Resumen seminario1

8/18/2019 Resumen seminario1

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Resumen seminario 1

Modelo en 1D del flujo de la sangre de la fricción del fluido y la viscosidad en

las paredes.

Resumen:

Se estudia el comportamiento de las ondas pulsátiles del agua en un tubo flexible

para aplicarlo a simulaciones del flujo sanguíneo. En las ondas pulsátiles tanto la

fricción del fluido como la viscosidad en las paredes y la viscoelasticidad de las

paredes son factores de frenado y son difíciles de evaluar separados. En este

artículo los coeficientes de fricción del fluido y de la viscosidad en las paredes son

estimados por un modelo no lineal en 1D del flujo sanguíneo con datos

experimentales. os resultados entre las predicciones de los modelos y los

experimentos fueron similares.

Introducción:

!o es solo importante predecir las distribuciones dependientes del tiempo como la

tasa de flujo y la presión en la red" sino tambi#n ser capa$ de predecir las

propiedades mecánicas de la pared% para ayudar al entendimiento de patologías

cardiovasculares.

os modelos dinámicos del fluido 1D son no&lineales y son capaces de predecir el

flujo% el área y la presión. Dentro de los sistemas dinámicos existen% varios

factores de frenado% como son la viscosidad del fluido% la viscoelasticidad de la

pared y los cambios geom#tricos de los vasos. os datos experimentales fueroncomparados con las predicciones num#ricas de varias formulaciones del modelo

1D. En una formulación lineal% la viscosidad del fluido fue precedida por la teoría

de 'omersley con la ley de la viscoelasticidad de un tubo% lo cual proporciono una

buena relación entre las predicciones y los experimentos.

En este artículo% estudiamos la fricción y la viscoelasticidad de la pared usando el

modelo 1D y montajes experimentales similares donde las ondas de pulso se

propagan en un tubo distensible.

Existen tres diferencias importantes entre nuestro estudio y previos(

1. Se modelo tanto la fricción del fluido como la viscosidad en la pared

que son factores de frenado: )un*ue +ay muc+as teorías para estimar el

t#rmino de la fricción% es raro determinarlo experimentalmente. a

viscoelasticidad de la pared y la viscosidad del fluido influyen en el frenado

de las ondas pulsátiles. Este estudio muestra los resultados de incluir

ambos efectos% uno% o el otro.


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2. a viscoelasticidad de la pared es medida de una nueva manera: a

viscoelasticidad de un material solido es difícil de medir con exactitud%

incluso en un montaje ,! -,R/. En nuestro estudio la viscoelasticidad es

determinada a trav#s de la relación de la dilatación y la presión de la pared

del vaso bajo condiciones operativas. a presión interna es medida con un

sensor de presión y la dilatacion de la pared es medida por un -D 0aser

Doppler -elocimetry!. "n esquema capturador de s#oc$s es aplicado como la solución

num%rica: en este experimento% como no se puede reali$ar una medida

continua% se +acen capturas donde se varían la x o el tiempo.

Metodolog&a:

1. Modelo de una dimensión:Se usaron ecuaciones 1D para un flujo *ue pasa a trav#s de un cilindro

elástico de un radio R donde el flujo se expresa en variables dinámicas dela proporción del fluido 02% el área transversal ) es 3 pi R y la presión

promedio 4. as ecuaciones 1D pueden obtenidas a partir del área

transversal de la ecuación de !avier&Sto5es de un fluido incompresible con

una viscosidad constante dando las siguientes ecuaciones 1D de

conservación y momento.

-x( velocidad axial.6( Densidad del fluido.7( viscosidad cinemática del fluido.8( coeficiente de la aceleración.

8 y el t#rmino de la fricción de dragado 0fricción *ue se genera por las

turbulencias% creando en algunos casos presiones negativas de succión *ue

se puede aproximar por 9:f 2;)% dependen del perfil de velocidad.Si se asume *ue el perfil tiene la misma forma < en todos las secciones

trasversales de los vasos a lo largo de la dirección axial% la función de

velocidad se puede expresar como( % donde el perfil radial

=0r depende fuertemente del n>mero 'omerseley definido por R √ ω/υ

donde ω es la frecuencia angular *ue caracteri$a el flujo. Si ω y υ son


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aproximadamente constantes% solo el radio R influencia a 8 y :f % cuyo valor

debe ser determinado por medio de experimentos para diferentes vasos

con varios diámetros.a viscoelasticidad de la pared puede ser descrita usando diferentes

modelos viscoelasticos% se usó el modelo -oigt de dos componentes% *ue

relaciona la deformación y esfuer$o 0?.ϵ

E( módulo de @oung( :oeficiente de viscosidad.ϕ

4ara tubo de paredes delgadas la deformación circunferencial esta

expresada por un ecuación *ue relaciona el radio de referencia sin cargar y

la proporción de 4oisson A 0B.C para un material incompresible. ) partir de aplace la presión interna y la presión externa se balance con el

esfuer$o circunferencial.:ombinando estas ecuaciones% asumiendo *ue la presión externa es

constante y rempla$ándolas en la segunda ecuación obtenemos(

( coeficiente de viscosidad.ϕE( módulo de @oung.+( espesor de la pared

El modelo 1D fue resuelto num#ricamente por dos aproximaciones(

ac:ormac5 y S:

2. Dise'o e(perimental:a bomba de pistón inyecta el fluido 0agua en un tubo de poliuretano. a

salida de la bomba puede ser programada a trav#s de un computador. En

los puntos de medida% un sensor de presión es insertado en el tubo. a

dilatación de las paredes del tubo fue medida por D-. El final del tubo esta

puesto cerca de una varilla de acero inoxidable buscando una condición de

completa reflexión. edimos dos puntos% ) y F% los cuales son

respectivamente cerca a los finales proximal y distal del tubo. a tabla 1

resume los parámetros del tubo elástico y del fluido( el espesor de la pared

+% el diámetro de referencia D% la longitud total del tubo % la distancia desde


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entrada +asta los dos puntos de medición a y b% la densidad del fluido 6%

y la viscosidad del fluido 7.

4ara evaluar independientemente el módulo de @oung del tubo elástico se

completó el diseGo experimental con un aparato de tensión 0ma*uina

universal. Se usaron dos diferentes especímenes del polímero de la pared

elástica. Se usó el m#todo de mínimos cuadrado para ajustar la curva% con

esto se estimó el valor del módulo de @oung 1.H3 ± B.BI x 1BC 4a.

!. )stimación de par*metros:- ódulo de @oung( los valores de E para cada aproximación van a ser

comparados con los *ue se obtuvieron en la prueba de tensión% se

usaron dos m#todos(

• Simulación num#rica( usando el +ec+o *ue la velocidad de la onda

pulsátil está relacionada directamente con la rigide$. -ariamos el

módulo de @oung en simulaciones num#ricas para *ue coincida con

los picos de ondas *ue vienen desde las seGales experimentales

tomadas en los puntos ) y F. El *ue se ajuste mejor da el módulo de

@oung óptimo EB.

,ntegración de la seGal presión&radio experimental( en la segundaaproximación se usaron los datos experimentales y se reali$ó una

onda sinusoidal de solo un periodo completo% el trabajo +ec+o por el

sistema mecánico es una ecuación de la cual por regresión lineal y

determinando ciertos valores se puede encontrar el coeficiente

elástico y de allí el módulo de @oung.


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- 4arámetros de viscoelasticidad( para la estimación de este parámetro se

usó el error del !RS 0valor cuadrático medio normali$ado entre la

seGal experimentar de presión 4exp y las predicciones num#ricas 4sim.

4ara +allar este t#rmino se utili$ó la ecuación de continuidad para el

área transversal y se calculó la presión por medio de predicciones

num#ricas.

Resultados:

1. Módulo de +oung( las simulaciones num#ricas fueron +ec+as desde 3x1BC

4a +asta 3.1Cx1BC con un intervalo de B.B1x1BC 4a. Encontramos *ue el

valor de EJEBK3.BL x1BC 4a% la figura C muestra las variaciones en los

tiempos de llegada cuando se varia el módulo de @oung. Este valor está en

el rango estimado con el m#todo de integración entre M1.NC&3.Hx1B CO y es

alrededor del LP más grande *ue los dados por el dispositivo de tensión

01.H3 ± B.BIx1BC. )demás de los errores de medida% la varian$a de los

tubos de polímeros reali$ados% puede contribuir a la diferencia.

2. ,ricción del fluido y viscosidad en la pared: )mbos son factores de frenado en la ecuación del modelo. 4rimero usamos

un modelo elástico puro 0la viscosidad en la pared % fue puesta en B yϕ

variamos el coeficiente de fricción cf. la figura Q presenta las ondas con tres

valores de cf L7% 337 y QQ7. El tercer valor da la mejor predicción ent#rminos de la amplitud de la presión% pero todavía +ay discontinuidades o

S+oc5s 0verde.


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a tabla Q resume las ondas 1 a para diferentes valores de cf% junto con el

valor óptimo de encontrado por optimi$ación y los residuosϕ

correspondientes de la !RS% observamos *ue para valores crecientes de

cf el parámetro decrece. El residuo mínimo del !RS fue obtenido por laϕ

onda N y los casos límites fueron los peores 0ondas 1 y

En las ondas 1% N y % se notó *ue las discontinuidades desaparecieron y *ue la

amplitud de las tres ondas es cerca del dato experimental y se encontró *ue el

efecto de frenado de la viscosidad en las paredes es más fuerte en ondas de alta

frecuencia% mientras *ue la fricción del fluido no depende de la frecuencia en

nuestro modelo. os paramentos de la viscoelasticidad estimados por los m#todos

presentados son resumidos en la tabla 3. os valores estimados por los datos

ajustados con el modelo 1D están dentro del rango medido por la aproximación

integrada de la seria de datos de presión&radio 04&R.


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Q. Sensi-ilidad del estudio( la figura C presenta el parámetro de sensibilidad

del módulo de @oung E teniendo una varian$a del 1BP alrededor de EB. El

tiempo de llegada de cada pico es significativamente retrasado cuando E

decrece y viceversa. cuando 8 es probada en el rango de 1 a 1.Q no +aydiferencias notables entre las predicciones num#ricas. )sí el valor de 8

puede ser 1.

N. )squem*ticos para la deducción: se probaron dos es*uemáticospara la deducción( ac:ormac5 y S:. :omparamos un modelo

puramente elástico y uno viscoelastico. a figura graficamos las

ondas de presión de las predicciones num#ricas contra los datos

experimentales en los dos puntos de medida( la columna de la

i$*uierda para el punto ) y la columna de la derec+a para F.- el es*uema de ac:ormac5 produce oscilaciones num#ricas.


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- el es*uema de S: desprecia estas por*ue incluye un limitador de

pendiente.- el modelo viscoelastico las discontinuidades desaparecieron

Discusión:

El valor de la rigide$ de los vasos estimada por el modelo% fue comparada con los

valores medidos usando un test de tensión. !otamos *ue una pe*ueGa varian$a

en la rigide$ puede cambiar significativamente la presión media% la presión depulso y la velocidad de onda.

/btuvimos buena relación entre los resultados del modelo y el experimento.

!uestros resultados confirman *ue en el caso del flujo con una característica

similar al n>mero de 'omersley. El valor de :fK 33v en arterias largas es

aceptable% en arterias más pe*ueGas% el n>mero de 'omersley puede ser menor

*ue 1% entonces el perfil de velocidad parabólico es más factible *ue apare$ca% lo

*ue implica *ue :f disminuye a Lv. 4or esto el t#rmino de la fricción debería

variar a trav#s de todo el sistema cardiovascular.

os tejidos *ue rodean al vaso como la grasa pueden frenar las ondas atribuidas a

la viscosidad en la pared. a viscoelasticidad de las arterias es normalmente

atribuida al colágeno y a las fibras de elastina en la pared% lo cual es diferente del

tubo polim#rico.


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a salida del modelo 1D no es muy sensible a las incertidumbres de los dos

factores de frenado. )sí si es posible usar valores generales para esos dos

parámetros incluso en simulaciones con el modelo 1D de pacientes específicos.

)lgunas limitaciones a nuestra propuesta son( ientras *ue la tasa del flujo puede

ser muy similar% las propiedades del material son posiblemente diferentes en elprocedimiento ,! -,-/ 0invasivo. En situaciones normales no se presenta

discontinuidades% mientras *ue en algunas patologías se pueden presentar

discontinuidades en el módulo de @oung en las paredes arteriales lo *ue puede

llevar a discontinuidades en el flujo.

onclusión:

Se estudió y evaluó los parámetros de un modelo no lineal 1D de la

viscoelasticidad usando datos de un diseGo experimental.

El valor de la rigide$ de los vasos% estimado por el modelo 1D fue consistente conlos valores obtenidos por el m#todo de integración usando información

experimental y los test de tensión. a fricción del fluido y la viscosidad en la pared

se ajustaron a la de la información medida en dos locaciones diferentes. os

parámetros de la viscoelasticidad estimada fueron consistentes con los valores

obtenidos por otros m#todos. a buena relación entre las predicciones y los

experimentos indican *ue el modelo nonlineal 1D de la viscoelasticidad puede

simular el flujo pulsátil de la sangre muy bien.

os valores de la rigide$ de los vasos% la fricción del fluido% la viscosidad en la

pared y la viscoelasticidad estimados por el modelo 1D y los diferentes modelospresentaos se ajustan a los +allados experimentalmente. a buena relación entre

las predicciones y los experimentos indican *ue el modelo nonlineal 1D de la

viscoelasticidad puede simular el flujo pulsátil de la sangre muy bien. ostramos

*ue el efecto de la viscosidad de la pared en la onda de impulso es importante

como lo es la viscosidad del fluido.

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