RIESGO Y RENTABILIDAD

RIESGO Y RENTABILIDAD IntroduccinEl riesgo y la rentabilidad es un aspecto importante para todos los inversionistas ya que existen inversiones ms arriesgadas que otras. Las finanzas tienen por objetivo el crear valor para el accionista. El rendimiento de una inversin siempre debera ser mayor al rendimiento que se puede obtener con otro activo de riesgo similar, y de ah la importancia de medir ese riesgo similar.

La Bolsa recompensa a los inversores? Rendimientos en Estados Unidos, Latinoamrica y la metfora del casino al revs.La Prima de Riesgo del Mercado: es uno de los parmetros financieros ms investigados y controvertidos, y tambin uno de los que ms confusin genera.

Gran parte de la confusin se debe a que el trmino Prima de Riesgo del Mercado designa cuatro conceptos y realidades muy diferentes entre s:Prima de Riesgo del Mercado Histrica (PRMH): es la diferencia entre la rentabilidad histrica de la bolsa (de un ndice burstil) y la de la renta fija.

Prima de Riesgo del Mercado Esperada (PRME): es el valor esperado de la rentabilidad futura de la bolsa por encima de la de la renta fija.

La Bolsa recompensa a los inversores? Rendimientos en Estados Unidos, Latinoamrica y la metfora del casino al revs.Prima de Riesgo del Mercado Exigida (PRMX): es la rentabilidad incremental que un inversor exige al mercado burstil (a una cartera diversificada) por encima de la renta fija sin riesgo (required equity premium). Es la que se debe utilizar para calcular la rentabilidad exigida a las acciones.

Prima de Riesgo del Mercado Implcita (PRMI): es la prima de riesgo del mercado exigida que se corresponde con el precio de mercado.

La Bolsa recompensa a los inversores? Rendimientos en Estados Unidos, Latinoamrica y la metfora del casino al revs.Rendimiento EE.UU 1925-2008Rendimientos en latinoamricaLa prima por el riesgo de mercado (Market Risk Premium)

En finanzas la diferencia entre el rendimiento esperado de un ndice de acciones y el rendimiento libre de riesgo se conoce como la prima por el riesgo de mercado (market risk premium). En realidad no es que el mercado nos vaya a recompensar por haber invertido nuestro dinero a riesgo, pero la evidencia en emprica nos dice que, si somos pacientes podemos obtener una diferencia sobre el rendimiento libre de riesgo en un periodo largo, si es que invertimos el dinero en una cartera bien diversificada, como podr ser un ndice de mercado accionario.

La prima por el riesgo de mercado es una expectativa matemticacomo la diferencia entre el rendimiento de un ndice de mercado de acciones y el rendimiento de los bonos del tesoro americano.La evidencia emprica es contundente: a mayor riesgo, mayor rentabilidad.

estadstica utilizadas en finanzas

La distribucin normal Esta campana tiene una media ( ) y alrededor de estas se producen desvos, que se conocen con el nombre de desviacin estndar (). Las propiedades estadsticas de la distribucin normal son muy tiles para realizar inferencias, pues podramos afirmar, en el caso de los rendimientos de las acciones

La media y la media ponderada

La media es un concepto familiar para la mayora de las personas pero no tiene en cuenta la importancia de cada valor respecto del total. La media ponderada, por el contrario tiene en cuenta la probabilidad de ocurrencia de cada rendimiento particular. Esto permite tomar en cuenta la importancia de cada valor con respecto al total.

rendimientoprobabilidadRendimientos ponderados10%40%4%20%60%12%Media ponderada = 16%La lnea verde representa la media simple, la negra es la exponencial y la azul la ponderada. Todas ellas estn calculadas sobre las 200 ltimas sesiones y como puede apreciarse son semejantes pero no iguales. En general, en periodos de calma en el mercado las diferencias entre las medias se estrechan, mientras que en periodos de volatilidad se agrandan.

Medidas de dispersin: la varianza y el desvi estndar

Ambas son medidas de la dispersin de los posibles resultados; cuanto mayor sean la varianza y el desvi estndar ms dispersos estarn los rendimientos observados alrededor del promedio. El rendimiento promedio es x= [(0,10+0,15+(-0,04)]=7%Calculamos los desvos respecto al promedio (r- ). La suma de los desvos da cero cuando todos los resultados tienen la misma probabilidad de ocurrencia, como es de practica suponer en el en caso de las acciones (3%+8%-11%)=0

Las diferencias son cuadradas debido a q los resultados pueden varias por encima y por debajo de l promedio originado diferencias positivas y negativas.

Para contrarrestar este efecto se calculan los cuadrados de las diferencias para transformar los valores negativos en positivos, luego sumamos los desvos cuadrados.

Rendimiento observado ( r) Rendimiento promedio ( )Desvi (r- )Desvi al cuadrado 0,100,070,030,00090,150,070,080,0064-0,040,07-0,110,01210,210,0194

Por ultimo para obtener la varianza dividimos la suma de los desvos cuadrados por el nmero de rendimiento observados menos 1, para obtener un estimador insesgado:

La varianza al ser una medida expresada en cuadrados no se puede interpretar en forma directa. Por ello calculamos seguidamente la raz cuadrada de la varianza para obtener la desviacin tpica o desvi estndar .

Ahora tenemos una media que esta expresada en la misma unidad de medida que los rendimientos resukta fcil entenderlo como una medida de volatilidad: el rendimiento promedio de nuestra inversin es el 7% con un desvi promedio de 9,8% ( alrededor del 7%) si los rendimientos se distribuyen normalmente, podemos decir que se ubicaran en 68% de los casos, entre -2,8%(7%-9,8%) y 16,8%(7%+9,8). Entonces el clculo de la varianza cuadrado y la desviacin tpica s es realizado en los siguientes pasos:

Se calcula primero el valor esperado E(x), que en caso de las acciones es el rendimiento promedio.Se calculan los desvos de cada rendimiento respecto al promedio Se calcula el cuadrado de cada desvi y se sumanSe divide la suma de los desvos cuadrados por el nmero de observaciones menos 1 Se obtiene el desvi estndar mediante la raz cuadrada de la varianza.Calculo de varianza utilizando n o n-1

la covarianza y el coeficiente de correlacin

sirve para medir la correlacin entre 2 variables. La ventaja que tiene este coeficiente sobre otras herramientas para medir la correlacin, como puede ser la covarianza, es que los resultados del coeficiente de correlacin estn acotados entre -1 y +1. Esta caracterstica nos permite comparar diferentes correlaciones de una manera ms estandarizada.

El coeficiente de correlacin se puede calcular con Excel mediante el comando COEF.DE.CORREL. Tambin se puede calcular mediante la frmula:

Siendo Cov (X,Y) la covarianza entre las series temporales X e Y, y Xe Ylas desviaciones estndar de X e Y.

Interpretacin de covarianzaComo he mencionado antes, el coeficiente de correlacin tiene un valor acotado entre -1 y +1. Los valores cercanos a cero indican que no hay asociacin entre las variables. Valores cercanos a uno indican una asociacin fuerte, mientras que los valores cercanos a menos uno indican una asociacin fuerte pero inversa.

Por ejemplo, si el coeficiente de correlacin entre dos activos financieros es mayor que 0,70, podemos decir que estn muy correlacionados positivamente. Por el contrario, si el valor de este coeficiente est entre -0,20 y +0,20, la correlacin ser baja. Por ltimo, si el coeficiente de correlacin es menor que -0,70 existir una gran correlacin, pero negativa.

Portafolio o cartera de inversionesTambin llamado Cartera de Inversin, es unaseleccindedocumentoso valores que se cotizan en el mercado burstil y en los que unapersonao empresa deciden colocar o invertir su dinero.

Los portafolios de inversin se integran con los diferentes instrumentos que el inversionista haya seleccionado. Para hacer su eleccin, debe tomar en cuenta aspectos bsicos como el nivel de riesgo que est dispuesto a correr y los objetivos que busca alcanzar con su inversin. Por supuesto, antes de decidir cmo se integrar el portafolio, ser necesario conocer muy bien los instrumentos disponibles en el mercado de valores para elegir las opciones ms convenientes, de acuerdo a sus expectativas.Rendimiento esperado de un portafolioMuchas personas invierten sin saber qu esperar. Sin conocer si su portafolio de inversin se est desempeando de manera adecuada, o bien cul es su rendimiento esperado. Conocerlo es sumamente importante, particularmente en el largo plazo. Por ejemplo, si quieres planear tu retiro y determinar qu monto necesitas ahorrar cada mes para lograr tu objetivo, necesitas saber cul es el rendimiento esperado de tus inversiones, tomando en cuenta tu tolerancia al riesgo.

Estimacin del riesgo del portafolioEl enfoque ms comn es tomar en cuenta el rendimiento esperado de los diferentes tipos de activos que incluye un portafolio, con base en datos histricos.Aunque rendimientos pasados no garantizan rendimientos futuros, los datos nos dan una referencia de lo que han pagado, en el tiempo, las diferentes alternativas de inversin. El rendimiento esperado es un promedio ponderado de esos rendimientos y se expresa como un rendimiento anual.Por lo mismo, al ser un promedio basado en la historia, este es un enfoque de largo plazo (no funciona para obtener el rendimiento esperado de un portafolio con horizonte de inversin a un mes). Pero s para determinar el rendimiento esperado de un portafolio de inversin enfocado al retiro (plazos superiores a 10 aos). Como siempre, recomiendo hacerlo tomando en cuenta rendimientos reales, es decir por arriba de la inflacin.

El rendimiento esperado (anual) de los diferentes instrumentos de inversin que yo utilizo para hacer mis proyecciones es el siguiente (rendimientos reales, es decir por arriba de la inflacin):

De esta manera si t tienes un portafolio de inversin invertido 20% en Bolsa Mexicana, 10% en Bolsa Global, 30% en Deuda Corto Plazo y 40% en Deuda Largo Plazo, el rendimiento esperado de este portafolio estar entre el 2.8% y el 4% anual.

El Riesgo y el Rendimiento EsperadoEl rendimiento esperado es un promedio y tambin es una expectativa. Pero los rendimientos son variables, particularmente cuando uno invierte en Bolsa hay aos muy buenos y otros muy malos.Por ello, el rendimiento esperado no significa que ese sea el rendimiento que vamos a obtener, necesariamente. Porque en toda inversin hay riesgos.La desviacin potencial que puede haber entre el rendimiento esperado, y el rendimiento que obtendremos, es lo que se conoce como riesgo. Si puede haber mucha diferencia entre el rendimiento esperado y el rendimiento potencial, entonces hay mucho riesgo. Si la diferencia es pequea, se dice que el riesgo es bajo.De manera intuitiva, riesgo es la volatilidad o variabilidad que puede haber en el rendimiento esperado.

El Rendimiento Esperado Otro EnfoqueOtra manera de determinar el rendimiento esperado de una inversin, hacia el corto o mediano plazo, es con base en proyecciones financieras.Por ejemplo, las reas de anlisis de las casas de bolsa determinan precios objetivos para las acciones, tomando en cuenta distintos supuestos. En el caso de instrumentos de deuda, los rendimientos esperados en el corto y mediano plazo pueden estimarse con base en las curvas de rendimiento es decir en las tendencias que se observan en las tasas de inters de los diferentes plazos.Portafolios eficientesEl trmino "eficiente" tiene una definicin muy especfica en el contexto de la gestin de carteras. Un portafolio eficiente es un conjunto especfico de activos de inversin, tales como acciones, bonos, materias primas e instrumentos del mercado monetario, que crean la tasa ms alta posible de retorno para un determinado nivel de riesgo deseado. Esta es la caracterstica ms esencial de una cartera eficiente, sin embargo, hay otros elementos que cada tipo de cartera eficiente van a tener.La eficiencia de una cartera de valores mide la diferencia entre el rendimiento de una cartera con respecto al rendimiento del mercado (normalmente estimado ste por el rendimiento de un ndice Burstil) por unidad de riesgo, medido ste por la varianza del rendimiento.

Nos permite comparar el rendimiento obtenido por una cartera con la rentabilidad obtenida por el mercado, SIEMPRE por unidad de riesgo. Es una medida a posteriori. Para saber si una cartera est bien elegida a priori se analiza si est en la frontera eficiente.Tendrrendimiento positivaaquella cartera que tenga mejor rendimiento asumiendo el mismo riesgo (medido este como la desviacin tpica).Tendrrendimiento negativaaquella cartera que tenga peor rendimiento asumiendo el mismo riesgo (medido este como la desviacin tpica).

TEOREMA DE LA SEPARACION DE Y LA LINEA DEL MERCADO DE CAPITALESTobin (1958, citado por Van Horne, 2002), Sharpe (1963 y 1964) y Lintner (1965) desarrollaron el modelo CAPM, que constituye un importante aporte a la teora de seleccin del portafolio de Harry Markowitz. El mtodo de Markowitz supone que todos los activos que se van a invertir son riesgosos. El modelo CAPM extiende el mtodo de Markowitz, al agregar un activo libre de riesgo (Rf) al conjunto de activos con riesgo. Ahora un inversionista puede prestar invirtiendo una parte de su dinero en el activo libre de riesgo (el prstamo libre de riesgo) o pedirlo prestado a una tasa libre de riesgo (el endeudamiento libre de riesgo), comprando las acciones al margen.El teorema de la separacin planteado por James Tobin, en 1958 (Nobel en Economa en 1983), demuestra que cualquier inversionista tomados decisionesseparadas e independientes entre s (Tobin, 1958, citado por Van Horne, 2002).TEOREMA DE LA SEPARACION DE Y LA LINEA DEL MERCADO DE CAPITALESLa primera decisin es puramente tcnicay consiste en escoger, segn los datos introducidos, la cartera ptima, conformada slo por activos riesgosos, que es la misma para todos los inversionistas, independientemente de su aversin al riesgo. La cartera ptima arriesgada es el punto en el que la lnea rectaRfmXsea tangente a la frontera eficiente de Markowitz,

TEOREMA DE LA SEPARACION DE Y LA LINEA DEL MERCADO DE CAPITALESLa cartera de tangencia (ptima)tambin se conoce como la cartera del mercado y se expresa comom. En el grfico se puede apreciar que la cartera de mercadomdomina a todas las dems, incluso a aquellas que estn en la frontera eficiente de Markowitz.La segunda decisin, la construccin de la cartera completa, que consiste en elegir la combinacin entre ttulos sin riesgo (ttulos de tesoro) y dicha cartera de mercado, depende de las preferencias personales o de la curva de indiferencia de cada inversionista.

TEOREMA DE LA SEPARACION DE Y LA LINEA DEL MERCADO DE CAPITALESRiesgo sistemtico y no sistemticoEl riesgo total de un activo o de cartera se divide en el riesgo sistemtico (de mercado) y el riesgo no sistemtico (especfico). El primero est asociado con los factores del mercado: econmicos, polticos y sociales, y no es diversificable. El segundo, tambin llamado diversificable o nico de la empresa, ya que se puede eliminar mediante la diversificacin o inversin en varios valores, depende de sus factores especficos (gerencia, situacin financiera, productos, etc.) o de la industria a la cual pertenece.Sabemos que el riesgo no sistmico puede ser atenuado, si diversificamos. Qu sucede con el riesgo sistmico?, Puede eliminarse con diversificacin? La respuesta es no, porque debido a la definicin, el riesgo sistmico afecta a casi todos los activos en algn nivel. Como resultado, no importan cuantos activos se tengan en un portafolio, el riesgo sistmico no desaparece. Por esta razn el trmino riesgo sistmico y riesgo no diversificable se usan en la misma forma.Riesgo sistemtico y no sistemticoLo que conocemos como el riesgo total de la inversin, podemos medirlo por la desviacin estndar del rendimiento, se puede escribir como:

Riesgo Total = Riesgo Sistmico + Riesgo no sistmico

El riesgo sistmico tambin es conocido como riesgo no diversificable o riesgo de mercado. El riesgo no sistmico es llamado tambin riesgo diversificable, riesgo nico, o riesgo-especifico de los activos. Para un portafolio bien diversificado, el riesgo no sistmico puede ser atenuado en su mayora, para ese portafolio todo el riesgo es esencialmente sistmico.Riesgo sistemtico y no sistemticoSe sugiere aplicar el modelo del portafolio simple, utilizando los indicadores que relacionen la rentabilidad esperada de una accin (Ri), en trminos reales, es decir, descontando una tasa libre de riesgo (Rf), con su beta estimada (riesgo sistemtico i) o con la desviacin estndar estimada (i), como la medida del riesgo tota de una accin. Sus frmulas son:

Riesgo sistemtico y no sistemticoLuego, proceder a disear el portafolio ptimo, utilizando la siguiente secuencia:Se agrupan las acciones segn los sectores econmicos elegidos. Se calculan los indicadores propuestos para cada accin, segn el sector. Se selecciona una accin con los ndices mximos positivos dentro de cada sector. Se asignan las cantidades iguales de inversin en cada una de ellas.La metodologa sugerida permitir construir un portafolio con la rentabilidad por encima de una tasa libre de riesgo, dado un ndice de riesgo deseado.

Riesgo sistemtico y no sistemticoLa importancia del factor BetaEs importante destacar la importancia de Beta (que se mide a lo largo del eje horizontal). Beta es el riesgo no diversificable y que depende del riesgo de ese mercado. Los mercados de empresas similares tienen riesgos similares, como las aerolneas, ferrocarriles o empresas petroleras. Este Beta se calcula con un anlisis de varianzas y covarianzas de clculo matricial y economtrico. Si el Beta es cero, nuestro retorno esperado ser solamenteRf, el valor del activo libre de riesgo, que sera su mnimo valor.E(ri) es la tasa de rendimiento esperada de capital sobre el activo i. im es el Beta (cantidad de riesgo con respecto al Portafolio de Mercado) E(rm rf) es el exceso de rentabilidad del portafolio de mercado. (rm) Rendimiento del mercado. (rf) Rendimiento de un activo libre de riesgo.

Conclusiones El rendimiento de una inversin siempre debera ser mayor al rendimiento que se puede obtener con otro activo de riesgo similar, y de ah la importancia de medir ese riesgo similar.

Los activos cuyo rendimiento esperado es mayor, tambin tiene un riesgo mayor nico.

El riesgo est dado por el desvo estndar de los rendimientos del activo, pero este riesgo puede eliminarse por medio de la diversificacin ya que los rendimientos de los activos estn imperfectamente correlacionados (Manejo de portafolio o cartera de inversiones).

Si un inversor mantiene un portafolio diversificado, no hay motivos de exigir una compensacin por el riesgo nico, pero si el riesgo sistemtico del portafolio.

Cuando las tasas de inters disminuyen, los inversores ganan una tasa menor sobre los flujos reinvertidos, reduciendo el valor del capital futuro. Esta situacin es la que se le conoce como riesgo de reinversin.

bibliografiaDumrauf Guillermo L. Finanzas Corporativas, un enfoque latinoamericano. ALFAOMEGA 2010De Rojas Carrillo, Gladys. Anlisis y Administracin financiera, Bogot, Colombia, Corcas Editores LTDA, 2002.Ross, Westerfield, Jordan. . Fifth Edition,2007.Corporate Finance Essentials. Pag. 339

INFOGRAFA

www.actualicese.com.co www.contabilidad.com.cohttp://ubr.universia.net/pdfs_web/UBR001200956.pdf