REVISION EXAMEN

NOMBRE: AMELIA SIREGAR SIAHAANCARRERA: INGENIERIA CIVIL EN MINASPROFESOR: JULIO VERA

Ejercicio 1

• Considere la función ,determine:i) El dominio de la función.ii) Grafico del dominio de la función.iii) La curva de nivel para z=0 , con su grafica.Sol:i)Dominio ^^

ii)Grafico del dominio de la función

iii) La curva de nivel para z=0, con su grafica.Z=0, f(x,y)=z=0C.N. C.N. C.N. C.N. C.N. C.N.

Ejercicio 2• Un unico almacen de comestibles de una pequeña comunidad

rural vende dos marcas de un jugo de naranja: una marca local que obtiene a un costo de 30 u.m por lata y una marca nacional muy conocida que obtiene a un costo de 40 u.m la lata. EL gerente de la tienda estima que si la marca local se vende a X u.m por lata y la marca nacional a Y u.m por lata, se venderan cada dia aproximadamente (70-5x+4y) latas de la marca local y (80+6x-7y) latas de la marca nacional

a) A qué precio en u.m debería fijar el gerente para maximizar las utilidades obtenidas de la venta del jugo?B) Cual es la utilidad maxima obtenida en u.m?

• Desarrollo:Declaración de variables:

Costo30 u.m por lata local40 u.m por lata nacional

PrecioX= lata local [u.m]Y= local nacional [u.m]

Ventas por día 70-5x+4y (lata local) 80+6x-7y (lata nacional)

sea: U = I – C I : (Precio de venta)(utilidad vendida)C : (Precio de compra)(utilidad adquirida)U : Utilidad

• Por lo tanto aplicando la formula de utilidad, se tiene que: • entonces, el modelo es:Max.: •

Desarrollando el modelo aplicando el criterio de la segunda derivada, se tiene que:

C.N.P.O.

1) 2)

• 1)+2) reemplazando en 1)-4y=-220 -10x+10(55)=20 y=55 -10x+550=20 x = 53

P.C= (53,55)

•

• C.N.S.O:

•= 40 > 0

H>0 , por lo anto existe un maximo o minimo

• C.S

Uxx= -10 < 0 Uxx < 0, por lo tanto existe un máximo.

• Tomando los precios de las latas y reemplazando en la funcion utilidad, se tiene que:

• Entonces, teniendo todo el planteamiento, se puede concluir que:

Se deben vender a un precio 53 latas locales y a un precio de 55 de latas nacionales y obtener un 770 [u.m] de utilidad máxima.

• 3.- Utilizar coordenadas esféricas para calcular el volumen del solido limitado por la parte superior , z=4

Obteniendo la region de Para Z :

Para X cuando z=4

Por lo tanto los limites

R’R

Ejercicio 3

• Por lo tanto R en coordenadas cartesianas:

,

Por lo tanto : V=

• Para • Sea:

• Haciendo cambio de coordenadas para:

= 1

=

z=4 z=rcos

R’

• Por lo tanto R en coordenadas esfericas:

• V=

• V = • V =• V =• V =

• Fórmula: • = -

• V =

• m=1, n=3• = - = | • V = - ] = - ] = ( - )• V = ( - ) = () = []

• 4.- Si

• Desarrollo:• Obteniendo fx y fy:

= 0

Ejercicio 4

Ejercicio 5• Transformar la EDDP + = 0 , haciendo cambio de

variable , y=

Sol:

•

Ejercicio 6

• Sin usar coordenadas cartesianas, pruebe que el momento de inercia con respecto al eje x, del paralelogramo formado por los vectores con densidad unitaria, es [μ]

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Series1; 0

3

4

1

0

• • μ]