Resumen Capítulo 4

Isabel K. Sánchez 8-872-2437

6-8 SOLUCIONES DE LAS ECUACIONES DE CONVECCIÓN PARA UNA

PLACA PLANA

Para el flujo laminar, incompresible y estacionario de un fluido con propiedades constantes sobre una placa plana, las ecuaciones correspondientes son:

Seguida de sus condiciones de frontera:

La variable de semejanza fue introducida por El ingeniero alemán H. Blasius,

discípulo de L. Prandtl, resolvió, por primera vez, en 1908, las ecuaciones de

continuidad y de la cantidad de movimiento.

Blasius definió una variable adimensional de semejanza:

E introdujo una función de corriente 𝜓(𝑥, 𝑦) como

De igual manera como planteo la variable dependiente definió una función 𝑓(𝜂):

Luego de separar las velocidades en sus respectivas componentes, derivarlas y

simplificarlas seguido de plantear las condiciones de frontera. La ecuación diferencia

requería un método alternativo que se conoció como Solución de Blasius.

Luego de los resultados obtenidos se definió el espesor de la capa límite de la velocidad

como:

Además el coeficiente local de fricción superficial queda:

Ecuación de la energía

La temperatura adimensional se expresa como:

Al sustituir en la ecuación de la energía

Después de Derivar e Integrar las ecuaciones e incluyendo sus condiciones de frontera.

Entonces, el coeficiente local de convección y el número de Nusselt quedan:

Si se aproxima que la capa limite es 𝛿 𝛿𝑡⁄ ≅ 𝑃𝑟1/3, el espesor de la capa limite queda

como:

6-9 ECUACIONES ADIMENSIONALES DE LA CONVECCIÓN Y SEMEJANZA

Se expresan a continuación variables adimensionales críticas en la cual se expresa con

* para distinguirlas de las demás

Sustituyéndolas en las ecuaciones de continuidad, momentum y energía se obtiene

Para un tipo de configuración geométrica dado, las soluciones de los problemas con los

mismos números Re y Nu son semejantes y, por lo tanto, dichos números sirven como parámetros de semejanza.

Una ventaja de los parámetros de semejanza es que permiten agrupar los resultados de un

número grande de experimentos e informar acerca de ellos de manera conveniente en

términos de esos parámetros.

6-10 FORMAS FUNCIONALES DE LOS COEFICIENTES DE FRICCIÓN Y DE

CONVECCIÓN

Las tres ec uac iones c on las dimens iones eliminadas de la c apa límite

c omprenden tres func iones desc onoc idas , u*, v* y T*, dos variables

independientes , x* y y*, y dos parámetros , Re L y Pr.

la solución para u* se puede expresar como:

Y el esfuerzo cortante en la superficie queda como:

Se define la Temperatura característica como:

El número de Nusselt es equivalente al gradiente de temperatura adimensional en la

superficie se menciona de manera más apropiada como el coeficiente de transferencia de

calor adimensional

Los coeficientes promedio de fricción y de transferencia de calor se determinan por la

integración de Cf,x y Nux sobre la superficie del cuerpo. el coeficiente promedio de fricción y

el número de Nusselt se pueden expresar como:

Una forma común del número de Nusselt:

donde m y n son exponentes constantes (por lo común entre 0 y 1) y el valor de la constante C

depende de la configuración geométrica.

6-11 ANALOGÍAS ENTRE LA CANTIDAD DE MOVIMI ENTO Y LA

TRANSFERENCIA DE CALOR

Se desarrollan con base en la semejanza entre las transferencias de la cantidad de movimiento

y del calor en las capas límite y se conocen como analogía de Reynolds y analogía de

Chilton-Colburn, con el fin principal que se centra en la determinación de las cantidades Cf

(para calcular el esfuerzo cortante en la pared) y Nu (para calcular las velocidades de la

transferencia de calor).

Cuando Pr =1 y 𝜕P*/𝜕x* = 0 estas ecuaciones se simplifican hasta:

Si se sabe por las ecuaciones antes mencionadas, se tiene la analogía de Reynolds

expresada como:

También se conoce de manera alternativa como, donde St, es el número de Stanton

Finalmente se obtienen la analogía modificada de Reynolds o analogía de Chilton-

Colburn

.

para 0.6< Pr < 60. Aquí, jH se llama factor j de Colburn

Las cuales se aplican aproximadamente para flujo turbulento sobre una superficie, incluso en

presencia de gradientes de presión