar cierta consistencia ya que, generalmente,hay mas trafico los lunes y los viernes que los miercoles. Tambien sepuede encontrar cierta consistencia en la variacion por horas durante eldfa normal de trabajo. Observando la variacion de un dfa tfpico se notaque cierto periodo de una hora es el que muestra la mayor lectura. Entrela hora de menor trcifico y la de mayor trcifico, la variacion puede sermayor de 100:1. La figura 1.4 ilustra la variacion tipica, hora por hora,durante cierto dia para una central en los Estados Unidos. Notese que elperfodo mas activo, la hora pico (HP), se encuentra entre las 10 A. M. ylas 11 A. M. de un dia normal de trabajo al siguiente, la cantidad de lla-madas originadas durante la hora pico puede acusar la variacion de hasta20 0 25%. Se observa tambien que, ademas de las variaciones anterioresrazonablemente "regulares", se presentan picos de trcifico impredeciblesprovocados por actividades como las del mercado de valores, el clima,desastres naturales, eventos internacionales 0 eventos deportivos, etc. Sedebera considerar tambien el crecimiento normal del sistema. Apesar detodo, se podtan formular pronosticos adecuados de trcifico en la horapico. Antes de continuar, se mencionaran las 4 definiciones mas comu-nes de hora pico:

1. La lectura promedio de un dfa entre semana, tomada durante unao dos semanas de la temporada ocupada; practica usual para trcifi-co manual (por operadora).

u 00'~'I /0M~ 60

~50

o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Hora del dia

Figura 1.4 Diagrama de barras de la intensidad de trafico en un d la tlpi~o de ~rabajo(se han mezclado las lIamadas de negocios y las hechas desde zonas resldenclales en

EE. UU.1.

2. El promedio del trcifico en la hora pico de los 30 d.fasmas OCu?~~dos del ano (definida como "trafico de la hora plCOpromedlosegl1nRec.Q.80 del CCITT). , '

3. El promedio del tr3fico en la hora pico de los 10 dlas mas ocupa-dos del ano (Norma Norteamericana).

4. El promedio del tr3fico en la hora pico de los 5.Masmas ocupadosdel ano (se refiere al trafico de Mas "excepclOnalmente ocupa-dos", segl1nRec.Q.80 y Q.87 del CCITT). .

Cuando se dimensionen centrales telefonicas 'y rutm: ~e.~ransmision, setrabajara con niveles de trafico en horas pico. La deflnl.clOnque se a~ep-te dependera dellugar en q'ue se este trabajando. Por e]emplo, ~oscaI~u-los que se basen en la definicion 4, daran como result ado mas eqUlpoque si se usan las definiciones 2 y 3.

Si el trO,fico telef6nico se define como la acumulacion de llamadas tele-fonicas en un grupo de circuitos 0 troncales considerando tanto su dura-cion como su cantidad (2), se puede dedr que el flujo de trafico (A)

donde C es la cantidad de llamadas por hora y T es la duracion prome-dio por llamada. De esta formula, la unidad de trafico sera llamadas-minuto 0 llamadas-hora.

Supongase que el tiempo promedio de retencion fuera 2.5 minutosy que la cantidad de llamadas en la hora pico (HP) para derto dia enparticular fuera 237. El flujo de trafico serfa entonces 237 X 2.50592.5llamadas-minuto (LLh), 0 592.5/60, es decir, 9.87 IIamadas-hora(LLh).

La unidad preferida de trafico es el erlang, nombre dado en honordel matematico danes, A. K. Erlang.s El erlang es una unidad sin dimensiones. Un erlang de intensidad de trafico sobre un circuito significa laocupacion continua de tal circuito. Considerando un grupo de circuitos,la intensidad de trafico en erlangs es el numero de IIamadas segundo porsegundo 0 el numero de llamadas hora por hora. Si un grupo de 10 cir-cuitos tiene la intensidad de 5 erlangs, se esperaria encontrar la mitadde los circuitos ocupados en el momento de la observacion.

Otras unidades de trafico sf tienen dimensiones. Por ejemplo: Llama-da-hora (LLh); 1 LLh es la cantidad que representan una 0mas IIamadasque tienen la duracion agregada 0 acumulada de 1 hora; llamadas-segun-do (LLs); 1 LLs es la cantidad que representan una 0 mas llamadas quetienen la duracion agregada de 1 segundo: "cien" llamadas-segundo(CLLA); CLLA es la cantidad que representa un agregado de 100 LLsde trafico; las llamadas igualadas de hora pico (LLIHP) es una unidadeuropea de intensidad de trafico; 1 LLIHP es la intensidad promedio enuna 0 mas trayectorias de tnifico ocupadas en la hora pico por lIIamadade 2 min 0 por una duracion agregada de 2 min. Las unidades anterioresequivalen entre sf como se indica:

HlI!l(}l\gaso una 'ontrcl1 I, 'lofol\icH 1I1sllda con 5000 abonados en la queno milll d I 10% de Hos requier 'n d' servicio simultaneamente. Por 10"unto, se dimensiona la central con equipo suficiente para establecerr,OO conexiones simultaneamente. Por supuesto que cada conexionpodra ser entre cualquiera de los 5000 abonados. Ahora, cuando el sus-eriptor numero 501 intenta establecer su llamada, esta no se podra reali-zar debido a que todo el equipo de conexion estaraocupado, aun cuandola linea deseada este libre. Esta Hamada del suscriptor 501 se conocecomo llamada perdida 0 llamada bloqueada. Dicha IIamada ha encontra-do un congestionamiento. La probabilidad de encontrar congestiona-miento es un pariunetro muy importante en la ingenierfa de trafico delos sistemas de telecomunicacion. Si se esperan condiciones de conges-tionamiento en un sistema telefonico, 10 mas probable es que estas sepresenten durante la hora pico. El conmutador se dimensiona para quemaneje la carga de la hora pico, pero, i,que tan bien? Se podria sobredi-mensionar el conmu tador de manera que manejara cualquier pico detrafico; peru esto no serfa economico. Asi que, aun en un conmutadorbien diseiiado, se espera que durante las horas pico mas ocupadas sepresenten momentos de congestionamiento en los que los intentos adi-cionales por establecer llamadas encontranin un bloqueo. EI grado deservicio expresa la probabilidad de encontrar congestionamientos duran-te la hora pico y se expresa con la letra p. El grado de servicio t ipica esp = 0.01. Esto significa que, en promedio, durante la hora pico, se pierd~una de cada 100 llamadas. Se define mas precisamente el grado de serV}-cio, que constituye un termino en la formula de Erlang, como la proba-bilidad de congestionamiento. Es importante mencionar que las llamadasperdidas (llamadas bloqueadas) son aquellas que fallan al primer intento.Posteriormente, se analizani la manera como se pueden manejar las lla-madas bloqueadas.

EI siguiente problema servini para ejemplificar el concepto de gradode servicio. Si se partiera del conocimiento de que hubiera 354 tomas(lfneas conectadas para servicio) y seis llamadas bloqueadas (llamadasperdidas) durante la hora pico, i,cucilsera el grado de servicio?

Numero total de IIamadas perdidasNumero total de Hamadas ofrecidas

6=---- =

354 + 66360

El grado de servicio promedio de una red se puede obtener sumandolos grados de servicio asociados con cada uno de los conmutadores, re-des de conmutacion 0 grupo de troncales. El Reference Data for RadioEngineers (referencia 1, seccion 3,) menciona que el grado de servicioasociado a un grupo particular de troncales 0 circuitos de determinadotamano y cursaI)do una intensidad especffica de trafico, es la probabili-dad de que al ofrecerse una llamada al grupo estaencuentra, al primerintento, todas las troncales disponibles ya ocupada,s. Esta probabilidaddepende de ciertos factores de los cuales los mas importantes son: 1)la distribucion en el tiempo y la duraci6n del trafico ofrecido (por ejept-plo, arrivo aleatorio 0 periodico de llamadas y tiempo de retencion dis-tribuido en forma constante 0 exponencial), 2) el numero de fuentesgeneradoras de trMico, limitado 0 muy alto (infinito), 3) la accesibili-dad del grupo de troncales alas fuentes de tnifico, accesibilidad comple-ta 0 limitada y 4) la forma de "manejar" las llamadas perdidas.

De los cuatro factores anteriores surgen varios conceptos nUevosque se explicaran a continuacion.

Se menciono anteriormente que ios conmutadores 0 selectores son dis-positivos con lineas y troncales; sin embargo, una mejor manera de des-cribirlos es con base en "entradas" y "salidas". Cuando el selector es deaccesibilidad completa, cada entrada tiene acceso a cualquier salida. Sedice que un sistema de conmutacion tiene accesibilidad iimitada cuandono todas las salidas libres se pueden conectar alas entradas. Las figurasi.5A y 1.5B ilustran selectores con accesibilidad limitada y completa.

Obviamente, es mejor teiler accesibilidad completa que limitada, peroes mas costoso para selectores grandes. Por 16 mismo, la accesibilidadcompleta se utiliza solo en configuraciones de conmutacion pequenas.La graduacion es uno de los metodos que se utilizan para mejorar la capa-cidad de manejo de trafico en configuraciones de conmutacion conaccesibilidad limitada. La graduacion es una forma de interconectar sub-grupos de conmutacion para hacer que la carga en la conmutaci6n seamas uniforme.

5.5 "Manejo"de las lIamadas perdidas

En la teoria convencional de trcifico telef6nico se consideran 3 metodospara el manejo de las llamadas: 1) retencion de llamadas perdidas

(RLLP), 2) liberacion de llamadas perdidas (LLLP) y 3) demora de lla-madas perdidas (DLLP). SegUn el concepto RLLP se supone que elusuario telefonico realizara otro intento por establecer suHamada, encuanto escucha la senal de congestionamiento. EI abonado tiene la espe-ranza de conectarse al equipo de conexion 0 la troncal tan pronto comoexista accesibilidad para que el equipo de conmutaci6n maneje su llama-da.,La suposicion, en este caso de RLLP, es que las llamadas perdidas seretienen 0 esperan en el teIefono del usuario. Se supone ademas que talesllamadas perdidas aumentan teoricamente el tiempo promedio de reten-cion, pero, en este caso, el tiempo promedio de retencion es cero y todose convierte en tiempo de espera. La principal formula de trcifico que seemplea en Norteamerica se basa en el concepto RLLP.

En el concepto LLLP, que es el que se emplea principalmente enEuropa y en aquellos pafses que siguen las norm as europeas, se suponeque el usuario colgani el telefono al escuchar la senal de congestiona-miento y esperara algun tiempo antes de realizar un nuevo intento. Enconsecuencia, la suposicion es que dichas llamadas desaparecen del sis-tema. Despues de la espera, se considera que el siguiente intento es unanueva Hamada. La formula de Erlang se basa en este criterio.

En el concepto RLLP se supone que el usuario entra automatic a-mente a una "cola de espera". Esto sucede por ejemplo, cuando una

operadora atiende las llamadas. Esto ocurre tambien en sistemas moder-nos de conmutacion controlados por computadora que, generalmente,se conocen como sistemas con control por programa almacenado (CPA).Dentro de la categorfa RLLP se pueden incluir tres subcategorias, de-pendiendo de la maneni como se manejan las llamadas que se hacenesperar en la cola. Estas llamadas se pueden atender de la siguiente ma-nera: primero la ultima que llega, primero la primera que llega 0 en for-ma aleatoria.

Se puede suponer que el numero de las fuentes generadoras de trMico esinfinito 0 finito. En el primer caso, la probabilidad de arrivo de llama-das es constante y no depende del estado de ocupaci6n del sistema. Estoimplica tambien un numero infinito de arrivos de llamada, cada uno conduraci6n infinitamente pequena. Un ejemplo de numero finito de fuen-tes de trMico se presenta cuando al numero de fuentes que ofrecen tni-fico a un grupo de troncales 0 circuitos es comparativamente pequenocomparado con el numero de los circuitos. Tambien se puede decir quecon numero finito de fuentes, la intensidad de arrivo es proporcional alnumero de fuentes que no estan ya conectadas en una Hamada.

),'1 Curvus d distribucl Il ell plOlI III I dId

Ill" una aroa n particular, la gonorll'l 11 de llamadas telef6nicas es alea-l.orinp r naturaleza. Se ha encontrndo que los arrivos de llamadas a una(( nLrnl siguen muy de cerca una familia de curvas de distribuci6n deprobabilidad que se asemeja a la distribucion de Poisson. La distribuci6n

Figura 1.6 Curva de distribuci6n normal en la que se indica la media y la desviaci6nestandar.

La distribucion de probabilidad de trcificose puede dividir en tres dife-ren~e~ categorfas: 1) regulado, 2) bruto y 3) aleatorio. Cada una estade,fl~lda por a, la VMR. Para trafico regulado, a: es menor que 1. Paratraflco bruto, a: es mayor que 1y, cuando a:es igual alia distribucionde trafico se conoce como aleatoria. La funcion de dist;ibucion de Poi-sson es un ejemplo de trcifico aleatorio donde VMR = 1. EI trafico brutotiende a presentar mas picos que los otros dos tipos. Para determinadogrado de servicio, se requieren mas circuitos en el caso de trafico bru-to debido, a la mayor dispersion de la curva de distribucion.

El trcifico regulado se comporta como si fuera el resultado de filtrarel tra~ico aleatorio. El filtro es la central local. Desde el punto de vistade la central local, sus suscriptores generan trcifico aleatorio en la formade arrivos de llamadas, suponiendo que la central no haya sido sobredi-mensionada. El trcifico regulado sera el trafico que se manifiesta sobrelas ~lidas ~e la central local. El filtraje 0 recortamiento de los picos, sereahza medIante el bloqueo de las llamadas durante la hora pico. Obvia-"mente, siempre se podra desviar el trcifico bloqueado hacia rutas alterna-tivas. El trcifico regulado se caracteriza por la funcion de distribucionb~nomial positiva, mejor conocida como distribuci6n de Bernoulli. Unejemplo de tal distribucian se puede presentar como sigue [6]. Supan- 'gase que los suscriptores hacen llamadas independientemente una deotra y que cada uno tiene la probabilidad p de encontrarse ocupado enconversacion; entonces, si se observan n suscriptores, la probabilidad deque x de ellos estim ocupados es:

1/ (,\) (;::' /1"( I /1)11' I (),\'. /IMild I 11/)

Va damf,II IlfJ(1- p)

11;1Hfmbolo C; representa el numero de combinaciones de n objetosI.omando x a la vez. Se supone tnifico del tipo regulado cuando se estanIIIHnejandogrupos pequenos de suscriptores entendiendose, en general,('omo grupo pequeno aquel que no pasa de 200 suscriptores [6]. ComoHemenciono anteriormente, el trcifico regulado se usa tambien con elI.r:ificocursado. En este caso, el trafico bruto 0 aleatorio serfa el traficoofrecido.

Considerese ahora la distribucion binomial para trafico bruto. EstaHecaracteriza por un indice negativo. Por 10 tanto, si los parametros dela distribucion son k y q, donde k es un numero positivo que represen-La una cantidad hipotetica de fuentes de trafico y q representa la ocu-pacion por fuente que puede variar entre 0 y 1, entonces

R'(x,h,q) = (x+~=~)qX(l _ q)k

donde R I es la probabilidad de encontrar x llamadas en progreso paralos parametros k y q [2]. El trcifico bruto se utiliza en el dimensiona-miento de troncales de larga distancia con enrutamiento alterno. En laingenierfa de trcifico se utilizan los sfmbolos B (Bernoulli) para traficoregulado y R para trcifico bruto. P se utiliza para trcifico Poissoniano,como se vera posteriormente en la tabla 1.2.

La formula de Bernoulli es:B'(xrl'.h) = Cf hX(l - h)"-x

donde C; indica el num~ro de combinaciones de s artfculos tornados x ala vez, h indica la probabilidad de encontrar la primera linea libre y s elnumero de suscriptores. La probabilidad de encontrar dos lineas ocupa-das es h2 , la probabilidad de encontrar s lineas oc'upadas es hs, etc. Loque interesa es determinar la probabilidad de encontrar x, de los s sus-criptores, ocupados.

Se puede deducir la funcion de probabilidad de Poisson a partir dela distribucion binomial, suponiendo que el numero de suscriptores s esmuy grande y que la intensidad de llamadas por linea es baja* de talmanera que el producto sh = m permanezca constante; haciendo que Stienda hacia infinito, se tiene, en ellimite

III'"_I' IIIxl

x = 0, 1,2, ...

. En la mayori~, de ~asexplicaciones posteriores, se considera que lostIempos de duraclOn slguen una distribucion exponencial negativa de laforma

p = ('-llh

Aqui t/h es el tiempo d~ duracion, promedio y Pes la ~robabilidad deque una Hamada dure mas de t, algun intervalo arbitrario de tiempo.

6 FORMULAS DE TRAFICO DE ERLANG Y DEPOISSON .

C~ando se ~im~nsiona una ruta, 10 que se requiere es determinar elnumero de cIrcUItos de la ruta. Para esto, se dispone de varias formulasque se basan en la carga de trafico de la hora pico. En la seccion 5.3 sep.resentaron cuatro factores que ayudanin a determinar la formula de tra-[ICOque se puede uti.liz~r, d~do cierto conjunto dedrcunstancias. Dichosactores son: 1) l~s dlstnbuclOnes que describen 10sintervalos entre arri-vos d~ ~lamada asl como el tiempo de retencion, 2)el numero de fuentesde traflco, 3) la accesibilidad y 4) el manejo de las llamadas perd'd

Probablemente,la formula que mas se utiliza en la actualid~d ~~erade l~s Esta?os V?id.o~es la formula B de llamadas perdidas de Erlang.Aq~l, perdldas ~1~lflCa la probabilidad de bloqueo en el conmutadordebldo a congestIOn 0 al estado de "todaslas troncales ocupadas" (ATB).Esto se expresa como grado de servicio E B 0 probabilidad de encontrarx canale~ ?cupados: Los otros dos factores en la formula B de Erlanson .e~traflC? ofreczdo y el numero disponible de troncales 0 canales e~serVlClO.Se hene

I" - Anln!~ 13 - ,-;-;----;?7;:;-;-------I + A A2/2! + ... + Anln!

donde n = numero de troncales 0 canales en servicioA = promedio del trafico ofrecido

EB = grado de servicio segu.nla formula B de Erlang

Las suposiciones adoptadas en esta formula son:

,,:1I.nd'ko N(oril:illl

"'"'Tabla 1.1 Capacidad de carga de las troncales basada en la formula 8 de Erlang, accesibilidad completa.

"'"

Grado de Grado de Grado de Grado de Grado de Grado deservicio servicio servicio servicio servicio servici1 en 1000 1 en 500 1 en 200 1en 100 1 en 50 1 en

Troncales VC TV VC TV VC TV VC TV VC TVI 0.04 0.001 0.07 0.002 0.2 0.005 0.4 0.012 0.7 0.02 1.1.8 0.05 2.5 0.07 4 0.11 5.4 0.153 6.8 0.19

7.9 0.22 149 0.25 13 0.35 17 0.464 16 0.44 22 0.60 3219 0.53 25 0.70 31 0.875 27 0.7639 1.09 5532 0.90 41 1.13 49 1.36 60 1.66 a q6 41 1.15 48 1.33 58 1.62 69 1.91 82 2.28 107

-I> Tabla 1.1 Continuacionen

Grado de servicio Grado de servicio Grado de servicio Grado de se ~1 en 1000 1 en 500 1 en 200 1 en 100

Troncales VC TV VC TV VC TV VC

:"" I~OO :~;).,U I~:;O ;)-1.7~ 13~7 36.8:;- " I~~~l ;)-1.I :",

13m.'. I~RO ;).",.:;() 1;):;8 37.72 142~).-,:~ I~:",() ;)-I.9R 1,\10 %.40 I;)!)() 38.60 I-iG~.-,I I~K'1 '\:;.KO I;).}I 37.~:-, I-I~I 3').4 7 1494:).-l I :~11) :IIi.(i:\ 1;)71 :\8.0ll 1-1:)3 .40.3:) 1:)27,-,Ii I '~!9 '\I.-!(i 1-1ll2 '\ii. '1-1 14iH -II~:~ 1:):),) ~3:-,7 1,\78 '\8.~1) 14;)2 '\'!.7'1 I:i I();-)~

4~.11 1:')92 -1-!O8 :\'1.I ~ 1-Ili,\ W.tif l:i48 4~ 99 162:) -i-j.'

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ISO! :i(1.I I I!l()() :')2.77 1987 ."1-70 177:\ -I().~1 I ~:):) :)(1.~18 I !13~ 03.66 202071 ISO,', :",(U!~I 1i'(i7 :; I.1F, 1%-1 :)Lj(i

-" li',\4 :",0.')-120:)3

I. 1i'!)8 -,) -q I~)%:' . 1- :'):j.4:i ~O87

73 1865 51.80 1929 53.59 2029 56.352120

74 1895 52.65 1960 54.46 2061 57.252153

75 1926 :')3.51 1992 55.34 209358.15 21 6

76 19i'i7 54.37 2024 56.21 2126 59052219

77 1988 ."i5.23 2055 57.09 215959.96 2253

78 2019 56.09 2087 57.96 219160.86 22 6

79 20."iO 56.95 2118 58.84 222361. 76 2319

80 2081 57.81 2150 59.72 225662.67 2353

81 2112 58.67 2182 60.60 228963.57 23 6

82 2143 59.54 2213 61.48 232164.48 2420

83 2174 60.40 2245 62.36 235465.38 2453

84 2206 61.27 2277 63.24 238666.29 24

80 2237 62.14 2308 64.13 241967.20 2521

86 2268 63.00 2340 65:012452 68.11 255-1

li7 2299 63.87 2372 65.90 248569.02 9-_:J

8R 2330 64.74 2404 66.78 251769.93 2621

89 2%2 65.61 2436 67.67 255070.84 2655

LJO 2393 66.48 2468 68.56 258371.76 2688

91 2425 67.36 250069.44 2616 72.67 2722

92 2456 6823 2532 70.332650 73.58 2756

93 2488 69.10 256471.22 2682 74.49 2790

~J4 2519 6LJ.98 2596 72.11 271575.41 2823 ;~--

90 2:i."iI 70.85 2628 73.002748 76.32 2857

lJ(i 2582 71.73 2660 73.90 278177.24 2891

97 2614 72.61 2692 74.792814 78.16 2925

98 2645 73.48 2724 75.682847 79.07 2958

9 100 27m) 75.24 278977.47 2913 80.91 3026

-.J

.j> Tabla 1.1 Continuaci6n(Xl

Grado de servicio Grado de servicio Grado de servicio Grado de se1 en 1000 1 en 500 1en 200 1 en 100------

Troncales VC TV VC TV VC TV VC101 2740 76.12 2821 78.36 2946 81.83 3060102 2772 77.00 2853 79.26 2979 82.75 3094103 2804 77.88 2886 80.16 3012 83.67 3128104 2836 78.77 2918 81.05 3045 84.59 316210;) 2867 79.65 2950 81.95 3078 85.51 3196106 2899 80.53 2983 82.85 3111 86.43 3230107 2931 81.42 3015 83.75 3145 87.35 3264108 2963 82.30 3047 84.65 3178 88.27 3298109 2995 83.19 3080 85.55 3211 89.20 3332 92 -'"110 3027 84.07 3112 86.45 3244 90.12 3366 3.-fc_III 3059 84.96 3145 87.35 3277 91.04 3400 -. --112 3091 85.85 3177 88.25 3311 91.97 3434 95 ,113 3122 86.73 3209 89.15 3344 92.89 3468 9 ..3114 31f';4 87.62 3242 90.06 3378 93.82 3502I I.') 3186 88.51 3275 90.96 3411 94.74 3536116 3218 89.40 3307 91.86 3444 95.67 3570117 3250 90.29 3340 92.77 3478 96.60 3604I 18 3282 91.18 3372 93.67 3511 97.53 3639119 3315 92.07 3405 94.58 3544 98.45 3673120 3347 92.96 3437 95.48 3578 99.38 3707121 3379 93.86 3470 96.39 3611 100.31 3741122 3411 94.75 3503 97.30 3645 101.24 3775123 3443 95.64 3535 98.20 3678 102.17 3809

124 3475 96.54 3568 99.11 3il2 103.10 38125 3507 97.43 3601 100.02 3745 10L03 3~;-126 3540 98.33 3633 100.93 3779 104.96 3912127 3572 99.22 3666 101.84 3812 105.89 3946128 3604 100.12 3699 102.75' 3846 106.82 39 I129 3636 101.0I 3732 103.66 3879 107.75 4015130 3669 101.91 3765 104.57 3912 108.68 4049131 3701 102.81 3797 105.48 3946 109.62 40 3132 3733 103.70 3830 106.39 3980 110.55 411133 3766 104.60 3863 107.30 4013 111.48 4152134 3798 105.50 3896 108.22 4047 112.42 41 613f'; 3830 106.40 3929 109.13 4081 113.35 4221136 3863 107.30 3961 110.04 4114 114.28 4255137 389S 108.20 3994 110.95 4148 115.22 42~9138 3928 109.10 4027 111.87 4181 116.15 4324139 3960 110.00 4060 112.78 4215 117.09 435140 3992 110.90 4093 113.70 4249 118.02 4392141 402S 111.81 4126 114.61 4283 118.96 4427142 4058 112.71 4159 11553 4316 119.90 4461143 4090 113.61 4192 116.44 4350 120.83 4496144 4122 114.51 4225 117.36 4384 121.77 4530145 4155 115.42 4258 118.28 4418 122.71 4564 .q- --

146 4188 116.32 4291 119.19 4451 123.64 4599 12;,--=147 4220 117.22 4324 120.11 4485, 124.58 4633 125.-148 4253 118.13 4357 121.03 4519 125.52 4668 12__-;:149 4285 119.03 4390 121.95 4552 126.46 4702 13 _-_150 4318 119.94 4423 122.86 4586 127.40 4737 13Lx

.j>Fuente: Cortesia de GTE Automatic Electric Company (Boletin No. 485) .CD

No os tan evid lll,(, ('OIllO podrw pllrcC'Ot, 111'111111'111 II 1111 (I. ION ",fa-dos de servicio entro la~ f rmulasE de Irllllll:y d. I'll 1111 (II I,thIIM). I~)grado de servicio p = 0.01 con la formula B do I';rlll'l: I I Ifll v III ole algrado de servicio de 0.005 con la formula de Poisson (MolllUl).Dadosestos grados de servicio y suponiendo LLLP con la formula 13 de Erlang,se obtendnin hasta varias decimas de Erlang men os cuando se dimen-siona hasta con 22 troncales, valor para el que los dos metodos dan elmismo resultado (cada formula permite 12.6 erlangs en las 22 troncales).Para mas de 22 troncales, la formula de Erlang permite cursar mas trMicoy, en 100 troncales, permite 2.7 erlangs mas que para la form ula de Poi-sson bajo la suposicion de RLLP.

A continuacion, se mencionaran brevemente los aspectos de trcifico ensistemas de espera. Para el manejo de trMico, los sistemas de cola 0 deespera se basan en la tercera suposicion, es decir, con demora de llama-das perdidas (DLLP). Por supuesto, en este caso, la cola se forma por ungrupo de abonados que esperan ser atendidos por el conmutador. Eltermino tiempo de servicio es el tiempo que transcurre desde que la lla-mada entra en la cola de espera hasta el momento en que la atiende elconmutador. En la mayorfa de los sistemas de cola para telecomunica-ciones, los calculos de trafico se basan en la hipotesis de que los arrivosde llamadas son aleatorios y poissonianos. Los parametros dados al inge-niero de trafico son el trafico ofrecido, el tamano de la cola y determi-nado grado de servicio. El objetivo es determinar la cantidad de circuitosde servicio 0 troncales que se requiere.

Se llama disciplina de cola al metodo que se sigue para seleccionarde la cola la llamada que se va a atender. La disciplina mas comun es lade atender primero a la primera que llega, es decir, lallamadaque mashaesperado en la cola es la primera en ser atendida. Este metodo puederesultar costoso debido al equipo que se requiere para mantener el or-den en la cola. Otro metodo es el de la atencion aleatoria, en el que seseleccionan en forma aleatoria las llamadas de la cola, independiente-mente del tiempo que llevan esperando. Tambien existe la disciplinaque consiste en atender primero a la ultima llamada que llega 0 la deatencion en grupo, esta ultima consiste en la seleccion por grUpOflde lasllamadas que estan esperando. Existen tambien disciplinas con servicio-prioritario que pueden ser con 0 sin preferencia. En los sistemas de es-

PClI'I, oll~rlld()dc'Horvkio 11(' pllodc eI, I 1\ r ('()1I10 la probabilidad de esperaI'{I), () HOlt,la probahilidad d(\ qlle II IIltll1adano se atienda inmediata-1110 lit. y ton~a que osperar ciodo poriodo mayor a t. Otros parametrosIIlPort.antes son el tiempo promedio de espera sobre todas las llamadas,IfII SO puede utilizar para expresar el grado de servicio, y la longitud deIII 'oh.l.

El indicativo mas comun para el grado de servicio en sistemas deIlporacon accesibilidad completa y considerando el proceso poissonianopara describir el arrivo de llamadas es la probabilidad de espera. Esta se-alcula mediante la formula C de Erlang, bajo la suposicion de una colainfinitamente larga. Syski [3] proporciona una buena orientacion parala formula C de Erlang y otros sistemas de espera mas generales.

Por definicion, si se dimensionara una ruta 0 se estimara el numero re-querido de canales de servicio, igualando el numero de troncales concarga en erlangs se obtendrfa una eficiencia del 100%. Todas las tronca-les estarian ocupadas con llamadas durante todo el tiempo 0, por 10me-nos, durante toda la hora pico. Esto ni siquiera permitirfa que una troncalestuviera libre durante algunos momentos en tanto el conmutador deci-diera atender la siguiente llamada. En la practica, si disenaramos nuestrasrutas 0 conmutadores de esta manera, se tendrian muchos abonadosinsatisfechos.

Por otro lado, se quiere que, al dimensionar las rutas (y conmutado-res), se logre alta eficiencia manteniendo satisfechos a los usuarios. Estaha sido la meta en ingenierfa de trafico. Una medida de satisfaccion delos suscriptores es el grado de servicio. Como ejemplo, supongase queexisten 100 troncales de interconexion entre las ciudades X y Y. Lastarifas, que constituyen los ingrE!sosde la compaiila telefonica, estanen funcion de los erlangs del trcifico cursado. Supongase que se asignaun dolar por erlang-hora. Ellimite superior de servicio en la ruta son 100erlangs. Si la ruta cursara 100 erlangs de trafico al dia, la re~uperacionmaxima de la inversion seria 2400 dolares al d ia para la ruta de troncalesy la porcion de los conmutadores y planta local que intervienen en esasllamadas. Como bien se sabe, muchos de los abonados de la companiaestarfan insatisfechos debido a que tendrfan que esperar demasiado paralograr establecer sus llamadas entre X y Y. (,Com0 se podria optimizarel tamano de una ruta troncal y al mismo tiempo tener abonados tan sa-tisfechos como sea posible?

U'I Tabla 1.2 Capacidad de la carga de las troncales basadas en la formula de Poisson, accesibilidad completa.N

Grado de Grado de Grado de Grado de Grado deservicio servicio servicio servicio servicio1 en 1000 1en 100 1 en 50 1 en 20 1 en

Troncales VC TV VC TV VC TV VC TV

I 0.1 0.003 0.4 0.01 0.7 0.02 1.9 0.05 3.2 1.6 0.05 5.4 0.15 7.9 0.20 12.9 0.35 19.1 --3 6.9

-0.20 16 0.45 20 0.55 29.4 0.80 39.6

4 15 0.40 30 0.85 37 1.05 49 1.35 63 .. -:::

5 27 0.75

46 1.30 56 1.55 71 1.95 ;:L=-

6 40 1.10 64 1.80 76 2.10 94 2.60 113 3. .;7 55 1.55 84 2.35 97 2.70 118 3.25 140 ~3.8 71 1.95 105 2.90 119 3.30 143 3.95 169 88 2.45 126 3.50

..142 3.95 169 4.70 195 5.7 -

10 107 2.95 149 4.15 166 4.60 195 5.40 224II 126 3.50 172 4.80 191 5.30 222 6.15 25312 145 4.05 195 5.40 216 6.00 249 6.90 2 213 166 4.60 220 6.10 241 6.70 277 . 7.70 31 :14 187 5.20 244 6.80 267 7.40 305 8.45 3",.15 208 5.80 269 7.45 293 8.15 333 9.25 S-

16 231 6.40 294 8.15 320 8.90 362 10.05 . --17 253 7.05 320 8.90 347 9.65 390 10.8518 276 7.65 346 9.60 374 10.40 419 11.65 -- - .-19 299 8.30 373 10.35 401 11.15 448 12.45 --- -20 323 8.95 399 11.10 429 11.90 477 13.25 5?3 --:!. ~=-21 346 9.60 426 11.85 458 12.70 507 14.10 5~ 5-=-22 370 10.30 453 12.60 486 13.50 536 14.90 5 5 .- -=

23 395 10.95 480 13.35 514 14.30 56615.iO - 6

24 419 11.65 507 14.10 542 15.05 59616.55 -.- - :;..

25 444 12.35 535 14.85 572 15.90 62617.40 6i ~ -

26 469 13.05 562 15.60 599 16.65 656I .20 'ilJ

27 495 13.75 590 16.40 627 17.40 68619.05 /41

28 520 14.45 618 17.15 656 18.20717 19.90 'if 3 ~.---=

29 545 15.15 647 17.95 685 19.05747 20.75 05 ~

30 571 15.85 675 18.75 715 19.85778 21.60 36 ~

31 597 16.60 703 19.55 744 20.65 80922.45 6 ~-=.

32 624 17.35 732 20.35 77321.45 840 23.35 900 ~5.- _

33 650 18.05 760 21.10 803 22.30871 24.20 932 "'-

34 676 18.80 789 21.90 832 23.10 90225.05 964 v::; ;:

35 703 19.55 818 22.70 862 23.95933 25.90 996 .-

36 729 20.25 847 23.55 892 24.80964 26.80 1020 --

37 756 21.00 876 24.35 922 25.60 99527.65 1060

38 783 21.75 905 25.15 951 26.40 102628.50 1092

39 810 22.50 935 25.95 982 27.30 105729.35 1125

40 837 23.25 964 26.80 1012 28.10 108830.20 1157 3? -=

41 865 24.05 993 27.60 1042 28.95 112031.10 1190 33 .. -

42 892 24.80 1023 28.40 1072 29.80 115131.95 1222 33.-5

43 919 25.55 1052 29.20 1103 30.65 118332.85 1255 3.1 --. 0

44 947 26.30 1082 30.05 1133 31.45 121433.70 1287 35./5

45 975 27.10 1112 30.90 1164 32.35 124634.60 1320 36.65

46 1003 27.85 1142 31.70 1194 33.15 127735.45 1352 37.55

47 1030 28.60 1171 32.55 1225 34.05 130936.35 1385 3 .45

48 1058 29.40 1201 33.35 1255 34.85 134037.20 1417 39.35

49 1086 30.15 1231 34.20 1286 35.70 137238.10 1450 40.30

U'I 50 1115 30.95 126135.(\5 1317 36.60 1403 38.95 1482 41.15

w

~ Tabla 1.2 Continuaci6n

Grado de servicio Grado de servicio1 en 1000 1 en 100

Grado de servicio1 en 50----

Troncales VC TV VC TV VC I51 1143 31.75 1291 35.8552 I171 32.55 1349 3- -:-53 1322 36.70 1380 3~ -1200 33.3554 1352 37.55 14101228 34.10 1382 38.4055 1256 34.90 14411412 39.2056 1285 35.70 147257 1313 1443 40.10 150336.45 1473 40.9058 1342 153437.30 1504 41.80~_.

59 1371 38.10 1565 ~3-:-60 1534 42.60 1596 ~1400 38.90 561 1565 43.45 1627 -45.:'1428 39.65 159562 1457 44.30 1659 -16.'.40.4563 1626 45.1.'> 1690 .f .. 51486 41.3064 1657 46.0.'> 1722 -tl.':: -1516 42.10 168765 1544 46.85 1752 ~ .6542.90 1718 47.70 178466 1574 43.70 ~. .5-1749 48.6067 1603 1816 50.~544.5.'i 1780 49.45 184768 1632 45.35 1811 51.69 ]661 50.30 1878 5:.46.1570 1842 51.15 19101691 46.95 1873 52.0571 1720 194172 47.80 1904 52.90 19731750 48.6073 193.') 53.75 20041779 49.40 1966 ;'54.60 2036 5-..5-

74 1809 50.25 1997 55.45 q -- - -:- ,75 1838 51.05 2028 56.35 2 _. -76 1868 51.90 2059 57.20 2130 :;= :;77 1898 52.70 2091 58.10 16278 1927 53.55 2122 58.95 219479 1957 54.35 2153 59.80 2226 - - -80 1986 55.15 2184 60.65 22581 2016 56.00 2215 61.55 229082 2046 56.85 2247 62.40 232183 2076 57.65 2278 63.30 2354 -.84 2106 58.50 2310 64.15 238685 2136 59.35 2341 65.05 2418 -- :;86 2166 60.15 2373 65.90 2451 -,87 2196 61.00 2404 66.80 2483 -. :;88 2226 61.85 2436 67.65 251589 2256 62.65 2467 68.55 254790 2286 63.50 2499 69.40 257991 2317 64.35 2530 70.30 261192 2346 65.15 2562 7l.l5 264393 2377 66.05 2594 72.05 267494 2407 66.85 2625 72.90 2706 'J -95 2437 67.70 2657 73.80 2739 , .96 2468 68.55 2689 74.70 2771 .o.. -=-97 2498 69.40 2721 75.60 2803 ,;. ;98 2528 70.20 2752 76.45 2836 'S.'99 2559 7UO 2784 77.35 2868 ,.--.100 2589 71.90 2816 78.20 2900 .5-

(J1Fuente: Cortes fa de GTE Automatic Electric Company (Boletfn No. 485).

(J1

n cuordol:lo q II , Hul-tulliu tublu 1.1, tOlllllllllo e I C I e Ie III ( I' Ido d I:l'r.vieio de 0.001, que I:le relaciona con el f.,ttado do 11" t II'C' Oil d lossuscriptores, 100 eireuitos podrian cursar 75.~4 I t'lllll!l durante lahora pico. Suponiendo 10 anterior, se ganaran 75.24 d61ur H 11osa hora;mucho menos que 2400 dolares al dia. Si se reduce el grado de servieioa 0.01, con '100 troncales se tendrian 84.06 dolares en la hora pico. No-tese el incremento en ganancia, en detrimento del grado de servicio. Otroenfoque, con el objeto de lograr un ahorro, es mantener la carga de tra-fico eonstante y disminuir el numero de troneales y de instalacionespara la conmutacion reduciendose con esto el grado de servicio. Porejemplo, con 70 erlangs de trafico y p = 0.001 se requieren 96 troncalesy conp = 0.01 solamente 86 troncales.

Un metodo para incrementarla eficiencia es recurrir al enrutamiento al-terno. Supongase que se tienen tres areas de servicio, X, Yy Z, atendidasmediante tres conmutadores, X, Y y Z, como se ilustra en la figura 1.7.

Sea el grado de servicio igual a 0.005 (1 en 200 en la tabla 1.1). Sededuce que se requeriran 67 troncales para cursar el trafico de 50 erlangsdurante la hora pico y cumplir asi con el grado de servicio entre X y Y.Supongamos que se reduce el mlmero de troncales entre X y Y, mante-niendo constante el trafico en la hora pico de 50 erlangs. De esta manerase incrementa la eficiencia en la ruta X- Y en detrimento del grado deservicio. Modificando el conmutador en X, se podria reenrutar el traficocon destino a Y que encontrara congestion en la ruta X-Y, via Z. Enconsecuencia, este trcifico se enrutaria so bre el enlace Z- Y. en esto con-siste exclusivamente el enrutamiento alterno en su forma mas simple.

Figura 1.7 Diagrama simpl ificado del enrutamiento alterno (Ia I(nea continua indicala ruta directa y la discontinua, la ruta alterna).

I igura 1.8 Picos de trMico. Los picos representan el desbordamiento sobre rutas al-Ilirnas.

I robablemente, se presentar(a congestion s610 durante periodos muycortos de la hora pico con picos muy altos de trafico y tal vez, estos pi-cos muy altos no se presentaran simultaneamente con los picos de traficosobre la rut a Z- Y; ademas, la carga extra en la ruta X-Z- Y seria muy pe-queiia. En la figura 1.8 se da idea de los picos de trafico que se desbor-darian sobre la ruta secundaria (X + Z + Y).

Uno de los metodos mas aceptados para el dimensionamiento deenrutamientos alternos es el metodo de grupo aleatorio equivalente(ERG) desarrollado por Wilkinson [11]. Este metodo utiliza la mediaMy la variancia V. En este caso, el trcifico de desbordamiento es el trafi-co "perdido" dado por la formula B de Edang, que se estudio anterior-mente. Sea M el valor promedio de este trafico desbordado yAel traficoaleatorio ofrecido al grupo de n circuitos (troneales). Entonces,

'\\ AV = M( 1 - M + 1 + n + M - A.)

Cuando se combina el trafico de desbordamiento de varias fuentes y seofrece a un grupo de circuitos en segunda eleccion (0 en tereera, 0 encuarta, etc.) tanto la media como la variancia del trcifico combinado sonlas sumas aritmeticas de la media y las variancias de los contribuyentes.

El problema basieo en el enrutamiento alterno consiste en optimizarel grupo de circuitos (0 sea, dimensionar una ruta con el numero optimo de troncales). Asi, se tendran que calcular las cantidades de circuitosque originen un costo minimo para el grado de servicio dado 0 calcularelmlmero optimo de circuit os (troncales) que se asignaran a la ruta di-recta ocasionando que el resto de trcifico se desborde sobre las opciones

0.9~ 0.85

0.7~"0 0.6w 0.5~.'0 0.4Ii.~ 0.3

~ 0.20.1

0

Nota: La eficiencia ~s el numero total de erlangs curso(ll)~ (IIvld)(loent~e.~) tamana del grupo. Esta grMica est a basaclo on 10 lieces/billdad total yen una probabilidad rle perdida de p = .02.

Tratico ofrecido (en erlangs)

Figura 1.9 La eficacia del grupo aumenta can el tamafio.

alter?as. Existen dos metodos para alcanzar la optimizacion. El primeroconslste en resolver el problema mediante aproximaciones sucesivas 10que s~ adapta ?ien para la solucion mediante computadora [12]. Existenademas aprOXImaClOnesmanuales, dos de las cuales se sugieren en elanexo ala recomendacion Q.88 del CeITT.

8.2 Eficiencia contra tamafio del grupo de circu itos

En el presente contexto, un grupo de circuitos se refiere a cierto mlme-ro de ellos destinados a una funcion especffica. Por ejemplo todas lastroncales (?irc~itos). enrutadas de X a Yen la figura 1.7 constituyen ungrupo de CIrCUltos,mdependientemente del tamano. No se debeni con-fundir este grupo de circuitos con el "grupo" utilizado en ingenieria detransmision en los sistemas de onda portadora.

Si se supone carga completa, se puede decir que la eficiencia aumen-ta con e,l~amano del grupo de circuitos. SegUnla tabla 1.1, dado p = 0.01'y un traflCO d~ 5 erlangs, se requiere un grupo con 11 troncales, mayorque una relaclOn 2:1 de troncales a erlangs, y 20 erlangs requieren 30t~onc~les, es decir, una relacion 3:2. Notese como ha aumentado la efi-ClenCIa.120 troncales cursanin 100 erlangs, 0 sea, 6 troncales por cada5 erlangs para un grupo de este tamano. En la figura 1.9 se ilustra lamanera como aumenta la eficiencia con el tamano del grupo.

9.1 Gonceptos ele~entales

Se puede definir una red en telecomunicaciones como el metodo paraconectar centrales, de tal manera que un abonado a la red pueda comu-

nicarse con cualquier otro. Para esta explicacion elemental, supongaseque los abonados tienen acceso a la red mediante una central local cer-(~ana.De esta manera, el problema consiste esencialmente en la forma(Ie conectar en forma eficaz centrales. Se tienen tres metodos de cone-xion en telefonia convencional: 1) en malla, 2) en estrella y 3) en estrelladoble 0 del mas alto orden (consult~ la seccion 2 de este capitulo). Laconexion en malla es aquella en la que cada central esta conectada concada una de las demas mediante troncales (0 enlaces) como se ilustra enla figura 1.10A. En la conexi6n en estrella se utiliza una centralllamadacentral tandem de tal forma que todas las centrales de la red quedeninterconectadas via esta central tandem unica. En la figura 1.10B seencuentra un ejemplo de esta conexion en estrella. La configuracion dedoble estrella es aquella en la que varios grupos de redes en estrella se in-terconectan via centrales tandem de mas alto orden"como se ve en lafigura 1.10C. Esta tendencia de interconexi6n se puedei continuar enla red como ,severa mas adelante, cuando seestudien las redes jerarquicas.

Como regIa general, se puede decir que las conexiones en malla seutilizan cuando existen niveles de trafico comparativamente altos entrelas centrales, como sucede en las redes metropolit1mas. Por otro lado, seutilizara una red en estrella con niveles de trMico relativamente bajos.Otro factor que conduce a configuraciones de redes en estrella 0 estrella-multiple es la complejidad de la red en las salidas (y entradas) de tronca-les de un conmutador en una configuracion completamente en malla.Por ejemplo, en una zona con 20 centrales se requeriran 380 grados detrafico (0 rutas) y con 100 centrales, 9900 grupos de trafico. Lo anteriores bajo la suposicion de grupos unidireccionales. La mejor manera dedefinir un grupo unidireccional es considerar la conexion entre dos cen-trales A y B. El tnlfico originado en A con destino a B se cursa por un

grupo y el lrMico ri~inHdo n B htl.'iHA ('III ,p," d,u, tllpO, ('Ollltlse mu~stra en el diagrama siguiente.

C_F _g:~:_:o:.",,_: -uAsi que, en la practica, la mayoria de las redes son configuraciones

de compromiso entre malla y estrella. Por ejemplo, se pueden tener cen-trales suburbanas conectadas a la central cercana mas importante delarea metropolitana. De esta manera, dicha central atiende abonadosdel area y se puede conectar en forma de malla a otras centrales grandesen el area metropolitana. Otro ejemplo es la central de larga-distancia enla ciudad, que se constituye en una central tandem con relaci6n a la rednacional de larga distancia, mientras que las centrales principales en laciudad se pueden conectar a ella en forma de malla. En la figura 1.11 semuestra un caso real en el que se nota el compromiso entre configura-ciones en malIa, estrella y estrella multiple.

Las redes jerarquicas se desarrollaron para poder ordenar 0 sistematizarla aplicaci6n de los conceptos anteriores. Se ha desarrollado una red sis-tematica que reduce las salidas (y entradas) de los grupos de troncalesde un conmutador a una cantidad razonable, permite el manejo de altasintensidades de trafico en ciertas rutas en donde sea necesario y permitetener trafico de desbordamiento. Considerese la figura 1.12, en la que Seilustra el ejemplo de una red en estrella de cierto orden. Aqui, el termino"orden" tiene un significado y nos conduce a la explicaci6n de redesjerarq uicas.

Una red jerarquica tiene niveles asociados a los ordenes de impor-tancia de las centrales que constituyen la red y ciertas restricciones conrelacion al flujo de trafico. Por ejemplo, la configuraci6n de la figura1.12 tiene centrales de tres niveles 0 rangos. Los cuadrados mas peque-nos del diagrama corresponden alas centrales con rango mas bajo, quehan sido marcadas con un "3" para indicar rango 0 nivel tercero. Noten-se las restricciones (0 reglas ) de flujo de trafico. Tal como 10 muestra lafigura, el tnifico de 3A I con destino a 3A2 tendra que fluir a traves dela central 2A 1 De igual forma, el trafico de 2A 2 a 2A 3 tendra que fluira traves de lA. Ampliando este concepto el trafico de cualquier central

A la red delarga

distancia

" " ara dar servicio a una ciudad pequefia. En el es-Figura 1.11 Red telefonlca tlplca p . ue existe entre las configuraciones enquema se observa el grado de compromlso q

malla y estrella.

A es un centro primario (CCITT), clase 4 (ATT).B es una central local, una central c1ase 5.C puede ser una central satelite 0 un concentrador.

A hacia cualquier central B necesariamente tendra que enrutarse a tra-

ves de la central 1A. d It PorLa consideraci6n siguiente corresponde a la ruta e a 0 uso.

ejemplo, si se tuvieran intensidades de tnifico muy altas entre 2B 1 Y

282, se puede ahorrar equipo de conmutaci6n y troncales estableciendouna ruta de alto uso entre las dos centrales (linea discontinua). Asi, sepuede Hamar a la ruta de alto uso una ruta directa. Por supuesto se pue-den establecer rutas de alto uso entre cualquier par de centrales en lared, si las intensidades de trafico y las distancias justificaran econ6mica-mente esta medida. Una vez que se establecen rut as de alto uso se ofreceprimero el trarico a estas rutas y el desbordamiento se cursa sobre laestructura jerarquica, hacia el siguiente nivel superior y, despues, denuevo hacia abajo, como se ilustra en la figura 1.12. Si el enrutamientoes a traves del nivel jerarquico mas alto, la ruta se conoce como rutafinal. En la figura 1.12 se indica el trafico enrutado entre las centrales281 y 2B2 via la central1B se cursa sobre la ruta final.

Hoy en dia existen dos tipos de redes jerarquicas, cada uno atendiendocerca del 50% de los telefonos en el mundo. Estas redes son la del tipoATT, que se usa generalmente en Norteamerica, y la red CCITT, que seutiliza tipicamente en Europa 0 en las zonas del mundo bajo influenciaeuropea. En 10 que se refiere al enrutamiento, la diferencia entre dichostipos es realmente pequena. Cada una tiene cinco niveles 0 rangos en lajerarquia, aunque la del tipo CCITT permite un sexto nivel. La diferen-cia principal esta en la nomenclatura utilizada. La figura 1.13 corres-ponde al tipo ATT y la figura 1.14 al tipo CCITT.

En Europa principalmente, la terminologfa distingue entre centralestandem y centrales de transito. Aunque ambos tipos de central realizanla misma funci6n, es decir, la conmutaci6n de troncales, una centraltandem atiende areas locales, como se ve en la figura 1.14, y se encuentra

" '>,. (ATT) (Ias lineas discontinuas indicanF' 1 13 Red jerarqulca en Norteamerica ,trl:~~:le~ de alto-uso). Observese como los dos rangos superiores se conectan en

malla.

n los niveles mas bajos de la jerarquia. Una central de transito realiza~a fund6n de conmutaci6n de troncales en areas interurbanas ~ d: la~ga. . es uemas de enrutamiento CCITT, se encuentra e termmo

?;~~cl~~~~ignifica "central de transito". Generalmente,se colocal~n

.' , d TC en la forma siguiente: TC1, para la centra en~m~ro desp~esalte d . TC2 para la de orden inferior inmediato ytranslto de mas 0 or en, , .' CCITT ITC3, para la tercera despues del mas alto. En la termlllologia , as

II1,--II

Area terciaria ~

II,,-II ~I II I1'1I I II I II II~I I II I II I

I I II I I I ~---.J I I II I LL_:=..J I I II I ------l.J ILL-==-=-~-=-J

troncales son las conexiones en los 6rdenes mas altos. Los centros pri-marios son centros (centrales) que reunen el trafico para interconectarlocon la red de larga distancia. El termino centro se puede relacionar con"central" que significa un nodo de conmutaci6n, generalmente, de ordenmas alto.

En la figura 1.13 se ilustra el "patron de enrutamiento" ATT. Elorden o.rango mas alto en la jerarquia es el centro clase 1 y, el mas bajo,es ,la oficina clase 5 ("oficina" se tomb del termino norteamericano"oficina central"). Se debe observar que se puede establecer un grupotroncal de alto uso entre dos centros de conmutacion independiente-mente del rango, siempre y cuando se justifique por el volumen de trafi-co. En la tabla siguiente se presenta la comparacion entre la nomenclaturade los dos tipos de jerarqu ia, empezando por la de rango mas alto.

'hl/ I I 'hll' :4.'111111 :1('11111011

('IIIN( b

(~IIII,"() l'llllio II Ii

Ctlll~r

enrutamiento jenirquico y conexi ones en estrella es el de centrales derango-mas-bajo "dependiendo" de centrales de rango-mas-alto. Si unallamada esta destinada a una central de rango mas bajo en su cadena,la llamada proseguira hacia abajo en dicha cadena. De igual manerasi l~ na~ada esta destinada a otra central fuera de la cadena, seguir~hacla arrIba en la cadena. Cuando existen rutas de alto uso se puede en-r~t~ la Hamada sobre una ruta adicional 0 complementaria a la jerarquiabaslCa,yendo al centro de transito distante y, luego, descendiendo haciasu d~stino. Por supuesto, en el nivel mas alto de la jerarqufa, la llamadaatravIesa de una cadena a otra. En redes jerarquicas, solo se necesita co-nocer el rango de cada sistema en la jerarqu fa y los enlaces adicionales(rutas de alto uso) que proporcionan el acceso. La administracion deestas redes se simplifica y se reduce el almacenamiento de la informacionde enrutamiento, en comparaci6n, por ejemplo, con las redes del tipomalla completa.

La Rec.Q.13 del CCITT sugiere el criterio de lejano-a-cercano con elcual la ruta de primera eleccion para el establecimiento de la llamada espara conectar la Hamada 10 mas lejos posible desde su origen usando laruta basica para medir las distancias. La siguiente eleccion es la segundamejor, etc. Las rutas adicionales (lineas diagonales discontinuas en lasfiguras 1.13 y 1.14) reducen el mimero de enlaces que se utilizan dismi-, ,nuyendo asf el total de enlaces para la conexion de la llamada y mejo-

I Illdo II (. Ir 1('l.UI, ti

1111 IIIH II o. 'I'll' 1\11 V iNl.o qUe I pIt C IIl.lIll rnuchas posibles configura-I Ollt ~ por IIN qu puodo pmmr II lI"nllld". El problema es decidir la1111111' ( II quo cloboprogresar la HlIllI .du a traves de las diferentes posibi-I d Hit (n la rod. Los Lresmetodos son: 1) enrutamiento de extremo-a-, I.romo, 2) enrutamiento por secciones y 3) enrutamiento controladopCli ('olUputadora (con seiializacion por canal comun). En el enrutamien-III II xtremo-a-extremo, la central de origen determina la ruta desdeII I'llonLchasta el destino. No se permite enrutamiento alterno en pun-10 II conmutacion intermedios; sin embargo, se puede arreglar el grupoIIkh.l de circuitos de salida para que se presenten una 0 mas rutas alter-

1I11N. El usa de este tipo de enrutamiento esta casi exclusivamente limita-do H areas locales; esto se debe a sus limitaciones inherentes en 10 quec rcfiere al enrutamiento alterno, asi como al hecho de que los cambios

t II Ia configuracion de la red 0 adiciones de nuevas centrales implicanIII.raciones en cada conmutador complejo (conmutadores con'traduc-t,ores).

En el enrutamiento por secciones se permiten cambios en el enruta-llliento a medida que la Hamada progresa hacia su destino. Este sistemaC Ii particularmente adecuado para redes con enrutamiento alterno y queItumifiesten cambios enJos patrones de enrutamiento segu.nlas variacioJlOSdel trafico. Otra ventaja consiste en que cuando se agregan nueva~(' ntrales a la red 0 esta se modifica, los cambios requeridos en los sistemas son minimos. Una desventaja es la posi ilidad de un enrutamiento(: rrado en el que puede enrutarse la Hamad en tal forma que tarde 0tomprano se ve enrutada de regreso a su centra: de origen 0 a otras centra-los por las que ya ha sido anteriormente enrut da con el fin de alcanzar/lU destino. Sin embargo, mediante el sistema jerarquico de enrutamien-to se asegura que no se presenten tales retornos 0 enrutamientos cerra-dos, cuyas consecuencias pueden ser desastrosas, como podra facilmentedarse cuenta ellector.

En las redes telefonicas convencionales, Ia informacion de seiializa-cion de cada llamada se maneja sobre la misma trayectoria (par dealambres 0 un equivalente) que se usa para la voz, llamada a menudo,trayectoria de conversacion. La seiializacion, tema que se estudiara masadelante con amplitud, consiste en la generacion y transmision de la in-formacion que sirve para establecer una llamada, enrutandola por la redhasta su destino. En las redes modernas controladas por computadorase usa a menudo una trayectoria separada para Hevar la informacionnecesaria de seiializacion. En este caso,la computadora de la central deorigen, local 0 de larga distancia, puede enrutar la llamada en forma

Oficina terminal, 5Centro interurbano, 4Centro primario, 3Centro de la secci6n, 2Centro regional, 1

Clase

" . '" . I Ioptima II trav He I I f( d Il:mlldo \lllll I I IIV1'. fill II 11'11111111 Ill' C\ll dizaci6n. La computadorll d \ orig n LonelrllUII"Ill II'I tll III It d t II II III ))lO.ria" con detalles actualizados sobre IllS c(lIld c'(llIcI do d (." I f( d . 010las cargas de trafico en los diversos nodo:; y Lrc)lll',Ic , I. llt.ilizaci6nde las salidas, etc. La informaci6n adaptativa necesariH ~ disLribuye atnives de trayectorias exclusivas hacia las otras computadoras de la red.Esto es 10 que se conoce como emutamiento controlado por computa-dora 0 "emu tamiento con senalizacion por canal comun " con senalesadaptativas para el manejo de la red.

En redes que cubren grandes areas geograficas y aun en ciertos casos deredes locales, la hora pico puede presentarse en cualquier momenta a 10largo del dia, asi como una variacion en la direccion del flujo del tnifico.En los Estados Unidos, el trafico comercial presenta picos durante variashoras, antes y despues del periodo del almuerzo al mediodia los diasentre semana; las llamadas de tipo social se aglutinan en las primeras ho-ras de la noche. El trcifico tiende a generarse en areas residenciales sub-urbanas hacia los centros urbanos en lamanana, presentandose 10 inversoen la noche.

En redes nacionales que incluyen zonas con diferencias considerablesde horario, el trafico de larga distancia tiende a concentrarse en pocasho-ras comunes alas horas pico de ambos extremos. En tales casos, es posibledirigir el tnifico de tal manera que los picos en una area coincidan con lasdisminuciones de trafico en otra, Se puede disenar la red de manera maseconomica si se aprovechan estos fen6menos, particularmente cuando eldiseno considera rutas directas contra rutas de desbordamiento.

En la secci6n 9.1 se definieron los circuitos unidireccionales en los cua-les el tnifico de A aB se cursa por un grupo de circuitos dife;ente al quese usa para cursar el trafico de B hacia A. Considerando la operacion bi-'direccional, se puede disenar un grupo de circuitos para cursar trcificoen ambas direcciones. Se pueden usar los circuitos indistintamente paracualquier direcci6n del trcifico, dependiendo de la central que capturaprimero al circuito.

11:11 "1'(111 C I I I de rccI H H IIII (('UIlOIII('()c nLarcon la combinacion. ,ill I' I('Uau' ullid jrN' jonal s y b d t'( ('(' ouales en rutas largas. Los arre-"III I'llra H IIUIl'l.Hi n y control n

monto

/\pr ULO 2

cdes locales

1';/01 muy importante el diseno de las redes locales, ya sea por su valorIIlctividual 0 par formar parte de una red nacional integrada. Comparado('on el sector de larga distancia, el sector local no es gran generador deIIIgresos en funcion del capital invertido, pero sin el no existiria la redIlacional. Las companias telefonicas 0 las administraciones invierten, enpromedio, mas del 50 por ciento en sus areas locales. En los paises masm:andes y desarrollados, la inversion en la planta local puede llegar al65 0 70 par ciento de la inversion de toda la planta.

El area local, a diferencia de la red de larga distancia 0 nacional, sexamino en la seccion 4 del capitulo 1. En este capitulo seremos masprecisos al definir la propia area local. Supongase que el area local abarca10 siguiente: plant a de abonados; centrales locales, la planta de troncalesque interconectan dichas centrales, asi como las que conectan un area

\ local con el siguiente nivel de la red jerarquica y la central clase 4( (EE.UU.) 0 centro primario (CCITT).\ Para hacer resaltar mas la importancia del area local, observese la

tabla 2.1, tomada de la referencia 1 (CCITT). La figura 2.1 muestra eldiagrama simplificado de una red local con cinco centrales locales e ilus-tra la configuracion de una pequena area local tipica.

En el diseno de una red de este tipo (figura 2.1) intervienen variosfactores limitativos, de los cuales el economico es el mas importante. Enesta obra no se estudian las inversiones y sus ganancias; sin embargo, el

Tabla 2.1 Porc ntajes pr:- 11111111/11 1'1111111 IllIlh 111'11'" III

Concepto;:::::-:~=-=~:----------- I " fl//IIit! (I tlli '(i mIlHI!1IPlanta de abonadoPlanta exterior para redes localesCentralesTroncales de larga distanciaEdificios y terrenos

I :I'YcI'7%:n'1o23%10%

Figura 2.1 Ejemplo de una zona local (Ias flech - .Ifneas discontinuas delimitan la d .. as senalan el/alado de troncales; las

s zonas e servIClo).

I,lt "I VII c ('1)11 I.rll I' I \ r( d III I C "01111111 (' I ('on bal:loen la calidad de servi-I 1' (, Ihl( ddo. 'I' 1\1 ndo n Cll(Ill. I I.Illto 1

Alimentaci6n d VOi': pH I'll 01 1.1 1Illllli III 11.'/"'11111 (1'lpil,II!O I,seccion 2).

VoItaje de Hamada, en corriente all.(II'/I I (('II), P II I II WOI'HOllarI"campana del aparato telefonico mediant \ Ulla fill Ill." oHpocial dovoltaje de Hamada,

Para que circule la corriente por el circuito cuando so descuelga elmicrotelefono, indicando asi al conmutador de servicio que S0requiere "acceso" y ocasionando, ademas, la toma de linea en elconmutador.

Disco telefonico que, cuando se opera, establece y corta la co-rriente directa en el circuito cerrado, indicando asi al equipo deconmutacion el numero del telefono distante con el que se deseala comunicacion,

EI circuito tipico de abonado se energiza mediante un circuito de ali-mentacion con bateria situado en el conmutador. En la figura 2.2 apa-rece un circuito de este tipo. EI voltaje de alimentacion de la bateria seha estandarizado casi completamente en -48 volts cd.

2.2 Lfmites en la longitud del circuito de abonado

Los dos criterios basicos que se tom an en cuenta para el diseiio de cir-cuitos de abonado y que limitan su longitud son los limites de atenuacion(disefio de transmision) y los limites de seiializacion (disefio de resisten-cia). La atenuacion se refiere en este caso a la perdida en ca en el circuitoa la frecuencia de referencia medida en decibeles (0 nepers). La frecuen-cia de referencia es de 1000 Hz en EE. UU., y de 800 Hz en Europa y enmuchos otros paises. A medida que aumenta la longitud de un circuito,se incrementa su perdida ala frecuencia de referencia. Por tal razon, cuan-do el circuito 'se alarga se Hega a un punto en el que el nivel se atenuaratanto que el suscriptor no puede escuchar suficientemente bien.

En forma analoga, si el circuito aumenta en longitud en tanto que labateria (voltaje de alimentacion) se mantiene constante, Hegara a per-derse la efectividad de la seiializacion. Este limite esta en funcion de lacaida de IR en la linea. Sabemos que R, la resistencia, se incrementa alaumentar la longitud. Con los aparatos telefonicos modernos, la primeracaracteristica que se resiente comunmente es la de "seiializacion", espe-cialmente, aqueHa parte de la seiializacion de abonado Hamada "super-

ConmutadoresR

0-0

t 2:~0Circuito (/)

01,111.\111

de cabonado 0"

rlr

:a;I i1lol1f1d

"2"'11

'~O~r suficientemente bien" en un enlace telefonico es un concepto sub.jetIvo que forma parte de otro mas general Hamado "satisfaccion dolabonado". En el curso de los aiios se han ideado varios metodos pamevalu~r los enlaces telefonicos en relacion con la satisfaccion del abonado(~uscn~,tor). Por 10 que respecta a la seiial telefonica que se recibe la sa-tIsfacclOn d:,l abo~ado esta afectada por el nivel (potencia de la seiial)p.~r la relaclOn senallruido y por la respuesta 0 caracteristica de atenua-CIon a .las frec~encias. Un sistema com un, que se aplica actualmente enforma ~nternaclO~al para evaluar la satisfaccion del abonado es el sistemadenommado equlValente de referencia. En este sistema se tiene encuentasolam~nte ~~ primer criterio (a saber, el nivel). Se debe enfatizar quela sat~sfacclOn del abonado es subjetiva. Para medirla, el organismomundl~l q~e reglamenta las telecomunicaciones, la International Teleco-~~unzcat~ons Union, ITU (Union lnternacional de Telecomunicaciones),Ideo un sIstema para evaluar el nivel suficiente que "satisfaga" al abo-nad?, usando para ello el familiar decibel como unidad de medida. EleqUlvalente .d~ referencia se divide en dos partes basicas; la primera esel va~o~ subjetIvo, dado en decibeles, de un tipo determinado de aparatot~lefomco. La segunda parte representa simplemente las perdidas (me-dI~as a 800 H~)desde un extremo al otro del circuito utilizado. Para deter-mmar ~l eqUlvalente de referencia de un determinado circuito se sumanalgeb.raIc~mente el va~or en decibeles asignado al aparato y las perdidasdel CHCUItOde con~xion. ,veamos la forma como se creo el sistema equi-vale~t~, de ref~r~ncIa, temendo presente una vez mas que se trata de unamedlclon subjetIva relacionada con las preferencias 0 rechazos del serhuman~~'promedio". Me~iante un equipo de personal calificado, sedetermI~o en un laboratono europeo un estandar para el equivalente de~efere~~Ia. En el laboratorio se instalo una conexion telefonica con lamtenclOn de que fuese el sistema telefonico mas eficaz conocido. El sis-t~m~ de referencia original 0 referencia maestra unica, consiste de 10sigUlente:

Un transmisor telefonico con respaldo solido. Un receptor telefonico Bell. Un circuito de abonado para conectarlos "con perdida cero" en

decibeles.

\)11' \'(1111,1'" (C'(llllll\ll,lldllt) 11111\11,1 ('Oil h d, 'fia d \ 22 volts cd paraI, ('OIH)( iOIl

perdidas en Ja rcdintcrpu sta. '0 O/'ll.lIdlll , lllloill I, 1I.t! I, I, f'olli(: I iJlIplificada que aparece en el diagrama si,:11 j(\l\/!

0.5 dB 0.5 dB

D(TRE) 9 dB X 13 dB X (RREI 3 dB

Tabla 2.3 ncuos'ta entr ob nodos, 11 ell I pw III , 'el porcentaje de Ilamadas no s t' f' I 1111 II III 11111 I" I'll 1111 I, 1111111(11

a IS actonas

Equivalente de referencia general(dB)

l.,lalllWltlH 1111 HltIiH(t1clorias

t%)

33.618.99.74.21.70.670.228

total de referencia baja a 6 dB aproxim da quejarse por tener un volume . a amlente, el abonado comienzaEll n exceslvo en as llamadas

ector se preguntani la razon de .'ternacionales en un capitul t ~e se estudlen las conexiones in-es sencilla y el concepto imp~ici~e . rata te las redes locales. La respuestanan y terminan en un area local ~~p~r ~te. Todas las llamadas se origi-Hamada, 0 muy pocas de eHas d b gu,n a e~ G. 121 del CCITT, ningunacho, el plan nacional de tran ' . ~, eran ex~e er un ERT.de 33 dB. De he-de la tabla 2 3 en el t'd sdmlslondebera reflejar los resultados obvios

. , sen I 0 e que se d' .abonado reduciendo el ERT f d IPO ria meJorar la satisfaccion dellos 33 dB se puede atribuI'r papar t1r e valor de 33 dB. Masde la mitad de. ' or 0 ra parte al area 0 ' I I .y destmo. La limitacion la re t' .,' areas oca es, ongendente; la perdida total de tr s n~c.I?n denel diseno del area local, es evi-

(I . ansmlSlOn ebeni estar db' da mltad aproximada de 18 dB) , . por e aJo e 9 dB

dB en el circuito del abonad " con una perdlda no superior a 6 6 7el plan de transmision se as~(seguInsea,el~Ian de transmision). Mediantede la red telefonica con el o~~:;o ~s per?ldas a los distintos segmentosmeta del ERT. J e satlsfacer, entre otros factores, la

Considerese el diagrama . .. slgulente que corresponde a un cI'rcuI'tosimplificado de abonado.

Puentede alimentaci6n

II I Ill. l.ulWill f), 0 lon~it.\Id dt I (. t\\Iil.o, OS sumamente importante.I'"" II IN((n (Nt. diagruma se sab qu , dobido ala atenuacion de la senaltli Vo:!., fl n osario limitar la longitud D. De igual manera, existe un11111 1.( para D que se debe a la resistencia de cd, de tal manera que seapo ihlo \levar a cabo la senalizacion al conmutador local.

ll~lIimite de atenuacion se tomaria del plan nacional de transmisi6nv, "ara los fines de esta explicaci6n, se asignaran como limite 6 dB (conI( l'e roncia a 800 Hz). Ellimite de resistencia del circuito 10 determinaraI I tonmutador. Por ejemplo, muchos co,nmutadores con selectores de(Ioordenadas aceptan hasta 1300 ohms.t De dicha cantidad se restanhO ohms, que es la resistencia nominal del aparato telef6nico en serie('Oil el circuito, dejando un limite de 1250 ohms para el par de alam-hros, si no se toma en cuenta la resistencia del puente de alimentacion.Por 10 tanto, en los siguientes parrafos, se utilizaran los valores de 6 dB(lIt.enuacion limite en el circuito*) y 1250 ohms (limite de resistencia).

Para calcular la resistencia en corriente continua de un circuito formadopar conduct ores de cobre se puede aplicar la formula siguiente:

R = 0.1095cd d2'

en donde Red es la resistencia del circuito expresada en ohms por milIa(terrestre) Ydel dhimetro del conductor (en pulgadas).

Si deseamos un circuito de 10 millas y aceptamos una resis~encia de125 ohms por milla de circuito (para eillmite establecido de 1250 ohms),(,cual sera el diametro necesario para el alambre de cobre?

125 = 0.1095d2

d2 = 0.1095125

d = 0.03 de pulgada, 0 0.76 mm (redondeados a 0.80 mm)

t Muchos conmutadores semielectr6nicos aceptaran circuitos de 1800 ohms, y, con-tando con equipo especial en la linea, de 2400 ohms.* En EE.UU. este valor puede llegar a 9 dB.

Usanda la tauJa 2.1 so

Espaciado(pies)

/I.' 11ft 1111It1(

(/II)

7003000929

4500557527876000680

2130

213.5915.0283.3

1372.51700.4850.0

1830.0207.4649.6

La tabla 2.6 es de gran utilidad para calcular la atenuacion de loscircuitos cargados, cuando se conocen las longitudes. Por ejemplo, parael cable 19-H-88 (ultimo lugar de la tabla), la atenuacion por kilometroes de 0.26 dB (0.42 dB por milla terrestre). De esta manera, para elli-mite de 6 dB de perdida por circuito, se tiene 6/0.26, 0 sea, 23 km(14.3 millas terrestres) para la longitud maxima del circuito. Al deter-minar los limites de seiializacion en el diseiio del circuito, se deberanagregar aproximadamente 15 ohms por bobina de carga como si estasfueran resistencias en serie.

Se ha seiialado que el tamaiio de un area de servicio de una central estalimitado por razones economicas en las que intervienen la sefializacion yla transmision. Las limitaciones relativas a la seiializacion estan en fun-cion del tipo de central y del diametro y conductividad de los pares deabonado; en tanto que la transmision esta afectada porlas caracteristicasde los pares. Los dos factores limitantes se pueden superar, pero tal es-fuerzo cuesta dinero, especialmente cuando afecta a muchos miles depares. La decision se reduce a 10 siguiente:

1. Si los pares a extender son pocos, conviene extenderlos.2. Si los pares son muchos, probablemente valga la pena establecer

una nueva area.

1_"11:1,11\111111\ \'11I\llldllll dl 111111\1\1

///111//111/'11

(1// //')

0.900.91

Nil.weC't//iOd/lml' /I

IlIltl till,

(nF//un)

4050405050405040504050405050405040504050405040504050405040405040405040404050405050

'/'I//()lit-

carga

NingunaNingunaNingunaH-66H-88Nin'gunaNingunaH-66H-66H-88H-88NingunaH-66H-88NingunaNingunaH-66H-66H-88H-88NingunaNingunaH-66H-88NingunaNingunaH-66H-66H-88NingunaH-66H-88NingunaH-66H-88NingunaNingunaNingunaH-44H-66H-88

!losinl'lIciadel circuito(Ohms/hm)

177180181170

126127107

11190

. t'on Planning Docul1Iel1t.,-Outside Plant (7).Fuente; ITT, Telecommul1lca I

Alenuaci6na 100 Hz(dB/hm)

2.032.271.621.421.241.611.791.251.391.091.211.300.920.801.271.420.790.880.690.771.081.210.580.561.011.120.500.560.440.920.480.370.810.380.290.720.710.790.310.290.26

La economfa d \ qu ::;\ habll.l 'slit ligHd I dill! t III tl.l'llltilactual t?s reducir 10 mas posible el calibrll 114 10 dUlIlllicluso al uso del aluminio como par condu 'tvr.

I,d C. IIll

de compromlSo. So baSH 'n 1I11l1 d IIflld Id UII 1""11' dll IIIHIII Idm y 011llllarea circular a servir, A, con radio r:

en donde C representa el costa total de las centrales, que disminuyc alaumentar r y al cual se agrega el costa de los circuitos de abonado, qU(Iaumenta con r, siendo L la longitud promedio del circuito, que se puedoeJ.{presar como L = (2r/3), distancia en linea recta. Para determinar 01costo minimo de C en relacion con r, se deriva la ecuacion y el resultadose iguala a cero. De esta manera.

2Aa _ 2A dg1Tr3 - -3-

_ ( a )1/3r- -dg

El costa del equipo de la central es a + bn, en donde n es el numero delineas y el costa de los circuitos de abonado es igual a (f + gL) en don-de, como se establecio, L es la longitud promedio del circuito con la den-sidad uniforme de abonados, d, ya, b, f y q como constantes.

Como r varia con la raiz cubica, su valor no cambia mucho para unrango amplio de valores de d. Un inconveniente consiste en que los cir-cuitos rara vez siguen distancias en linea recta, 10 que se puede com pen-sar aumentando q en la razon (longitud promedio del circuito). Estateoria se simplifica haciendo que las areas de central sean circulares.

Si se va a cubrir la totalidad del area local, result an impracticas lasareas de servicio totalmente circulares. 0 bien se traslaparan los circu-los, 0 dejaran de cubrirse espacios y ninguna de las dos cosas es deseable.Hay asi dos posibilidades: areas de servicio cuadradas, 0 areas de servi-cio exagonales. La que mas se aproxima al circulo es la exagonal. Eltamafio del exagono puede variar con la densidad con el objetivo de10,000 lineas POl' central como capacidad maxima. De nuevo el areade servicio podria contar con un centro de lineas de 100,000 0 mas,particularmente en las zonas metropolitanas densamente pobladas.

Ademas de la forma exagonal, la cobertura total de las areas localesse puede lograr utilizando solamente area de servicio a base de triangu-los 0 cuadrados iguales. Esto supone, POl' supuesto, que el area local seha dividido en figuras geometricas identicas, 10 que seria de aplicacion

1111111111111/11111 1111/1111\ III d IIVIIIII

. I' I jll haya casi igual ctensidadlillie' lUI( 111,0 ha.io III Hit,lIn 'lOll IIJlol~c t C'I c c, ece una subdi-I (" II I()d'i 1 fir a En 01 dllgrHll1l:l que Slgue aparI' c ()1\1(~11 ,f I on xagonal t,lpica,

I roblema del enrutamiento. i,Como seEn este momento sur~e e Pe servicio con sus respectivas centrales

deberan interconecta~ las are~s d b ue se ofrecen dos extremos:locales? POl' el estudlO anterIOr se sa e q b" ue a medida que

S b b blemente tam len qmalIa y estrella. e sa e pr~ a I conexion completa en malla se haceaumenta el numero de centra es, a., En efecto no es tan econo-r d result a economlca. , .muy comp lca a ~ .no, u' ca simple con dos 0 tres niveles que permltenmica como una re ]erarq 1 entre nodos seleccionados. POl' ejemplo,conexiones de alto u~? (AU) nal del diagrama anterior se puede derivarcon b'ase en la formaClOn exago t lla de dos niveles, como se ilus-una red en malla completa 0 una en es retra en el diagrama siguiente.

Con base en eI \ 'qu 'IllII d \ lIfutmni lIl.o dl I d 11111111111 ,11111 litH n dc hor Iobservar que el numero de salidas en ahlilW'1l dl II 1\ II' lud!,/ 111HiIlW-tria, pero el de 5 y 7 ocasiona desigualdad 'I.;. 11:111111111In dc t t1idas de 1\es comunmente demasiado pequeno para el on ru talll ( lito I conomi o.

Se debe reconocer que algunas de las suposicion s anleriorcs se en-cuentran rara vez en cualquier ambito real de telecomunicaciones. Lasuposicion de la densidad telefonica uniforme es irreal, como 10 es la delflujo uniforme de trafico. Las areas de servicio no son figuras geometri-cas uniformes; las centrales rara vez se pueden situar en el centro del areaatendida y el enrutamiento se llevara a cabo con una red combinada es-trella-malla. Areas locales pequenas, atendidas por 5 a 15 centrales 0incluso por mas, se pueden conectar como malla completa. Algunasciudades con mas de 50 centrales utilizan la conexion en malla comple-ta. Pero a medida que el servicio telefonico sigue desarrollandose, elenrutamiento en tandem sera la alternativa economica.

Un metod9 razonablemente sencillo y directo para determinar la ubi-cacion optima teorica de una central se describe en la referencia 1delcapitulo 6. Con este metodo se determina basicamente el centro de den-sidad de los abonados, en forma muy semejante a como se calculariael centro degravedad. De hecho, en otras publicaciones se Ie llama me-todo del centro de gravedad.

Si se utiliza un mapa a escala, el area en cuestion se divide en peque-nos cuadrados de 100 a 500 metros de lado. Una forma para determinarla longitud del lado del cuadrado puede ser utilizando la longitud estan-dar del lado de una manzana estandar de la localidad de in teres. El pasosiguiente consiste en anotar el numero total de abonados en cada unade las manzanas. Este total se forma de 3 sumandos: 1) los abonados yaexistentes, 2) los de la lista de espera y 3) el pronostico de abonadospara los 15 0 20 anos siguientes. Se infiere que los cuadrados que seusan en este calculo deben coincidir con los cuadrados que se utilizanen el pronostico local. El tercer paso consiste en trazar dos lineas sobre elarea de abonados. Una de ellas es una linea horizontal con el mismonumero aproximado de abonados por encima y por debajo de la misma.La segunda, es una linea vertical con el mismo numero de abonados a suderecha que a su izquierda. El punto de interseccion de las dos lineas esel centro teorico optimo para ubicar la central. En la figura 2.3 se mues-

),

s, C,

15

138 153

322 475

378 854

1007 1863

1090 2953

1206 4159

1213 5372

1363 6733

1133 8166

1120 9286

637 10818

344 11157

159 11316

;~"-02 ~3 2/"6'1'...

~ 69 88 65 14 3 IT/a~Oy~ 91 77 41 23 12 del E::~ lOb 165 176 96 85 61 50 72 83 41 ~te

10 196 175 155 112 70 68 60 59 53 67 65

7 203 101 140 111 93 61 47 33 51 66 100 60 3815

%\ 165 127 107 96 55 66 45 43 52 98 85 70 52152~\ 155 128 133 113 98 46 30 51

83 125 117 61 59 2~1410-

100 68 56 88 160 185 176 123 86 64 Y

Lo que se aborda a continuaciou I:l vlIlido t 11111,I II "dill I" II II Ir "111'1011de un area entera y para su division en {lflllH d~ j I 0 1111 I hilI JIllpafte de este capitulo se ha referido a los J1l11it~\1{ II II IIIIIH Ilid do los 'ircuitos de abonado. Asi, la frontera exterior ser[\ cl J{llIitt dl I{ naliJ!:acionde los circuitos, en la forma que ya se describio. Se logra cl 'ompromisooptimo entre los costos y las ganancias cuando todos 0 casi todos loscircuitos del area de servicio se suministran sin acondicionamiento y sonde calibre pequeiio,'por ejemplo e126. Observese que con carga H-66, lafrontera exterior estari'a en este caso a poco menos de 5 km. Ser{a igual-mente deseable contar, si es posible, con un area exagonal. En la pnlctica,sin embargo, las fronteras naturales mas probables pueden ser muy bienlas reales del area de servicio. En la figura 2.3, "Calle Principal', "RioEste" y "Lineas de la Ciudad" ilustran este aspecto. De hecho, puedeocurrir que estas fronteras impongan limites que sean considerablemen-te mayores 0 menores que los limites maximos de seiializacion (de su-pervision) que antes se han considerado. Ciertamente, existen dos tiposde areas de servicio en las que no se puede aplicar el argumento. Sonlas zonas rurales y las zonas urbanas densamente pobladas. En el caso delas zonas rurales podemos imaginal' areas de servicio muy extensas y enel de las areas urbanas con poblacion muy densa, areas considerable-mente mas pequeiias que las determinadas pOl' los limites maximos deseiializacion de supervision.

Para determinar las fronteras de las areas de servicio cuando se tratade una central que ya esta instalada y de una central nueva, se puedeaplicar la tecniea llamada de la razon 0 proporciOn. Tambien, ahora s