MODELO DE CRECIMIENTO DE SOLOW

Rodrigo Paniagua TapiaUPB@2018

§ Veremoscómoseacumulaelcapitalconelpasodeltiempo,loquenosayudaráacomprenderelcrecimientoeconómico.

§ Sabremoscuáleselpapeldelproductomarginaldecrecientedelcapitalenlaexplicacióndelasdiferenciasinternacionalesentrelastasasdecrecimiento.

§ Conoceremoselprincipiodeladinámicadelatransición:cuantomáspordebajodelestadoestacionarioseencuentreunpaís,másdeprisacrecerá.

§ Sabremoscuálessonlaslimitacionesdelaacumulacióndecapitalhumanoyveremosquedejasinexplicarunapartesignificativadelcrecimientoeconómico.

§ Sebasaenelmodelodeproducciónañadiendounateoríadelaacumulacióndecapital

§ Fuedesarrolladoamediadosdelosaños50porRobertSolow,profesordelMIT

§ EslarazónporlaquerecibióelpremioNobelen1987

ElmodelodecrecimientodeSolow eselpuntodepartidaparasaberporquéelcrecimientovaríadeunospaísesaotros.

EL MODELO DE CRECIMIENTO DE SOLOW

§ Elstockdecapitalyanoesexógeno§ Elstockdecapitalse“endogeneiza”:pasadeserunavariableexógenaaserunavariableendógena

§ Laacumulacióndecapitalpuedeserunmotordecrecimientoeconómicoalargoplazo

FORMALIZACIÓN DEL MODELOPartamos delmodelo deproducción Cobb-Douglasyañadámosle una ecuación quedescriba laacumulación decapitalconelpaso deltiempo.

Producción§ Lafunción deproducción:§ es una función detipo Cobb-Douglas§ eltrabajo yelcapitaltienen rendimientos constantesdeescala

§ elexponente delcapitales 1/3(spto.simplif.)§ Lasvariablestienen unsubíndice temporal,ya quepueden variar conelpaso deltiempo

§ Laproducciónpuededestinarseaconsumo(Ct)oainversión(It)

§Unarestriccióndelosrecursos describecómopuedeutilizarunaeconomíasusrecursos

Acumulacióndecapital§ Ecuacióndeacumulacióndecapital:elpróximoañoelstockdecapitalseráigualalasumadelacantidaddecapitalconlaqueempezamosesteañomáslacantidaddeinversiónrealizadaesteañomenosladepreciación

§ Ladepreciacióneslacantidaddecapitalquesedesgastaencadaperiodo.§ Seconsideraquelatasadedepreciaciónesdeun10porcientoaproximadamente(spto).

§ Portanto,lavariacióndelstockdecapitalesigualalainversiónmenosladepreciación.

§ Representalavariaciónqueexperimentaelstockdecapitalentrehoy,elperiodot,yelpróximoaño,elperiodot+1.

Eltrabajo§ Lacantidaddetrabajodelaeconomíavienedadaexógenamenteysunivelesconstante,.

Lainversión§ Lacantidaddeinversióndelaeconomíaesigualaunatasaconstantedeinversiónmultiplicadaporlaproduccióntotal.

§ Recuérdesequelaproduccióntotalsedestinaaconsumooainversión.

§ Portanto,elconsumoesigualalaproducciónmultiplicadaporuno,menoslatasadeinversión

RESUMEN DEL MODELO

§ Siañadiéramosecuacionesdelsalarioydelpreciodealquiler,éstasestableceríanqueelsalarioesigualalPMLyelpreciodealquileresigualalPMK;sinoseañadieran,nocambiaríanada.§ Eltipodeinterésrealeslacantidadquepuedeganarunapersonaahorrandounaunidaddeproducciónduranteunaño.

§Oloqueeslomismo,lacantidadquedebepagarunapersonaparapedirprestadaunaunidaddeproducciónduranteunaño.

§ Seexpresaenunidadesmonetariasconstantes,nonominales.

§ El ahorroesladiferenciaentrelarentayelconsumo.§ Elahorroesigualalainversión:

§Unaunidaddeahorroesunaunidaddeinversiónyunaunidaddeinversiónseconvierteenunaunidaddecapital; portanto,elrendimientodelahorrodebeserigualalpreciodealquilerdelcapital.

§ Eltipodeinterésrealdeunaeconomíaesigualalpreciodealquilerdelcapital,queesigualalproductomarginaldelcapital.

ahorro inversión

RESOLUCIÓN DEL MODELO DE SOLOW§ Pararesolverelmodelo,expresamoslasvariablesendógenasenfuncióndelosparámetrosdelmodeloymostramosgráficamentecómoeslasoluciónyresolvemoselmodeloalargoplazo.§ Combinamoslaecuacióndeasignacióndelainversiónconlaecuacióndeacumulacióndecapital.

§ Lainversiónnetaeslainversiónmenosladepreciación.§ Introducimoslaofertadetrabajoenlafuncióndeproducción:

(variacióndelcapital) (inversiónneta)

§Ahorahemosreducidonuestrosistemadecincoecuacionesycincoincógnitasadosecuacionesydosincógnitas:

§ LasecuacionesfundamentalesdelmodelodeSolowson:§ Lafuncióndeproducción§ Ylaecuacióndeacumulacióndecapital

§ ¿Cómoresolvemosestemodelo?§ Lorepresentamosgráficamente,dividiendolasdospartesdelaecuacióndeacumulacióndecapitalendoselementos:ahorro=inversiónydepreciación

EL DIAGRAMA DE SOLOW REPRESENTA GRÁFICAMENTE ESTAS DOS PARTES, COLOCANDO KT EN EL EJE DE ABSCISAS:

Inversión,Depreciación

Capital,Kt

Enestepunto,dKt =sYt,porloque

FIGURA 1ELDIAGRAMA DESOLOW

UTILIZACIÓN DEL DIAGRAMA DE SOLOW

§ Lacantidaddeinversiónesmayorquelacantidaddedepreciación,elstockdecapitalaumentará

§ Elstockdecapitalaumentaráhastaquelainversiónseaigualaladepreciación:enestepunto,lavariacióndelcapitalesiguala0y,enausenciadeperturbaciones,elstockdecapitalpermaneceráenestevalordelcapitalindefinidamente

§ Elpuntoenelquelainversiónesigualaladepreciaciónsellamaestadoestacionariok*

SUPONGAMOS QUE LA ECONOMÍA COMIENZA ENCONTRÁNDOSE EN K0:

Inversión,Depreciación

Capital,KtK0

•VemosquelalínearojaseencuentraporencimadelaverdeenK0:

•Ahorro=inversión esmayorqueladepreciación

•Portanto,∆Kt >0yaque

•Dadoque∆Kt> 0,Kt aumentadeK0 aK1 >K0

K1

IMAGINEMOS AHORA QUE PARTIMOS DE K0:

Inversión,Depreciación

Capital,KtK0

•EnK0,lalíneaverdeseencuentraporencimadelaroja

•Ahorro=inversión ahoraesmenorque ladepreciación

•Portanto,∆Kt <0yaque

•Dadoque∆Kt < 0,Kt disminuye deK0 aK1 <K0

K1

LLAMAMOS A ESTE PROCESO DINÁMICA DE LA TRANSICIÓN: LA ECONOMÍA TRANSITA DE CUALQUIER KT A LA K* DEL ESTADO ESTACIONARIO DE LA ECONOMÍA, DONDE ∆KT = 0

Inversíón,Depreciación

Capital,Kt

EnestevalordeK,dKt =sYt,porloque

K*

Independientementededóndepartamos,¡haremosla

transiciónaK*!

§ Cuandolaeconomíanoseencuentraenunestadoestacionario,sigueladinámicadelatransicióno,enotraspalabras,elmovimientodelcapitalhaciaunestadoestacionario.

§Obsérvesequecuandoladepreciaciónesmayorquelainversión,laeconomíaconvergehaciaelmismoestadoestacionarioqueantes.

§ Enelpuntodereposodelaeconomía,todaslasvariablesendógenasestánestacionarias.

§ Ladinámicadelatransición llevaalaeconomíadesunivelinicialdecapitalalestadoestacionario.

§¿Cómo explicaría Ud. la DINÁMICA DE TRANSICIÓN para el caso Boliviano en los años 1960, 1970, 1980 y 2010?

§¿Por qué las economías que se encuentran a la izquierda de K* crecen más rápido?

LA PRODUCCIÓN Y EL CONSUMO EN EL DIAGRAMA DE SOLOW

§ Utilizandolafuncióndeproducción,esevidentequecuandoladinámicadelatransiciónllevaaKhaciasuestadoestacionario,tambiénllevaalaproducciónasucorrespondienteestadoestacionario.

§Obsérvesequeelconsumoesladiferenciaentrelaproducciónylainversión.

PODEMOS VER QUÉ OCURRE CON LA PRODUCCIÓN, Y, Y POR TANTO, CON EL CRECIMIENTO SI REDIMENSIONAMOSEL EJE DE ORDENADAS:

Inversión,Depreciación,Renta

Capital,KtK*

• Ahorro=inversión ydepreciación ahoraaparecenaquí

• Ahoralaproducciónpuederepresentarsegráficamenteenlapartesuperiordelgráfico

• SeguimosteniendounadinámicadelatransiciónhaciaK*

• Portanto,tambiéntenemosunadinámicahaciaunnivelderentadelestadoestacionario,Y*

Y*

FIGURA 1 ELDIAGRAMA DESOLOWCONPRODUCCIÓN

OBTENCIÓN MATEMÁTICA DEL ESTADOESTACIONARIO

§ Enelestadoestacionario,lainversiónesigualaladepreciación.Sievaluamosestaecuaciónenelniveldecapitaldelestadoestacionario,podemosresolverlamatemáticamente.§ Elniveldecapitaldelestadoestacionarioestárelacionadopositivamenteconlatasadeinversión,eltamañodelapoblacióntrabajadoraylaproductividaddelaeconomía.

§ Elniveldecapitaldelestadoestacionarioestácorrelacionadonegativamenteconlatasadedepreciación.

¿QUÉ DETERMINA EL ESTADO ESTACIONARIO?

§ PodemoshallarmatemáticamenteK*yY*enelestadoestacionario;deesaformacomprenderemosmejorelmodelo.

§ Enelestadoestacionario:

§ SisabemoscuáleselvalordeK*,podemoshallarY*utilizandolafuncióndeproducción:

§ Estaecuacióntambiénnospermitecalcularlarentapercápita,y,enelestadoestacionario:

§ Obsérvesequeelexponentedelparámetrodelaproductividadesmayora1:§ debidoaqueunaumentodelparámetrodelaproductividadelevalaproduccióncomoenelmodelodeproducción.

§ sinembargo,unaumentodelaproductividadtambiénimplicaquelaeconomíaacumulamáscapital.

§ elpropioniveldelstockdecapitaldependedelaproductividad

Larelacióncapital-producto

§ Larelacióncapital-productovienedadaporelcocienteentrelatasadeinversiónylatasadedepreciación:

§Mientrasquelastasasdeinversiónvaríandeunospaísesaotros,sesuponequelatasadedepreciaciónsemantienerelativamenteconstante

EMPÍRICAMENTE, LOS PAÍSES QUE TIENEN UNA TASADE INVERSIÓN MÁS ALTA TIENEN UNA RELACIÓNCAPITAL-PRODUCTO MAYOR:

Figura1 ExplicacióndelcapitalenelmodelodeSolow

DIFERENCIAS DE Y/L

§ Elmodelo deSolowdamás pesoqueelmodelo deproducción alaProductividad Totaldelos Factores,en laexplicación delaproducción percápita.

§ Podemos utilizar esta fórmula paracomprender por quéalgunos países sonmuchomás ricos.

§ Tomemos elcociente entrelay*deunpaís rico ylay*deunpaís pobre ysupongamos quelatasa dedepreciación es lamisma en todos los países:

§Ahoraobservamosquelacifrade45 vecesqueseparalarentapercápitadeunpaísricodelarentapercápitadeunpaíspobrepuededescomponerseen:§Unacifrade(10/1)3/2 =18veceslasdiferencias deproductividad

§Unacifrade(30/5)1/2 =61/2 =2,5veceslasdiferenciasentrelastasasdeinversión

§ EnelmodelodeSolow,¡laproductividadexplicalamayoríadelasdiferencias!

§ Laeconomíaseestabilizaenunestadoestacionarioporquelacurvadeinversióntienerendimientosdecrecientes.§ Sinembargo,latasaalaqueaumentanlaproducciónylainversiónesmenorconformeesmayorelstockdecapital.

§ Encadaperiodosedepreciaunaproporciónconstantedelstockdecapital,locualimplicaqueladepreciaciónnodisminuyeconformeaumentaelcapital.

§ Ensuma,amedidaqueaumentaelcapital,losrendimientosdecrecientesimplicanquelaproducciónylainversiónaumentancadavezmenos,peroladepreciaciónaumentaenlamismacantidad.

§ Finalmente,lainversiónnetaesceroylaeconomíaseestabilizaenelestadoestacionario.§ Elcapitaltienerendimientosdecrecientes:menosYt porKtadicional.

§ Esosignificaquelanuevainversióntambiéndisminuye:menossYt =It.

§ PeroladepreciaciónNOdisminuye;esunaproporciónconstantedeKt

EL CRECIMIENTO ECONÓMICO EN EL MODELO DE SOLOW

§ EnelmodelodeSolownohaycrecimientoeconómicoalargoplazo.

§ Enelestadoestacionario,laproducción,elcapital,laproducciónporpersonayelconsumoporpersonasontodosconstantesyelcrecimientosedetiene.

ambosconstantes

§ Empíricamente,parecequelaseconomíascontinúancreciendoconelpasodeltiempo.§ Portanto,laacumulacióndecapitalnoesunmotordecrecimientoeconómicoalargoplazo.

§ Elahorroylainversiónsonbeneficiososacortoplazo,perolosrendimientosdecrecientesdelcapitalnomantienenelcrecimientoalargoplazo.

§ Enotraspalabras,unavezquealcanzamoselestadoestacionario,no haycrecimientoalargoplazode Yt (amenosqueLt oA aumenten).

ALGUNOS EXPERIMENTOS ECONÓMICOS

§AunqueelmodelodeSolownoexplicaelcrecimientoeconómicoalargoplazo,síayudaaexplicaralgunasdiferenciasentrelospaíses.

§ Loseconomistaspuedenexperimentarconelmodelocambiandolosvaloresdelosparámetros.

Unaumentodelatasadeinversión

§ Latasadeinversiónaumentapermanentementeporrazonesexógenas.

§ Latasadeinversióngirahaciaarriba,perolacurvadedepreciaciónnovaría.

FIGURA 2 UNAUMENTO DELATASA DEINVERSIÓN

§ Ahoralaeconomíaseencuentrapordebajodesunuevoestadoestacionarioyelstockdecapitalylaproducciónaumentanconelpasodeltiempocomoconsecuenciadeladinámicadelatransición.

§ Elcapitaldelestadoestacionarioylaproduccióndelestadoestacionarioalargoplazosonmayores.

§ ¿Quéocurreconlaproducciónenrespuestaaesteaumentodelatasadeinversión?§ Elaumentodelainversiónprovocalaacumulacióndecapitalalolargodeltiempo.

§ Esteaumentodelcapitalhacequelaproduccióntambiénaumente.

§ LaproducciónaumentadesuniveldelestadoestacionarioinicialY* alnuevoestadoestacionarioY**.

FIGURA 3 ELCOMPORTAMIENTO DELAPRODUCCIÓN TRAS UNAUMENTO DES

FIGURA 4 ELCOMPORTAMIENTO DELAPRODUCCIÓN TRAS UNAUMENTO DES

UN AUMENTO DE LA TASA DE DEPRECIACIÓN

§ Latasadedepreciaciónaumentacomoconsecuenciadeunaperturbaciónexógena.

§ Lacurvadedepreciacióngirahaciaarribaylacurvadeinversiónnovaría.

§ Elnuevoestadoestacionarioseencuentraalaizquierda:esosignificaqueladepreciaciónesmayorquelainversión.

§ Elstockdecapitaldisminuyecomoconsecuenciadeladinámicadelatransiciónhastaquealcanzaelnuevoestadoestacionario.§Obsérvesequelaproduccióndisminuyerápidamentealprincipio,peromenosamedidaqueconvergehaciaelnuevoestadoestacionario.

FIGURA 5UNAUMENTO DELATASA DEDEPRECIACIÓN

§ ¿Quéocurreconlaproducciónenrespuestaaesteaumentodelatasadedepreciación?§ Ladisminucióndelcapitalreducelaproducción.§ LaproduccióndisminuyerápidamentealprincipioydespuésseestabilizagradualmenteensunuevonivelmásbajodelestadoestacionarioY**.

FIGURA 6 ELCOMPORTAMIENTO DELAPRODUCCIÓN TRAS UNAUMENTO DED

FIGURA 7ELCOMPORTAMIENTO DELAPRODUCCIÓN TRAS UNAUMENTO DED

PRACTICA EN CLASES:

§ Tratedeexperimentarcontodoslosparámetrosdelmodelo:1. Averigüesisedesplazaalgunacurvay,encaso

afirmativo,cuál.2. SigaladinámicadelatransicióndelmodelodeSolow.3. Analice los valores del capital, la producción y la

producción por persona del estado estacionario.

§ Cuandolatasadedepreciaciónylatasadeinversiónsufríanunaperturbación,laproducciónserepresentabaalolargodeltiempoenunaescalalogarítmica.§ Laescalalogarítmicanospermiteverquelaproducciónvaríamásdeprisacuantomáslejosnosencontremosdelestadoestacionario.

§Amedidaquelaeconomíaseaproximaalestadoestacionario,elcrecimientosereduceacero.

§ Segúnelprincipiodeladinámicadelatransición,cuantomáspordebajodesuestadoestacionarioseencuentraunaeconomíaentérminosporcentuales,másdeprisacrece.

§Asimismo,cuantomásporencimadesuestadoestacionarioseencuentraunaeconomíaentérminosporcentuales,másdespaciocrece.

§ Esteprincipionospermitecomprenderporquélaseconomíaspuedencreceratasasdistintasalmismotiempo.

EXPLICACIÓN DE LAS DIFERENCIAS ENTRE LAS TASAS DE CRECIMIENTO

§ Empíricamente,los países*delaOCDEqueeran relativamentepobres en 1960crecieron rápidamente,mientras quelos paísesqueeran relativamente ricos crecieron aunritmo más lento.§ Silos países delaOCDEtienen elmismo estado estacionario,elprincipiodeladinámica delatransición lopredice.

§ Observando elmundo en su conjunto,los países ricos ypobrescrecen,en promedio,alamisma tasa.

§ Dosconsecuencias:(1)lamayoría delos países ya han alcanzadosu estado estacionario;y(2)los países nosonpobres porquehayan sufrido una perturbación negativa sino porque losparámetros determinantes desu estado estacionario sonmásbajos.

* Algunos países

Figura8TasasdecrecimientoenlaOCDE,1960-2000

Figura9Tasasdecrecimientoenelmundo,1960-2000

PUNTOS FUERTES Y PUNTOS DÉBILES DEL MODELO DE SOLOW§ Lospuntos fuertes delmodelo deSolowson:

1. Contiene una teoría quedetermina elnivel deriquezadeunpaís alargoplazo.

2. Elprincipiodeladinámica delatransición nos ayuda acomprender lasdiferencias internacionales entrelastasas decrecimiento.

§ Lospuntos débiles delmodelo deSolowson:1. Centra laatención en lainversión yen elcapitalyno

explica laPTF.2. Noexplica por qué lastasas deinversión yde

productividad varían deunos países aotros.3. Nocontiene una teoría delcrecimiento económico a

largoplazo.

1. ElpuntodepartidadelmodelodeSoloweselmodelodeproduccióndelrendimientosconstantesaescala(CobbDouglas).ElmodelodeSolowañadeaesemodelounateoríadelaacumulacióndecapital.Esdecir,convierteelstockdecapitalenunavariableendógena.

2. Elstockdecapitaleslasumadelasinversionesrealizadasanteriormente.Elstockdecapitalactualconsisteenlasmáquinasylosedificiosquesecomprarondurantevariasdécadas.

3. ElobjetivodelmodelodeSolowescomprendermejorelcrecimientoeconómico,perosólololograenparte.Elhechodequeelcapitaltengarendimientosdecrecientessignificaqueelmodelonollevaauncrecimientoeconómicocontinuo.Amedidaquelaeconomíaacumulamáscapital,ladepreciaciónaumentaexactamenteenlamismacuantía,perolaproduccióny,portanto,lainversiónaumentanenmenormedidadebidoalproductomarginaldecrecientedelcapital.Finalmente,lanuevainversiónsóloesjustolasuficienteparacompensarladepreciación,porloqueelstockdecapitaldejadecrecer.Laproduccióntambiéndejadecrecerylaeconomíaseestabilizaenunestadoestacionario.

4. ElmodelodeSolowconsiguedosimportanteslogros.Enprimerlugar,ofreceunateoríasatisfactoriadeladeterminacióndelcapital,prediciendoquelarelacióncapital-productoesigualalcocienteentrelainversiónyladepreciación.Lospaísesquetienenunaelevadatasadeinversióndeberíantener,pues,unaelevadarelacióncapital-producto,ylosdatosconfirmanestapredicción.

5. ElsegundologroimportantedelmodelodeSoloweselprincipiodeladinámicadelatransición,queestablecequecuantomáspordebajodesuestadoestacionarioseencuentraunaeconomía,másdeprisacrece.Aunqueelmodelonopuedeexplicarelcrecimientoalargoplazo,elprincipiodeladinámicadelatransiciónconstituyeunaexcelenteteoríadelasdiferenciasinternacionalesentrelastasasdecrecimiento.Losaumentosdelatasadeinversiónodelaproductividadtotaldelosfactorespuedenelevarlaposicióndelestadoestacionariodeunpaísy,portanto,aumentarelcrecimiento,almenosduranteunosaños.EstoscambiospuedenanalizarseconlaayudadeldiagramadeSolow.

6. Engeneral,lamayoríadelospaísespobrestienenunabajaPTFyunabajatasadeinversión,quesonlosdosdeterminantesfundamentalesdelasrentasdelestadoestacionario.Silosvaloresdelasvariablesfundamentalesdeunpaísfueranaltos,peroéstefuerapobreporquehubierasufridounaperturbaciónnegativa,veríamosquecreceríarápidamente,segúnelprincipiodeladinámicadelatransición.

FIGURA 10LAINVERSIÓN EN COREA DELSURYFILIPINAS,1950-2000

FIGURA 11ELDIAGRAMA DESOLOW

FIGURA 12EVOLUCIÓN DELAPRODUCCIÓN,2000-2100

Los modelos de crecimiento económico

§ El crecimiento económico se mide a partir de la renta per cápita (Y/N):

Y/N = (Y/L) * (L/N), donde L/N = (L/Pe.t.) * (Pe.t./N)

que se explica por cambios en:

• Productividad del trabajo o renta por trabajador (Y/L)

• Intensidad en la utilización del factor trabajo (L/N), que se desglosa en:

§ Tasa de empleo: Ocupados (L) / población en edad de trabajar (Pe.t.)

§ Tamaño de la fuerza laboral: Población en edad de trabajar (Pe.t.)/población total (N)

§ Puede utilizarse como indicador de la cantidad de trabajo el número de horas trabajadas en vez del número de ocupados. Así, la renta per cápita se descompone en:Y/N = (Y/Ht) * (Ht/N), donde Ht/N = (Ht/L) * (L/Pe.t.) * (Pe.t./N)

§ Los modelos de crecimiento económico se centran es explicar la renta per cápita a partir de la renta por trabajador o productividad del trabajo (Y/L). El crecimiento económico basado en mayor utilización de la mano de obra (L/N) es limitado.

El modelo de crecimiento neoclásico o de acumulación(modelo de Solow sin progreso tecnologico)

§ Y = F (K, L) donde Y=producción o renta, K=capital y L=trabajo

§ Y = Ka · L1-a

§ Rendimientos constantes a escala (a+1-a=1)§ Rendimientos marginales decrecientes de cada factor.

§ El crecimiento económico se explica a partir de la renta por trabajador o productividad del trabajo (Y/L).Y/L = (Ka · L1-a)/L = (K/L)a; yL= kL

a

§ ¿De qué depende yL=Y/L? De kL= K/L

§ ¿De qué depende kL? § Positivamente:

§ Del gasto en nuevo capital (inversión) que a su vez depende del ahorro generado en el país (s = propensión al ahorro): DK= s·Y - dK

§ Negativamente: § De la tasa de depreciación del capital (d)§ De la tasa de crecimiento de la población: Tv L = DL/L=n

DkL = s·yL – (d+n) kL

§ yL= kLa DyL = a · DkL DkL = s·yL – (d+n) kL

§ ¿Puede haber un crecimiento ininterrumpido basado en mayor capital por trabajador?

No, por que existen rendimientos marginales decrecientes del capital.Existe un estado estacionario o equilibrio a largo plazo, donde el DkL=0 (cuandos·yL = (d+n) kL) y DyL = 0 (no hay crecimiento económico en este estadoestacionario).Y, K y L crecen a la misma tasa y, por tanto, K/L y Y/L no crecen.

§ ¿De qué depende el nivel de renta per cápita alcanzado en el equilibrio a largo plazo? Positivamente de la propensión a ahorrar y negativamente de la tasa de crecimiento demográfico (distintos estados estacionarios). Evidencia empírica favorable.

DkL = 0 DkL= s·yL–(d+n)kL s·yL=(d+n) kL kL*=[s /(d+n)]1/(1-a)

yL= kLa yL* = [s /(d+n)]a/(1-a)

El modelo de crecimiento neoclásico o de acumulación(modelo de Solow sin progreso tecnologico)

yL= A · kLa TvyL = Tv A + a · tvkL

Crecimiento con progreso tecnológico

§ La tasa de ahorro y el crecimiento demográfico influyen en el nivel de renta alcanzado en el estado estacionario pero no sobre su tasa de crecimiento que, en ausencia de progreso tecnológico, es nula en ese estado.

§ Para explicar el crecimiento económico de los países ricos, el modelo introduce un nuevo factor, el progreso tecnológico, pero es considerada una variable exógena (no es explicada por el propio modelo).

§ La tecnología tiene el carácter de un bien público que viene asociado a los avances científicos, accesible a todos, por lo que todos los países pueden participar del progreso tecnológico, que no son apropiables por los particulares.

§ Si existe la posibilidad de imitar la tecnología a bajo coste de adquisición (efecto catch-up), todos los países podrán acceder al progreso técnico y crecer a una tasa similar en el largo plazo.

La contabilidad de las fuentes del crecimiento(modelo de crecimiento neoclásico o de acumulación)

§ Y = A · F (K,L); Y = A· Ka · L1-a 0 < a < 1

§ Ln Y = Ln A + a·Ln K + (1-a)·Ln L

§ (dY/dt) /Y = (dA/dt) /A + a·[(dK/dt)/K] + (1-a)·[(dL/dt)/L]

§ Tv Y = a·Tv K + (1-a)·Tv L + Tv ACrecimiento de la producción =

Contribución al crecimiento del capital +Contribución al crecimiento del trabajo +

Crecimiento de la productividad total de los factores.

§ Tv A = Tv Y - a·Tv K - (1-a)·Tv L

Fuente: Tomado de Alonso (2009)

PIB

§ Conclusiones del modelo neoclásico de acumulación (Solow):§ El crecimiento económico basado en la acumulación de capital es limitado

(rendimientos marginales decrecientes del capital).

§ El único factor que puede impulsar el crecimiento en el largo plazo es el progreso técnico (variable exógena).

¿Evidencia empírica?¿Implicaciones de política económica?

§ Nuevos modelos de crecimiento (endógeno). Tres grandes líneas de trabajo:§ El progreso técnico es consecuencia de la existencia de externalidades asociadas al

proceso de producción. Modelos de generación de capitales y de learning by doing.

§ El capital de una economía incluye no sólo el capital físico sino también el capital humano (nuevo input). El capital deja de tener rendimientos marginales decrecientes.

§ El progreso técnico es una variable más dentro de la función agregada de producción. Las empresas obtienen beneficios económicos de ser innovadoras por lo que se busca la creación y difusión de la tecnología. El progreso tecnológico es una variable endógena y difiere entre países.

Y= F (K, L, H, A)

¿Evidencia empírica?¿Implicaciones de política económica?

§ El proceso de crecimiento supone una serie de modificaciones en la estructura productiva que se conocen como cambio estructural y que son a la vez fruto y determinante del propio desarrollo.

§ Estos cambios en la estructura productiva tienen lugar:§ Desde la perspectiva de la oferta: descomposición del producto

por sectores. Causas explicativas:§ En una economía cerrada:

§ Precios relativos de los bienes de cada sector en relación al resto§ Renta nacional§ Elasticidades precio y renta.

§ En una economía abierta: la especialización comercial

§ Desde la perspectiva de la demanda: descomposición del producto según su empleo.

DISTRIBUCIÓN DEL PRODUCTO SEGÚN NIVEL DE DESARROLLO(% sobre el producto total en 2006)

Fuente: Banco Mundial, tomado de Alonso (2009).

Crecimiento y cambio estructural (perspectiva de la oferta)

Nivel de renta per cápita Agricultura Industria Servicios

Bajo 26 29 45Medio bajo 13 41 46Medio alto 6 34 60

Alto 1 27 72Diferencia -25 -2 27

Productos Productosagroalimentarios agroalimentarios

Bajo 15 50 11 61Medio-bajo 10 71 5 71Medio-alto 8 58 6 78Alto 6 78 7 72Diferencia -9 28 -4 11

Nivel de renta per cápita Manufacturas Manufacturas

Exportaciones Importaciones(% sobre M de mercancias)(% sobre X de mercancias)

Crecimiento y cambio estructural (perspectiva de la demanda)

Fuente: Banco Mundial, tomado de Alonso (2009).

Bajo 78 14 23 14 30 45Medio-bajo 68 16 25 22 43 53Medio-alto 63 15 24 19 53 56Alto 55 21 22 22 48 46Diferencia -23 7 -1 8 18 1

Nivel de renta per cápita

Consumo privado

Consumo público Inversión Ahorro Export. Import.

Fuente: Tomado de Alonso (2009).

Convergencia del PIBpc en el ámbito internacional:Relación PIB pc 1950-2006

Fuente: Alonso (2009)

Convergencia de la renta pc entre los países de la OCDE:

Relación PIBpc 1960-2001

Fuente: Alonso (2009)

§ Mankiw muestra que 2/3 partes de las diferencias de ingreso entre países se explica por las variables del modelo Solow.

§ Por lo tanto, los países pobres, son pobres porque en parte no tienen suficiente inversión ¿cómo fomentar la inversión?

§ El desarrollo financiero interno puede afectar?§ Alguna otra variable?

§ Los modelos de regresión que estudian al crecimiento económico (M. Solow), regularmente tienen problemas de endogeneidad.

§ La contabilidad de crecimiento, por su parte, asume valores razonables en los parámetros y analiza qué parte del crecimiento podría explicarse por la expansión de los factores.

§ La contabilidad de desarrollo se basa en conjuntos de países.§ Evalúa qué parte de la variación del producto por trabajador en los

países, podría explicarse por las diferencias en los factores de producción.

§ No dice nada sobre los mecanismos que explicarían las contribuciones de los factores

Reescribiendo el modelo:

Se supone por ejemplo que alfa=0.33Y se mide todo lo demás.

Las conclusiones generales afirman que el 50% de las diferencias entre ingresos per cápita, no se explican por las diferencias entre K y H.

Por lo tanto, la productividad es la otra opción que permite explicar las diferencias.

Si la productividad es tan importante, entonces la tecnología es considerada una proxy de ésta.

Existen otras variables, como ser las prácticas de gestión, los derechos de propiedad, eficiencia de los mercados, regulación de entrada de empresas, infraestructura de transporte, apertura comercial, entre otras que influyen en la productividad.

Una de las causas de la ineficiencia y diferencia de ingresos entre los países, es la mala asignación de recursos dentro de las industrias.Por ejemplo empresas altamente productivas con mas capital, respecto a empresas con baja productividad con bajo capital.