Revista Estática

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LA EVOLUCIÓN ESTÁTICA *Historia de la estática. *Aplicaciones. *Avances. ¡Incluye un fabuloso poster de la Torre Eiffel! Y tambien...lo que no sabias sobre el diseño y construcción del Golden Gate en San Francisco. 01 02 20 15 06 02 $30. 00

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Revista sobre la historia de la estatica y algunas de sus aplicaciones

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  • LA EVOLUCIN ESTTICA

    *Historia de la esttica.

    *Aplicaciones.

    *Avances.

    Incluye un fabuloso poster de la Torre Eiffel!

    Y tambien...lo que no sabias sobre el diseo y construccin

    del Golden Gate en San Francisco.

    01 02 20 15 06 02

    $30.00

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    Jos Andrs Rodrguez BarreraEditor en jefeDirector de arteDiseo [email protected]

    Editorial contenidoJos Andrs Rodrguez BarreraDireccin generalEjecutivo comercialCoordinador de circulacin

    Revista La evolucin esttica mensual. Aparece el da 1 de cada mes editada y publicada por editorial Inovation and culture, S.A. de C.V. oficinas generales: La Luz 146, Col. Agrcola Pantitln C.P. 08100, Mxico, Distrito Federal.Conmutador 55313162; fax: 55268816. Del interior LADA sin costo 0180076689398 y fax 018005547543 reserva de derecho al uso exclusivo del ttulo 04-2015-75477643578-543 ex-pedido por la Direccin General del Derecho de Autor.Certificado de licitud de ttulo y contenido No. ,55171 expedido por la Comisin Calificado-ra de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretara de Gobernacin.Editor responsable: Jos Andrs Rodrguez Barrera. Proceso e impresin: Grupo Ajusco S.A. de C.V 223, col. Transito; Mxico, 06820 D.F. Tel. 66559917-fax 77628298. Distribucin: Dimsa para locales cerrados y para voceadores del interior de la repblica. Todos los artcu-los no firmados son autora del editor responsable.

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    AHistoria de la esttica................................................................................. pag 4

    Aplicaciones.................................... pag 16

    Y... sabias est sobre el puente Golden Gate de San Francisco............. pag 19

    Avances...................................................................................................... pag 31

    Como trabaja el MEF en la practica?...................................................... pag 33

    Referencias y directorio............................................................................. pag 38

    I n d i c e .

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    A HISTORIA DE LA ESTTICA

    Esttica, parte de la fsica que estudia los cuerpos sobre los que actan fuerzas y momentos cuyas resultantes son nulas, de forma que permanecen en reposo o en movimiento no acelerado.

    El objeto de la esttica es determinar la fuerza resultante y el momento resultante de todas las fuerzas que actan sobre un cuerpo para poder establecer sus condi-ciones de equilibrio

    Un sistema de fuerzas que acta sobre un cuerpo puede ser reemplazado por una fuerza resultante y por un momen-to resultante que produzcan sobre el cuerpo el mismo efecto que todas las fuerzas y todos los momentos actuando conjuntamente. Como la fuerza resultan-te provoca un movimiento de traslacin en el cuerpo y el momento resultante un movimiento de rotacin, para que el cuerpo se encuentre en equilibrio de be cumplirse, simultneamente, que la fuerza resultante y el momento resultante sean nulos. No obstante, equilibrio no es sinnimo de reposo, ya que una fuerza resultante nula y un momento resultan-te nulo implican una aceleracin lineal y angular nula, respectivamente, pero el cuerpo puede encontrarse en reposo o tener un movimiento rectilneo y uni-forme. As, un cuerpo est en equilibrio cuando se encuentra en reposo o cuan-do se mueve con movimiento rectilneo y uniforme.

    Esta condicin de equilibrio implica que una fuerza aislada aplicada sobre un cuerpo no puede producir por s sola equilibrio y que, en un cuerpo en equili-brio, cada fuerza es igual y opuesta a la resultante de todas las dems. As, dos fuerzas iguales y opuestas, actuando sobre la misma lnea de accin, s produ-cen equilibrio.El equilibrio puede ser de tres clases: es-table, inestable e indiferente. Si un cuer-po est suspendido, el equilibrio ser estable si el centro de gravedad est por debajo del punto de suspensin; ines-table si est por encima, e indiferente si coinciden ambos puntos. Si un cuerpo est apoyado, el equilibrio ser estable cuando la vertical que pasa por el centro de gravedad caiga dentro de su base de sustentacin; inestable cuando pase por el lmite de dicha base, e indiferente cuando la base de sustentacin sea tal que la vertical del centro de gravedad pase siempre por ella.

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    Antes de mediados del siglo XVIII los trabajos de construccin a gran escala se ponan en manos de los ingenie-ros militares. La ingeniera militar englobaba tareas tales como la preparacin de mapas topogr-ficos, la ubicacin, diseo y construccin de carreteras y puen-tes, y la construccin de fuertes y muelles. Sin embargo, en el siglo XVIII se empez a utilizar el trmino

    ingeniera civil o de caminos para designar a los trabajos de inge-niera efectuados con propsitos no militares.Debido al aumento de la utilizacin de maqui-naria en el siglo XIX como consecuencia de a Revolucin In-dustrial, la ingeniera mecnica se consolid como rama indepen-diente de la ingeniera; posteriormente ocurri lo mismo con la inge-niera de minas.

    IMPORTANCIA DE LA ESTTICA

    Construccin del puente de los franceses.

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    ALos avances tcnicos del siglo XIX ampliaron en gran medida el campo de la ingeniera e introdujeron un gran nmero de especializaciones. Las incesantes demandas del entor-no socioeconmico del siglo XX han incrementado an ms su campo de accin; y se ha producido una gran diferenciacin de disciplinas, con dis-tincin de mltiples ramas en mbitos tales como la aeronutica, la qumica, la construccin naval, de caminos, canales y puertos, las telecomuni-caciones, la electrnica, la ingeniera industrial, naval, militar, de minas y geologa e informtica. Adems en los ltimos tiempos se han incorporado campos del conocimiento que antes eran ajenos a la ingeniera como la investigacin gentica y nuclear.El ingeniero que desarrolla su activi-dad en una de las ramas o especia-lizacin de la ingeniera ha de tener conocimientos bsicos de otras reas afines, ya que muchos problemas que se presentan en ingeniera son com-

    plejos y estn interrelacionados. Por ejemplo, un ingeniero qumico que tiene que disear una planta para el refinamiento electroltico de minerales metlicos debe enfrentarse al diseo de estructuras, maquinaria, dispositi-vos elctricos, adems de los proble-mas estrictamente qumicos.La Ingeniera Mecnica propiamente dicha rene todos los conocimientos cientficos y tcnicos para la direccin de la produccin, la conservacin y la reparacin de maquinaria e instala-ciones, equipos y sistemas de pro-duccin industrial, as como el estudio tecnolgico especializado de diferen-tes materiales, productos o procesos; la proyeccin de mquinas herra-mientas para la industria manufac-turera, minera y construccin y otras fines industriales como la agricultura.

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    AEstudia la proyeccin de mquinas de vapor, moto-res de combustin interna y otras mquinas y moto-res no elctricos, utiliza-dos para propulsar loco-motoras de ferrocarriles, vehculos de transporte por carretera o aeronaves o para hacer funcionar instalaciones industriales, los sistemas de propulsin para buques, centrales generadoras de energa, sistemas de calefaccin y ventilacin, bombas, cascos y superestructuras de buques, fuselajes y tre-

    nes de aterrizaje y otros equipos para aeronaves, carroceras, sistemas de suspensin y frenos para vehculos automotores.Estudia el diseo y montaje de sistemas y equipos de calefaccin, ventilacin y refrigeracin; instalaciones y equipos mecnicos para la pro-duccin, control y utiliza-cin de energa nuclear.Implementa y estudia el diseo de partes o ele-mentos (salvo los elc-tricos o electrnicos) de aparatos o productos

    como procesadores de texto, ordenadores, ins-trumentos de precisin, cmaras y proyectores; especfica y verifica mto-dos de produccin o insta-lacin y el funcionamiento de maquinaria agrcola y de otras mquinas, me-canismos, herramientas, motores, instalaciones o equipos industriales; el establecimiento de nor-mas y procedimientos de control para garantizar la seguridad y el funciona-miento eficaz.

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    APRIMEROS ARTILUGIOS MECNICOS: CHINA, EGIPTO, GRECIA: El antiguo Dios de Egipto, TOT, era recordado y venerado como inventor de las matemticas, la astronoma y la ingeniera. A travs de su voluntad y poder, man-tena las fuerzas del Cielo y la Tierra en equilibrio. Sus grandes dotes para las matemticas celestiales le permitieron aplicar correctamente las leyes sobre las cuales descansaban los fundamentos y el mantenimiento del universo.

    As mismo, se dice que TOT ense a los primeros egipcios los principios de la geometra y la agrimensura, la medicina y la botnica. Segn afirma la leyenda, fue el inventor de los nmeros, de las letras del alfabeto y de las artes de leer y escribir. Era el gran Seor de la Magia, capaz de mover objetos con el poder de la voz, el autor de todas las obras sobre cada rama de la ciencia, tanto humana como divina. Arqumedes (287-212 a.C.), notable matemtico e inventor griego, que escribi importantes obras sobre geometra plana y del espacio, aritmtica y mecnica.

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    ANaci en Siracusa, Sicilia, y se educ en Alejandra, Egipto. En el campo de las matemticas puras, se anti-cip a muchos de los des-cubrimientos de la ciencia moderna, como el clculo integral, con sus estudios de reas y volmenes de figuras slidas curvadas y de reas de figuras planas. Demostr tambin que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe.

    En mecnica, Arqumedes defini la ley de la palanca y se le reconoce como el inventor de la polea compuesta. Durante su estancia en Egipto invent el tornillo sin fin para elevar el agua de nivel. Arqumedes es conocido sobre todo por el descubrimiento de la ley de la hidrosttica, el llamado principio de Arqumedes, que establece que todo cuer-po sumergido en un fluido experimenta una prdida de peso igual al peso del volumen del fluido que desaloja. Se dice que este descubrimiento lo hizo mientras se baaba, al comprobar cmo el agua se desplazaba y se desbordaba.

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    AArqumedes pas la mayor parte de su vida en Sicilia, en Siracusa y sus alrede-dores, dedicado a la investigacin y los experimentos. Aunque no tuvo ningn cargo pblico, durante la conquista de Sicilia por los romanos se puso a dispo-sicin de las autoridades de la ciudad y muchos de sus instrumentos mecnicos se utilizaron en la defensa de Siracusa. Entre la maquinaria de guerra cuya in-vencin se le atribuye est la catapulta y un sistema de espejos quiz legenda-rio que incendiaba las embarcaciones enemigas al enfocarlas con los rayos del sol. Al ser conquistada Siracusa, durante la segunda Guerra Pnica, fue asesinado por un soldado romano que le encontr dibujando un diagrama matemtico en la arena. Se cuenta que Arqumedes estaba tan absorto en las operaciones que ofendi al intruso al decirle: No desordenes mis diagramas.

    Todava subsisten muchas de sus obras sobre matemticas y mecnica, como el Tratado de los cuerpos flotantes, El arenario y Sobre la esfera y el cilindro. Todas ellas muestran el rigor y la imagi-nacin de su pensamiento matemtico.

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    A Hern de Alejandra (c. 20-62 d.C.), ma-temtico y cientfico griego. Su nombre tambin podra ser Hero (aproximada-mente 18 escritores griegos se llamaron Hero o Hern, cren-dose cierta dificultad a la hora de su iden-tificacin). Hern de Alejandra naci pro-bablemente en Egipto y realiz su trabajo en Alejandra (Egipto). Escribi al menos 13 obras sobre mec-nica, matemticas y fsicas. Invent varios instrumentos me-cnicos, gran parte de ellos para uso prctico: la eolpila, una mquina a vapor giratoria; la fuente de Hern, un apa-rato neumtico que produce un chorro vertical de agua por la presin del aire y la dioptra, un primitivo instrumento geodsi-co. Sin embargo, es conocido sobre todo como matemtico

    tanto en el campo de la geometra como en el de la geodesia (una rama de las matem-ticas que se encarga de la determinacin del tamao y confi-guracin de la Tierra, y de la ubicacin de reas concretas de la misma). Hern trat los problemas de las mediciones terrestres con mucho ms xito que cualquier otro de su generacin. Tam-bin invent un mto-do de aproximacin a las races cuadradas y cbicas de nme-ros que no las tienen exactas. A Hern se le ha atribuido en algunas ocasiones el haber desarrollado la frmula para hallar el rea de un tringulo en funcin de sus lados, pero esta fr-mula, probablemente, haba sido desarrolla-da antes de su poca.

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    ALa ciencia moderna surgi tras el renacimiento, en el siglo XVI y comienzos del XVII, cuando cuatro astrnomos destacados logra-ron interpretar de forma muy satisfactoria el comportamiento de los cuerpos celestes. El astrnomo polaco Nicols Coprnico propuso un sistema heliocntrico, en el que los planetas giran alrededor del Sol. Sin embargo, Coprnico estaba convencido de que las rbitas planetarias eran circulares, por lo que su sistema requera unas elaboraciones casi tan complicadas como el sistema de Tolomeo al que pretenda sustituir.

    El astrnomo dans Tycho Brahe adopt una frmula de compromiso entre los sistemas de Coprnico y Tolomeo; se-gn l, los planetas giraban en torno al Sol, mientras que el

    Sol giraba alrededor de la Tierra. Brahe era un gran observa-dor y realiz una serie de medidas increblemente precisas. Esto proporcion a su ayudante Johannes Kepler los datos

    para atacar al sistema de Tolomeo y enunciar tres leyes que se ajustaban a una teora heliocntrica modificada.

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    AGalileo, que haba odo hablar de la invencin del telescopio, construy uno, y en 1609 pudo confirmar el sistema heliocntrico observando las fases del planeta Venus. Tam-bin descubri las irregularidades

    en la superficie de la Luna, los cuatro satlites de Jpiter ms

    brillantes, las manchas solares y muchas estrellas de la Va Lctea. Los intereses de Galileo no se limi-taban a la astronoma: empleando

    planos inclinados y un reloj de agua perfeccionado ya haba demostra-do que los objetos tardan lo mis-mo en caer, independientemente de su masa (lo que invalidaba los

    postulados de Aristteles), y que la velocidad de los mismos aumenta

    de forma uniforme con el tiempo de cada. Los descubrimientos astro-nmicos de Galileo y sus trabajos

    sobre mecnica precedieron la obra del matemtico y fsico britnico

    del siglo XVII Isaac Newton, uno de los cientficos ms grandes de la

    historia.

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    Galileo naci en Pisa en el ao 1564. Empez estudiando para mdico en la Universidad pisana, pero pronto su vocacin por las matemticas y la fsica le desvi de la medi-cina. Su primer descubri-miento, la ley del pndu-lo, lo realiz cuando slo tena diez y siete aos. Estaba en la catedral de Pisa cuando vio que para encender una lmpara, la retiraban hacia un lado. Al dejar de retenerla, una vez encendida, la lmpara oscilaba como un pndulo, con movimientos que eran cada vez menores, pero de igual duracin.

    A falta de cronmetro, Galileo midi el comps regular de las oscilaciones de la lmpara valindose de los latidos de su propio pulso. En el ao 1586 rea-liz interesantes descubri-mientos de hidrosttica, que le dieron celebridad y pronto fue nombrado

    profesor de matemticas de la Universidad de Pisa. All continu sus estu-dios sobre la cada de los cuerpos. Galileo lleg a la conclusin de que la velocidad de un cuerpo al caer depende del tiempo que ha estado cayendo, esto es, que al empezar va despacio y aumenta su velocidad a cada unidad de tiempo, y que los es-pacios recorridos al caer son proporcionales a los cuadrados de los periodos de tiempo durante los cua-les el cuerpo ha estado cayendo.

    Como se ve en la formu-lacin de estos principios, Galileo poda formular la Ley de la Gravedad, aun-que sin darle el carcter de Ley del Universo, que es lo que hace sublime la Ley de Gravitacin Univer-sal de Newton. Mientras el estudio de la esttica se remonta al tiempo de los filsofos griegos, la prime-

    ra contribucin importante a la dinmica fue hecha por Galileo (1564-1642).

    vLos experimentos de Galileo sobre cuerpos uniformemente acelera-dos condujeron a Newton (1642-1727) a formular sus leyes fundamenta-les del movimiento. La primera y tercera leyes de Newton del movimiento se usaron ampliamente en esttica para estudiar a los cuerpos en reposo y las fuerzas que actuaban sobre ellos. Estas dos leyes se emplean tambin en dinmica; de hecho son suficientes para el estudio del movimiento de los cuerpos cuando no hay aceleracin. Pero cuando los cuerpos estn acelerados, es necesario utilizar la segunda ley de Newton para relacionar el movimiento del cuerpo con las fuerzas que ac-tan sobre l.

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    AAPLICACIONES

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    AAPLICACIONES

    DE LA ESTATICALa esttica abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes, incluyendo las porciones elementales de material.

    Uno de los principales objetivos de la es-ttica es la obtencin de esfuerzos cor-tantes, fuerza normal, de torsin y mo-mento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o los pilares de un rascacielos.

    Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construir, las dimensiones que deber tener, lmites para un uso se-

    guro, etc., mediante un anlisis de mate-riales. Por tanto, resulta de aplicacin en ingeniera estructural, ingeniera mecni-ca, construccin, siempre que se quiera construir una estructura fija. Para el an-lisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la aceleracin de las partes y las fuerzas resultantes.

    El estudio de la Esttica suele ser el pri-mero dentro del rea de la ingeniera me-cnica, debido a que los procedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los dems cursos de ingeniera mec-nica.

    VIGA HIPERESTATICA

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    AY Sabas esto sobre el puente de Golden Gate en San Francisco?

    Historia del Diseo y la Construccin del Puente

    El estrecho de Golden Gate es una brecha de una cadena montaosa que era atravesada por un antiguo ro que pa-saba por lo que era un valle seco hasta hace 10,000 aos. En ese en-tonces, el nivel del mar era ms de 100 metros inferior al nivel actual.

    El estrecho de Golden Gate es una brecha de una cadena montaosa que era atravesada por un antiguo ro que pasaba por lo que era un valle seco hasta hace 10,000 aos. En ese entonces, el nivel del mar era ms de 100 metros inferior al nivel actual. El derretimiento del hielo causado por el fin de la ltima era glacial elev el nivel del mar, haciendo que este fluyera lentamente de vuelta hasta el can del ro para formar la Baha de San Francisco. Actualmente, el 60% de la lluvia y la nieve que cae en el Estado de California desemboca al Golden Gate.El estrecho de Golden Gate origina las mareas fuertes, los vientos frecuentes, la niebla y el aire salado, todo lo cual representaba un desafo para construir un puente sobre l. Adems, la peligrosa Falla de San Andrs, que caus el terre-moto de San Francisco de 1906, est a slo 7 millas (11 kilmetros) mar adentro.Los pueblos autctonos americanos vivieron alrededor de la Baha de San Francisco hace por lo menos 4,000 aos. Cuando los exploradores espao-les descubrieron la gran cantidad de recursos naturales de la zona y la im-portancia de la baha como puerto, establecieron en 1776 una colonia lla-mada Yerba Buena, que ms tarde recibira el nombre de San Francisco.v

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    AEn 1848, la poblacin de la ciudad era inferior a 500 personas, pero para 1849 ya era diez veces mayor debido a la Fiebre del Oro. Poco despus de 1900, la poblacin de la regin de la Baha lle-g a un milln de habitantes. La carretera princi-pal norte-sur de California llamada Highway 101 deba pasar por este estrecho para convertirse en una arteria viable para el transporte a nivel estatal.Durante las primeras dcadas del siglo XX, la in-geniera civil logr avances dramticos en mate-ria de diseo y construccin de puentes de tramos largos. Un gran puente que cruce el estrecho, algo que era imposible antes de esa poca, se convirti tanto en una posibilidad como en un desafo. A pe-sar de la oposicin poltica, la escasez de fondos ocasionada por la Gran Depresin que comenz en 1929, y los inmensos desafos fsicos que re-presentaba construir un puente de una milla so-bre el agua, los habitantes de seis condados del norte de California votaron a favor de financiar el puente Golden Gate. Los ingenieros y trabajado-res de la construccin, armados de imaginacin, valor y determinacin y se unieron para disear y construir lo que hasta entonces haba sido con-siderado "el puente que no se poda construir."

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    AHistoria del Diseo y la Construccin del Puente: La Unin de la Entrada a la Baha - El Comienzo

    San Francisco creci rpidamente a principios del siglo pasado, pero el es-trecho Golden Gate de una milla de ancho limitaba el acceso y el desarro-llo de la ciudad hacia el norte. Para viajar hacia el norte a Marin County y ms all, a Redwood Empire, era necesario hacer un largo viaje en transbordador.En 1923, el apoyo popular para construir un puente que una ambos lados de la entrada a la baha utiliz la consigna "Unamos la Entrada". Los partidarios de la construccin del puente convencieron a la legislatura del estado de Cali-fornia para crear un distrito especial llamado Golden Gate Bridge and Highway District, que sera la entidad encargada de financiar, construir y operar di-cho puente. En 1928 se incorpor dicho distrito, el cual incluy los condados de San Francisco, Marin, Sonoma, Del Norte, y partes de Napa y Mendocino.

    Un puente sobre el estrecho de Golden Gate: esa era la ambicin de Joseph B. Strauss, quien tuvo que superar muchos obstculos para obtener las autorizacio-nes oficiales y ganarse el apoyo del pblico. Strauss enfrent la fuerte oposicin de los operadores de los transbordadores, los conservacionistas, e incluso algunos miembros de la comunidad de ingeniera. Strauss form y dirigi a un destacado equipo de ingenieros, arquitectos, gelogos y trabajadores de la construccin para disear y construir el puente que impuso el rcord mundial del tramo ms largo (la distancia que se extiende entre las torres) y uni a una metrpolis en crecimiento.

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    A El estrecho de Golden Gate de 1.7 millas (2.7 kilmetros) de ancho, como era antes (arriba), y despus de que se construyera el puente. Marin County est a la iz-

    quierda y San Francisco a la derecha.

    Ingeniera del Diseo

    En 1921, el ingeniero Joseph B. Strauss present un diseo de un puente que cru-zara el estrecho de Golden Gate: un puente hbrido con un tramo colgante cuyos

    extremos se apoyaran en armaduras voladizas. Para 1929, los ingenieros consulto-res Leon S. Moisseiff y O.H. Ammann haban persuadido a Strauss para que adopta-ra un diseo ms agraciado y totalmente colgante, que es el que vemos hoy en da.Strauss design al ingeniero Charles A. Ellis para que, junto con Moisseiff, haga los clculos necesarios para realizar el diseo, lo cual fue un trabajo complejo y difcil puesto que no contaban con las computadoras modernas. La "calculadora" ms comn que utilizaban los ingenieros estructurales en esa poca era una regla de clculo, y los planos iniciales se hacan con lpiz y papel en las mesas de dibujo.

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    ALos ingenieros se basaban en los avances recientes de la teora de diseo de los puentes colgantes de esa poca. Ellos verificaban es-tos clculos con pruebas que hacan en un modelo de una torre de acero a escala 1:56 (56 veces ms pequea que una torre real). Las pruebas confirmaron que los clculos de la torre eran correctos.La geologa de la ubicacin de la torre sur fue analiza-da antes de que iniciara la construccin. Se plane que la torre sur se construyera a ms de 1,100 pies (335 me-tros) de la costa, sobre roca serpentina. El gelogo con-sultor Andrew C. Lawson dirigi una prueba de carga que consisti en la coloca-cin de un peso equivalente a un vagn de tren totalmen-te cargado en un rea de tan slo 20 pulgadas cuadradas (508 mm2) de roca serpen-tina. La roca result ser ms fuerte de lo necesario.

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    A El diseo inicial, calificado por la prensa local como feo, requera estructuras voladizas de aspecto pesado que sobresalan de las torres.

    Un modelo de una de las torres del puente fue sometido a una carga en una mquina de prue-bas de ingeniera civil de la Universidad de Princeton en 1933. Una de las pruebas, con una fuerza reducida a escala, simul las 120 millones de libras (54 millones de kilos) verdaderas de carga vertical que se apoyaran en la parte su-perior de cada torre real por medio de los cables principales. (Para visua-lizar este peso, imagine un gran trasatlntico.)

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    AUno de los mayores retos de la construccin tuvo lugar en el agua. La torre sur se en-cuentra a ms de 1,100 pies (335 metros) de la costa de San Francisco. Para construir las estructuras de la torre sur, los buzos jugaron un papel muy importante al descender hasta 110 pies (33 metros) en las turbulentas aguas del es-trecho de Golden Gate. Los buzos colocaron cargas de dinamita y retiraron material suelto hasta el lecho de roca con mangueras de alta pre-sin. Despus descendieron para guiar el posicionamien-to de las formas y los embu-dos utilizados para colocar el concreto para la barrera de la base de la torre sur.Los buzos trabajaban en el agua oscura, turbia y fra, y solamente cuando cambia-ba la marea y se atenuaban las corrientes que habitual-mente eran fuertes, lo que ocurra cuatro veces al da. Los tanques de aire port-tiles para buceo an no se haba inventado. La vida del buzo dependa del bombeo continuo de aire a travs de una larga manguera que lle-gaba desde la superficie.

    El Trabajo Bajo el Agua

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    AUna Baera para la Torre Sur

    Para llegar a los cimientos de la torre sur, los trabajadores construyeron un muelle con una va de acceso temporal desde la orilla de San Francisco. Los riesgos que corra este sitio pronto se hicieron evidentes en 1933, cuando un carguero choc contra el muelle. Dos meses des-pus, ms de la mitad de la estructura reparada se derrumb durante una tor-menta. Los ingenieros y los trabajadores no perdieron el nimo, y restauraron la es-tructura para continuar con sus labores.Los planes requeran que se construyera una enorme barrera ovalada de concreto para proteger la base de la torre sur en caso de que ocurrieran colisiones con embarcacio-nes cuando haba niebla. Para construir la barrera, el concreto se verta en tubos que pasaban bajo el agua y que llegaban a moldes de madera, donde el concreto se depo-sitara y solidificara.

    La construccin de los cimientos con concreto de refuerzo se apoya en el lecho de roca del fondo marino. Los tubos verticales eran pozos de inspeccin que permitan el acceso a travs del concreto.

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    ALas Torres de Puentes Ms Altas del Mundo

    Los puentes colgantes largos suelen tener torres altas. La altura de las torres del puente empuja hacia arriba las fuerzas de tensin (que jalan) de los cables princi-pales para que estos puedan sostener el tablero de la autopista.Las torres de 746 pies (227 metros) de altura eran las torres de puentes ms altas del mundo cuando la obra fue concluida en 1937, y se construyeron levantando y colocando secciones de acero prefabricadas. Entre las dos patas de cada torre se construy un soporte temporal para las gras (Escalada Derrick), las cuales levan-taron y colocaron las secciones de la torre en ese nivel. Posteriormente, la plata-forma y sus gras se fueron elevando a medida que creca la torre para repetir el proceso.Las 44,000 toneladas (40,000 toneladas mtricas) de acero que se usaron para cada torre se fabricaron en las plantas de acero de Bethlehem Steel en Pennsylva-nia. El acero fue enviado a la Baha de San Francisco por el Canal de Panam.Cuando las torres superaban la altura de un edificio de 60 pisos, estas ya no eran un lugar para gente con miedo a las alturas.

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    APara mediados de 1935, las torres norte y sur ya estaban ergui-das y listas para sos-tener los dos cables principales. Cada uno de los cables tena un dimetro de poco ms de 3 pies (cerca de 1 metro) y pesaba 12,000 toneladas. Eran demasiado pe-sados para llevarlos al otro lado del estrecho de Golden Gate en barcazas y levantarlos a lo alto de las torres.Los cables fueron construidos en lo alto usando un proceso llamado hilado de cables, que fue inven-tado por John A. Roe-bling en el siglo XIX. l fund la compaa que hizo los cables para el puente Golden Gate.

    Hilado de los Cables Principales

    Para hilar los cables, los trabajadores jalaban un

    alambre con un grosor simi-lar al de un lpiz desde el

    anclaje de concreto de una orilla, pasndolo por enci-

    ma de las dos torres, hasta el otro anclaje. Entonces

    el cable se aseguraba ah y se le llevaba de vuelta.

    Fueron necesarios muchos viajes de ida y vuelta para

    colocar los 27,572 alambres que hay en cada cable. Los

    alambres individuales se agruparon en hebras ms

    pesadas, y se compactaron para formar el cable termi-nado. El hilado de los ca-

    bles tom slo seis meses y nueve das, establecien-do records de velocidad y

    eficiencia.

    En la tcnica conocida como hilado, los alambres finos fueron jalados de ida y vuelta por el estrecho utilizando ruedas de acero.

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    ALas armaduras de acero de cada lado de la estruc-tura del tablero de la auto-pista se pueden distinguir gracias a sus tringulos. Las armaduras soportan las vigas que sostienen la autopista y le dan rigidez a la estructura del tablero para que resista el viento. Tienen una longitud de 50 pies (15 metros) que se extiende entre los cables verticales de suspensin verticales que lo sostie-nen. Los cables vertica-les de suspensin jalan el peso del tablero y del trfico, transfiriendo dicho peso a los cables princi-pales. Una vez instalados, los 250 pares de cables de suspensin parecan cuerdas de un arpa gigan-te.

    Una ventaja que ofrece el puente colgante es que una vez que las torres, los anclajes y los cables prin-cipales estn instalados,

    no se necesitan soportes temporales bajo el puente para construir el tablero de la autopista. El tablero se construye en secciones a partir de las torres, de ma-nera equilibrada, y cada una de ellas colgando de los cables.

    La ltima pieza de toda la estructura fue la estructura del tablero de la autopista con su pavimentacin, la cual se coloc en su lugar el 19 de abril de 1937, cerca de un mes antes de que se inaugurara el puente.

    La Suspensin del Tablero de la Autopista

    Vista hacia el norte, mirando al extremo del puente que va a Marin County. Los cables de suspensin estn en su lugar, listos para la instalacin del tablero.

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    ACuando se le pregunt al ingeniero en jefe Joseph Strauss cunto tiempo iba a durar el puente Golden Gate, este respondi: "Para siempre." El puente fue diseado para resistir y perdurar, pero para que un monumento perdure es necesario darle manteni-miento continuo y hacerle mejoras.Desde su inauguracin en 1937, el puente ha teni-do muchas mejoras y modificaciones: soportes de refuerzo instalados a travs de la parte inferior del tablero para que oscile menos cuando hay vientos fuertes se reemplaz un segmento del tablero de la autopista con una capa estructural ms ligera las 500 lneas verticales que se ven en el puente son cables de suspensin, los cuales fueron reemplazados uno por uno modificaciones de reacondicionamiento ss-mico implementadas desde un extremo del puente al otro algunas de las armaduras remachadas origi-nalmente con sus soportes en X, como se pueden ver en la porcin arqueada del puente sobre Four Point, fueron reemplazadas con piezas de acero de alta resistencia trabajos preventivos continuos contra la oxidacin: el color caracterstico Anaranjado Inter-nacional se utiliza siempre para volver a pintar la estructura histrica y preservar su apariencia sensores de medicin del movimiento insta-lados a lo largo del puente para vigilar el comporta-miento del puente ante el viento, los terremotos, las cargas de trfico y los cambios de temperaturaEl personal necesario para dar mantenimiento al puente consiste en ingenieros, herreros, electri-cistas y pintores, entre otros. Los miembros del personal se sienten muy orgullosos de participar en el mantenimiento de una obra que no slo es una va de transporte esencial, sino tambin un smbolo famoso y apreciado.

    Un Monumento Duradero

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    AAvances en la esttica.

    Actualmente los proyectos de ingeniera que involucran el diseo de sistemas electromecnicos o de procesos requieren su anlisis por el mtodo de elementos finitos (MEF) para predecir y validar su comportamiento. Por ello, es fun-damentalque los estudiantes de diferentes reas de ingeniera co-nozcan bien las bases del mtodo para que resuelvan problemas de manera efectiva en el mbito profe-sional. En este artculo se presenta el softare didctico FIMEF para apoyar en la enseanza del mtodo de elementos finitos (MEF), apli-cado al anlisis esttico lineal de

    armaduras en 2 D. El software fue desarrollado en Matlab, tiene una interfaz amigable, la introduccin de dato s es sencilla y la presentacin de resultados es similar a lo que ofrece cualquier software especiali-zado. FIMEF hace especial nfasis en el aprendizaje de la metodologa de clculo presentando un repor-te con la solucin completa de las armaduras analizadas. Su funcionalidad y precisin fue ron validadas con los resultados obteni-dos por el software Autodesk Si-mulation Multiphysics. FIMEF ser utilizado por estudiantes de ingenie-ra mecnica, mecnica elctrica, mecatrnica y civil, para evaluar su contribucin al aprendizaje exitoso del mtodo.

    Avances.

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    AEl mtodo de elementos finitos fue desarrollado por Courant en 1943. En 1960 Clough estableci el trmi-no elemento finito por primera vez y en 1967 Zienkiewicz and Cheung escribieron el primer libro que des-cribe al mtodo (Moaveni, 1999). Hoy en da, en la mayora de los proyectos de ingeniera se requiere algn tipo de anlisis por elementos finitos. Las ventajas prcticas del mtodo para el anlisis de esfuerzos y la di-nmica estructural, as como su ha-bilidad para trabajar con geometras y condiciones de frontera arbitrarias, lo han convertido en una de las he-rramientas ms aceptadas durante los ltimos veinte aos (Akin, 2005). Por ello, es muy importante que los futuros profesionales en ingeniera conozcan y dominen las bases del mtodo para que lo apliquen con xito en su campo laboral. Sin em-bargo, el aprendizaje del mismo me-diante el uso de herramientas tradi-cionales como libros, pizarrn, lpiz y papel, resulta insuficiente para demostrar aplicaciones ms prcti-casy generales; as, los estudiantes normalmente realizan ejercicios de hasta dos o tres elementos y esto les impide visualizar el potencial real de clculo del mtodo.

    Por otro lado, si se emplea software especializado de elementos finitos los estudiantes aprendern a ma-nejar el software en cuestin, pero muy poco sobre el funcionamiento del mtodo. Algunos autores han desarrollado software didctico de elementos finitos y han reportado buenos resultados en su aplicacin (Suarez et. al., 1994), (Blanco et al., 1999), (Linero, 2000) y (Blum, 2004). Sin embargo, el enfoque que han abordado es el de hacer que los estudiantes interacten directa-mente con el software paso a paso para la construccin y solucin de los sistemas mediante la introducin de los datos de forma estructurada, incluyendo teora, ejercicios e inclu-so puntuacin. En este trabajo se propone un sof-tware didctico cuya introduccin de datos e interaccin con el usua-rio sea sencilla, similar al uso de software especializado; mientras que por otro lado brinde al usuario un reporte con la solucin completa paso a paso para que este pueda analizar y aprender cada detalle del proceso de clculo para la solucin.

    Introduccin

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    AEl MEF es un mtodo numrico de resolu-cin de ecuaciones diferenciales. La solu-cin obtenida por MEF es slo aproximada, coincidiendo con la solucin exacta slo en un nmero finito de puntos llamados nodos. En el resto de puntos que no son nodos, la solucin aproximada se obtiene interpolando a partir de los resultados obtenidos para los nodos, lo cual hace que la solucin sea slo aproximada debido a ese ltimo paso.El MEF convierte un problema definido en trminos de ecuaciones diferenciales en un problema en forma matricial que proporcio-na el resultado correcto para un nmero fi-nito de puntos e interpola posteriormente la solucin al resto del dominio, resultando finalmente slo una solucin aproximada. El conjunto de puntos donde la solucin es exacta se denomina conjunto nodos. Dicho conjunto de nodos forma una red, denomina-da malla formada por retculos. Cada uno de los retculos contenidos en dicha malla es un elemento finito. El conjunto de nodos se ob-tiene dividiendo o discretizando la estructura en elementos de forma variada (pueden ser superficies, volmenes y barras).Desde el punto de vista de la programacin algortmica modular las tareas necesarias para llevar a cabo un clculo mediante un programa MEF se dividen en:

    Preproceso, que consiste en la defi-nicin de geometra, generacin de la malla, las condiciones de contorno y asignacin de propiedades a los materiales y otras propie-dades. En ocasiones existen operaciones cosmticas de regularizacin de la malla y precondicionamiento para garantizar una mejor aproximacin o una mejor convergen-cia del clculo.

    Clculo, el resultado del preproceso, en un problema simple no-dependiente del tiempo, permite generar un conjunto de N ecuaciones y N incgnitas, que puede ser

    resuelto con cualquier algoritmo para la re-solucin de sistemas de ecuaciones lineales. Cuando el problema a tratar es un proble-ma no lineal o un problema dependiente del tiempo a veces el clculo consiste en una sucesin finita de sistemas de N ecuaciones y N incgnitas que deben resolverse uno a continuacin de otro, y cuya entrada depen-de del resultado del paso anterior.

    Postproceso, el clculo proporciona valores de cierto conjunto de funciones en los nodos de la malla que define la discretiza-cin, en el postproceso se calculan magnitu-des derivadas de los valores obtenidos para los nodos, y en ocasiones se aplican opera-ciones de suavizado, interpolacin e incluso determinacin de errores de aproximacin.

    Preproceso y generacin de la mallaLa malla se genera y sta en general cons-ta de miles (e incluso centenares de miles) de puntos. La informacin sobre las propie-dades del material y otras caractersticas del problema se almacena junto con la informa-cin que describe la malla. Por otro lado las fuerzas, los flujos trmicos o las temperatu-ras se reasignan a los puntos de la malla. A los nodos de la malla se les asigna una den-sidad por todo el material dependiendo del nivel de la tensin mecnica u otra propie-dad. Las regiones que recibirn gran canti-dad de tensin tienen normalmente una ma-yor densidad de nodos (densidad de malla) que aquellos que experimentan poco o nin-guno. Puntos de inters consisten en: puntos de fractura previamente probados del mate-rial, entrantes, esquinas, detalles complejos, y reas de elevada tensin. La malla acta como la red de una araa en la que desde cada nodo se extiende un elemento de ma-lla a cada nodo adyacente. Este tipo de red vectorial es la que lleva las propiedades del material al objeto, creando varios elementos.

    Cmo trabaja el MEF en la prctica?

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    ALas tareas asignadas al preproceso son:1. El continuo se divide, mediante lneas o superficies imaginarias en un nmero de elementos finitos. Esta parte del proceso se desarrolla habitualmen-te mediante algoritmos incorporados a programas informticos de mallado durante la etapa de preproceso.2. Se supone que los elementos estn conectados entre s mediante un nmero discreto de puntos o nodos, situados en sus contornos. Los des-plazamientos de estos nodos sern las incgnitas fundamentales del problema, tal y como ocurre en el anlisis simple de estructuras por el mtodo matricial.3. Se toma un conjunto de funcio-nes que definan de manera nica el campo de desplazamientos dentro de cada elemento finito en funcin de los desplazamientos nodales de dicho elemento. Por ejemplo el campo de

    desplazamientos dentro de un elemento lineal de dos nodos podra venir defini-do por: u = N1u1 + N2u2, siendo N1 y N2 las funciones comentadas (funcio-nes de forma) y u1 y u2 los desplaza-mientos en el nodo 1 y en el nodo 2.4. Estas funciones de desplaza-mientos definirn entonces de manera nica el estado de deformacin del elemento en funcin de los desplaza-mientos nodales. Estas deformaciones, junto con las propiedades constitutivas del material, definirn a su vez el esta-do de tensiones en todo el elemento, y por consiguiente en sus contornos.5. Se determina un sistema de fuerzas concentradas en los nodos, tal que equilibre las tensiones en el con-torno y cualesquiera cargas repartidas, resultando as una relacin entre fuer-zas y desplazamientos de la forma F = Ku, que como vemos es similar a la del clculo matricial.

    Clculo y resolucin de sistemas de ecuacionesEn un problema mecnico lineal no-dependientes del tiempo, como un problema de anlisis estructural esttico o un problema elstico, el clculo generalmente se redu-ce a obtener los desplazamientos en los nodos y con ellos definir de manera aproxi-mada el campo de desplazamientos en el elemento finito.Cuando el problema es no lineal en general la aplicacin de las fuerzas requiere la aplicacin incremental de las fuerzas y considerar incrementos numricos, y calcular en cada incremento algunas magnitudes referidas a los nodos. Algo similar sucede con los problemas dependientes del tiempo, para los que se considera una sucesin de instantes, en general bastante cercanos en el tiempo, y se considera el equili-brio instantneo en cada instante. En general estos dos ltimos tipos de problemas requieren un tiempo de clculo sustancialmente ms elevado que en un problema estacionario y lineal.

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    APostproceso.

    Actualmente, el MEF es usado para calcular problemas tan complejos, que los ficheros que se generan como resultado del MEF tienen tal cantidad de datos que resulta conveniente procesarlos de alguna manera adicional para hacerlos ms comprensible e ilustrar diferentes aspectos del problema. En la etapa de post-proceso los resultados obtenidos del la resolucin del sistema son tratados, para obtener representaciones grficas y obtener magnitudes derivadas que permitan extraer conclusiones del problema.El post-proceso del MEF generalmente requiere software adicional para organizar los datos de salida, de tal manera que sea ms fcilmente comprensible el resultado y permita decidir si ciertas consecuencias del problema son o no aceptables. En el clculo de estructuras por ejemplo, el post-proceso puede incluir comprobaciones adicionales de si una estructura cumple los requisitos de las normas pertinentes, calculando si se sobrepasan tensiones admisibles, o existe la posibilidad de pandeo en la estructura.

    Problemas termomecnicosUn amplio rango de funciones objetivo (variables con el sistema) estn disponibles para la minimizacin la maximizacin: Masa, volumen, temperatura Energa tensional, esfuerzo tensional Fuerza, desplazamiento, velocidad, aceleracin Sinttica (definidas por el usuario)Hay mltiples condiciones de carga que se pueden aplicar al sistema. Algunos ejemplos son: Puntuales, presin, trmicas, gravedad, y cargas centrfugas estticas Cargas trmicas de soluciones del anlisis de transmisin de calor Desplazamientos forzados Flujo de calor y convencin Puntuales, de presin, y cargas de gravedad dinmicasCada programa MEF puede venir con una biblioteca de elementos, o una que es construida con el tiempo. Algunos ejemplos de elementos son: Elementos tipo barra Elementos tipo viga Placa/Cscara/Elementos compuestos Panel de sndwich Elementos slidos Elementos tipo muelle Elementos de masa Elementos rgidos Elementos amortiguadores viscosos

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    AMuchos programas MEF tambin estn equipados con la capacidad de usar mltiples materiales en la estructura, como: Modelos elsticos isotrpicos / ortotrpicos / anistropicos generales Materiales homogneos / heterogneos Modelos de plasticidad Modelos viscosos

    Tipos de anlisis ingenierilesEl programador puede insertar numerosos algoritmos o funciones que pueden hacer al sistema comportarse de manera lineal o no lineal. Los sistemas lineales son menos complejos y normalmente no tienen en cuenta deformaciones plsticas. Los sistemas no lineales toman en cuenta las deformaciones plsticas, y algunos incluso son capa-ces de verificar si se presentara fractura en el material.Algunos tipos de anlisis ingenieriles comunes que usan el mtodo de los elementos finitos son: Anlisis esttico se emplea cuando la estructura est sometida a acciones estticas, es decir, no dependientes del tiempo. Anlisis vibracional es usado para analizar la estructura sometido a vibracio-nes aleatorias, choques e impactos. Cada uno de estas acciones puede actuar en la frecuencia natural de la estructura y causar resonancia y el consecuente fallo. Anlisis de fatiga ayuda a los diseadores a predecir la vida del material o de la estructura, prediciendo el efecto de los ciclos de carga sobre el especimen. Este anlisis puede mostrar las reas donde es ms probable que se presente una grieta. El anlisis por fatiga puede tambin predecir la tolerancia al fallo del material.Los modelos de anlisis de transferencia de calor por conductividad o por dinmicas trmicas de flujo del material o la estructura. El estado continuo de transferencia se refiere a las propiedades trmicas en el material que tiene una difusin lineal de calor.

    Resultados del MEFEl MEF se ha vuelto una solucin para la tarea de predecir los fallos debidos a ten-siones desconocidas enseando los problemas de la distribucin de tensiones en el material y permitiendo a los diseadores ver todas las tensiones involucradas. Este mtodo de diseo y prueba del producto es mejor al ensayo y error en donde hay que mantener costos de manufactura asociados a la construccin de cada ejemplar para las pruebas.Las grandes ventajas del clculo por ordenador se pueden resumir en: Hace posible el clculo de estructuras que, bien por el gran nmero de ope-raciones que su resolucin presenta (entramados de muchos pisos, por ejemplo) o por lo tedioso de las mismas (entramados espaciales, por ejemplo) las cuales eran, en la prctica, inabordables mediante el clculo manual. En la mayora de los casos reduce a lmites despreciables el riesgo de erro-res operativos.

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    AMEF de Orden SuperiorLos ltimos avances en este campo indican que su futuro est en mtodos de adap-tacin de orden superior, que responde satisfactoriamente a la creciente compleji-dad de las simulaciones de ingeniera y satisface la tendencia general la resolucin simultnea de los fenmenos con mltiples escalas. Entre las diversas estrategias de adaptacin para los elementos finitos, los mejores resultados se pueden lograr con la hp-adaptabilidad. La adaptatividad orientada a un objetivo est basada en la adaptacin de la malla de elementos finitos, con el objetivo de mejorar la resolucin en una cantidad especfica de inters (en lugar de reducir al mnimo el error de la aproximacin en alguna norma global), y la hp-adaptabilidad se basa en la combi-nacin de refinamientos espaciales (h-adaptabilidad), con una variacin simultnea del orden del polinomio de aproximacin (p-adaptabilidad). Existen ejemplos donde la hp-adaptabilidad result ser la nica manera de resolver el problema en un nivel requerido de exactitud

    LimitacionesEn general el MEF tal como se usa actualmente tiene algunas limitaciones: El MEF calcula soluciones numricas concretas y adaptadas a unos datos particulares de entrada, no puede hacerse un anlisis de sensibilidad sencillo que permita conocer como variar la solucin si alguno de los parmetros se altera lige-ramente. Es decir, proporciona slo respuestas numricas cuantitativas concretas no relaciones cualitativas generales. El MEF proporciona una solucin aproximada cuyo margen de error en gene-ral es desconocido. Si bien algunos tipos de problemas permiten acotar el error de la solucin, debido a los diversos tipos de aproximaciones que usa el mtodo, los problemas no lineales o dependientes del tiempo en general no permiten conocer el error. En el MEF la mayora de aplicaciones prcticas requiere mucho tiempo para ajustar detalles de la geometra, existiendo frecuentemente problemas de mal con-dicionamiento de las mallas, desigual grado de convergencia de la solucin aproxi-mada hacia la solucin exacta en diferentes puntos, etc. En general una simulacin requiere el uso de numerosas pruebas y ensayos con geometras simplificadas o casos menos generales que el que finalmente pretende simularse, antes de empezar a lograr resultados satisfactorios.

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    AREFERENCIAS

    HISTORIA DE LA ESTTICA

    http://wwwisis.ufg.edu.sv/wwwisis/documentos/TE/620.105-I24l/620.105-I24l-CA-

    PITULO%20I.pdf

    APLICACIONES

    http://estaticahtc.blogspot.mx/2008/11/aplicaciones-de-la-estatica.html

    YSabas esto sobre el puente de Golden Gate en San

    Francisco?

    Historia del Diseo y la Construccin del Puente

    http://goldengate.org/exhibits/spanish/exhibitarea4a.php

    Avances de la esttica

    http://academiajournals.com/downloads/MedinaCervantes2012

    Edu.pdf

    http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_los_elementos_

    finitos

    DIRECTORIO

    RODRGUEZ BARRERA JOS ANDRS

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