LGICA

PROPOSICIONAL

El padre de Renata tiene 5 hijas

1.- Chacha

2.- Cheche

3.- Chichi

4.- ???

5.- Chuchu

Cul es el nombre de la cuarta?

Piensa rpido

Ests participando en una carrera

Adelantas al segundo

En qu posicin terminas?

Si contestaste que en primero .

Ests absolutamente equivocado(a)

Has adelantado al segundo, y has tomado su sitio,

por lo tanto, llegas en segunda posicin.

No tomes tanto tiempo en contestar!

LGICA PROPOSICIONAL

La lgica proposicional o tambin

llamada lgica matemtica estudia las

proposiciones, entendiendo como tales

a los enunciados declarativos que

tienen la propiedad de ser verdaderos o

falsos ; pero no ambas al mismo

tiempo

Qu diferencia observas entre los

enunciados de ambas columnas?

-Qu calor!

-Qu hora es?

-Te quiero mucho

-Cuelga el telfono

-Te esperar

El Sol es fuente de energa

Alejandro Toledo fue Presidente de

Guatemala.

Alfonso Ugarte es un hroe Guatemalteco

3 + 4 = 7Peten es una provincia del Per

Proposicin Lgica

Enunciado que puede ser

verdadero o falso, pero no ambos.

El Sol es fuente de energa VAlejandro Toledo fue Presidente Guatemala. F

Alfonso Ugarte es un hroe Guatemalteco F3 - 4 = 7 FPeten es una provincia del Per V

Los conectivos lgicos se utilizan

para combinar proposiciones y

obtener nuevas proposiciones.

Proposiciones

Simples o AtmicasEscuintla queda en Guatemala

CompuestasEl Peten queda en Guatemala y Escuintla en

Honduras

Formalizacin Lgica

Letras P, q, r, s

Conectores v, ^, ,

Signos de

agrupacin( ), [ ], { }

Letras

El Peten queda en Guatemala y Escuintla en Honduras.

El Peten queda en Guatemala p

Escuintla en Honduras q

Principales Conectivos Lgicos

Negacin

Conjuncin

Disyuncin

Condicional

Bicondicional

Expresin en el

lenguaje naturalEjemplo

Smbolo

para el curso

no No est lloviendo. ~p

Y , ni, pero, queEst lloviendo y

est nublado.^

oEst lloviendo o

est soleado.v

si... Entonces,

luego..

Si est soleado,

entonces es de

da.

si y slo si

Est nublado si y

slo si hay nubes

visibles.

ni... niNi est soleado ni

est nublado.

o bien... o bien

O bien est

soleado, o bien

est nublado.

Si llegas despus de las ocho y

media, entonces encontrrs la

puerta cerrada y no podrs entrar al

teatro.

p (q^r)

Ejemplo

A practicar!!!!!!

Negacin Dada una proposicin p, se llama negacin de p a la

proposicin no p que se representa por p

Ejemplo :

Si p : el hombre es

mortal

entonces p: no es cierto

que el hombre es

mortal; lo que equivale

a decir :

p : el hombre no es

mortal

p p

V

F

F

V

TABLA DE VERDAD

Si p es verdadera p

es falsa; si p es falsa , p

es verdadera

Conjuncin Dadas las proposiciones p y q , se llama conjuncin de

p y q a la proposicion p y q representada por p q

Ejemplo :

Si p : 2 es mayor que

5

y q : todo nmero

impar es primo,

Entonces:

p q : 2 es mayor que

5 y todo nmero

impar es primo

p q p q

V V

V F

F V

F F

V

F

F

F

TABLA DE VERDAD

p q es verdadera si p y q

son verdaderas

simultneamente

DisyuncinDadas las proposiciones p y q , se llama disyuncin d p y

q a la proposicin p o q que se representa por p q.

Ejemplo :

Si p : hace frio en invierno

y q : Napolen invadi

Rusia

Entonces :

p q : Hace frio en

invierno o Napolen

invadi Rusia

p q p q

V V

V F

F V

F F

V

V

V

F

TABLA DE VERDAD

p q es verdadera si p es

verdadera o q es verdadera

Condicional

p q p qV V V

V F F

F V V

F F V

Los condicionales son frecuentemente usados en Matemtica y economa. Este conectivovincula dos proposiciones, la primera se denomina antecedente y la segunda consecuente,de la siguiente forma: S...............entonces (implica).......... p solo s q

Proposicin que se relaciona mediante el conectivo lgicoSi Entonces

EJEMPLOS

Si pago la entrada entonces ingreso al cine

p: Pago la entrada

q: Ingreso al cine

p qAntecedente Consecuente

El valor de verdad para dos proposiciones p q es falso (F) nicamente cuando el antecedente p es verdadero y el consecuente q es falso. En todos los casos es verdadero.

Condicional Se llama condicional de p y q a la proposicin si p

entonces q y se representa por p q , p se llama

antecedente y q consecuente del condicional p q

Ejemplo:

Si p : 2 es nmero

primo

y q : 5 es menor que 4

Entonces:

p q: si 2 es nmero

primo entonces 5 es

menor que 4

TABLA DE VERDAD

p q es verdadera si p es

falsa o q es verdadera

p q pq

V V

V F

F V

F F

V

F

V

V

Si P entonces Q

P implica Q

P es suficiente para Q

P slo si Q

Q si P

Q siempre que P

Q es necesario para P

QP

Condicional o ImplicacinSe lee:

BicondicionalSe llama bicondicional de dos proposiciones p y q a la

proposicin p si y slo si q representada por p q

Ejemplo :

p : Juan ingresa a la

universidad

q : Juan estudia mucho

Entonces:

p q : Juan ingresa a la

universidad si y slo si

estudia mucho

TABLA DE VERDAD

pq es verdadera si p y q son

ambas verdaderas o ambas

falsas

p q pq

V V

V F

F V

F F

V

F

F

V El valor de verdad para dos proposiciones p q, es verdadero (v) nicamente cuando p y q son ambos verdaderos o ambos son falsas. En el resto de los casos es falsa

EJERCICIOS

Construccin de tablas de verdad

Resultado de Tablas de Verdad

Contingencia

Contradiccin

Tautologa

Tautologas y Razonamientos Vlidos Un argumento lgico es vlido si la conclusin se

deduce lgicamente de las premisas.

Si todas las premisas son verdaderas (ejemplo, la

conjuncin de todas las premisas produce

verdadero), entonces la conclusin debe ser

verdadera.

Si la conjuncin de las premisas es A y si la

conclusin es C, entonces A C debe serverdadera para todas las asignaciones posibles, esto

es, debe ser una tautologa.

EjemploEstudiemos el siguiente razonamiento

Premisa 1: Jos estuvo en la iglesia a la hora indicada o

Jos miente.

Premisa 2: Jos no miente.

Conclusin: Jos estuvo en la iglesia a la hora indicada.

En la primera premisa existen dos proposiciones simples:

P : Jos estuvo en la iglesia a la hora indicada

Q: Jos miente

Esa premisa en lenguaje de lgica proposicional la podemos escribir

P v Q

Segn lo planteado esta es una forma de

razonamiento valida, si la conjuncin de las premisas

implicacin la conclusin es una tautologa.

Es decir, si la expresin

((P v Q) Q) P

Es una tautologa

INTRODUCCION A LA LOGICA

((P v Q) Q) P

P Q P v Q Q (P v Q) Q ((P v Q) Q ) P

0 0 0 1 0 1

0 1 1 0 0 1

1 0 1 1 0 1

1 1 1 0 0 1

Por lo tanto al ser esto una tautologa el

razonamiento es valido.

EjercicioMuestre utilizando la forma expuesta anteriormente,

si el siguiente es un razonamiento vlido

Si no me despierto, no puedo ir a la fiesta.

Si no voy a la fiesta, no me divertir.

Entonces, si no me despierto no me divertir.

Segn lo planteado esta es una forma de

razonamiento valida, si la conjuncin de las premisas

conjuncin la negacin de la conclusin es una

contradiccin.

Es decir, si la expresin

((P v Q) Q) P

Es una contradiccin

((P v Q) Q) P

P Q P v Q Q (P v Q) Q P ((P v Q) Q ) P

0 0 0 1 0 1 0

0 1 I 0 0 1 0

1 0 I 1 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0

Por lo tanto al ser esto una contradiccin el

razonamiento es valido.

LOGICA DE SISTEMAS

PREGUNTAS Y

REPUESTAS