(Règims Exercicis Solucionats català ) · Règims Financers. Exercicis solucionats 3 3. Calculeu...

Règims Financers. Exercicis solucionats 1

RÈGIMS FINANCERS. EXERCICIS SOLUCIONATS

1. Per disposar d’aquí a nou mesos de 10.500 €, quants diners s’haurien d’ingressar avui en

un compte bancari al 2% anual en interès simple vençut?

Solució:

Les dades de l’exercici són:

• C' 10.500 €=

• =i 0,02

• t 9 / 2 anys=

L’esquema de l’operació és:

C C 10.500

0 9/12 anys

De l’expressió que caracteritza el règim financer d’interès simple vençut s’obté:

( )−

− = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

11 9

C C' 1 i t 10.500 1 0,02 10.000 €12


2. Si fa set mesos es van ingressar 15.000 € en un compte bancari que avui té un saldo de

15.131,25 €, a quin tant anual d’interès simple vençut s’ha pactat l’operació?

Solució:


• C 15.000 €=

• C' 15.131,25 €=

• t 7 /12 anys=


15.000 15.131,25

0 7/12 anys

De l’expressió que caracteritza el règim financer d’interès simple vençut s’obté:

− −= = =⋅ ⋅

C' C 15.131,25 15.000i 0,015 anual

7C t 15.00012


3. Calculeu el líquid resultant del descompte de dos efectes comercials de nominal 2.500 € i

3.000 €, que vencen respectivament d’aquí a tres i sis mesos, si es descompten al 4 %

anual en descompte comercial.

Solució:


• =312

C' 2.500 €

• =612

C' 3.000 €

• =d 0,04


C C 2.500 3.000

0 3/12 6/12 anys

Si s’aplica directament l’expressió que caracteritza el règim financer de descompte comercial

s’obté:

3 6C 2.500 1 0,04 3.000 1 0,04

12 12

2.475 2.940 5.415 €

= ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ =

= + =


4. Calculeu el venciment d’un efecte de nominal 5.000 € que avui té un valor descomptat, al

3,5% anual en descompte comercial, de 4.956,25 €.

Solució:


• C 4.956,25 €=

• =C' 5.000 €

• =d 0,035


C 4.956,25 5.000

0 t anys

De l’expressió que caracteritza el règim financer de descompte comercial s’obté:

− −= = = =⋅ ⋅

C' C 5.000 4.956,25 3t 0,25 anys

C' d 5.000 0,035 12


5. Donat un tant efectiu d’interès compost del 2% semestral, calculeu els següents tants

d’interès compost equivalents:

(a) 1I

(b) 4i

Solució:

Dos tants efectius són equivalents, ∼m m'I I si verifiquen:

m mm m(1 I ) (1 I ) ′

′+ = +

és a dir:

m

mm mI (1 I ) 1′

′ = + −

(a) = ∼2 1I 0,02 I

( )= + − = + − =221 2I (1 I ) 1 1 0,02 1 0,0404

(b) = ∼2 4I 0,02 i

( )= + − = + − =2 14 2

4 2I (1 I ) 1 1 0,02 1 0,009950

= ⋅ =4 4i 4 I 0,039802


6. A quin tant anual amb periodificació mensual d’interès compost es va pactar una operació

que es va iniciar fa tres anys amb una imposició de 36.000 € i que té un saldo actual de

40.279,54 €?

Solució:


• =C 36.000 €

• =C' 40.279,54 €

• 1

p m 1212

= ⇒ =

• =t 3 anys

• = ⋅ =n t m 36 mesos


0 1/12 2/12 3/12 .......................................... 35/12 3 anys

C C1 C2 C3 ....................................... C35 C’= C36

De l’expressió que caracteritza el règim financer d’interès compost a tant constant i vençut

s’obté:

⋅ − − = = = =

11 m t 36

m 12

C' 40.279,541 1

C 36.000i 0,0375 i

1p12


7. Fa nou mesos es van ingressar 18.000 € en un compte bancari i en fa cinc, 9.000 €.

Calculeu el saldo acumulat avui si s’ha aplicat un 3 % efectiu anual d’interès compost.

Solució:


• =0C 18.000 €

• =412

C 9.000 €

• = ⇒ =p 1 m 1

• =1I 0,03


18.000 9.000 C’

0 4/12 9/12 anys

Si s’aplica directament l’expressió que caracteritza el règim financer d’interès compost a tant

constant i vençut s’obté:

( ) ( )= ⋅ + + ⋅ + =9 5

12 12C' 18.000 1 0,03 9.000 1 0,03 27.515,03 €

o, alternativament:

18.000 9.000 C’

0 4/12 9/12 anys

( ) ( ) = ⋅ + + ⋅ + =

4 512 12C' 18.000 1 0,03 9.000 1 0,03 27.515,03 €


8. Calculeu la quantia final resultant d’una imposició de 14.000 € durant quatre anys, sota

règim financer d’interès compost a tant variable, si els tants nominals aplicats es

capitalitzen trimestralment i per als dos primers anys és del 3,5%, per a l’any i mig següent

és del 3,25%, i per a la resta del termini és del 3%.

Solució:


• =C 14.000 €

• =t 4 anys

• = ⇒ =1p m 4

4

• = ⋅ =n t m 16 trimestres

• = ⇒ = ='

' ' 44 4

ii 0,035 I 0,004375

4

• = ⇒ = =''

'' '' 44 4

ii 0,0325 I 0,008125

4

• = ⇒ = ='''

''' ''' 44 4

ii 0,03 I 0,0075

4


0 1/4 2/4 .............. 8/4 9/4 ........ .... 14/4 15/4 4 anys

'4

'4

i 0,035

I 0,00875

=

=

''4

''4

i 0,0325

I 0,008125

=

=

'''4

'''4

i 0,03

I 0,0075

=

=

C C1 C2 ................. . C8 C9 ................ C14 C15 C16

Si s’aplica l’expressió que caracteritza el règim financer d’interès compost a tant variable s’obté:


( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

= = =

= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = ⋅ + =

= ⋅ + ⋅ + ⋅ + =

=

∏ ∏ ∏n 16 16

s s sm 4 4

s 1 s 1 s 1

8 6 2

1C' C 1 i p 14.000 1 i 14.000 1 I

4

14.000 1 0,00875 1 0,008125 1 0,0075

15.994,57 €

9. Fa quatre anys es va obrir un compte bancari amb una imposició de 6.000 € i fa dos anys

s’hi van ingressar 2.000 € més. Els tipus d’interès compost aplicats han estat: un 3% anual

capitalitzable semestralment els dos primers anys i un 3,5% anual capitalitzable

mensualment la resta del termini.

(a) Calculeu el saldo acumulat avui en el compte.

(b) Plantegeu l’equació que permeti determinar la TAE de l’operació.

Solució:


• =0C 6.000 €

• =2C 2.000 €

• t 4 anys=

• = ⇒ = ='

' ' 22 2

ii 0,035 I 0,0175

2

• = ⇒ = =''

'' '' 1212 12

ii 0,03 I 0,0025

12



0 2 4 anys

'2

'2

i 0,035

I 0,0175

=

=

''12

''12

i 0,03

I 0,0025

=

=

6.000 2.000 C’

(a) El saldo acumulat en el compte bancari, C' , es pot obtenir si s’aplica l’expressió que

caracteritza el règim financer d’interès compost a tant variable:

( ) ( ) ( )= ⋅ + ⋅ + + ⋅ + =

=

4 24 24C' 6.000 1 0,0175 1 0,0025 2.000 1 0,0025

8.951,83 €

o, alternativament:

( )( ) ( )= ⋅ + + ⋅ + =

=

4 24C' 6.000 1 0,0175 2.000 1 0,0025

8.951,83 €

(b) L’equació que permet determinar la TAE ( *1I ) del compte bancari és:

( ) ( )= ⋅ + + ⋅ +4 2* *

1 18.951,83 6.000 1 I 2.000 1 I


10. Fa setze mesos es va obrir un compte bancari amb una imposició de 5.000 € i vuit, nou i

catorze mesos després es van ingressar 3.000 €, 2.000 € i 5.000 € respectivament. Els

tants d’interès compost aplicats han estat: un 2,5 % anual capitalitzable mensualment els

vuit primers mesos, un 3 % anual capitalitzable trimestralment els sis mesos següents i un

4 % anual capitalitzable quadrimestralment la resta del termini.

(a) Calculeu el saldo acumulat avui en el compte.


Solució:


• =0C 5.000 €

• =8C 3.000 €

• =9C 2.000 €

• =14C 14.000 €

• = ⇒ = ='

' ' 1212 12

ii 0,025 I 0,002083

12

• = ⇒ = =''

'' '' 44 4

ii 0,03 I 0,0075

4

• = ⇒ = ='''

''' ''' 33 3

ii 0,04 I 0,013333

3


0 8 9 14 16 mesos

'12

'12

i 0,025

I 0,002083

=

=

''4

''4

i 0,03

I 0,0075

=

=

'''3

'''3

i 0,04

I 0,01333

=

=

5.000 3.000 2.000 4.000 C’


(a) El saldo acumulat en el compte bancari, C' , es pot obtenir aplicant l’expressió que

caracteritza el règim financer d’interès compost a tant variable:

( ) ( )

( ) ( )

= ⋅ + ⋅ + ⋅ + +

+ ⋅ + ⋅ + + ⋅ + ⋅ + +

+ ⋅ + =

8 2 0,5

52 0,5 0,53

0,5

C' 5.000 1 0,002083 1 0,0075 (1 0,01333)

3.000 1 0,0075 (1 0,01333) 2.000 1 0,0075 (1 0,01333)

4.000 (1 0,01333) 14.240,17 €

o, alternativament,

( )( ) ( )( ) ( ) = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =

=

518 0,53 3C' 5.000 1,002083 3.000 1,0075 2.000 1,0075 4.000 (1,01333)

14.240,17 €

(b) L’equació que permet determinar la TAE ( *1I ) del compte bancari és:

( ) ( ) ( ) ( )= ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ +16 8 6 2

* * * *12 12 12 121 1 1 114.240,17 5.000 1 I 3.000 1 I 2.000 1 I 4.000 1 I


11. Calculeu el valor descomptat d’un efecte comercial de nominal 30.000 € que venç d’aquí a

un any i mig si es descompta en règim financer de descompte compost a tant constant al

3,5 % anual amb periodificació mensual.

Solució:


• =C' 30.000 €

• =d 0,035

• = ⇒ =1p m 12

12

• =t 1,5 anys


0 1,5 anys

C C’ = 30.000 €

Si s’aplica l’expressió que caracteritza el règim financer de descompte compost s’obté:

( ) ⋅ = ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ =

18m t 1

C C' 1 d p 30.000 1 0,035 28.463,44 €12


12. Calculeu la TAE del descompte d’un efecte comercial de nominal 5.000 € que venç

d’aquí a sis mesos i es descompta en règim financer de descompte compost al 5 %

anual amb període de descompte mensual.

Solució:


• =C' 5.000 €

• 1

t anys2

=

• =12d 0,05

• = ⇒ =1p m 12

12


0 1/2 anys

C C’ = 5.000 €

El càlcul de la TAE es pot fer de dues maneres:

Una manera és a partir del valor descomptat, si es planteja l’equació en règim financer d’interès

compost. El valor descomptat s’obté a partir de l’expressió que caracteritza el règim financer de

descompte compost:

= ⋅ − ⋅ =

61

C 5.000 1 0,05 4.876,29 €12


Si es coneixen el valor descomptat, C , i el nominal de l’efecte, C ' , la TAE, *1I , s’obté de la

relació entre C i C ' plantejada sota règim financer d’interès compost al tant *1I :

= ⋅ +6* 12

15.000 4.876,29 (1 I )

=*1I 0,05138

Una altra manera d’obtenir la TAE és per mitjà dels tants efectius d’interès i de descompte

equivalents:

−+ = −m mm m(1 I ) (1 D )

En aquest exercici:

−+ = −* 1 121 12(1 I ) (1 D )

en què,

−

− = − − = − ⋅ − =

12* 121 12

1I (1 D ) 1 1 0,05 1 0,05138

12


13. Sigui una cartera formada per tres efectes comercials de nominals 3.000 €, 4.000 € i

2.000 € que vencen d’aquí a cinc, nou i dotze mesos respectivament. Els efectes es

descompten en règim financer de descompte compost: l’efecte de nominal 3.000 €, a un

tant nominal del 5,5%, amb període de descompte mensual; l’efecte de nominal 4.000 €, a

un tant nominal del 6%, amb període de descompte trimestral; i l’efecte de nominal 2.000 €,

a un tant nominal del 6,5%, amb període de descompte anual.

(a) Calculeu el valor descomptat dels tres efectes comercials.


Solució:


• =5C 3.000 € =12d 0,055

• =9C 4.000 € =4d 0,06

• =12C 2.000 € =1d 0,065


0 5 9 12 m esos

C 3.000 4.000 2.000

(a) Si s’aplica l’expressió que caracteritza el règim financer de descompte compost s’obté:

( ) = ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ − =

5 311 1

C 3.000 1 0,055 4.000 1 0,06 2.000 1 0,065 8.642,55 €12 4

(b) L’equació que permet determinar la TAE ( *1I ) és:

( ) ( ) ( )− − −= ⋅ + + ⋅ + + ⋅ +

5 9 1* * *12 121 1 18.642,55 3.000 1 I 4.000 1 I 2.000 1 I


14. Una empresa d’alimentació analitza la possibilitat d’ampliar la secció d’envasat. L’ampliació

es finançarà, en part, mitjançant els recursos propis següents:

� En un compte bancari en què es van ingressar fa cinc anys 30.000 €, fa dos anys i mig

36.000 € i fa nou mesos 20.000 €, els tants d’interès compost aplicats han estat: un 4%

anual capitalitzable trimestralment els tres primers anys i un 3% anual amb

periodificació mensual la resta del termini.

� En una cartera d’efectes comercials de nominal 18.000 €, 24.000 € i 12.000 € que

vencen respectivament d’aquí a nou, quinze i divuit mesos, els efectes amb venciment

superior a l’any es descompten al 3% efectiu semestral de descompte compost i els

efectes amb venciment inferior a l’any, al 5% anual de descompte comercial.

(a) Respecte del compte a tant variable:

(a.1) Calculeu el saldo acumulat.

(a.2) Plantegeu l’equació que permeti determinar la TAE de l’operació.

(b) Respecte de la cartera d’efectes comercials:

(b.1) Trobeu el líquid total resultant del descompte dels tres efectes comercials.

(b.2) Si l’efecte comercial amb venciment inferior a l’any es descomptés en interès simple

vençut, a quin tant anual d’interès s’hauria de descomptar per obtenir el mateix resultat?

Solució:

(a) Respecte del compte a tant variable:

Les dades del compte són:

• =0C 30.000 €

• =2,5C 36.000 €

• =4,25C 20.000 €

• =14C 14.000 €

• = ⇒ = ='

' ' 44 4

ii 0,04 I 0,01

4

• = ⇒ = =''

'' '' 1212 12

ii 0,03 I 0,0025

12



0 2,5 3 4,25 5 anys

'4

'4

i 0,04

I 0,01

=

=

''12

''12

i 0,03

I 0,0025

=

=

30.000 36.000 20.000 C’

(a.1) El saldo acumulat en el compte bancari, C' , s’obté si s’aplica l’expressió que caracteritza

règim financer d’interès compost a tant variable:

( )( ) ( )( )10 2 15 9C' 30.000 1 0,01 36.000 1 0,01 (1 0,0025) 20.000 (1 0,001333)

95.338,50 €

= ⋅ + + ⋅ + ⋅ + + ⋅ + =

=

(a.2) L’equació que permet determinar la TAE ( *1I ) del compte bancari és:

( ) ( ) ( )95 2,5* * * 121 1 195.338,50 30.000 1 I 36.000 1 I 20.000 1 I= ⋅ + + ⋅ + + ⋅ +

(b) Respecte de la cartera d’efectes comercials:

Les dades de la cartera d’efectes són:

• 9C 18.000 €= ; d 0,05 en descompte comercial=

• 15C 24.000 €= ; 2D 0,03 en descompte compost=

• 18C 12.000 €= ; 2D 0,03 en descompte compost=



0 9 15 18 m esos

C 18.000 24.000 12.000

(b.1) Per calcular el líquid total de la cartera, C , s’apliquen les expressions que caracteritzen el

règim financer de descompte comercial, per al primer efecte comercial, i el règim de descompte

compost, per als dos últims efectes comercials:

( ) ( )2,5 39C 18.000 1 0,05 24.000 1 0,03 12.000 1 0,03 50.517,38 €

12 = ⋅ − ⋅ + ⋅ − + ⋅ − =

(b.2) Per calcular el tant nominal d’interès simple vençut equivalent a un tant nominal de

descompte comercial donat, per a un termini en concret, cal aplicar l’expressió següent:

di

1 d t=

− ⋅

En aquest exercici les dades són:

• d 0,05=

• 9

t anys12

=

Si se substitueix en l’expressió anterior resulta:

0,05i 0,051948

91 0,05

12

= =− ⋅


15. Una empresa de transport de mercaderies renova la flota de camionetes a un cost de

150.000 € que es finança amb el descompte de dos efectes comercials, el saldo de dos

comptes bancaris i la resta en efectiu.

Efecte 1. Nominal 1.100 €, venciment d’aquí a un any. El descompte es duu a terme en

règim financer de descompte compost a un tant efectiu de descompte semestral del 3%.

Efecte 2. Nominal 5.000 €, venciment d’aquí a sis mesos. L’efecte es descompta en règim

financer de descompte comercial al 8% anual.

El compte bancari A es va obrir fa cinc anys, amb una imposició de 25.000 € en el moment

que es va obrir i una altra de 6.000 € fa tres anys. El tipus d’interès aplicat ha estat un 2%

efectiu semestral.

El compte bancari B es va obrir fa sis anys, amb una imposició de 5.000 € en el moment que

es va obrir i una altra de 4.000 € fa tres meses. Els tipus d’interès compost aplicats han

estat: un 1,5% efectiu semestral durant els tres primers anys i un tant anual capitalitzable

trimestralment del 3 % durant els tres últims anys.

(a) Calculeu el valor descomptat de l’efecte 1 i de l’efecte 2.

(b) Calculeu el saldo del compte bancari A i del compte bancari B.

(c) Calculeu l’efectiu que ha de satisfer l’empresa.

(d) Calculeu la TAE dels descomptes dels dos efectes comercials.

(e) Calculeu la TAE del compte bancari A i plantegeu l’equació que permet determinar la

TAE en el compte bancari B.

Solució:

(a) Les dades de l’efecte 1 són:

• ′ =C 1.100 €

• =2D 0,03

• =m 2



0 1 any

C C’=1.100 €

Si s’aplica l’expressió que permet calcular el valor descomptat en règim financer de descompte

compost s’obté:

( )= ⋅ − =2C 1.100 1 0,03 1.035 €

Les dades de l’efecte 2 són:

• C' 5.000 €=

• =d 0,08

• t 1/ 2 any=


0 1/2 any

C C’=5.000 €

Si s’aplica l’expressió que permet calcular el valor descomptat en règim financer de descompte

comercial s’obté:

= ⋅ − ⋅ =

1C 5.000 1 0,08 4.800 €

2


(b) Les dades del compte bancari A són:

• =0C 25.000 €

• =2C 9.000 €

• = ⇒ =p 2 m 2

• =2I 0,02


25.000 6.000 C’

0 2 5 anys

Si s’aplica directament l’expressió que caracteritza el règim financer d’interès compost a tant

constant i vençut s’obté:

( ) ( )10 6C' 25.000 1 0,02 9.000 1 0,02 40.610,32 €= ⋅ + + ⋅ + =

Les dades del compte bancari B són:

• =0C 5.000 €

• =3C 4.000 €

• =t 6 anys

• ='2I 0,015

• = ⇒ = =''

'' '' 44 4

ii 0,03 I 0,0075

4


0 3 6 anys

'2I 0,015=

''4

''4

i 0,03

I 0,0075

=

=

5.000 4.000 C’


Si s’aplica el règim financer d’interès compost a tant variable, s’obté:

( ) ( ) ( )6 12 12C' 5.000 1 0,015 1 0,0075 4.000 1 0,0075 10.355.30 €= ⋅ + ⋅ + + ⋅ + =

(c) L’efectiu que ha de satisfer l’empresa és:

( )Efectiu 150.000 1.035 4.800 40.610,32 10.355,30 93.199,38= − + + + =

(d) Si es coneixen el valor descomptat, C , i el nominal de l’efecte, C' , la TAE, *1I , de l’efecte 1 i

de l’efecte 2 s’obté de la relació entre C i C' , plantejada sota règim financer d’interès

compost al tant *1I :

La TAE de l’efecte 1 és:

= ⋅ + * 111.100 1.035 (1 I )

=*1I 0,06280

La TAE de l’efecte 2 és:

= ⋅ +1* 2

15.000 4.800 (1 I )

=*1I 0,085069

(e) La TAE en el compte bancari A, com que és una operació pactada en règim financer

d’interès compost a tant constant, pot calcular-se per mitjà dels tants efectius d’interès

equivalents:

=∼1 2I I 0.05

( )+ = +1 21 21 I (1 I )

( )1 2 21 11 I (1 0,05) I (1 0,05) 1 0,1025+ = + = + − =

L’equació que permet determinar la TAE ( *1I ) en el compte bancari B és:

( ) ( )= ⋅ + + ⋅ +5 3* *

1 110.355,30 5.000 1 I 4.000 1 I

(Règims Exercicis Solucionats català ) · Règims Financers. Exercicis solucionats 3 3. Calculeu...

Documents

Transcript of (Règims Exercicis Solucionats català ) · Règims Financers. Exercicis solucionats 3 3. Calculeu...