•곡면에작용하는정수력– 합력 (Resultant Force) FR

• 면의곡률때문에벡터면적요소 에대하여적분, 면적요소에작용하는압력힘

• 합력 및그의 x 방향성분

• 일반화 : 합력의 l방향 성분 ( : l방향과직교평면위에투영된면적요소)

– 합력 (Resultant Force) FR의수평성분

• 합력의수평성분 = (가상)수직투영면에작용하는정수력

3.5정수력 (Hydrostatic Force)25

Ad

AdpFd

RzRyRxA

R FkFjFiAdpF

xA

xA

RRx dApiAdpiFF

AR dApF dA

HF ApF CH

•곡면에작용하는정수력– 합력 (Resultant Force) FR의수직성분

• 합력의수직성분 = (가상)수평투영면에작용하는정수력 투영면으로둘러싸인물무게

• 유체가곡면위에있을때 :

• 유체가곡면밑에있을때 :

• 결론 : 곡면과 (가상) 수평투영면으로둘러싸인물부피에대한힘의평형식을고려한다.

3.5정수력 (Hydrostatic Force)26

YF W

WFF0WFFF YVYV WFF0WFFF YVYV

•곡면정수력예제 : 교과서예제 3.7– 잠긴곡면에작용하는힘의성분

• 점 O : 힌지, 폭

• 수심

• 곡면의식

• 수문의무게무시

• 평형을유지하는데필요한힘

– 수평방향합력• (가상)수직투영면의도심 ,면적 , 2차모멘트

• 합력의크기

• 압력중심 (작용점)

– 수직방향합력• 수직방향힘의평형 :

• (가상)수평투영면의수심 , 압력 및정수력

3.5정수력 (Hydrostatic Force)27

m4aayx 2

m5w

?Fa

m4D

2Dhy CC DwA 12wDI 3xx

kN392m52m4

sm81.9

mkg999w

2DgDw

2DgAghApF

2

23

2

CCH

m67.2m432D

32

6D

2D

wD2D12wD

2D

AyIyy

3

C

xxC

D gD a

gwDa

DwgDF32

Y

WFFWFF YVVY

•곡면정수력예제 : 교과서예제 3.7– 수직방향합력

• (가상) 수평투영면과곡면으로둘러싸인물무게

• 합력의크기

• 압력중심 (작용점) : y 축에대한모멘트평형을구할때물무게의작용점 (무게중심)을모르므로x 에위치한기둥모양체적요소의무게에의한모멘트 를적분

3.5정수력 (Hydrostatic Force)28

m2.1

m410m43

a10D3

a5gwD2

a2gwD

gwDa3x

0a2

Da

gwDa5

gwD2a3

gwDxM

a5gwD2

aD

5gwa2x

52gwadxxgwa

0a2

DFdxxgwaFxM

22

2

5

2

5

3

23

2

53

y

2

525221aD

0

2521aD

0

2321

2

Y

aD

0

2321Vy

22

2

a3gwD2

aDa

32gwxa

32gwdxxagwdxwygW

3

23

3aD

0

23aD

0

21aD

0

222

kN261

m43m4m5

sm81.9

mkg999

a3gwDWFF

3

23

3

YV

dxxgwadM 2321

a

gwDa

DwgDF32

Y

•곡면정수력예제 : 교과서예제 3.7– 평형을유지하는데필요한힘

• 점 O 에대한모멘트평형

3.5정수력 (Hydrostatic Force)29

?Fa

kN167kN392m67.2m4kN261m2.1m51FyDFx1F

0FyDFxFM

HVa

HVaO

•곡면정수력– 곡면이원호인경우

• 모든지점에서의압력힘의방향 : 원호에수직

• 원호의수직방향 = 반경방향

• 원호에작용하는정수력은항상원의중심을통과

3.5정수력 (Hydrostatic Force)30

•곡면정수력예제– 원통형수문 : 수심 5m 일때수압에의하여열림– 단위길이당의원통에대한정수력

– 단위길이당의원통의무게• 점 A (힌지) 에대한모멘트평형

3.5정수력 (Hydrostatic Force)31

4.4605.1FFtan,kN3.52FFF

,kN9.37WFFkN3.1m14RRggVW

kN2.39m1m8.0m5mN9810AghAghF

kN1.36m1m8.0m4.0m2.4mN9810

A2RsgAghFF

HV2V

2HR

YV

22

3bottomCY

3

CXH

kN9.37sinFW0RWsinRF RcylcylR

•부력– Archimedes 의원리

• 물체의부피 V

• 유체의비중량 (단위체적당의무게) = g

• 부력 FB = gV

• 부력중심 = 밀어낸부피의도심

– 부력이왜발생하는가 ?• 물체아래위압력이다르기때문

• 유체속에있으면압력이작용하는가 ?

32

3.6부력과안정성

• Eureka : Archimedes의문제– Hiero 2세의왕관이순수한금으로만들어졌는가 ?

• 금세공업자가구리를사용했는가 ?

• 금은구리보다무겁다금은동일한질량의구리보다부피가작다

• 왕관의부피를알수있으면순수한금인지를알수있다.

• 왕관의부피를어떻게알수있는가 ? 목욕탕에서발견

– Archimedes 의원리• 물체가유체중에있을때에는그물체의체적과같은유체를밀어냄

• 부력 : 물체가밀어낸유체의무게만큼무게가줄어듬부력이위로작용

33

3.6부력과안정성

•부력의유도– 부력 : 압력에기인한힘중연직상방으로작용하는성분

• 기둥모양체적요소에대한유효수직력 (위아래면에작용하는수직력의합계)

• 부력 = 밀려난유체의무게

34

3.6부력과안정성

dAhhgdAghpdAghpdF 121020z

V

12zz VdgdAhhgdFF

•비중에따른물체의부상/침강– 부력 : 물체가밀어낸부피에의해서결정– 부력과무게

• 비중> 1 ( ) 가라앉음

• 비중 = 1 ( ) 중립부양

• 비중 < 1 ( ) 떠오름

물에잠긴부피비율 = 비중

35

3.6부력과안정성

VgFVgmgW fB

VgFVgmgW fB

f

f

VgFVgmgW fB f

SVVVgVg

f

11f

1V

•안정성 (Stability)– 안정성 : 외란 (disturbance) 이주어졌을때복원력작용하여원래위치로복귀

– 잠수체의안정성 : 무게중심 G 와부력중심 B (물에잠긴체적의도심) 사이의관계

• 무게중심 G 가부력중심 B 보다아래 : 안정 (복원모멘트작용)

• 무게중심 G 가부력중심 B 와같음 : 중립안정

• 무게중심 G 가부력중심 B 보다위 : 불안정 (전도모멘트작용)

36

3.6부력과안정성

•안정성 (Stability)– 부양체의안정성 : 잠수체의안정성과는다름

• 무게중심 G 는보통부력중심 B 위에있다 : 불안정 ?

• 물체가좌우로흔들림에따라부력중심 B 의위치가변화한다.

• 경심 (metacenter) M : 기울어진상태의부력중심을통과하는수직선이원래상태의부력중심을통과하는수직선과만나는점

– 경심높이 (metacentric height) GM 과안정성• 경심 M 이무게중심 G 보다높을때 (GM > 0) : 안정 (복원모멘트작용)

• 경심 M 이무게중심 G 과같은높이 (GM = 0) : 중립안정

• 경심 M 이무게중심 G 보다낮을때 (GM < 0) : 불안정 (전도모멘트작용)

• 복원모멘트

37

3.6부력과안정성

sinGMWMrestore

•선체의안정성 (Stability)– 횡경사각 (heel angle) 가생겼을때

• 쐐기모양 Obd는잠기고쐐기모양 Oac는수면밖으로튀어나옴

• 기울어진상태의부력중심 B’ = 잠긴부분 aObde의도심

38

3.6부력과안정성

tanI

dAxtandxLxtan

dxtanxxLdxtanxxL

LdAxLdAx0

dVxdVxdVxVx

O

waterplane

2

waterplane

2

OacObd

OacObd

OacObdcOdeaaObde

BGV

IGM

GMBGV

IV

IBMtan

x

submerged

O

submerged

O

aObde

O

•선체의안정성 (Stability)– 안정성 : 수선면 (waterplane) 의형상에의하여결정

• 부력중심 B와무게중심 G 사이의거리는보통주어져있음

– 동요의방향과안정성• 횡동요 (rolling) : 수선면의 2차모멘트 가작음복원모멘트작음

• 종동요 (pitching) : 수선면의 2차모멘트 가큼 복원모멘트큼

39

3.6부력과안정성

BGV

IGMsubmerged

O

OI

OI