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ADVERTENCIA

La Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad del Tolima, el director, codirector y el jurado calificador, no son responsables de los conceptos ni de las ideas expuestas por los autores del presente trabajo.

Artículo 16, Acuerdo 032 de 1976 y Articulo 29, Acuerdo 064 de 1991, Consejo Académico de la Universidad del Tolima.

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DEDICATORIA

Dedicamos este trabajo de grado a DIOS por darnos la fortaleza y autoconfianza necesaria para culminar este proyecto, a nuestros esposos e hijos por la paciencia y tolerancia ante tantos momentos en que los desplazamos para poder llevar a feliz término nuestros estudios.

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AGRADECIMIENTOS

A nuestro director de trabajo de grado Carlos Arturo Mirquez Núñez por sus enseñanzas y a todos aquellos que creyeron en nosotras y de una u otra forma nos apoyaron.

De igual manera damos gracias a la rectora y a toda la comunidad educativa la de Institución Educativa Diego Fallón de la ciudad de Ibagué por permitirnos llevar a cabo este proyecto, en especial a los niños del grado 7-A por su colaboración, alegría y buena disposición para desarrollar todas las actividades propuestas.

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RESUMEN

Para contrarrestar el desinterés que muestran los estudiantes ante el estudio de las matemáticas y como una propuesta educativa que incluye procesos de enseñanza innovadores se desarrolló la presente investigación. En ella seutiliza el juego Tangram Chino de Siete Piezas o Tabla de la Sabiduría en el proceso de enseñanza aprendizaje de los saberes de geometría polígono, perímetro y área para grado séptimo en la Institución Educativa Diego Fallón de la ciudad de Ibagué. Con el fin de diagnosticar si la inclusión del juego en la enseñanza de la geometría es el proceso acertado para generar aprendizaje en los estudiantes, se crearon varios test que sirvieron para reconocer los pre-saberes y la apropiación de conceptos. Como herramienta de aprendizaje se diseñaron diferentes talleres que permiten la elaboración, manipulación y establecimiento de características y similitudes entre las diferentes fichas del Tangram, todo con el fin de entender y aplicar los conceptos geométricos mencionados. La apropiación de conceptos se evidenció a partir de la aplicación de los mismos test usados para diagnosticar. El análisis y contraste de resultados en los test nos permite concluir que el uso del Tangram Chino de siete piezas si es la herramienta que permite a los docentes y estudiantes un trabajo innovador, creativo y agradable que acerca a los estudiantes a la aprehensión de conceptos geométricos por medio de actividades lúdicas. Los pensamientos espacial y métrico se desarrollaron a través de las actividades planteadas mediante los talleres creados para generar procesos de razonamiento, ejercitación, modelación, comunicación y resolución de problemas. Palabras Claves: Enseñanza, Aprendizaje, Juego, Tangram. Geometría, Polígono, Perímetro, Área.

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ABSTRACT In order to confront desinterest of students for learning maths as educational pourpose, includding new teaching proccess, this research was developed. “Tamgran chino de sietepiezas” was used in this study. it´s called ¨the knowledge chart¨. tangram is used for teaching geometry, poligons, perimeter, areas, and so one, in seventh grade of “InstituciónEducativa Diego Fallón” of Ibagué city. For diagnosticing if this play is a good way for teachinggeometryis the process to create successful students learningseveral tests were created in order to recognize preknowledge and concepts appropriation. As a tool for learning, several activities were designed, in order to créate, manipulate and stablish characteristics, simmilities and differences between tangram parts. All these activities are for understanding and applying geometry concepts. Conceptual appropriation was evidenced in tests applications of the diagnostic. The contrast and analysis of results in the test we had conclude that TANGRAM is an important tool that help teachers and students to achieve in an innovating and creative way, the apprehension and comprehension of geometric concepts in ludic activities. spatial thinking and Thoughtmetric were developed by reasoning, practicing, modeling, communication and solving problems. Key Words: Teaching, Learning, Roll play, Tangram, Geometry, polygon, perimeter, area..

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CONTENIDO

Pág. INTRODUCCIÓN

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1. REFERENTES TEORICOS 14 1.1 NORMATIVIDAD DE LA INVESTIGACION

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2. ANTECEDENTES TEORICOS

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3. PROBLEMA 23 3.1 PREGUNTA PROBLEMA

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4. OBJETIVOS 24 4.1 OBJETIVO GENERAL 24 4.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS 24 4.3 SUPUESTOS

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5. JUSTIFICACIÓN

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6. MARCO CONCEPTUAL 26 6.1 COMPETENCIA 26 6.2 COMPETENCIA MATEMÁTICA 26 6.2.1 Procesos generales de la actividad matemática 27 6.2.2 Formulación, tratamiento y resolución de problemas 27 6.2.3 La modelación. 27 6.2.4 La comunicación 28 6.2.5 El razonamiento 28 6.2.6 La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos 29 6.2.7 Tipos de pensamiento matemático 29 6.3 TANGRAM

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7. MÉTODO Y RECOLECCION DE LA INFORMACION 34 7.1 MÉTODO 34 7.1.1 Población y Muestra 34 7.1.2 Descripción de los Sujetos Participantes en la investigación 34 7.1.3 Descripción y Justificación de los Instrumentos Empleados 34

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Pág. 7.1.4 Diario de campo

34

8. ANALISIS DE LA INFORMACIÓN

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9. CONCLUSIONES

58

10. RECOMENDACIONES

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REFERENCIAS

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ANEXOS 62

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LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1. Construcción de Tangram – Corte de excedente de papel,

Taller 1

36

Figura 2. Construcción de Tangram – Plegado de Papel, taller 1 37

Figura 3. Tangram terminado – Taller 1 38

Figura 4. Cumplimiento de tarea, Tangram elaborado en foamy 39

Figura 5. Taller de polígonos resuelto 40

Figura 6. Trazo de diagonales en polígonos 41

Figura 7. Realización de figuras Taller de perímetro. 42

Figura 8. Tarea, actividad en el cuaderno - Taller de perímetro. 43

Figura 9. Realización taller de área 44

Figura 10. Promedio de los resultados acertados en el test de polígonos 46

Figura 11. Respuestas acertadas de características del triángulo. 47

Figura 12. Respuestas acertadas de características del rectángulo 48

Figura 13. Respuestas acertadas de características del paralelogramo 49

Figura 14. Respuestas acertadas de características del rombo 50

Figura 15. Respuestas acertadas de características del pentágono 51

Figura 16. Respuestas acertadas de características del hexágono 52

Figura 17. Respuestas acertadas de características del heptágono 53

Figura 18. Respuestas acertadas de características del octágono 54

Figura 19. Respuestas acertadas test de medición de perímetro. 55

Figura 20. Respuestas acertadas test medición de área. 56

Figura 21. Respuestas acertadas de unidades de medición para

perímetro y área.

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LISTA DE ANEXOS

Pág.

Anexo A. Formato diario de campo 63

Anexo B. Test diagnóstico geometría grado 7A 64

Anexo C. Taller valorativo No. 2 Geometría grado 7º 65

Anexo D. Taller No. 1 Construcción del tangram geometría grado 7º 66

Anexo E. Taller No. 2 Polígonos geometría grado 7º 67

Anexo F. Taller No. 3 Perímetro geometría grado 7º 68

Anexo G. Taller No. 3 Geometría grado 7º 69

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INTRODUCCIÓN

El uso del Tangram Chino de Siete Piezas en el proceso de enseñanza aprendizaje de las ciencias matemáticas y en especial en el desarrollo de los pensamientos espacial y sistemas geométricos hace que los estudiantes cambien su visión y acción desinteresada frente a todo lo que han visto referente a los números y sus usos.

Con este trabajo se pretendió reducir el desinterés que muestran los estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa Diego Fallón frente aldesarrollo del pensamiento espacial, entendido como el conjunto de procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, sus diversas traducciones o representaciones materiales. Lo anterior implica el estudio de estos pensamientos, desde la asignatura de geometría, puesto que en el plan de estudios de la institución en la cual se desarrolla la investigación, se encuentra como una asignatura aparte que conforma el área de matemática. (Ministerio de Educación Nacional, 1998, p. 56).

Se utilizó el juego como herramienta del proceso de enseñanza aprendizaje puesto que es bien sabido que éste motiva al estudiante y le crea interés por el objeto de estudio. Un juego que ha mostrado a través del tiempo un uso versátil y apropiado para la construcción del conocimiento matemático el Tangram chino de siete piezas, por tal motivo fue éste nuestro instrumento de enseñanza. Para realizar esta investigación se inició con un diagnóstico del grado de desarrollo de pensamientos espacial y métrico y sus sistemas geométricos y de medidas en el que se encontraban los estudiantes del grado séptimo, mediante pre-test. Posteriormente se desarrollaron sesiones de trabajo grupales en las cuales se aplicaron talleres que permitieron el uso del Tangram Chino de Siete piezas en relación con los temas objeto de estudio, los procesos de aplicación de estos talleres fueron observados directamente y consignados en un diario de campo, el cual nos permitió analizar de una manera concreta: la aceptación del juego mediante las aptitudes y actitudes adoptadas por los estudiantes en cada clase, la construcción individual de los conceptos polígono, perímetro y área a través de la manipulación concreta de las siete fichas, la aplicabilidad que los estudiantes dan a los saberes inicialmente con las fichas y posteriormente en la solución de problemas relacionados con su vida cotidiana. Finalmente se volvió a aplicar el test usado para el diagnóstico con el fin de evaluar el avance logrado por los estudiantes en el desarrollo del pensamiento espacial y sistema geométrico.

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1. REFERENTES TEORICOS

A continuación se presentan los referentes teóricos que enmarcan este proyecto de investigación.

En la primera etapa se hace un marco legal de los lineamientos curriculares para el área de matemáticas que rigen a nivel para Colombia a nivel nacional desde su marco en la constitución nacional, la ley 115 hasta los estándares pasando por los lineamientos curriculares para el área.

En la segunda etapa se desarrollan los pensamientos matemáticos más relevantes en búsqueda de fortalecer las competencias matemáticas en los estudiantes de grado séptimo.

En la tercera etapa se teoriza sobre los objetos de estudio: polígonos, perímetro y área y su importancia para la enseñanza de la geometría; además se abordará el juego Tangram chino de siete piezas como herramienta de enseñanza de los objetos de estudio mencionados.

1.1 NORMATIVIDAD DE LA INVESTIGACION

Según la constitución política de 1991 en su artículo 67 establece que “la educación es una derecho de la persona y un servicio público que tiene una función social…”, la ley 115 del 08 de febrero de 1994 o Ley General de Educación señala las normas generales para regular el servicio público de la misma, es así como en el artículo 22, parágrafo c y f establece como objetivos específicos para la educación básica en el ciclo de segundaria:

Parágrafo c) El desarrollo de las capacidades para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos, de operaciones y relaciones, así como para su utilización en la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, de la tecnología y los de la vida cotidiana

Parágrafo f) La comprensión de la dimensión practica de los conocimientos teóricos, así como la dimensión teórica del conocimiento práctico y la capacidad para utilizarla en la solución de problemas;

Así mismo en el artículo 23 la constitución establece como área fundamental las matemáticas y en el artículo 78 determina que el Ministerio de Educación Nacional deberá diseñar los lineamientos generales de los procesos curriculares y, en la educación formal, establecerá los indicadores de logro para cada grado de los niveles educativos, tal como lo fija el parágrafo b del artículo 148 de la misma ley.

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El artículo 73 que hace referencia al Proyecto Educativo Institucional PEI. Cita:

Con el fin de lograr la formación integral del educando, cada establecimiento educativo deberá elaborar y poner en práctica un Proyecto Educativo Institucional en el que se especifique entre otros aspectos, los principios y fines del establecimiento, los recursos docentes y didácticos disponibles y necesarios, la estrategia pedagógica, el reglamento para docentes y estudiantes y el sistema de gestión, todo ello encaminado a cumplir con las disposiciones de la presente ley sus reglamentos.

Parágrafo. El Proyecto Educativo Institucional debe responder a situaciones y necesidades de los educandos, de la comunidad local, de la región y del país, ser concreto, factible y evaluable.

Con este artículo por primera vez a nivel nacional se tiene en cuenta el contexto de la comunidad educativa para crear los planes de estudio a partir de los lineamientos curriculares establecidos por el Ministerio de Educación Nacional.

Teniendo en cuenta la definición de los tres contextos en el aprendizaje de las matemáticas dada en los Estándares Básicos de Competencia que cita:

El contexto del aprendizaje de las matemáticas es el lugar -no sólo físico, sino ante todo sociocultural- desde donde se construye sentido y significado para las actividades y los contenidos matemáticos, y por lo tanto, desde donde se establecen conexiones con la vida cotidiana los estudiantes y sus familias, con las demás actividades de la institución educativa y, en particular, con las demás ciencias y con otros ámbitos de las matemáticas mismas.

Vasco, (2012) en su artículo los programas curriculares de matemática en Colombia afirma que la ley 115 le quitó al Ministerio de Educación Nacional MEN la potestad curricular y que esta situación fue única para América Latina, esto haciendo referencia al artículo 73 ya mencionado y al artículo 77 que semenciona la autonomía escolar.

En el año 2003 el MEN da a conocer los estándares básicos de competencias y en el año 2006, con el fin de mejorar la calidad de la educación, la Asociación Colombiana de facultades de Educación, Ascofade y el MEN hacen una revisión de los estándares, los resultados se plasmaron en lo que hoy conocemos como Documento 3. Estándares Básicos de Competencias en lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas.

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2. ANTECEDENTES TEORICOS

La geometría como rama de las matemáticas no es ajena al fenómeno de apatía que muestran los estudiantes hacia todo lo que con esta área se relaciona, problemática que hace necesaria una motivación acertada por parte del docente en el aula de clase. Parahacer frente a esta situación surge como objetivo de investigación el uso del tangram chino, conocido también como “juego de los siete elementos” o “tabla de la sabiduría”en el proceso de enseñanza aprendizaje de la geometría de grado 7 en la Institución Educativa Diego Fallan de Ibagué.

En busca de documentar lo que se ha escrito sobre el uso de juegos en los procesos de enseñanza aprendizaje de las matemáticas, encontramos que Dienes, (1999) resalta en su artículo las seis etapas del aprendizaje en matemáticas la importancia de crear y ambientar espacios de enseñanza aprendizaje adecuados, con material manipulable y atractivo para el estudiante y que dicho juego puede ser generador de la experienciamediante la abstracción, la generalización y más tarde, la comunicación matemática ya que constituye un proceso en que el valor formativo de las matemáticas se destaca con respecto a los aspectos puramente informativos. Acerca del proceso formativo- mental que se produce en el profesor y el alumno al observar los diferentes tipos de representaciones y otras que se puedan dar a partir de la manipulación de objetos o fichas, Duval, (1999) expresa: “Vemos o hablamos mentalmente (en voz alta o mentalmente) sobre lo que estamos viendo, La distinción visual suscita palabras al menos implícitamente, y las palabras enunciadas mentalmente pueden cambiar el foco de atención hacia aspectos desapercibidos en la figura. Este cambio de anclaje pasa normalmente desapercibido. Desafortunadamente para la enseñanza de la geometría! Porque el alumno no tiene el mismo lenguaje interno que un matemático sobre los gestalts y configuraciones identificadas perceptivamente, Y existen relaciones entre lenguaje interno y el razonamiento. Mirar una figura puede ser suficiente para comprender una situación geométrica o para convencerse únicamente cuando todos esos cambios pueden realizarse y se entremezclan. ¿Pero son maneras naturales y comunes de mirar cualquier representación, sea material o mental? ¿Puedo yo (alumno) ver lo mismo que usted (profesor) sin que usted me haya explicado y sin que me haya señalado que es lo que debo ver? Esa es la pregunta…”

En un documento de Gardner, (s.f.) como se cita en Ferrero con mucho acierto expresa esta misma idea: " siempre he creído que el mejor camino para hacer las matemáticas interesantes a los alumnos y profanos es acercarse a ellos en son de juego (…). El mejor método para mantener despierto a un estudiante es seguramente proponerle un juego matemático intrigante, un pasatiempo, un truco mágico, una chanza, una paradoja, un modelo, un trabalenguas o cualquiera de

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esas mil cosas que los profesores aburridos suelen rehuir porque piensan que son frivolidades"…

En juegos matemáticos en la enseñanza que un juego con reglas bien definidas y variados movimientos, permite un análisis intelectual cuyas características son muy semejantes a las que se presentan en el desarrollo matemático. Las diferentes partes de la matemática tienen sus piezas, los diferentes objetos de los que se ocupa, bien determinados en su comportamiento mutuo a través de las definiciones de la teoría. Las reglas validas de manejo de estas piezas son dadas por sus definiciones y por todos los procedimientos de razonamientos admitidos como válidos en el campo. (Guzmán, 1984, p. 12).

Algunas personas pensarán que hay juegos elementales, Guzmán, (1984) aclara los juegos no son muchos ni muy complicados y se adquieren bien pronto cuando la teoría es elemental lo cual, no quiere decir que el juego sea trivial, ya que su definición de elemental quiere decir; cerca de los elementos iniciales y no necesariamente simple.

Así mismo aclara que cuando la teoría no es elemental es generalmente porque las reglas usuales del juego se han desarrollado extraordinariamente en número y en complejidad y es necesario un intenso esfuerzo para hacerse con ellos y emplearlas adecuadamente. Son herramientas muy poderosas que se han ido elaborando cada vez más sofisticadas a lo largo de los siglos.

En este mismo documento hace referencia a que “la matemática no es sólo diversión sino ciencia e instrumento de exploración de su realidad propia, mental y externa y así ha de plantearse, no las preguntas que quiere, sino las que su realidad le plantea de modo natural”.

En el 2004 en Argentina el Ministerio de Educación, publicó el documento “Juegos en Matemáticas EGB 2, El Juego como recurso para aprender” en el cual realiza una propuesta a los docentes de ésta área para implementar el uso de los juegos en el aula, en la introducción hace algunas aclaraciones sobre las diferencias que existen entre el objetivo de los estudiantes al manipular un juego, ganar y el de los docentes, dar a conocer algún contenido a partir de unas actividades planificadas y no como una acción solo lúdica irrepetible, también sugiere unos pasos a seguir tales como: la organización de los participantes en grupos o equipos, facilitar todos los materiales necesarios, dar a conocer las reglas en forma clara, hacer que todos intervengan, aclarar dudas constantemente, asegurar la finalización del juego y reflexionar sobre el desarrollo del juego, las estrategias utilizadas por cada grupo y los aprendizajes alcanzados por los estudiantes, reflexión que debe finalizar el docente de acuerdo con la intencionalidad inicial. Por ultimo hace

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referencia a las bondades de proponer el juego como actividad complementaria para que los niños y niñas puedan compartir sus experiencias con los adultos en un ambiente familiar y así le permitan describir, defender o rechazar estrategias que no son propias y vincular a la familia en el proceso de enseñanza.

Villabrille, (2005) en el documento el juego en la enseñanza de las matemáticas, considera que los juegos constituyen un aporte importante en la enseñanza de la matemática, los clasifica en: reglados, libres, de estrategia, de azar, colectivos e individuales, siendo fundamental la elección del juego adecuado en los distintos momentos del proceso enseñanza aprendizaje y enuncia las siguientes razones para considerar los juegos en la enseñanza: 1. Motivar al alumno con situaciones atractivas y recreativas.

2. Desarrollar habilidades y destrezas.

3. Invitar e inspirar al alumno en la búsqueda de nuevos caminos.

4. Romper con la rutina de los ejercicios mecánicos.

5. Crear en el alumno una actitud positiva frente al rigor que requieran los nuevos

contenidos a enseñar.

6. Rever algunos procedimientos matemáticos y disponer de ellos en otras situaciones.

7. Incluir en el proceso de enseñanza aprendizaje a alumnos con capacidades

diferentes.

8. Desarrollar hábitos y actitudes positivas frente al trabajo escolar.

9. Estimular las cualidades individuales como autoestima, autovaloración, confianza, el reconocimiento de los éxitos de los compañeros dado que, en algunos casos, lasituación de juego ofrece la oportunidad de ganar y perder.

Rodríguez, (2010) afirma que el juego en la infancia contribuye a la formación física e intelectual. Durante la adolescencia, la juventud y la adultez tienen como misión esencial reafirmar aspectos que definen la personalidad y la posibilidad de enfrentar y resolver los retos que plantea la vida. Martínez, (1999) considera que el juego instruccional cumple una función formativa en los niños y niñas, les permite la adquisición de conocimientos, le permite pasar de lo concreto a los abstracto, desarrolla su creatividad y los

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valores. Diez años más tarde Ederle, (2009) realiza una investigación importante donde se muestra que se puede aprender matemática jugando. Después de revisar algunos juegos propuestos a través del tiempo y relacionados y/o aplicables a la geometría al igual que las experiencias planteadas por algunos autores se establece como juego apto para motivar a los estudiante en el proceso de enseñanza aprendizaje de la geometría el Tangram chino de siete piezas o tabla de la sabiduría, porque permite desarrollar habilidades mentales, mejorar la ubicación espacial, conceptualizar sobre las fracciones y las operaciones entre ellas, comprender y operalizar la notación algebraica, deducir relaciones, fórmulas para área y perímetro de figuras planas. De la misma manera se han buscado proyectos e informes en los que se desarrolla una propuesta para aplicar el Tangram en el aula de clase y los resultados que se lograron a partir de dicha propuesta. En la revisión bibliofigura se pudo corroborar que el uso del tangram en el aula de clase motiva al estudiante y permite desarrollar los diferentes tipos de pensamiento matemático enunciados en los lineamientos curriculares para el área de matemáticas desde el MEN.

Bianconi, (2010) publica que en la enseñanza de la matemática el tangram se puede utilizar como material didáctico que favorecerá el desarrollo de habilidades del pensamiento abstracto, de relaciones espaciales, lógica, imaginación, estrategias para resolver problemas, entre muchas otras, así como un medio que permite introducir conceptos geométricos. Su uso continuo motiva la reflexión y desarrolla la inteligencia la capacidad creadora, la fraternidad individual y colectiva y la introducción a la geometría y a las matemáticas. En Geometría y Realidad, hay ocho consejos para dar una cultura espacial como el último objetivo del docente de geometría: 1. El pensamiento visual en tres dimensiones, clave en la cultura espacial, debe

ser estimulado en todos los niveles.

2. El sentido común espacial debe ser cultivado pues no es, necesariamente, una capacidad innata.

3. La cultura espacial requiere romper la cadena 1D – 2D – 3D y superar

dificultades técnicas para poder conocer el espacio de forma adecuada en cada nivel.

4. La cultura espacial debe basarse en la realidad, explorando sus posibilidades y

resolviendo problemas reales.

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5. La cultura espacial se enriquece con el uso de diversos lenguajes, tecnologías y modelos.

6. La cultura espacial debe favorecer conexiones entre aspectos ambientales, históricos, artísticos, etc. fomentando la interdisciplinariedad.

7. La cultura espacial permite promover el espíritu de la investigación en las clases

de matemáticas.

8. La cultura espacial debe proveer a los futuros ciudadanos instrumentos para desarrollar las habilidades espaciales y la creatividad.

Así mismo debemos olvidar que el objetivo de enseñar todas estas habilidades debe ser el poder trabajar las grandes ideas como son cambio, crecimiento, espacio, forma, azar, dependencia, relaciones, razonamiento cuantitativo,... son este tipo de grandes ideas las que deberán delimitar el tipo de instrumentos matemáticos a poner en juego y por ello encontraremos siempre en la Geometría una fiel aliada para conseguir estos objetivos. Este planteamiento, que es tan claro, parece sin embargo ser conflictivo pues desde hace años el tema de la Geometría, aceptado por todos como tema importante, no acaba de encontrar su lugar en el desarrollo efectivo de los cursos. Y lo que es más sorprendente, la educación geométrica va empeorando a medida que se avanza en los niveles educativos, planteándose la paradoja de ser más sobresaliente, en términos relativos, el nivel geométrico en la educación infantil que en la universitaria. Este planteamiento, que es tan claro, parece sin embargo ser conflictivo pues desde hace años el tema de la Geometría, aceptado por todos como tema importante, no acaba de encontrar su lugar en el desarrollo efectivo de los cursos. Como bien lo encontramos en los lineamientos curriculares del Ministerio de Educación Nacional el estudio de la geometría intuitiva en los currículos de las matemáticas escolares se había abandonado como una consecuencia de la adopción de la “matemática moderna”. Desde un punto de vista didáctico, científico e histórico, actualmente se considera una necesidad ineludible volver a recuperar el sentido espacial intuitivo en toda la matemática, no sólo en lo que se refiere a la geometría. En la propuesta curricular para el área de matemáticas, encontramos como conocimientos básicos al pensamiento espacial y sistemas geométrico en el cual el pensamiento espacial es considerado como el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones

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mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones a representaciones materiales. Los sistemas geométricos se construyen a través de la exploración activa y modelación del espacio tanto para la situación de los objetos en reposo como para el movimiento. Esta construcción se entiende como un proceso cognitivo de interacciones, que avanza desde un espacio intuitivo o sensorio-motor (que se relaciona con la capacidad práctica de actuar en el espacio, manipulando objetos, localizando situaciones en el entorno y efectuando desplazamientos, medidas, cálculos espaciales, etc.), a un espacio conceptual o abstracto relacionado con la capacidad de representar internamente el espacio, reflexionando y razonando sobre propiedades geométricas abstractas, tomando sistemas de referencia y prediciendo los resultados de manipulaciones mentales.

Este proceso de construcción del espacio está condicionado e influenciado tanto por las características cognitivas individuales como por la influencia del entorno físico.

Se trata de actuar y argumentar sobre el espacio ayudándose con modelos y figuras, con palabras del lenguaje ordinario, con gestos y movimientos corporales realizando prácticas de geometría activa definida por el MEN como:

Aquella que parte de la actividad del alumno y su confrontación con el mundo, dando prioridad a la actividad sobre la contemplación pasiva de figuras y símbolos, a las operaciones sobre las relaciones y elementos de los sistemas y a la importancia de las transformaciones en la comprensión aun de aquellos conceptos que a primera vista parecen estáticos. Se trata pues de ‘hacer cosas’, de moverse, dibujar, construir, producir y tomar de estos esquemas operatorios el material para la conceptualización o representación interna. Esta conceptualización va acompañada en un principio por gestos y palabras del lenguaje ordinario, hasta que los conceptos estén incipientemente construidos a un nivel suficientemente estable para que los alumnos mismos puedan proponer y evaluar posibles definiciones y simbolismos formales.

Veamos la diferencia entre mostrar y hacer, entre observar y actuar, entre simbolizar y conceptualizar en algunos ejemplos concretos.

La geometría activa es una alternativa para restablecer el estudio de los sistemas geométricos como herramientas de exploración y representación del espacio.

El Ministerio de Educación Nacional, (2006) plantea como resultado de un proceso de investigación del desarrollo del pensamiento geométrico en la escuela, una evolución muy lenta desde las formas intuitivas iniciales hasta las formas deductivas finales y lo compara con el modelo de Van Hiele.

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El modelo de Van Hiele es la propuesta que parece describir con bastante exactitud esta evolución y que está adquiriendo cada vez mayor aceptación a nivel internacional en lo que se refiere a geometría escolar.

Hiele, (1986) proponen cinco niveles de desarrollo del pensamiento geométrico que muestran un modo de estructurar el aprendizaje de la geometría. Estos niveles son:

El Nivel 1. Es el nivel de la visualización, llamado también de familiarización.

El Nivel 2. Es un nivel de análisis, de conocimiento de las componentes de las figuras, de sus propiedades básicas.

El Nivel 3. Llamado de ordenamiento o de clasificación.

El Nivel 4. Es ya de razonamiento deductivo. en él se entiende el sentido de los axiomas, las definiciones, los teoremas.

Nivel 5. Es el del rigor; es cuando el razonamiento se hace rigurosamente deductivo.

Finalmente, el Ministerio de Educación Nacional, (2006) expresa que aunque estos niveles son una aproximación aceptable a las posibles etapas en las que progresa el pensamiento geométrico, la propuesta de geometría activa, que parte del juego con sistemas concretos, de la experiencia inmediata del espacio y el movimiento, que lleva a la construcción de sistemas conceptuales para la codificación y el dominio del espacio, y a la expresión externa de esos sistemas conceptuales a través de múltiples sistemas simbólicos, no coincide con la descripción de Van Hiele, más orientada a la didáctica clásica de la geometría euclidiana y al ejercicio de las demostraciones en T o a doble columna.

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3. PROBLEMA

Los estudiantes han perdido el interés por el estudio, en la actualidad no alcanzan los estándares de pensamiento espacial y sistema geométrico que les permita ser competentes matemáticamente en su vida cotidiana lo cual demuestra, entre otras, falencias en los procesos de enseñanza de la matemática.

3.1 PREGUNTA PROBLEMA

¿Será el Tangram chino de siete piezas la estrategia didáctica que atrae al estudiante de tal forma que le permita la apropiación de los procesos de enseñanza aprendizaje que se generan en geometría?

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4. OBJETIVOS

4.1 OBJETIVO GENERAL

Utilizar el Tangram chino de siete piezas como estrategia innovadora que genere interés y apropiación de los estándares de pensamiento espacial y sistema geométrico en los estudiantes de grado séptimo de la institución educativa Diego Fallón de la ciudad de Ibagué de tal forma que les permita ser competentes matemáticamente en su vida cotidiana.

4.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS Diagnosticar el grado de apropiación del pensamiento espacial y sistemas

geométricos en los estudiantes del grado séptimo A, en relación a los conceptos de polígono, perímetro y área, mediante la aplicación depre-test.

Desarrollar a través de talleres los conceptos de polígono, perímetro y área de

tal forma que se afiance el pensamiento espacial y sistema geométrico en los estudiantes del grado séptimo, a partir del uso del Tangram Chino de siete piezas.

Evaluar en los estudiantes el grado de apropiación de los conceptos para

definir si el Tangram Chino de siete piezas es la estrategia didáctica adecuada que permite alcanzar los estándares propuestos en el plan de área de matemática en la asignatura de geometría en la Institución Educativa Diego Fallón de la ciudad de Ibagué.

4.3 SUPUESTOS

El Tangram Chino de Siete Piezas al ser un juego, va a generar en los estudiantes actitudes positivas en el desarrollo de las actividades propuestas. La elaboración y manipulación concreta de las fichas del tangram permitirá a los estudiantes apropiarse de las actividades. La presentación de formas a imitar mediante el juego y la creación de otras nuevas les permitirá un mayor desarrollo del pensamiento espacial. La identificación de características de cada uno de las fichas y de las formas generadas a partir de ellas permitirá una mejor comprensión de los temas propuestos en este proyecto.

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5. JUSTIFICACIÓN

La enseñanza de la matemática se debe llevar a cabo mediante una propuesta educativa que incluya procesos de enseñanza innovadores que le permitan al estudiante apropiarse del conocimiento de tal forma que lo interiorice y le sea útil en su vida práctica. Los adolescentes necesitan que se les brinde una educación acorde con sus intereses; para ello se utiliza el juego en la enseñanza de la geometría con el fin de que surjan las concepciones previas que tienen los alumnos sobre distintos conceptos matemáticos, reforzando y estructurando conocimientos, desarrollando habilidades y procesos. A través del juego surgen en forma natural, la estimulación de las cualidades individuales como autoestima, autovaloración y confianza, la aceptación de reglas; valores como la tolerancia, honradez, lealtad, fidelidad, cooperación, solidaridad con los amigos y con el grupo, respeto por los demás y por sus ideas, amor, tolerancia y, propicia rasgos como el dominio de sí mismo, la seguridad y la atención el desarrollo de hábitos y actitudes positivas frente al trabajo escolar. Idea que se enmarca en el pensamiento de Guzmán, (1984) cuando afirma “Posiblemente ningún otro método acercará a una persona más a lo que constituye un quehacer interno de la Matemática como un juego bien escogido”. En este proyecto se valoró hasta qué punto el uso del Tangram chino de siete piezas en el aula del grado séptimo A de la Institución Educativa Diego Fallón de la ciudad de Ibagué, genera un proceso de enseñanza innovador a través del cual se dé cumplimiento a los estándares para grado séptimo que incluyen la apropiación de conceptos y el desarrollo de habilidades de pensamiento espacial y sistema geométrico. Sin olvidarnos de las virtudes ya señaladas que ofrece todo juego en la enseñanza y de los números que aparecieron de una manera natural, ayudando de este modo a relacionar las asignaturas que habitualmente se mantienen separadas, pero que componen el área de matemáticas y reduciendo así, la preconcepción que existe con respecto a las matemáticas como un área sólo para estudiantes muy destacados o científicos.

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6. MARCO CONCEPTUAL

Para matemáticas los estándares básicos de competencias hablan de ser competentes matemáticamente y para este trabajo se hace pertinente enunciar el significado de competencias, competencias matemáticas desde donde se abordan los cinco procesos generales en la actividad matemática desarrollados a partir de los cinco tipos de pensamiento y sus correspondientes sistemas. El numérico, el espacial, el métrico, el aleatorio y el variacional de los cuales nos compete para esta investigación el espacial con sus sistemas geométricos y el métrico con los sistemas de medición.

6.1 COMPETENCIA

El concepto de competencia se refiere usualmente al saber hacer en contexto, pero en los estándares básicos en encuentra una noción más amplia de competencia como:

“Conjunto de conocimientos habilidades aptitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas, socio afectivas y psicomotoras apropiadamente relacionadas entre sí para facilitar el desempeño flexible, eficaz y con sentido de una actividad en contextos relativamente nuevos y retadores”

6.2 COMPETENCIA MATEMÁTICA

Teniendo en cuenta nuestra área objeto de investigación, se define la acción de ser competente matemáticamente según los estándares básicos en matemáticas así; las competencias matemáticas se alcanzan cuando se adquieren o desarrollan conocimientos, habilidades o actitudes. Los conocimientos se pueden encontrar de forma conceptual respondiendo al saber qué, el saber qué hacer y saber por qué y de forma procedimental respondiendo a un saber cómo y cuándo. En esta parte del conocimiento se llega para responder estas preguntas a los sistemas y sus pensamientos.

Sistema numérico – Pensamiento numérico

Sistema geométrico – pensamiento espacial

Sistema métrico – pensamiento métrico

Sistema de datos – pensamiento aleatorio

Sistema algebraico – pensamiento variacional

En cuanto a las actitudes y habilidades, en las primeras lo que se busca es que el estudiante adquiera aprecio, seguridad y confianza en sí mismo, mientras que las

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habilidades siguen procesos generales de la actividad matemática con los cuales se puede:

Formular y resolver problemas

Modelar procesos y fenómenos de la realidad.

Comunicar

El razonamiento.

La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos.

6.2.1 Procesos generales de la actividad matemática. De los cinco procesos antes mencionados la formulación y resolución problemas es el único proceso que involucra a todos los demás en distintas maneras, para ello es importante la selección que realice el docente de la actividad, el acompañamiento y el buen desarrollo de la misma, sin embargo es preciso tener claridad frente a lo que se desarrolla en cada proceso según los Estándares Básicos de Competencia en Matemáticas a saber.

6.2.2 Formulación, tratamiento y resolución de problemas. Para que el estudiante logre este proceso es necesario que analice su contexto, que se halla apropiado de los conceptos para que con ellos sea capaz de plantear un problema, defender su planteamiento, proponer y aplicar posibles métodos de solución, analizar los resultados obtenidos, juzgar los procesos numéricos para llegar o determinar la mejor opción, este proceso permite desarrollar una actitud mental persistente y curiosa.

En este proceso es importarte que el docente presente al estudiante situaciones problema en las que analice si la información es suficiente o insuficiente, con enunciados narrativos que pretendan dispersar la idea principal del problema, de tal forma que genere en el estudiante cuestionamientos sobre lo pertinente de la narrativa o de la interpretación que pretende dar la situación planteada. Una vez identificado este tipo de problema que se puede hallar en diferentes documentos matemáticos, es muy productivo para el desarrollo mental y para demostrar la apropiación de los conceptos solicitar a los estudiantes la formulación de situaciones problema de este estilo.

6.2.3 La modelación. Un modelo puede entenderse como un sistema o construcción figurativa mental, Figura o tridimensional que reproduce o representa la realidad en forma esquemática para hacerla más comprensible y de la misma manera se constituye como un referente para la solución de problemas, es de aclarar que todo modelo es una representación, pero no toda representación es

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necesariamente un modelo, además todo modelo es un sistema, pero no todo sistema es un modelo.

Cualquier sistema podría utilizarse como modelo, un buen modelo mental o gráfico permite al estudiante buscar distintos caminos de solución, estimar una solución aproximada o darse cuenta de si una aparente solución encontrada a través de cálculos numéricos y algebraicos si es plausible o significativa, o si es imposible o no tiene sentido.

En una situación problema la modelación permite decidir qué variables y relaciones entre variables son importantes, lo que posibilita establecer los modelos matemáticos de distintos niveles de complejidad, a partir de los cuales se pueden hacer predicciones, utilizar procedimientos numéricos, obtener resultados y verificar que tan razonables son estos respecto a las condiciones iniciales.

6.2.4 La comunicación. En matemáticas es importante que el estudiante aprenda a resolver planteamientos pero también es muy importante que sea capaz de explicarlos, de darlo a conocer con su lenguaje cotidiano enriquecido con términos propios de la materia. Dichos enunciados pueden corresponder a situaciones, explicaciones de conceptos, a Figuras.

Para hacer que los estudiantes tengan un buen proceso de comunicación desde la asignatura el docente debe exigir un grado de precisión y sentido frente a lo que el estudiante pretende dar a entender, ya que es muy dado el caso en que el docente por su formación académica entiende la idea del estudiante sin que él la haya expresado claramente y no le exige una expresión clara que pueda ser entendible para todos sus compañeros.

Aunque es de aclarar que el sentido claro no es el mismo pensamiento del docente, ya que como lo afirma Duval, (1999) cada situación matemática puede ser expresado por al menos dos formas distintas.

6.2.5 El razonamiento. la expresión de situaciones en lenguaje matemático se da adecuadamente siempre y cuando se presente un análisis lógico de la situación a partir de la aprensión de conceptos, axiomas, postulados, teoremas y principios tratados en el aula de clase con los estudiantes y representados figuramente a través de figuras geométricas, tablas, representaciones estadísticas y otros elementos que permitan al estudiante hacer una relación entre todos estos conceptos y situaciones cotidianas permitiendo comprender que las matemáticas no son simplemente una memorización de reglas y algoritmos, sino que tienen sentido, son lógicas y le ayudan a potenciar la capacidad de pensar y son divertidas.

Una forma de demostrar que las matemáticas son algo divertido es mediante el uso de herramientas didácticas que permitan a los estudiantes aprender, razonar,

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interactuar, relacionar y verificar los conceptos que se le presentan mediante la utilización de un juego como es el caso de este proyecto de investigación donde se utilizó el Tangram Chino de Siete Piezas como estrategia para generar la apropiación de conceptos geométricos.

6.2.6 La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos. La ejercitación de procedimientos es una etapa fundamental en la enseñanza de las matemáticas que consiste en desarrollar procedimientos mecánicos también llamados “algoritmos” con el fin de generar en el estudiante destreza en la resolución de ejercicios.

En la ejercitación de procedimientos se encuentra la formulación de diferentes tipos de ejercicios para un mismo saber, esto debe ser identificado por los estudiantes mediante el análisis e identificación de variables y los distintos tipos de planteamientos que pueden relacionar diferentes áreas del conocimiento.

También se encuentra la comparación entre los diferentes algoritmos aplicados para resolver las situaciones problema, dicha comparación puede ser planteada inicialmente por el docente y analizada y aplicada por los estudiantes hasta el punto de ser capaz de proponer la forma adecuada para desarrollar la situación planteada en el menor tiempo posible y de la manera más fácil sin el uso de herramientas tecnológicas.

6.2.7 Tipos de pensamiento matemático. Los tipos de pensamiento enunciados en los lineamientos curriculares tienen elementos conceptuales comunes que permiten el diseño de situaciones de aprendizaje – y en particular de situaciones problema – que los integran, estos pensamientos con sus respectivos sistemas son: el numérico y los sistemas numéricos; el espacial y los sistemas geométricos; el métrico y los sistemas métricos o de medidas; el aleatorio o probabilístico y los sistemas de datos y o probabilístico y el variacional y los sistemas algebraicos y analíticos. De estos pensamientos para este trabajo de investigación se enfatizó sobre el pensamiento espacial y los sistemas geométricos y el pensamiento métrico y los sistemas métricos o de medidas.

El pensamiento espacial y los sistemas geométricos – textual. El pensamiento espacial, entendido como “…el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones o representaciones materiales” contempla las actuaciones del sujeto en todas sus dimensiones y relaciones espaciales para interactuar de diversas maneras con los objetos situados en el espacio, desarrollar variadas representaciones y, a través de la coordinación entre ellas, hacer acercamientos conceptuales que favorezcan la creación y manipulación

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de nuevas representaciones mentales. Esto requiere del estudio de conceptos y propiedades de los objetos en el espacio físico y de los conceptos y propiedades del espacio geométrico en relación con los movimientos del propio cuerpo y las coordinaciones entre ellos y con los distintos órganos de los sentidos.

Posteriormente, y a medida que se complejizan los sistemas de representación del espacio, en un segundo momento se hace necesario la metrización, pues ya no es suficiente con decir que algo está cerca o lejos de algo, sino que es necesario determinar qué tan cerca o que tan lejos está. Esto significa un salto de lo cualitativo a cuantitativo, lo cual hace aparecer nuevas propiedades y relaciones entre los objetos. De esta manera, la percepción geométrica se complejiza y ahora las propiedades de los objetos se deben no solo a sus relaciones con los demás, sino también a sus medidas y a las relaciones entre ellas. El estudio de estas propiedades especiales que involucran la métrica son las que, en un tercer momento se convertirán en conocimientos formales de la geometría, en particular, en geometría euclidiana.

Lo anterior implica relacionar el estudio de la geometría con el arte y la decoración; con el diseño y la construcción de objetos artesanales y tecnológicos; con la educación física, los deportes y la danza; con la observación y la reproducción de patrones (por ejemplo en las plantas, animales u otros fenómenos de la naturaleza) y con otras formas de lectura y comprensión del espacio (elaboración e interpretación de mapas, representaciones a escala de sitios o regiones en dibujos y maquetas, etc.), entre otras muchas situaciones posibles muy enriquecedoras y motivadoras para el desarrollo del pensamiento espacial.

El trabajo con objetos bidimensionales y tridimensionales y sus movimientos y transformaciones permiten integrar nociones sobre volumen, área y perímetro lo cual a su vez posibilita conexiones con los sistemas métricos o de medidas y con las nociones de simetría, semejanza y congruencia, entre otras. Así, la geometría activa se presenta como una alternativa para refinar el pensamiento espacial en tanto se constituye en herramienta privilegiada de exploración y de representación del espacio. El trabajo con la geometría activa puede complementarse con distintos programas de computación que permiten representaciones y manipulaciones que eran imposibles con el dibujo tradicional.

Los puntos, líneas rectas y curvas, regiones planas o curvas limitadas o ilimitadas y los cuerpos sólidos o huecos limitados o ilimitados pueden considerarse como los elementos de complicados sistemas de figuras, transformaciones y relaciones espaciales: los sistemas geométricos. Como todos los sistemas los geométricos tienen tres aspectos: los elementos de que constan, las operaciones y transformaciones con las que se combinan, y las relaciones o nexos entre ellos. Estos sistemas se expresan por dibujos, gestos, letras y palabras que se utilizan como registros de representación diferentes que se articulan en sistemas notacionales o sistemas simbólicos para expresar y comunicar los sistemas

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geométricos y posibilitar su tratamiento, para razonar sobre ellos y con ellos y, a su vez, para producir nuevos refinamientos en los sistemas geométricos. El pensamiento espacial opera mentalmente sobre modelos internos del espacio en interacción con los movimientos corporales y los desplazamientos de los objetos y con los distintos registros de representación y sus sistemas notacionales o simbólicos. Sin estos últimos, tampoco se hubiera podido perfeccionar el trabajo con los sistemas geométricos y, en consecuencia refinar el pensamiento espacial que los construye, maneja, transforma y utiliza.

El pensamiento métrico y los sistemas métricos o de medidas – textual. Los conceptos y procedimientos propios de este pensamiento hacen referencia a la comprensión general que tiene una persona sobre las magnitudes y las cantidades, su medición y el uso flexible de los sistemas métricos o de medidas en diferentes situaciones. En los Lineamientos Curriculares se especifican conceptos y procedimientos relacionados con este tipo de pensamiento, como:

La construcción de los conceptos de cada magnitud.

La comprensión de los procesos de conservación de magnitudes.

La estimación de la medida de cantidades de distintas magnitudes y los aspectos del proceso de “capturar lo continuo con lo discreto”.

La apreciación del rango de las magnitudes.

La selección de unidades de medida, de patrones y de instrumentos y procesos

de medición.

La diferencia entre la unidad y los patrones de medición.

La asignación numérica.

El papel de trasfondo social de la medición.

En relación con los anteriores conceptos y procedimientos, es importante destacar que la estimación de las medidas de las cantidades y la apreciación de los rangos entre los cuales pueden ubicarse esas medidas trascienden el tratamiento exclusivamente numérico de los sistemas de medidas y señalan la estimación como puente de relaciones entre las matemáticas, las demás ciencias y el mundo de la vida cotidiana, en contextos en los que no se requiere establecer una medida numérica exacta. Otros aspectos importantes en este pensamiento son la integración de la estimación con los procedimientos numéricos de truncamiento y redondeo, el tratamiento del error, la valoración de las cifras significativas y el uso

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de técnicas de encuadramiento, así como la expresión de medidas grandes y pequeñas por medio de la notación científica.

En este trabajo utilizamos el Tangram chino de siete piezas para potenciar el aprendizaje de los temas polígonos, perímetro y área mediante talleres en los que se desarrollaron los cinco procesos para aprender matemáticas: razonamiento, modelación, ejercitación, comunicación y solución de problemas.

Antes de puntualizar sobre los conceptos matemáticos mencionados anteriormente es pertinente definir qué es el Tangram y la utilidad brindada como herramienta fundamental para el desarrollo de este trabajo.

Referente al Tangram se encuentran muchos documentos, pero para el desarrollo de esta investigación se desarrolló a partir de la definición dado por Bianconi, (2010) en su blog el club de la matemática.

6.3 TANGRAM

Es un rompecabezas que consta de 7 piezas. Es un juego que requiere de ingenio, imaginación y, sobre todo, paciencia. No se conoce con certeza su origen, pero hay quienes suponen que se inventó en China a principios del siglo XIX, pues las primeras noticias escritas sobre el Tangram datan de esa época y lugar. En 1818 se publicaron libros de Tangram en algunos países de Europa y en Estados Unidos, lo que lo hizo un juego popular y de mucho auge.

Es un gran estímulo para la creatividad y se lo puede aprovechar en la enseñanza de la matemática para introducir conceptos de geometría plana, y para promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales pues permite ligar de manera lúdica la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas. En la enseñanza de la matemática el Tangram se puede utilizar como material didáctico que favorecerá el desarrollo de habilidades del pensamiento abstracto, de relaciones espaciales, lógica, imaginación, estrategias para resolver problemas, entre muchas otras, así como un medio que permite introducir conceptos geométricos. Además el Tangram se constituye en un material didáctico ideal para desarrollar habilidades mentales, mejorar la ubicación espacial, conceptualizar sobre las fracciones y las operaciones entre ellas, comprender y operar la notación algebraica, deducir relaciones, fórmulas para área y perímetro de figuras planas y un sin número de conceptos que abarcan desde el nivel preescolar, hasta la básica y media e incluso la educación superior.

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La configuración geométrica de sus piezas (5 triángulos, 1 cuadrado y 1 paralelogramo), así como su versatilidad por las más de mil composiciones posibles con sólo siete figuras, hacen de él un juego matemático. El tangram más común es el tangram chino, llamado también: "tabla de la sabiduría" o "tabla de los siete elementos" porque se ha comprobado que su uso continuo motiva la reflexión y desarrolla la inteligencia la capacidad creadora, la fraternidad individual y colectiva y la introducción a la geometría y a las matemáticas. Sus reglas son muy simples: 1. Con dichos elementos, ni uno más ni uno menos, se deben de construir figuras.

Es decir, al momento de formar las distintas figuras no debe quedar ni una de las piezas sin utilizarse, además que éstas no deben superponerse.

2. El Tangram es un juego Planimétrico, es decir, todas las figuras deben estar

contenidas en un mismo plano. 3. Aparte de esto, se tiene libertad total para elaborar las figuras.

Además de tener claridad conceptual respecto a la herramienta utilizada en el proceso de enseñanza aprendizaje llevado a cabo en esta investigación, es preciso definir los siguientes conceptos:

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7. MÉTODO Y RECOLECCION DE LA INFORMACION

7.1 MÉTODO En este proyecto se realizó una investigación de tipo Hermenéutico con un enfoque mixto (cualitativo y cuantitativo)

7.1.1 Población y Muestra. La población objeto de estudio son los estudiantes de grado séptimo de la institución Educativa Diego Fallón de Ibagué matriculados en el año 2012, la muestra corresponde a los 35 estudiantes de grado séptimo A (7.A) de la Institución. 7.1.2 Descripción de los sujetos participantes en la investigación. Los 35 estudiantes del grado 7A tomados como muestra, representan el 32% de los estudiantes del grado séptimo de la Institución Diego Fallón, de ellos 18 son de género femenino y 17 de género masculino, tienen edades que oscilan entre los 11 y los 13 años y pertenecen a los estratos socioeconómicos 1 y 2 y el 80% habitan en barrios de la comuna dos de la ciudad de Ibagué a la cual pertenece la Institución Educativa.

7.1.3 Descripción y justificación de los instrumentos Empleados. Para dar inicioal proyecto de investigación se socializó con la comunidad educativa de la Institución la justificación y objetivos del proyecto generando así aceptación y un espacio de colaboración desde los hogares en el desarrollo de actividades extraclase.

La elaboración del formato a trabajar como diario de campo configuró la primera etapa del proyecto de investigación, herramienta que se utilizó en cada una de las sesiones de trabajo con los estudiantes para plasmar las observaciones realizadas. 7.1.4 Diario de campo. El diario de campo es un instrumento utilizado por los investigadores para registrar aquellos hechos que son susceptibles de ser interpretados. En este sentido, el diario de campo es una herramienta que permite sistematizar las experiencias para luego analizar los resultados. Características. El diario de campo tiene cuatro características importantes:

Este desarrolla la capacidad de observación generando así un pensamiento

reflexivo.

En la enseñanza da inicio de un proceso de investigación-reflexión.

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Es funcional ya que nos sirve como medio evaluativo de un contexto. Facilita la toma de decisiones.

Estructura. No existe una estructura determinada para la realización de un diario de campo, pero debe contener el lugar de realización, la hora de inicio y terminación, la fecha, la temática analizada, el nombre del observador y del proyecto, descripción de lo observado e interpretación. (Ver Anexo A.)

Al finalizar la descripción de cada uno de los talleres, se plasmó la interpretación generada a partir de los diarios de campo desarrollados en cada actividad.

Como segunda etapa del proyecto se diseñaron y aplicaron, pre-test o test diagnósticos en los que se indagó sobre los temas; polígono, perímetro y área con el fin de diagnosticar los pre-conceptos geométricos en los estudiantes. Test diagnostico 1. Polígonos, en esta actividad se presentó a los estudiantes

una tabla de cinco columnas nombradas como: figura, nombre, número de vértices, número de lados y número de diagonales, con el fin de relacionar la letra que correspondía a las figuras geométricas (triangulo, heptágono, paralelogramo, rectángulo, rombo, octágono, pentágono y hexágono) de la primera columna con sus características respectivas encontradas en las otras columnas. (Ver anexo B).

Test diagnostico 2. Perímetro y área en el cual se dio a conocer una tabla con tres columnas identificadas con los nombres polígono, perímetro y área; en las cuales los estudiantes debían realizar las operaciones adecuadas para lograr las medidas indicadas de perímetro y área de las figuras cuadrado, rectángulo, triángulo, rombo, paralelogramo y trapecio presentadas en la columna uno. En el mismo, se plantearon dos preguntas en las que se indagó si conocían las unidades para medidas de longitud y de superficie (Ver anexo C.)

De la misma forma se realizaron y aplicaron talleres en los cuales se afianzaron los conceptos mediante la construcción y manipulación de las siete fichas del tangram chino, aplicando en ellos los cinco procesos generales de la actividad matemática enunciados por el MEN en los estándares básicos de competencias para el área, a saber: razonamiento, ejercitación, modelación, comunicación y resolución de problemas.

Taller número 1 de construcción del Tangram Chino de Siete Piezas, el objetivo de este taller fue el de construir y analizar las fichas del Tangram como

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herramienta de trabajo que permitiera desarrollar el pensamiento espacial y sistemas geométricos. (Ver anexo D.)

A continuación haremos una descripción de la construcción del tangram realizada en seis pasos con una hoja de block (proporcionada a cada estudiante). Paso número 1. Se realizó a partir de una hoja de papel block un cuadrado

perfecto, (Tomando el borde del lado ancho de la hoja y llevándolo sobre el borde del lado largo.) Luego se procedió a cortar el excedente de papel en trabajo colaborativo entre los niños, doblando el papel y cortándolo con un hilo.

Figura 1. Construcción de Tangram – Corte de excedente de papel, Taller 1

Fuente. El autor

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Figura 2. Construcción de Tangram – Plegado de Papel , taller 1

Fuente: El autor

Paso número 2. Una vez obtenido el cuadrado, se tomó una de las diagonales

que no se habían doblado a la mitad, se llevó al centro de la hoja y se hizo el dobles, generando de esta manera la primera ficha del tangram, la cual correspondía al triangulo de tamaño mediano.

Paso número 3. Uniendo los dos extremos de la diagonal, se realizó un dobles

por la mitad, hasta el inicio del triángulo mediano ya obtenido. Paso número 4. Ubicando el triángulo obtenido hacia arriba se procedió a llevar

el vértice del lado derecho hasta el centro de la hoja, formando de esta manera el cuadrado, un triángulo pequeño y los dos triángulos grandes

Paso número 5. Tomando el punto que se encuentra entre la punta del

triángulo mediano y su lado izquierdo, se ubicó la parte media y se llévelo al centro dela hoja formando de esta manera el paralelogramo y el segundo triangulo pequeño.

Paso número 6. Se enumeraron las fichas y se recortaron, de esta manera

cada niño construyo su propio Tangram.

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Figura 3. Tangram terminado – Taller 1

Fuente: El autor Como actividad recreativa se pidió a los niños disponer las siete fichas de tal forma que pudieran obtener las figuras propuestas al final del taller. En este taller se aplicaron los procesos de modelación, ejercitación y comunicación en los seis primeros pasos, ya que generó apropiación y manejo de cada una de las formas geométricas que componen el Tangram visualizando en ellas características propias y realizando comparaciones entre ellas actividad enmarcada dentro del proceso de modelación, a partir de las indicaciones dadas los estudiantes ejecutaron tareas que requerían el dominio de procedimientos y conceptos ejercitando así su saber. En toda esta actividad se mantuvo la comunicación en especial cuando se dio finalización al paso 6, en el cual el comparó y dio a conocer con sus palabras los resultados de su trabajo. En el séptimo punto del taller se utilizaron procesos de razonamiento y resolución de problemas principalmente, puesto que el estudiante debía analizar las formas de sus fichas y buscar la posición adecuada para formar las figuras indicadas. También se desarrollaron talleres utilizando el Tangram Chino de Siete Piezas para generar aprendizaje en el aula. En este taller se evidenció el cambio de actitud de los alumnos hacia la clase, ya que se mostraban alegres, sonreían, corrían por el salón buscando el hilo para cortar sus hojas, pedían ayuda a sus compañeros, gritaban cuando terminaban

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cada ficha, mostraban a los compañeros sus fichas terminadas sin importar que les hubieran quedado los bordes irregulares, ninguno busco opacar el trabajo del otro, por el contrario quien terminaba ayudaba a sus compañeros teniéndoles el hilo. En cuanto a la creación de figuras se reían mucho porque llegaban a formas parecidas pero no exactas a la muestra.

Taller número 2 de polígonos. Con el objetivo de lograr la apropiación de los conceptos de polígono clasificación (según la número de lados y su disposición al formar las figuras), vértice y diagonal de forma tal que los identifique en cualquier figura plana. (Ver anexo E.)

En este taller se presentaron y explicaron las definiciones de: Polígono, Vértice, Lado y Diagonal, lo mismo que seis actividades adicionales las cuales consistían en: Actividad 1. Se presentó una tabla de dos columnas, en la primera se

encontraban las figuras y el nombre del triángulo, el cuadrado, el pentágono y el hexágono; en la segunda columna se presentó solamente el nombre de las figuras heptágono, octágono, nonágono y decágono para que los estudiantes dibujaran la figura en cada caso.

Figura 4. Cumplimiento de tarea, Tangram elaborado en foamy

Fuente: El autor

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Actividad 2. Aquí se pidió a los estudiantes colorear del mismo color los vértices no consecutivos en cada polígono.

Actividad 3. Se solicitó a los estudiantes unir los vértices antes coloreados con

líneas para de esta manera concretar el concepto de diagonal. Actividad 4. Una vez entendido el concepto de diagonal, se solicitó a los

estudiantes buscar todas las diagonales posibles en cada uno de los polígonos. Figura 5. Taller de polígonos resuelto

Fuente: El autor

Actividad 5. En la parte inferior del tallerse pidió a los niños clasificar y nombrar las Figuras presentadas delos trece polígonos convexos que se pueden formar con las siete fichas del tangram, de acuerdo a la cantidad de lados.

Para finalizar con la actividad del día se entregó a cada estudiante una hoja tamaño oficio con 15 Tangram signados para que ellos construyeran y pegaran en sus cuadernos tres de estos polígonos.

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Figura 6. Trazo de diagonales en polígonos

Fuente: El autor Actividad 6. Como tarea se dejó a los niños consultar para la próxima clase las

definiciones de polígonos cóncavos y convexos. Los cinco procesos generales se evidenciaron en este taller a partir del momento en que el estudiante lee e interpreta los conceptos planteados creando vínculos entre éstos y sus saberes previos; expresando y justificando la clasificación de los polígonos propuestos en forma clara; identificando las diagonales a partir de la ejercitación o trazo de las mismas en los diferentes polígonos, todo a través del razonamiento que debe hacer de sus conceptos para solucionar la actividad problematizada propuesta. Para lograr la apropiación del concepto de perímetro en polígonos cóncavos y convexosse aplicó a los estudiantes el taller número tres. En este taller se evidenció de nuevo el entusiasmo por parte de los estudiantes, la responsabilidad en la presentación de trabajos y materiales para el mismo, compañerismo, alegría y creatividad; la creatividad se dio a conocer a través de la realización de polígonos irregulares para el trazo de diagonales y en algunos casos de distintos colores para evitar confundirse en el conteo.

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Taller número 3 de perímetro, tiene como objetivo la apropiación del concepto de perímetro en polígono cóncavo y convexo, es por ello que inicia presentando dichos conceptos y las actividades (Ver anexo G.)

Actividad 1: Medir con una regla y signar la longitud de cada lado de las siete fichas del tangram.

Actividad 2: Se presentaron 6 formas con la disposición de cada ficha para su

armado con el fin de que cada estudiante las reproduzca y pegue en su cuaderno.

Actividad 3: En una tabla debían escribir el perímetro de cada figura del punto

anterior, situación que se facilitó al tener las longitudes de cada ficha y la forma pegada en el cuaderno ya que sólo faltaba hacer la sumatoria correspondiente a cada lado.

Figura 7.Realización de figuras Taller de perímetro.

Fuente: El autor

Actividad 4. Presentaba 2 tablas para diligenciar en casa como trabajo extraclase y en ellas debían crear con las siete fichas del Tangram dos figuras convexas, pegarlas en cada recuadro, calcular el perímetro correspondiente y clasificarlas según sus lados.

Los procesos generales se encuentran presentes en todas las actividades propuestas en este taller ya que se ejercitó la medición de lados en cada una de

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las siete fichas del Tangram y posteriormente se calculó la medida del borde para cada figura construida a partir del modelo, dando así solución a la tabla de perímetros propuesta, permitiendo a los estudiantes concluir y expresar la forma adecuada para determinar el perímetro en cualquier polígono.

Figura 8. Tarea, actividad en el cuaderno - Taller de perímetro.

Fuente: El autor

En este taller se evidenció la pérdida del miedo de los estudiantes a hablar y sustentar sus ideas en forma coherente, responsabilidad y orden en la presentación de materiales de trabajo, apoyo mutuo (camaradería).

El compañerismo en los niños se evidenció en esta actividad, pues cada niño que tenía regla intentaba terminar de medir la longitud de los lados de sus fichas del Tangram para prestarla a sus compañeros, también se divirtieron recortando el material proporcionado para formar las figuras estipuladas y pegarlas en el cuaderno en la forma indicada según la muestra, al momento de realizar la sumatoria de las longitudes de los lados cuando a un compañero no le daba la cuenta, se intercambiaban cuadernos para encontrar las inconsistencias y así lograr todos la respuesta correcta. En cuanto a la tarea los niños mostraron mucha creatividad al crear diferentes figuras con igual perímetro, algunos hasta las decoraron poniendo en ellos características de animales y seres humanos como ojos, nariz, boca y cola para hacerlas más agradables.

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Taller número 4 de área, tiene como objetivo la apropiación del concepto de área en figuras planas y se distribuye en las siguientes actividades (Ver anexo H).

Actividad 1. Se presentan un Tangram con fondo en cuadricula y una tabla en la que se pide a los estudiantes contar y escribir en la segunda columna de la tabla cuántos cuadrados componen cada una de las 5 fichas representativas del Tangram.

Figura 9. Realización taller de área

Fuente: El autor Actividad 2. En esta se enuncia el significado de centímetro cuadrado y se pide

a manera de ejercicio de aplicación de éste concepto determinar para cada ficha la cantidad de centímetros cuadrados que la componen.

Actividad 3. Se dan a conocer 8 figuras: 6 de animales, 1 barco y una persona

para que los niños las reproduzcan y hallen la medida del área para cada forma.

Actividad 4. Como última actividad se propuso a los estudiantes armar con el

tangram incompleto (retirando alguna de las fichas) formas que representaran objetos y las compararan con las realizadas por dos compañeros para definir cuáles de esas figuras presentaban igual área y porqué se daba esto.

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Actividad 5. Se planteó la pregunta ¿Cuántas áreas diferentes puedes realizar con las fichas del tangram y porqué?

Este taller permitió desarrollar los cinco procesos generales de la matemática al proponer al estudiante un modelo de Tangram subdividido en 16 cuadrados que generaron la modelación del concepto de la unidad básica de superficie, el cuadrado; permitiendo a su vez ejercitar el concepto de centímetro cuadrado. Al solucionar la tabla propuesta el estudiante logro expresar sus ideas, compararlas y sustentarlas. La construcción y medición del área de nuevas figuras con las siete fichas permitió a los estudiantes elaborar diferentes conclusiones a partir de la cantidad de fichas usadas. Como parte final de esta etapa se aplicaron los mismos pre-test para evaluarel grado de apropiación de los estándares propuestos en el plan de área de matemática en la asignatura de geometría para tercer periodo y que hacen referencia a los conceptos mencionados. El método de recolección de datos a utilizar en el proyecto será observación directa la cual se realizará en el aula de clase del grado 7.1 durante cada sesión de trabajo, éstas serán consignadas en diarios de campo y analizadas para evidenciar el progreso del aprendizaje. Durante el desarrollo de cada taller se realizaron diarios de campo en los cuales se registraron datos como: fecha, cantidad, disposición para el trabajo, actitudes y aptitudes relevantes, y preguntas de los estudiantes, además de algunas notas hechas por las investigadoras.

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Figura 19. Respuestas acertadas test de medición de perímetro.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

R

E

S

P

U

E

S

T

A

S

A

C

E

R

T

A

D

A

S

POLIGONOS

PERIMETRO

TEST

POSTEST

Fuente: El autor

Las repuestas de los estudiantes para el test mostraron la existencia de duda en el concepto de perímetro para una figura geométrica cualquiera. El postets en cambio mostró que los estudiantes entendieron el concepto de perímetro y lo aplicaron correctamente para los cuadriláteros: cuadrado, rectángulo, rombo y paralelogramo, y aunque mejoró la cantidad de respuestas acertadas para el perímetro de las figuras triangulo y trapecio no se obtuvo el 100% de aciertos.

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9. CONCLUSIONES El uso del Tangram Chino de siete piezas si es la herramienta que permite a

los docentes y estudiantes un trabajo innovador, creativo y agradable en el aula de clase para la enseñanza de la geometría.

El uso del Tangram Chino de Siete Piezas en el proceso de enseñanza

aprendizaje de la geometría permite a los estudiantes la aprehensión de conceptos geométricos por medio de actividades lúdicas.

Los talleres creados a partir de la implementación del Tangram generaron en

los estudiantes procesos de razonamiento, ejercitación, modelación, comunicación y resolución de problemas, desarrollando así los pensamientos espacial y métrico.

El uso del juego en la enseñanza de las matemáticas motiva a los estudiantes

y genera en ellos creatividad, perdida del miedo a preguntar y a sustentar ideas propias, sentido de pertenencia y responsabilidad en el desarrollo de todas las actividades propuestas.

El juego en el aula de clase propicia valores y actitudes comotolerancia,

respeto, solidaridad, compañerismo, alegría, seguridad y autovaloración.

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10. RECOMENDACIONES Usar el Tangram Chino de siete piezas en el aula como herramienta en el

proceso de enseñanza aprendizaje de temas distintos a polígonos, perímetro y área.

Para el proceso de enseñanza de perímetro de la circunferencia y otras figuras

redondas se sugiere el uso del Tangram denominado Cardiograma. La enseñanza de área de polígonos se debe desarrollar a través de un taller por

cada tipo de polígono teniendo en cuenta que los procesos generales de toda actividad matemática permiten una mayor aprehensión del tema.

Para crear interés, respeto y tolerancia en el aula de clase y en cualquier

disciplina se recomienda utilizar un juego que permita interactuar con otros y con la temática a desarrollar en un ambiente flexible.

Si bien es cierto que los estudiantes de hoy interactúan diariamente con

instrumentos tecnológicos, lo ideal es que también se motiven utilizando todas sus habilidades en la creación y manipulación de juegos hechos con variados materiales.

Existen varias páginas y programas en internet que permiten jugar con el

tangram chino de siete piezas, de esta manera se puede combinar el gusto por la tecnología, el aprendizajey el desarrollo del pensamiento.

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REFERENCIAS

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http://rcientificas.uninorte.edu.co/index.php/zona/article/view/203/783.

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62

ANEXOS

63

Anexo A. Formato diario de campo

64

Anexo B. Test diagnóstico geometría grado 7A

65

Anexo C. Taller valorativo No. 2 Geometría grado 7º

66

Anexo D. Taller No. 1 Construcción del tangram geometría grado 7º

67

Anexo E. Taller No. 2 Polígonos geometría grado 7º

68

Anexo F. Taller No. 3 Perímetro geometría grado 7º

69

Anexo G. Taller No. 3 Geometría grado 7º