i ESCUELA DE POSTGRADO TESIS INFLUENCIADELAADMINISTRACINDEUNPROGRAMADEAPRENDIZAJE COOPERATIVO EN LA MEJORA DE LARESOLUCIN DEPROBLEMASMATEMTICOSENALUMNOSDELPRIMER GRADODEEDUCACINSECUNDARIADELAINSTITUCIN EDUCATIVAGERMN TEJADA VELA DE MOYOBAMBA-2009 PARA OBTENER EL GRADO DE: MAGISTER EN EDUCACIN CON MENCIN EN DOCENCIA Y GESTIN EDUCATIVA AUTORES: Br. Jos Luis Ramrez Gonzles Br. Roberto Carlos Flores Tuesta Br. Dimedes Segundo Snchez Soria ASESOR: Mg. FranciscoCelso Villanueva Chvez TRUJILLO PER 2011 ii DEDICATORIA AmiqueridaesposaYolandaporbrindarme su apoyo incondicional y permanecer a mi lado enlosmomentosmsdifciles, incentivndomeconoptimismoeldeseode superacin constante. Para mis hijos Amalia y LusArmandoquesonlarazndemividay que mellenan de fuerza para seguir adelante con mis planes de superacin. JOS LUIS

A m querida esposa, Delicia de Jess y mis hijos, Gaby, Pool; Hermelinda y Milagros por suapoyomoral,quienesentodomomento meincentivanparaseguirsuperndomey cumplir mis metas propuestas. DIMEDES SEGUNDO AmiqueridaesposaAnadelCarmen,por brindarmesuapoyoincondicionalenmi constantesuperacinprofesional,amishijos Carlos y Sebastin y a mi querida madre que son lomspreciadoenmividayquemealientana seguir adelante en mi carrera. ROBERTO CARLOS iii AGRADECIMIENTO AnuestrocentrodeestudiosuniversidadCsarVallejoporhacernosverlo importante que es nuestra formacin profesional y en especial a los docentes de postgrado quienes consus sabias enseanzas nos hicieron veral mundo con unavisin de superacin y de amor a nuestra noble profesin de ser maestro. A nuestros padres por ser los progenitores de nuestros das. AlMg.FranciscoCelsoVillanuevaChvezporcontarconsuasesoramientoy orientacinpermanente en el desarrollo de la presente investigacin. AlseorDirector:SantosIsabelVsquezMeja,Planajerrquicaydocente,personaladministrativoydeserviciodelainstitucineducativaGermnTejada VeladeMoyobambapordarnoslaoportunidadparaejecutarelproyectode investigacin. iv PRESENTACIN Seores Miembros del Jurado, De conformidad con el reglamentopara la elaboraciny sustentacin de tesis,de la universidad Csar Vallejo de Trujillo,presentamos y ponemos a disposicindeustedeslatesisInfluenciadelaadministracindeunprogramadeaprendizaje cooperativo en la mejora de laresolucin de problemas matemticos enalumnos del primer grado de educacin secundaria de la institucin educativaGermnTejadaVeladeMoyobamba,paraoptarelgradode:Magisteren educacin, con mencin en docencia y gestin educativa. Estetrabajoesunasntesisdeunconjuntodeinformacionespararesaltarla importanciadelaaplicacindelaprendizajecooperativoenlaresolucinde problemas matemticos para elevar el nivel de aprendizaje en la regin y el pas, llegando a las siguientes conclusiones: 1.El mtodo del trabajo cooperativo utilizado en las sesiones de aprendizaje se disearonteniendoencuentaeldiseocurricularnacional2009(DCN)con nfasisenlainteractividaddelestudianteparalaresolucindeproblemas matemticos. 2.Enlaaplicacindel mtododeaprendizajecooperativoparalaresolucinde problemasmatemticos,losalumnosadquirieronunpapelinteractivoyel docente como orientador en las prcticas y en el desarrollo de las actividades, en vas de dar solucin al problema. 3.En la evaluacin de la aplicacin del mtodo del aprendizaje cooperativo en la resolucin de problemas matemticos se demuestra que el aprendizaje de los estudianteshamejoradoanivelpersonalygrupallograndoobteneratravs de los promedios en la pruebapre test, igual a 6,97 y post test igual a 16.57 v en el grupo experimental, as como en las varianzas del post test de los grupos de estudio siendo Zc = 15.78 mayor que Zt = 1.645. Enesesentidoponemosaconsideracinestepresentetrabajoavuestro ilustrejurado calificador, a fin de que sea evaluadoy calificado en virtud a su criterio. vi INDICE Contenidos Pg. Pginas preliminares Dedicatoria............................................................................................................ ii Agradecimiento..................................................................................................... iii Presentacin......................................................................................................... iv ndice. vi Resumen............................................................................................................... x Abstract........ xiIntroduccin........................................................................................................... xii CAPTULO I 14I.- PROBLEMA DE INVESTIGACIN................................................................. 14 1.1Planteamiento del problema............................................................... 14 1.2 Formulacin del problema................................................................ 15 1.3 Justificacin...................................................................................... 16 1.4 Limitaciones....................................................................................... 16 1.5 Antecedentes..................................................................................... 16 1.6 Objetivos............................................................................................ 18 1.6.1Objetivo general.................................................................... 18 1.6.2Objetivo especfico................................................................ 19CAPTULO II.. 20 II.-MARCO TERICO...................................................................................... 20 2.1Concepto trabajo cooperativo.. 20 2.1.1Interdependencia positiva.. 20 2.1.2Interaccin fomentadora cara a cara... 21 2.1.3Responsabilidad individual 21 2.1.4Habilidades sociales... 212.2 Concepto de aprendizaje cooperativo 22 2.2.1 Fundamentos tericos del aprendizaje cooperativo... 23 2.3 Otras concepciones del aprendizaje cooperativo... 26 2.4Definicin de resolucin de problemas.. 30 2.5Fundamentos tericos de resolucin de problemas.. 31vii 2.5.1Teora cognitiva. 35 2.5.2Principales planteamientos para la solucin de problemas..37 2.6Solucin de problemas en relacin con el diseo curricularnacional.. 45 2.6.1Currculo cognitivo 45 2.6.2Solucin de problemas46 2.6.2.1 Etapas del proceso de resolucin de problemas......... 49 2.6.2.2Procesos para la solucin de problemas.. 51 CAPTULO III. 52 III.- MARCO METODOLGICO.........................................................................52 3.1Hiptesis............................................................................................52 3.2Variables............................................................................................52 3.2.1Variable independiente..............................................................52 3.2.1.1Definicin conceptual.....................................................52 3.2.1.2Definicin operacional.................................................... 53 3.2.1.3Operativizacin..............................................................53 3.2.2Variable dependiente.................................................................53 3.2.2.1Definicin conceptual..................................................... 53 3.2.2.2Definicin operacional.................................................... 54 3.3 Metodologa......................................................................................55 3.3.1Tipo de estudio......................................................................55 3.3.2Diseo...................................................................................55 3.4 Poblacin y muestra..........................................................................56 3.4.1 Poblacin 56 3.4.2Muestra. 56 3.5 Metodologa de la investigacin....................................................... 56 3.6 Tcnicas e instrumentos de recoleccin de datos........................... 56 3.6.1 Sesiones de aprendizajes de matemtica 56 3.6.2Prueba escrita de variantecuestionario..56 3.6.3Administracin de la preprueba del aprendizaje cooperativo57 3.6.4Administracin del programa resolucinde problemas... 57 3.6.5Aplicacin de la post prueba del aprendizaje cooperativo 57 3.6.6Encuestas. 58 3.6.5Observacin... 58 viii 3.7 Mtodo de anlisis de datos.............................................................58 CAPTULO IV59 IV.-RESULTADOS...........................................................................................59 1. Elaboracin de cuadro de registro de resultados....59 Cuadro N 1. 59 2.Elaboracin de cuadro de distribucin de frecuencias pre test............61 Cuadro N 2 resultado pre test del grupo experimental y control61 3.Elaboracin de grfico de distribucin de frecuencia......................... 63 Grfico N 1: Resultado pre test obtenido del grupo experimental ycontrol.. 63 Cuadro N 3Resultados post test del grupo experimental y control...64 Grfico N 2Resultados post test del grupo experimental y control...65 Cuadro N 4Indicadores estadsticos pre y post test........................ 67 Prueba de hiptesis para la comparacin de medias......................... 70 Cuadro N 5Prueba Z normal para comparar medias en poblacionesIndependientes despus de la aplicacin del programa..................... 71 Prueba de significancia para comparar observaciones pareadas o pendientes.......................................................................................... 72 Grado de relacin/coeficiente de correlacin Pearson/de lasobservaciones post test versus pre test.............................................. 74 4. Prueba de significancia de coeficiente de correlacin........................ 74 Cuadro N 6Prueba Z normal para la comparacin de puntajes post y pre test del grupo experimental76 4.1Descripcin76 4.2 Discusin. 77 CAPTULO V 80 V.- CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS80 5.1 Conclusiones....................................................................................... 80 5.2 Sugerencias.........................................................................................82 CAPTULO VI83 VI.- REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS............................................................83 ix ANEXOS.....................................................................................................85Anexo N 01: Unidadde Aprendizaje N 0286 Anexo N 02: Sesin de aprendizaje N 01. 89 Anexo N 03: Practiquemos... 94 Anexo N 04: Evaluacin de entrada(pre test). 99 Anexo N 05: Sesin de aprendizaje N02..109 Anexo N 06: Practiquemos.... 114 Anexo N 07: Sesin de aprendizaje N03 119 Anexo N 08: Practiquemos.... 127 Anexo N 09: Sesin de aprendizaje N 04...... 128 Anexo N 10: Practiquemos........ 131 Anexo N 11: Sesin de aprendizaje N 05.. 134 Anexo N 12: Practiquemos. 137 Anexo N 13: Evaluacin de salida (post test).. 142 Anexo N 14: Proceso de metacognicin...... 145 Anexo N 15: Autoevaluacin..... 147 Anexo N 16: coevaluacin del trabajo cooperativo.... 148 Anexo N 17: Encuesta........ 149 Anexo N 18: registro Auxiliar de evaluacin .... 151 Anexo N 19: Solicitud de autorizacin..... 152 Anexo N 20: ResolucinDirectoral de autorizacin de aplicacin del proyecto detesis..... 153 x RESUMEN Elobjetivoprincipaldeestetrabajo deinvestigacintitulado:Influenciade la administracin de unprograma deaprendizaje cooperativo en la mejora de laresolucin de problemas matemticos enalumnos del primer grado de educacin secundariadelainstitucineducativaGermnTejadaVeladeMoyobamba,fue demostrarquelassituacionesdeaprendizajecooperativosonmseficacesy motivadorasquelasdeaprendizajeindividualistaenellogrodelamejoradela capacidad de resolucin de problemas de los estudiantes.. Elaprendizajecooperativoesunadelasestrategiasmetodolgicasque enfatizanqueelalumnonoaprendeslo,queporelcontrario,laactividad autoestructurante del sujeto est mediada por la influencia de los dems. La metodologadel tipo de estudio empleado en esta tesis es explicativo- experimental, el diseo empleado en la investigacin, es el denominado diseo dedos grupos no equivalentes, este diseo se ubica entre los cuasi experimentales, enunapoblacinde70estudiantesconmuestrasde35alumnosparacada grupo. Los resultados que sustentan esta investigacin fueron obtenidasa travs de05sesionesdeaprendizajesaplicadasaestudiantesdelprimergradode educacinsecundariayunaencuestaqueapoyalaafirmacindeesta investigacin enla institucin educativaGermn Tejada Vela. Losresultadosdanmuestrasdemejorasnotablesenlasolucinde problemas, ya que el programa de aprendizaje cooperativo es ms productivo, por tanto esperamos que esta pequea muestra de trabajo sea de utilidad; para otros docentes y que en el futuro pueda profundizarse ms en este tema. xi ABSTRACT Themainobjectiveofthistitledinvestigationwork:Itinfluencesofthe administrationofaprogramofcooperativelearningintheimprovementofthe resolutionofmathematicalproblemsinstudentsofthefirstgradeofsecondary educationoftheinstitutioneducationalGermnTiledCandleofMoyobamba,it wastodemonstratethatthesituationsofcooperativelearningaremoreeffective and more motivational than those of individualistic learning in the achievement of the improvement of the capacity of resolution of the students' problems. Thecooperativelearningisoneofthemethodologicalstrategiesthat emphasizethatthestudentdoesn'tlearnalonethatonthecontrary,thefellow's activity autoestructurante is mediated by the influence of the other ones.

The methodology of the type of study employee in this thesis is explanatory -experimental,thedesignusedintheinvestigation,istheonedenominated designoftwononequivalentgroups,thisdesignislocatedamongthequasi experimentalones,inapopulationof70studentswith35students'samplesfor each group. Theresultsthattheysustainthisinvestigationtheywereobtainedthrough 05sessionsoflearningsappliedtostudentsofthefirstgradeofsecondary educationandasurveythatitsupportsthestatementofthisinvestigationinthe institution educational Germn Tiled Candle. Theresultsgivesamplesofimprovementsnotablesinthesolutionof problems, since the program of cooperative learning is more productive, therefore we hope this small work sample is of utility; for other educational ones and that in the future it can be deepened more in this topic. xii INTRODUCCIN Elpresentetrabajodeinvestigacintienecomotema:Influenciadela administracindeunprogramadeaprendizajecooperativoenlamejoradelaresolucin de problemas matemticos enalumnos del primer grado de educacin secundaria de la institucin educativaGermn Tejada Vela de Moyobamba. Elaprendizajeesmseficazcuandogruposdeestudiantesemprendenuna actividad comn sirvindose de buenos instrumentos y compaeros dispuestos a colaborar. Elobjetivodeestatesisesdemostrarlainfluenciadelaadministracindeunprograma deaprendizaje cooperativo en la mejora de laresolucin de problemas matemticosyqueelaprendizajecooperativoesmsefectivoparalos estudiantes en cualquier actividad de enseanza-aprendizaje. Lametodologadeltipodeestudioempleadoenestatesisesexplicativo- experimental, el diseo empleado en la investigacin, es el denominado diseo dedos grupos no equivalentes, este diseo se ubica entre los cuasi experimentales, enunapoblacinde70estudiantesconmuestrasde35alumnosparacada grupo. Los instrumentos utilizados en la recoleccin de datos se realizaron a travs de la administracin de sesiones de aprendizaje, pruebas escritas de entrada y salida. Lasconclusionesobtenidasenestatesisselograronatravsdelaprueba estadstica de significancia del coeficiente de correlacin, adems con las pruebas dezytsedemostrquelainfluenciadelprogramaesefectivaeneltrabajo cooperativo. Este trabajo se ha estructurado de la siguiente forma: En el primer captulo, de la presente tesis se plantea el problema en el contexto nacional,regionalylocalespecficamentedelaInstitucineducativaGermn TejadaVeladelDistritoyProvinciadeMoyobambadondeseobservaun promedioderendimientoescolarentre09y12nota(inicioyproceso)como xiii consecuencia de la inadecuada metodologa del docente, a nivel de utilizacin de tcnicas,mtodosyestrategiasparalasolucindeproblemas;ysejustificala realizacindeestainvestigacindadaalosdeficientesmtodosytcnicasde enseanzaenmateriadecienciasbsicas,eltrabajocooperativoutilizado eficazmentebrindarconstruirunaprendizajeduraderoparaelalumno,as mismo nuestros objetivos con esta investigacin es:Demostrar la influencia de la administracindeunprogramadeaprendizajecooperativoenlamejoradela resolucindeproblemasmatemticosdelosalumnosdelprimergradode educacin secundaria; Valorar el trabajo cooperativo como un instrumentoeficaz yrealquepermitealalumnoadquirirconocimientosapartirdesuinterrelacin con la sociedad y su contexto. Demostrar la validez del programa de aprendizaje cooperativoenlamejoradelaresolucindeproblemasmatemticosenlos alumnos del primer grado del nivel secundario en el rea de matemtica. Enelsegundocaptulo,aquseabordanlasteorasenquesefundamentanel aprendizajecooperativoysuaplicabilidadenlaresolucindeproblemas matemticos.Asmismoseabordanlosfundamentostericosderesolucinde problemas matemticos. Eneltercercaptulo,seenuncialahiptesis:laaplicacindelprogramade aprendizajecooperativo mejorar significativamente el nivel de aprendizaje en la resolucindeproblemasmatemticos,asmismoseenuncianlasVariables: variableindependiente;tcnicadelaprendizajecooperativo,variable dependiente;resolucindeproblemasmatemticos,metodologautilizadoes explicativo-experimental,eldiseoquesehaempleadoenestainvestigacines eldiseodedosgruposnoequivalente(ogrupocontrolnoaleatorizado),la poblacinymuestraqueparticipofuede70estudiantesdistribuidosendos grupos,grupoexperimental(35)ygrupocontrol(35),mtododeinvestigacin empleadoeselcualitativo,tcnicaseinstrumentosderecoleccindedatos empleadosfueatravsdesesionesdeaprendizajes,pruebaescritadevariante cuestionarioadministracindelapreypostpruebadelaprendizajecooperativo, administracindelprogramaderesolucindeproblemas,encuestasyla observacinylosmtodosdeanlisisdedatosdelainvestigacinserealiza travs de anlisis estadstico tales como la desviacin estndar, media aritmtica, xiv coeficientedecorrelacindepearson,lafrmuladetdestudent,anlisisde varianza, anlisis de covarianza. Enelcuartocaptulo,contiene;losresultadosobtenidosantesydespusde aplicarlainvestigacin,contienenladescripcindelainformacinobtenida durantetodoelprocesodeinvestigacin,ydiscusindondeseevidencialos hallazgo encontrados en el proceso de investigacin presentados en los cuadros estadsticos,locualevidencianlainfluenciadelaaplicacindelprogramaenel mejoramiento del aprendizaje para la resolucin de problemas matemticos.En el quinto captulo, de esta investigacin se hace referencia a las conclusiones y sugerencias.Finalmenteenelsextocaptulo,sehacereferenciaalabibliografaylos anexos. Los autores 15 CAPTULOI I.PROBLEMA DEINVESTIGACIN 1.1Planteamiento del problema Uno de los grandes problemas que atraviesa actualmente el Per, es la crisisde la enseanza aprendizaje en el rea dematemtica. La mayoradelosprofesoresenelnivelsecundarioenseanla matemticadeunaformarutinaria,expositivaytediosa;noaplican mtodos,tcnicasyestrategiasdeaprendizajeyaunsiguenenel modelotradicionalista,nosepreocupanpormejorareinnovarsus formasdeensear,todoestorepercuteenelaprendizajedelos alumnos por que se observa que, un alto porcentaje tienenbajo nivel de aprendizaje en el rea de matemtica. ActualmenteenlareginSanMartinyespecficamenteenla institucineducativaGermnTejadaVeladeldistritoyprovinciade Moyobamba, de acuerdo a las actas de evaluacindel primer grado deeducacinsecundariaduranteelao2008,seobservaun promedioderendimientoescolarentre09y12(inicioyproceso), estasevidenciassonconsecuenciadelainadecuadametodologa docente,aniveldelautilizacindetcnicas,mtodosyestrategias paralaresolucindeproblemas,ascomoeneldesarrollodel aprendizajeenlosestudiantes,permitandesarrollarcapacidades, conocimientosyactitudesenlosalumnosdelprimergradode educacin secundaria en lo que se refiere al rea dematemtica. Portantoestaproblemtica hallevado adirigirlaatencin haciael procesodelaprendizajecooperativocomoestrategiametodolgica en la enseanza de la resolucin de problemas matemticos, lo cualpermitealoseducadoresdarsecuentadelaimportanciadela interaccinqueseestableceentreelalumnoyloscontenidoso 16 materialesdeaprendizajeytambinplanteardiversasestrategias cognitivasparaorientardichainteraccineficazmente.Noobstante, deigualomayorimportanciasonlasinteraccionesqueestablece el alumno con las personas que lo rodean, por lo cual no puede dejarse de lado el anlisis de la influencia educativa que ejerce el docente y los compaeros de clase. Cuandoseparticipaengruposdetrabajo,deestudio,decarcter socialodecualquierotranaturaleza,seobservaquehaypersonas quesedistinguenporlasideasqueaportanyporlasaccionesque realizanenbeneficiodelalaborquedebedesarrollarelgrupo. Tambinseobservaquehaypersonasquehacenloposiblepor obstaculizar el trabajo, encontrndole a toda dificultad y defectos. Enlaactividadcooperativasonmuyimportanteslasactitudesylas cualidades favorables del carcter y de la personalidad, pues el buen xitodelaaccincooperativaseapoyaenlasmanifestaciones positivasquepermitenalcanzarenlamejorformaposiblelos objetivos propuestos. Este estudio es una alternativa de solucin al problema mencionado enlosprrafosanteriores,queeslaaplicacindelprogramade aprendizajecooperativoenlaresolucindeproblemas matemticos,pues mediante el mismo los estudiantes experimentan laspotencialidadesylautilidaddelamatemticaenelmundoque les rodea,as mismo pone nfasis en los procesos del pensamiento, enel aprendizaje. 1.2Formulacin del problema Culeselefectodelaadministracindeunprogramadeaprendizaje cooperativoen la mejora de laresolucin de problemas matemticos enalumnos del primer grado de educacin secundaria delainstitucineducativaGermnTejadaVeladeMoyobamba, regin San Martn en el ao 2009? 17 1.3Justificacin El estudio es pertinente debidoa los deficientes mtodos y tcnicas deenseanzaenmateriadecienciasbsicasennuestromedio; tomando en cuenta las grandes transformaciones curriculares que se vienenpracticandoenelcontextouniversal,encontramoscomoun mtodoeficazeldesarrollardentrodelaulaeltrabajocooperativo; quelepermitealalumnounaparticipacinplena,adquirirrespeto hacialasideasdelosdemsyreconocerqueconeltrabajoen equipo se pueden resolver grandes problemas. Este trabajo de investigacinnos permitir demostrar que el trabajo cooperativoutilizadoeficazmenteporeldocentebrindarconstruir un aprendizaje duradero en el alumno en el rea de matemtica. En el aspecto metodolgico, las estrategias del programaaplicados sonunaalternativaeficazparaenfrentarelproblemademejorarla capacidad de resolver problemas matemticos de los alumnos. 1.4Limitaciones No hubo limitaciones quese presentaron enla realizacin de este trabajo. 1.5Antecedentes Muchos pueblos lograron innumerables progresos tcnicos-cientficos yflorecientesiniciativasentodosloscamposdelsaberdebidoasu buentrabajocooperativo.Sinembargoencontramostambin naciones y pueblos subdesarrollados que no tuvieron una notoriedad por realizar esfuerzos solitarios e ineficaces; cuantas obras truncadas y anhelos sin impulso; porque carecieron del estmulo, la orientacin y el trabajo en equipo o cooperativo. Es sabido que todos los hombres y pueblos que conocen y practican eltrabajocooperativosurgen,sesuperanyseengrandecen,tanto comosehacenincapaces,seposterganyseanulanlosquelo ignoran por permanecer esclavos de un egosmo mal fundado. 18 Eltrabajocooperativoseapoyaendiversosestudiose investigacionesrealizadasatravsdelostiempos,lahistorianos sealaainfatigableshombres,fielesseguidoresdeltrabajo cooperativocomomedioeficazdeprogresodelospueblosy naciones.Deacuerdoalarevisinbibliogrficarealizadasehan encontradoalgunostrabajosdeinvestigacinconcontenidos similaresanuestrapropuesta,quesepresentananivellocal, nacionaly mundial. PercyGARCASyJosM.COTRINAC.(2007)ensutesis:Mtodo de problemas para mejorar el aprendizaje colaborativo de los alumnosdelsegundogradodeeducacinsecundariaenelreade cienciatecnologayambiente,delainstitucineducativaSanta IsabeldeldistritodeNuevaCajamarcasedemostrqueenla aplicacindelmtododesolucindeproblemaslosestudiantes adquirieronunpapelinteractivoeneldesarrollodelasactividades mentalesyprcticasenvasdedarsolucinalproblema;enla evaluacindelaaplicacindelmtododeproblemassedemostrque se ha mejorado el aprendizaje colaborativo de los estudiantes a nivelpersonalenlacapacidaddeindagacinyexperimentacin: anlisisdelproblema,formulacinycontrastacindehiptesis, obtenidos a travs de los promedios en la pre- prueba, igual a 5,12 y postpruebaiguala14,81,ascomoenlasvarianzasdelapost pruebadelosgruposdeestudiosiendoZc =10,35mayorqueZt= 1.64 Mary,ALARCN(2002)ensutesis:Mtododeproblemasenel aprendizaje colaborativo de las alumnas de la escuela profesional de educacininicialVIciclodelaasignaturamediosymateriales educativos,delauniversidadnacionaldelSanta,haemitidolasiguienteconclusin:Elmtododeproblemasproducecambios significativosenlosalumnosdelgrupoexperimental,mejorandosu aprendizajeylograndomayorsocializacinenelgrupo,locual 19 permitiobservarunamayormotivacin,tambinpermitiquelas alumnasevidencienunmejordesarrollodesuscapacidadesde observacin,anlisis,sntesisymayorseguridadparalatomade decisiones. Jos, SNCHEZ (2003) en su investigacin: Modelo de aprendizaje colaborativoysusimplicanciasenelambienteescolarenla institucineducativaRafaelNarvezCadenillas;llegalaconclusindequeelalumnoescapazderesolverproblemas, finalizar un proyecto o hallar la respuesta a las preguntas formuladas,llegandoaestablecerloselementosconstitutivosdelmodelo,como son:fuentesdeinformacinyanalogascomplementarias relacionadas,herramientascognitivas,herramientasde conversacin/colaboracin, sistema de apoyo social/contextual. Dienne;MORALES(2004)realizuntrabajodeinvestigacin denominado:Aplicacindelmtododeproblemasenelaprendizaje significativodelosalumnosdelcuartogradodeeducacin secundaria de la institucin educativa Liceo Trujillo, en el rea ciencia tecnologayambiente;llegalaconclusinquelosalumnosdel grupoexperimentallograronaprendizajesmssignificativosen relacinalgrupocontrolevidenciadoundesenvolvimientopersonal, lacapacidaddeanalizar,sintetizarysobretodo,lainiciativapara proponersolucinasituacionesproblemticascreadasensu entorno. 1.6.Objetivos 1.6.1Objetivo general 1.6.1.1Demostrarlainfluenciadelaadministracin deunprogramadeaprendizajecooperativo enlamejoradelaresolucindeproblemas 20 matemticos de los alumnos delprimer grado deeducacinsecundariadelaInstitucin EducativaGermnTejadaVelade Moyobamba. 1.6.2Objetivos Especficos. 1.6.2.1Valorareltrabajocooperativocomoun instrumentoeficazyrealquepermitealalumno adquirirconocimientosapartirdesu interrelacin con la sociedad y su contexto. 1.6.2.2Demostrarlavalidezdelprogramade aprendizajecooperativoenlamejoradela resolucindeproblemasmatemticosenlos alumnosdelprimergradodelnivelsecundario en el rea de matemtica. 21 CAPTULO II II.MARCO TERICO En el aprendizaje cooperativo hay teoras, investigaciones y uso en el aula de clases lo que contribuye a considerarlo como una reconocida prctica de instruccin. La solucin de problemaspuede ser utilizada por los beneficios que brinda. No supone una enseanza de datoso contenidos del rea, sino ms bien, mediante ellos se ejerce la prctica y empleo de procesos pedaggicos que se basan enteoras, investigacionesy uso en el aula de clase. 2.1Concepto de trabajo cooperativo.Enlasactividadesacadmicascooperativas,losestudiantes establecenmetasquesonbenficasparasmismosyparalos demsmiembrosdelgrupo,buscandomaximizartantosu aprendizaje como el de los otros. El equipo trabajajunto hasta que todoslosmiembrosdelgrupohanentendidoycompletadola actividad con xito. Paraquelacooperacinfuncionebien,losmaestrosdeben estructurarexplcitamentecincocomponentesbsicosenel aprendizaje cooperativo: 2.1.1Interdependenciapositiva,losestudiantessenecesitan mutuamenteparacompletarlatareadelgrupo.Los maestrosestructuranunainterdependenciapositivaal establecer metas comunes, los recursos son compartidos y alasignarlaboresespecficasacadamiembrodelgrupo. Lainterdependenciapositivaeselncleodelaprendizaje cooperativo. 22 2.1.2Interaccinfomentadoracaraacara,losestudiantes promuevenelaprendizajeaayudar,compartirypromover los esfuerzos por aprender; explican, discuten y ensean lo quesabenasuscompaeros.Lainteraccinfomentadora incluyeexplicarverbalmentecmosolucionarproblemas. Losmaestrosestructuranlosequiposparaquelos estudiantessesientenjuntosyconversensobrecada aspecto de la tarea. 2.1.3Responsabilidadindividual,eldesempeodecada estudianteesfrecuentementeevaluadoylosresultados soncompartidosconelequipodeaprendizaje.Los maestrosestructuranlaresponsabilidadindividualpor mediodeexmenesopruebasindividualesparacada estudianteoalseleccionaralazaraunodelosmiembros del equipo para que sustente el aprendizaje esperado. 2.1.4Habilidades sociales, para lograr las metas del equipo es necesario que todos los estudiantes pongan en prctica las habilidadessociales.Losmaestrosenseanestas habilidadesconlamismaresolucinyprecisinconque enseanlosconocimientoscognitivos.Lashabilidades para colaborar incluyen el liderazgo, la toma decisiones, el desarrollo de la confianza, la comunicacin y la solucin de conflictos. 2.1.5Procesamientogrupal,losequiposrequierendeun tiempoespecficoparadiscutirlaefectividaddelrol individualdecadamiembroylaefectividaddelequipo comotal,tantoenlasmetascomoenlainteraccin.Los docentes estructuran el procesamiento del grupo al asignar tareas como: 23 a)Hacerunalistadeporlomenostresaccionesdelos miembrosquehanayudadoalequipoaobtenersu meta y b)Sealarunaaccinquesepuedeaadirparaqueel equipo tenga todava mayor xito en la siguiente tarea. Cuando se trabaja en una actividad que usa el aprendizaje cooperativo, el grupo de estudiantes en la clase trabaja en comnduranteunperiododetiempoquevadeunahora declaseshastavariassemanasparalograrlasmetasde aprendizaje que han compartido, al igual que al terminar las tareasyasignacionesespecficas.Hayunagranvariedad deformasparaestructurarlosgruposdeaprendizaje cooperativo, algunos de ellos sirven para: -Aprenderinformacin nueva. -Lograr la solucin de problemas. -Realizar experimentos de ciencia. -Trabajar en la redaccin de una composicin. Paraaprender,elestudiantedebeposeerunptimo desarrollocognitivo,pero,asuvez,tambindebehacer usodeinstrumentospsicolgicosoherramientas socioculturales.Entremsusohagadeellosymslos domine,mscapacidadyestrategiascognitivas desarrollarparaaprenderautnomamenteyautorregular su aprendizaje. 2.2Concepto de aprendizaje cooperativo.El aprendizaje cooperativo es una de las estrategias metodolgicas que enfatizan que el estudiante no aprende en solitario, que por el contrario, la actividad autoestructurante del sujeto est mediada por la influencia de los dems. 24 Esunatcnicaeducativaparamejorarelrendimientoescolary potenciarlascapacidadestantointelectualescomosocialesdelos estudiantes. (Ovejero, 1979) 2.2.1 Fundamentos tericos del aprendizaje cooperativo El aprendizaje cooperativo tiene sus inicios en las aulas de clase, por lo que es una prctica pedaggica fundamental. Susorgenesestnentresperspectivastericas generales: 2.2.1.1Lateoradelainterdependenciasocial. Supone que su estructura determina cmose relacionanlosindividuos,loqueasuvez determinalosresultadosqueestosobtienen. Los principales promotores de esta teora han sido: -KurtKafka(1900,p.09),losgruposcomo unidadesdinmicasenlosquevariala interdependenciaentrelosintegrantes.(El aprendizajecooperativoylamatemtica, fascculo 4, p.9) -KurtLewin(1920-1940,p.09),laesenciade ungrupo,eslainterdependenciaqueexiste entresusmiembros,creadastapormetas comunes, lo que a su vez les convierte en una unidaddinmica.(Elaprendizajecooperativo y la matemtica, fascculo 4, p.9) 2.2.1.2MortonDeutsch(1940-1970,p.10),formul una teora de cooperacin y competencia que hasidodesarrolladaenlateorade 25 interdependenciasocial.(Elaprendizaje cooperativo y la matemtica, fascculo 4, p.10) 2.2.1.3David&RogerJonson(1960,p.10),la interdependenciapositivaocooperacin, produceinteraccinfomentadora,pueslos individuosalientanyfacilitanlosesfuerzos mutuos.Losesfuerzoscooperativosestn basadosenunamotivacininternagenerada porfactoresinterpersonalesaltrabajarjuntos yunirlosdeseosparaalcanzarunameta significativa.(Elaprendizajecooperativoyla matemtica, fascculo 4, p.10) 2.2.1.4Lateoradeldesarrollocognitivo,sebasa, fundamentalmente,eneltrabajodePiaget, Vigostkyyalgunostericosafinescomo Kohlberg y Murria. Piaget dice que cuando los individuoscooperanenelentorno,surgeun conflictosociocognitivoquecreaun desequilibrio,locual,asuvez,estimulala habilidaddeverdiferentesperspectivas.ParalelamenteVigostkysebasaenqueel conocimientoessocialyqueseconstruyea partir de esfuerzos cooperativos por aprender, comprenderysolucionarproblemas.Los tericosdecontroversiacomosonllamados loshermanosJonsonyJonsonpostulanque cuandoelindividuoseveenfrentandopor argumentosopuestossecreaunconflicto conceptual,queasuvezpromueveuna reconceptualizacinyunabsquedade informacinquetienecomoresultadouna 26 conclusinmsprofundayreflexiva.(El aprendizajecooperativoylamatemtica, fascculo 4, p.10) 2.2.1.5Lateoradeldesarrolloconductista,se enfoca en el impacto que tienen los refuerzos y recompensas del grupo en el aprendizaje. Skinnerseenfocenlascontingencias grupales, Bandura en la imitacin, etc. Segn JohnsonyJohnson(1979)ySlavin(1980) hanhechonfasisenlanecesidadde recompensar a los grupos para motivar a que aprendanengruposdeaprendizaje cooperativo. Delasinvestigacionespodemosconcluirque la cooperacin comparada con la competencia yelesfuerzoindividual,tienecomo resultados: -Todos los estudiantes alcanzan mejoresy ms altos resultados, un aprendizaje en el tiempoesperado,unnivelaltode razonamiento y desarrollo del pensamiento crtico. -Lasrelacionesentrelosestudiantesson ms positivas, se conocen ms, confan en losotros,secomprometenycuidansus relaciones, hayapoyo acadmico y social, sevaloraladiversidadysedacohesin entre elgrupo. -Lasaludmentalesevidenteyaquese desarrollanlashabilidadessociales,la 27 autoestima,laidentidadylasolucinde conflictos.(Elaprendizajecooperativoyla matemtica, fascculo 4, p.10) 2.3Otras concepciones del aprendizaje cooperativo La cooperacin implica trabajar juntos para lograr una meta comn.Enlassituacionescooperativas,losindividuosbuscanalcanzar resultados benficos tanto para cada miembro del grupo como para ellos.El aprendizaje cooperativo es el uso pedaggico de equipos pequeoscomprometidosenlograrelxitoparaquelaspersonas trabajen juntas y maximicen el aprendizaje propio y el de otros. -Para Johnsony Johnson (1984,p.10), la investigacin ha sido muynumerosaysehaprobadomuyclaramente,variascosas acercadelaimportanciadelacooperacindurantelos esfuerzos por aprender como los siguientes: a)Laefectividaddelaprendizajecooperativohasido confirmadaporigual,porlainvestigacintericayla demostracin. b)Sepuedeusarelaprendizajecooperativoconcierta confianza en cada nivel de grado, en cada asignatura y con cualquier tarea. c)La cooperacin es un esfuerzo humano genrico que afecta simultneamenteamuchosresultadosdiferentesdela enseanza.Elaprendizajecooperativoesuncambiode paradigma que se observa en la enseanza. Elaprendizajecooperativotambinsefundamentaen teorasquehanpermitidoquelospedagogossevayan familiarizandopocoapococoneltemaydeestamanera 28 poder practicarlo en las aulas de aprendizaje, permitindoles a los estudiantes trabajar en forma diferente a la tradicional. (Elaprendizajecooperativoylamatemtica,fascculo4, p.10) -Rogers que plantea los grupos de encuentrosmenciona que se danrelacionesnaturales,inmanentesalanaturalezadel hombre.(Elaprendizajecooperativoylamatemtica,fascculo 4, p.10) -Los estudios de la escuela de Frankfurt coinciden en considerar elaprendizajegrupalcomorelevanteparalaapropiacinde nuevosconocimientos,apartirdeconocerlasformas,normas, conductasyfuncionamientospeculiaresdeltrabajoengrupos.Enesteprocesodeadquisicindeconocimientos,losalumnos tienenlibertadparaexpresarsusideasydefendersuspuntos de vista, los que se discuten en el seno del grupo. Conlosaportesdelapsicologasocialnorteamericanay marxista en el estudio de los grupos humanos y su dinmica de desarrollo,sepopularizalautilizacindelgrupoenla enseanza, dando lugar a la conceptualizacin de una forma de aprendizaje,elaprendizajegrupal,deampliarepercusinenla prctica educativa latinoamericana. Eltrabajoengrupoconstituyeunaformadidcticadeestudio cooperativo que toma en cuenta la autoactividady la formacin delossentimientossociales,reuniendoaloseducandosen gruposreducidospararealizarlastareasasignadasporel docente.(Elaprendizajecooperativoylamatemtica,fascculo 4, p.10) 29 -SegnelautorCuetoDelA.M,(1985,p.10),implicaubicaral docenteyalestudiantecomoseressociales,integrantesde grupos, buscar el abordaje y la transformacin del conocimiento desdeunaperspectivadegrupo,valorarlaimportanciade aprenderainteraccionarengrupoyavincularseconlosotros, aceptarqueaprendereselaborarelconocimiento,yaqueesto no est dado ni acabado; implica, igualmente, considerar que la interaccinyelgruposonmedioyfuentedeexperienciaspara el sujeto, que posibilitan el aprendizaje, reconocer la importanciadelacomunicacinydeladialcticaenlasmodificaciones sujeto grupo. Enelprocesodeuntrabajodeaprendizajeparticipativoen pequeos grupos de personas, comparten conocimientos, ideas, opiniones,material, recursos, trabajo, etc.todo para llegar a un acuerdocomnyllegaradecisionescompartidasparadar solucinaproblemas.(Elaprendizajecooperativoyla matemtica, fascculo 4, p.10) -Ministerio de Educacin del Per (2007, p.6), cita a Piaget en la teora del desarrollo cognitivo, quien manifestaba que cuando losindividuoscooperanenel medio, ocurre unconflicto socio-cognitivoquecreaundesequilibrio,queasuvezestimulael desarrollocognitivo. -MinisteriodeEducacindelPer(2007,p.6),citaaSkinner, enlateoradeldesarrolloconductista,enfocaenlas contingenciasgrupaleslasaccionesseguidasderecompensas que motivaban a los grupos en su trabajo cooperativo . -Ministerio de Educacin del Per (2007, p.6), cita a Hassard (1990) quien enfoca el trabajo cooperativo es un abordaje de la enseanzaenelquelosgruposdeestudiantestrabajanjuntos 30 pararesolverproblemasyparadeterminartareasde aprendizaje. -MinisteriodeEducacindelPer(2007,p.6),citaaColly Sol (1990) quien manifiesta que el trabajo cooperativo se debe considerar como una interaccin educativa de situaciones en las cuales los protagonistas actan simultanea y recprocamente en uncontextodeterminado,entornoaunatareaouncontenido deaprendizajeconelnicofindelograrobjetivosclaramente determinados. -MinisteriodeEducacindelPer(2007,p.6),citaa Colomina(1990)quiendicequeeltrabajoenequipo cooperativotienebuenosefectosenelrendimientoacadmico de los participantes as como las relaciones socio-afectivas que se establecen entre ellos. -MinisteriodeEducacindelPer(2007,p.6),citaaMario Carretero (1993)quien plantea que el conocimiento no es una copiadelarealidad,sinoqueseconstruyedelarealidaddel interactuar del ser humano. -MinisteriodeEducacindelPer(2007,p.6),citaaVioleta Barreto (1994) quien nos dice que el aprendizaje cooperativo es aquelenqueelalumnoconstruyesupropioconocimiento medianteuncomplejoprocesointeractivoenelqueintervienen treselementosclaves:losalumnos,elcontenidoyelprofesor que acta como facilitador y mediador entre ambos. -Ministerio de Educacin del Per (2007, p. 6), cita a Vigostky quiensostienequelacooperacinesesencialenla construccindelaprendizajeapartirdelosesfuerzos 31 cooperativosqueserealicenporaprender,comprender,y resolverproblemas.Cooperarparaaprendersuelemejorarlas habilidades sociales y actividades de los aprendices. 2.4Definicin de resolucin de problemas. Un problema es una situacin que dificulta la consecucin de algn finporloqueesnecesariohallarlosmediosquenospermitan solucionarlo,atenuandooanulandosusefectos.Unproblema puedeseruncuestionamiento,elclculodeunaoperacin,la organizacindeunproceso,lalocalizacindeunobjeto,etc.Se haceusodelasolucindeproblemascuandonosetieneun procedimientoconocidoparasuatencin.Auncuandosean parecidos,cadaproblematieneunpuntodepartida,unasituacin inicial;unaspectoquequienvaaresolverloconoce,tambin disponedeunametauobjetivoquepretendelograr.Enla resolucinesnecesariaqueparaalcanzarlameta,estasea divididaenetapas,queirnlogrndosepaulatinamente.Encada unadeestassevanrealizandolasoperacionesoactividades cognitivas requeridas. Lasolucindeproblemasdebeserentendidacomolacapacidad paraenfrentarsehbilmentealassituacionespercibidascomo difcilesoconflictivas.Laimportanciaradicaenelhechodeque, cuandosedesarrollanhabilidades,seactivanoperaciones cognitivas complejas. Esto se logra cuando el estudiante analiza la informacin desde una amplia variedad de fuentes, toma en cuenta todos los aspectos del tema,desarrollaelpensamientodivergenteyhacejuiciospara encontrarrespuestasalternativaspertinentes,oportunasyelabora planesdeaccinrealizablesyefectivos.(MinisteriodeEducacin, 32 guaparaeldesarrollodelacapacidaddesolucindeproblemas, 2007,p.07). 2.5Fundamentos tericos de resolucin de problemas Lasolucindeproblemasesuntemaquehasidotratadodesde hacemucho.Lasprimerasinvestigacionesentornoaestese considerabanentrminosdeensayoyerror.Porotrolado,la teoradelaGestaltcentrabasuintersenexplicarnuevasformas depensamientoproductivoantesituacionesnuevas.Los psiclogos de la Gestalt han indicado que en el aprendizaje influye el insight que origina un cambio en la percepcin; entonces, ante un problema,losestudiantespiensanenloselementosnecesarios pararesolverlo,luegoloscombinandemodosdiversosreorganizacinperceptualymentalhastaqueresuelvenel problema. LuegosurgelapresenciadeWallas,quienestudiagrandes expertos en solucin de problemas (Schunk, 1997). Sinverificacinemprica,ybajoladenominacininsightsbita concienciadeunasolucinviableformulaunmodelodecuatro pasos: 1.Preparacin. Periodo paraconocer elproblemaylainformacinquepudiera ser empleada en su solucin. 2.Incubacin. Tiempodepensarenelproblema,generarhiptesisde solucin,dedicarnosalproblemaodejarlodelado temporalmente. 33 3.Iluminacin. Momentodeinsight,cuandorepentinamentelapersonase percata de la posible solucin. 4.Verificacin. Faseenquelasolucinessometidaapruebaparacomprobar su acierto. En 1910, John Dewey sugiri una secuencia que an hoy suele emplearseenlosmtodosutilizadosparaensearalas personasasolucionarproblemascotidianos.Lospasos propuestos para la efectiva solucin de problemas son: 1.Presentacin del problema. Tomar conciencia que existe. 2.Definicin del problema. Identificar el estado presente y la meta o estado objetivo. 3.Desarrollo de hiptesis. Luego de haber definido el problema, generar hiptesis para llegar a las soluciones. 4.Prueba de hiptesis. Identificarlosaspectospositivosynegativosasociadoscon cada solucin. 5.Seleccin de la mejor hiptesis. Identificar la solucin demayores aspectos positivos. En la dcada de los cincuenta, Polya aluda al proceso de la solucin de problemas, en especial las operaciones mentales quesedanendichoproceso,alrespectoindicabaqueson 34 variaslasfuentesdeinformacinquesedisponeyque ninguna de ellas deba ser descuidada;Polya se refera a la heurstica,mtodoqueseempleapararesolverproblemas, siguiendo principios y reglas empricas que suelen llevar a la solucin(Anderson, 1990). As, al referirse al estudio serio de la heurstica recomendaba tomarencuentalasconsideracioneshistricas,esdecir atribuir importancia tanto a los antecedentes lgicos como a lopsicolgicos;insistaenquelaexperienciaenlasolucin de problemas y la observacin que otros miembros hacen de ste, deben ser la base sobre la que se construya el mtodo heurstico.Precisabaqueningnproblemadebaser pasadoporalto,quesedebaencontrarlascaractersticas generales a pesar de la diferencia entre problemas. Para Polya las operaciones mentales que participan en la solucin de problemas dan origen a las siguientes etapas: 1.Entender el problema. Consisteenconocerculeslainterroganteyculesson los datos. 2.Trazar un plan. Se intenta hallar la conexin entre los datos yla incgnita, sedivideelproblemaensubmetas,adems,sepuede pensar en algn problema similar y en la manera como se solucion;esdecir,sepuedehacerusodeanalogas.Podraacontecerqueseanecesarioreplantearel problema. 3.Ponerlo en prctica. Alponerenprcticaelplan,sedebeverificarcadapaso para cerciorarnos de que lo planteado es lo correcto. 35 4.Volver atrs. Setratadeexaminarlasolucin,asegurarnosqueesla correcta o verificar que no hay otros medios para llegar a la solucin. El estudio de la heurstica tiene propsitos prcticos.En el campoeducativo,lasprimerasexperienciasdesuempleo parasolucionarproblemaspuedenubicarseenladcada de los sesenta, en la escuela de medicina en la Universidad deCaseWesternReserveenlosestadosUnidosyenla UniversidaddeMcMasterenCanad.Suempleotena como meta mejorar la calidad de la educacin mdica. Estaexperienciahabrindadosusaportesalaeducacin, basadaenlasolucindeproblemas,porquecambiala orientacin tradicional del currculum, a uno ms dinmico, participativoyorganizadoenproblemasdelavidarealy donde confluyen las diferentes reas del conocimiento que se ponen en juego para dar solucin al problema. SimilaralmtododePolya,surgeelmtodoheurstico denominado IDEAL (Bransford y Stein, 1993). I : Identificar el problema. D : Definir y presentar el problema E: Explorar las estrategias viables A: Avanzar con las estrategias L: Lograr la solucin y volver para evaluar los efectos de las actividades. Esnecesarialabsquedadeloselementosquepuedan hacersignificativoelaprendizaje,quepermitanal estudiante la construccin activa mediante el contraste o la 36 reelaboracindesusconocimientospreviosconlonuevo que va a aprender.Otroaspecto importante es lograr que en los procesos pedaggicos el estudiante descubra cmo sepuedeenfrentarasituacionesdeaprendizajepara razonar,comprenderydarlesentidoaunanueva informacin,cmoelenfrentarlassituacionesdesolucin deproblemashacenqueelestudianteintegre conocimientosyapliqueestrategiasquelepermitan encontrarseenmejorescondicionescognitivasrespectoa este planteamiento. Veamos la solucin de problemas desde la teora cognitiva. 2.5.1TEORA COGNITIVA. LateoraCognitivaestorientadaaldesarrollodel pensamiento,tienecomocampodeestudiotodoslos procesosporlosquelainformacindelossentidosse transforma,reduce,elabora,recupera,utilizaytransfiere.La cognicincrearepresentacionesqueutilizamos;esdecir,le damos un valor funcional. LaTeoraCognitivasostienequeeldesarrollodela inteligencia es progresivo y secuencial. Enlainteligenciasedanoperacionesmentalesquearticulan la estructura cognitiva de la persona. Lasoperacionesmentalessonelconjuntodeacciones interiorizadas,organizadasycoordinadasporlascualesse elabora la informacin. 37 Su construccin es secuencial, las ms elementales permiten quesurjanlasmscomplejasyabstractas.Lasoperaciones mentales,unidasdemodocoherente,dacomoresultadola estructura cognitiva. Lasestructurascognitivasseentiendencomosistemas organizadosdeinformacinalmacenadaperoactiva,porque intervieneenelpensamiento,razonamientoycapacidadde dar solucin a los problemas. A continuacin, las principales operaciones mentales. PRINCIPALES OPERACIONES MENTALES. -Razonamiento lgico. -Razonamiento divergente -Razonamiento silogstico -Razonamiento transitivo -Razonamiento hipottico -Razonamiento analgico -Razonamiento lgica -Referencia lgica -Anlisis sntesis -Proyeccin relaciones virtuales -Codificacin Decodificacin -Clasificacin -Comparacin -Transformacin mental -Representacin mental -Diferenciacin-Identificacin (MinisteriodeEducacin,guaparaeldesarrollodela capacidad de solucin de problemas, 2007,p.08). 38 2.5.2 Principalesplanteamientosparalasolucinde problemas Jean Piaget JeanPiagetfuequiendesarrollunateoradeldesarrollo cognitivo del nio.Para Piaget, la inteligencia se desarrolla en base a estructuras, las cuales tienen un sistema que presenta leyesopropiedadesdetotalidad;sudesarrolloseiniciaa partirdeunestadoinicialenunamarchahaciaelequilibrio cuyaltimaformaeselestadoadulto;eldesarrollopsquico ser el resultado del pasaje de un estadio de menor equilibrio aotroscadavezmscomplejosyequilibrados;esdecir,en basealasnocionesdeestructura,gnesisoestadoinicialy equilibrio,Piagethaelaboradounateoradelainteligencia comoprocesointerno,vinculadoaldesarrollodela afectividad, la sociabilidad, el juego y los valores morales. Piaget sostiene que el conocimiento es producto de la accin que la persona ejerce sobre el medio y este sobre l; para que la construccin de conocimientos se d, se genera un proceso de asimilacin, incorporacin, organizacin y equilibrio. Desde estaperspectiva,elaprendizajesurgedelasolucinde problemasquepermiteneldesarrollodelosprocesos mentales. (Ministerio de Educacin, gua para el desarrollo de la capacidad de solucin de problemas, 2007,p.08). Jerome Bruner Enfatizaelcontenidodelaenseanzaydelaprendizaje, privilegiandolosconceptosylasestructurasbsicasdelas cienciasporofrecermejorescondicionesparapotenciarla capacidadintelectualdelestudiante.Indicaquelaformacin de conceptos en las estudiantes se da de manera significativa 39 cuandoseenfrentanaunasituacinproblemticaque requierequeevoquenyconecten,conbaseenloqueya saben,loselementosdepensamientonecesariosparadar una solucin. Bruner alude a la formulacin de la hiptesis, mediante reglas que pueden ser formuladas como enunciados condicionales y que, al ser aceptada, origina la generalizacin.Esto significa establecerrelacionesentrecaractersticas,reorganizary aplicaralnuevofenmeno.Insisteenquelosestudiante puedencomprendercualquiercontenidocientficosiempre que se promueva los modos de investigar de cada ciencia, en aprendizajepordescubrimiento.(MinisteriodeEducacin, guaparaeldesarrollodelacapacidaddesolucinde problemas, 2007,p.08). David Ausubel ParaAusubelelfactorprincipaldelaprendizajeesla estructura cognitiva que posee el sujeto.Postula cuatro tipos deaprendizajes:porrecepcinsignificativa,porrecepcin memorstica,pordescubrimientomemorsticoypor descubrimientosignificativo.Elaprendizajepor descubrimientosignificativosellevaacabocuandoel estudiantellegaalasolucindeunproblemauotros resultadosporssoloyrelacionaestasolucinconsus conocimientos previos. AusubelcriticalapropuestadeBruner,proponequeel aprendizajenoseapordescubrimientopasivo,sino significativo,comoconsecuenciadelaexperienciaprevia delestudiante.Adems,ponenfasisenqueelaprendizaje debeestardisponibleparalatransferenciaasituaciones 40 nuevas. (Ministerio de Educacin, gua para el desarrollo de la capacidad de solucin de problemas, 2007,p.09) Lev Vygotsky LevVygotskysostienequelasfuncionespsicolgicas superioressonelresultadodelainfluenciadelentorno,del desarrollocultural:delainteraccinconelmedio.Elobjetivo eseldesarrollodelespritucolectivo,elconocimiento cientfico-tcnicoyelfundamentodelaprcticaparala formacincientficadelosestudiantes.Seotorgaespecial importancia a los escenarios sociales, se promueve el trabajo en equipo para la solucin de problemas que solos no podran resolver.Estaprcticatambinpotenciaelanlisiscrtico,la colaboracin, adems de la resolucin de problemas. AlrespectoVygotskysostenaquecadapersonatieneel dominiodeunaZonadeDesarrolloRealelcualesposible evaluar(medianteeldesempeopersonal)yunaZonade Desarrollo potencial.La diferencia entre esos dos niveles fue denominada Zona de Desarrollo Prximo y la defina como la distancia entre la Zona de Desarrollo Real determinado por la capacidad de resolver problemas de manera independiente, y, la Zona de Desarrollo Potencial, determinada por la capacidad deresolverproblemasbajolaorientacindeungua,el profesoroconlacolaboracindesuscompaerosms capacitados. Es importante la relacin entre la experiencia del estudiante y lamateria,elpapeldelaZonadeDesarrolloPrximoenel aprendizaje,elpapeldeldocente,elclimadetrabajoenel aula, las relaciones entre los compaeros, las estrategias para lograrelaprendizajesignificativoylaconstruccindel 41 concepto; en resumen, las condiciones facilitan el aprendizaje significativo en un contexto sociocultural. Esnecesariosealarqueenestapropuestaseotorga especialimportanciaalaobservacineinterpretacin, tampocosedebedescuidarlarelacinqueexisteentrela experienciapreviadelosestudianteyelreacurricular,el ambienteadecuadoparaelaprendizaje,lasestrategiasde aprendizaje, la Zona de Desarrollo Prximo, la construccin de conceptosyelroldeldocentecomoagentemediador.Se utilizalametodologadelainvestigacininterpretativa,sta sugiereiniciarlabsquedadeinformacindentrodeuncontexto,partiendodepreguntassurgidasdeunasituacin problemtica.Laobservacinparticipativa,noparticipativay la entrevista formal e informal son los recursos principales que se usan. EsrecomendablequeseidentifiquelaZonadeDesarrollo Prximo.Para ello se requiere confrontar al estudiante con el aspectoomotivodelaprendizajeatravsdeprocedimientos comocuestionamientosdirectosysolucindeproblemas.El docentedebeestaratentoalasintervencionesdelos estudiantesyalaformaenquevanabordandolasituacin, sus reacciones, a sus dudas, a los aportes que brinda y a las diversasreacciones;enactituddeescuchapermanente, promoviendoyestimulandolaparticipacinactivadecada estudiante durante todo el proceso.En razn de esta actitud docente,serposiblequeseidentifiqueoportunamentelas dificultades del estudiante para que se pueda brindar la ayuda pertinenteopararealizarloscambiosqueseannecesarios. (MinisteriodeEducacin,guaparaeldesarrollodela capacidad de solucin de problemas, 2007,p.09). 42 Reuven Feuerstein LosplanteamientosdeFeuersteincoincidenconalgunos conceptos de Vygotsky, Bruner y Piaget. Desde la perspectiva deFeuerstein,elorganismohumanoseconcibecomoun sistemaabiertoaloscambiosyalamodificabilidad.La modificabilidadcognitivaesentendidacomouncambiode carcterestructuralquealteraelcursoyladireccindel desarrollo cognitivo.Adems, Feuerstein otorga importancia a la influencia de la culturay del mediador en el aprendizaje. Feuersteindesarrollunprogramadeenriquecimiento instrumentalqueoriginalmenteseempleabaconestudiantes que evidenciaban dificultades de aprendizaje.Su objetivo era cambiarsusestructurascognitivasytransformarlosen pensadoresindependientes,capacesdeformularyexplicar ideas,peroluegoesteprogramaempezaserusadocon estudiante que no presentabandificultades. Lasactividadescognitivastalescomolaorganizacin perceptivadelainformacin,larepresentacindelproblema, la planeacin, el anlisis de los objetivos y la reestructuracin deproblemascuandolosplanesexistentesnoestn funcionando, eran fomentadas en este programa. Los ejercicios que se emplean son prcticos y de complejidad creciente, promueven en los estudiantes el descubrimiento de relaciones,reglas,principios,operacionesyestrategias.Los anlisisdelosprocesosmentalessirvierondebaseparael diseodelastareas,algunasdelascualeseranactividades ldicas.Esteesunmtodoparadesarrollarlascapacidades delpensamiento,algunosdesusobjetivosprincipalesson corregirlasfuncionescognitivasdeficientes,incrementarel 43 vocabulario, promover la motivacin intrnseca, forjar la sbita conciencia de la solucin viable y pensamiento reflexivo. Enlaeducacinlaexperienciadelaprendizajemediadoes unacualidaddelainteraccindelserhumanoconsu ambientesociocultural.Loscambiossonintroducidosporun mediadorqueseinterponeconlaintencindealterarel estmulo y al nio.El adulto filtra y enmarca el estmulo con el que regula la conducta del nio. Engeneralesteprogramadeintervencinpretendemodificar lascapacidadesdelapersonayesvistocomounpuente entrelosenfoquesbasadosenelpensamientodentrodel dominio del contenido del currculo y lo enfoques que tratan de desarrollarelpensamientopormediodeejercicioslibresde contenido.Adems,elaprendizajeesmediadoporla interaccindelsujetoconsuambientesociocultural;porello, lahabilidaddelsujetoparaaprenderaaprendermejora,as comotambinlohacesucapacidadparaobtenerbeneficios detodaoportunidaddeaprendizajeformaloinformal, girndoseelaprendizajefuncional.(MinisteriodeEducacin, guaparaeldesarrollodelacapacidaddesolucinde problemas, 2007,p.09). D. Norman Y D. Rumelhart. Estosinvestigadorespertenecenalanuevacorrientedela teoradelprocesamientodelainformacin.Mientrasqueen elplanteamientoclsicosesustentabaenqueloshechos mentales son de carcter simblico y se ejecutan en serie, la nuevacorrientesostienequelosprocesosmentalesdeben entendersecomocdigoscognitivoscomplejosquese realizanenparalelo;esdecir,laestructuradelos 44 conocimientossedademaneraqueideasyconceptos establecen conexiones y relaciones entre s. Estanuevacorrientehasidodenominadaconexionistas.Desde este planteamiento, las conexiones neuronales son las que van a definir el desarrollo de los proceso intelectuales y el propsitoesdescubrirformassistemticascapacesde representarelconocimientoyque,asuvez,puedanexplicar lacapacidadhumanadecomprenderyextenderel razonamientomsalldelainformacinproporcionada; adems,buscahallarlasconexionesyestablecerlas relacionesqueexistenentrelasdistintasreasdel conocimiento que permiten transferirlo para resolver diferentes problemas. Alrespecto,NormanyRumelhart(1975)postularonqueal aprender se activa una parte de la memoria a largo plazo.El conocimiento se almacena esencialmente en cdigos verbales y las imgenes en la memoria son reconstrucciones a partir de estoscdigos.Loscdigosverbalesseutilizanenla construccindeproposiciones.Laproposicineslamnima unidad de informacin del que puede decirse que sea cierta o falsa. Las proposiciones forman redes que van a dar origen a tres clases de aprendizajes: 1.Acrecentamiento o agregacin Consisteencodificarlanuevainformacinentrminosde los esquemas de memoria existentes. 2.Reestructuracin Escuandoseformannuevasestructurasconceptuales (nuevas formas de concebir y comprender las cosas).Los esquemasexistentesnobastan,debiendoformarseotros 45 nuevos.Esprobablementelaformamsimportanteyde mayor nivel en el aprendizaje. Porejemplocuandoseformulaproblemasseredefine conceptos. 3.Afinacin o ajuste Es la articulacin sutil del conocimiento a la tarea. Segn esta concepcin, el hombre tiene almacenado en su mente gracias a la memoria- un conjunto de instrucciones oreglas,elaboradasapartirdelaexperienciaprevia:esto lepermiteformularhiptesiscuandodeberesolverun problema. Unavezllevadaacabolaoperacin,elsujetoactay comprueba si la solucin es correcta.Si no es as, el error se convierte en informacin y ayuda a proponer una nueva hiptesis;deestamaneraseestablecenlasconexionesy seestructuranlasrelacionesdelconocimientoparapoder comprenderlainformacin,razonareinclusoresolver problemas. As,todostenemoslaposibilidaddereconocerpatronesy dedarsignificadoatodoaquelloqueacontezca; analizamoslosrasgos,lasinformacionesquevamos procesando,puesdescomponemosparareconstruir aquello que no brinda significado. Lamentehumanaadquiereinformacin,cambiasuforma, su contenido, almacena y genera una respuesta. Adems de los procesos mentales, el entorno influye en el aprendizaje, ste es elmarco en el que seencuadran las 46 propuestasdelateoracognitivasocialdelaprendizaje.Cuandoseenfrentansituacionesdiversassurgenlas expectativas. Adems de las expectativas que influyen en las situaciones delogro,sealudealaautoeficacia.Lasexpectativas difierendelaautoeficaciaenquelaprimerasonlas creenciasacercadelosposiblesresultadosdelas acciones, mientras que la autoeficacia es la capacidad para produciracciones.(MinisteriodeEducacin,guaparael desarrollo de la capacidad de solucin de problemas, 2007,p.09). 2.6Solucindeproblemasenrelacinconeldiseocurricularnacional 2.6.1Currculo cognitivo Laeducacincontribuyealaformacindelaspersonas;les brindaherramientasparaquepuedanlograrsu autoafirmacin,supropioconocimientodes,supotencial paraconstruir,cimentarydesarrollarsuscapacidadesy actitudes,ascomoestrategiaparatomardecisiones acertadasypertinentes,ademsdeproveerlosdelas potencialidadesrequeridasparaserciudadanos,seguir estudiossuperiores,insertarseenelmundolaboraly adaptarsealosmltiplesrolesquedeberndesempear;de allqueseconsidereimportantedisponerdeuncurrculo cognitivo que le permita consolidar su desarrollo integral. As, el currculo tiene una intencionalidad que se ve plasmada atravsdelosprocesospedaggicos;esdecir,seactivalos procesoscognitivosdelestudianteparalaasimilacin, 47 conservacin y desarrollo de las capacidades, teniendo como plataforma el conocimiento. Uno de los propsitos de un currculo cognitivo es el proponer experienciaquepermitanaccederaestructurasintelectuales superiores.Losprocesossonprogresivos,secuencialesy jerrquicamentediferenciados,pudiendoestarreferidosa cambiosconceptuales,creacindeambientesyexperiencias de desarrollo; es decir, deben promover actividades en las que participenlosprocesoscognitivos,mejoransisonde carctersuperiorporintervenirelpensamientoylas operacionesperceptual,mnmica,inferencial,analgicay heursticacomoocurreenlasolucindeproblemas. (MinisteriodeEducacin,guaparaeldesarrollodela capacidad de solucin de problemas, 2007,p.11). 2.6.2SOLUCIN DE PROBLEMAS. Unodelospropsitosdelaeducacinesdesarrollarlas habilidades del pensamiento, por ello se piensa en el potencial deaprendizajerelacionadoconelensearapensaro aprenderaaprender.Enestadinmica,unadelas capacidadesquedebepotenciarseesladesolucinde problemas. Enlasolucindeproblemasintervienenlosprocesosdel pensamientorequeridosparaanalizar,evaluaryresolver diversassituaciones.Estospuedensersencillosomuy complicados.La situacin se torna problemtica cuando exige delindividuaaccionesorespuestasquestenopuede proporcionarenformainmediataporquenodisponedela informacinodelosmtodosespecficosparallegarala solucin. 48 Cuandolosestudiantesresuelvendiversassituaciones problemticas,ponenenjuegosuscapacidadesylos conocimientosdelosquedisponen,perocuandolasituacin ofrece dificultades y los conocimientos se tornan insuficientes parasolucionarlos,enlabsquedadesoluciones,seirn generandonuevosconocimientosydesarrollandolas capacidades, enriquecindose aquellas que ya se poseen, por ello,lasolucindeproblemasnosiguenecesariamenteun nicamtodopreestablecido.Cadaproblemaproponeal sujetonuevosretosyaquelossolucionesconocidasmuchas veces suelen no funcionar en esa realidad. La capacidad de solucin de problemas tiene como propsito resolverunadificultad,paraellorelaciona,interpreta, transfiere,establecerelacionescausa-efectoysupropsito serencontrarunasolucin,llegaraunaconclusinohacer una generalizacin. Entre las capacidades especficas tenemos las siguientes: Relacionar, es la capacidad de asociar unos elementos con otros. Interpretar, capacidad a travs de la cual le da sentido a la informacinquerecibe,valindosedeloexplcitoylo implcito. Transferir,capacidadqueseempleaparaextendero trasladarloconocidoalodesconocido,creandonuevos resultados.Estacapacidaddetransferenciaesnecesaria enlosproblemasdeanalogas,metforas,idiomas, induccinlgica,pensamientohipotticoygeneralizacin de la informacin. 49 Establecerrelacionescausa-efecto,permiteestablecer relaciones,interpretarypredecirposiblessoluciones, tambinimplicaestablecerinferencias,juiciosyla evaluacin de los mismos. Desdeunpuntodevistahistrico,hansurgidomuchas propuestasenrelacinconlasfasesenlasolucindeun problema;as,porlanecesidaddeencontrarrespuestas satisfactoriaparacadaproblema,lapersonaharusode algunaestructurauorganizacinmentalalenfrentarun nuevoreto;deallqueseafirmequeenlasolucinde problemasnosesigaunasecuenciadeprocedimientos preestablecida,oqueestassecuenciasseanlineales, circulares o recurrentes. Existendiversaspropuestassobrelasetapasquese siguenenlasolucindeproblemas,algunasdeellasson consideradas en el siguiente esquema. 2.6.2.1 ETAPAS DEL PROCESO DE SOLUCIN DE PROBLEMAS Dewey, 1938 1. Percepcin de una situacin indeterminada. 2. Ubicacin del problema. 3. Sugerencia de posibles soluciones pertinentes. 4. Razonamiento. 5. Observacin ulterior y pruebas para demostrar las posibles soluciones. Poincar, 1990 Wallas, 1926 1. Un periodo de trabajo consciente. 2. Un periodo de trabajo inconsciente. 3. Un segundo periodo de trabajo consciente. 1. Periodo de preparacin. 2. Etapa de incubacin. 3Etapa de iluminacin. 4. Verificacin. Vinacke, 1952 Polya, 1957 1. Comprensin del problema. 2. Vislumbramiento de un plan. 3. Llevar a cabo el plan. 4. Anlisis retrospectivo 1. Confrontacin con el problema: darse cuenta de lo que existe el problema. 2. Trabajo en bsqueda de la solucin. 3. Solucin. 50 A pesar de las diversas propuestas, son tres los factores que intervienen en la solucin de problemas. Factorescognitivos.Estnrelacionadosconlosprocesos intelectuales que se llevan a cabo: el anlisis orientado a la bsquedadelainformacinnecesariaparapoder comprender e interpretar el problema. Factoresafectivos.Enrelacinconaspectos motivacionales, emotivos y de compromiso vinculados a la solucin de problemas. Factoresprcticos.Referidoalusoadecuadodemedios, estrategias,procedimientosyaccionesnecesariaspara presentar propuestas de alternativas de solucin. Segnelconsensoalquemuchosarriban,losinvestigadores proponenqueanteunasituacinproblemticasesiganlos siguientes pasos. 1.DELIMITACIN DEL PROBLEMA Esnecesarioidentificarytomarconocimientodela situacin problemtica para comprender el contexto y llegar al anlisis, clasificacin y organizacin de la informacin. 2.PLANTEAMIENTO DE HIPTESIS Apartirdelproblema,seseleccionalainformacin relevanteparaidearlasolucinmedianteelplanteamiento dehiptesis;sobrelabasedeellasproponeunplande accin, este incluso prev las consecuencias. 3.PLANEAMIENTO Y EJECUCIN Seestablecelasecuenciadeaccionesparaalcanzarlameta y comprobar las hiptesis planteadas.Ser necesario 51 hacer uso de estrategias al ejecutar el plan para obtener los resultados esperados. 4.VERIFICACIN Y EVALUACIN Esnecesariorevisarcadaetapaejecutadaanalizarla efectividadyotrasposiblesestrategiasquepudieranser empleadas,tambinsedebeconsiderarlaaccinde alguna variable que podra alterar el resultado.Al alcanzar lameta,esoportunoreflexionarentornoasusventajasy desventajas. Sealemostambinquelasactitudestalescomoel empeo,laresponsabilidad,eloptimismo,ladedicacin, ascomoelcomportamientoproactivo,sonevidentesal hacer uso de la solucin de problemas. El proceso puede darse de acuerdo al siguiente esquema: 2.6.2.2 PROCESO PARA LA SOLUCIN DE PROBLEMAS (MinisteriodeEducacin,guaparaeldesarrollodelacapacidaddesolucin de problemas, 2007,p.07). ESTRATEGIAS DE SOLUCIN DE PROBLEMAS ACTIVIDADES INDIVIDUALES Y GRUPALES PROBLEMA Delimitacin del problema Planteamiento de la hiptesis Planeamiento y ejecucin Verificacin y evaluacin SOLUCIN DEL PROBLEMA CONOCIMIENTO ACTITUDES 52 CAPTULO III III.MARCO METODOLGICO 3.1 Hiptesis. Laaplicacindelprogramadeaprendizajecooperativomejorar significativamenteelniveldeaprendizajeenlaresolucinde problemas matemticos en los alumnos del primer grado de educacin secundariadelainstitucineducativaGermnTejadaVelade Moyobamba. 3.2Variables 3.2.1Variable Independiente Tcnica del aprendizajecooperativo 3.2.1.1 Definicinconceptual Elaprendizajecooperativoesunenfoquedeenseanza en el cual se procura utilizar al mximo actividades en las cuales es necesaria la ayuda entre estudiantes, ya sea en paresogrupospequeos,dentrodeuncontexto enseanza-aprendizaje.Elaprendizajecooperativose basaenquecadaestudianteintentamejorarsu aprendizajeyresultados,perotambineldesus compaeros. Elaprendizajeenesteenfoquedependedelintercambio deinformacinentrelosestudiantes,loscualesestn motivadostantoparalograrsupropioaprendizajecomo para acrecentar el nivel de logro de los dems. Uno de los precursoresdeestenuevomodeloeducativoesel pedagogo norteamericano John Dewey, quien promova la importanciadeconstruirconocimientosdentrodelaulaa 53 partirdelainteraccinylaayudaentreparesenforma sistemtica. 3.2.1.2 Definicin operacional Es la aplicacin de los procedimientos de las tcnicasdel enfoque cooperativo en el rea de matemtica. 3.2.1.3 Operativizacin. 3.2.2Variabledependiente Resolucin de problemas matemticos. 3.2.2.1 Definicin Conceptual Laresolucindeproblemaseselprocesoporelcualse identifica los datosdel problema, se define y se presenta elproblema,seorganizalasestrategiasviablesautilizar luegoseejecutalasestrategiasviablesparafinalmente verificar los resultados y ser evaluados. Portanto,laresolucindeproblemasesunasecuencia depasosyprocesosoriginadosantealgunasituacin problemticaquesecaracterizaporsernovedosao VARIABLEDIMENSIN SUB DIMENSIN INDICADORES Aprendizaje Cooperativo. Aprendizaje Cooperativo enelNivel Personal. Logrosde aprendizajeen laresolucin deproblemas matemticos. Se organizan adecuadamente. Participan ycontribuyen a la realizacin de los objetivos propuestos. Planteanalternativasde solucinalosproblemas propuestos. Se ponen de acuerdo para definir propuestas. Verifican sus resultadosy evalan su trabajo. 54 sorprendente,interesanteoinquietante,enlacualel alumnoconoceelpuntodeinicioyadondesequiere llegar,perodesconocelosprocesos,tcnicas, procedimientosyherramientasheursticasqueimplican suresolucin.Laresolucindeproblemasestarams relacionada con la adquisicin de procedimientos eficaces paraelaprendizaje,atendiendoaladefinicinde procedimientos como un conjunto de acciones ordenadas a la consecucin de una meta. (Pozo: 1994). 3.2.2.2 Definicin operacional Laaplicacinde estrategias para laresolucin de problemas en el nivelpersonalyenequipoesunasecuenciadepasosyprocesos originados ante alguna situacin problemtica que permite al alumno despertarlacapacidadderesolucindeproblemasqueesla columna vertebral en la enseanza de lamatemtica. 3.3Metodologa. 3.3.1Tipo de estudio Explicativo experimental VARIABLEDIMENSIN SUB DIMENSIN INDICADORES Resolucin de problemas. Aplicacinde estrategiasde solucinde problemas matemticos. Resolucinde problemas matemticosen elnivelpersonal (individual) y en elNivelcooperativo (en equipo). Logrosde aprendizaje en la resolucinde problemas matemticos. Identificarlos datos del problema. Definir y presentar el problema. Organizalasestrategias viables. Ejecucinde las estrategias. Verificacin y evaluacin. 55 3.3.2 Diseo Eldiseoquesehaempleadoenlainvestigacin,esel denominadodiseodedosgruposnoequivalentesocongrupo control no equivalente (o con grupo control no aleatorizado) este diseoseubicaentrelosCuasiexperimentalesyconsisteen queunavezquesedisponelosgrupos,sedebeevaluara ambosenlavariabledependiente,luegoaunodeellossele aplicaeltratamientoexperimentalyelotrosigueconlastareas tal como vena trabajando. El diagrama es como sigue: Grupo Experimental O1 X O2

--------------- Grupo Control O3 O4 Donde: O1 y O3= mediciones observadas en la pruebapre test, para la resolucin de problemas matemticos, antes de la aplicacin del programa propuesto. O2yO4 = mediciones observadas en la pruebapost test, para la resolucin de problemas matemticos, despus de la aplicacin del programa del aprendizaje cooperativo. X = variableestmulo, programa de aprendizaje cooperativo. 3.4Poblacin y Muestra 3.4.1 Poblacin Lainformacinlosuministrlapoblacindelprimergradode educacin secundariadistribuido en 5secciones con un total de 175alumnosdelainstitucineducativaGermnTejadaVeladeMoyobamba. 3.4.2Muestra 56 Elcriteriodeseleccinparalamuestrafueporelbajonivel acadmicoenlaresolucindeproblemasmatemticos,finalmente se seleccionaleatoriamente a las dos secciones por tener lasmismas caractersticasen este caso lassecciones D y E,loscualesfuerondistribuidosen2gruposequitativosuno denominadoexperimentalyelotrocontrolconstituidopor35 alumnos cada grupo. 3.5Mtodo de investigacin El mtodo a emplearse es el cuantitativo. 3.6Tcnicas e instrumentos de recoleccin de datos 3.6.1Sesionesdeaprendizajedematemtica,tomadodeldiseo curricularnacional(DCN)delprimergradode educacin secundaria. (Anexos N02,05,07,09,11,) 3.6.2Prueba escrita de variante cuestionario en la resolucin de problemas,lapruebaescritadeentradaysalidaenlosdos gruposdeinvestigacindevariantecuestionarioestuvo constituida de 10 problemas en las que se mide el desarrollo de lascapacidadesderesolucindeproblemasmatemticos. (Anexos N 04, 13) Lavalidezdeconstructodelapruebaescritadevariante cuestionario se presenta en lamatriz de consistencia siguiente: 57 3.6.3Administracindelaprepruebadelaprendizaje cooperativo en la resolucin de problemas. Antes de aplicar lacapacidadderesolucindeproblemasseadministrla preprueba(pruebadeentrada),alosestudiantesdeambos grupos,cuyapruebaqueporsumomentodeaplicacinenel proceso de investigacin lleva el nombre de pre prueba (anexo N 05) CRITERIOCAPACIDADINDICADOR % NPTJE X PTJE. PTJE. INSTRUMENTO ITEMSITEMS TOTAL Aprendizaje cooperativo. Identifica datos para resolver problemas en el nivel personal y cooperativo. Se organizan adecuadamente. 20% 10 0.44 20 observacin Participan ycontribuyen a la realizacin de los objetivos propuestos.20%0.44 Planteanalternativasdesolucinalos problemas propuestos. 20%0.44 Se ponen de acuerdo para definir propuestas. 20%0.44 Verifican sus resultadosy evalan su trabajo. 20%0.44 VARIABLEDIMENSIN SUB DIMENSIN INDICADORES N DE CASOS PUNTUACIN PR CASO AJUSTE VIGESIMAL Resolucin de problemas. Resolucin de problemas matemticosen el Nivel Personal y cooperativo (en equipo). Logros de aprendizaje en la resolucin de problemas matemticos. Identificalos datos del problema. 100.404 Definey presentar el problema. 100.404 Organizalasestrategias viables. 100.404 Ejecucinde las estrategias. 100.404 Verificacin y evaluacin. 100.404 58 3.6.4Administracindelprogramaresolucin deproblemas.Se hadesarrollado05sesionesdeaprendizajeconlacapacidad deresolucindeproblemasconunaduracinde04horas pedaggicascadauna,porlotantolaejecucindela aplicacin fue de 20 horas pedaggicas. 3.6.5Aplicacindelapostpruebadelaprendizajecooperativo. Luego de desarrollar sesiones de aprendizaje con la capacidadresolucindeproblemasseprocediaadministrarla postprueba(pruebadesalida),alosestudiantesdeambos grupos,cuyapruebaqueporsumomentodeaplicacinenel procesodeinvestigacinllevaelnombredepostprueba. (anexoN 13) 3.6.6Encuestas. Con preguntas encaminadas a determinar la mejor forma de facilitar el aprendizaje. La encuesta es un instrumento que nos permite recoger informacin sobre la forma de pensar de los estudiantes en ella se pueden hacer preguntas sencillas deresponderlocualnosgarantizaelxitodeuna investigacin.(Anexo N 17) 3.6.7La observacin.Que es el medio sencillo pero ms revelador a la hora de recoger informacin.(Anexo N14,15,16,18) 3.7Mtodos de anlisisde datos Anlisisestadsticos, del diseo de investigacin que se ha utilizado es ladesviacinestndardelasdiferenciasmustrales=tamaodela muestra, frmulas de la media aritmtica, coeficiente de correlacin de Pearson,laFrmulade"t"destudent(diseoCuasiexperimental)el anlisis de varianza, el anlisis de covarianza el cual se muestra en los resultados. 59 CAPTULO IV 4 IV.RESULTADOS En la presente tesis se presentan los resultados obtenidos antes y despus deaplicarelpreyposttestsobrelainfluenciadelaadministracindeun programadeaprendizajecooperativoenlamejoradelaresolucinde problemasmatemticosenlosalumnosdelprimergradodeeducacin secundariadelainstitucineducativaGermnTejadaVelade Moyobamba. Estosresultadossevalidanatravsdelaadministracindelpreypost pruebaalosalumnos,asmismoconeldesarrollode05sesionesde aprendizajesconunaduracinde04horaspedaggicascadauna,porlo tantolaejecucindelaaplicacinfuede20horaspedaggicas.(Anexos del 02 hasta13) 60 1.ELABORACINDE CUADRO DE REGISTRO DE RESULTADOS CUADRO N1 PUNT. E. VIG. NIVEL PUNT. E. VIG. NIVEL PUNT. E. VIG.NIVEL PUNT. E. VIG. NIVEL01 2 4 INICIO 2 4 INICIO 3 6 INICIO 8 16 LOGRO02 3 6 INICIO 4 8 INICIO 4 8 INICIO 8 16 LOGRO03 2 4 INICIO 3 6 INICIO 5 10 INICIO 6 12 PROCESO04 4 8 INICIO 3 6 INICIO 6 12 PROCESO 8 16 LOGRO05 2 4 INICIO 5 10 INICIO 6 12 PROCESO 8 16 LOGRO06 1 2 INICIO 1 2 INICIO 4 8 INICIO 8 16 LOGRO07 1 2 INICIO 4 8 INICIO 3 3 INICIO 6 12 PROCESO08 2 4 INICIO 5 10 INICIO 6 12 PROCESO 10 20 LOGRO09 1 2 INICIO 2 4 INICIO 3 6 INICIO 10 20 LOGRO10 2 4 INICIO 3 6 INICIO 6 12 PROCESO 8 16 LOGRO11 2 4 INICIO 3 6 INICIO 4 8 INICIO 9 18 LOGRO12 1 2 INICIO 6 12 PROCESO 4 8 INICIO 8 16 LOGRO13 2 4 INICIO 5 10 INICIO 4 8 INICIO 8 16 LOGRO14 2 4 INICIO 4 8 INICIO 4 8 INICIO 10 20 LOGRO15 2 4 INICIO 4 8 INICIO 6 12 PROCESO 8 16 LOGRO16 1 2 INICIO 2 4 INICIO 3 6 INICIO 8 16 LOGRO17 2 4 INICIO 6 12 PROCESO 5 10 INICIO 8 16 LOGRO18 2 4 INICIO 3 6 INICIO 5 10 INICIO 8 16 LOGRO19 1 2 INICIO 8 16 LOGRO 3 6 INICIO 10 20 LOGRO20 3 6 INICIO 3 6 INICIO 7 14 PROCESO 6 12 PROCESO21 1 2 INICIO 4 8 INICIO 4 8 INICIO 8 16 LOGRO22 2 4 INICIO 2 4 INICIO 6 12 PROCESO 9 18 LOGRO23 2 4 INICIO 1 2 INICIO 5 10 INICIO 9 18 LOGRO24 4 8 INICIO 4 8 INICIO 6 12 PROCESO 8 16 LOGRO25 6 12 PROCESO 2 4 INICIO 8 16 PROCESO 8 16 LOGRO26 3 6 INICIO 3 6 INICIO 2 4 INICIO 8 16 LOGRO27 2 4 INICIO 3 6 INICIO 6 12 PROCESO 8 16 LOGRO28 6 12 PROCESO 3 6 INICIO 8 16 LOGRO 7 14 PROCESO29 2 4 INICIO 5 10 INICIO 4 8 INICIO 8 16 LOGRO30 3 6 INICIO 2 4 INICIO 6 12 PROCESO 8 16 LOGRO31 2 4 INICIO 7 14 PROCESO 7 14 PROCESO 10 20 LOGRO32 1 2 INICIO 1 2 INICIO 6 12 PROCESO 9 18 LOGRO33 1 2 INICIO 3 6 INICIO 3 6 INICIO 8 16 LOGRO34 3 6 INICIO 2 4 INICIO 6 12 PROCESO 9 18 LOGRO35 2 4 INICIO 4 8 INICIO 5 10 INICIO 10 20 LOGROPOST TEST.NEXPERIMENTALPRE TEST.LOGRO INICIO INICIO INICIOCONTROL EXPERIMENTAL CONTROL46 . 4) (Pr=e cX97 . 6) (Pr=e eX80 . 9) (=Post cX57 . 16) (=Post eX% 561380 . 64775 . 2) (Pr2===e CCCCVSS% 4 . 479111 . 103032 . 3) (Pr2===e eeCVSSe% 4 . 321060 . 101790 . 3) (2===Post CCCCVSS% 9 . 126049 . 41459 . 2) (Pr2===e eeCVSSe FUENTE:PREYPOSTTESTsobreeldesarrollodelascapacidadesenelreadematemtica, aplicadoa los alumnos del primer grado de educacin secundaria dela institucin educativa Germn Tejada Vela de Moyobamba. ELABORACIN: Equipo de investigacin de maestra. 61 En el cuadro N 01, se presenta los resultados del aprendizaje cooperativo quesehaencontradoalaplicarlaadministracindeunprogramade aprendizajecooperativoenlamejoradelaresolucindeproblemas matemticos,identificandoquelapuntuacinpromedioenelgrupo experimental,enelpretestesde6.97encambioenelposttestesde 16.57.Enelcasodelgrupocontrolidentificandoquelapuntuacin promedioen el pre testes de 4.46,en cambio en el post test es de 9.80. Delacomparacindepuntuaciones,seestablecequelospuntajesdel grupoexperimentalenelposttestsonmayoresquelaspuntuacionesdel grupo control. 2.ELABORACIN DE CUADRO DE DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS PRE TEST CUADRO N 2 RESULTADO PRE TEST DEL GRUPO EXPERIMENTAL Y CONTROL Resultados pre test obtenido por los grupos experimentales y control sobre eldesarrollodecapacidadesderesolucindeproblemasmatemticos antes de aplicarel programa de aprendizaje cooperativo en lamejora de la resolucindeproblemasmatemticosenlosalumnosdelprimergradode educacinsecundariadelainstitucineducativaGermnTejadaVelade Moyobamba.

FUENTE: Cuadro N 1 ELABORACIN: Equipo de investigacin de maestra. 16/08/09. NIVEL ESCALA DE EXPERIMENTALCONTROL CAFICACINfifi%fifi% INICIO [0- 10] 3188,573394,29 PROCESO [11 - 15] 38,5725,71 LOGRO [16 - 20] 12,8600.00 TOTAL35100.0035100.00 62 DESCRIPCIN En el presente cuadro semuestra los resultados obtenidos sobre el desarrollo decapacidadesenlaresolucindeproblemasmatemticos,enlosalumnos delprimergradodelainstitucineducativaGermnTejadaVelade Moyobambaantesdeaplicarelprogramadeaprendizajecooperativoenlamejora de la resolucin de problemas matemticos. Observando lo siguiente: -En el PRE TEST,el88.57 %(31) dealumnos del grupo experimental se ubicaron en el nivel inicio; as mismo en elgrupo controlel 94.29%(33) de alumnos seubicaron tambin en el nivel inicio. -El8.57%(3)dealumnosdelgrupoexperimentalseubicaronenelnivelprocesoyel5.71%(2)delosalumnos del grupocontrolse ubicaronenelnivel proceso. -El 2.86% (1) de los alumnos del grupo experimental se ubicaron en el nivel de logro yningn alumno (0%)del grupo de control se ubicaron en el nivel de logro. Antesdeaplicarelprogramadeaprendizajecooperativoenlamejoradela resolucindeproblemasmatemticosenlosalumnosdelprimergradode secundaria, los puntajes de los alumnos del grupo experimental y control, ubic aambos grupos en el nivelinicio, con un promedio aproximado de 6.9 y4.6 respectivamente. (Ver cuadro N 1 y 2) Es decir, antes de aplicar el programa de aprendizaje cooperativo en lamejora de la resolucin de problemas matemticos en los alumnos del primer grado de secundaria,losalumnospresentabandificultadesgravesparaeldesarrollode capacidadesenlaresolucindeproblemasmatemticosenelreade matemtica. 63 3.ELABORACIN DE GRFICO DE CUADRO DE DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA GRFICO N 1 RESULTADO PRE TEST OBTENIDO DEL GRUPO EXPERIMENTAL Y CONTROL. Elpresentegrficonosmuestralosresultadospretestobtenidosalgrupo experimentalycontrolsobreeldesarrollodecapacidadesenelreade matemticaantesdeaplicarelprogramadeaprendizajecooperativoenlamejoradelaresolucindeproblemasmatemticosenlosalumnosdelprimer grado de educacin secundaria de la institucin educativa Germn Tejada Vela de Moyobamba en el ao 2009. FUENTE: Cuadro N 2 ELABORACIN: Equipo de investigacin de maestra 16/08/09.64 CUADRO N 3 RESULTADO POSTTEST DEL GRUPO EXPERIMENTAL Y CONTROL Resultados post test obtenido por los grupos experimentales y control sobre el desarrollo de capacidades de resolucin de problemas matemticos despus deaplicarelprogramadeaprendizajecooperativoenlamejoradela resolucindeproblemasmatemticosenlainstitucineducativaGermn Tejada Vela de Moyobamba. NIVEL ESCALA DE EXPERIMENTALCONTROL CAFICACINfifi%fifi% INICIO [0- 10] 002057,14 PROCESO [11 - 15] 411,431440,00 LOGRO [16 - 20] 3188,5712,86 TOTAL3510035100 FUENTE: Cuadro n 1 ELABORACIN: Equipo de investigacin de maestra. 24/09/09. En el presente cuadro semuestra los resultados obtenidos sobre el desarrollo decapacidadesenlaresolucindeproblemasmatemticos,enlosalumnos delprimergradodelainstitucineducativaGermnTejadaVelade Moyobambadespus deaplicarelprogramadeaprendizajecooperativoenlamejora de la resolucin de problemas matemticos. Observando lo siguiente: -En el post test,ningn (0%)alumno del grupo experimental se hall en el nivelinicio,mientrasqueel57.14%(20)dealumnosdelgrupocontrol permaneci en este nivel. -El11.43%(4)dealumnosdelgrupoexperimentalseubicaronenelnivelprocesomientrasel 40% (14) de los alumnos del grupo control se ubicaron en elnivel proceso. 65 -El88.57%(31)delosalumnosdelgrupoexperimentalavanzaronalnivel logro yel 2.86 % (1)del grupo de control avanz alnivel logro. Despus de aplicar el programa de aprendizaje cooperativo en lamejora de la resolucindeproblemasmatemticos,lamayoradealumnosdelgrupo experimental avanzaron alnivellogro, con unpuntaje promedio aproximado de16.5;mientrasquelamayoradelosalumnosdelgrupocontrol permanecieronenelnivelinicio,conpuntajepromedioaproximadode9.8. (ver cuadro n 1 y 3) Esdecir,los alumnosdelgrupoexperimentaldemostraronmanejosolventey muysatisfactorioentodaslastareaspropuestasquemidencapacidadesde resolucindeproblemas;mientrasquelosalumnosdelgrupocontrol permanecieroncondificultadesgravesparaelmanejodecapacidades(vercuadro n 3) GRFICO N 2 RESULTADO POST TEST OBTENIDO DEL GRUPO EXPERIMENTAL Y CONTROL. Elpresentegrficonosmuestralosresultadosposttestobtenidosalgrupo experimentalycontrolsobreeldesarrollodecapacidadesenelreade matemticadespus de aplicarelprogramadeaprendizajecooperativoenlamejoradelaresolucindeproblemasmatemticos,enlos alumnosdeprimer grado de educacin secundaria de la institucin educativa Germn Tejada Vela de Moyobamba en el ao 2009. 66 POST TEST020406080100INICIO PROCESO LOGRONIVELPORCENTAJE DE ALUMNOSEXPERIMENTAL fi% CONTROL fi%FUENTE: Cuadro N 3 ELABORACIN: Equipo de investigacin de maestra. 24/09/09. 67 CUADRO N 4 INDICADORES ESTADSTICOS PRE Y POSTTEST Indicadores estadsticospre y postprueba obtenido por los alumnos del grupo controlyexperimentaldelainstitucineducativaGermnTejadaVelade Moyobamba. FUENTE: Cuadro N 1 ELABORACIN: Equipo de investigacin de maestra.06/10/09. DESCRIPCIN PRE TEST: ) ( X : Al comparar los puntajes promedio del grupo control y experimental antes de aplicar el programa, se observ una diferencia de 2.51 entre los promedios, con tendencia favorable al segundo grupo. Sin embargo stosse ubicaron en el nivel inicio. (S):Lospuntajesdelgrupocontrolpresentanmenordispersinquelos puntajes del grupo experimental por una diferencia de 0.8257. (CV). La varianza relativa de los puntajes en el grupo control es mayor que la variacin en el grupo experimental por una diferencia de 8.6%. 68 Estonosindicaqueelpromediodelgrupoexperimentalsuperaalpromedio delgrupocontrol,sinembargoambosgruposseubicaronennivelinicio; detectando mayor homogeneidadde puntajes en el grupo controlrespecto a los puntajes del grupo experimental antes de aplicar el programa. POST TEST: ) (X :Alcompararlospuntajespromediodelgrupocontrolyexperimental despusdeaplicarelprograma.Sereflejdiferencianotableentrelos promedios a favor del segundo grupo; ubicndolo en nivel logro; mientras que el grupo control permaneci en nivel inicio. (S):Lospuntajesdelgrupocontrolpresentanmayordesviquelospuntajes del grupo experimental por una diferencia de1.0331 de punto. (CV): La variacin relativa de los puntajes en el grupo controles mayor que la variacin porcentual en el grupo experimental por una diferencia de19.5%. Estonosindicaqueelpromediodelgrupoexperimentalessuperioral promedio del grupo control ubicando al primero en nivel logro y al segundo en nivelinicio;detectandomayorhomogeneidadenlospuntajesdelgrupo experimental despus de experimentar la propuesta pedaggica. EXPERIMENTAL (PRE TEST POST TEST) ) (X : Al comparar los puntajes promedios obtenidos por los alumnos del grupo experimentalantesydespusdeaplicarelprograma,seobservun incremento promedio de 9.6puntos; ubicndolos en nivel inicio en la primera medicin y en nivel logro en la segunda medicin, despus de haber aplicado elprogramaInfluenciadelaadministracindeunprogramadeaprendizaje cooperativoenlamejoradelaresolucindeproblemasmatemticosenalumnosdelprimergradodeeducacinsecundariadelainstitucineducativa 69 Germn Tejada Vela de Moyobamba - 2009 para el desarrollo de capacidades del rea de matemtica. (S):Lospuntajesdelgrupoexperimentalantesdeaplicarelprograma presentaronmenordispersinquelospuntajesobtenidosporlosmismos alumnos despus de su aplicacin por una diferencia de 1.1573. (CV):Lavariacinrelativadelospuntajesdelgrupoexperimentalantesdela aplicacin delprograma es mayor que la variacin porcentual de los puntajes obtenidos por el mismo grupo despus de su aplicacin, por una diferencia de 19.5%. Estonosindicaque elpromedioobtenidoporelgrupoexperimental,antes de aplicarelprograma,seincrementsignificativamenteyconmayor homogeneidadensuspuntajes;despusdeexperimentarlapropuesta pedaggica.

70 PRUEBA DE HIPTESIS PARA LA COMPARACIN DE MEDIAS PRUEBADESIGNIFICANCIAPARACOMPARARMUESTRASDE POBLACIONES INDEPENDIENTES [Comparacin de medias, grupo experimental versus grupo control en el post test] G. Control (post) 1060 . 10 1790 . 3 80 . 92= = =c c cS S XCV= 32.4% G. Experimental (post) 6049 . 4 1459 . 2 57 . 162= = =S S x e e eCV= 12.9 % A.FORMULACIN DE LA HIPTESIS: HO: e c B.NIVEL DE SIGNIFICANCIA: o = 0.05 = o 0.01 C.ESTADSTICO DE PRUEBA: Zc =nSnScceec eX X2 2+= =Zc =4 . 106483 . 077 . 64203 . 077 . 6351060 . 10356049 . 480 . 9 57 . 16= = =+

D. REGIN CRTICA: ZT = Zo= Z0.05 = 1.645 ZT = Zo= Z0.01 = 2.33 E.DECISIN: ZC > ZT10.4 > 1.645a nivel de significancia = 0.05;se rechaza H0 ZC > ZT10.4 > 2.33a nivel de significancia = 0.01;se rechaza H0 71 CUADRO N 5 PRUEBAZNORMALPARACOMPARARMEDIASENPOBLACIONES INDEPENDINETES DESPUS DE LA APLICACIN DEL PROGRAMA: Influencia de la administracin de unprograma deaprendizaje cooperativo en la mejorade laresolucin de problemas matemticos enalumnos del primer grado de educacin secundaria de la institucin educativa Germn Tejada Vela de Moyobamba-2009. MEDIA ARITMTICA VARIANZA VALOR EXPERIMENTAL VALOR TABULADO NIVEL DESIGNIFI CANCIA DECISIN: SE RECHAZA H0 SI SOLO SI (ZC>ZT) VARIABLES Xe X C Se2 SC2 ZC ZT 16.579.804.604910.106010.4 1.6450.05 Se rechaza H0 Capacidades en matemticas 2.330.01 Resolucin de problemasCap. 3 FUENTE: CuadroN 1 y 4 ELABORACIN: Equipo de investigacin maestra. 06/10/09. DESCRIPCIN: En el presente cuadro se muestra la prueba dehiptesis para la comparacin delospromediosobtenidoporlosalumnosdelgrupoexperimentalycontrol, despusdeaplicarinfluenciadelaadministracindeunprogramadeaprendizajecooperativoenlamejoradelaresolucindeproblemas matemticosenalumnosdelprimergradodeeducacinsecundariadela institucin educativaGermn Tejada Vela de Moyobamba - 2009. Enlacomparacindemediassobreeldesarrollodelascapacidadde resolucindeproblemasenelreade matemtica,sereflejsuperioridad del grupoexperimental(7.57puntos)sobreelgrupocontrol,diferenciadetectada mediantelapruebaZNormal,alobtenerunvalorexperimentalmayora(10.4) que los tabulares (1.645 y 2.33) con niveles de significancia al 5% y 1%, respectivamente;rechazandolaH0 yaceptandolahiptesisdeinvestigacin connivelesdeconfianzaal95%y99%72 PRUEBA DE SIGNIFICANCIA PARA COMPARAR OBSERVACIONES PAREADASO PENDIENTES [Comparacin de observaciones post test versus pre test en el grupo experimental] ComparacindeobservacionesPostyPretestsobreeldesarrollode capacidadesenlosalumnosdelgrupoexperimentaldespusdeaplicarla influencia de la administracin de unprograma deaprendizaje cooperativo en la mejora de laresolucin de problemas matemticos. NPOST PREDIFERENCIA 0116412,00 021688,00 031266,00 0416610,00 0516106,00 0616214,00 071284,00 08201010,00 0920416,00 1016610,00 1118612,00 1216124,00 1316106,00 1420812,00 151688,00 1616412,00 1716124,00 1816610,00 1920164,00 201266,00 211688,00 2218414,00 2318216,00 241688,00 2516412,00 2616610,00 2716610,00 281468,00 2916106,00 3016412,00 3120146,00 3218216,00 3316610,00 3418414,00 3520812,00 D9,53 SD 3,57 FUENTE: Cuadro N 1 ELABORACIN: Equipo de investigacin maestra. 73 A.FORMULACIN DE HIPTESIS: 0 :0sDH DH:1> 0 B.NIVEL DE SIGNIFICANCIA: = 0.05y = 0.01. C.ESTADSTICO DE PRUEBA: 79 . 1557 . 335 53 . 9= =ZC D.REGIN CRTICA: ZT =Z = Z0.05= 1.645 y ZT