ELECTROSTÁTICA La carga es una propiedad de los constituyentes básicos

de la materia. Existen dos tipos de cargas: positivas

(como la de los protones en los núcleos atómicos) y

negativas (como la de los electrones). La carga eléctrica

está cuantizada (cualquier carga es un número entero de

la carga del electrón, e =1,602x10-19 C).

Nota: Hoy la Física de Partículas describe cargas no enteras.

Una carga eléctrica q1 altera las propiedades del espacio

que la rodea, creando un campo eléctrico. El campo

ejerce una fuerza sobre otra carga q2. El campo es una

entidad física, que media en la interacción electrostática.

A cada punto del espacio puede asociársele un vector

Er

, definido como la fuerza por unidad de carga que

actúa sobre una carga positiva (carga de prueba)

suficientemente pequeña comparada con la carga que

crea el campo. Se mide en N/C.

La ley de Coulomb proporciona la fuerza de interacción

entre dos cargas puntuales y permite definir el campo

eléctrico creado por una carga, y por una distribución

discreta o continua de cargas (aplicando el principio de

superposición).

rer

qkE

rr

2

1= ; 122,1 EqFrr

= ; (r

rer

rr= )

El campo eléctrico es conservativo:

• La integral de línea del campo Er

(que es el trabajo

realizado por unidad de carga) a lo largo de un

camino cerrado es nula. Esto es así por ser el campo

proporcional a 2/ rer

r .

• Como consecuencia de lo anterior, el trabajo para

desplazar una carga q desde un punto “a” a otro “b”

no depende del camino.

• Por lo anterior puede definirse la función potencial

(función escalar). La diferencia de potencial entre los

puntos a y b (Va-Vb) es el trabajo que realiza el

campo eléctrico para llevar la unidad de carga

positiva desde a hasta b [J/C=V]. Para definir el

potencial en un punto hay que tomar un origen de

potenciales.

• El campo eléctrico puede obtenerse a partir del

potencial eléctrico.

lrr

lrr

lrr

dEb

a

dEb

a

dE ∫=∫=

ΓΓ

∫21

;0

∫=−b

a

ba dEVV lrr

;

kz

Vj

y

Vi

x

VVE

rrrr

∂

∂−

∂

∂−

∂

∂−=−∇=

La ley de Gauss proporciona una relación entre la

carga y el campo eléctrico. Es equivalente a la ley

de Coulomb (una puede deducirse de la otra), y

suele usarse para calcular el campo eléctrico creado

por distribuciones continuas de carga con ciertas

simetrías.

∫ =0

int

εeriorq

SdErr

; 0

229

4

1109

πε=⋅= −

mNCk

q1

q2r

F1,2

q1

q2r

F1,2

a

b

E

dl

ΓΓΓΓ1

ΓΓΓΓ2

a

b

E

dl

ΓΓΓΓ1

ΓΓΓΓ2

EdS

Superficie de Gauss

EdS

Superficie de Gauss

CONDUCTORES ELÉCTRICOS

En un conductor existen cargas libres, que pueden

desplazarse bajo la acción de un campo eléctrico. Esto

es cierto aunque la carga neta sea cero. Un conductor

puede tener también un exceso de carga (positiva o

negativa).

Como consecuencia, en el interior de un conductor en

equilibrio (las cargas libres no se desplazan) el campo

eléctrico ha de ser nulo. El exceso de carga, si existe,

ha de localizarse en la superficie, y entonces el campo

eléctrico en la superficie es normal a esta. Un

conductor en equilibrio es un cuerpo equipotencial.

Recuerde el efecto de las puntas.

Un condensador está formado por dos conductores

cargados con cargas iguales y opuestas, y en influencia

mutua. Entre los conductores se produce una diferencia

de potencial V. Se define la capacidad como el

cociente C = Q/V, y se mide en Faradios.

En un condensador de láminas planas paralelas:

• El campo eléctrico en su interior es constante:

εAQ

E =

• La diferencia de potencial entre las placas

(separadas una distancia d) es: V=E⋅d

• Capacidad: d

AC

ε=

• ε es la constante dieléctrica del material (no

conductor) que se sitúa entre sus placas: ε= κε0

Asociaciones en serie:

...1111

321

+++=CCCCE

Asociaciones en paralelo:

...321 +++= CCCCE

Densidad de corriente. Cuando se mantiene un campo

eléctrico en el interior de un conductor, se genera un

desplazamiento de cargas. La cantidad de carga que

cruza por unidad de tiempo y área una superficie

diferencial normal al campo aplicado, se denomina

densidad de corriente:

dSdt

dQJ = [C m

-2 s

-1= A m

-2]

J depende del número de cargas (con carga unitaria q)

que se desplazan por unidad de volumen, n, y de la

velocidad de desplazamiento vd. Así, J= n q vd.

Ley de Ohm: En los conductores metálicos a

temperatura constante J resulta proporcional al campo

eléctrico aplicado, siendo la constante de

proporcionalidad una característica propia de cada

conductor, denominada resistividad (ρρρρ):

EJrr

ρ1

=

La densidad de corriente puede representarse por un

vector paralelo al campo, pues el desplazamiento de

carga tiene lugar en la dirección del campo aplicado.

La ley de Ohmn no es una ley fundamental de

la naturaleza. Sólo describe una propiedad de

un grupo amplio de conductores.

La resistividad depende de la temperatura

( ))(1)()( 0101 tttt −+= αρρ

Unidades: Ohmnio m (Ω m) = V m-1

A-1

m2=

V/A m

E dS

+ + + +

+ + + +

+ + +

+ +

+ +

E dS

+ + + +

+ + + +

+ + +

+ +

+ +

-

-

-

-

+

+

+

+

E

+ Q- Q

A

d

-

-

-

-

+

+

+

+

E

+ Q- Q

A

d

EdA

v

EdA

v

ELEMENTOS DE CORRIENTE CONTINUA. Conductor filiforme: En un conductor filiforme de sección constante, S, conviene

hablar de la intensidad de corriente I=JS. La intensidad de

corriente se mide en Amperios (A).

En régimen estacionario I se mantiene constante a lo largo

del hilo conductor.

En este conductor el campo Er

tiene la dirección del hilo

conductor. La diferencia de potencial entre dos puntos

separados una distancia L en un conductor óhmico será:

∫∫∫ =====−=b

a

b

a

b

a

baba RIIS

Ld

S

SJdEdEVVV

ρρ lll

rr

,

Resistor óhmico: Elemento de un circuito que se caracteriza

por una relación Intensidad/Voltaje lineal (a temperatura

constante) con un coeficiente 1/R.

Resistencia equivalente de resistores en serie y paralelo:

a) Serie

...321 +++= RRRRE

b) Paralelo:

...1111

321

+++=RRRRE

Fuerza electromotriz: Para mantener una corriente estacionaria en un circuito

cerrado hace falta un dispositivo capaz de generar un

desplazamiento de carga en dirección opuesta al campo

electrostático (se dice que generan una fuerza

electromotriz o f.e.m). Ejemplos de generadores de

f.e.m. son las baterías, las células fotovoltaicas y los

termopares. Un dispositivo de este tipo se caracteriza

por mantener una diferencia de potencial entre sus

terminales.

Suele hablarse de la fuerza electromotriz E como el

trabajo por unidad de carga realizado por el campo no

electrostático para desplazar las cargas desde el polo negativo

al positivo: E ∫+

−

= lrrdEne La fuerza electromotriz no es lo

mismo que una diferencia de potencial. Cuando no circula

carga (circuito abierto) el campo electrostático y el no

electrostático están equilibrados, y entonces E=Vab

Potencia en circuitos de corriente continua. Vab corresponde al trabajo realizado para transportar la

unidad de carga positiva desde a hasta b. Si se

transporta una carga dQ el trabajo será abab dQVdW = y

la potencia (trabajo por unidad de tiempo):

abIVdt

dWP ==

En un resistor:

R

VRIIVP

22 ===

En un generador de f.e.m. ideal

=P E I

Vab

L

EvS

Vab

L

EvS

I

Vab

I

Vab

+ -

E

EE

E

E ne

+ -

E

EE

E

E ne