Sacapuntas

Cuentas pendientesPropuestas para enseñarlas operaciones en Matemática

De arqueólogo y arquitecto. Entrevista a Pablo de Santis

Más allá de laAv. RivadaviaSobre el abandono de lasescuelas de la zona Sur

en la escuela

Año 2 // Número 4 // Octubre 2009 // $ 5.-

Ahora el maestro es ustedUna experiencia para quelos padres tomenla palabra

Sobre educación, política y pedagogía

Índice3. Editorial

34. Las asambleas de distrito

En el aula

Sobre gustos

4. Ciudades inventadas

7. De arqueólogo y arquitecto.Entrevista a Pablo de Santis

Palabras maestras

10. Cuentas pendientes

Hacen historia

14. Enseñar las cuatrooperaciones

Escriben los chicos 43. Los misterios delseñor Burdick

17. Volver a pensarla división

22. La suma: una cuentapara armar y desarmar

27. Sumar y restar fracciones

Nota de tapa

42. DragónBocasucia

39. Más allá de laAv. Rivadavia

Lo que pasa

Lo que pasa

Lo que pasa

Historias mínimas

31. Los que golpean ylos que resisten

2

32. Ahora el maestroes usted

36. La imaginación al poder

Equipo de redacción

Colaboradores

Diseño gráfico

Ilustraciones

Foto de tapa y edici n de fotograf a

Mariana Álvarez (Escuela 19 DE 9)Hernán Boeykens (Escuela 4 DE 7)Cecilia Chiappetta (Escuela 3 DE 12)Hernán Cortiñas (Escuela 3 DE 20)Julieta Iurcovich (Escuela 3 DE 7)Carolina LifschitzFederico Milman (Escuela 4 DE 7)

Paula Foray (

Irina Iurcovich

Ivana Roitberg

Francisco Iurcovich

Santiago Duarte (Escuela 6 DE 8)Mariano Garrido (Escuela 16 DE 13)

(Escuela 3 DE 7)

Mandanos tus comentarios a

Programa Chicos chicos - ZAP)

sacapuntasrevista@gmail.com

Para consultar materiales, proyectosy secuencias ingresá awww.sacapuntasrevista.com.ar

ó í

AgradecimientosA Miriam y a los compañerosde la revista Sudestada

Editor responsable: Federico Milman Guthmann/Propietario: Federico Milman Guthmann/Lavalleja 975 6to A Cap. Fed.

El capítulo XV de de Antoinede Saint-Exupéry nos cuenta la relación que elblondo explorador de planetas mantiene con unviejo y sabio geógrafo; un anciano sentado detrásde un escritorio escribiendo enormes libracos, nosda una pauta acerca de qué se está caracterizando.El personaje es un modelo, un tipo, de los que elniño viajero se encuentra en su peregrinaje por losplanetas -ya había conversado con un borracho,un vanidoso, un rey, un hombre de negocios y unfarolero- y lo podemos asimilar, por sus gestos ysus dichos, a la representación del intelectual. Elgeógrafo tiene un método de trabajo: depende delos relatos de los exploradores que interroga, de latranscripción y de las pruebas de existencia de losaccidentes como montañas o los ríos para escribirsus libros. Nunca se mueve de su silla porque “elgeógrafo es demasiado importante paradeambular”. El intelectual, el que produce elconocimiento y lo organiza por escrito, no tiene laexperiencia del viaje; su tarea es la de una mentesin cuerpo, sin movilidad, que ni siquiera conocesu propio e insignificante planeta más allá delescritorio.

Nuestro trabajo nos demanda constanteobservación y, en algunas ocasiones, registro de loobservado. No somos investigadores, perocompartimos ciertos rasgos del oficio. Sinembargo, sucede que a la hora de dar cuenta denuestras montañas y ríos, el testigo pasa demanos. Un grupo de especialistas enfrascadosproducen lo que se debe saber de la escuela sin lanecesidad de haberla recorrido alguna vez. Lo quese conoce por lo tanto no es el fruto de laobservación, el registro y la reflexión organizada ysistemática del docente. En esta realidad elmaestro tiene sólo cuerpo, y la mente cumple conlos mínimos requisitos de un corrector. Al menosése es el lugar en que nos ubican y que debemosrespetar, puesto que somos trabajadores en el yavetusto pero persistente sistema capitalista, queprofundizó la división entre trabajo manual eintelectual y la exacerbó a límites insospechados.De allí que la reflexión y la producción de saberescontrastables nos esté vedada y sea tarea de otros.Sin embargo, siempre hay grietas en esta vastageografía social.

El principito A principios de junio de este año, elpresidente de Bolivia, Evo Morales, en los festejospor el Día del Maestro, anunció la salida de larepisa escolar de los manuales producidos por laeditorial Santillana perteneciente a la firmaespañola Prisa, que sólo en 2008 facturó en todo elmundo más de 4.000 millones de euros. Menudatarea le espera al gobierno boliviano dado que laempresa mencionada es no sólo propietaria de laeditorial sino también de los dos diarios con mayortirada: y . Morales enfatizó que encontrapartida estarían privilegiándose los textosque los docentes produzcan y esta tarea seríareconocida económicamente por el estado. ¿Quémotivación más grande para un docente puedehaber que la de valorar su trabajo y darle laposibilidad de ocupar un lugar como productor deideas? ¿Acaso no es el maestro quien sabe deprimera mano cómo se enseña, cómo se aprende ypara qué? “El magisterio que está al lado del niño,del joven, debe convertirse en el verdaderoinstrumento de liberación nacional, para educar yorientar ideológica y culturalmente como la únicaforma de combatir al colonialismo”, afirmóMorales. ¡Qué auspicioso sería que esta medida selleve hasta las más extremas consecuencias! Queel cholo, que el indio, que el pobre recuperen suexperiencia, su voz y además escriban para suspropias escuelas en contra de los textos quesiguen la línea ideológica de una multiempresa.Los maestros de Latinoamérica esperamosansiosos una práctica semejante de produccióncultural.

Con o sin el auspicio del gobierno, nuestrotrabajo debe dar cuenta de lo valiosas que sonnuestras ideas y para eso precisamos de laescritura. Para que las palabras no vengan de unescritorio en un asteroide lejano, sino de la escuelamisma, para que sean nuestras propias palabraslas que hablen de la escuela, es preciso quetomemos el lápiz, dejemos una huella y nosenfrentarnos contra toda representación delintelectual que se apropia del trabajo ajeno. Losdocentes debemos ponernos a producir nuestrospropios textos de manera sistemática y a exigir elreconocimiento de esta labor ante el Estado.

La Razón Extra

3

Sacapuntas

Editorial

Editorial

Un día un profesor de otro grado irrumpiómisteriosamente en la clase de primero con unabotella en una mano y un mapa enrollado en laotra. Me la entregó diciendo que era para los niñosy se fue. Los niños me miraron con desconcierto. Ymiraron aún más la botella que parecía contenerun mensaje adentro. No sabían todavía que esemensaje sería el puntapié inicial para un largorecorrido de lecturas y escrituras.

El mensaje fue más bien una carta y lacarta más bien una invitación. Un señor que decíahaber vivido hacía muchos años los convidaba consu mayor secreto: el descubrimiento de unterritorio subterráneo dividido en ciudadesincreíbles que se encuentran bajo nuestros pies.Hermenegildo Sánchez Curioso, así firmaba,también los invitaba a iniciar un viaje por aquellaextraña geografía.

Al día siguiente comenzamos el recorrido.Empezamos por mirar el mapa que nos habíallegado con la botella. Se trataba de un mapa conla división política de las ciudades, en el cuál losniños irían ubicando el nombre de cada ciudad enel terreno correspondiente a medida que las

Una o muchas propuestas de escritura en primer ciclo

Un viaje por un mundo desconocido constituye el punto de partida para leer, imaginar y escribir textosliterarios sobre ciudades que sólo existen en el universo de la imaginación.

Ciudades inventadas

4

En el aula

íbamos visitando. El tour comprendería onceciudades increíbles: Isadolina, Micronia,Animalosia, Agustasia, Morania, Lentonia,Invisibilis, Oscurasia, Reversópolis, Golosinia yOctavia .

Un texto descriptivo, leído por el maestro,abría cada semana la puerta de una nueva ciudad.

La primera parada la hicimos en Isadolina,una ciudad submarina. Luego de leer el texto quenos contaba sobre la ciudad y tras haberla ubicadoen el mapa, comenzamos a pensar, imaginar y

1

ISADOLINAHoy van a enterarse la verdad sobre Isadolina,la ciudad submarina.Dicen que hace mucho tiempo Isadolina noestaba bajo el mar: era una ciudad comocualquiera. Todos los días, los chicos isadolinoscaminaban hasta sus escuelas. Allí se sentabanen sus bancos y escribían con sus lápices largascuentas de sumar.Pero una noche de luna, una ola gigantescadevoró a Isadolina de un solo mordiscón. Lagran ola se llevó todas las cosas de losisadolinos, y la ciudad se llenó de peces,pulpos, estrellas de mar... Y por supuesto, aguade mar.Ahora, las cosas en Isadolina son parecidaspero diferentes. Al salir el sol, los chicosisadolinos nadan hasta sus escuelas. Allí sesientan en enormes caracoles marinos yescriben historias de abajo del agua con tintade calamar.

escribir distintos aspectos de la vida de sushabitantes. Incluso tratamos de resolver ciertosproblemas que las características de cada ciudadles traían. En el caso de Isadolina el desafíoconsistió en pensar y escribir: ¿Cómo son lasescuelas en Isadolina? ¿Qué usa la maestra depizarrón? ¿Con qué se escribe? ¿Con qué borran?¿Qué cosas se enseñan? Los chicos tambiéndiseñaron un parque de diversiones para estaciudad, dibujando y describiendo en parejas, losjuegos que podían encontrar en él. De ahí salieronla calesita de caballitos de mar, toboganes de aguay los autitos chocadores submarinos.

Si la ciudad está colgando, ¿cómo hará la

pescar esos objetos y devolverlos a sus dueños.

En Agustasia no se puede mover los

pies ni levantarse del piso, la única forma de

trasladarse de un lugar a otro es manejando. Todo

allí tiene ruedas: si quieren ir de casa a la escuela,

deberán manejar su casa hasta llegar. Y, si una vez

Los chicos escribieron listas con losobjetos que se podían encontrar en esa tienda.Luego, entre todos, fuimos construyendo latienda, pegando sobre un afiche los objetosdibujados de las listas, con sus descripciones enuna etiqueta, en la que se incluía el nombre dequién lo había perdido y en qué situación.

La semana siguiente, el destino elegidofue Agustasia.

5

Sacapuntas

En el aula

gente para trans-portarse?, pregunta-mos ingenuos. Paralos chicos esta pre-gunta tuvo claras res-puestas: carretas ypatinetas voladoras,barr i letes que lollevan a uno por laciudad y hasta unaespecie de mochila“que te la ponés yv o l á s p o r d o n d eq u e r é s ”, f u e r o nalgunas de ellas.

Nuestro viaje

continuó por Morania. Leímos: entre las puntas de

las dos montañas cuelga una soga gruesa, fuerte y

resistente. Y de esa soga madre cuelga la ciudad:

cuelgan las casas, cuelgan los negocios, árboles y

edificios.

Y el recorrido por Morania siguió con lalectura de este texto: Si uno está en Morania y

mira hacia abajo puede observar una enorme

montaña. Si por casualidad uno tuviese un

largavistas a mano podría llegar a ver la variedad

de objetos que la componen. La montaña crece día

a día y se alimenta de todas aquellas cosas que se

les caen a los habitantes de esta ciudad tan

particular. Por eso el gobernador decidió crear la

tienda de objetos perdidos, en la que se dedican a

en la escuela, desean

acercarse al escritorio de

la maestra a preguntarle

algo, simplemente deben

manejar su silla hasta

llegar a ella. También los

semáforos y los carteles

tienen ruedas que los

llevan de un lugar a otro y

hasta en la plaza, la

hamaca tiene ruedas que

la mueven hacia atrás y

adelante. ¡Eso sí! con

tantas ruedas en todos

lados, los autos ya casi han

dejado de usarse.

Aquí la pregunta fue: “Si los autos han

dejado de usarse como transporte ¿para que se

usarán ahora?” Las respuestas que escribieron los

chicos fueron de lo más variadas: “Para pensar

ahí”, “para esconderse cuando jugás a la

escondida” o incluso “como guardería para sapos”.

Otras respuestas tan o más elocuentes

surgieron cuando preguntamos a los chicos qué

pasará cuando hay mucho viento en Agustasia,

qué pueden hacer sus habitantes para que no

ruede todo de un lado para otro en esos días.

“Comer muchas comidas y ponerse pesado” o

“llamar a un superhéroe y que agarre todo con sus

manos” fueron algunas de las soluciones para el

problema planteado.

Y el viaje siguió entonces por Invisibilis,

una ciudad a la que si alguna vez llegan,

Después de

recorrer esta ciudad los chicos que pensaron cómo

hará la gente para no chocarse para ver la tele

reconocerse o saber dónde dejan cada cosa

También imaginaron que haría cada uno de ellos si

se volviese invisible.

Nuestro viaje continuó por Lentonia,

donde todo transcurre lentamente, en donde los

chicos inventaron y describieron los deportes

típicos de esa ciudad. También visitamos

Animalosia, en donde los habitantes son mitad

objeto y mitad animal, que nos invitó a pensar y

describir cuáles podían ser algunos de ellos.

Luego dimos una vuelta por Reversópolis, la

difícilmente se den cuenta, porque como su

nombre lo indica, allí todo es invisible.

Difícilmente vean casas, autos y calles. Ni trenes,

semáforos o escuelas. Salvo que llueva. Cuando

llueve y las cosas se mojan e Invisibilis deja de ser

una ciudad invisible para llenarse de siluetas

delineadas por el agua. Al entrar en contacto con

el agua, todos los objetos de esta ciudad toman los

colores del arcoíris. Negocios rojos, perros azules,

personas violetas, autos amarillos, hospitales

verdes, los colores más hermosos tiñen todo lo

descolorido en los días lluviosos.

, ,

.

ciudad en la que todo es al revés, y no nos quisimos

perder Oscurasia, la ciudad en la que siempre es

de noche.

Y así podríamos haber continuado

eternamente, porque creemos que hay territorios

en nuestra imaginación dignos de ser

descubiertos. Pero, como todo debe tener un fin y

este viaje no es la excepción decidimos ir

emprendiendo la vuelta. Y nos pareció que para

ello era oportuno que fueran los mismos chicos los

que escribieran con sus propias palabras la última

ciudad, cuyo nombre les dijimos, era: Golosinia.

Para esta labor fue imprescindible ayudarlos a

traer a su memoria aquello que habíamos

explorado en las otras ciudades para pensar entre

todos las preguntas que inspirarían el relato sobre

Golosinia:

fueron las

primeras de una larga lista. La invención de esta

ciudad fue el fin del largo viaje a través de

Imaginaria.

¿Cómo son las casas? ¿Cómo son los

autos? ¿Cómo son las personas?

Mariana Álvarez

Federico Milman

(1) Los textos que describen las ciudades fueron escritos por los

maestros inspirándose en el libro de Ítalo Calvino.Ciudades invisibles

6

En el aula

- ¿En qué consiste el oficio de escritor?

- ¿Hay alguna parte del trabajo que te aburre?

- Hay otros trabajos vinculados a la escritura -loshe hecho casi todos-: escribir guiones paratelevisión, avisos, propagandas, revistas deespectáculos; pero lo específico de la literatura esque uno se pone sus propias metas. Uno está solocon uno mismo, entonces tiene que tener unadisciplina, y siempre estar buscando ese equilibrioentre el mundo de la experiencia y el mundo de laimaginación.

- Me encanta escribir, me encantan todas laspartes del proceso. Me encanta hasta cuandotengo problemas. Después van a venir otrosmomentos, cuando uno publica un libro y tieneque hacer el papel de escritor profesional. Nocuando sale un libro para adolescentes, sino paraadultos.

l o s re c u e rd o s . Pa ra m í ta m b i é n s o nfundamentales los ambientes e inclusive lasprofesiones, los trabajos; partir de alguien quehace algo.

- es la relación de los objetos y el relato.En otra novela, , también losobjetos permiten encontrar el final de la historia.

, que es una novela bastante vieja, partede una historieta, por eso es una novela muyvisual, sobre todo la primera parte.

- El editor de Colihue, Aurelio Narvaja, eldiseñador de la colección, Juan Lima, que habíailustrado muchísimos libros para la editorial, y yocomo coordinador hicimos “La movida”. Lima y yoestábamos en la revista “Fierro”, una revista dehistorietas que surgió paralelamente con lademocracia y con el fervor cultural. Ya por losnoventa el editor de Colihue quería hacer unacolección de historietas. Yo lo veía difícil y lepropuse hacer novela e historieta. En esemomento la novela juvenil estaba muy pegada almundo de lo infantil y esta colección de tapasnegras trataba de separarse de eso. Funcionó muybien. Había desde autores que publicaban suprimer libro, como Marcelo Birmajer, hastaescritores con una enorme trayectoria, comoPedro Orgambide.

- Lucas Lenz Astronauta soloComo en y en , lospersonajes tienen profesiones marginales: unbuscador de objetos perdidos y un historietista.

- En la colección “La movida”, que vos dirigiste,aparecen juntos la novela, lo literario, y lo visual,la historieta.

Lucas Lenz

El buscador de finales

Lucas Lenz

Entrevista a Pablo de Santis

En un bar de las calles Hortiguera y Pedro Goyena, las computadoras portátiles y los

cuadernos ganan las mesas, rodeados de cafés y servilletas. El ambiente acompaña. Pablo

aparece a la hora en que habíamos quedado. De Santis juega de local. Con su voz medida y los

silencios del que escucha, va desenvolviendo generosamente las respuestas sobre literatura, el

género juvenil -que tanto conoce-, las narraciones y los autores que le interesan.

De arqueólogo y arquitecto

7

Sacapuntas

Palabras maestras

“Lo que se hace todos los días por

lo menos no tiene lugar en mi

literatura”

- ¿Y dónde empiezan tus novelas?- Siempre a partir de algo, una situación mínima dela que uno se agarra. Uno tiene la sensación deque construye algo que no estaba ahí y a su vez deque buscaba algo que ya estaba ahí, como unarqueólogo. Esas son las imágenes que tengo demi trabajo: la de un arquitecto y la de unarqueólogo. Se trabaja mucho con los recuerdos,la escritura tiene mucho de combinación libre de

- Y el biógrafo del Che, Paco Ignacio Taibo II.

- ¿En que creés vos que se reconoce este género?¿Qué límites tiene, qué posibilidades tiene elgénero juvenil?

Entonces la decisión de si es literatura parajóvenes o no, ¿es externa? ¿Cuánto interviene elescritor en esa decisión?

¿Cómo trabajaste con la estructura narrativa deljuego y con la del enigma en tu novela

?

- Había una novela de él. Fue el único autorinternacional que tuvimos.

- Posibilidades, muchísimas. Creo que los límitesson los que les da el sentido común. Para nada haylímites muy precisos. Con el sentido común basta.No hace falta ser un teórico de la literatura parasaber qué puede funcionar en determinado grupode lectores. Si una novela requiere de unconocimiento absoluto, o si tiene escenas deviolencia completamente desmedidas, sádicas, secomplica, pero no más allá de eso. Es muy distintoen la literatura infantil, donde ya hay una cantidadde cuestiones cognitivas que delimitan, mientrasque en la literatura para jóvenes no. De hecho,algunos libros de “La movida” no fueronpublicados en su momento para adolescentes.Hay un libro de Fernando Sorrentino, una novelapara adultos que después se empezó a publicarpara adolescentes.

- Una novela para jóvenes tiene que funcionarcomo novela. Tiene que empezar, terminar. Sonrasgos que también le exijo a la literatura engeneral. Me gusta leer un texto bien armado, nome gustan las historia a las que les falta un final,que se pierden. La novela , paraadultos, que inclusive tiene un tema con eladulterio, y que su trama es bastante compleja,después apareció en una colección destinada a lasescuelas.

- Yo había visto que en los clásicos infantiles, másque una historia, el personaje tiene una especie depaseo por un mundo narrativo.

-

-

El inventor

de juegos

La traducción

Pinocho, El mago

de Oz Alicia en el País de las Maravillas

Peter Pan

, son como“novelas mundo”. Y me parecía que en la novela secumplía un poco ese modelo, esa tradición.

- Ese tipo de novelas se dan como si uno las soñara.Otras novelas tienen mucho más cálculo, muchomás dominio del material. Son novelas en la parteinconciente de los autores, como en(salvando las distancias), hay cosas muy oscurasmezcladas con cosas inocentes. No son textos paraque los chicos descubran algo, porque no hubodemasiada deliberación como en otros textosmíos, que son muy planeados. Esto fue más bien alcorrer de la pluma. Fijate que en algún momentose quiso hacer una película muy grande; la iba ahacer el director de “El Ratón Pérez” asociado conel hermano del director de “El Señor de losAnillos”. La cosa es que trabajé en el guión,después se vino todo abajo con la crisis,

- Parecería haber en ese texto una intención: elpersonaje debe ir ganando espacios haciadelante, y el lector ir descubriendo.

y me

8

Palabras maestras

costaba ver esta his-toria en una película,

porque una películaes un esquema ra-cional y tenés queseguir ciertas pau-

tas muy precisaspara mantenerla atención del

espectador; tenésmedia hora en la

que plan-

9

Sacapuntas

Palabras maestras

Rey secretoEn la ciudad hay un rey secreto. Nadie -

excepto los guardianes- sabe quién es. Ni élmismo lo sabe. Puede ser un barrendero, unabogado criminalista, el jefe de estación delferrocarril.

Sus decisiones mínimas son conside-radas decisiones de estado. Sus palabrascasuales se convierten en sentencias. Sinsaberlo, ordena castigos y ejecuciones.Imaginemos: enciende un fósforo y ordena unincendio. Acaricia a un gato y es liberado unprisionero. Tira una piedra y derrumban unatorre. Pero son ejemplos que imaginamos sincerteza alguna. Quizás no hay ningunarelación entre sus actos casuales y susconsecuencias: enciende un fósforo yderrumban una torre.

Cada siete años la conspiración triunfay el rey es asesinado. Entonces se elige al azarotro rey cualquiera: un médico, unequilibrista, un nombre raro en la guíatelefónica, alguien que pasa, el que escribeesto, el que lee esta página.

Pablo De Santis

“Uno tiene la sensación de que

construye algo que no estaba ahí y a

su vez de que buscaba algo que ya

estaba ahí”

tear el conflicto. Hay ciertas reglas que no tiene laliteratura, y me costaba muchísimo hacer de esoalgo racional.

- Para mí en la literatura, los personajes ideales sonlos que hacen algo por primera vez o por últimavez. Lo que se hace todos los días por lo menos notiene lugar en mi literatura. Especialmente en lanovela para jóvenes, pero también en las novelaspara grandes, usamos personajes jóvenes, que seenfrentan con una situación nueva o que sesienten débiles frente a alguna situación. Y porotro lado, hay cierto paralelismo con el lector quese encuentra con un mundo nuevo en la novela, yel personaje que va conociendo al mismo tiempoque el lector. Por otra parte es un modo ideal paraescribir, y como uno trabaja con los recuerdos, losrecuerdos de la juventud son mucho más nítidos yfuertes que lo que te pasó el año pasado.

- Como lector hay algunos libros que no sé si lotienen a uno en vilo, pero que merecen unalectura constante: la obra de Borges, por ejemplo,que leí a los doce años. Yo creo que tener en vilo alos lectores es una virtud, aunque no la única quetiene la literatura. Hay autores como Kafka queuno puede releer varias veces y, al contrario, teduermen. Pero un autor que te quita el sueño esStephen King. Tiene una maestría en el relato, enatrapar, y lo hace con enorme sutileza. Algunos de

- ¿Por qué recurrís a personajes como Max, de, que se encuentra fuera de

lugar en una ciudad nueva; o como Diego, en, que debe atravesar la ciudad en

un momento fuera del tiempo: el último día delsiglo?

- ¿Hay algún libro que, por leer o por escribir, tehaya quitado el sueño?

Desde el ojo del pez

Astronauta solo

sus libros son malísimos, pero otros sonexcelentes. Y los personajes, aunque esténmetidos en una trama absolutamente irreal, sonreales, y uno quiere conocer realmente el destinode esos personajes.

- Cuando era muy joven por ahí podía tener unagran ansiedad por terminar los libros. Ahora,quiero terminar la primera versión, pero alcontrario, no los suelto. Los sigo corrigiendo,corrigiendo y corrigiendo hasta que llega unúltimo momento en el que ya hay que editarlo.Pero no tengo esa ansiedad por terminar, ni porpublicar.

- ¿Y algún libro tuyo del que digas, “si no terminoesto, no descanso”?

Hernán Boeykens

A menudo llegan a las escuelas directivassobre la estricta necesidad de modificar los modosde enseñanza. Los cambios curriculares, a travésde sus nuevos Diseños producidos en lugaresajenos a las escuelas, nos dictan cómo proceder y,resignados, debemos someternos a ellos como sicompráramos ropa nueva -nos guste o no- ydesecháramos la anterior.

El último diseño curricular de la Ciudad deBuenos Aires tiene una orientación construc-tivista. Sin embargo, la forma en la que se esperaque los maestros nos apropiemos de él no remite ala idea de construcción, sino más bien a unareproducción pasiva. Nos dicen que hay queestudiar el nuevo Diseño, saber qué dice, y dealguna mágica manera, empezar a actuar enconsecuencia. Pero no hay momento alguno paraque los maestros tengamos una instancia dereflexión sobre cómo estamos enseñando, sicreemos necesario modificar esta manera, y enqué sentido sería preciso cambiar. Pareciera quequienes llevan a cabo las reformas creen que losúnicos que se apropian del conocimientomediante una construcción son los chicos.

No somos los docentes quienes tomamosla decisión de realizar un cambio ni discutimos susentido, pero sí somos quienes planificamos yenseñamos todos los días. No podemos enseñaralgo que no nos es propio. Por ello, los cambioscurriculares de arriba para abajo, sin consulta yreflexión de los maestros terminan apareciendo ala fuerza en nuestras planificaciones, a modo depalabras bonitas que se nos exige entregar, perono en nuestras prácticas, que no reflejan lo escrito

Memorizar el constructivismo

sino lo que sabemos y creemos que hay que hacer.Nos parece que ésta no es la forma

adecuada de implantar cambios en la escuela. Noalcanza con que leamos el nuevo Diseño, ni conque tengamos cursos de “actualización” para quese nos explique por qué tenemos que usarlo.

No se trata, sin embargo, de que cadamaestro haga lo que le parezca mejor. Muy por elcontrario, planteamos la urgente necesidad depoder reunirnos para poner en común criteriospara la enseñanza, para discutir qué enseñamos,cómo y por qué.

Para que un enfoque didáctico seconvierta en una herramienta de trabajo alservicio de la democratización del aprendizaje yno en una moda pasajera, los docentesnecesitamos hacer una reflexión seria. No se tratatampoco de rechazar toda nueva idea, sino de queseamos nosotros quienes pensemos por qué valela pena introducirse, o no, en el camino de enseñardesde esta u otra perspectiva. Es por esto quenecesitamos instancias de reflexión compartidasentre colegas para discutir, primero, cómoestamos enseñando y qué están aprendiendonuestros alumnos, para recién entonces pensar siesto debe cambiar.

El “nuevo enfoque” se nutre deinvestigaciones elaboradas en el campo de laDidáctica de la Matemática, disciplina que estudiala enseñanza del saber matemático en la escuela ylas modificaciones que se producen en losparticipantes y en el saber mismo durante su

¿Cada maestrito con su librito?

De dónde vienen estas ideas

Reflexiones sobre la enseñanza de la matemática en la escuelaQuienes escribimos en Sacapuntas no tenemos tiempos y espacios en nuestras propias escuelas parareflexionar y hacer acuerdos sobre cómo enseñar en Matemática. La forma en que introducen loscambios curriculares tampoco nos ayuda. Las notas publicadas en este número de Sacapuntas compartenuna misma mirada sobre el área y se nutren de algunas de las ideas planteadas por la Didáctica de laMatemática francesa. Con estas reflexiones los invitamos a pensar nuestro rol en los cambios, losfundamentos del nuevo enfoque y algunas ventajas que creemos que tiene esta mirada de la enseñanza

Cuentas pendientes

10

Cuentas pendientes

comunicación. El desarrollo de esta didáctica esrelativamente reciente ya que sus primerostrabajos datan de la década del ´80, y fueronrealizados en Francia por autores comoBrousseau, Vergnaud y Chevallard, entre otros.

La Didáctica de la Matemática tomaaportes de otras ciencias, fundamentalmente, laMatemática y la Psicología Genética de JeanPiaget. Esta última disciplina aporta a ladidácticauna teoría sobre cómo los chicosconstruyen el conocimiento, dando pistas sobrelos modos en que van entendiendo determinadosconceptos.

Muchas veces se escucha hablar de unnuevo enfoque o de un cambio de método como siestas expresiones fueran sinónimas. Un métodopareciera definirse como un conjunto de reglas aaplicarse para lograr un determinado resultado.Un enfoque resulta algo más amplio, algo que noimplica cambiar solamente de “estrategias deenseñanza” sino también la forma en que sepiensa el conocimiento.

No es lo mismo con otro método

Para poder enseñar cualquier área,siempre tenemos alguna idea -consciente oinconsciente- sobre cómo creemos que seaprende. Tal como afirmaba J. Piaget, nosotroscreemos que todas las personas aprenden al darsentido a los objetos del mundo, para lo cual vanorganizando y reorganizando su conocimiento enuna larga construcción, que no es lineal niacumulativa, y que no tiene fin. El conocimientosurge, entonces, como herramienta para laresolución de problemas con los que nos vamosenfrentando. Esto es lo que los epistemólogos handenominado enfoque constructivista, que no es lomismo, por lo tanto, que pensar que elconocimiento se “graba” en las mentes tras unarepetición permanente -como propone elconductismo-, que se apila sobre otrosconocimientos previos -como sugieren las líneascognitivistas-, ni que se “ve” por una especie deiluminación mental.

Además, creemos que el conocimiento esabierto y revisable, es decir que estáenpermanente construcción. Los científicos

mismos tienen discusiones sin

11

Sacapuntas

Cuentas pendientes

12

Cuentas pendientes

resolver. Las ciencias plantean modelos ointerpretaciones de la realidad más o menosajustadas y funcionales, e incluso algunas estudianobjetos puramente teóricos.

La Matemática, como todas las ciencias,constituye una producción cultural construida apartir de la búsqueda de respuestas a diversosproblemas -tanto de la vida cotidiana comoproblemas estrictamente matemáticos- que sefueron planteando a la humanidad en diferentesmomentos de la historia. Las respuestas halladasdieron y dan lugar a nuevos problemas. En esteproceso, los matemáticos resuelven, generalizan,comunican, d iscuten y reorganizan elconocimiento. La Matemática es, por lo tanto, unaobra humana de carácter colectivo.

Cuando se concibe el conocimiento deesta manera, no sólo cambian las estrategias paraenseñar el área. Cambia todo el modo de mirar laMatemática, la forma en que creemos que seaprende mejor y cómo podemos enseñarla enconsecuencia.

Aprender matemática en la escueladebería relacionarse de alguna forma, por lotanto, con lo que es y ha sido para la humanidadhacer matemática.

Como ya planteamos, pensamos que sólose aprende enfrentándose a situaciones que nosexigen generar cambios cognitivos. Esta cuestión,sumada a la forma en que los científicos trabajanen la Matemática, nos hace sostener en la escuelala necesidad de enseñar mediante la resolución deproblemas. Como profundizaremos en las notassiguientes, esto no implica disfrazar de problemaslos antiguos ejercicios: supone más bien que alprincipio no habrá “teoría”, sino que ésta seconstruirá al final y como consecuencia de haberpuesto a los alumnos frente a problemas para cuyaresolución aún no tienen el concepto que sequiere enseñar.

Un problema matemático, entonces, noes un campo para aplicar la teoría ya enseñada,sino una oportunidad para construirla. Para lograrel avance se debe presentar un desafío -es decir, la

Hacer Matemática en la escuela

necesidad de buscar formas de resolución nuevas-pero simultáneamente permitir que los alumnospuedan poner en juego los conocimientos que yatienen -es decir, la resolución no debe estardemasiado lejos de sus posibilidades-.

Además, no se trata de dejar solos a loschicos frente a los problemas. Es necesario quehaya intervenciones del docente. A veces, espreciso aclarar la consigna para permitir que losalumnos puedan “meterse” en el problema. En laspuestas en común, el maestro selecciona laresolución de uno o algunos alumnos -y no todos-y propone analizarlas con el fin de que todos vayanampliando sus formas de resolver. Es el maestrotambién el que permite y dispone la forma paraque los chicos interactúen entre sí al resolver unproblema y sobre todo, para que éste setransforme en un objeto de análisis. Por último, eldocente interviene para que se sistematice loaprendido.

Si el conocimiento se construyereorganizándose frente a problemas, pareceevidente que esto no sucederá de un momento aotro. La larga construcción de los conceptosmatemáticos trae varios problemas a losmaestros, todos vinculados al tiempo. Uno deellos es la imprescindible discusión sobre la

La Didáctica de la Matemática en ArgentinaArgentina también tiene una tradición de

investigación en Didáctica de la Matemáticainspirada en el constructivismo de Piaget. Aquí sehan realizado importantes trabajos como elefectuado por Delia Lerner, Patricia Sadovsky ySusana Wolman sobre las hipótesis que vanelaborando los chicos al apropiarse del sistemade numeración, los artículos de sistematizaciónsobre la enseñanza de operaciones, o losdesarrollos en la didáctica de la geometría, entreotros. Muchos de los investigadores argentinosen esta línea se desempeñaban como docentesdel Postítulo en Enseñanza de la Matemática deCEPA, el cual ya no se realiza debido a laprofundización de la precarización de loscontratos de los capacitadores sufrida bajo lagestión de Macri.

relación entre la cantidad de contenidos a enseñardurante un año y la profundidad con la que sepueden abordar. Consideramos que para poderhacer pasar a nuestros alumnos por el proceso deconstrucción de los conceptos matemáticos quefiguran en el Diseño Curricular es necesario hacerun recorte. De otra forma, se siguen presentandolos temas a modo de paneo rápido y no se ofrece eltiempo para que los alumnos hagan preguntas,ensayen respuestas, discutan entre ellos y puedaconvenirse que se ha aprendido algo. Otro de losproblemas que nos trae es la necesidad de acordarqué recorte hará cada grado. Es necesario quediscutamos como equipos qué temas seabordarán en cada año y luego, al concluir un ciclolectivo, poder evaluar qué pudimos enseñarrealmente y cómo lo enseñamos, para ver cómoretomarlo en el año siguiente.

Además, si pensamos que el conocimien-to es abierto y revisable, necesitamos el tiemponecesario para que los alumnos saquenconclusiones parciales, incluso para que cometanerrores que puedan ser discutidos en clase. Si noslimitamos a corregirlos individualmente y asancionarlos cuando no resuelven de la forma queesperamos, los alumnos tienden a repetir elprocedimiento “aceptado”, ése que nocomprenden pero que les sirve para tener éxito.

Pensamos que es posible que todos loschicos aprendan. Esto se opone a la arraigada ideade que sólo algunas personas son “buenas” o“rápidas” en Matemática, mientras que otrasnunca lo serán. En palabras de B. Charlot: “Elvocabulario pedagógico cotidiano, que siguesiendo muy platónico, contiene constantementeesta metáfora de la mirada, de la visión, de la luz.Como dicen los alumnos, "yo veo" o "yo no veo","me da justo" o "no me da justo", y en materia dematemáticas, no hay discusión, ni duda, o se da enel blanco o se está fuera de foco. El vocabulario delos profesores, aunque es más rico, abunda enfrases del mismo tipo. Ciertos alumnos son unaslumbreras, son brillantes, son unas luces, sacan las

Ni lumbreras ni orejeras

13

Sacapuntas

Cuentas pendientes

Pueden seguir profundizando sobre el enfoque dela enseñanza de las matemáticas en:

Charlot, B. La epistemología implícita en

las prácticas de enseñanza de las matemáticas.

Conferencia dictada en Cannes. (1986)

http://musicaba.buenosaires.gov.ar/areas/edu

cacion/cepa/epistemologia_charlot.pdf

¿Por qué enseñar Matemática? En

(1995). Secretaría de Educación del

Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires.

http://www.bsas.gov.ar/areas/educacion/curric

ula/docum/areas/matemat/doc1.pdf

Panizza, M. Reflexiones generales acerca

de la enseñanza de la Matemática . En Panizza

(comp.)

.

Paidós, Buenos Aires, 2003.

&

&

&

“ ”

“

”

Documento de trabajo Nº1. Actualización

curricular

Enseñar Matemática en el nivel Inicial y

el primer ciclo del a EGB. Análisis y propuestas

cosas a primera vista. Otros, lamentablemente,tienen orejeras, son ciegos, para ellos todo esoscuro. Existen, en suma, los alumnos de cienwatts y alumnos de cuarenta watts, y nada tieneque ver el profesor en esto que no ha hecho másque dar su curso lo más “claramente” posible.”

Tal como los matemáticos no estudian ensoledad sino inmersos en una comunidadcientífica, pensamos que todos los alumnospueden aprender discutiendo unos con otros,demostrando qué procedimientos son válidos ono, argumentando por qué tomaron sus decisionesy apropiándose de las buenas ideas de los demás.Ésta es la razón que nos lleva a tomar esta nuevaforma de enseñar y pensar la Matemática. De igualmodo -discutiendo y reflexionando entre colegas-los docentes podremos avanzar en nuestrasmaneras de enseñar. Porque se trata de que elconocimiento efectivamente esté al alcance detodos y no de pocos.

1

Cecilia ChiappettaCarolina Lifschitz

(1) Charlot, B. La epistemología implícita en las prácticas de enseñanzade las matemáticas (1986)

¿Qué quiere dec i r “saber las cuatrooperaciones”?

Antes de empezar a leer, los invitamos a

resolver el siguiente problema.

Hasta hace algunos años no había

discusión: los niños salían de la escuela bien

seguros de cómo resolver cuentas de dividir.

Ahora bien, esto no nos garantizaba que pudieran

darse cuenta de que la división es una herramienta

útil para resolver problemas como el anterior.

Aún hoy, muchos maestros notan que sus

alumnos son capaces de resolver con destreza

todos los cálculos, pero que ante un problema “no

saben qué cuenta usar” y “arriesgan”. Entonces,

cabe preguntarse si podemos decir que estos

alumnos ya saben las cuatro operaciones.

¿Alcanza con que sepan resolver los algoritmos?

¿Qué otras cosas implica saber sumar, restar,

multiplicar y dividir?

Saber utilizar un concepto matemático

cualquiera supone saber cómo funciona y para

qué sirve. En el caso de las operaciones, esto

implica comprender cómo funcionan sus

algoritmos y también qué problemas pueden

resolver y cuáles no.

Existe una variedad de situaciones que

pueden ser resueltas con la : problemas que

Hoy es martes. ¿Qué día de la semana será

dentro de 417 días?

suma

implican agregar una cantidad a otra que ya existe

(Mario tenía $8 y su tía le regaló $5. ¿Cuánto

dinero tiene ahora?), problemas que suponen

juntar dos cantidades (Claudio tiene $8 y Mario

tiene $5. ¿Cuánto dinero tienen entre los dos?),

problemas que implican averiguar el estado inicial

previo a una transformación (Mario gastó $8 y

ahora le quedan $5. ¿Cuánto dinero tenía antes?).

Aún cuando todos estos problemas se

resuelven con la cuenta 8 + 5, son situaciones

diferentes y revisten distinta dificultad para los

alumnos. Si bien seguramente los chicos de

segundo grado pueden resolver fácilmente esa

cuenta, no les resulta tan fácil darse cuenta de que

para averiguar el resultado del último problema

planteado pueden sumar. Es necesario, entonces,

dedicar tiempo de enseñanza a la diversidad de

situaciones que se resuelven con una suma.

Esto no sucede solamente para el caso de

la suma: todas las operaciones tienen su propio

, es decir, problemas que esas

operaciones permiten resolver con efectividad.

Pero esta construcción es larga y se desarrolla

durante varios años.

Ahora les proponemos resolver un nuevo

problema de cualquier manera, utilizando

solamente las tablas hasta el 10.

campo de aplicación

¿Cuándo se empieza a sumar, restar, multiplicar y

dividir?

Las operaciones constituyen uno de los aspectos centrales a enseñar en el área de Matemática y

atraviesan los programas de primero a séptimo grado. Como maestros, esperamos que nuestros alumnos

terminen la escuela primaria sabiendo sumar, restar, multiplicar y dividir correctamente. Sin embargo,

existen discusiones acerca de qué significa que los alumnos hayan aprendido las operaciones.

Enseñar las cuatro operaciones

14

Cuentas pendientes

Llegaron a un negocio 28 cajas con 6 vasos cada

una. ¿Cuántos vasos nuevos hay?

Volver a pensar la división

Procedimientos de suma

Tanto nosotros como nuestros alumnos

podemos resolver este problema sin multiplicar

con el algoritmo tradicional, apelando a sumas

reiteradas o a multiplicaciones parciales. Es

posible plantearlo en una secuencia a alumnos de

tercer grado que todavía no hayan aprendido

ningún mecanismo para multiplicar por dos cifras.

En ese caso, podrían apelar a un procedimiento

como éste:

10 x 6 = 60

10 x 6 = 60 60 + 60 + 48 = 168

8 x 6 = 48

Aquí, los chicos piensan primero que en

10 cajas de 6 vasos habrá 60 vasos, en otras 10

otros 60 vasos y en 8 cajas, 48 vasos. Se apoyan en

el contexto que da el problema y en cosas que ya

saben: que el 28 se puede descomponer en 10 + 10

+ 8 y que para hacer 28 veces 6 se pueden ir

calculando resultados parciales y después

sumarlos. De hecho, y como se plantea en la nota

, los alumnos apelan a

las estrategias que ya conocen para poder

encontrar una respuesta. Estas estrategias no

llegan ni avanzan de forma espontánea. Es

necesario trabajar desde primer grado sobre la

d e s c o m p o s i c i ó n a d i t i va ( v e r l a n o t a

), y en tercer grado

profundizar en las relaciones entre las tablas de

multiplicar

Este problema “de multiplicación por dos

cifras” se puede resolver aún sin saber el

algoritmo de la multiplicación. Esto no quiere

decir que no valga la pena enseñar una cuenta

rápida para multiplicar por números de dos cifras,

sino que tiene sentido introducirla cuando los

.

alumnos están en condiciones de comprenderla.

Si se sigue avanzando en este tipo de

descomposiciones hasta llegar a 20 x 6 = 120 y 8 x 6

= 48, se verá que la “cuenta parada” no es más que

un reordenamiento de estos números.

No se trata, entonces, de presentar

primero la cuenta y después los problemas para

aplicarla. Por el contrario, así como los problemas

de suma ayudan a construir una cuenta posible

para la suma, los problemas de multiplicación

ayudan a construir cuentas posibles de

multiplicación, etc.

Antes de empezar a leer este último

apartado, les proponemos resolver este cálculo sin

hacer la cuenta de dividir

Se podría haber resuelto esta cuenta con

una división tradicional y sería un simple ejercicio.

Pero para un alumno de tercer grado al que no se

le ha enseñado un método para dividir por dos

cifras, resolver esta cuenta puede constituir un

verdadero problema. Seguramente apelará a

sumar el 12 hasta alcanzar el 567, a restar el 12 a

567 hasta no poder continuar, o a multiplicar el 12

tantas veces como entre en el 567.

Las operaciones, por lo tanto, pueden ser

problemas para los alumnos que aún no disponen

de todas las herramientas necesarias para

resolverlas, pero sí disponen de algunas en las que

apoyarse. Si los chicos ya han aprendido un

¿Una cuenta también puede ser un problema?

.

567 : 12

15

Sacapuntas

Cuentas pendientes

20 x 6 = 120 28

8 x 6 = 48 x6

168 48

120

168

+

mecanismo, entonces la misma cuenta puede

resultar un simple ejercicio sin ningún desafío.

Aunque enseñar directamente las cuentas

resulta más rápido, reflexionar sobre cómo se

resuelven no es una pérdida de tiempo. Permite a

los chicos apropiarse verdaderamente de cómo

funcionan las cuatro operaciones. Inclusive, tiene

sentido seguir reflexionando sobre las

propiedades de las operaciones una vez que ya se

las sabe usar convencionalmente, como por

ejemplo pensar por qué en las cuentas de suma y

multiplicación se puede alterar el orden de los

números y no en las de resta y división. Además,

vale la pena dedicar tiempo al análisis del

funcionamiento de las operaciones en distintos

campos numéricos: por ejemplo, analizar por qué

cuando se multiplican números naturales el

resultado siempre “se agranda”, y cuando se

multiplican números racionales el resultado

puede llegar a “achicarse”.

No se trata, entonces, ni de utilizar sólo

problemas referidos al mundo “real”, ni de sólo

analizar cómo funcionan las cuentas. Los alumnos

las van aprendiendo en una permanente

interacción entre el campo de los problemas que

dan sentido a las operaciones y el análisis de éstas

las mismas

Frecuentemente se sostiene que la

Matemática en la escuela debe servir para la vida

cotidiana. Desde esa perspectiva, no tendría

ninguna utilidad pensar sobre las operaciones:

sería mejor enseñarlas con un método sencillo, de

una vez y para siempre.

Por supuesto, queremos que nuestros

alumnos puedan usar las cuentas para calcular

precios, estimar medidas, sacar porcentajes, etc.

Sin embargo, tal como se afirma en la nota

anterior, creemos que la Matemática es una de las

grandes obras de la humanidad. Una producción

que vale la pena conocer más allá de sus usos

concretos. No todos los conocimientos

matemáticos que enseñamos en la escuela tienen

que tener un referente real ni un fin utilitario.

Por esta razón, creemos que vale la pena

discutir sobre la forma en que enseñamos las

operaciones en la escuela primaria. Las siguientes

notas pretenden acercar útiles propuestas y

puntos de partida para esa discusión.

.

¿Para qué dedicarle tanto tiempo a lasoperaciones?

Cecilia Chiappetta

Julieta Iurcovich

16

Cuentas pendientes

Una secuencia para trabajar en 3er grado

“Tomo” dos porque con uno no se puede no se puede hacer 15÷23, por lo que

pensó

Esta es otra de las cuestiones que

dificultan la correcta resolución de las cuentas

tradicionales de división: en ellas se pierde de vista

completamente el valor posicional de cada

número, al punto que se piensa a cada uno por

separado (o agrupados de a dos, o tres, casi

arbitrariamente). Ese 24 que tomamos para

empezar es en realidad un 2400, el 15 que queda

es un 150. Perder de vista el valor posicional, que

tanto tratamos de enseñar a nuestros alumnos, les

hace perder de vista la razonabilidad del

resultado.

¿Qué quieren decir nuestros alumnos

cuando repiten que ? Nos

preguntamos qué hacer para que los alumnos no

apelen a estas fórmulas memorizadas, vacías de

sentido, que no pueden comprender, y que

finalmente, los suelen llevar al error. Así, tras

estudiar y discutir con algunos compañeros,

encaramos esta secuencia en un tercer grado de

una escuela pública del barrio de Floresta.

En las aulas existen hoy discusiones acerca

de cuándo es conveniente introducir el algoritmo

para la división. Partimos del supuesto en que el

algoritmo no constituye un punto de partida para

comprender la división. Por lo tanto, no

presentamos ninguna cuenta de dividir durante el

2do grado, y ésta (en una versión diferente a la

tradicional) apareció recién a fines del 3er grado.

Pero, ¿entonces los chicos no dividieron hasta el

fin del primer ciclo?

“bajo el 2 porque si no, no se puede”

no se puede

.

Llegar a la cuenta de división

La enseñanza de la división suele traer quejas y algunas dudas. Analizaremos aquí algunos de los errores

más comunes en las cuentas de dividir, y luego propondremos una secuencia para que los chicos puedan

apropiarse, de a poco, de una cuenta efectiva y diferente para dividir.

Volver a pensar la división

17

Sacapuntas

Cuentas pendientes

La cuenta que aquí se

comenzó a hacer tiene uno

de los errores frecuentes de

los alumnos: toman más de

un número del dividendopara empezar aún cuando no es necesario.

Sabemos bien que, para resolver correctamente

este algoritmo de forma tradicional, habría que

haber comenzado sencillamente dividiendo

7÷6 = 1.

Sin embargo, este error se vincula con una

de las cuestiones más curiosas del algoritmo

tradicional de la división. El resto de los algoritmos

oficiales que enseñamos (el de la suma, la resta y la

multiplicación) empiezan por el último número, es

decir por las unidades. La cuenta tradicional para

dividir, en cambio, empieza por el primer número,

y muchas veces exige tomar más de uno. Pero en

realidad, sabiendo que ese 7 representa 700, ¿por

qué habría que tomar más de un número?

Bajo el dos porque si no, no se puede

Para resolver

este algoritmo de

forma tradicional,

habría que colocar un

cero entre el 1 y el 6

del resultado, porque

cuando se baja el 5

“15 no se puede repartir entre 23” y por ello se

coloca un 0.

El alumno que así resolvió no se “olvidó”

del cero: pensó, apoyándose en lo que sabe, que

Durante todo el tercer grado se

presentaron a los chicos distintos problemas de

división. Algunos de ellos implicaban tener que

hacer un (se da la cantidad total a repartir

y la cantidad de personas a obtener partes iguales

para que obtengan ),

mientras otras implicaban una (se da la

cantidad total a partir y luego cuánto vale cada

parte para que obtengan ). La

distinción entre estos dos tipos de problemas es

importante para el maestro, porque ambos

revisten distintas complejidades y permiten

vincular distintos tipos de procedimientos.

Veamos algunas de las resoluciones de los

chicos de 3ro ante este problema de partición:

reparto

cuánto vale cada parte

partición

cuántas partes hay

Un

hombre gasta $5 por día para ir a trabajar. Si le

quedan $45 de su sueldo, ¿para cuántos días le

alcanza?

En cambio, estos procedimientos

comienzan a relacionar la división con la

multiplicación: procuran encontrar

.

Para que los alumnos abandonaran

lentamente la suma y resta y comenzaran a

, fue necesario analizar con ellos,

en el pizarrón, las relaciones entre estos

procedimientos. Así, fueron comprendiendo las

formas de resolver de los demás y apropiándose

de las que les resultaban mejores.

Es sumamente importante destacar que

se trabajó con una puesta en común tras la

mayoría de los problemas, y que la puesta en

común está lejos de ser un momento donde dos o

tres alumnos presentan su forma de resolver. Fue

la maestra la que eligió qué formas de resolución

se presentarían, y en la mayor parte de las veces

ella misma las escribió en el pizarrón para que

incluso los alumnos que las hicieron pudieran

identificarse con ellas. Si bien muchas veces se

apeló a que los alumnos expliquen “cómo lo

resolvieron”, la selección de qué procedimientos

se compararon es de la maestra, y también la de

cuántas veces

puedo poner al 5 adentro del 45 o hasta llegar a 45

buscar

el factor que falta

M: ¿Dónde está la respuesta en los que resolvieron de la

forma A?

As: En los cincos

M: Ajá. La respuesta es 5, entonces.

A: No. Yo hice como la D y me dio 9.

M: ¿Qué piensan los demás?

A: Yo hice así (como la A) y también me dio 9. Hay que

contar los cincos.

A: Claro, 9 veces el 5.

M: ¿Ustedes encuentran 9 veces el 5 en todas las

formas de resolver?

18

Cuentas pendientes

A)

B)

Una forma de resolver que apareció entre

nuestros alumnos fue sumar o restar hasta llegar al

número deseado o hasta cero respectivamente. En

este caso, el resultado se obtiene de contar la

cantidad de cincos presente en las cuentas

realizadas.

C)

D)

preguntas que se hicieron para comparar dónde

está lo que uno hizo en la estrategia del otro, es

decir, encontrar entre esas estrategias.

Ahora bien, veamos algunas de las

resoluciones vinculadas al reparto con este

problema:

relaciones

Un capitán tiene 63 monedas de oro y

quiere repartirlas entre sus 5 marineros. ¿Cuántas

monedas le tocan a cada marinero? ¿Sobran

monedas?

procuraban buscar por qué número multiplicar a 5

para llegar a 63 sin pasarse. El último

procedimiento es muy interesante en particular,

porque va multiplicando para componer el

número sin descartar el resultado anterior.

Aquí también, lo interesante fue

comparar procedimientos como el A y el C, para

establecer relaciones entre ellos y para ayudar a

que los alumnos que dibujaban fueran

abandonando estas formas de resolver.

Como se ve, los problemas de reparto no

admiten la suma y la resta de la misma forma que

los de partición. Si bien algún alumno podría

probar qué número sumar cinco veces para que le

de 63 sin pasarse, es más frecuente que se de

cuenta que para ello necesita una multiplicación.

Trabajar con problemas de partición y

reparto no implicó que no pudiéramos trabajar,

también en 3er grado, con problemas

estrictamente numéricos para avanzar en la

comprensión de la división. En este caso, se

M: ¿Quién hizo como la forma A?

As: ¡Yo!

M: ¿La podés explicar vos, Yésica?

A: Yo primero puse los 5 señores arriba y después les di

10 monedas a cada uno, después 1 a cada uno y

después 1 a cada uno.

M: ¿Ustedes entienden cómo hizo Yésica?

As: ¡Sííííí!

M: ¿Y dónde está la respuesta en la forma de Yésica?

A: Abajo de los números. Ahí en el 12.

M: ¿Qué tienen de parecido la forma de Yésica y la

forma C?

A: Esa también puso 12.

A: Porque primero le puse 10 a cada uno, y entonces 5

veces 10 es 50, y después les di 2 a cada uno y 5 veces 2

es 10.

M: En la forma de Yésica, ¿hay 5 veces el 10?

A: ¡Sí, en los marineros 10 10 10 10 10!

M: Entonces al lado de la de Yésica podemos escribir 5 x

10 como en la D.

As: ¡Síííí!

19

Sacapuntas

Cuentas pendientes

A)

En este caso, al principio del año casi

todos los alumnos apelaban a formas gráficas de

resolver. Fue necesario habilitar esta forma (

) porque los chicos creían que era

obligatorio encontrar una cuenta para resolver el

problema, y no la encontraban.

“El

que necesita hacer un dibujo para resolver, lo

hace”

B)

C)

Más adelante, mientras paralelamente se

trabajaban problemas de partición y también

otros tantos de multiplicación, los alumnos

comenzaron a ensayar procedimientos en los que

propuso a los alumnos problemas como

Es posible resolver este

problema usando los mismos procedimientos

utilizados para los problemas de partición.

Algunos chicos sumaban el 30 hasta lograr llegar al

126 “sin pasarse”, otros iban restando 30 a 126

hasta que les quedaba menos de 30, otros

multiplicaban a 30 por distintos números hasta

encontrar el más cercano a 126.

O t r o p r o b l e m a q u e a c e r c a l a

multiplicación y la división es

Se introdujeron dos formas para

escribir esos problemas de “Cuántas veces

entra…”:

Así, se introdujo ante los chicos un

para la división y algunas de las

de esta operación:

Como se ve en algunos de los ejemplos, no

se restringió el campo numérico a utilizarse en los

problemas. Los chicos no necesitan saber dividir

primero por una cifra y luego por más cifras,

porque paralelamente fueron trabajando en

comprender cómo funcionan las multiplicaciones,

en especial las que tienen un número seguido de

cero.

Ya hacia el fin del 3er bimestre, cuando la

mayoría de los alumnos podía usar la

multiplicación para resolver problemas de

división, se decidió introducir un algoritmo para

ordenar las aproximaciones multiplicativas.

Ante el problema de reparto

Se transcribió en el pizarrón esta

forma de resolver (todos se encontraban en

condiciones de comprenderla porque ya había

¿Cuántas

veces entra el 30 en el 126?

¿Por qué número

tengo que multiplicar a 30 para tener como

resultado 120?

la división sirve

para saber cuántas veces entra un número

adentro del otro, y es “al revés” que la

multiplicación

El capitán

tiene 843 monedas de oro y las quiere repartir

entre sus 4 marineros. ¿Cuántas monedas le tocan

a cada uno?

____ x 30 = 120 120 : 30 = _____

símbolo

características

Una forma para la cuenta de dividir

.

sido utilizada por muchos compañeros).

20

Cuentas pendientes

A continuación, se presentó a los chicos

una nueva forma de ordenar esos mismos

números . Se anotó en el pizarrón que otra forma1

de escribir los repartos es

esta. Se dejó durante unos

minutos a los chicos

pensar la cuenta en

grupos con la consigna de

que traten de descubrir

cómo se hace y qué tiene

de igual a la forma

a nte r i o r. L o s c h i co s

encontraron que abajo del

4 dice cuánto les vamos

repartiendo a cada marinero

cuánto nos queda todavía para repartir

vas anotando

cuánto le vas dando a cada uno

vas

viendo cuánto te queda para repartir

y abajo del 843 dice

.

Borramos lo hecho y volvimos a hacer la

cuenta de división entre todos, repitiendo los

pasos usados en voz alta. Otra conclusión que se

sacó en este día de la presentación de este

algoritmo fue que esta forma de escribir la división

“mezcla” un poco del procedimiento de ir

multiplicando sin pasarse porque

y otro poco del

procedimiento de restas sucesivas porque

Durante var ias c lases se fueron

presentando tanto problemas de reparto que

admitieran usar el algoritmo como también

cuentas a ser resueltas. Por supuesto que no todos

los chicos lo admitieron y lo utilizaron en un

principio: muchos seguían apelando a

aproximaciones multiplicativas y algunos pocos

.

todavía dibujaban los repartos. Más adelante, en

otras clases, pudimos establecer que esta cuenta

también servía para resolver los problemas como

.“Cuántas veces entra el 6 en el 126”

Achicar cada vez más la división

U n t r a b a j o p r o f u n d o c o n l a s

multiplicaciones seguidas de cero ayuda a reducir

cada vez más las cuentas de división a nuestros

alumnos. Ya cuando estén en cuarto grado, el

cálculo mental podrá ayudarlos a aproximar de

una forma cada vez más exacta el resultado de la

división. La misma cuenta anteriormente

planteada podrá resolverse pensando que 210 x 4

= 840, utilizando incluso una menor cantidad de

pasos que la que se utilizaría si se hiciera el

algoritmo tradicional.Pueden continuar leyendo acerca de la enseñanzade la división en

Claudia Broitman. La enseñanza de la

división en los primeros años . En

Ediciones

Novedades Educativas.

Irma Saiz. Dividir con dificultad o la

dificiultad de dividir . En

Paidós.

:

“

”

“

”

&

&

Las

operaciones en el primer ciclo.

Didáctica de

matemáticas.

21

Sacapuntas

Cuentas pendientes

843 4

840 210

3

Por supuesto, los chicos no avanzarán

solos hacia cálculos más aproximados. Será

necesario nuevamente apelar a las puestas en

común, donde se muestra la resolución del mismo

cálculo por varios alumnos, y se busca las

estrategias más cortas para esto.

Volver a pensar la división

Cecilia Chiappetta

Tras realizar esta secuencia y también

gracias a la discusión con otros maestros de

matemática, surge una pregunta sobre el

algoritmo tradicional de la división: ¿es realmente

necesario enseñarlo? ¿Es más rápido el algoritmo

tradicional que este algoritmo que presentamos?

Si bien no se trata aún de una cuestión resuelta,

creemos que es necesario discutir si vale la pena

seguir enseñando algo que, sabemos, produce

tantas contradicciones con el resto de lo que

queremos enseñar.

(1)Este algoritmo no es de nuestra autoría. Fue presentado por GuyBrousseau, especialista de la Didáctica de la Matemática.

En muchos manuales nos encontramoscon resoluciones como ésta:

Pero, ¿cómo se llega a esta estrategia? ¿Seenseña? ¿Se muestra? ¿En qué momento? Esnecesario pensar esta forma de resolver como unnorte y no como un punto de partida, como unaconstrucción a la que se irá llegando a lo largo delaño. Consideramos que no tiene ningún sentidoque los chicos descompongan los números parasumar si no lo hacen porque lo necesitan, o que lohagan si ya se les ha enseñado una cuenta verticalpara sumar.

A continuación, presentamos unaprogresión posible de actividades para llevar acabo a lo largo de todo primer grado y, tal vez,parte de segundo con el fin de arribar a ladescomposición de los números como estrategiapara resolver operaciones de suma. Sin duda, estapropuesta no constituye un método si no unaposibilidad entre muchas otras.

En esta secuencia, los juegos aparecencomo problemas en el sentido de que presentancierta dificultad para los alumnos, y les permitendesplegar estrategias sobre las que luego vale lapena reflexionar colectivamente. El juego en símismo no alcanza para construir conocimientosmatemáticos: es necesario acompañarlos dereflexión traída por el docente que permitirá la

socialización de las distintas estrategias utilizadasdurante el mismo y la necesidad de argumentar laconveniencia o no del uso de las mismas. Lasactividades posteriores permiten reutilizar losconocimientos matemáticos que aparecieron conel juego.

: Tachar todos losnúmeros o dibujar 7 serpientes antes que elcontrincante.

: Cada participante tiene sutablero. Por turno, tira los dos dados y tachael número que da la suma de los dos. Pero sila suma da 7, dibuja una serpiente en elcuadradito blanco.

El sentido de proponer a los alumnos deprimer grado el juego de la viborita es que puedanavanzar en sus estrategias para encontrar elresultado de la unión de dos cantidades. Alp r i n c i p i o , l o s c h i c o s a ú n n o s u m a nconvencionalmente, sino que utilizan otrasestrategias para saber qué número deben tachar.

En este juego, como en otros juegos condados, los chicos recurren al conteo de lospuntitos. Algunos cuentan primero los de un dadoy luego siguen contando los puntitos del segundo.En cambio, otros cuentan los puntitos de un dado ypara contar los del otro vuelven a e

Del conteo al sobreconteo

La viborita

Objetivo del juego

Desarrollo

pezar desde

Una secuencia de juegos y problemas para construir la suma en primer grado

Se dice que cuando los chicos terminan el primer grado deben descomponer los números para sumar.¿Cómo hacer para que las estrategias de los chicos vayan avanzando a partir de lo que saben? ¿Sirven losjuegos para hacer progresar las estrategias de los alumnos? ¿Por dónde empezar?

La suma: una cuenta para armar y desarmar

22

Cuentas pendientes

32 + 21 =

30 + 2 + 20 + 1 =

30 + 20 + 2 + 1 = 53

2 3 4 5 6 8 9 10 11 12

cero, sin lograr obtener el resultado total.Más adelante, cuando se les

propone jugar al mismo juego con undado con puntitos y el otro con losnúmeros del 1 al 6, algunos chicosutilizan la estrategia del sobrecon-teo, es decir, contar a partir de unnúmero dado, la cantidad que sequiere agregar. Por ejemplo si sale el6 en un dado y tres puntitos en el otro,cuentan a partir de 6 tres números más(7, 8 ,9). Para complejizar más el juego,se puede utilizar un dado con puntitos yotro que tenga los números del 7 al 12.En este caso la viborita llevará los númerodel 8 al 18 y los alumnos estarán suman-do cantidades cada vez mayores.

Si unas clases más adelantese introduce una nueva versión deljuego en la que los dados sólotengan números, es posible quealgunos alumnos intenten usarlos dedos, lo que con resultadosmayores a 10, se vuelve dificulto-so. Otros se dan cuenta de que noes necesario contar el primer nú-mero y que alcanza con usar los dedossólo para representar el segundo. Loexplican con frases como

.Por un lado, los cambios que el maestro va

introduciendo en el juego -primero jugar sólo conpuntitos, luego agregar un número, más tardeampliar el tamaño de las cantidades y luego jugarsólo con números- “fuerzan” a los chicos a irelaborando nuevas formas de resolver.

Por otro lado, para ayudar a que todo elgrupo pueda avanzar, es necesario proponer -después de jugar- instancias de reflexión colectiva,es decir, puestas en común. Allí, el maestroselecciona algunas de las estrategias utilizadas enel juego y las muestra en el pizarrón

“te ponés el 8 en la

cabeza y el 6 en los dedos y contás: ya tenía 8 y sigo

a partir de ahí, 9, 10, 11, 12…”

23

Sacapuntas

Cuentas pendientes

para quetodos comien-

cen a comprenderpor qué funcionan y a

puedan ir apropiándoselas. Luegode la puesta en común, puede

resultar intere- sante que los chicos trabajen en elcuaderno problemas relacionados con el juego,del tipo

De esta manera, cada unotiene la posibilidad de reutilizar las estrategiasutilizadas durante el juego y durante discusión.Tras hacer más problemas que involucren elsobreconteo, se puede abrir una nueva discusiónpara pensar por cuál de los números comenzar acontar. Algunos chicos dicen que conviene

paraempezar, y esto puede resultar una buenaestrategia para todos.

A Juan le salieron estos dados ¿qué

número deberá tachar?

“ponerse el más grande en la cabeza”

Aparecen los signos

Avanzar también es sumar

El juego de la cajaObjetivo del juego

Desarrollo

: Averiguar cuántas tapitashay adentro de la caja

: Un chico pone una cantidad detapitas adentro de una caja. Otro chico agregao quita tapitas. El resto de los chicos debenaveriguar cuántas tapitas hay ahora adentrode la caja.

En este juego se presentan situaciones enlas que la suma aparece para averiguar elresultado de transformaciones positivas -cuandose agregan tapitas- y la resta para averiguar el delas transformaciones negativas -cuando se quitantapitas.

Más allá de discutir las estrategias que loschicos utilizan para averiguar cuántas tapitas hay,es una buena oportunidad para que el maestropresente los signos + y - como forma de simbolizarlas cuentas que se escriben para resolver este tipode problemas.

El juego de la oca, y otros juegos similaresen los que se avanza o retrocede casilleros,resultan muy útiles para trabajar con los chicos laidea de que cuando uno avanza un casillero estásumando 1. Por ejemplo, si estoy en el casillero 14y avanzo un casillero más lo que hago es uncasillero a los 14 que ya tenía. Esta reflexión esimportante para que los alumnos puedan usarcomprensivamente las grillas numéricas comoherramienta para sumar y restar y puedanencontrar una explicación al hecho de que no seanecesario contar el casillero desde el que partencada vez que avanzan.

Una vez que los chicos usan con facilidadla grilla de números como herramienta para sumaravanzando de a uno, se puede proponer jugar a la

El cuadro denúmeros es una herramienta importantísima paraque los alumnos avancen en sus conocimientossobre el sistema de numeración. El apoyo en las

sumar

Carrera en el cuadro de números.

regularidades del sistema permite a los chicos, asu vez, avanzar en la construcción de losprocedimientos de suma.

: Llegar al número 100: Se juega en parejas. El 0 es la salida.

Para avanzar, cada jugador tira una moneda: sisale cara, avanza diez casilleros; si sale cecaavanza cinco casilleros.

Este juego permite buscar estrategias parasumar 10 apoyándose en algunas de lasregularidades del sistema de numeración.

Durante este juego, muchos chicoscuentan de uno en uno los diez casilleros. Peroalgunos notan que no es necesario contar los 10,sino que alcanza con bajar un lugar en el cuadro. Sibien aún no son capaces de explicar por qué estofunciona así, se están apoyando en una de lasregularidades del sistema de numeración: suagrupación en base 10, es decir que cada 10números, se forma un nuevo agrupamiento de 10.

No es de esperar que todos los chicospuedan apropiarse de la estrategia de “bajar uncasillero” la primera vez que jueguen o la escuchennombrar por otros compañeros. Será necesariojugar varias veces, discutir con todo el grupo y

Sumar 10 es fácil

Carrera en el cuadro de números

Objetivo del juegoDesarrollo

.

24

Cuentas pendientes

resolver problemas como el siguiente.

Otra forma de seguir trabajando estaregularidad son las cuentas en las que se suma oresta diez. Después de trabajar mucho este tipo decuentas y discutir sobre ellas, los chicos suelenllegar a conclusiones como

Para seguir avanzando, se puedeproponer problemas en los que se sume 20, 30,etc. Así se podrá discutir con los chicos que

Este tipo deconclusiones permitirán más adelante usar elcuadro de números de manera tal que pararesolver sumas como 25 + 47 no sea necesariocontar 47 casilleros sino que, partiendo del 25, sepueda bajar cuatro casilleros y luego avanzar siete.

Los problemas que implican contarbilletes y monedas o buscar qué billetes senecesitan para pagar una cantidad determinada,permiten trabajar fundamentalmente lacomposición y descomposición de números,conocimientos que luego serán muy útiles parapoder sumar cantidades.

Saber que para formar el 30 se necesitantres billetes de $10, va a permitir más adelante alos chicos llegar a conclusiones como que parasumar 30 + 20 hay que sumar 3 billetes de $10 + 2billetes de $10, lo que va a dar 5 billetes de $10,que son $50.

Por otra parte, el trabajo con billetestambién permitirá entender más adelante que siel 15 está formado por un billete de $10 y uno de$5, el 1 del 15 en realidad 10.

Buscar billetes para formar un precio -componer un número- no es una tarea fácil: la

Saliendo de 0, estos son los 4 primeros tiros de cada

jugador. Anotá en qué casillero caerán después de cada tiro.

“Para hacer 58+10 sólo

cambia el 5 y el 8 queda igual”

“si para

sumar diez es posible bajar un casillero, para

sumar veinte es posible bajar dos.”

vale

.

Armar y desarmar los números

incógnita no está puesta en el resultado, sino en lacantidad que hay que agregar para llegar alnúmero deseado. Algunos chicos prueban conbilletes pequeños hasta llegar al resultadohaciendo sucesivas pruebas para no “pasarse”.Otros descubren que es posible sumar primero losbilletes de $10 hasta formar las decenas y luego,los de $1, $2 o $5 para formar las unidades. Asípara formar el 47, por ejemplo, usan primero 4billetes de $10 y luego un billete de $5 y dosmonedas de un peso.

Es necesario iniciar este trabajo conbilletes pequeños y de a poco ir utilizando cada vezmás los grandes. Resulta conveniente que primerolos chicos se enfrenten a situaciones en las que seanecesario componer una cantidad determinada.Por ejemplo:

Recién después se pueden presentarsituaciones en las que haya que descomponerciertas cantidades, como

En estos problemas, el maestro elige eltamaño de los números para forzar a queaparezcan ciertas estrategias: para formar el 69,por ejemplo, ir probando con billetes pequeñosresulta demasiado largo. Se hace necesario buscarprocedimientos que permitan acercarse al 60 lomás rápido posible, y aquí se involucra el uso dedieces.

Una vez más, no todos los alumnosllegarán a las mismas estrategias, por lo que losespacios de socialización y discusión permiten quetodos los chicos tengan la oportunidad de pensar

En la billetera Marisa tiene estos billetes y

monedas:

¿Cuánta plata hay?

,

Juan quiere comprar un

oso de $35. Dibujá los billetes y monedas que

necesita.

25

Sacapuntas

Cuentas pendientes

sobre las estrategias que elaboraron otroscompañeros y de poder usarlas.

La descomposición de los números parasumar (y por supuesto posteriormente pararestar) no es una moda o un capricho de losactuales didactas de la matemática. Descomponerlos números sirve tanto para comprender cómofuncionan la suma y su cuenta tradicional. Cuandomás adelante los alumnos empiecen a utilizar lacuenta parada, podrán entender qué representanen realidad los números que están sumando.Tanto “la casita”, la cuenta parada y la calculadorapermiten a los niños resolver las sumaseficientemente, es decir llegar a un resultadocorrecto. Sin embargo, si les preguntamos quéquiere decir “le presto uno al compañero”, o“cuánto vale el tres del treinta y dos” en la cuentaparada, no todos encontrarán su sentido.Creemos que hacer matemática no significa sóloresolver cuentas eficientemente, sino que loschicos desarrollen una nueva manera de pensarque implique la comprensión de aquello quehacen.

Luego del trabajo con billetes, los chicosempiezan a usar diferentes formas dedescomponer los números teniendo presentes losbilletes aunque no los dibujen. A partir de algúnproblema como

los alumnosdescomponen los números (precios) en billetes yluego los suman. Esta es recién una primeraaproximación a un trabajo que lleva muchotiempo, y es necesario aclarar que no se hapresentado aún a los alumnos ninguna cuentavertical para sumar. Es por esto mismo quenecesitan desarmar los números como ellossaben, para luego volverlos a juntar.

Una forma de descomponer losnúmeros puede ser la siguiente:

32 + 21=10 + 10 + 10 + 2 + 10 + 10 + 1 =

Tras resolver varios problemas de estamanera, el docente puede plantear la inquietudde ver cómo hacer estas sumas sin “tener que

Desarmar y volver a juntar para sumar

¿Cuanto saldrá comprar un robot

de $32 y un auto de $21?

Cuentas pendientes

26

32 + 21 =

30 + 2 + 20 + 1 =

30 + 20 + 2 + 1 = 53

Memorizar sumas

Generalmente, cuando los adultos

hacemos sumas no recurrimos a ninguna de las

estrategias mencionadas. Esto es así porque ya

sabemos resultados de memoria. Sabemos que

7 + 5 es 12. No necesitamos ponernos a contar

nada. Como sabemos la cuenta anterior

también sabemos que 70 + 50 es 120. Es

necesario que los chicos cuenten con cierto

repertorio de sumas que sepan de memoria y

que estén disponibles para resolver cálculos

más complejos. En este caso, también se puede

apelar a los juegos para memorizar algunas

sumas como los complementos a diez (sumas

que dan 10) o las sumas de dobles. Colgar en el

aula carteles con las cuentas que “ya sabemos

de memoria” permiten acudir a ellos cuando

resulte necesario y ayudan a recordarlas a

quienes aún no las saben.

escribir tantos 10”.Se puede reflexionar acerca de cómo en el

ejemplo:10+10+10+1+10+10+2=

Luego se puede discutir esto de que sumar 30+20es como sumar 3 billetes de $10 más 2 billetes de$10 lo que da 5 billetes de $10, o sea $50.

Recién tras todo este tiempo deresolución de problemas y discusión, los chicosempiezan a notar que el 3 del 32 representa enrealidad un 30 y que el 2 sigue representando un 2.De esta manera, son los mismos alumnos los quenecesitan desarmar los números para sumar, yrecién allí se podrá proponer volver a juntarlos deesta forma:

Julieta Iurcovich

Federico Milman

Estos 10 conforman un 20Estos 10 conforman un 30 {{

27

Sacapuntas

En general, cuando abordamos el trabajocon fracciones en el segundo ciclo, enseñamos anuestros alumnos a reproducir métodos vacíospara resolver operaciones. Al preguntarles cómose suman fracciones, los chicos suelen responder:

Frente a la preguntade por qué sucede eso, las respuestas masivas son

Tal como se señala en los demás artículos,los algoritmos no deberían ser el punto de partidapara el estudio de las operaciones, sino el dellegada. Es posible hacer que los chicos sumenfracciones aunque todavía no sepan “la cuenta”.Para generar esto es necesario empezar a tenderpuentes entre distintos conocimientos vinculadosa las fracciones que tradicionalmente hemosenseñado por separado, incluso como distintossubtemas: las y la

Se puede empezar a pensar sobre lasfracciones utilizando

(¿cuántos vasos de ¼ litro sepueden llenar con una jarra de 1 ½ litro?), así comotambién(¿qué número multiplicado por ½ da 3?). Unasuma de fracciones cuando los chicos no tienenun procedimiento mecanizado para resolverlatambién constituye un problema para ellos, aúncuando esa suma no tenga un referente en elmundo “real”. Si bien es posible utilizar problemasligados a contextos reales para aprender a sumarfracciones, para comprender su funcionamientoes necesario profundizar en las relacionesestrictamente numéricas.

“cuando sumás fracciones, primero tenés que

sacar denominador común”

“no sé, a mí me lo enseñaron así…”

fracciones equivalentes suma y

resta de fracciones de distinto denominador

problemas de contextos

extramatemáticos

problemas estrictamente matemáticos

.

.

.

,

,

Una secuencia para construir los algoritmos usando las fracciones equivalentes

En este artículo se plantea cómo a partir de un trabajo profundo con las fracciones equivalentes puedeprovocarse que los alumnos puedan sumar y restar fracciones de distinto denominador sin apelar afórmulas memorizadas.

Sumar y restar fracciones

Una forma de introducir las fraccionesLos números racionales (fracciones y

decimales) surgieron en la historia de lamatemática por la necesidad de representarcantidades que los números naturales no podíanexpresar. Esa necesidad aparece cuandotrabajamos con y con entreotras situaciones, y éstas constituyen dos posiblesentradas para las fracciones en la escuela.

Elegimos entonces el siguiente problemade reparto para promover en nuestros alumnos de5to grado la necesidad de utilizar las fracciones:

medidas repartos

La mayoría de nuestros alumnosrespondió que a todos los chicos les toca unchocolate y que sobra uno. Al plantearles cómohacer para que no sobre nada, tuvieron que dividirese chocolate restante entre los cuatro chicos. Así,introdujimos la : ese pedacitode chocolate que cada uno de los cuatro chicosrecibe se denomina 1/4 y que con 4 de esospedacitos de 1/4 se forma un chocolate entero.

Evidentemente, los chicos no seapropiaron de la noción de fracción con sólo unproblema de reparto. Fue necesario que seenfrentaran a varias situaciones en las que sepusiera en juego la necesidad de dividir un entero ovarios.

Tras haber comenzado a apropiarse de la

noción de fracción

Sumar fracciones de igual denominador usandola definición de fracción

Se quiere repartir 5 chocolates entre 4 chicos

de manera tal que todos reciban lo mismo y no

sobre nada. ¿Cuánto chocolate le toca a cada

uno?

Cuentas pendientes

28

El problema les resultó a los alumnos desencilla resolución: rápidamente todos pudieronasegurarse de que con 2 de 1/4 se forma 1/2.Apoyarse en esta relación les sirvió para enfrentarproblemas similares con tercios y sextos, cuartos yoctavos, quintos y décimos, etc.

Más adelante, los alumnos resolvieron elsiguiente problema:

¿Cuántas bolsas de 1/4 kilo de azúcar puedo

llenar con 3 bolsas de 1/2 kilo de azúcar?

Al principio muchos alumnos dibujaronpara encontrar la solución. Fue necesario irllevándolos progresivamente a desprenderse delos dibujos y a elaborar explicaciones querelacionaran las distintas fracciones. Si bien lasrepresentaciones pueden constituir un punto deapoyo inicial, comparar dibujos no constituye unprocedimiento matemático válido para esto.Luego de realizar varias actividades en donde estasrelaciones se pusieran en juego, los chicoselaboraron conclusiones como la siguiente:

Si 1/4 es la mitad de 1/2, con dos pedacitos de

1/4 tengo lo mismo que con uno de 1/2.

Entonces 2/4 es lo mismo que 1/2.

2/4 = 1/2

Ahora bien, ¿por qué este tipo deactividades facilita la suma de fracciones condistinto denominador? Cuando decimos a loschicos que para sumar fracciones con distintodenominador hay quelo que estamos pidiéndoles es que busquenfracciones equivalentes para lograr que losdenominadores sean iguales, es decir, para sumarpartes de igual tamaño.

Las sumas como 5/2 + 3/4, tienen unaventaja que pudimos aprovechar para comenzar asumar fracciones de distinto denominador: uno delos denominadores (4) es múltiplo del otro (2).Como se había trabajado con equivalencias de estetipo “Si 1/4 es la mitad de 1/2, con dos de 1/4 tengolo mismo que con uno de 1/2”, los chicos

sacar denominador común,

definición de fracción a través de los repartos, loschicos empezaron a sumar fracciones sin que seles hubiera enseñado un mecanismo para esto. Silas fracciones son (verrecuadro), sumar fracciones de un mismodenominador es sumar muchas partes del mismotamaño que pueden llegar a conformar un enteroo más.

partes que forman un todo

Para sumar 5/3 + 2/3 puedo pensar que sumo 5

de 1/3 y luego 2 de 1/3, así

1/3 +1/3 +1/3 +1/3 +1/3 + 1/3 +1/3 = 7/3.

Los chicos escribieron esta conclusión después de haber resueltodistintos problemas que involucraran sumar fracciones de igualdenominador.

Así también, surgió la noción desin necesidad de recurrir a fórmulas sin

sentido: 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3,podía ser fácilmente separado en 3/3 + 3/3 + 1/3,es decir en 1 + 1 + 1/3, o bien en 2 + 1/3.

Ahora bien, ¿qué problemas se planteancuando tengo que sumar fracciones que implicanpartes diferentes? Por ejemplo, ¿cómo se puedesumar 5/2 + 3/4 sin conocer una cuenta especialpara esto?

Para poder abordar un problema comoéste fue necesario haber comenzado a trabajarsobre uno de los aspectos fundamentales de losnúmeros racionales. A diferencia de lo que sucedecon los números naturales,

. Por ejemplo, parareferir a 1/2 también puede escribirse 2/4, 3/6, 4/8,etc. Todas ellas constituyen

Para que los chicos pudieran apropiarsede estas equivalencias tuvieron que enfrentarsecon situaciones en las que éstas fueran útiles. Porejemplo:

númeromixto

Sumar fracciones con distinto denominadorusando las fracciones equivalentes

fraccionesequivalentes

en los racionales un

mismo número puede ser representado de

infinitas maneras diferentes

.

Después de repartir varios chocolates iguales

entre varios chicos, Tomás se quedó con 1/2 y

Mariana con 2/4. ¿Quién tiene más

chocolate?

Cuentas pendientes

29

Sacapuntas

ya tenían algunas herramientas para enfrentarse a sumas co-mo éstas. Pudieron pensar que 5/2 es lo mismo que 10/4, por

lo que resolvieron la cuenta sumando 10/4 + 3/4 = 13/4. En es-te caso, sólo “transformaron” una de las fracciones

Durante algunas clases se trabajó fuertemente en este tipode relaciones en las que uno de los denominadores es múl-

tiplo del otro (relaciones entre 1/2; 1/4 y 1/8; entre 1/3 y 1/9;entre 1/5 y 1/25, etc.) antes de poder pasar a sumar frac-ciones de denominadores que no se relacionaran de estemodo. Más adelante se planteó a los alumnos problemas

en los que había que buscar relaciones entre fraccionesque no resultaban tan evidentes: por ejemplo, entre

octavos y cuarentavos, entre tercios y veintisieteavos, etc.Después de hacer este trabajo con equivalencias y sumas

y restas como las anteriores propusimos a los chicosresolver la cuenta 3/5 + 1/2. Como no tenían ningún

método para resolverla, la cuenta re-sultó un y no un deaplicación de reglas.Esto no quería decir que tuvieran que

adivinar: podíanutilizar algo de las

cuentas anteriorespara pensar la nueva.Justamente de eso se

trataba: de que fueranellos quienes pensaran

cómo podían usarsus herramientasdisponibles para

resolver esta cuenta y no de que nosotrosles dijéramos cómo hacerla.

En este caso, en quelos denominadores no tie-nen una relación multipli-

cativa, se hizo necesariobuscar un tercer denomi-

nador, es decir, buscar fraccio-nes más pequeñas para que se

pudieran sumar partes de igual tamaño.Ese tercer denominador puede ser 10,

porque los quintos y también los medios pueden “convertirse” endécimos. Así, los chicos pudieron pensar que

. Y lo mismo para transformar los medios endécimos: 1/2 puede pensarse como 5/10.

.

problema ejercicio

“En 1/5 entran 2/10 y por

lo tanto, en 3/5 habrá 6/10”

Cuentas pendientes

Claramente hubiera sido más rápido decira n u est ro s a l u m n o s q u e c u a n d o l o sdenominadores son diferentes hay que sacar“denominador común”, luego dividir ese númeropor el denominador y multiplicarlo por elnumerador, para así obtener dos fracciones conigual denominador que sí se pueden sumar yluego, eventualmente, simplificar. Sin embargo,como procuramos mostrar, en este métodoquedan encubiertas muchas razones yoperaciones cuyo sentido se desdibuja. Cuando loenseñamos así, a los alumnos sólo les queda laposibilidad de memorizarlo.

En cambio, cuando los algoritmos son elproducto de una lenta pero trabajadaconstrucción, los chicos pueden apropiarse dels e n t i d o d e l a s o p e ra c i o n es y d e s ufuncionamiento. A su vez, las fraccionesequivalentes son utilizadas por ellos comoherramientas para la resolución y no comoconocimientos aislados.

Cecilia ChiappettaJulieta Iurcovich

Cómo definir una fracción

del entero a las partes

de laspartes al entero

Hay, en principio, dos formas de definir unafracción. La más utilizada en la escuela es laque va . Para definir1/6, podemos decir que es una de las partesque se obtiene al partir un entero en 6 partesiguales. Generalmente, mostramos anuestros alumnos una torta dividida en 6porciones de las cuales pintamos una. Estadefinición es matemáticamente válida y noses muy útil para mostrar que muchas veces,las fracciones surgen por la necesidad detener que repartir uno o más enteros enpartes más pequeñas.Sin embargo, existe otra forma de definir unafracción que puede resultar muy útil tantopara la comprensión de las fracciones comopara operar con ellas. Se puede tambiéndefinir 1/6 como la parte tal que con 6 de ellasse forma un entero. En este caso, se va

. Si se trata de pedacitos de1/4, entonces con 4 de ellos se forma 1chocolate entero, pero que si hubierapedacitos de 1/5, entonces se necesitarían 5de ellos para formar 1 chocolate, etc.Como mencionamos anteriormente, ambasdefiniciones son válidas, y permiten iluminardistintos aspectos de las fracciones. No setrata de elegir una u otra, sino de enriquecerel concepto de fracción y no ligarlo a unaúnica representación.

Pueden encontrar una buena secuenciasobre fracciones para el segundo ciclo en losmateriales del Plan Plurianual, que están enlas bibliotecas de las escuelas de la Ciudad deBuenos Aires y en http://www.bsas.gov.ar/Areas/educacion/curricula/pluri_mate.php?menu_id=20709

LIBRERÍALA TIZA

En el Normal Nº 1Paraguay 1950

Cuentas pendientes

30

31

Sacapuntas

Lo que pasa

Desde el 28 de junio, las tropas del ejércitoy la policía patrullan las calles de Honduras;golpean. Se declara un toque de queda, y en otrossucesivos se cortan transmisiones televisivas yradiales; quedan las voces del pueblo que seexpande en la calle y resiste.

El golpe cívico y militar encabezado porMicheletti recuerda las épocas oscuras en nuestrocontinente. La derecha hace su acto de presenciabrutal. Ostenta el uniforme y el bocerguí, teme porsus intereses, por sus bienes, sus empresas, susnegocios; golpea.

A pesar de las intimidaciones, los gases,los palos, la represión, la cárcel, la tortura, ladesaparición y la muerte, el pueblo hondureño seenfrenta a la dictadura. El magisterio es uno de losbastiones de Frente Nacional de la Resistencia. Losmaestros y profesores organizan marchas yconvocan a viva voz al pueblo en la calle. Es 30 dejulio, un profesor de la COPEMH (Colegio deProfesores de Educación Media de Honduras) estáal l í mult ip l icado entre los cientos demanifestantes que cerca del Mercado Zonal de

Los que golpean y los que resistenMaestros contra la dictadura en Honduras

Belén le hacen frente a las tropas golpistas. Será uno de los primeros en caer entre la nube de gas y elrepiqueteo de las balas: Roger Vallejo muere con un balazo en el cráneo. En su velatorio, compañeros yfamiliares son amedrentados por las fuerzas policiales. Adentro mismo se encuentra un colega, que fue adespedirlo. A la salida del local donde descansan los restos de un luchador caído, secuestran a Martín Rivera,maestro de escuela. Es 2 de agosto, hallan su cuerpo con más de veinte puñaladas. Cuesta creer que el odiopueda contarse. Odio y avaricia impulsan a una clase social que pasa por encima de los derechos humanos;golpean.

Los docentes de Honduras se hacen parte consustancial de una lucha contra la oligarquía hondureñarespaldada por los EE.UU. Los maestros le ponen el cuerpo y las palabras a un proyecto de libertad aborrecidopor el poder económico y militar. La dictadura, sabemos, no tendrá nada para ofrecer más que bastonazos yfuego y silencio; las palabras están de este lado, de nuestro lado. Los maestros vamos de frente, marchando,resistiendo.

Hernán Boeykens

32

Octubre, una mañana fría. Un hombretoca la puerta del aula. Trae en sus manos unpequeño bolso lleno de quién sabe qué. Laseñorita abre y saluda. Se conocen hace meses yhan tenido más de dos conversaciones. Loschicos reciben al hombre al grito de ¡Yo teconozco, sos el papá de Julieta!Julio, quien parece un poconervioso ante la caluro-sa bienvenida, es enefecto el papá deJulieta, alumnade tercer gra-do de notanto éxi-to esco-lar.La se-ñoritapre-sentaa Julio:explicaque vi-no a en-señarnosalgo queél sabe me-jor que nadie.Retoma, en-tonces, el temaque viene trabajan-do con sus alumnosdesde hace ya un mes.Dice que Julio está aquí paracontar algunas cosas que nos ense-ñaron los primeros pueblos de América, losprimeros que vivieron en Bolivia y Perú. Laseñorita recoge sus cosas del escritorio en elfrente del aula y se lo cede Julio: Ahora el maestroes Usted. Con estas breves palabras, le devuelve aJulio la sonrisa que éste le ofrece y se sienta entre

Historias mínimas

Ahora el maestro es usted

sus alumnos.Julio comienza con una historia. Relata

que cuando era chico vivía allá lejos por lasmontañas más altas del Perú, donde existía un

lago peligrosísimo al que le estaba prohibidoacercarse. El abuelo le contaba unaantigua historia: en tiempos de los

incas, alguien había arrojadoallí un baúl o una valija

con monedas de oro.En aquel lago habí-

an muerto largasfilas de curio-

sos y codi-ciosos. Pe-ro a pesarde las ad-

verten-cias delabuelo,Julio se

habíaacerca-do, no

sin mie-do, a com-

probar laclaridad ypureza de

las aguas,ce-diendo a la fuer-te incitación de

lanzarse a la búsque-da del oro. La atención

de la audiencia es completa.El narrador, con la seguridad de

un experto, deja correr un silencio antesde develar el final. Los chicos, ansiosos, hacen esapregunta que la señorita no se anima a preguntar.No, al final le hice caso a mi abuelo, cierra Julio.Aplausos. Cuando la señorita logra salir delestupor del relato y volver a la conducción de la

33

Sacapuntas

los huele. Los chicos del altiplano que ya sonexpertos comentan, desde hace rato, todas lascomidas que en su casa preparan con el chuño.Julio y la señorita sonríen. La clase termina. Eltimbre toca y con besos todos despiden al papá.

La señorita se sienta en su escritorio yrecuerda esa primera reunión de padres en la quevarios que contaron sobre cómo sus hijos noq u e r í a n c o m e r y a s u s c o m i d a s s i n ohamburguesas, en la que muchos se alegraban desaber que en Bolivia el aymara volvía a valorarse ysus hijos ya no se avergonzarían de ellos, en la quealgunos compartían el desarraigo, la tristeza deestar lejos de su música y su tierra. Reunión depadres en la que las maestras reconocieron quedurante años, la cultura de los pueblos de Américahabía quedado excluida de la escuela. Esa reuniónen la que todos, hasta los que no venían de lejos,estuvieron de acuerdo en que era la escuela la quepodía ayudar a valorar las buenas enseñanzas denuestros antepasados y en la que elaparentemente tímido Julio, a pesar de laspredicciones de otros maestros, se había ofrecidoa dar una clase sobre las tradiciones peruanas en laalta montaña.

Cecilia Chiappetta

Historias mínimas

Podés adquirir todos los números de la revista en los siguientespuntos de venta:

Sacapuntas

- Fotocopiadora “La Tiza” del Normal 1 - Paraguay 1950- Fotocopiadora “El Zócalo” - Franklin 15- Fotocopias Filo - Puan 475 (frente a la Facultad de Filosofía y Letras)- Kiosco de diarios ubicado en Rivadavia 4817 (frente a la puerta de la escuela PrimeraJunta- Sede 7 de Cepa)- Kiosco de diarios ubicado en Caracas y Av. Rivadavia (en la sede del Distrito 12)

clase, pregunta a Julio si quiere contar algo más.Ante su sorpresa, él responde que sí conseguridad, que aún continuará unos minutos más.

Entonces abre el misterioso bolso, queantes - no sin premeditación - había dejado sobreel escritorio para alentar la duda de los pequeños.Saca parsimoniosamente una especie de piedrita.Algunos niños la reconocen de inmediato: se tratade un chuño, una variedad de papa deshidratada.Lo que los niños y su señorita no saben es cómo sehace para que la papa quede así, y aquí viene acuento nuevamente el abuelo de Julio, expertodisecador de la montaña.

Con sumo detalle, Julio expone el procesode secado de la papa y el de su rehidratación. Usaanalogías para que los chicos puedan imaginar elpasto de la alta montaña, y describe las heladascon fidelidad. Los chicos empiezan a rodear elescritorio acercándose a los tubérculos dispuestossobre la mesa. Cuando la explicación termina,Julio acerca los chuñitos a los chicos, para que lostoquen. Santi, que no tiene familia en otros paísessino en su homónimo Santiago del Estero, losmanipula con interés, los golpea contra la mesa,

34

Desde hace algunos años y, especialmente desde el año pasado, en muchos distritos de la Ciudadde Buenos Aires los maestros han empezado a organizarse en asambleas. En este artículo contamos cómofuncionan estos espacios.

Las asambleas de distritoSurge la organización desde abajo

Lo que pasa

Es abril y todavía hace calor. Son las cinco y

media de la tarde y algunos chicos aún juegan en

la puerta de la escuela. De a poco empiezan a

llegar los maestros. Esta vez no van a ningún curso,

tampoco a una reunión de personal. Van entrando

a la escuela y se acomodan en un aula vacía.

Los primeros que llegan empiezan a

contarse qué está pasando en cada una de sus

escuelas: qué discusiones se dieron en los últimos

días, qué opinan los compañeros del paro y de los

sindicatos, qué novedades llegaron del distrito,

qué cargos aun están vacantes.

Una vez que son suficientes, empiezan por

discutir cuáles serán los temas a tratar ese día. Hay

acuerdo: qué hacer el día de paro de la semana

que viene. Eso es urgente, no quedarse en la casa

los días de paro es un acuerdo ya establecido. Pero

antes de empezar alguien recuerda que todavía

queda pendiente terminar de definir algunos

aspectos del festival que realizarán el próximo

mes. Se agrega al temario.

Una maestra comenta que la marcha se

llevará a cabo a las once de la mañana y así

comienza la discusión sobre el primer punto.

Barajan la posibilidad de hacer una clase pública o

de juntarse en alguna escuela a hacer carteles

para llevar a la movilización. Finalmente acuerdan

juntarse antes de ir a la marcha en una esquina

céntrica para repartir volantes a todos los que

pasen explicando por qué paran, contando la

situación en qué están nuestras escuelas y nuestro

trabajo, diciendo aquello que los medios de

comunicación callan.

Después continúan la discusión pensando

sobre el festival en defensa de la escuela pública.

Hay varias ideas dando vueltas: pintar un mural en

la pared de una escuela o en un parque hacer una

muestra de los trabajos que están haciendo con sus

alumnos, organizar talleres para todos los que se

acerquen. Hay que pensar también cómo se va a

convocar a más maestros, pero fundamental-

mente a los padres y a los chicos. Saben que es

necesario hacerlos parte y partícipes del reclamo si

de verdad quieren ganar la batalla por la dignidad

de la escuela pública.

La escena podría transcurrir en unaescuela de los muchos distritos de la Ciudad deBuenos Aires en los que los maestros comenzamosa organizarnos en asambleas. Fundamentalmenteel año pasado cuando los ataques a la escuelapública se intensificaron, muchos maestros de losdistritos 4, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 19 y 21, tomando elmodelo de las asambleas barriales del 2001,empezamos a conformar espacios donde discutir yrealizar diferentes actividades con un objetivo encomún: defender la escuela pública.

Si bien muchos de los docentes yaformábamos parte de otros espacios -sindicatos,agrupaciones o partidos-, las asambleas nuclearona muchos maestros que hasta ese momento nohabían encontrado un lugar en el cual participar o

35

Sacapuntas

Lo que pasa

no habían sentido la necesidad de hacerlo. Así, lasasambleas se constituyeron como espaciosabiertos donde recomponer los lazos que nosunían como maestros y también comotrabajadores.

Hubo una idea que tiñó fuertemente lasdiscusiones en las asambleas sobre cómo llevaradelante la defensa de la escuela pública:resultaba indispensable tender puentes no sóloentre los maestros sino también con la comunidadeducativa, fundamentalmente con los padres.Tenemos claro que cuando se ataca a la escuelapública, se ataca a la escuela de todos y por eso esnecesario que todos la defendamos.

Así, empezamos por explicar a los padreslos motivos de los paros y la situación en la que seencuentran nuestras escuelas: enviamos cartas enlos cuadernos de comunicaciones, pusimos mesasinformativas en las puertas de las escuelas,usamos las reuniones de padres e incluso losactos escolares para contar por qué era necesarioque nos ayudaran en la defensa de la escuelapública.

Con este objetivo también hicimos clasespúblicas en plazas y escuelas de los distritos,escribimos y repartimos volantes en las esquinasmás importantes de los barrios, armamos ciclos decine, invitamos a los padres a pintar murales en lasparedes de las escuelas y organizamos muestras y

festivales en las que expusimos lo que trabajamoscon nuestros alumnos.

En algunas asambleas se discutió la idea deque defender la escuela pública significabatambién defender la calidad de su enseñanza. Coneste fin, los maestros organizamos talleres deformación, elaboramos algunos materialesdidácticos y empezamos a discutir acerca de laformación docente y de la manera en que seobtiene el puntaje que permite los ascensos. Así,de a poco, comenzamos a pensar entre todos nosólo qué escuelas tenemos si no también quéescuelas queremos.

Nada esta cerrado en la composición deestos ámbitos de participación. Se multiplican y setransforman con el quehacer y la presencia real delos trabajadores docentes que los integran. Senutren del diálogo con la comunidad, producen yprovocan hacia adentro de la escuela y hacia otrosterrenos vinculados directa o indirectamente aella. Crecen desde el pie.

Pueden contactarse con las asambleas quemencionamos en esta nota a través de las

direcciones de mail que figuran en

Julieta IurcovichFederico Milman

www.sacapuntasrevista.com.ar

Para los estrechos paladines del orden, lailimitada fantasía esconde el peligro de otrosmundos posibles. Temen a la imaginación, porquebien saben que no es bueno, por lo menos paraellos, dejar en manos de las futuras generacioneslas herramientas para pensar de otro modo, paracriticar la realidad en que están inmersos, y paraasí transformarla. Hoy, para algunos, esas palabrasde censura, ese silencio intencional, no es más quela paranoia de una dictadura desquiciada, ebria detanto poder. Para otros, los que no creemos en lascasualidades de nuestra historia, es una muestramás de la minuciosidad con la que se llevóadelante un plan sistemático y genocida, quebuscaba transformar nuestra sociedad a piacerede los sectores más poderosos.

Tiempo atrás, en los campos de unaEuropa arrasada por el fascismo, creció unmaestro italiano de nombre Gianni, cuyo apellido,Rodari, recorre, hoy en día, las bibliotecas delmundo proponiendo una idea bien diferentesobre la fantasía.

La fantasía no aparece en las palabras deRodari como forma de escapar de las atrocidadesde la historia -de explotación y exterminio -, sinotodo lo contrario. Es imaginación que rompe eltabú, que nos ayuda a apropiarnos de la realidad,para pensar que puede ser distinta, que es, dehecho, el primer paso para transformarla.

"La fantasía no está en oposición a la

realidad, es un instrumento para conocer la

realidad, es un instrumento que hay que dominar.

La imaginación sirve para hacer hipótesis y

también el científico necesita hacer hipótesis,

también el matemático lo necesita y hace

demostraciones por absurdo.”1

.

En su texto más conocido, Gramática de lafantasía, Rodari afirma que

Es en la búsquedade años que surge ese libro.

Con palabras bien terrenales y humildes,dice con convicción que los chicos pueden sercreadores activos con capacidad de cambiar lo queno está bien, de transformar el mundo-destartalado, violento, impositivo e incoherente-que los adultos les hemos querido siempreimponer. Y, en consecuencia, impulsa la idea de unadulto, de un docente, al servicio de laimaginación infantil.

Siguiendo esta idea, plantea a lo largo dellibro diversas formas de entrar a la realidad por laventana, antes que por la puerta.

“si tuviésemos una

fantástica como hay una lógica, se habría

descubierto el arte de inventa.”

“No sé exactamente qué es [este libro]. Se

habla aquí de algunas formas de inventar historias

para niños y de cómo ayudarles a inventarlas ellos

solos.”

“Una de las paredes de la casa da al jardín

por medio de tres grandes ventanas. Los niños,

entre los que se encuentra Volovia Ulianov, el

futuro Lenin, entraban y salían del edificio por las

ventanas, antes que usar la puerta. El sabio doctor

Blank (padre de la madre de Lenin), guardándose

muy bien de no prohibirles este inocente

entretenimiento, hizo poner una resistente

banqueta debajo de cada ventana, de modo que

los niños pasasen por ellas sin el riesgo de

romperse el cuello.”

“Nada impide provocar el choque con la

rea l idad por medio de hipótes is más

comprometidas. Por ejemplo: ¿Qué pasaría si en

todo el mundo, de un polo al otro, de repente

2

3

4

Gianni Rodari: maestro, escritor y militante“

”

Del análisis de la obra La Torre de Cubos se desprenden graves falencias

tales como simbología confusa, cuestionamientos ideológicos-sociales,

objetivos no adecuados al hecho estético, , carencia de

estímulos espirituales y trascendentes.

(23-5-79 - Resolución N°480 del Ministerio de Cultura y Educación que

prohíbe la obra de Laura Devetach durante la última dictadura militar)

ilimitada fantasía

La imaginación al poder

36

Hacen historia

desapareciese el dinero? Éste no es un tema que

sirva sólo a la imaginación infantil: justo por ello

creo que resulta idóneo, particularmente, para los

niños, a los que gusta medirse con temas más

grandes que ellos mismos. Es el único modo de que

disponen para crecer. Y no hay duda de que esto es

lo que todos los niños desean: crecer.”

“cada uno de ellos es hijo de

su propio tiempo y nadie puede crecer, actuar,

crear al margen de las corrientes de los grandes

conflictos históricos y sociales”

l'Unitá

“contar

historias y responder a las preguntas de los niños.

Porque siempre hay un niño que pregunta cómo se

inventan las historias” “se

merece una respuesta honesta”

5

Según Rodari,

. Por esto mismonos interesa sumergirnos en su historia de vida.

Gianni Rodari nació en Piamonte (Italia),el 23 de octubre de 1920. Su padre, Giuseppe, erapanadero y su madre, Maddalena, trabajaba juntoa su marido en el negocio. Su padre murió en 1929cuando Gianni tenía nueve años. El pequeño fueenviado a vivir con una tía y permaneció hasta los14 años en un seminario. Más tarde, obtuvo unabeca para seguir estudiando, desistiendo así desus ilusiones de ser músico. En 1937 se graduó demaestro y, al poco tiempo, se inició comoeducador en casa de una familia de judíosalemanes exiliados de su país.

Se ganó la vida dando clases particulares ycuando Italia entró activamente en la guerramundial, Rodari fue rechazado por el ejércitodebido a su mala salud. Continuó trabajando demaestro hasta que, a través de su vinculación conel Partido Comunista Italiano, comenzó en elperiodismo y, poco a poco, se fue acercando almundo de la literatura.

Al principio, firmaba con el seudónimo deFrancesco Aricocchi, con el cual publicó unar e c o p i l a c i ó n d e l e y e n d a s p o p u l a r e s .Posteriormente, siendo cronista del periódico

, descubrió su vocación de escritor paraniños. De allí nacieron sus primeras coplas yretahílas cargadas de humor, ligadas a la corrientede las poesías populares italianas. En los años 60,Rodari recorrió las escuelas italianas para

Y él creía que ese niño. Esta actividad

6

7

8

.

culminó en la escritura de, en 1973. En 1970 había recibido el mayor

galardón internacional para un escritor deliteratura destinada a los niños, el Premio HansChristian Andersen.

Su historia de compromiso con el cambiosocial permite entender su confrontación con lascorrientes pedagógicas que tomaban a laliteratura infantil como una simple sierva, comoun vehículo útil para las virtudes que considerabannecesario inculcar a las clases subordinadas: laobediencia, la laboriosidad, la frugalidad, elahorro. Sin rodeos, afirma que

Gramática de la

fantasía

“la literatura

infantil es uno de los vehículos de la ideología de

37

Sacapuntas

Hacen historia

“Todos los usos de la palabra

para todos… No para que todos

sean artistas sino para que

nadie sea esclavo”

las clases dominantes” La

imaginación en la literatura infantil

juguete “sacarlo de la biblioteca y

lanzarlo en medio de la vida”

“A veces discuto con amigos míos que

defienden que una literatura para niños, moderna

y p r o g r e s i s t a , d e b e r í a e s t a r b a s a d a

exclusivamente en el conocimiento racional del

mundo, en su representación racional, en la

representación de todas las realidades, incluso de

aquellas que nunca han sido presentadas o

reveladas a los niños, y también las que han sido

escondidas tras o bajo realidades aparentes o

falsificadas. En esta tesis creo ver una exigencia

justa defendida equivocadamente. En primer

lugar, porque incluso para mostrar la realidad

escondida por las apariencias, es indispensable el

recurso a la imaginación. Ejemplo simple, banal,

casi brutal: hasta para comprender por qué sale

agua al abrir el grifo, hace falta imaginación. En

segundo lugar, porque una educación puramente

racional nos volvería a producir un hombre

amputado de algo esencial, aunque lo fuera de

una manera diferente que antes. Para la

formación de un hombre completo, de una mente

abierta a todas las direcciones, incluida la del

futuro, es indispensable una imaginación

robusta.”

Gramática de la fantasía

La

imaginación en la literatura infantil

9

10

en el artículodestinado a

sus colegas docentes.En este breve y muy recomendable texto,

Rodari delinea sus concepciones sobre laimaginación, la lectura, el juego y la escuela.Resalta la necesidad de que los chicos lean paraellos mismos, por gusto, para satisfacer unanecesidad personal de información o para poneren acción su imaginación. Fiel a su característicocuestionamiento de lo dado, define al libro comoun para así

. En este sentido, yen debate con el realismo soviético, relata:

Este maestro italiano ha dejado tantopropuestas para la invención de historias- como reflexionesconcretas sobre nuestra labor diaria -

. Sus palabras

11

-

-

son de optimismo y confianza en que los niñospueden ser productores de cultura, y no simplesconsumidores pasivos de lo ajeno. Rodari expresaasí su deseo:

Lejos de convertirse en palabras muertas,sus textos mant ienen una actua l idadsorprendente y constituyen una mirada ineludiblepara poder seguir pensando sobre la infancia.

Es necesario retomar críticamente elvasto legado de Rodari. Como bien señala, susreflexiones no son recetas, pero sí un buen puntode partida. Podemos entonces leer desde nuestraspropias experiencias al hombre vital ycomprometido, al maestro, al político, periodista,pedagogo y escritor que hizo de la palabra suacción y de la fantasía una realidad. Nuestralectura no será, entonces, ni calco ni copia, sinocreación.

“Todos los usos de la palabra para

todos… No para que todos sean artistas sino para

que nadie sea esclavo”

“Los niños no creen en un mundo

separado del nuestro, en un ghetto o bajo una

campana de cristal. Ven la televisión que nosotros

vemos, están rodeados de una densa atmósfera de

información que es la misma que los adultos

respiramos. Los libros destinados a los niños

deberían procurar no ser libros fuera del tiempo.

No hay ni un solo problema del presente al que los

niños no sean sensibles, aunque a veces parezcan

distraídos. Los libros para los niños de nuestro

siglo no pueden aparentar que el siglo no existe y

que no transcurre, tumultuoso, a nuestro entorno.

Un buen libro para los niños de hoy debe ser un

libro que sintonice con el calendario y con sus

problemas. Con los niños puede hablarse de todo,

siempre que se les pida ayuda para hallar el

lenguaje justo para hacerlo.”

12.

13

Hernán Cortiñas

(1)

(2)(3)(4)(5)(7)(8)(12)

(6)(9)(10)(11)(13)

Rodari, Gianni, “Conferencia Scuola di Fantasía" en, vol. 27, N° 517, abril de 1974, pág. 24.

Rodari, Gianni, ,Buenos Aires, Colihue.

Rodari, Gianni, “La imaginación en la literaturainfantil” en revista Nº 43.

Riforma alla

scuola

Gramática de la Fantasía

Perspectiva Escolar,

38

Hacen historia

La Buenos Aires postergada sigue allí,lidiando con la realidad. Del otro lado del vidrio dela caja luminosa, se pronuncian los anuncios de loque no va a ocurrir. Así, se recibe la descripciónminuciosa de las mismas falsas promesas. Es elabandono cristalizado de los nadies, de los que notienen voz en esa caja. Parece que el tiempo secongelara para las grandes mayorías y se nosquisiera acostumbrar a las sobras de laabundancia de unos pocos. Desde ese último grangrito pelado de BASTA del 2001, en donde la gentehizo propia la calle, el tiempo ha pasado. Crecieronfastuosas torres en los barrios residenciales, y lasrejas se multiplicaron en las plazas marcándonosla hora en que termina lo público. También sereprodujeron los barrios de autoencierro, dejandolas calles vacías de vecinos que se fueronconvirtiendo, nuevamente y poco a poco, endesconocidos.

Con la ayuda de todos, por medio de lossubsidios del Estado, las escuelas privadasconsiguieron nuevos edificios, modernos,luminosos y amplios. Como muestra alcanza unbotón, basta con visitar las nuevas instalacionesdel “Instituto Nuestra Señora de las Nieves” en elbarrio de Liniers. Con subsidios del 100%levantaron sus edificios a lo largo y ancho de todauna manzana, demostrando una vez más laeficacia de la gestión privada para hacerse de lopúblico.

En el Buenos Aires profundo mientastanto, sigue la escuela pública, la verdaderamentepública, que esquiva cualquier juego de palabras yrecibe, todos los días, a chicos que quierenestudiar y ser escuchados más allá de sunacionalidad, el patrimonio de su familia, o el

color de su piel. Voces que nos impulsan areclamar por lo justo y necesario, a luchar por loque nos corresponde por derecho. Voces que seamontonan, cada día más, en pequeñas aulas.Voces que, incluso, empiezan a dejar de ser partede nuestras escuelas desde hace ya varios años.

La gravedad y urgencia del abandono quesufrimos por parte de los sucesivos gobiernos, lareconoce el propio

la Asociación Civil por la Igualdad yla Justicia (ACIJ) denuncia que:

Lasdebilidades de la infraestructura escolar estánmás expuestas que nunca porque además 2.665estudiantes secundarios debieron comenzar aviajar desde sus barrios de origen hasta más allá dela Avenida Rivadavia para que un aula los cobije.Estas circunstancias dificultan la concurrencia delos alumnos a lo largo de todo el año lectivo yprovoca, en muchos casos, el abandono de sus

En el año

2001 queda en evidencia el problema de falta de

escuelas en la zona sur de la Ciudad cuando se

produce una derivación compulsiva de 4.000

alumnos del Distrito Escolar 19º (Bajo Flores,

Pompeya y Soldati) a otras escuelas

“en 2008, unos

8.334 chicos de 45 días a cinco años no pudieron

acceder a la educación por falta de cupos el 70%

procedentes de la zona sur de la ciudad.”

defensor adjunto del área deEducación de la Defensoría del Pueblo de la ciudadde Buenos Aires, Gustavo Lesbegueris: "

".Bien sabemos los docentes que esto no es

lo más grave. A partir de datos recogidos defuentes oficial,

. Desde 2002,

venimos señalando estos problemas. Hoy (2007)

se da la misma solución de contingencia que hace

cinco años: reubicar y colocar micros, cuando la

solución de fondo debe ser la construcción de

escuelas

En los últimos seis años la economía de nuestro país ha crecido a tasas muy altas. Lamentablemente la

deuda social con nuestros chicos sigue intacta, o incluso es más grande. Todos los años los derechos de

miles de chicos son violentados por el Estado al no ofrecerle las vacantes suficientes en los diferentes

niveles educativos, en especial, el inicial. En esta nota realizaremos un breve recorrido sobre las causas

del estado de la situación de la educación en nuestra ciudad.

Más allá de la Av. Rivadavia

39

Sacapuntas

Lo que pasa

40

Lo que pasa

estudios. No hace falta señalar los innumerablesartículos de la Constitución Nacional, y de laConstitución de la Ciudad que se violan en estasituación.

alumnos de nivel primario, 6.000 al nivel inicial,

5.400 al nivel medio y 4.000 a otros niveles

(superior, artística y especial).” (Página 12,Miércoles, 6 de diciembre de 2006)

A estos yafríos números de larealidad, se los tapac o n a ú n m á simpávidas promesas.Como disco rayadodebemos escuchar an u e s t r o sgobernantes señalarl o s n u m e r o s o sp r o y e c t o s d econstrucción que sepondrán en marcha.Sólo como ejemplotraemos, del archivode las patrañas, laspalabras del JefeComunal Telerman“ d u r a n t e 2 0 0 7

c o m e n z a r á n a

c o n s t r u i r s e 6 2

nuevas escuelas, por

un monto de 70

millones de pesos. De

ellas, 21 serán para

establecimientos de

nivel inicial (8,3

millones de pesos),

de las cuales el 84

por ciento estarán en

la zona sur. Del resto,

14 edificios serán

destinados al nivel

primario (todos en la

zona sur), 16 en el

nivel medio (el 55 por

ciento en el sector

más desfavorecido

Los anunciosmediáticos, otra vezmuy lejos de larealidad. A partir delos informes delpropio gobiernop o r t e ñ odescubrimos quedesde el 2007 sólo set e r m i n a r o n 4edificios nuevos paraalguno de los cuatroniveles educativos.Éstos se encuentranubicados en losdistritos 1, 7, 11, y13. Seguimos asílejos, muy lejos, degarantizar las másm í n i m a sn e c e s i d a d e se d u c a t i v a s d enuestros chicos. Nosólo no se invierte elp r e s u p u e s t on e c e s a r i o p a r aterminar con la faltade escuelas y lasmalas condicionesde las existentes,sino que además noexiste una políticae s t r a t é g i c a d econstrucción, quepriorice claramentelos barr ios másurgidos. Según estosmismos datos, se

de la ciudad) y 11 para escuelas especiales,

artísticas y de adultos. Las obras nuevas

contribuirán a crear 27.000 nuevas vacantes, de

las cuales casi la mitad (12.000) corresponden a

encuentran en construcción otros doce nuevosestablecimientos en los distritos 2, 4, 5, 10, 16, 19,20, y 21 con plazos de finalización de hasta 3 años.A e s t o s p l a zo s y a d e p o r s í l a r g o s ,

41

Sacapuntas

Lo que pasa

lamentablemente, debemos sumarle que alrecorrer estos predios encontramos en la mayoríade los casos, paralizada la construcción. Como side cuentos sin fin se tratara, descubrimos que delas nuevas 472 licitaciones que prometen llevaradelante, tan sólo 5 son para nuevas edificaciones-en los DE 5, 16, 19 y 20-. El resto, simples lavadasde cara, pintar el frente o poner baldosas. Si hayexclusión, que no se note.

En medio de los discursos que hablan decalidad educativa, la realidad que vivimos a diario,y conocemos en profundidad, dejan sinargumentos reales a los tecnócratas oficialistas.Tan sólo debemos recordar que en los distritosescolares más pobres, el promedio de chicos poraula pasó de 23, en el 2002, a 27 en el 2008. Apartir de esto, el actual gobierno de Macri tuvouna brillante idea para que no se incumpla la ley,modificarla.

Avda. de Mayo 525

unasubejecución presupuestaria -dinero que estápero no se usa- persistente a pesar de existirnecesidades educativas insatisfechas, que inclusose profundiza en los distritos escolares másvulnerables. Para los distritos 3, 4, 5, 19 y 21, todosubicados en la zona sur, se ejecutó para el período

El reglamento escolar vigente hastafebrero último fijaba la cantidad máxima de 27alumnos por maestro, por recomendacionespedagógicas, y establecía 1,35 metros cuadradosde espacio por alumno. El actual reglamento, másfiel a la realidad, sólo mantiene este últimoparámetro, que muchas veces, ni siquiera secumple.

La sordera a los reclamos que se padeceen -Jefatura de Gobierno-parece no ser total, pero si algo caprichosa.Veamos qué nos muestra la realidad, la mástangible, es decir la presupuestaria. Existe

2001-2006, en promedio, el 32.6% de los recursosLamentablemente a partir del 2007, con elgobierno Pro, se dejaron de dar este tipo de datos.Mientras tanto, por el lado de los cinco distritosescolares más ricos de la ciudad, el porcentaje deejecución alcanzó el 50%, y en el caso de laeducación privada la percepción de los subsidiosroza el 100%. El extremo de esta injusticia ocurrióen los barrios más difíciles: Villa Riachuelo,Soldati, Lugano. Según ACIJ, en seis años losgobiernos porteños sólo gastaron en mantenertodas sus escuelas un millón de pesos,ejecutándose en el Distrito 21, durante los años2005 y 2006, el 0% de los fondos que se teníaasignado. Todo esto nos muestra que el sectorprivado es el que ha podido ejercer presión en lossucesivos gobiernos para hacerse de los bienespúblicos, mientras que las escuelas públicas, enespecial las de la zona sur, han quedado relegadas.

Las voces que se levantan desde losgrandes medios nos hablan de falta deinformación, problemas de gest ión, orecriminaciones mutuas entre los distintospartidos que ya nos gobernaron. Debemos serjustos y precisos. No hay voluntad política parapriorizar la educación pública, estatal, laica ygratuita. Es necesario poner a la educación públicapor delante de los subsidios al sector privado, de laexención impositiva a los grandes gruposempresarios en sucesivas moratorias, o del pagode una deuda externa ilegítima.

Construir escuelas es dar más trabajo a losdocentes y abrir nuevas oportunidades a nuestroschicos. Éste es el camino para empezar a terminarcon la maldita política de destruir lo público, paraeso, debemos alzar nuestra voz bien fuerte.

.

Hernán Cortiñas

42

Sobre gustos

Discos recomendados

BocasuciaLuis Pescetti2003

Libros recomendados

DragónGustavo RoldánIlustraciones: Luis ScafatiSudamericana 2006

Con una mancha, Scafati sella la puerta del libro y la abre de par enpar; nos llama, nos convoca, nos atrae. Con una cita de Walcott, se anuncia elmayor mérito de esta obra: la imagen y la palabra no están allí por obligación,se corresponden y dialogan en un idioma difícil de traducir, en un lenguajeuniversal. Reparar sólo en lo literario sería un error: la ilustración del libro estambién el libro, por eso “en las manchas se ocultan dragones”. Aquel monte ysus animales, que componen el mundo narrativo y conocido de GustavoRoldán, se conmueven por la llegada de un ser nuevo que viene a manchar larealidad.

plantea un misterio y promete un recorrido sin muchascertezas entre luz y oscuridad, un tránsito por los bordes de lo real, un

Dragón

equilibrio en el filo de los sueños. Allí no encontraremos lo mismo de antes; lo señala el autor en unreportaje: “El paso al dragón es acceder a algo que no había aparecido en mis cuentos. Hasta ahora, erananimales visibles a los que inclusive podemos visitar en un zoológico. Esos otros, como el dragón,configuran una enorme riqueza casi tan importante como los otros de la realidad .

Que alcance con saber entonces, si no está de más decirlo, que lo único intacto de aquel mundoliterario -conjunto heterogéneo de relato, enciclopedia y poesía- es la calidad con la que Roldán sabe hilarbichos, selvas y hombres.

”

Hernán Boeykens

Bocasucia. Y malhablado también. Pescetti en este disco nopara de disparar letras con caca y música con mocos. Tampoco deadvertir a los niños sobre las más eficaces artimañas de las que valersepara impedir que su madre vaya al trabajo o los mande a dormirtemprano. Sin mencionar, para que nadie se escandalice, la historiaque canta del niño caníbal que se comió a sus propios parientes. Luis --como lo llama su público- se encarga aquí de romperdescaradamente las reglas que prohíben la escatología y el humornegro, tanto como las risas y el juego en la música para los más chicos.Quizás por eso, cada vez que él suena en el disco, la tele o la radio todoel público enano presta sus oídos atentos a sus canciones, chistes e

historias.

Tras lo dicho, si pensamos en la simpleza de las instrucciones que hay que seguir para dejarlo

entrar al aula, seguramente ya no nos podamos resistir: cerrá la puerta, insertá el disco, apretá play y

disponete a disfrutarlo tanto como, seguro, lo harán los chicos.

Mariana Álvarez

43

Escriben los chicos

Un día, hace ya muchos años, un señor llamado Harris Burdick dejó los títulos y los dibujos de catorce cuentos aun editor con la promesa de llevar los cuentos completos al día siguiente. Sin embargo, no regresó. Más aún,nunca más pudo saberse nada de él.Chris van Allsburg cuenta esta historia en la introducción a su maravilloso librouna serie de ilustraciones en blanco y negro con título, epígrafe, y un cuento que espera ser contado.Créase o no la historia, puede leerse aquí el cuento que escribió, inspirada en las ilustraciones, una aluma de 6toB de la Escuela 3 del Distrito Escolar 12.

Los misterios del señor Burdick,

Los misterios del señor Burdick

Sacapuntas

Huéspedes sin invitación

Esta historia es verdadera, es lo que me pasó. Creo que fue a causa de un amigo, un

loco, demente pero sincero. Creo, que es su única virtud. Cuando yo lo conocí, era

un tipo normal, común y corriente un tipo sencillo que era abierto y social. Ahora

es un pobre tipo cerrado, anti-social y lleno de odio. Se llama Simón, me había

olvidado de contarles.

Resulta que él vivía en una casa inmensa, parecía una casa abandonada por fuera,

pero él vivía dentro. En la casa estaba todo sucio, desordenado y había cosas

colgadas, patines con cuchillas, hojalata, vidrios. En especial, el sótano era así.

Realmente rarísimo.

Desde que Simón se convirtió en una persona siniestra, empezó a tener ámbitos

extraños, a perder a sus amigos, su novia… ¡a la novia! Nadie lo saludaba. Ni la

familia lo quería. Fui el único que lo apoyó en casi todo. No todo, porque luego

ocurrieron cosas… eso lo contaré después. Bueno, la cosa era que yo lo apoyé en

casi todo.

Cuando podía lo iba a ver, le preparaba algo de comer y conversaba con él sobre

como le había ido en el día. Él vivía al lado de mi casa. Yo lo visitaba siempre, pero

siempre le molestaba que vaya al sótano y eso me resultaba extraño.

Un día le preparé unos pastelitos de batata y no probó bocado. Lo noté extraño.

Me había contado que otro día había tenido una pelea con un tipo que va siempre

al bar que va él. Yo tenia la impresión de que algo muy extraño había pasado, quizá

ese mismo día de la pelea. Lo cierto es que Simón no dejaba de sorprenderme, no

sé si para bien o para mal, creo que más para mal que para bien.

Al día siguiente cuando llegué a la casa golpeé la puerta pero nada pasó. Entré

porque tenía una llave por si acaso. Escuché unos pasos abajo y me asusté un

poco. No me animé a bajar por las dudas. Escuché un grito, luego otro, y luego otro

más. Como ya era de noche y no se veía nada encendí la luz del comedor.

Escuché la voz de Simón:

¡No! ¿qué hice? ¡otra vez, no!

Simón, ¿estas ahí? ¿Simón?

Bajé al sótano y vi que la manija de una pequeña puerta se movía. No recuerdo

más nada.

Ahora estoy en un lugar oscuro y pequeño, rodeado de cadáveres. De vez en

cuando intento abrir la puerta pequeña, pero es en vano.

Florencia Rodríguez

-

-

Los perros de guerra de la oligarquía,con sus ropitas verdes, moteadas o azules,muerden al pueblo en cada culatazo,derraman rabia en cada toletazo,mueven su rabo en cada puñetazo,lamen a sus amos en cada escopetazo,Esta Honduras en lucha y resistencia, que entona cantos de esperanza,y en las calles poemas de libertad,que sana sus golpes, cura sus heridas,entierra a sus muertos y levanta el puño victoriosogritando a los cuatro vientos: ¡Queremos Democracia y Libertad!**Ricardo Bueso Licona (manifestante golpeado en la marcha pacífica de Comaguaya, donde cayó el profesorRoger Vallejo el 30 de julio de 2009) del poema “Motivos de lucha y resistencia”

A los compañeros docentes, Roger Vallejo y MartínRivera, asesinados por la dictadura en Honduras.