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Funciones Algebraicas Polinómicas Constantes De primer grado Cuadráticas ! " # $ # Racionales Radicales A trozos ! " # # # # $ # # # # Transcendentes Exponenciales Logarítmicas Trigonométricas ! " # $ # ! " # # # # # # $ # # # # # # Funciones Algebraicas Funciones polinómicas: Son las funciones que vienen definidas por un polinomio. f(x) = a 0 + a1x + a2x² + a3x³ + ··· + anx n Su dominio es ! , es decir, cualquier número real tiene imagen. 1. Funciones constantes: El criterio viene dado por un número real. f(x) = k La gráfica es una recta horizontal paralela al eje de abscisas. 2. Funciones polinómicas de primer grado f(x) = mx +n Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función. m = pendiente n = Ordenada en el origen m (+) m(-) Ejemplo: Representa Y = 5x+1 http://eleacego.wordpress.com 1 Funciones MATEMÁTICAS 1º BACH AUTORA: Eleace GO E-MAIL [email protected] 0 2 4 6 8 0 1 2 3 X Y 0 1 1 6 [email protected]

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Funciones

Algebraicas

Polinómicas

Constantes

De primer grado

Cuadráticas

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Racionales

Radicales

A trozos

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Transcendentes

Exponenciales

Logarítmicas

Trigonométricas

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Funciones AlgebraicasFunciones polinómicas:

Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.

f(x) = a0 + a1x + a2x² + a3x³ + ··· + anxn

Su dominio es ! , es decir, cualquier número real tiene imagen.

1. Funciones constantes:

El criterio viene dado por un número real.

f(x) = k

La gráfica es una recta horizontal paralela al eje de abscisas.

2. Funciones polinómicas de primer grado

f(x) = mx +n

Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.

m = pendiente

n = Ordenada en el origen

m (+) m(-)

Ejemplo: Representa Y = 5x+1

http://eleacego.wordpress.com! 1

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2. Funciones cuadráticas:

Son funciones polinómicas de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

y = ax2+bx+c

1º Calculamos el vértice. La componente x del

vértice: xv =!b2a

(Esta también se llama ecuación

del eje de simetría)

2º Calculamos los puntos de corte con los ejes de coordenadas.

3º Si es necesario damos valores.

Forma de la parábola:

Ejemplo: Representa f(x) = x2-4x+3

Vértice: xv = !(!4)2

= 2

yv = 4 ! 8 + 3 = !1

(2,-1)

Cortes con el eje OX: f(x)=0; Resolvemos ecuación y obtenemos x=3; x=1.

Cortes con el eje OY: x=0; f(x)=3

Puntos de corte con los ejes: (3,0) (1,0) (0,3)

3. Funciones racionales o de proporcionalidad inversa:

Son de la forma: f (x) = ax + bcx + d

El dominio son todos los valores menos los que anulan el denominador.

1º Calculamos las asíntotas:

Asíntota vertical: x =!dc

Asíntota horizontal: y = ac

2º Damos algún valor a la derecha y a la izquierda de la asíntota vertical.

Ejemplo: Representa y = 3x + 5x +1

Asíntota vertical: x = !11

= !1

Asíntota horizontal: y = 31= 3

2

Convexa U con a (+)

Cóncava con a (-)

!"##

3. Punto de corte con el eje OY.

(0, 3)

Traslaciones de parábolas

Construcción de parábolas a partir de y = x²

Partimos de y = x!

x y = x²

-2 4

-1 1

0 0

1 1

2 4

!"##

Para representar hipérbolas del t ipo:

se divide y se escribe como:

Su representación gráf ica es una hipérbola de centro (-b, a) y de asíntotas paralelas a los ejes.

El centro de la hipérbola es: ( -1, 3).

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4. Función exponencial:

Es de la forma: y = k·ax (ver que la x está en el exponente).

Para representarlas damos valores a la x.

5. Función logarítmica:

Es de la forma: y = loga A

Para representar damos valores de forma que A sea mayor que cero.

6. Función irracional:

Es de la forma: y = A

Para representarla damos valores de forma que A sea mayor que cero.

Ejemplo: y = x + 2

7. Funciones trigonométricas:

Función seno: y = senx

Función coseno: y = cos x

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9. Funciones con valor absoluto

Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:

1º Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

2º Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.

3º Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4º Representamos la función resultante.

Ejemplo: Representar la función: f (x) = x ! 3

x ! 3 = 0" x = 3

f (x) =

!(x ! 3) si x ! 3x ! 3 si x " 3

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