8/14/2019 Resumen PC1 de Calculo Integral

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5. Hallar si existe la antiderivada de las siguientes funciones

a) dx x

x

x

x

+2

36/73 323b) 3 37

4

x x

dx x

c) ++++ ++++ dx x x x x x x

)3)(4(27234 d) ++ 42

2

1)1(

)1(

x x

dx x

e) dx x

x x 98/18 )(

, f) += dx x senx

I cos1

g) dx x x x

x x x x x x x I ++

+++=cos103cos55cos

102cos154cos66cos.,

h) = dx xarctg x I )32(.2 , i) dx x x I

+

=

222/32 )9(

1

))2(2(

1

6. Hallar si existe las siguientes antiderivadas:

a) ++

dx ) x( x

x54

1b)

+1

123 x x

x

c)

( )dx ) x( arctg x x 1122

+++ d)

( ) +

dx x senx

xcos xsenx

2

1

e) ( ) ( ) ( ) +++ xdx x xcos x sen 3242423 111 f) 244 x x

dxg) +

145 2 x x x

dx

7. Bosquejar el grfico de las siguientes funciones:

a)

+= 442 242

x x

xcosarc ) x( f , existe f*?, en caso no afirmativo, restringir

el dominio para que existe f*.

b) Inversa de

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c)

[ ][ ]

>

+

+

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b. Hallar: * Domf , ( ) ( )3* f .

10. Dada la funcin ( ) x x x x f 1223 ++= . Expresando la integral definida como lmitede una suma, hallar el rea de la regin acotada por ( ) x f y = y el eje X .

11. Sea

=

12

132 x x

xcosarc ) x( f . Bosquejar su grfico indicando Dominio y rango.

Existe f*(x)?. en caso afirmativo hallar ( ) ( ) ( )200 + )* f ( * f * f )( )(

12. Demostrar que 0 ( )2

f x

, si 4 2( ) 2 1 f x arc tg x x 13.Hallar si existe la antiderivada de las siguientes funciones

a) 2 21

( )2( 7)(9 )

x x f x

x x x

, b)

3

2

1( )

41 4

x f x

x x x

c)2

12 8 1( ) cos4

x x x f x ec

x x x , d) ( )

4

822

+=

x x

x x x f

e)2

2

23

442)(

x x

x x x f

++=

14. Si 13 += x x ) x( f hallar dx ) x( f " 15. Hallar un valor aproximado de las siguientes integrales definidas

a) ( ) [ ]4,1,2

12 +

= x x x

x f , b) ( ) [ ]4,0,42 += x x x x f

c) ( ) >

=

27

,3,1,

1

1,3

x x

x

x x x f

16. Expresar como una integral definida las siguientes sumasa)

= +++n

i x iinn

inlm

122 442

42, b)

( )( )

= +

n

i x ni

ninlm

13

3,

c)( ) [ ]3,1,

1122

1

0 ++

=

x x x

x xlm

n

i ii

ii

P , d) [ ] ,0,1

10

= x senx senxlm i

n

ii

P

17. hallar el rea acotada por las siguientes curvasa) ( ) [ ]4,0,42 += x x x x f , b) ( ) [ ]4,0,42 += x x x x f c) ( ) ( ) x x x g x x x f 4,4 22 =+=