5.- “Elemento en flexión”

5.1. Vigas de acero.

Los esfuerzos con que deben diseñarse una viga son los de momento flexionante y de fuerza de cortante, originados por la carga y momentos a los largo de su eje longitudinal.

Una clasificación general de ellas se puede establecer por su forma comercial, en vigas de perfiles simples (viguetas) según la tabla 5.1 y la figura 5.1 a, reforzables con placas que forman secciones compuestas sencillas, o mediante el empleo de canales y placas (véanse las figs. 5.1 b, c y d), y en vigas de secciones compuestas formadas por placas y ángulos unidos por medio de remaches, o las formadas por placas soldadas, según las figuras 5.2 a, b y c.

5.2. Vigas compactas. Relaciones ancho/espesor (ntc 2.3)

Por la relación ancho-espesor de los elementos en voladizo, no atiesados, del ala en compresión se pueden considerar en:

a) Vigas de sección compacta, cuando dicha relación no excede el valor de 440/ √fy = 440/ √ 2 530 = 8.75 (Normas técnicas complementarias 3.2.2), para acero A-36.

b) Vigas no compactas, cuando no llenan este requisito.

El ancho de las placas no atiesadas de patines en compresión, de secciones /, será igual a la mitad de su dimensión nominal total, según las Normas técnicas indicadas, o, al deducir el espesor del alma, igual a (b — t)/2.

El análisis de las vigas de las figuras 5.3 a, b y c permite considerar como secciones compactas las dos primeras y como no compacta la Ultima.

En los "Comentarios a las especificaciones para el diseño, fabricación y montaje de acero estructural para edificios", del Manual para constructores de Fundidora Monterrey, se indica que en las secciones compactas el pandeo local no se realiza antes de alcanzarse el momento plástico total, y que prácticamente todos los perfiles / de acero A -7 y A-36 se clasifican como secciones compactas.

En las tablas de dimensiones y propiedades de vigas compuestas de tres placas soldadas, del manual citado, en la columna hit se indican con asteriscos aquellas secciones compactas.

5.3. Ecuación de la flexión.

La fórmula empleada para determinar el momento resistente es Ia de Navier o de Ia escuadría:

M/fb= Sx = Ix/y

*Donde: Sx = módulo de sección. Se encuentra tabulado en los manuales de perfiles de acero y queda determinado por el momento de inercia de Ia secci6n recta, entre Ia distancia a Ia fibra más alejada del eje neutro.

M = momento flexionante en Ia viga, o momento resistente de una sección dada (Mr= Sx• fb ).

fb = esfuerzo admisible a Ia tracción y compresión en las fibras extremas de Ia sección flexionada.

(Donde d/Af = el peralte en cm, entre el área del patín en compresión en cm2), se toman con un valor de 0.6 fy, lo cual da, para acero A-36, un ft,= 0.6 X 2,530 =1 520 kg/cm2 para cualquier claro. Si se rebasa dicho valor de arriostramiento, deberá reducirse el valor del esfuerzo de flexión, de acuerdo con el comportamiento del patín en compresión, que deberá considerar el pandeo lateral. En este caso, fb = 0.5 fcr„ donde fcr, es el esfuerzo en la fibra extrema al presentarse el pandeo.

Dicho valor se puede incrementar a fb = 0.66 fy = 1 670 kg/cm2 (10%) en vigas compactas lateralmente soportadas, que son aquellas unidas al piso de manera que se impida su pandeo lateral, o tienen soportes laterales a distancia no mayores que Lc (indicadas en el manual). En este caso, los esfuerzos en ambos patines son iguales.

(En 1.3 se trate) el concepto de factor de forma, que en vigas / = 1.15, con un esfuerzo [(mite de fluencia, igual a 1.15 M para la flexión, lo cual indica que en el campo elástico las secciones podrán resistir hasta 15% más de lo considerado.)

5.4. Ejercicio de aplicación.

Calcúlese la viga libremente apoyada y lateramente soportada, que cubre un claro de 6 metros y recibe una carga uniformemente distribuida de 3.50 TIM (véase la fig. 5.4).

Momento flexionante:

M= wL2 /8= 3.5 X36 / 8 = 15.75 ton • m.

El valor máximo del momento flexionante para viga I de perfiles simples y sección compacta corresponde a la de 15" pesada (381 mm), con un módulo de sección de 1 330.6 cm3, un esfuerzo admisible de 0.66 fy = 1 670 kg/cm2, y con 90.48 kg/m de peso propio. Su valor será:

M = 1 330.6 X 1 670 = 2 222 102 kg • cm = 22.22 ton • m > 15.75, por lo que la consideración de sección compacta y fb = 0.66 fy es correcta.

Módulo de sección de la viga necesaria:

Sx = M / fb =1 575 000 / 1 670 = 943.11 cm3

que corresponde a una viga / de 381 mm liviana (15" liv.), con 63.84 kg/m de peso propio y SX = 965.2 cm3

5.5. Revisión de flecha en vigas

Las especificaciones sobre revisión de flecha en vigas señalan un valor admisible de flecha máxima de acuerdo con el claro y Ia carga; por ejemplo, el AISC señala 1/360 del claro para la carga viva, al considerar que Ia correspondiente a la carga muerta se produjo antes de aplicar el yeso. El Manual para constructores considera dicho valor para Ia carga total. Aunque su valor se puede determinar

analíticamente por medio de ecuaciones de deformación a partir de la ecuación diferencial de la elástica.

El d2y / dx2 = - M

O por medio referente a áreas de momentos y a viga conjugadas aplicado por medio de esta fórmula:

∆ = 5 / 384 x wL4 / Elx

5.6 Ejercicio de aplicación.

La flecha máxima para la viga señalada al aplicar la formula anterior es:

∆ = 5 wL4 / 384E ∙ Ix = 5 x 65 kg / cm (725)4 / 384 x 2040000 x 56339.8 = 2.035 cm

Figura 5.8. Remache.

El valor del momento de inercia /= 56 339.8 cm4 esta tornado de la tabla 5.2.

∆ = 2.035 cm = L/356 para la carga total.