Regresin Lineal simple:En muchos problemas existe una relacin entre dos o ms variables, y resulta de inters estudiar la naturaleza de esa relacin. El anlisis de regresin es la tcnica estadstica para el modelado y la investigacin de la relacin entre dos o ms variables.

En esta ecuacin, es la variable dependiente, la variable independiente y son los coeficientes de regresin y se denomina error. A la ecuacin (10.1) se la llama modelo de regresin lineal simple.

La idea es estimar esos coeficientes de regresin. En general podemos decir que al fijar el valor de x observamos el valor de la variable Y. Si bien x es fijo, el valor de Y est afectado por el error aleatorio . Por lo tanto determina las propiedades de Y. Escribimos en general

Y = 0 + 1 x +

donde x es, por ahora, una variable no aleatoria, es la v.a. del error y asumimos que

E () = 0 y V () =2

Entonces Y es una variable aleatoria tal que:

En consecuencia, el modelo de regresin verdadero EY/x= 0+1 x es una recta de valores promedio.Notar que lo anterior implica que existe una distribucin de valores de Y para cada x, y que la varianza de esta distribucin es la misma para cada x.

10.2 Regresin lineal simple- Estimacin de parmetros

Para estimar los coeficientes de regresin se utiliza el mtodo de mnimos cuadrados:

Las estimaciones de los coeficientes deben dar como resultado una lnea que en algn sentido se ajuste mejor a los datos. El mtodo de los mnimos cuadrados consiste en estimar esos coeficientes de manera tal que se minimice la suma de los cuadrados de las desviaciones verticales existentes.

Las diferencias

con i = 1,...,n se llaman residuos. El residuo i e describe el error en el ajuste del modelo en la i-sima observacin yi.Para agilizar la notacin son tiles los siguientes smbolos:

Observaciones:1- Las estimaciones de mnimos cuadrados de los coeficientes son valores de variables aleatorias y dicho valor vara con las muestras. Los coeficientes de regresin o y 1 son constantes desconocidas que estimamos con los estimadores. .2- Los residuos ei no son lo mismo que los errores i . Cada residuo es la diferencia entre el valor observado y el valor ajustado, y se pueden calcular a partir de los datos. Los errores i representan la diferencia entre los valores medidos yi y los valores 0 + 1 xi . Como los valores verdaderos de 0 y 1 no se conocen entonces, los errores no se pueden calcular.3- No hay que extrapolar una recta ajustada fuera del rango de los datos. La relacin lineal puede no ser vlida ah.

10.3 Propiedades de los estimadores de mnimos cuadrados y estimacin de 2.

Adems: