Resumen(Inc)

CasIngenieros Autor: http://www.casingenieros.890m.com Juan Pablo Mart

U.T.N. F.R.M. Pgina 1 de 45 Resumen de Tcnicas Digitales I

TTCCNNIICCAASS DDIIGGIITTAALLEESS II UNIDAD I: FUNDAMENTOS MATEMTICOS

Sistemas de Numeracin Sistemas numricos posicionales:

Los sistemas digitales actan bajo el control de variables discretas (toman valores finitos), que estn inmersas en diversos sistemas de numeracin. La base de un sistema de numeracin es la cantidad de smbolos distintos que se utilizan para la representacin de los nmeros. En un sistema de base b , un nmero N puede representarse matemticamente mediante el polinomio de numeracin, que es:

pp

n

n

n

n babababababaN

+++++++= ...... 110

01

11

1 LL

donde los ia son nmeros pertenecientes al sistema, y por lo tanto bai



Octal:

Sistema de base 8 representado por los smbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Los equivalentes binarios de cada smbolo son:

Binario 4 2 1

Octal

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7

Decimal:

Es el sistema ms utilizado en la matemtica. Su base es 10 y sus smbolos van del 0 al 9. Hexadecimal:

Sistema de base 16 representado por los smbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Los equivalentes binarios de cada smbolo son:

Binario 8 4 2 1

Hexadecimal

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 0 1 1 3 0 1 0 0 4 0 1 0 1 5 0 1 1 0 6 0 1 1 1 7 1 0 0 0 8 1 0 0 1 9 1 0 1 0 A 1 0 1 1 B 1 1 0 0 C 1 1 0 1 D 1 1 1 0 E 1 1 1 1 F

Conversin entre sistemas:

Conversin por divisiones y multiplicaciones: Si se divide un nmero entero expresado en un sistema de base 21 bb > por la base 2b , y el cociente se vuelve a dividir por 2b y as sucesivamente, el ltimo cociente y los restos obtenidos forman el nmero en el sistema de base 2b . Para la parte fraccionaria, multiplicaremos la misma por la base 2b , conservando la parte entera de dicho producto, y volviendo a multiplicar por 2b la parte fraccionaria, as sucesivamente hasta que el producto sea 0. Las partes enteras de los productos formarn la parte fraccionaria del nmero en el sistema de base 2b . Reemplazo de smbolos en decimal: Cuando el sistema tiene una base que es mltiplo de 2, se puede convertir un nmero en la base original a binario simplemente reemplazando los smbolos en cada posicin por su equivalente binario.



El mtodo o los mtodos de conversin entre sistemas se sintetizan en la siguiente tabla:

de \ a BINARIO OCTAL DECIMAL HEXADECIMAL

BINARIO Tomar de a tres

smbolos y convertirlos a

octal.

Polinomio de numeracin

Tomar de a cuatro smbolos y

convertirlos a hexadecimal.

OCTAL Convertir cada smbolo a su equivalente

binario.

Polinomio de numeracin

Pasarlo a binario y luego a

hexadecimal con los mtodos

correspondientes

DECIMAL Conversin por

divisiones y multiplicaciones

Conversin por divisiones y

multiplicaciones


hexadecimal con los mtodos

correspondientes

HEXADECIMAL Convertir cada smbolo a su equivalente

binario.

Pasarlo a binario y luego a octal

con los mtodos correspondientes


decimal con los mtodos

correspondientes

Cdigos Concepto de cdigo:

Representacin unvoca de las cantidades y/o de los caracteres alfabticos de tal forma que, a cada uno de ellos, se asigna una combinacin de smbolos determinada y viceversa. La diversidad de cdigos se debe a que cada uno tiene una finalidad prctica que determina su aplicacin o utilizacin. Cdigos binarios:

Con n cifras binarias o bits se pueden obtener n2 combinaciones diferentes y cada una de ellas se puede asignar a una cantidad distinta. Dependiendo la finalidad prctica del cdigo, es la asignacin que se realiza a cada cantidad. Sistemas Decimales codificados en Binario (BCD):

Los cdigos BCD (Binary Coded Decimal) codifican cada cifra decimal en un cdigo de 4 bits, debido a que slo con 3 bits no se alcanza la cantidad de smbolos del sistema decimal, pero con 4 bits sobran 6 combinaciones. Cdigos BCD:

Ponderados:

Los cdigos BCD ponderados ms conocidos son:

BCD Natural 8 4 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1

BCD Aiken 2 4 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 0 1 8 1 1 1 0 9 1 1 1 1

BCD 5421 5 4 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 1 0 0 0 6 1 0 0 1 7 1 0 1 0 8 1 0 1 1 9 1 1 0 0



Son los cdigos BCD que asignan a cada bit un peso determinado. El pasaje de estos cdigos al sistema decimal es muy fcil, pues se realiza sumando los pesos de los bits que tienen un 1. El cdigo BCD Aiken tiene la propiedad de ser autocomplementario, es decir, a cada par de dgitos complementarios a 9 en decimal, le corresponde complementariedad entre ceros y unos. Por ejemplo: el 2 y el 7 son complementarios a 9 y adems, en ste cdigo, tienen sus bits opuestos. No Ponderados:

Son los cdigos BCD en los cuales cada posicin binaria no tiene asignado un peso. El ms conocido es el BCD Exceso tres, en el que cada nmero decimal se codifica con el equivalente al mismo nmero ms tres en el BCD Natural. Este cdigo tambin tiene la propiedad de ser autocomplementario.

BCD Exceso 3 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 0 1 1 1 5 1 0 0 0 6 1 0 0 1 7 1 0 1 0 8 1 0 1 1 9 1 1 0 0

Cdigos Continuos:

Un cdigo binario es continuo si las combinaciones correspondientes a nmeros decimales consecutivos son adyacentes. Se denominan combinaciones binarias adyacentes a aquellas que difieren solamente en un bit. Cdigos Cclicos:

Un cdigo binario es cclico si, adems de ser continuo, la ltima combinacin es adyacente a la primera. Los cdigos continuos y cclicos se utilizan en todas aquellas aplicaciones en las que alguna imperfeccin puede hacer que aparezcan combinaciones errneas debido a que no cambian simultneamente todos los bits que deben hacerlo.

Cdigo de Gray:

El Cdigo de Gray (o cdigo reflejado) es el cdigo binario cclico de mayor difusin. Se construye reflejando un cdigo de Gray de 2 bits hacia abajo y agregando ceros en la parte superior y unos en la inferior. Para agregar ms bits se realiza el mismo procedimiento. La cantidad de combinaciones ser n2 siendo n la cantidad de bits utilizados.

Cdigo de Gray 2 Bits 3 Bits 4 Bits 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 1 0 0 0 1

2 1 1 0 1 1 0 0 1 1

3 1 0 0 1 0 0 0 1 0

4 1 1 0 0 1 1 0

5 1 1 1 0 1 1 1

6 1 0 1 0 1 0 1

7 1 0 0 0 1 0 0

8 1 1 0 0

9 1 1 0 1

10 1 1 1 1

11 1 1 1 0

12 1 0 1 0

13 1 0 1 1

14 1 0 0 1

15 1 0 0 0

Cdigo Johnson:

Otro ejemplo de cdigo continuo y cclico es el progresivo Johnson, que tendr n.2 combinaciones, siendo n la cantidad de bits utilizados.

Cdigo Johnson 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 0 7 1 1 1 0 0 8 1 1 0 0 0 9 1 0 0 0 0



Cdigos de Caracteres y de Control: Cdigo ASCII

A veces es necesario codificar smbolos alfanumricos y/o caracteres especiales. Para ello, el cdigo ms conocido es el ASCII de 6 bits. Cubos N y concepto de distancia:

Una cadena de n bits de un cdigo binario puede visualizarse geomtricamente como un vrtice de un objeto llamado cubo n, que tiene n2 vrtices. Las aristas se dibujan entre vrtices adyacentes cuyos rtulos difieren del vrtice dado en un solo bit. Los cubos n facilitan la visualizacin de ciertos cdigos y proporcionan una interpretacin geomtrica para el concepto de distancia. La distancia entre dos cadenas de n bits es el nmero de posiciones de bits en que difieren. Para un cubo n, la distancia es la longitud mnima de una ruta entre los dos vrtices correspondientes. Un subconjunto m de un cubo n es un conjunto de m2 vrtices en los que mn de los bits tienen el mismo valor en cada vrtice, y los restantes m bits toman todas las m2 combinaciones. stos subconjuntos tambin se denotan escribiendo un rtulo con 0 y 1 donde esos valores son fijos y X (no importa) donde los valores varan.

Wakerly 33

Distancia mnima:

La distancia entre dos combinaciones binarias es la cantidad de bits distintos que tienen entre s. La distancia mnima de un cdigo es la menor de las distancias posibles entre dos combinaciones cualesquiera pertenecientes a l. En un cubo n es el menor camino posible para llegar desde un vrtice perteneciente al cdigo, a otro de la misma condicin.

Cdigos detectores de error:

Para que un cdigo pueda detectar errores es necesario que su distancia mnima sea mayor que 1, debido a que, de lo contrario cualquier error en un bit lo convierte en otra combinacin posible perteneciente al mismo cdigo. Los cdigos detectores de error se clasifican en cdigos de peso constante y de paridad constante. Ambos tienen una distancia mnima de dos, por lo tanto permiten detectar una combinacin que no pertenezca al cdigo, a travs del error en un solo bit. Con ms de un bit errneo necesitamos mayor distancia mnima para la deteccin. En general, el nmero de bits errneos que se pueden detectar con un cdigo es igual a la distancia mnima de dicho cdigo menos uno.

1minerr.det = dn

Cdigos de peso constante:

El peso en una combinacin binaria es la cantidad de unos lgicos de la misma. Los cdigos de peso constante mantienen su cantidad de unos lgicos, lo que permite saber si ocurre un error simplemente contndola. Se muestran dos ejemplos a continuacin:

Cdigo 2 entre 5 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 2 0 1 0 0 1 3 1 0 0 0 1 4 0 0 1 1 0 5 0 1 0 1 0 6 1 0 0 1 0 7 0 1 1 0 0 8 1 0 1 0 0 9 1 1 0 0 0

La distancia mnima de ste cdigo es 2.

Cdigo Biquinario 5 0 4 3 2 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 2 0 1 0 0 1 0 0 3 0 1 0 1 0 0 0 4 0 1 1 0 0 0 0 5 1 0 0 0 0 0 1 6 1 0 0 0 0 1 0 7 1 0 0 0 1 0 0 8 1 0 0 1 0 0 0 9 1 0 1 0 0 0 0

Es un cdigo ponderado que utiliza 7 bits. Su distancia mnima es 2.



Cdigos de paridad constante:

Los cdigos de paridad constante se obtienen aadiendo a las combinaciones de los cdigos de distancia unidad un bit llamado de paridad.

Paridad par: Se aade un bit de tal manera que la cantidad de unos de la nueva combinacin sea par.

Paridad impar: Se aade un bit de tal manera que la cantidad de unos de la nueva combinacin sea impar.

La deteccin de errores en stos cdigos consiste en comprobar si el nmero de unos de cada combinacin es par o impar, segn el caso.

Cdigos correctores de error:

Los cdigos correctores de error no slo indican la existencia de uno, sino brindan informacin acerca de cul es el bit o los bits errneos. Los cdigos de distancia mnima dos no permiten la correccin de errores, porque al producirse uno existen dos combinaciones adyacentes que pueden ser la correcta. Por lo tanto, para poder corregir errores, la distancia mnima debe ser superior a dos. Para corregir errores de n bits debe existir una distancia mnima de:

1.2min += nd Cdigos de Hamming:

Los cdigos de Hamming estn basados en la adicin de p bits a un cdigo de distancia mnima uno de n bits, obtenindose as un cdigo de pn + bits. En ste nuevo cdigo se realizan p detecciones de paridad en bits seleccionados del mismo. El conjunto de los p bits de paridad forma un nmero en el sistema binario natural cuyo equivalente decimal nos indica la posicin del bit errneo. En caso de que no exista error, dicho nmero debe ser cero. El nmero p de bits aadidos debe ser suficiente para permitir la deteccin de error en las

pn + posiciones. Para ello ha de cumplirse la siguiente condicin:

12 ++ pnp

debido a que es necesario contar con p2 combinaciones que cubran las pn + posiciones y el cero que indica la ausencia de error.

Cdigo de Hamming obtenido a partir del Binario Natural de 4 bits: Para ste cdigo necesitaremos agregar 3=p bits, debido a que 13423 ++= . Para detectar los siete posibles errores de un bit o la ausencia del mismo sern necesarias ocho combinaciones, o sea 3 bits que sern 1c , 2c y 3c , y cuyo nmero decimal equivalente indicar la posicin del bit errneo. De una tabla del cdigo binario formada por esos bits, se deduce que:

76543

76322

75311

bbbbcbbbbcbbbbc

===

Cada combinacin del cdigo Hamming quedar conformada por 7 bits, que van del 1b al 7b . Como en las expresiones anteriores los nicos bits que aparecen slo en una combinacin son

4b , 2b y 1b , estos son los que agregaremos al cdigo binario natural de 4 bits. Los bits correspondientes al cdigo original sern entonces 7b , 6b , 5b y 3b . Para calcular los bits agregados evaluamos que, al no tener errores, 1c , 2c y 3c sern cero, por lo que, despejando tenemos:



7531

7632

7654

bbbbbbbbbbbb

===

Con esto, el cdigo de Hamming resultante es el siguiente:

Cdigo de Hamming

7b 6b 5b 4b 3b 2b 1b 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 1 0 0 1 3 0 0 1 1 1 1 0 4 0 1 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 1 1 7 0 1 1 0 1 0 0 8 1 0 0 1 0 1 1 9 1 0 0 1 1 0 0

Siendo como resultado de la deteccin la siguiente tabla:

Deteccin

3c 2c 1c Bit errneo

0 0 0 Ninguno 0 0 1 1b 0 1 0 2b 0 1 1 3b 1 0 0 4b 1 0 1 5b 1 1 0 6b 1 1 1 7b

Mandado 17

Deteccin y correccin de errores mltiples:

En general, si un cdigo tiene distancia mnima ( )1.2 +c , puede usarse para corregir errores que afectan hasta c bits. Si la distancia mnima del cdigo es ( )1.2 ++ dc , ste puede usarse para corregir errores hasta en c bits y detectar errores en dc + bits.

Wakerly 37

Cdigos de verificacin de redundancia cclica (CRC):

La comprobacin de redundancia cclica (CRC) es un tipo de funcin que recibe un flujo de datos de cualquier longitud como entrada y devuelve un valor de longitud fija como salida. Se usa para generar cdigos usados en la transmisin de datos. stos cdigos se basan en la generacin de una secuencia de comprobacin que es funcin del mensaje a transmitir, y que se adjunta a ste. Dada una palabra M (mensaje) de k bits, se genera una secuencia FCS (siglas en ingls de secuencia de comprobacin de trama) de n bits. El mensaje se desplaza n unidades hacia la izquierda, lo que equivale a multiplicarlo por n2 , y se suma el FCS . Se logra as la trama T a transmitir de ( )nk + bits. Matemticamente, lo dicho es:

FCSMT n += .2 En el receptor se vuelve a generar el FCS y se compara con el que viene transmitido: si existe diferencia quiere decir que hubo un error en la transmisin de la trama.

Una grfica general de la generacin y transmisin de stos cdigos es la siguiente:



El mtodo consiste en obtener el FCS como el resto que resulta de dividir (en mdulo 2) el mensaje desplazado, por un patrn P de ( )1+n bits. Matemticamente es:

PFCSQ

PRQ

PMn +=+=2

Dividir en aritmtica de mdulo 2 es realizar la operacin Or exclusiva combinada con desplazamientos del divisor. En el receptor se divide la trama por el patrn:

PRRQ

PR

PRQ

PR

PM

PRM

PT nn ++=++=+=+= 2.2

Si el resto de esa divisin, que equivale a FCSFCSRR +=+ , es igual a cero, quiere decir que el mensaje probablemente haya llegado sin errores. La probabilidad se presenta ya que puede existir un error en el mensaje y en la secuencia a la vez, de tal manera que los clculos den correctos.

Los patrones utilizados definen la capacidad del sistema de detectar distintos tipos de errores: Si hay error, se recibe ET + (trama original ms error), y como T es divisible por P , el resto obtenido se debe a la componente de error E , por lo tanto, si E es divisible por P el error no se detecta. Por ejemplo, si el error es de un bit, E es una cadena de igual longitud que T compuesta por todos ceros y un uno, y si P tiene ms de un uno, no puede dividir a E . Por lo tanto, con ese patrn se detectan todos los errores de un bit. En general, un polinomio generador de n bits detectar:

Todos los errores de 1 bit. Todos los errores de 2 bits. Todos los errores de bit en nmero impar. Todas las rfagas de errores de longitud menor de n. La mayor parte de las rfagas de errores mayor que n.

La forma de representar el patrn generador consiste en indicar las posiciones de los unos binarios como potencias de x. Un ejemplo es el llamado CRC-16 que se representa como:

00001011100000000121516 +++ xxx Extrado de un apunte de la Univ. Politcnica de Cartagena

Cdigos Bidimensionales:

Otra manera de obtener un cdigo con una gran distancia mnima es construir un cdigo bidimensional. Los bits de informacin se acomodan conceptualmente en un arreglo bidimensional y se proporcionan bits de paridad para verificar tanto las filas como las columnas. Para las filas se usa un determinado cdigo con distancia mnima fild y para las columnas uno para el cual la misma es cold . La distancia mnima del cdigo bidimensional as formado ser el producto colfil .dd . A continuacin se muestra un esquema general y el ejemplo para cdigos con un bit de paridad en ambas dimensiones. Se verifica que la distancia mnima del cdigo del ejemplo es 4 y se puede inferir que se necesita un error de cuatro bits en un patrn rectangular para hacerse indetectable.



Wakerly 42

Comunicacin de Datos Conceptos y terminologa:

A continuacin se presenta una lista de trminos utilizados en transmisin de datos:

Enlace directo: Camino de transmisin entre el emisor y el receptor sin otro dispositivo intermedio que no sea un amplificador o un repetidor. Enlace guiado punto a punto: Enlace directo entre los dos nicos dispositivos que comparten el medio. Enlace guiado multipunto: El mismo medio es compartido por dos o ms dispositivos.

Ancho de banda absoluto: Anchura del espectro en frecuencias completo de una seal. Ancho de banda efectivo: Para seales de ancho de banda absoluto infinito, se considera efectivo el ancho de banda donde se concentra la mayor cantidad de la energa.

Dato: cualquier entidad capaz de transportar informacin. Seales: representaciones elctricas o electromagnticas de los datos. Transmisin: comunicacin de datos mediante la propagacin y el procesamiento de seales.

Datos analgicos y digitales:

Seal analgica Seal digital

Datos analgicos La seal puede ocupar el mismo espectro que los datos o puede modularse en otra porcin del

espectro.

Conversin A/D (Codec).

Datos digitales Conversin D/A (Modem). Codificacin intuitiva (0 y 1 con

dos valores de tensin) o codificaciones con propiedades

especiales.

Perturbaciones:

Atenuacin: Decaimiento de la energa de la seal al propagarse en un medio. Se busca que sea lo ms pequea posible y constante con la frecuencia. Como esto no es lo usual, se ecualiza la variacin con la frecuencia para evitar distorsin de amplitud. Distorsin de fase o retardo: Se debe a que la velocidad de propagacin vara con la frecuencia. Se busca que dicha variacin sea lineal. Tambin se usan tcnicas de ecualizacin. Ruido: Es una seal no deseada que se inserta en la comunicacin. Existen cuatro tipos de ruidos:

Ruido trmico: Est presente en toda la electrnica y los medios de transmisin, y es funcin de la temperatura. Tiene componentes en todas las frecuencias, por lo que no se puede filtrar. Ruido de intermodulacin: Se produce cuando seales de distintas frecuencias comparten un medio de transmisin. Aparecen seales en la frecuencia suma, diferencia y sus mltiplos. Diafona: Interferencia entre medios que transportan distintas seales. Ruido impulsivo: Pulsos irregulares, de corta duracin y gran amplitud, producidos por diversas causas. Muy problemtico en sistemas digitales, y no tanto en analgicos.

Codificacin de datos:

Existen distintos tipos de codificacin de datos digitales:



Unipolar: Es la ms sencilla y primitiva. Uso pulsos de voltaje constante durante la duracin del bit para representar los unos y ceros. Tiene la desventaja de poseer una componente continua y no poseer sincrona.

Polar: Usa dos niveles de voltaje para la codificacin: uno positivo y otro negativo. Elimina el problema de la componente continua.

Bipolar: Tambin usa dos niveles de voltaje para la codificacin, pero alternando el significado de los mismos.

Tambin hay un tipo de codificacin denominado diferencial, donde la polaridad de cada elemento es funcin de la polaridad de los elementos adyacentes. Existen diversos cdigos para codificacin polar y bipolar. El siguiente esquema los muestra:

Cdigos de lnea en serie:

NRZ-L:

Su nombre significa no retorno a nivel cero.

Representa los 1 con una tensin negativa y los 0 con una tensin positiva.

NRZ-I:

Su nombre significa no retorno a cero, invierte en unos. Es un cdigo diferencial.

Representa los datos mediante las transiciones al principio del intervalo asignado a cada bit. Los ceros no presentan transicin de nivel y los unos son asignados a transiciones alto-bajo o bajo-alto, dependiendo del nivel del bit anterior.

RZ:

Su nombre significa retorno a cero.

Los unos y ceros son representados por niveles de voltaje alto y bajo, pero en sta codificacin, en la parte media de cada bit la amplitud de la seal vuelve a cero. La informacin se encuentra en la primera parte de seal.

POLAR BIPOLAR

NRZ RZ Bifsica

NRZ-L NRZ-I Manchester Manchester Diferencial

AMI Pseudoternarios



Manchester:

En ste cdigo siempre hay una transicin en la mitad del intervalo de duracin del bit, que sirve como sincronizacin. Una transicin bajo-alto representa un uno y una alto-bajo representa un cero.

Manchester Diferencial:

Como su nombre lo indica es un cdigo diferencial.

En ste cdigo la transicin a mitad del intervalo se utiliza slo para proporcionar sincronizacin. La codificacin de un cero se representa por la presencia de una transicin al principio del intervalo del bit, y la de un uno por la ausencia del mismo. En otras palabras, el uno cambia el sentido de los flancos de sincronizacin.

Bipolar AMI:

Su nombre significa inversin de marca alternada.

Un cero se representa por la ausencia de seal. Los pulsos correspondientes a los unos tienen una polaridad alternante.

Los cdigos pseudoternarios son idnticos, pero intercambiando las concepciones de ceros y unos. Comparacin: ventajas y desventajas:

Grupo Ventajas Desventajas

NRZ Fcil implementacin Uso eficaz del ancho de banda

Presencia de un nivel de continua Incapacidad de sincronizacin

RZ Ausencia del nivel de continua Capacidad de sincronizacin

Mayor velocidad de modulacin necesaria Menos eficaz, debido a que usa tres niveles de tensin

Bifsica Ausencia de nivel de continua Capacidad de sincronizacin Capacidad de deteccin de errores

Mayor velocidad de modulacin necesaria

Bipolar Ausencia de nivel de continua Capacidad de deteccin de errores

Menos eficaz, debido a que usa tres niveles de tensin

Formas de transmisin:

Asncrona:

Es el primer enfoque habitual para resolver el problema de la sincronizacin. Consiste en enviar ininterrumpidamente cadenas de bits que no sean muy largas. Los datos se transmiten caracter a caracter, donde cada uno tiene una longitud determinada (generalmente 8 bits). La sincronizacin se debe dar en cada caracter, y el receptor debe poder resincronizarse en el siguiente. La tcnica es:



Cuando no se transmite ningn caracter, la lnea entre el emisor y el receptor estar en estado de reposo (1 binario).

El principio de cada caracter se indica mediante un bit de comienzo (0 binario). A continuacin se transmite el caracter comenzando por el bit menos significativo.

Luego puede transmitirse un bit de paridad. Por ltimo est el denominado elemento de parada (1 binario). Se debe especificar su

longitud mnima (que es mayor a la longitud de un bit convencional). El transmisor seguir transmitiendo esa seal, que coincide con el estado de reposo, hasta que se vaya a transmitir el siguiente caracter.

La transmisin asncrona es sencilla y barata, si bien requiere 2 o 3 bits suplementarios por cada caracter. La desventaja es que cuanto mayor sea el bloque de bits, mayor ser el error de temporizacin acumulativo, ya que sta depende del porcentaje de desincronizacin y de la longitud de la trama a transmitir.

Stallings 165

Sncrona:

En la transmisin sncrona se transmite un bloque de bits de cualquier longitud (variable) sin utilizar cdigos de comienzo o parada. La sincronizacin se puede realizar de dos maneras: a travs de una seal de reloj independiente de los datos (lo que funciona bien a distancias cortas) o mediante la inclusin de informacin relativa a la sincronizacin en los mismos datos (como la codificacin Manchester y Manchester diferencial). Adems en la transmisin sncrona se requiere un nivel de sincronizacin adicional para que el receptor pueda determinar dnde est el comienzo y el final de cada trama.

Para ello se comienza cada bloque con un patrn de bits denominado prembulo, y se finaliza con un patrn de bits final. Se aaden tambin otros bits utilizados para el control del enlace.

Aritmtica binaria Suma:

La suma binaria es similar a la suma en decimal. Cada dgito se suma con el correspondiente a su posicin. Si la suma de ambos es mayor que el valor de la base, existir un acarreo al bit de la siguiente posicin. Como en binario tenemos slo dos dgitos, la suma se representa como en la tabla.

Semisuma Sumandos Suma Acarreo

b a S C 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1

Como veremos ms adelante, la suma binaria es equivalente a la operacin OR exclusiva, y el acarreo es equivalente a la funcin AND. sta tabla es la denominada semisuma, porque no tiene en cuenta el acarreo del bit anterior. La otra tabla muestra la suma total, donde nC representa el acarreo del bit anterior y 1+nC el producido por sta etapa. Aqu la expresin de la suma sigue siendo la OR exclusiva, pero la del acarreo es un poco ms compleja.

Suma total Sumandos Suma Acarreo

nC b a S 1+nC 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1



Representacin de nmeros negativos:

Magnitud y signo:

Consiste en representar cualquier nmero (positivo o negativo) como su mdulo (valor absoluto), agregando un bit en la posicin ms significativa (bit de signo) que es un cero si el nmero es positivo y un uno si es negativo. ste sistema contiene una cantidad igual de enteros positivos y negativos, en el rango que va de 12 1 + n a 12 1 n , con dos posibles representaciones del cero. La desventaja de ste sistema de representacin es que los circuitos lgicos para realizarlo son bastante complejos. Se representa en la tabla los nmeros binarios de 3 bits ms el bit de signo.

Decimal Magnitud y signo -7 1111 -6 1110 -5 1101 -4 1100 -3 1011 -2 1010 -1 1001 -0 1000 +0 0000 +1 0001 +2 0010 +3 0011 +4 0100 +5 0101 +6 0110 +7 0111

Complemento a la base:

En ste sistema, el complemento de un nmero de n dgitos se obtiene al restarlo de nb . En particular, el complemento a 2 en el sistema binario, tiene como regla general: complementar cada bit y luego sumarle uno al nmero obtenido. En ste sistema el cero tiene slo una forma de representacin. Como efecto de esto, el rango va desde 12 n hasta 12 1 n , es decir, hay un nmero negativo ms. El bit ms significativo tiene la funcin de bit de signo, y su peso es

12 n en vez de 12 + n , como en el binario natural. Si en una suma en ste sistema ocurre un acarreo fuera del bit de signo, ste se descarta. Se representa en la tabla los nmeros binarios de 3 bits ms el bit de signo.

Decimal Complemento a 2 -8 1000 -7 1001 -6 1010 -5 1011 -4 1100 -3 1101 -2 1110 -1 1111 +0 0000 +1 0001 +2 0010 +3 0011 +4 0100 +5 0101 +6 0110 +7 0111

Complemento a la base disminuida en uno:

En ste sistema, el complemento de un nmero de n dgitos se obtiene al restarlo de 1nb . En particular, el complemento a 2 en el sistema binario, tiene como regla general: simplemente complementar cada bit. En ste sistema hay dos representaciones del cero. El rango va desde 12 1 + n hasta 12 1 n . El bit ms significativo tiene la funcin de bit de signo, y su peso es 12 1 + n . Si en una suma en ste sistema ocurre un acarreo fuera del bit de signo, ste se suma al bit menos significativo y se recalcula el resultado. Se representa en la tabla los nmeros binarios de 3 bits ms el bit de signo.

Decimal Complemento a 1 -7 1000 -6 1001 -5 1010 -4 1011 -3 1100 -2 1101 -1 1110 -0 1111 +0 0000 +1 0001 +2 0010 +3 0011 +4 0100 +5 0101 +6 0110 +7 0111

Representacin en exceso:

En ste sistema, una cadena de m bits, cuyo valor entero sin signo es M , representa al entero con signo BM , donde B se conoce como el corrimiento del sistema. Es decir, cada nmero binario se representa con un valor mayor, para evitar el uso de bits de signo. El rango va desde

12 n hasta 12 1 n , es decir, hay un nmero negativo ms. En la tabla se muestra un ejemplo de cuatro bits, para un corrimiento 32=B .



Decimal Exceso 8 -8 0000 -7 0001 -6 0010 -5 0011 -4 0100 -3 0101 -2 0110 -1 0111 +0 1000 +1 1001 +2 1010 +3 1011 +4 1100 +5 1101 +6 1110 +7 1111

Resta:

La operacin de resta, por simplicidad en los sistemas digitales, se hace mediante la complementacin del sustraendo, y realizando una suma ordinaria. Matemticamente:

( )YXYX += Hay que tener ciertas consideraciones, dependiendo del tipo de representacin del nmero negativo que usemos. stas se pueden resumir como sigue:

Complemento a 2: Se suma y se ignoran los acarreos ms all del bit ms significativo. El resultado ser correcto siempre que no se exceda el rango del sistema numrico.

Complemento a 1: Se suma de la manera normal, pero si hay un acarreo fuera de la posicin del signo, se suma 1 al resultado y se recalcula la suma (regla de acarreo en redondo).

La siguiente tabla resume lo relacionado con los signos de los operandos y del resultado, en lo que tiene que ver con la aparicin de un acarreo (tenido en cuenta o no, dependiendo del sistema) y con la representacin del resultado.

SIGN. RESULT. Co COMP.

POSITIVO

( YX > ) SI NO ( ) ( ) ( )YXYXYX nn +=+= 22b a comp

( ) ( ) ( )12121-b a comp +=+= YXYXYX nn =

NEGATIVO

( YX < ) NO SI ( ) ( ) ( )XYYXYX nn =+= 22b a comp

( ) ( ) ( )XYYXYX nn =+= 12121-b a comp POSITIVO

( 0>X y 0



Multiplicacin y divisin:

La multiplicacin de dos nmeros binarios coincide con el producto lgico. El algoritmo de multiplicacin coincide con el usado en el sistema decimal: se multiplica el primer factor por cada bit del segundo, efectuando un corrimiento en cada uno, y se suman los resultados. Se prefiere ir haciendo sumas parciales, en vez de sumar todo junto al final, para asemejar ms el comportamiento al que tendr la realizacin lgica. En general, cuando multiplicamos un nmero de n bits por otro de m bits, el resultado requerir mn + bits para expresarse. La multiplicacin en complemento a 2 (nmeros positivos y negativos) se realiza de la siguiente manera:

En cada suma parcial hacemos una extensin del signo, es decir, agregamos un bit ms a cada uno de los sumandos en el lugar ms significativo.

Sumamos e ignoramos cualquier desborde ms all del bit agregado. En la ltima suma debemos complementar el multiplicando desplazado, es decir, el

correspondiente al bit ms significativo del segundo factor. Descartamos el desborde de la ltima suma, si ocurriese. La suma final ser correcta, en representacin en complemento a dos.

A continuacin se representan ejemplos de la multiplicacin de enteros positivos y enteros representados en complemento a 2:

Producto de enteros positivos Producto de enteros representados en complemento a 2 1011

x 1101 11 x 13

0000 + 1011

Primer producto parcial Multiplicando desplazado

01011 + 0000-

Producto parcial Multiplicando desplazado

001011 + 1011--


0110111 + 1011---


10001111 Producto

1011 x 1101

-5 x -3

00000 + 11011

Primer producto parcial Multiplicando desplazado

111011 + 00000-


1111011 + 11011--


11100111 + 00101---

Producto parcial Multiplicando desplazado (y complem.)

00001111 Producto

Para el caso de divisin, usamos el mismo algoritmo que en decimal: basado en el mtodo de desplazamiento y resta. Como es binario, la eleccin del mltiplo del divisor es sencilla: o es cero o es el divisor mismo. En general, el dividendo tendr mn + bits, el divisor n bits, el cociente dar un resultado de m bits, y el resto tendr 1n bits. La divisin se desborda si el divisor es cero o si el cociente toma ms de m bits para expresarse. A continuacin se presenta un ejemplo:

-19

Divisor 10011 Cociente

11 217 1011 11011001 Dividendo 110 1011 Divisor desplazado 107 99

0101 0000

Dividendo reducido Divisor desplazado

8 1010

0000 Dividendo reducido Divisor desplazado

10100 1011


10011 1011


1000 Resto Cuando hacemos divisiones en complemento a dos, existen mtodos similares al de la multiplicacin. Nmeros fraccionarios:

Coma fija:

Para representar los nmeros fraccionarios, ste sistema adopta una posicin fija para la coma, de eleccin arbitraria para el sistema, pero una vez fijado su lugar no se modifica. La principal ventaja es que los algoritmos de realizacin de las diferentes operaciones son los mismos que los vistos para nmeros enteros, asignando simplemente un lugar a la coma. La



desventaja ms importante es que no se aprovecha la capacidad de los operadores aritmticos, ya que limitamos el rango. Coma flotante:

La representacin en coma flotante de nmeros en base b se realiza mediante una mantisa m y un exponente e , tal que:

ebmn .= Una palabra en coma flotante en binario se forma de la siguiente manera (Norma de 32 bits):

SIGNO de la Mantisa

(1 bit) EXPONENTE

(8 bits) MANTISA

(23 bits)

La mantisa es un nmero en coma fija, que se representa mediante la forma de valor absoluto y signo, debido a que esto reduce la complejidad de los algoritmos de las operaciones. Tomamos como mantisa el nmero con coma fija donde sta est situada a la derecha de la cifra distinta de cero ms significativa. Como sta cifra siempre ser 1, puede obviarse, y con 23 bits representamos un nmero de 24 bits. El exponente es un nmero entero representado en exceso. Esto hace que sea ms fcil compararlos entre s, ya que los positivos son nmeros mayores que los negativos. La ventaja de ste sistema de representacin es que resolvemos el inconveniente de la coma fija, ya que utilizamos al mximo la capacidad de la palabra de bits. La desventaja es que los algoritmos son ms complejos.

lgebra Binaria lgebra de Boole:

El lgebra de Boole es aplicable a toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente diferenciados, que se designan por 0 y 1, y que estn relacionados por dos operaciones binarias denominadas suma (+) y producto (.) lgicos.

Postulados:

En el lgebra de Boole se cumplen los siguientes postulados:

Postulado 1: OPERACIONES CONMUTATIVAS: abba +=+

abba .. = Postulado 2: ELEMENTO NEUTRO:

aa =+0 aa =.1

Postulado 3: PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: ( ) cabacba ... +=+

( )( )cabacba ++=+ .. Postulado 4: INVERSIN:

1=+ aa 0. =aa

La variable a se encuentra siempre en un estado binario contrario al de a Teoremas:

Teorema 1: DUALIDAD: Cada identidad perteneciente a los postulados permanece vlida si intercambiamos entre s las operaciones suma y producto y los elementos 0 y 1.

Teorema 2: ELEMENTO ABSORBENTE: 11 =+a

00. =a Teorema 3: TAUTOLOGA:



aaa =+ aaa =.

Teorema 4: ABSORCIN: abaa =+ .

( ) abaa =+. Teorema 5: PROPIEDAD ASOCIATIVA:

( ) ( ) cbacbacba ++=++=++ ( ) ( ) cbacbacba ...... ==

Teorema 6: COMPLEMENTACIN DOBLE: aa =

Teorema 7: LEYES DE De MORGAN: KK dcbadcba =++++ (NOR) KK dcbadcba +++=... (NAND)

lgebra de llaves:

La operacin suma se asimila a la conexin en paralelo de contactos y la operacin producto a la conexin en serie. El elemento 0 es un contacto siempre abierto y el elemento 1 un contacto siempre cerrado. Cuando la funcin de transmisin tiene al menos un camino cerrado de circulacin de corriente, tenemos el valor 1 en la salida. Si ocurre lo inverso, o sea, que no hay ningn camino cerrado, el valor de salida es un 0.

Variables y funciones lgicas:

Una funcin de un lgebra de Boole es una variable binaria cuyo valor es igual al de una expresin algebraica en la que se relacionan entre s las variables binarias por medio de las operaciones bsicas: producto, suma e inversin.

La funcin lgica se representa por la expresin ( )abcf ,,,K , ya que su valor lgico depende del de las variables abc ,,,K .

Se llama trmino cannico de una funcin lgica a todo producto o suma en la cual aparecen todas las variables en su forma directa o inversa. Al primero de ellos se llama producto cannico (MINTERM) y al segundo suma cannica (MAXTERM). El nmero mximo de productos o sumas para n variables es

n2 . Tambin podemos expresar a cada trmino cannico con un nmero decimal equivalente al binario obtenido al sustituir las variables ordenadas con un criterio determinado por un 1 o un 0 segn aparezcan en su forma directa o inversa respectivamente. As, podemos representar la funcin como una sumatoria

( ( )

=

=

12

0

n

if ) o una productoria ( ( )

=

=

12

0

n

if ) de trminos designados con un nmero decimal.

Obtencin de la expresin cannica: Para obtener una expresin cannica donde no la hay, debe agregarse a cada trmino las variables que faltan en ambos estados (directo e inverso) de tal manera que el trmino no se modifique. Luego se aplican las propiedades distributivas y se obtienen los trminos cannicos.

Teorema:



Toda funcin lgica se puede expresar de la siguiente forma:

( ) ( ) ( )0,,,.1,,,.,,, bcfabcfaabcf KKK +=

( ) ( )( ) ( )( )1,,,.0,,,,,, bcfabcfaabcf KKK ++=

/*Estudiar la demostracin*/ Este teorema nos indica que, aplicndose a todas las variables las expresiones anteriores, se demuestra que toda funcin puede llevarse a una forma cannica.

Pasaje de MAXTERM a MINTERM y viceversa: El pasaje se realiza con la siguiente frmula:

( ) ( ) ( )[ ] =

=

+==12

0

12

012.,,,

nn

i

n

iiifiifabcf K

/*Estudiar la demostracin*/ Esto significa que si se tiene la expresin en forma de suma de productos, la expresin cannica en forma de producto de sumas se obtiene mediante el complemento a 12 n de los productos cannicos que no forman parte de la funcin. Lo mismo ocurre cuando se tiene la expresin en forma de producto de sumas.

Mandado Pg.: 29

Operaciones lgicas bsicas:

AND:

Es el producto lgico de dos o ms variables. La tabla de la verdad correspondiente a la operacin AND de dos variables, su smbolo lgico tradicional y el normalizado se muestran a continuacin.

AND Entradas Salida

b a ab. 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

OR:

Es la suma lgica de dos o ms variables. La tabla de la verdad correspondiente a la operacin OR de dos variables, su smbolo lgico tradicional y el normalizado se muestran a continuacin.

OR Entradas Salida

b a ab + 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

NOT:

Es la inversin lgica de una variable. La tabla de la verdad correspondiente a dicha operacin, su smbolo lgico tradicional y el normalizado se muestran a continuacin.

NOT Entrada Salida

a a 0 1 1 0

%%%



Operaciones lgicas inversas:

NAND:

Es el inverso del producto lgico de dos o ms variables, o lo que es lo mismo (por consecuencia del teorema de DeMorgan) la suma lgica de los inversos de dos o ms variables. Veremos que sta consecuencia trae aparejado que existan dos smbolos distintos para sta funcin. La tabla de la verdad correspondiente a la operacin NAND de dos variables, sus smbolos lgicos tradicionales y los normalizados se muestran a continuacin.

NAND Entradas Salida

b a abab +=. 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

__

NOR:

Es el inverso de la suma lgica de dos o ms variables, o lo que es lo mismo (por consecuencia del teorema de DeMorgan) el producto lgico de los inversos de dos o ms variables. Veremos que sta consecuencia tambin trae aparejado que existan dos smbolos distintos para sta funcin. La tabla de la verdad correspondiente a la operacin NOR de dos variables, sus smbolos lgicos tradicionales y los normalizados se muestran a continuacin.

NOR Entradas Salida

b a abab .=+ 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

__

Funciones especiales:

OR exclusiva (XOR):

Es la funcin lgica de n variables que toma el valor lgico uno si se encuentra un nmero impar de ellas en estado uno, y el valor lgico cero si es un nmero par de ellas el que posee el valor lgico uno. En particular, para el caso de dos variables, la salida es uno si slo una de las entradas est en estado lgico uno. La funcin se representa con el operador . La tabla de la verdad correspondiente a la operacin XOR de dos variables, su smbolo lgico tradicional y el normalizado se muestran a continuacin.

XOR Entradas Salida

b a ab 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

De la tabla de verdad se deduce que las expresiones cannicas de la funcin XOR son: ( ) ( )( )babaababbaf ++=+=XOR

sta funcin adems presenta las siguientes propiedades: babababa ===

XOR como inversor controlado:

Podemos hacer uso de las compuertas XOR para realizar la inversin controlada de una variable, es decir, invertirla o no a voluntad, mediante una seal de control.



Si conectamos a una de las entradas la seal a la variable ( a ) y la otra a la seal de control ( INVb = ), vemos en la tabla de verdad que cuando 0=INV , la entrada sigue a la salida, y que cuando 1=INV , la salida es el complemento de la entrada.

Comparacin (XNOR):

sta funcin de dos variables toma el valor 1 si sus entradas estn en el mismo estado lgico, y cero en el caso que una sea diferente. Vemos que la definicin es la inversa que en el caso de la funcin XOR de dos variables, por lo que sta funcin ser el inverso de aquella. Esto es:

( ) babaf =COMP La tabla de la verdad correspondiente, su smbolo lgico tradicional y el normalizado se muestran a continuacin.

Comparacin (XNOR) Entradas Salida

b a ab 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Mayora:

Una funcin mayora es un circuito digital cuya salida es 1 si solamente la mayora de las entradas son 1. La salida es 0 en cualquier otra condicin. Para tres variables, por ejemplo, sta funcin es la suma de los productos de dos variables acertadas a la vez, es decir:

( ) acabbccbaf ...MAYORA ++= Funciones incompletas:

Se llama funciones incompletas a aquellas en las que, para una o ms combinaciones de entrada, a la salida se le puede asignar el valor cero o uno indistintamente. Esto puede deberse a distintas causas:

Es imposible la aparicin de esas combinaciones de entrada. Para esas combinaciones de entrada la salida es indiferente porque est inhibida.

La forma cannica de una funcin incompleta se representa indicando en una sumatoria separada, escrita como

X

los trminos para los cuales la funcin no est definida. En la tabla de verdad, dichas salidas

se indican con una X que significa no importa. En la funcionalidad del sistema, a esta salida se le puede asignar el valor 1 o 0 indistintamente, para adecuarlo a nuestra conveniencia constructiva. Multifunciones:

Una multifuncin es una funcin de ms de una salida, en donde todas ellas dependen de las mismas variables de entrada. Como consecuencia de sta dependencia, puede resultar que distintas salidas tengan productos o sumas lgicas compartidas, por lo que se puede ahorrar componentes a la hora de realizar la funcin, en vez de tomar cada salida como una funcin independiente de las otras. Minimizacin de funciones lgicas:

Fundamento:

Utilizando los teoremas y principios del lgebra de Boole se pueden simplificar las funciones lgicas de tal manera de usar la menor cantidad de componentes posibles. El criterio ms utilizado es el de obtener una expresin en forma de suma de productos o producto de sumas que tenga un nmero mnimo de trminos con el menor nmero de variables posible en cada uno de ellos. Se han de realizar ambas opciones y determinar cul de las dos es mnima.



La suma de productos (o producto de sumas) adyacentes, es decir que difieren solamente en el estado de una de las variables, se reduce a un nico producto en el cual se ha suprimido dicha variable. ste es el fundamento de los mtodos de minimizacin. Si expresamos como nmeros decimales cada trmino, el trmino que resulta de la minimizacin por adyacencia se expresa con un guin entre stos nmeros y el peso de la variable que desaparece es una potencia de 2. La expresin final, en la que no puede reducirse ningn trmino ms, se denomina expresin irreducible. Mtodo grfico (Karnaugh):

En el mtodo tabular de Karnaugh se agrupan los trminos cannicos adyacentes en una tabla, de tal manera que estn fsicamente contiguos y por lo tanto sea muy sencillo realizar las agrupaciones que permiten reducir al mnimo la expresin de la funcin. Los cuadrados de los bordes son adyacentes con los correspondientes del borde opuesto. En stas tablas, cada celda corresponde a un trmino cannico, dado por un nmero decimal que se indica en la parte inferior del mismo, y cuya combinacin de variables binarias resulta de armarla con el estado de las mismas en las filas y columnas. Las tablas de Karnaugh para 2, 3 y 4 variables se muestran en la figura.

En stas tablas se indica con un 1 en la celda correspondiente los trminos que toman ese valor para la funcin. Los ceros no suelen indicarse. Explicaremos el proceso para sumas de productos, pero es anlogo para productos de sumas. Para realizar la minimizacin de la funcin debern agruparse slo los unos en cantidades iguales a una potencia de 2, de tal manera de no abarcar ningn cero, y procurando realizar el mnimo nmero de agrupaciones de trminos de la mxima cantidad de unos, de modo de cubrir todos los unos de la tabla. Un procedimiento sistemtico es el siguiente:

1. Encerrar en un crculo los unos que no pueden agruparse de a dos. 2. Encerrar en un crculo grupos de dos unos que no pueden agruparse de a cuatro. 3. Encerrar en un crculo grupos de cuatro unos que no pueden agruparse de a ocho. 4. As sucesivamente hasta que se hayan cubierto todos los unos de la tabla.

El producto lgico resultante de cada agrupacin se obtiene eliminando las variables que toman el valor 0 en la mitad de las celdas agrupadas, y el 1 en la otra mitad, y asignando en forma directa las variables que toman el valor 1 en todo el grupo, e inversa las que toman el valor 0. A continuacin se muestran ejemplos de agrupaciones:



Con una tabla de n variables es posible representar una funcin de 1+n variables asignando a cada cuadrado dos trminos cannicos en lugar de uno slo. Sera una forma de reducir dos tablas: una que corresponde a la variable sobrante acertada, y la otra a la negada. De sta forma cada cuadrado puede tener un 1 (si hay un 1 en esa posicin en ambas tablas), un cero (que no se coloca), la variable sobrante en forma acertada o negada (si hay un uno en la tabla de la variable correspondiente y un cero en la otra). Realizamos la minimizacin agrupando los cuadrados donde est la variable acertada con otros que tengan uno, de tal manera que el trmino correspondiente contenga a dicha variable en ese estado. Realizamos lo mismo con la variable negada. Por ltimo agrupamos los unos que no se pueden agrupar con la variable. A continuacin se muestra un ejemplo claro:

La expresin minimizada de la funcin del ejemplo es: edbedbdacdf +++=

Funciones incompletas:

Los trminos para los cuales la funcin no est definida se indican en el diagrama con una X (no importa). Para minimizar funciones incompletas con el mtodo descrito, asignamos el valor 1 o 0 a las X en el diagrama de Karnaugh, segn nuestra conveniencia, es decir de tal manera de lograr una funcin con la menor cantidad de trminos de la mayor complejidad. Multifunciones: Una multifuncin puede minimizarse tomando cada salida como una funcin independiente, sin embargo, para minimizarlas ms eficientemente debemos tener en cuenta los trminos comunes a varias funciones, ya que stos no deben realizarse dos veces, porque utilizaramos ms componentes innecesariamente. El mtodo sistemtico consiste en los siguientes pasos:

a) Realizacin de tablas de todas las funciones y de sus productos lgicos (tablas de elementos comunes) agrupando de a dos, tres, etc. funciones de salida.

b) Realizar todos los productos cannicos que toman el valor uno en una sola funcin, en dicha tabla y de la manera mas sencilla posible.

c) Realizar todos los trminos comunes a dos funciones, que no son comunes a tres, y que no han sido realizados para la funcin individual, en la tabla del producto correspondiente y de la manera ms sencilla posible.

d) El proceso se repite para los trminos comunes a tres funciones, que no son comunes a cuatro, y que no han sido realizados antes, y as sucesivamente.

e) Si en algn paso el trmino que se va a minimizar ya se ha realizado para todas las funciones menos una, y en esa restante se puede realizar el mismo trmino de una manera ms sencilla, se utiliza ste trmino, en vez de el comn que estbamos por realizar.

Mtodo numrico (Quine Mc. Kluskey):

Cuando trabajamos con funciones de ms de 5 variables, el mtodo tabular no presenta utilidad prctica. Por eso es que existe el mtodo numrico. Su fundamento es el de agrupar trminos adyacentes (cuyos nmeros representativos difieren en una potencia de 2), de cada vez menor nmero de variables. Veremos el mtodo aclarado con un ejemplo, para la funcin:

( ) ( )=4

51,13,12,11,8,7,4,3,1,0dcbaf



El mtodo sistemtico es el siguiente: 1. Formar una tabla con los trminos cannicos pertenecientes a la funcin, ordenados en

grupos de acuerdo a la cantidad de unos que posee la combinacin binaria que les corresponde, como la siguiente:

Tabla 1 N de unos Trmino cannico Utilizado

0 0 x 1 x 4 x 1 8 x 3 x 2 12 x 7 x 11 x 3 13 x

4 15 x

2. Agrupamos pares de trminos adyacentes de la tabla anterior, es decir, comparamos cada trmino de un grupo con todos los del grupo siguiente, buscando que difieran en una potencia de 2 positiva (tomando como minuendo el trmino del grupo con mayor cantidad de unos). Los trminos usados son marcados en el casillero Utilizado, lo que indica que no son trminos primos; los no marcados son primos, y debemos resaltarlos. Armamos una tabla como la que sigue, ubicando el trmino y la diferencia entre los trminos que lo forman:

Tabla 2 Trmino Diferencia Utilizado 0-1 1 0-4 4 x 0-8 8 x 1-3 2 4-12 8 x 8-12 4 x 3-7 4 x 3-11 8 x 12-13 1 7-15 8 x 11-15 4 x 13-15 2

3. Se arma una tercera tabla agrupando trminos pertenecientes a grupos adyacentes cuya diferencia es igual y que adems difieren entre s en una potencia de 2. Se indican ambas diferencias: la primera es la diferencia interna de la tabla anterior, y la segunda es la que existe entre los trminos agrupados. La tabla queda como sigue:

Tabla 3 Trmino Diferencias Utilizado 0-4-8-12 (4,8) 0-8-4-12 (8,4)

- - 3-7-11-15 (4,8) 3-11-7-15 (8,4)

A partir de aqu los trminos se repiten, debido a la aparicin de otro trmino con los mismos nmeros pero en distinto orden, es decir, con las diferencias intercambiadas. Tachamos uno, y nos quedamos con el otro, generalmente con el que tenga ordenados sus nmeros. Nuevamente marcamos los trminos no primos y resaltamos los primos en la tabla anterior.

4. El proceso se continua realizando tablas sucesivas hasta que no se puedan realizar ms agrupaciones.

5. Consideramos los trminos primos, es decir, los que no se han agrupado con otros para formar otro mayor. Ahora es necesario elegir la mnima combinacin de stos que cubra toda la funcin. Para ello se utiliza una tabla cuyas filas sean los trminos primos, y



cuyas columnas sean los trminos cannicos de la funcin. En la fila correspondiente a un determinado trmino primo, colocamos una x en la columna cuyo nmero est contenido en el trmino. La tabla se arma como sigue:

Trminos primos 0 1 3 4 7 8 11 12 13 15

0-1 x x

1-3 x x

12-13 x x

13-15 x x

0-4-8-12 x x

3-7-11-15 x x

6. En primer lugar se observa si la tabla contiene alguna columna con un solo trmino marcado, y se indica mediante una flecha. El trmino primo que realice esa x es esencial, es decir, debe formar parte de la funcin. Se resaltan (recuadran) los trminos esenciales, y los trminos cannicos realizados por ellos.

7. El paso siguiente es buscar la combinacin ms sencilla de los trminos primos restantes que realiza el resto de los trminos cannicos. Para ello se hace una tabla reducida, que contiene los trminos primos no esenciales como filas y los trminos cannicos no realizados como columnas. La tabla se arma como sigue:

Trminos primos no esenciales

1 13

0-1 x

1-3 x

12-13 x

13-15 x

Con esto, se elige la combinacin de trminos que realice de la forma ms sencilla todos los trminos cannicos restantes. En el ejemplo, cualquier combinacin entre 0-1 o 1-3 y 12-13 o 13-15 realiza los dos trminos. Hemos elegido la combinacin que se ve recuadrada. Cuando existen trminos primos no esenciales que contengan a otros, es decir que realicen los mismos trminos que ellos y otros ms, se pueden suprimir los contenidos, ya que no forman parte de la solucin mnima.

8. Finalmente, debemos obtener las expresiones literales de las representaciones numricas de los trminos primos esenciales, y de los no esenciales elegidos para completar la funcin. Para ello, tomamos la expresin del primer nmero del trmino, y eliminamos de ella las variables cuyo peso sea la diferencia entre este nmero y el segundo, el tercero, y as sucesivamente. Por ejemplo, el trmino 0-4-8-12 se representa como:

abdc

abcd=

==

==

=

12840 808

4040

En el ejemplo, la funcin queda:



( ) bdcbcdbaabdcbaf +++= Funciones incompletas: Al aplicar ste mtodo a funciones incompletas, debemos, en un principio considerar las X como unos, es decir que incluimos los trminos no importa en la Tabla 1. Seguimos con el procedimiento hasta obtener los trminos primos. Si alguno de stos est compuesto slo por trminos cannicos no importa, no debe ser incluido en la tabla de trminos primos, ya que no hace a la realizacin mnima de la funcin. En las columnas slo ponemos los trminos que pertenecen a la funcin, es decir, los que son 1. Terminamos el procedimiento de la misma manera ya vista. Multifunciones: En ste mtodo se agrega una columna ms a la Tabla 1, que indica a qu funcin o funciones pertenece cada trmino cannico. La Tabla 2 y las sucesivas se realizan de la manera ya vista, indicando en cada trmino agrupado la funcin o funciones a las cuales pertenece cada uno (se hace interseccin de conjuntos). Los trminos que no tengan en comn la pertenencia a una funcin se descartan. Se marcan como utilizados slo los trminos que se usen para armar otros ms complejos, siempre que todas las funciones a las que pertenecen sean las mismas. En la tabla de trminos primos se dibujan en grupos separados las columnas con los trminos de cada funcin, y adems se indica a qu funcin o funciones pertenece cada trmino primo. Al encontrar los trminos primos esenciales, se recuadran los trminos cannicos realizados slo de las funciones a las cuales pertenece dicho trmino primo esencial. El procedimiento es el mismo que se acaba de ver para completar la minimizacin de la funcin.

Mtodo de puenteo:

El mtodo consiste en representar mi funcin cannica como una funcin XOR (cualquiera de sus expresiones) de la misma cantidad de variables que mi funcin original, a la que multiplico por otra funcin que me permita quitar los unos que tiene la funcin XOR y que mi funcin no tiene, y a ste producto le sumo una funcin para agregar los unos que la funcin XOR no tiene y que mi funcin si. Es decir, en forma general, mi funcin cannica se convertir en:

( ) ( )

+

= 44

. LLabcddcbaf La funcin XOR tiene su tabla de Karnaugh como se muestra en la figura. Como es fcil ver, ste mtodo es ms eficiente mientras mayor sea la semejanza de la funcin con la funcin XOR, ya que no tendremos que agregar demasiados trminos en las otras dos funciones, y obtendremos un circuito ms sencillo. Las funciones agregadas deben ser minimizadas por los mtodos ya vistos. A continuacin se muestra una especie de plantilla o tabla genrica, que lo que hace es representar la misma funcin XOR con ste mtodo:

A partir de sta plantilla, el mtodo sistemtico es: 1. Identifico las diferencias que tiene mi funcin con la funcin XOR (ceros, unos y no importa)



2. Para poner los ceros que la XOR no tiene, debo reemplazar en la funcin multiplicada el uno correspondiente por un cero, y en la funcin sumada, el no importa correspondiente por un cero ( 000.1 =+ )

3. Para poner los unos que la XOR no tiene, debo dejar el no importa correspondiente en la funcin multiplicada y reemplazar el cero correspondiente por un uno en la funcin sumada ( 11.0 =+X )

4. Para poner los no importa que la XOR no tiene, debo cambiar el uno correspondiente por un no importa en la funcin multiplicada, o conservar el no importa, y cambiar el cero correspondiente por un no importa en la funcin sumada, o conservar el no importa ( XXX =+.1 y XXX =+.0 )

A continuacin se muestra un ejemplo con las diferencias y cambios resaltados:

Si minimizo las funciones multiplicada y sumada, obtengo la siguiente funcin para el ejemplo: ( ) ( )( ) ( )bcdcabcddcbaf ++= .

Dispositivos de tercer estado:

Los dispositivos de tercer estado permiten, adems de los estados lgicos alto y bajo, un estado de alta impedancia (Hi-Z), controlado por una terminal de desinhibicin (EN). Las compuertas ms sencillas son las seguidoras, cuyos smbolos lgicos tradicional y normalizado se muestran en la figura.

Una aplicacin particular es la de un montaje Y por conexin, siempre que las salidas se activen de a una por vez.

Sistemas Digitales Estructura y definiciones:

Un sistema digital es aquel que recibe informacin de tipo discreta, la procesa y luego la entrega procesada.

Diagrama en bloques:

Es una representacin del sistema digital. Se colocan las variables de entrada en el extremo izquierdo y las variables de salida o funciones del lado derecho. Variable digital y variable binaria:

Se define como variable digital aquella que toma solamente valores discretos. La variable binaria, toma slo dos valores. Las indicamos con letras minsculas. Funcin digital:

Es una relacin algebraica entre variables binarias a travs de las operaciones del lgebra de Boole: suma, producto e inversin lgicas. Vector digital:

Es un conjunto de variables digitales que cumplen con el mismo propsito. Tiene tres propiedades:



1. Mdulo: Es la cantidad especfica de variables o funciones que posee un vector determinado.

2. Direccin: Es el valor especfico que toma el vector en un instante definido. 3. Sentido: Puede ser positivo o negativo. Se usan los convenios de signos ya vistos.

Identificador vectorial:

Es el conjunto de vectores ms importantes de un sistema digital, que se usan para describir el funcionamiento del mismo. Existen dos tipos de vectores:

1. Vectores independientes: Conformados por variables. 2. Vectores dependientes: Conformados por funciones digitales.

Estado:

Valor numrico que toma el identificador vectorial en un instante determinado, es decir, que es el conjunto de direcciones para ese instante. Se lo representa como una circunferencia en cuyo interior aparece la letra E con un subndice numrico, y externamente se coloca la direccin especfica del identificador vectorial. Transicin entre estados:

Cuando se produce la modificacin de la direccin o el sentido de algn vector, el sistema evoluciona a un nuevo estado. sta transicin se puede llevar a cabo por:

El establecimiento de una direccin determinada (por nivel) El cambio de direccin de algn vector (por cambio de nivel)

Tipos de sistemas digitales:

Existen dos tipos de sistemas digitales: Sistemas combinacionales: Son aquellos en los que cada direccin de los vectores

independientes se corresponde con un nico estado. La cantidad de estados es finita: si la cantidad de vectores independientes es n , la cantidad de estados es n2 .

Sistemas secuenciales: Son aquellos en donde cada estado no queda solamente definido por la direccin de los vectores independientes, sino tambin por la secuencia que ha seguido el funcionamiento del sistema.

Pasos de diseo:

1) Conocimiento del sistema:

Es la determinacin de los objetivos a cumplir por el sistema. Puede provenir de tres fuentes: 1. Requerimientos verbales: Es la forma ms comn de presentar el objetivo del

problema a resolver. Conviene establecer una tabla de requerimientos y objetivos, que contendr una fila para cada tarea a realizar, donde se especifica su nombre, requerimientos y objetivos.

2. Diagramas temporales: Es la representacin grfica de una o varias funciones (parmetros fsicos) respecto del tiempo.

3. Ecuaciones lgicas o aritmticas: Son las expresiones algebraicas con las que hay que cumplir. Por ende, partimos conociendo exactamente los vectores puestos en juego y el identificador vectorial. Esto nos dice que es la forma ms sencilla y precisa de especificar las necesidades del sistema.

2) Determinacin de variables y vectores:

Hay dos tipos de determinaciones a realizar: 1. Definicin de variables, vectores e identificador vectorial: Puede ocurrir con los

datos dos cosas: a) Datos perfectamente definidos: Se conocen los parmetros de lgica y

tecnolgicamente. Ocurre generalmente cuando las especificaciones se dan en forma de ecuaciones.

b) Datos parcialmente definidos o indefinidos: Ocurre cuando los requerimientos son verbales. Es necesario analizar con detenimiento las



pautas, para determinar exactamente las variables que cumplen con tales objetivos. El procedimiento se realiza de la siguiente manera:

2. Definicin de las caractersticas lgicas, funcionales y tecnolgicas de los vectores: Las variables tienen dos estados bien diferenciados:

a) Estado de reposo: Estado en el cual permanece la mayor parte del tiempo. b) Estado de excitacin: Estado ocasional que realiza alguna accin.

Ambos casos pueden ser cero o uno lgicos. Conviene que todas las variables o funciones que conforman un vector estn definidas de igual forma.

3) Anlisis de funcionamiento:

Se puede comenzar realizando un diagrama de flujo. El anlisis ms detallado a los fines del diseo consiste en realizar un diagrama funcional de estados, que muestra las variaciones numricas del identificador vectorial, y las transiciones de estados. Para realizarlo se cumplen los siguientes pasos:

1. Partir de un estado de reposo 0E 2. Establecer las transiciones a nuevos

estados iE por variacin del o los vectores independientes.

3. Se determina lo que se espera que suceda con los vectores funcionales para cada estado.

4) Identificacin del tipo de sistema digital:

Segn el diagrama funcional de estados, debemos identificar con qu tipo de sistema digital estamos tratando. Segn esto, sern los pasos sucesivos que hay que seguir.

Diseo de la parte secuencial:

sta parte implica obtener ciertas tablas, minimizarlas fusionando estados internos, y codificarlas para poder as obtener las variables de estado interno que determinan la condicin de secuencial del sistema, si ste fuera de ese tipo.

5) Sntesis de las funciones de salida:

Implica la obtencin de la tabla de funcionamiento o tabla de verdad de las variables de salida del sistema (tabla de salida para el caso de un secuencial), la minimizacin de cada una de sus funciones (o de la multifuncin), y su implementacin con compuertas, o bloques integrados.

Anlisis y Diseo de Sistemas Digitales: Lenguaje de descripcin de Hardware (VHDL) Generalidades:

Un lenguaje de descripcin de hardware (HDL) es una herramienta que permite describir la estructura y comportamiento de un sistema para especificarlo, documentarlo y simularlo antes de su realizacin. Utilizando VHDL se puede disear, simular y sintetizar cualquier sistema digital. A diferencia de la programacin comn, un programa en VHDL tiene todas sus instrucciones concurrentes en el tiempo, es decir, que se ejecutan simultneamente, porque representan conexiones fsicas. Slo habr instrucciones secuenciales en algunos casos determinados.

OBJETIVO FUNCIONAMIENTO VECTOR DE SALIDA

VECTOR DE ENTRADA

VECTOR DE SALIDA

FUNCIONAMIENTO



Proceso de diseo:

El proceso de diseo en VHDL se divide en dos etapas, que a su vez tienen distintos pasos.

Etapa de desarrollo:

1) Planteo general del sistema:

Se realiza una representacin mediante un diagrama en bloques. Se definen en l los mdulos e interfaces generales del sistema (partes e interconexin). 2) Codificacin:

Consiste en escribir el cdigo VHDL para todos los componentes planteados, mdulos especficos e interfaces. 3) Compilacin:

Se transforma el cdigo en un programa objeto, que contiene toda la informacin necesaria para la simulacin del proyecto. 4) Verificacin:

Permite establecer si el circuito funciona como se pretendi en las pautas de diseo. Se verifica funcional y temporalmente: en la primera se idealiza a los elementos lgicos en el tiempo, en la segunda se plantean retardos estimados.

Simulacin:

Sirve para analizar el comportamiento que tendra el circuito puesto en funcionamiento, definiendo entradas y verificando las salidas correspondientes.

Etapa de realizacin:

1) Sntesis:

Convierte el modelo descrito por el programa codificado en un conjunto de primitivas o componentes que se articularn en un circuito real en una tecnologa adecuada. Las herramientas de sntesis permiten decidir restricciones especficas en cuanto al circuito y su tecnologa. 2) Ajuste y enrutamiento:

Son herramientas que mapean los componentes codificados para adaptarlos a los recursos disponibles en un dispositivo. 3) Verificacin temporal y total del

circuito:

Establece la funcionalidad temporal correcta basada en todos los parmetros reales puestos en juego al realizar el circuito lgico.

OBJETIVO

PLANTEO GENERAL

CODIFICACIN

COMPILACIN

VERIFICACIN

SNTESIS

AJUSTE Y ENRUTAMIENTO

VERIFICACIN TEMPORAL

RESULTADO



Programacin:

Estructura:

La estructura de un mdulo programado en VHDL tiene los siguientes elementos bsicos: Entidad: Es la declaracin de los vectores del mdulo, es decir, el identificador vectorial

del sistema considerado. Implica todo lo externo del diagrama en bloques. Arquitectura: Es la descripcin detallada de la estructura interna o comportamiento del

mdulo. Describe el interior del bloque considerado. Cada circuito realizado con VHDL debe tener estos dos elementos bien definidos. Descripcin general:

La descripcin general de cada bloque en VHDL se puede realizar de tres maneras diferentes: 1. Descripcin estructural: En la arquitectura se declaran los componentes internos de la

estructura del circuito a realizar, suponiendo que conocemos exactamente dicha estructura. Se usa la instruccin COMPONENT. En la descripcin se especifica cmo es la estructura de cada salida del circuito, es decir, por qu componentes pasan las entradas hasta llegar a sta.

2. Descripcin de flujo de datos: En la arquitectura se declaran las seales internas del circuito y en su descripcin se utilizan ecuaciones lgicas de asignacin (operador



o CHARACTER o INTEGER o REAL o Std_vector (n downto 0): vector de n bits (librera estndar) o etc.

Arquitectura:

La sintaxis general para declarar una arquitectura perteneciente a una entidad es: ARCHITECTURE nombre-arquitectura OF nombre-entidad IS [declaracin de seales] [declaracin de constantes] [declaracin de tipo] [definicin de funciones] [definicin de procedimiento] [declaracin de componentes] BEGIN [enunciado concurrente]; [enunciado concurrente]; ...

[enunciado concurrente]; END nombre-arquitectura; donde:

nombre-arquitectura es el nombre asignado a ella, generalmente relacionado con la entidad, pudiendo tener el mismo nombre. No puede ser una palabra clave o reservada.

nombre-entidad es el nombre exacto de la entidad que queremos describir. [declaraciones] stas pueden ser:

o [declaracin de seales] especifica seales internas de la entidad. No se especifica modo, porque no interactan con el exterior del bloque, pero s un tipo de seal. Sintaxis: SIGNAL nombre-seal: tipo-seal;

o [declaracin de constantes]Sintaxis: CONSTANT nombre-constante: tipo-constante := valor;

o [declaracin de tipo] sirve para definir tipos personalizados de seales, variables o constantes. Sintaxis para tipos y subtipos: TYPE nombre-tipo IS declaracin-del-tipo; SUBTYPE nombre-subtipo IS nombre-tipo comienzo TO final;

o [declaracin de funciones] Las funciones tienen argumentos y devuelven resultados, ambos de tipos determinados. Utilizan en su interior variables. Sintaxis: FUNCTION nombre-funcin ( nombre-seal: tipo-seal; ...

)RETURN tipo-retorno IS [declaraciones];

...

BEGIN [enunciado-secuencial]; ...

END nombre-funcin; [declaracin de variables] Se declaran como las

seales pero no se corresponden con el circuito. Sintaxis:



VARIABLE nombre-variable: tipo-variable; o [declaracin de procedimiento] Es similar a una funcin,

excepto que no regresa un resultado. Librera y paquete:

La librera es un lugar especfico donde el compilador VHDL almacena informacin acerca de un proyecto de diseo en particular. Existen adems libreras con definiciones estndar. Un paquete es un archivo que contiene definiciones de objetos que pueden ser usados por otros programas. Incluye declaraciones de seal, tipo, componentes, etc. El usuario puede definir un paquete mediante la instruccin PACKAGE o usar uno ya creado mediante la clusula USE al comienzo del archivo de diseo. Descripcin del sistema:

Descripcin estructural:

Se definen componentes, mediante la instruccin COMPONENT, cuya sintaxis es: COMPONENT nombre-componente PORT( nombre-seal: modo tipo-seal; nombre-seal: modo tipo-seal; ...

nombre-seal: modo tipo-seal; );

END COMPONENT; Cada componente usado en una arquitectura debe haber sido declarado como entidad fuera de ella. La sintaxis de utilizacin de esos componentes tiene dos opciones: formato posicional, donde las seales deben estar en el orden en que se declararon, o formato explcito, donde se conecta cada puerto en forma directa a una seal mediante el operador =>. Las sintaxis son: etiqueta: nombre-componente PORT MAP(seal1,seal2,...); etiqueta: nombre-componente PORT MAP(port1=>seal1, port2=>seal2,...);

Descripcin de flujo de datos:

Las formas ms comunes de describir el circuito con ste tipo son: 1. Asignacin de seal concurrente: Sintaxis:

nombre-seal



BEGIN [enunciados secuenciales]; END PROCESS; La lista de sensibilidad es opcional. Cuando existe es una lista de variables que hacen que, si cambia el valor de alguna de ellas, se comience a ejecutar el proceso hasta su final, y luego espere a que vuelva a cambiar para volver a ejecutarse. Dentro de un proceso no est permitida la declaracin de seales, sino slo de variables. Los procesos se ejecutan un nmero definido de veces. Si esto no es as, hubo un error en la programacin, y se entra a un ciclo infinito. Las instrucciones secuenciales se listan a continuacin:

1. Asignacin de seal secuencial: Misma sintaxis que la concurrente. 2. Asignacin de variable secuencial: Es mediante el operador := 3. Instrucciones if-then-else: Sintaxis:

IF exp-booleana THEN enunc-secuencial ELSIF exp-booleana THEN enunc-secuencial ELSIF exp-booleana THEN enunc-secuencial ...

ELSE enunc-secuencial END IF;

4. Instruccin case: Sintaxis: CASE expresin IS

WHEN alternativas => enunc-secuencial WHEN alternativas => enunc-secuencial ...

WHEN OTHERS => enunc-secuencial END CASE;

5. Instruccin loop: Sintaxis: LOOP

enunc-secuencial enunc-secuencial ...

EXIT; ...

END LOOP; 6. Instruccin for: Sintaxis:

FOR identificador IN rango LOOP enunc-secuencial enunc-secuencial ...

NEXT; ...

EXIT; ...

END LOOP; 7. Instruccin while: Sintaxis:

WHILE exp-booleana LOOP enunc-secuencial enunc-secuencial ...

EXIT; ...

END LOOP;

Temporizacin:

Existen algunas instrucciones que permiten considerar y utilizar el tiempo en nuestros diseos:



1. Palabra clave after: Permite especificar un retardo temporal en cualquier instruccin de asignacin de seal secuencial, concurrente, condicional o seleccionada. Sintaxis: nombre-seal



Margen de ruido:

El margen de ruido esttico es la variacin de tensin admisible a la entrada de un elemento lgico (de duracin superior al tiempo de propagacin medio del elemento considerado) sin que la salida del mismo cambie de estado. Existen dos mrgenes de ruido, uno para cada estado lgico. En la figura se muestra la curva de transferencia y los mrgenes de ruido. Los puntos marcados en la curva son aquellos cuya pendiente es igual a -1.

IHOH VV =1

OLIL VV =0

El margen de ruido dinmico es un parmetro que determina la altura ( pulsoV ) de un impulso y su duracin mnima ( pulsot ) para que, aplicado a la entrada, haga cambiar el estado lgico de una puerta. Existe una curva para cada estado lgico. Como se ve en la curva, despus de una duracin determinada ( it ), el margen de ruido permanece constante. Pulsos de menor duracin tienen mayor margen de ruidos, pues disminuye su efecto en la compuerta.

Potencia:

La potencia disipada se define para una puerta lgica y con un ciclo de trabajo del 50%. La disipacin potencia esttica es la que ocurre cuando los niveles lgicos estn estables, es decir, en alto o en bajo. El consumo en estos casos es el ms bajo, porque representa solamente una potencia de prdidas en la mayora de los casos, ya que los dispositivos activos estn en saturacin ( 0y 0 DESAT PIIV ) o en corte ( 00y DECORTE PIVV ). La disipacin de potencia dinmica es la que ocurre en las transiciones entre niveles lgicos. Es el consumo ms importante. Tiene una dependencia mnima con el tiempo de transicin, ya que en l se pasa por la zona activa de las curvas del elemento activo; pero depende en mayor medida de la carga capacitiva de la salida ( LC ), ya que en las transiciones se carga y descarga la misma a travs de la resistencia del elemento activo en conduccin, disipando potencia. Existe tambin una dependencia de la misma con la frecuencia (nmero de transiciones por segundo). Podemos escribir entonces una ecuacin para sta potencia:

2.. CCLD VCfP =

Factor de mrito:

Es el producto del tiempo de propagacin por la potencia disipada por una compuerta de una tecnologa dada. ste factor de mrito permite comparar tecnologas: mientras menor sea ste producto, mayor ser la calidad.



Familias lgicas pasivas

Lgica de diodos:

Se pueden realizar compuertas lgicas con diodos. stas son de carcter pasivo, porque no son capaces de suministrar corriente en su salida, sino que slo un nivel lgico de tensin. Por eso se hace imposible su interconexin. En la figura se muestran las funciones AND y OR realizadas con diodos.

Familias lgicas activas bipolares Lgica resistor-transistor RTL:

La lgica resistor-transistor se basa en la utilizacin de inversores lgicos y su interconexin mediante la funcin lgica AND alambrada (o Y por conexin). Dicha funcin se realiza mediante la unin de varios colectores, conectados a una carga resistiva que hace referencia a la tensin de alimentacin. Se comprueba fcilmente que la funcin generada por sta conexin ser un uno lgico slo si tienen ese nivel todos los colectores interconectados. En la figura se muestra una compuerta NOR realizada con tres inversores y su conexin alambrada. Vemos que al aplicar el teorema de De Morgan, la funcin realizada es una NOR.

Las resistencias LR y BR se dimensionan para que cada transistor se sature con un coeficiente de

saturacin 1=SK ( /CSB

S II

K = ), y as evitar la sobresaturacin, que trae consigo un aumento del

tiempo de propagacin y limita la frecuencia mxima de trabajo. La principal limitacin de la interconexin de stas compuertas es el fan-out, ya que la resistencia LR limita la corriente de salida en el estado alto, lo que hace que el nmero de transistores que pueden saturarse al conectarse a ella sea limitado. Adems, el tiempo de subida a la salida aumenta con la cantidad de compuertas conectadas a ella. La limitacin en el fan-in viene dada por la resistencia de salida en corte de los transistores, ya que al poner muchos en paralelo, sta disminuye creando un divisor de tensin con LR , lo que baja el voltaje de salida en alto. Lgica diodo-transistor DTL:

La lgica diodo-transistor emplea la estructura de entrada pasiva de la lgica de diodos, combinada con un inversor RTL. Se logra as una compuerta con alto fan-in y fan-out. En la figura se muestra una compuerta NAND de ste estilo. Los diodos 1BD y 2BD proporcionan el umbral de tensin suficiente para que un cero en alguna de las entradas no haga pasar corriente de base al transistor, creando un funcionamiento errneo. El alto fan-in y fan-out se debe a que las entradas consumen muy poca corriente (corriente inversa del diodo) para que el transistor se sature, por lo que podemos conectar bastantes entradas a una salida de stas compuertas. La salida de sta compuerta en estado alto proporciona corriente a otras entradas. En estado bajo, en cambio, recibe corriente de las entradas de



otras compuertas. La desventaja de ste circuito es que la descarga de los portadores de la base cuando la entrada est en bajo es lenta, debido a que el nico camino que tiene es a travs de BR .

Lgica transistor-transistor TTL:

Los problemas de velocidad debido a los retardos de conmutacin de la tecnologa DTL son resueltos mediante la configuracin TTL. Una configuracin bsica inicial se muestra en la figura.

sta configuracin compone el circuito de entrada de una compuerta TTL. La figura muestra su funcionamiento para niveles de entrada alto y bajo. Se ve que sta configuracin compone un inversor. Caractersticas notables:

Cuando la entrada est en alto, la unin base-colector de 1Q est polarizada en directo (juntura PN), por lo que circula corriente en ese sentido, lo cual satura el transistor 3Q .

Cuando la entrada est en bajo, el transistor 1Q est encendido (unin base-emisor polarizada en directo), por lo que hace circular una corriente de colector a emisor alta, lo cual descarga rpidamente el exceso de portadores en la base de 3Q . Anlisis de la compuerta bsica:

La compuerta bsica NAND y su funcionamiento descriptivo se muestran en la figura. A continuacin se describen las etapas de sta compuerta:

1. Etapa de entrada: Las entradas se componen de mltiples emisores en el transistor 1Q . Cuando por lo

menos una de ellas est en cero, se saturar el transistor 2Q , con lo que la salida estar en estado alto.

Los diodos en inverso proporcionan una defensa contra ruidos de tensin negativa en las entradas, limitndolos al valor de la tensin del diodo conduciendo (negativa).

2. Etapa de excitacin:



Es compuesta por el transistor 2Q , que va a excitar las bases de los transistores 3Q y 4Q mediante su emisor y su colector respectivamente, ya que stas necesitan

tensiones complementarias. 3. Etapa de salida: En ste caso es una configuracin Ttem-pole.

Se compone de una configuracin en emisor comn, que proporciona rapidez de encendido, y una en emisor-seguidor, que proporciona rapidez de apagado. Complementando stas caractersticas de la manera vista, obtenemos un circuito relativamente rpido para la conmutacin.

La resistencia de 130 limita la corriente de alimentacin de 4Q , especialmente cuando ste est encendido y an no se ha apagado el transistor 3Q . En stos instantes se producen pulsos que generan interferencia en las compuertas TTL, provocando conmutaciones errneas.

El diodo en sta etapa es para proporcionar un umbral de tensin de tal manera que cuando 2Q est encendido, 4Q permanezca apagado, y as lograr el funcionamiento adecuado.

BAJOSAPAGADO

ENCENDIDOENCENDIDOAPAGADO

ALTOby ALTOa

4

3

2

1

=

=

=

=

=

==

QQQ

Q

ALTOSENCENDIDOAPAGADOAPAGADO

ENCENDIDOBAJOb o BAJOa

4

3

2

1

=

=

=

=

=

==

QQQ

Q

Caracterstica de transferencia:

La caracterstica de transferencia (aproximada por segmentos lineales) de una compuerta TTL se muestra en la figura.

Los segmentos se describen a continuacin: Segmento A-B: Mientras aumento la

tensin de entrada y 2Q permanece cortado.

Segmento B-C: La pendiente se da debido a que 2Q comienza a conducir.

Segmento C-D: 2Q est saturado y 3Q empieza a conducir.

Segmento a partir de D: 3Q est saturado.



Retardos de conmutacin:

Los retardos de conmutacin se

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