Revista digital
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Newsletter Header Company/Author 15.11.2014 Nro. 1 Año MMXIV En matemáticas y lógica, una función proposicional (A, P(x)), es una función cuyas variables son proposiciones. Esto es, una afirmación expresada de manera que podría asumir los valores de verdad de falso o verdadero con la excepción de que existe alguna variable que no está definida o especificada y que por tanto no permite asignar un valor de verdad definido. A estos términos los denominamos cuantificadores. ELEMETOS DE DE UNA FUNCIÓN PROPOSICIONAL P(x): prposición abierta que contiene la variale x. A: conjunto llamado dominio o universo del discurso, CONCLUSIÓN: (A,P(x)): función proposicional con dominio A y proposición abierta P(x), donde los elementos de A que hacen a P(x) verdadera forman el conjunto llamado dominio de verdad de la función proposicional. Funciones Proposicionales Editorial Editorial 1 Función Proposicional 1 Cuantificadores 2 Regla de Negacion de Cuantificadores 2 Válidez de una Proposición 3 El numero abre con el contenido referente a Funcion Proposicional, se borda Cuantificadores. Tambien se tratan las Reglas de Negacion t proposiciones de dos cuantificadores, finalizando con contenido para poder determinar la validez de una funcion proposicional mediante el calculo de predcados. pagina 1)
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Aborda temas relacionados con Algebra (Calculo de Predicados)
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Newsletter HeaderCompany/Author
15.11.2014 Nro. 1 Año MMXIV
En matemáticas y lógica, una función proposicional (A, P(x)), es una función cuyas variables son proposiciones. Esto es, una afirmación expresada de manera que podría asumir los valores de verdad de falso o verdadero con la excepción de que existe alguna variable que no está definida o especificada y que por tanto no permite asignar un valor de verdad definido.
A estos términos los
denominamos cuantificadores.
ELEMETOS DE DE UNA FUNCIÓN PROPOSICIONAL
P(x): prposición abierta que contiene la variale x.
A: conjunto llamado dominio o universo del discurso,
CONCLUSIÓN:
(A,P(x)): función proposicional con
dominio A y proposición abierta P(x), donde los elementos de A que hacen a P(x) verdadera forman el conjunto llamado dominio de verdad de la función proposicional.
Funciones Proposicionales
Editorial
Editorial 1Función Proposicional 1Cuantificadores 2Regla de Negacion de Cuantificadores 2Válidez de una Proposición 3
El numero abre con el contenido referente a Funcion Proposicional, se borda Cuantificadores.Tambien se tratan las Reglas de Negacion t proposiciones de dos cuantificadores, finalizando con contenido para poder determinar la validez de una funcion proposicional mediante el calculo de predcados.
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Newsletter
Cuantificadores
A través de cuantificadores, también podemos conseguir una proposición en base a una función proposicional, generalizando para un conjunto de valores del universo en el que estamos trabajando.
Clasificaciion;Cuantificador universal:
Lo denotamos con el símbolo
y se lee "para todo". Este cuantificador indica que para todos los elementos del universo en cuestión se verifica nuestra función proposicional.
A través de este cuantificador también podemos expresar que para "ninguno" de los elementos del universo se verifica.
(Para todo x perteneciente a R se verifica P(x))
Cuantificador existencial: Lo denotamos con el símbolo
y se lee "existe". Este cuantificador indica que existe aunque sea un elemento x perteneciente al universo que verifica nuestra función proposicional.
(Existe x perteneciente a R que verifica P(x))
Reglas de NegacionLas dos leyes de De Morgan nos proporcionan las relaciones entre la negación, la conjunción y la disyunción. Como las proposiciones universales y existenciales son generalizaciones de la conjunción y disyunción, respectivamente, es de esperar que las leyes de
De Morgan también tengan sus respectivas generalizaciones. Efectivamente así sucede con de De Morgan o reglas de la negación de cuantificadores. Estas dicen lo siguiente: 1. ~ ((" x Î A) (P(x))) º ($ x Î A) (~ P(x)) 2. ~ (($ x Î A) ( P(x))) º (" x Î A) (~ P(x)) Estas reglas nos dicen
que para negar una proposición con cuantificadores se cambia el cuantificador, de universal a existencial o viceversa, y se niega la proposición cuantificada.
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Page 3Issue 1
PROPOSICIONES CON DOS CUANTIFICADORES
Denotadas por: (A,B,P(x)) con dominio de x el conjunto A y dominio de y el conjunto B. Así podemos obtener las siguientes proposiciones:
(" xÎ A)(" yÎ B)(P(x,y))º (" yÎ B)(" xÎ A)(P(x,y))
1. ($ xÎ A)($ yÎ B)(P(x,y)) º ($ yÎ B)($ xÎ A)(P(x,y))
2. (" xÎ A)($ yÎ B)(P(x,y))
3. (" yÎ B)($ xÎ A)(P(x,y))
4. ($ xÎ A)(" yÎ B)(P(x,y))
5. ($ yÎ B)(" xÎ A)(P(x,y))
Proposiciones como las anteriores son llamadas funciones proposicionales de dos variables. De dichas proposiciones obtenemos el valor lógico, analizando el dominio de sus variables y los cuantificadores que contiene.
Negación de Proposiciones con dos Cuantificadores
~ [(" xÎ A)($ yÎ B)(P(x,y))] º ($ xÎ A)(" yÎ B)(~ P(x,y)) ~ [(" xÎ A)(" yÎ B)(P(x,y))] º ($ xÎ A)($ yÎ B)(~ P(x,y)) ~ [($ xÎ A)(" yÎ B)(P(x,y))] º (" xÎ A)($ yÎ B)(~ P(x,y)) ~ [($ yÎ B)($ xÎ A)(P(x,y))] º (" yÎ B)(" xÎ A)(~ P(x,y))
Para demostrar la validez de una proposicion partimos de la prueba del contraejemplo, que se utiliza para demostrar la falsedad de una proposicion universal, que consiste en probar que el prmer termino de la primera regla de negacion es falsa, lo que equivales a probar que el segundo termino es verdadero.
Estudiante:Jose Luis MogollonCarrera: Informatica 78Seccion "A"
Telefono:04127615680email: [email protected]
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