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INSTITUTO POLITECNICO NACIONALUnidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería

Ciencias Sociales y Administrativas

Comenzamos con el método de Gauss-Jordan ya que este nos sera

nds!ensa"le !ara !oder entender nuestro tema de estudo de

n#est$ac%n de o!eracones& Este método se utlza !ara !oder

determnar solucones a tra#és de ecuacones lneales' encontrando

matrces e n#ersas& El o"(et#o del método es encontrar una matrzmedante un !roceso de trans)ormac%n en da$onal&

*ec+o esto !rocedmos a estudar el o"(et#o de nuestra as$natura

In#est$ac%n de o!eracones' la cual es una rama m!ortante !ara la

n$ener,a& En esta a tra#és de modelos matemtcos tenemos como

o"(et#o +acer la me(or toma de decsones' as, como el de o"tener la

me(or,a u o!tmzac%n del )unconamento de los dstntos sstemas

reales que en la n#est$ac%n de o!eracones mane(aremos&

Esto lo +aremos analzando los d)erentes sstemas que se nos

!ro!orconen con la me(or tomas de decsones' tenendo en cuenta laescasez de recursos' !ara determnar c%mo se !uede o!tmzar un

o"(et#o "en de.ndo' ma/mzando ya sean sus utldades y

mnmzando los costos&

*a"lamos que esta +erramenta se or$n% a tra#és de la se$unda $uerra

mundal el cual era nds!ensa"le !ara los dstntos sstemas de

armamento que a tra#és del anlss' se "usca"a la mayor o!tmzac%n

!ara !oder lle$ar a la me(or toma de decs%n !ara sa"er c%mo $astar

los recursos que se eran entre$ados !ara el armamento as, como sacar

el mayor !ro#ec+o de los msmos recursos !ro!orconados&

Se nos +a"l% que esta es una +erramenta necesara !ara la soluc%n de

!ro"lemas de admnstrac%n' or$anzac%n y control de todos los

sstemas naturales as, como los creados !or el !ro!o +umano' as, como

el de dstntas or$anzacones !ara as, conocer la )orma mas o!tma de

tomar las decsones y !oder !lan.car de la manera ms con#enente

todas las act#dades a desarrollar&

Nuestro !ro$rama est orentado al método de !ro$ramac%n lneal' la

cual consste en o!tmzar ya sea ma/mzando o mnmzando una

)unc%n o"(et#o' la cual estar su(eta a dstntas restrccones medante

un sstema de ecuacones lneales&

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Para ello se tenen dstntas #ara"les que son de suma m!ortanca !ara

el estudo de nuestro !ro$rama las cuales son0

1ara"les

2e decs%n0 Cuyas #ara"les son aquellas cuya ma$ntud deseamosdetermnar c%mo se resol#er el modelo de !ro$ramac%n lneal&

2e +ol$ura o e/cedentes0 Son las a$re$adas o "en aquellas que se

sustra$an a las restrccones !ara lo$rar una $ualdad en las msmas&

3scas0 Aquellas #ara"les que sem!re #aldrn d)erente de 456&

No "scas0 Aquellas que sem!re sern 456&

Art.cales0 Las que se as$nan !ara !oder construr un modelo ms

con#enente&

Se nos +a"l% de $ual )orma de los dstntos t!os de ecuacones queanalzaremos' las cuales son0

Ecuacones redundantes0 Son ecuacones equ#alentes ya que al

aumentar o sustraer cualquer #alor numérco' no !resentan nn$una

#arac%n al desarrollar la ecuac%n&

Ecuacones de restrcc%n0 Las que nos mencona como se tra"a(ara !ara

la soluc%n del modelo&

Ecuacones de)ectuosas0 Aquella ecuac%n que +acen ncom!at"le el

sstema&

*a"endo as, dstntas solucones como son0

Solucones de$eneradas0 2onde se ntersecan 7 o ms rectas&

Soluc%n O!tma0 El con(unto de #értces' donde se !resenta la mayor

o!tmzacones de ma/mzac%n o mnmzac%n&

Soluc%n 8act"le0 Es la ntersecc%n de dos rectas' la cual es una

soluc%n "sca que sats)ace las condcones de no ne$at#dad&

Soluc%n no )act"le0 aquellas que se encuentran )uera de la soluc%n

"sca y del !lano de o!tmzac%n&

Una #ez estudadas las dstntas #ara"les' ecuacones y solucones se

nos e/!lc% como tener que $ra.car el modelo de !ro$ramac%n lneal&

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Esto !ara !oder o"ser#ar el domno de los d)erentes !untos )act"les'

como !roducto de la ntersecc%n de las dstntas restrccones del

!ro"lema&

Con esto !rocedmos a estudar el método $ra.co !ara la resoluc%n de

!ro"lemas de !ro$ramac%n lneal&

Este método !ermte soluconar dc+os !ro"lemas de !ro$ramac%n' a

tra#és de la ntuc%n y la o"ser#ac%n& Es muy 9tles !ara !ro"lemas que

cuentan con dos #ara"les' al re!roducr $r.camente las solucones

!os"les as, como la soluc%n %!tma 9nca' solucones o!tmas

alternat#as' y la e/stenca de no soluc%n&

Este trata de a tra#és de un sstema de coordenadas cada #ara"le de"e

de estar re!resentada !or un e(e' d"u(ndose as, sus res!ect#as

restrccones ncluyendo las de no ne$at#dad' notndose que una

ecuac%n de.ne a un sem!lano consderando la restrcc%n como una

$ualdad&

La ntersecc%n de todas las re$ones determnara la re$%n )act"le o

es!aco de solucones' se esta"lecern los !untos de la soluc%n %!tma

y se e#al9a la )unc%n o"(et#o en los #értces que ma/mcen o

mnmcen y !ermtan la o!tmzac%n del !ro"lema&

*asta aqu, nos encontramos en el estudo de nuestro !ro$rama !ara

!oder se$ur analzando los d)erentes !ro"lemas y encontrar la me(or

toma de decsones y la o!tmzac%n de los !ro"lemas a desarrollar&