Respuestas y soluciones - Una editorial argentina al ... · Matemática 6 - Camino al andar 11...

Respuestas y soluciones

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Respuestas y solucionesMatemática 6 - Camino al andar

Sistema de numeración11Páginas 8 y 9

Hace muchos, muchos años…1. a) El período que más tiempo duró fue el Precámbrico.

b) Dicho período duró 3.255 millones de años.

c) Sesenta y cinco millones novecientos noventa mil años.

d) 3,8 mil millones de años.

e) Pasaron 2.998.000.000 años.

f) Es mayor que 4 mil millones de años.

2. Se escribe 4.600.000.000, tiene 8 ceros.

3. Es mayor el 19 mil millones. El primer número es: 1.800.000.000

y el segundo: 19.000.000.000.

4. a) 2,35 d) 4.200.000.000.000

b) 23,3 e) 4.200.000.000

c) 0,245 f) 5.280.000.000

Páginas 10 y 11

Números con muchos ceros5. 652 miles; 6,5 millones; 65.000 miles; 0,5 miles de millones; 14 mil

millones; 23.000.000.000.

6. a) Por ejemplo: 2.530.000; 2.514.574. Se pueden encontrar más.

b) Por ejemplo: 527.000.000; 200.057.000. Se pueden encontrar

más.

7. a) Por ejemplo: 25.000.010; 25.000.028; 25.000.014; 25.000.008;

25.000.017.

b) Por ejemplo: 1.010.789; 1.010.971; 1.010.146; 1.010.852;

1.010.631.

c) Por ejemplo: 512.018; 502.896; 500.018; 510.071; 515.999.

8. Por ejemplo: 1.110.000.000.000; 1.000.000.123.000; 1.111.111.000.000.

9. Un millón menos

que el número

Número Un millón más

que el número

Mil millones más

que el número

2.199 millones 2.200 millones 2.201 millones 3.200 millones

1,6 millones 2,6 millones 3,6 millones 1.002.600.000

4.558.000.000 4.559.000.000 4.560.000.000 5.559.000.000

10.

0 2.500.0002.000.0001.250.000750.000

11. a) En todos los países.

b) Japón. La cantidad es 140.430.000.

c) No, no todos tienen teléfono celular.

12. Archivo Cantidad de Bytes

14,4 KB 14.400

6,57 KB 6.570

1,3 MB 1.300.000

1.380 KB 1.380.000

1,1 GB 1.100.000.000

Páginas 12 y 13

Juegos para sumar puntos13. a) i. 50.000 ii. 3.000 iii. 4.000.000

b) 50.000 + 3.000 + 4.000.000

c) Por 1.000.000.

d) Porque el multiplicar por 10 agrega ceros.

e) Por ejemplo, un 5 en el rojo y un 5 en el negro más un 1 en

el rojo; un 4 en el negro más un 1 en el rojo más un 4 en el

negro. Otra manera es un 2 en el rojo y un 5 en el negro más

un 3 en el rojo y un 5 en el negro más un 2 en el rojo y un 4

en el negro. Hay muchas formas.

f) Pudo haber sacado 2 veces un 6 en el rojo y un 5 en el negro

más una vez un 3 en el rojo y un 5 en el negro. Hay más de

una opción.

g) Puedo haber sacado un 6 en el rojo y un 6 en el negro más

un 5 en el rojo y un 5 en el negro más un 6 en el rojo y un 4

en el negro. Hay más de una opción.

h) No, no es posible porque son solo 3 tiradas y en cada una

sale una cifra y ceros.

i) No es posible.

j) Sí, puede con 3 rojo, 6 negro, 3 rojo y 4 negro y 2 rojo,

4 negro.

k) No, no se puede.

l) El puntaje máximo es 18.000.000 y el mínimo es 30.

m) Sí, por ejemplo sacando en la primera tirada, siempre 6 ne-

gro y 6, 3 y 4 rojo y el la segunda, siempre con 6 negro, 1, 1 y

3 rojos.

Página 14

El sistema de numeración maya14.

8 14

9 15

10 16

11 17

12 18

13 19

15. a) i. 2.227 ii. 2.003

3


b)

ángulos y triángulos22Páginas 18 y 19

Copiar figuras

1. a) c)

b) d)

2. a) Agudo. c) Obtuso.

b) Agudo. d) Convexo.

3. Producción personal.

4. Producción personal. Son correctas las instrucciones.


Páginas 20 y 21

Para construir se necesita…6. a) Se puede construir solo un triángulo.

b) Se puede construir solo un triángulo.

c) Se pueden construir muchos triángulos.

d) No puede construirse porque los ángulos miden 130° y 60°

que es más de 180°.

7. a) No se puede dibujar ninguno, porque los dos lados menores

suman 5 que es menor que 6.

b) No se puede dibujar ninguno porque la suma de los 3 ángulos

da menos de 180°.

c) Se puede dibujar un solo triángulo.

d) Se puede dibujar un solo triángulo.

e) Se puede dibujar un solo triángulo.

f) Se pueden dibujar muchos triángulos.

8. a) Tiene que ser mayor.

b) No, no siempre se puede, tienen que sumar 180°.

9. ADB = 45° BDC = 35° DBA = 105°

Página 22

Las alturas10. Sí, la altura correspondiente al lado diferente lo divide en dos

triángulos iguales.

11. Sí, todas las alturas.

12. Sí, si se prolongan, alguna vez se cortan.

Página 23

Puntos a igual distancia13. a) Hay más de 5 puntos.

b) Por ejemplo, tomar una medida con el compás y hacer una

circunferencia en cada punto. Donde se cruzan las circunfe-

rencias son dos puntos a esa medida de los dos.

14. a) Sí, es cierto ya que está a la misma distancia de los tres

puntos por estar en las mediatrices.

b) Sí, también pasa por B y C.

Operaciones con números naturales33

Páginas 28 y 29

El campamento en Las Grutas1. a) 7 × 30 × 25; 30 × 25×7; 30 × (25 × 7); 25 × 7 × (28 + 2)

b) 30 × 25 × 7 + 30 × 14; 30 × (25 × 7 + 14); (28 + 2) × (14 + 25 × 7)

c) No, no dan el mismo resultado.

d) 30 × 25 × 7 + 30 × 14 + 9.300; (25 × 7 + 14) × 30 + 9.300

2. a) 150 + 50 × 30 + 30 × 15

b) i. Porque el 50 es por persona entonces debe ir multiplicado

por 30.

ii. Porque el 150 del micro no es por persona, entonces no debe

ir multiplicado por 30.

3. a) Lo que pagarán por la comida.

b) Lo mismo que antes, la comida.

c) El costo de la excursión.

d) Lo que paga cada uno por el micro.

e) 3.580 : 27 + 12 + 35

f) Lo que paga cada uno entre comida y excursión.

Páginas 30 y 31

La plantación de manzanas en Cipolletti4. a) 8 × 7.

b) Plantarán 2.800 árboles.

65°

30°

130°

230°

4


5. Hay dos opciones posibles.

6 cm

6 cm5 cm

5 cm

6. Da lo mismo contratar cualquiera de los dos: en la primera

opción son 6 camiones y en la segunda opción son 6 camiones.

En ambos casos se gasta $ 900.

7. a) Tardará más de 6 horas y media.

b) 102.330 segundos.

8. a) Se pueden trasladar 450 cajones.

b) En un viaje se trasladan 18.900 manzanas.

c) Se pueden ubicar en 3 filas de 7 manzanas cada una por piso

o 7 filas de 3 manzanas. Son las únicas opciones.

9. a)

Cantidad de

manzanas (g)650 1.300 3.250 975 2.600

Cantidad de

dulce (kg)1 2 5 1,5 4

b) Multiplicando por 2.

Páginas 32 y 33

La feria artesanal de El Bolsón10. a) Tiene 12 opciones.

b) Puede armar 6 vasitos distintos.

11. Sí, es correcto lo que dice Lucía, porque el vasito de chocolate

y frutos del bosque es el mismo que el de frutos del bosque y

chocolate.

12. Significan cantidad de pulseras, cadenitas y anillos. Hay más

de una opción.

13. Se pueden repartir los premios de 85.140 (45 × 44 × 43) formas

distintas.

14. a) Participaron 5 × 5 × 5 × 5 = 625 números.

b) Pueden ganar 5 ×5 ×5×3 = 375 personas.

c) Pueden ganar 25 personas.

d) La rifa tendrá 5 × 4 × 3 × 2 = 120 números.

e) 125 rifas.

Páginas 34 y 35

La fábrica de chocolates y alfajores15. a) Podrán armar 1.193 cajas.

b) Sí, sobran 8 chocolates.

c) No, se arman 2.387 que es una caja más que el doble, porque

con los 8 que quedan se arma una caja más.

16. a) La cuenta es: 150 × 15 + 10.

b) Tienen que fabricar 5 bombones más, o cualquier número que

sea múltiplo de 15 más 5.

c) Pueden armar 8 cajas y sobran 9 bombones.

17. a) Podrían armar 169 cajas.

b) Laura hizo: 56 cajas de 12 es igual a 56 × 3 cajas de 4, más los

4 sobrantes que forman 1 caja da 169 cajas.

18. a) Sí, se puede. Sobran 52 alfajores de chocolate y 49 de dulce

de leche.

b) Necesitarían 46 de cada gusto. Si no importa que sobren alfa-

jores necesitarían más de 46 de cada uno.

c) Cada caja costaba $ 36.

d) Pagaron $ 6 por cada alfajor.

e) Cada caja cuesta $ 30.

Páginas 36 y 37

Organizar la información19. a)

Cantidad Mercadería Precio unitario Total

15Paquetes de

fideos$ 7 $ 105

20 Latas de tomate $ 5 $ 100

12 Sachets de leche $ 6 $ 72

15 Yogures $ 4 $ 60

Total recaudado $ 337

Gastos del día $ 148

Ganancia $ 189

b) Cada persona gastó 1.348 centavos en promedio.

c) Cada puesto debe pagar $ 739.

20. a) Le convendrá elegir la de cajones de 8 kg.

b) Tiene que hacer 4 viajes.

21. a) Repartieron 282 tomates.

b) Martín recibió 94 tomates y Laura 47.

22. a) Sí, alcanzarán, solo necesita 38 jugos.

b) Manzana: 6,3 litros.

Naranja: 5,4 litros.

Frutilla: 4,5 litros.

Páginas 38 y 39

Estrategias de división23. a)

Cantidad de

crema

Frascos de 10 ml Frascos de

100 ml

Frascos de 1.000

ml

2.560 ml 256 25 2

1.253 ml 125 12 1

1.569 ml 156 15 1

b) Sí, es correcto.

24. Se pueden llenar 32 frascos. Sobran 20 ml.

25. a) Sí, aparece como 10 + 10 + 10.

5


b) Sí, aparece como 5 + 1 + 1 + 1 + 1.

c) El 3.750 aparece como 1.250 + 1.250 + 1.250 y el 1.125 como 625

+ 125 + 125 + 125 + 125.

d)

6.500 230

208

28

4.6001.900

1.840

60

7.200 300

343

40

31.050

960

90

72

18

5.000 20

2.435 9

292.250

185

Página 40

El traslado de la mercadería26. a) Necesita 105 camiones.

b) No, no todos van llenos. Para que vayan todos completos debe

agregar 13 cajones.

27. a) El costo será de $ 33.625.

b) Puede agregar 130 cajitas más.

28. Le conviene contratar el tren.

Página 41

Uso de la calculadora1. a) Le puede sumar 400.

b) No, no tiene que hacer lo mismo, tiene que sumar 40.

2. Teclas que hay que apretar:

34.987 -4000 30.987

129.098 -19900 109.198

459.987 +40013 500.000

3. a) Puede armar 60 cajas.

b) No, no es verdad, le sobran 18 jabones.

c) Hacer 3.456/24 = 144, como no da con coma, el resto es 0.

4. a) 1783 : 34 le da 52,44117647, entonces el cociente es 52. Para

calcular el resto hace 1783 – 52 × 34 y el resultado es el resto.

b) Producción personal.

Divisibilidad44Páginas 44 y 45

Los tejidos1. a) En la hilera 10 tejerá 39 puntos. En la 34 tejerá 135 puntos.

b) No, no podrá. En la hilera 75 teje 299 puntos y en la 76, 303.

c) Tendrá 82 filas en total.

2. a) Será amarillo.

b) Será azul.

c) Van a ser amarillas.

d) Pueden ser de cualquier color, por ejemplo la segunda es azul

y la cuarta roja y la sexta es amarilla.

3. De 5cm de alto o de 25cm de alto.

4. a) Se puede repetir 10 veces. No, no queda espacio sin cubrir.

b) Por ejemplo 10, 5 o 75. Hay más opciones.

c) La guarda terminaría con el rectángulo.

Páginas 46 y 47

La fiesta de la Pachamama en Humahuaca5. a) Sí, es posible. Pondrán 75 flores rojas y 30 blancas en cada uno.

b) No, no es posible porque 150 no es múltiplo de 4.

c) Sí, es posible. Pondrán 15 flores rojas y 6 blancas.

d) La mayor cantidad de puestos es 30.

e) Se pondrán 5 flores rojas y 2 blancas en cada puesto.

6. a) No, no es posible porque 400 no es múltiplo de 30.

b) Sí, se puede. Cada plato tendría 8 de carne y 6 de queso.

c) Se pueden armas 100 platos iguales como máximo.

7. a) Pasarán 30 segundos. c) Cada 120 segundos.

b) Pasarán 120 segundos. d) Se encenderán 45 veces.

Páginas 48 y 49

Escribir como producto8. x 5 × 10 = 100 25 × 4 = 100

9. a) 2 × 2 × 5 × 5 b) Producción personal.

10. a) Producción personal.

b) Porque 28 = 14 × 2.

c) No, no se puede ya que los números que pone Martín no se

pueden descomponer.

11. 5 × 5 × 2 × 2 × 5 × 5

12. 560 = 540 + 20 = 18 × 30 + 20 entonces el cociente es 18 y el

resto es 20.

13. a) 90. b) 102. c) 85. d) 51.

6


14. Sí, es cierto, porque 25 es múltiplo de 5.

15. El resto es 4. Porque se escribe 13 × 3 × 5 + 4.

16. El resto es 3. Porque se escribe 13 × 3 × 5 + 5 + 3.

17. a) 0. b) 0. c) 0. d) 0.

18. Hay que sumarle 7.

19. a) 1. c) Por ejemplo: 4 y 9.

b) Por ejemplo: 2 y 3. d) Por ejemplo: 8 y 6.

Páginas 50 y 51

Saber si es divisible20. a) 32; 108; 1.264; 71.358

b) La chica de anteojos tiene razón.

c) 4.135 = 413 x 10 + 5 74.252 = 7.425 x 10 + 2

d) Mira el último dígito, si termina en 0, 2, 4, 6 u 8 será par y si

no será impar.

21. Sí, es correcto porque 10 es múltiplo de 5.

22. Un número es múltiplo de 5 si su última cifra es un 5 o un 0. Un

número es múltiplo de 10 si su última cifra es un 0.

23. a) Por ejemplo: 15 y 25.

b) No es posible porque 10 es múltiplo de 2.


b) Porque 999, 99 y 9 son múltiplos de 3.

c) Usa que si tenía que multiplicar por 1.000 y lo hace por 999 le

falta una vez y así con todos.

d) Porque si un número A es múltiplo de B, entonces B es divisor de

A.

e) Porque los otros términos son múltiplos de 3.

f) Sí, le sirve, porque 999 y 99 y 9 son múltiplos de 9.

25. a) Sumando sus cifras y verificando si esa suma es múltiplo de 3.

b) Sumando sus cifrasy verificando si esa suma es múltiplo de 9.

26. No, no es cierto, por ejemplo 29 es impar y no es múltiplo de 3.

Páginas 52 y 53

Pensar los divisores27. a) 54 = 27 × 2 = 9 × (3 × 2) entonces es múltiplo de 9.

b) Sí, es múltiplo de 7 porque 49 lo es.

c) Sí, es cierto.

d) Sí, pasará lo mismo.


b) Sí, es cierto.

c) Sí, pasará lo mismo.

29. a) Usa que 100 es múltiplo de 4 y se fija si 86 es múltiplo de 4.

b) Porque 100 es múltiplo de 4.

c) No, no le sirve porque el 100 no es múltiplo de 8.

c) Le conviene escribirlo como 5 x 1.000 + 986.

30. a) Verdadera.

b) Verdadera.

c) Falso, por ejemplo, 12 es múltiplo de 2 y 4 pero no de 8.

d) Verdadera.

e) Verdadera.

f) Verdadera.

31. a) 5.

b) Por ejemplo 1, 4 ó 7.

c) No es posible porque si termina en 5 no puede ser múltiplo de 2.

d) No es posible porque tiene que terminar en 5 o en 0. En esos

casos sería 235 ó 230 y no son múltiplos de 3.

Los números racionales

fraccionarios 55

Páginas 56 y 57

Los chánes1. a) Mide 1/2 d) Mide 2/3.

b) Mide 1/3 e) Mide 1 1/2

c) Se necesitan 3/2 de vasijas chicas

2. a) 2 3 4. b) 1/(4 ) 1/2 3/4

3. a) 5/4 b) 2/3 c) 7/9

4. a) 2 vasijas enteras. b) 2 3/5

5. a) Tenía 29 vasijas.b) Tenía que repartir entre 4 familias.c) Le dio 7 1/4 a cada familia.

Páginas 58 y 59

Partes y todo6. Está sombreado 1/15 del rectángulo.

7. Producción personal, hay más de una posibilidad.

8. Tiene 21 piedritas.

9. Había 1.008 jabalíes.

10. a) Sí, es cierto.b) 1/7: 2 = 1/14. Cazó 1/14 del total, la mitad que antes.c) Cazó el doble, 2/7 del total.

11. a) Porque quiere dividir en 5 partes iguales.b) Porque cada parte de esas 5 es 1/5.c) Para saber cuánto es dos partes.d) Porque dos partes de las 5 iguales es 2/5 y como una parte es

56 dos partes son 112.

7


12. a) 340, porque es el doble.b) 85, porque es la mitad.

13. a) 78. c) 72.b) 20.176. d) 33.750.

14. a) 6.350. b) 188.575.

15. a) 20/100. b) Sí, es cierto.

Páginas 60 y 61

La recta numérica16.

0 1/41/8 1/2 3/4

17. a) A= 1/7.

b) Dividir la distancia del 0 al 1 en 14 partes iguales y en la prime-

ra marca después del 0 va el 1/14 y en la tercera marca, 3/14.

18. A = 1/10 B = 9/10 C = 1 D = 11/10

19.a)

1/30 15/6

b)

1/180 1/2 1

20.a)0 1/3

3/91

b) Por que son el mismo número.

21. 5/20 = 1/4 = 8/32

5/3 = 25/15 = 15/9

1/2 = 9/18 = 7/14

22. a) 2/3

b) No es posible, ya que no pueden dividirse ambos números por

el mismo.

b) 5/1

d) 1/4

23. a) 52/78. Se pueden encontrar muchos

b) 34/48. Se pueden encontrar muchos.

c) 90/18. Se pueden encontrar muchos.

d) 56/224. Se pueden encontrar muchos.

24. a) 5/9 b) 4/5 c) 27/4

25. a) 125/100

b) No es posible, porque 24 no puede multiplicarse por un núme-

ro para que dé una potencia de 10.

c) 3.125/1.000

Páginas 62 y 63

¿Se puede comparar?26. 3/9 < 1 19/13 > 1

2/11 < 1 7/5 > 1

27. Manuel comió más galletitas, porque 5/9 es mayor que 2/9.


b) Porque 1/13 + 1/13 = 2/13

c) Compara qué número tiene más partes de un entero dividido

en la misma cantidad de partes.

d) No es correcto porque las partes no son iguales.

29. Ana comió más porque si se divide en menos partes, las partes

son más grandes.

30. Lo que dice Andrés es correcto.

31. a) Augusto pintó más.

b) Sirve para comparar usando lo anterior.

c) Sí, es cierto.

32. a) 4/7 c) 3/8

b) 19/26 d) 1

Cuadriláteros y polígonos66

Páginas 66 y 67

Construir cuadriláteros


2. Producción personal. Se pueden dibujar muchos.


4. a) Producción personal. Hay muchas opciones porque los seg-

mentos no dibujados no tienen por qué ser los lados, podrían

ser más largos.

b) Sí es posible, haciendo que los lados midan igual, de la misma

manera que en el problema 3.

c) Sí, hay más de una opción.

5. No, hay muchos rombos posibles porque los ángulos pueden

variar.

Páginas 68 y 69

Analizar las diagonales6. Es posible hacer uno solo.

8


7. a) No es posible construir el cuadrado.

b) Hay un solo rectángulo que cumple las condiciones.

c) Hay un solo rombo.

d) No es posible construir el paralelogramo.

8. No, no se puede porque el triángulo rectángulo que forman dos

lados iguales tiene una única hipotenusa, que es la diagonal

del cuadrado.

9. Sí, porque se pueden construir infinitos triángulos sabiendo

dos lados.

10. Hay infinitas opciones ya que el ángulo en el que se cortan las

diagonales tiene muchas opciones.

11. No es posible ya que las diagonales de un rectángulo miden igual.

12. a) Verdadero. c) Verdadero.

b) Falso. d) Verdadero.

Páginas 70 y 71

Polígonos13. Rojo: A, B, C, E, H, I, J Azul: D, F, G, K

14. No, no es posible porque para que una figura sea convexa, debe

tener un ángulo que supere los 180° y eso no puede suceder en

un triángulo.

15. Tienen algún ángulo con medida mayor que 180°.




Páginas 72 y 73

Los ángulos interiores de un polígono19. a) Para lo que hace Juan, se multiplica por 180° la cantidad de

triángulos que quedan.

Para lo que hace Dalia, se multiplica por 180° la cantidad de

triángulos (que es la misma cantidad que los lados) y resta

360° que son los ángulos donde convergen los triángulos.

b) Sí, es posible. Se divide como lo hace Dalia.

20. Suman 360°.

21. Suman 720°.

22. No, no es posible porque esos ángulos superan los 360°.

23. a) Sí, es posible. b) Entre los 5 debe medir 540°.

24. Mide 170°.

25. a) A = 57° B = 33° d) B = 42° D = 138°

b) C = 117° e) A = 104°

c) F = 120° f) G = 150°

Operaciones con números fraccionarios77

Páginas 78 y 79

La compra de chocolates1. Sí, es cierto.

2. a) El 5 lo saca de hacer 2 + 3. El 1 lo saca de hacer 1/4 + 3/4.

b) Los descompone como 2 1/4 = 2 + 1/4 y 3 3/4 = 3 + 3/4.

3. La bolsa pesaba 1 3/14 kg.

4. a) De escribir a 2/13 como una fracción equivalente con deno-

minador 26.

b) Para poder sumar, así tiene las dos fracciones con el mismo

denominador.

c) De multiplicar en cada fracción el numerador y el denomina-

dor por 26.

d) Para poder sumar, así tiene las dos fracciones con el mismo

denominador.

e) Sí, obtuvieron el mismo resultado.

5. a) Hace 12 × 15. Hace 59 × 15 y 47 × 12.

b) Busca el menor múltiplo de 12 y 15.

c) Busca otro múltiplo de 12 y 15.

d) Sí, les da el mismo resultado.

6. a) 31/35 d) 37/60

b) 13/9 e) 3/16

c) 7/6 f) 25/6

Página 80:

La preparación del chocolate7.

Cantidad de

azúcar (kg)1/2 1/4 3/4 1 3/2

Cantidad de

cacao (g)120 60 180 240 360

8. a) 1; 3; 3. b) Sí, es cierto.

9. 1; 1; 1; 1; 1; 1.

10. 2 × 3; 1/5 ×30 ;2/5 ×15

11. a) 15 × 1; 3 × 5; 1 ×15; 5 ×3. No hay más posibilidades.

b) Por ejemplo 3/7 × 105/3 ; 8/9 × 135/8 y se pueden encontrar

muchas multiplicaciones.


Página 81

Facilitar las cuentas13. a) 3/4 b) 12/13 c) 28/29

9


14. a) 3/8 c) 1/4

b) 7/16 d) 1/6

15. a) 3/4 d) 11/4

b) 2/13 e) 28/13

c) 12/23 58/23

16. a) 4 d) 12

b) 3 e) 25

c) 5 f) 33

17. Número 1/5 2/3 3/4 3/7 5/10

Doble 2/5 4/3 3/2 6/7 1

Páginas 82 y 83

El volcán Puyehue18. a) En 20 sectores. d) 8/20 del campo.

b) 12 sectores. e) Sí, es correcto.

c) 12/20 del campo.

19. a) i. Rosa d) Rosa: 15/72

ii. Verde Verde: 15/72

iii. Amarillo Amarillo: 10/72

iv. Rojo Rojo: 16/72

b) 3/8 × 2/9 Celeste: 6/72

c) 2/8 × 2/9 Blanco: 6/72

Anaranjado: 4/72

20. Medida real

(km)1 5 6 1/4 3/5 1/2

Medida en el

plano (cm)2/5 2 12/5 1/10 6/25 1/5

21. a) 2/15 b) 1/10 c) 40/91

22. Sí, es posible, si se multiplica por un número menor que 1.

Páginas 84 y 85

Los pulóveres tejidos23. a) Necesitarán 1/4kg de lana de cada color.

b) Necesitarán 3/20 kg de lana de cada color.

24. a) Porque 3 no es múltiplo de 5.

b) Para que el numerador sea múltiplo de 5.

c) Haciendo 15 : 3

25. i. 2/7 iii. 5/25

ii. 7/32 iv. 3/26

26. a) 1/3 b) 7/16 c) 4/13

27. a) Porque el entero quedó dividido en 24 partes.

b) Porque cada parte es 1/24

c) Sí, es cierto.

Páginas 86 y 87

Las calles de Bariloche28. a) Necesitan 3 bolsas. b) Necesitan 4 bolsas.

29. a) Sí, le servirá para todos los números.


c) La saca de decir que 1/4 × 4 = 1 y que 1/4 × 3 = 3/4.

d) Producción personal.

e) Sí, es cierto.

30. a) i. 9/8 ii. 28/15 iii. 81/56

b) i. 9/8 ii. 28/15 iii. 81/56

31. a) Falsa. d) Verdadera.

b) Verdadera. e) Falsa.

c) Falsa.

Ubicación en el plano y cuerpos geométricos88

Páginas 90 y 91

¿Cómo nos ubicamos?1. a) Por ejemplo: Martín Coronado, Fernandez Espiro y Ricardo Güi-

raldes.

b) VelezSarfield.

c) Abarca los sectores 4A, 5A, 6A, 4B, 5B y 6B.


e) Llega a Estación Martínez.

f) Producción personal.

g) Saenz Valiente que luego se llama L. S. Repetto.

h) Producción personal.

Páginas 92 y 93

Batalla naval2. a) i. Tocado, vii. Tocado.

ii. Agua. viii. Tocado.

iii. Hundido. ix. Tocado.

iv. Agua. x. Hundido.

v. Agua. xi. Tocado.

vi. Agua. xii. Agua.


3. Porque no sabe qué número dice primero, si el de la fila o el de

la columna.

10


4. a)

b) Por ejemplo: el vertical (2 ; 7) y uno horizontal (5 ; 3)

5. a)


Páginas 94 y 95

Los cuerpos geométricos6. a) Rojo: Prisma de base triangular, Prisma de base hexagonal,

prisma de base pentagonal, prisma de base cuadrada.

Azul: Pirámide de base cuadrada, pirámide de base pentago-

nal, pirámide de base triangular.

b) Que son cuerpos redondos.

7. Los cuerpos redondos.

8. Los cilindros y las esferas.

9. Sí, la esfera.

10. Cantidad de

caras

Cantidad de

vértices

Cantidad de

aristas

Esfera 1 0 0

Cono 2 1 1

Cilindro 3 0 2

Cono truncado 3 0 2

Media esfera 2 0 1

Páginas 96 y 97

Planos para armar cuerpos11. El desarrollo a) es el que permite armar un cilindro.

12. El desarrollo a) es el que puede ser el de un cono.

13. El segundo desarrollo es el de un cono truncado.

14. Es la misma cantidad.

15. Porque no se puede hacer el desarrollo plano de una esfera.



Los números decimales99Páginas 100 y 101

Las fracciones decimales1. a) i. No se puede. iv. 125/100125/100

ii. 8/10 v. 9/10

iii. 875/1.000 vi. No se puede.

b) 2/3; 25/75= 1/3

c) Sí, es correcto porquelas potencias de 10 se descomponen

usando solo 2 y 5.

2. Sabiendo que 1/10 = 0,1 entonces 3/10 = 0,1 + 0,1 + 0,1

3. a) 0,12 b) 0,7 c) 0,008

4. a) 10 décimos. d) 100 milésimos.

b) 10 centésimos. e) 100 centésimos.

c) 10 milésimos.

5. a) i. 0,38 =3/10+ 8/100

ii. 5,43 = 54/10+ 3/100

iii. 1,205 = 12/10+ 5/1.000

iv. 1,25 = 1 + 25/100

v. 7,023 = 70/10+ 2/100+ 3/1.000

vi. 9,428 = 9 + 4/10+ 2/100+ 8/1.000

vii. 18,147 = 18.147/1.000

b) i. 0,38 = 1/10+ 28/100

ii. 5,43 = 50/10+ 43/100

iii. 1,205 = 10/10+ 205/1.000

iv. No es posible.

v. 7,023 = 70/10+ 1/100+ 13/1.000

vi. 9,428 = 9 + 3/10+ 11/100+ 18/1.000

vii. No es posible.

Páginas 102 y 103

La tala de árboles6. Transportan 32,5 toneladas en total.


b) No es correcto porque 11 centésimos es igual a 1,1 décimos.

c) Producción personal.

d) i. Porque un 1 del 11 es un centésimo pero el otro es un décimo.

ii. Representa 1 entero. Representa 1 décimo.

iii. Si.

e) i. 68,45.

ii. 83,39.

11


8. Quedan por transportar 11,33 toneladas.

9. a) Porque de esa manera le quedaría 0,06 – 0,07 y eso no puede

hacerlo.

b) Porque resta cada parte por separado y después tiene que su-

mar los resultados para obtener el resultado final.

c) Significa 1 décimo.

d) Porque el décimo que le da al 6 se lo saca al 7.

Páginas 104 y 105

La producción de papel10. a)

Cantidad de

anotadores2 3 5 10 12 15

Cantidad de

papel (gramos)141,04 211,56 352,6 705,2 846,24 1.057,8

b) Pesa 7.052 g

11. 23; 30,8; 445,6

12. Sí, es correcto.

13. Que corra la coma 2 lugares a la derecha.

14. Cuesta $ 179,1208.

15. a) Están en 1.234/100 y 132/10.

b) Para que queden números enteros.

c) Sí, podría haber multiplicado los dos por 100. No, no podría

haber multiplicado los dos por 10.

d) Porque antes multiplicó por 100 y 10, que es lo mismo que

multiplicar por 1.000.

16. 1,98; 3,876; 4,698.

17. No, no es correcto porque si se multiplica por un número me-

nor que 1, el resultado es menor que el otro número.

18. No, no es cierto, igual que la actividad 17.

19. No, no es cierto. Por ejemplo 1,5 × 10 = 15.

Páginas 106 y 107

Cortar los árboles20. Cada parte medirá 7,625 m.


b) Julio tiene razón. Porque 10,05 × 5 = 10,25 pero 10,5 × 5 = 52,5.

c) Poniendo que los 25 son centésimos, entonces los 5 son centé-

simos. Por lo que queda 10 y 5 centésimos que es 10,05.

22. Cada rama pesa 0,2552g

23. Para dividir por 100 correr la coma 2 lugares a la izquierda.

Para dividir por 10 correr 1 lugar la coma a la izquierda.

24. a) Porque 8,25 x 1 = 8,25 que es menor que 27,885 y 8,25 x 10 =

82,5 que es mayor que 27,885.

b) i. 2 cifras. ii. 1 cifra.

25. Puede armar 3 palitos enteros. Sobran 7,9cm.

26. a) Para que le queden números enteros. Sí le hubiera servido.

No, no le hubiera servido.

b) Porque al multiplicar dividendo y divisor por el mismo núme-

ro, se mantiene el valor del cociente.

c) De multiplicar por 10 los 135 enteros que le sobran y conver-

tirlos en décimos.

d) Porque divide décimos, entonces lo que sobra son décimos.

e) Producción personal.

Páginas 108 y 109

Encontrar números27.

0 0,5 0,8 1

28. a)

0 0,1 0,210,16

b) No, no es correcto.

29. 4,998; 5,009; 5,064; 5,16; 5,25; 7,584.

30. a) 9. b) 26. c) 19.

31. El 8,4001.

32. a) Verdadero. b) Falso. c) Falso.

33. Pedro tiene razón. (el nene de la derecha)

34. 2,6; 2,64; 2,58.

35. No, no es cierto. Por ejemplo el 5,251 está entre el 5,25 y el 5,26.

36. a) De la recta del libro a 1 cm a la derecha del 6,01 está el 6,011

y a 4 cm el 6,104 y a 9 cm el 6,109.

b) Sí, se pueden encontrar más puntos.

37. a) Por ejemplo: 1,5.

b) Por ejemplo: 1,2.

c) Por ejemplo: 1,1.

d) No, no habrá ningún momento en el que no se encuentren

más números.

12


Proporcinalidad1010Páginas 112 y 113

De compras en Ushuaia1. a)

Cantidad

de frascos1 2 4 5 9 10

Precio a

pagar ($)15 30 60 75 135 150

b) Por ejemplo se puede completar:

Cantidad

de frascos1 2 4 5 9 10

Precio a

pagar ($)20 35 70 90 160 175

c)

Cantidad de gorros que

hace en un mes20 25 30 40 50 90

Pago a la tejedora 650 725 800 950 1.100 1.700

2. a) Por ejemplo se puede completar:

Chocolate (kg) 1 1/2 2 2 3/4 3 4 5 1/2

Precio a pagar ($) 185 240 335 360 480 665

b) Se puede completar de otras maneras porque para armar, por

ejemplo 2 kg también podría comprar 2 cajas de 1/2, 1 caja de

3/4 y una de 1/4 y el precio sería diferente.

c) No, no siempre pagan el doble.

3. La a) sí. La b) y la c) no son de proporcionalidad directa.

4. a) Debe pagar $ 37,25. b) Con la chica.

5. a) Pagan $ 2.960.

b) Tienen que juntar $ 5.900. No, no pagarían lo mismo por se-

parado.

c) No, no es directamente proporcional.

Páginas 114 y 115

Excursiones en Ushuaia6. Tiene que pagar $ 1.170.

7. a)

Precio ($) 25 50 75 100 175 250 425

Aumento

($)3,5 7 10,5 14 24,5 35 59,5

Nuevo

precio ($)28,5 57 85,5 114 199,5 285 484,5


c) Sí, es cierto.

d) i. 15. iii. 40,8.

ii. 62,5. iv. 1.125

e) La cantidad es 300.

8. En el grupo B que faltaron el 22,22 %.

9. a) Descuentan $ 36 por persona.

b) Deben pagar $ 5.100.

10. a) Tiene razón el chico.

b) El porcentaje de descuento es 25 %.

c) Número de

pasajeros1 2 3 4 8 9

Precio a

pagar

330 495 825 990 1.980 2.310

No es de proporcionalidad directa.

Página 116

Poner los datos en gráficos11. a)

Cantidad

de fruta

(kg)

0 1 1,5 2 4 4,5 5 8

Cantidad

de azúcar

(kg)

0 0,5 0,75 1 2 2,25 2,5 4

b) Sí, es de proporcionalidad directa.

c)

d) Los puntos están alineados.

13


12. a) Adultos: 216° Adolescentes: 72° Niños: 72°

b)

c) Sí, es de proporcionalidad directa.

Página 117

Representar en mapas13. a) Se encuentran a 64,675km en la realidad.

b) Equivale a 25,87km.

c) Equivale a aproximadamente 0,66 cm.

d) La verdadera distancia es 94,6842 km.

e) La distancia en el mapa es aproximadamente 2,24cm.

Páginas 118 y 119

Tablas para completar14. a)

Cantidad de dulce

en el frasco (kg)1 1/2 1/4 2 2 1/2 1/4

Cantidad de fras-

cos necesarios370 740 1.480 185 148 296

b) No, no es de proporcionalidad directa.

15. a) Alcanza para 1.666 tazas.

b) Cantidad de

personas50 100 120 150 200 250

Litros que

sobran1.212,5 1.175 1.160 1.137,2 1.100 1.062.5

c) No, no es de proporcionalidad inversa.

16. No, no es cierto.

17. a)

Cantidad de pasa-

jeros10 15 20 25 30 40

Costo por pasajero 150 100 75 60 50 37,5

b) 1.500 dividido la cantidad de personas.

18. a)

Cantidad de pasajeros 1.000 500 2.000 3.000 1.500 4.000

Costo por pasajero ($) 95 170 57,5 45 70 38,75

b) 75.000 : cantidad de personas + 20.

c) No, no es inversamente proporcional.

19. a) A los 5 minutos habrá 87,5 litros, a los 10 minutos habrá

76,5625 litros y a los 20 minutos habrá 58,618 litros.

b) Luego de los 5,19 minutos.

c) No, no es inversamente proporcional.

Medidas1111Páginas 122 y 123

A medir1. a) Kilómetro. c) Centímetro.

b) Miligramos. d) Litro.

2. 5 × 100

3. kilóme-

tros

hectó-

metros

decáme-

trosmetros

decíme-

tros

centíme-

tros

Milíme-

tros

7 × 0,001 7 × 0,01 7 × 0,1 7 7 × 10 7 × 100 7 × 1.000

kilo-

litros

hecto-

litros

deca-

litros

litros decilitros centili-

tros

Mililitros

7 7 × 10 7 × 100 7 × 1.000 7 × 10.000 7 × 100.000 7 × 1.000.000

kilogra-

mos

hecto-

gramos

decagra-

mos

gramos deci-

gramos

centi-

gramos

Mili-

gramos

7 × 0,000001 7 × 0,00001 7 × 0,0001 7 × 0,001 7 × 0,01 7 × 0,1 7

4. Sí, es cierto.


6. Sí, es correcto.

7. a) La botella. b) El barril.

8. Sí, es cierto.

9. a) Entran 1,25 litros. b) 500 cm3.

14


Páginas 124 y 125

Las plazas10. a) 695 m. b) 620 m.

11. a) 400 m. b) i. Entran 4 panes.

ii. No, no es cierto, se necesitan 16 panes.

12. a) 9 cuadrados. b) Mide 9 cm2.

13. a) 12; 12; 6. b) 12 cm2; 12 cm2; 6 cm2.

14. Se pueden dibujar muchos rectángulos. Por ejemplo de 2cm

por 12cm o de 0,5 cm por 48 cm.

15. Sí, es cierto.

Páginas 126 y 127

Área de figuras16. a) Producción personal.

b) Son iguales.

c) Dividiendo el área del rectángulo por 2.


e) Haciendo área del rectángulo dividido 2.

f) Sí, podrá hacerlo con cualquier triángulo.

18. El área del paralelogramo es igual a la del rectángulo que hizo

Joaquín.

19. a) 10cm2 b) 6 cm2 c) 6cm2

20. a) Son iguales.

b) Calcular el área del rectángulo ydividirla por 2.

21. 6cm2; 4cm2.

Actividades de integración

Páginas 131 y 132

Los números naturales1. a) Porque 102 = 10 x 10 = 100.

b) Por el 10.000.

c) Mareas: 44.412.

Ayuda: 33.102.

Luces: 30.550.

Ansia: 40.011.

d) La palabra NUCAS en los primeros 5 casilleros de la cuarta fila.

e) En el mismo lugar que NUCAS.

2. a) 5,83 millones = 5.830.000.

7,508 miles de millones = 7.508.000.000.

b) 2.005.000 = 2,005 millones.

32.000.000 = 32.000 miles.

3. a) Por ejemplo: 16.000.000. b) Por ejemplo: 6.000.

Páginas 133 y 134

ángulos y triángulos1. a) Hay muchas posibilidades.

b) Hay 2 posibilidades.

c) Hay una sola posibilidad.

d) Hay muchas posibilidades.

e) Hay 2 posibilidades.

2. C = 63° B = 96° E = 92°

M = 73° P = 118°



c) Sí, es cierto.

4. a) Producción personal. c) Producción personal.

b) Producción personal. d) No, no es cierto.

Páginas 135 y 136

Operaciones con números naturales1. a) Producción personal. c) Producción personal.


2. Se pueden elegir 18 senderos distintos.

3. a) Pueden armar 18 paquetes diferentes.

b) 9 de esos paquetes.

c) Podrán armar 27 paquetes distintos.

4. Tendrán que trabajar 10 horas.

5. a) Tienen que fabricar 1.120 alfajores por día.

b) 700 el jueves y viernes y 1.400 lunes, martes y miércoles.

6. Sí, el jueves termina.

Páginas 137, 138, 139 y 140

Divisibilidad1. Puede fabricar 252 tazas.

2. La menor cantidad de personas es 120.

3. De tres maneras posibles: 2 quenas, 6 ó 10, por caja.

4. a) Pasarán 30 días.

b) Se encontrarán un miércoles.

5. Divisores de 24: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.

6. Divisores de 13: 1; 13.

15


7. a) 120; 240; 360.

b) Se pueden escribir muchos más.

c) El mínimo es 120 y el máximo no hay porque se puede buscar

tan grande como quiera.

8. a) Verdadera. d) Falsa.

b) Verdadera. e) Falsa.

c) Verdadera.

9. El 8.307.

10. El 45.

11. Los únicos números que sirven son 162 o 165.

12. a) 2. b) 0. c) 2.

13. a) i. Las posibilidades son: 3; 6 o 9. b) i. 9.

ii. Las posibilidades son: 2; 5 o 8. ii. 5.

15. a) 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95. e) 2; 3; 6.

b) 24. d) 105; 140.

c) 180.

15. a) Verdadera. d) Falso.

b) Falso. e) Verdadero.

c) Verdadero. f) Falso.

Páginas 141 y 142

Los números racionales fraccionarios1. a) Mide 1/10. b) Mide 5.

2. a) Mide 5.

b) Mide 2.

c) Mide 4/3

d) a) 1/5 b) 1/2 c) 3/4

3. C = 0 G = 1/6 D = 1

4. 5/4 = 10/8 15/12 = 30/24 8/9 = 16/18

5. 28/35 = 4/5 28/25, no es posible 42/54 = 7/9

6. 9/8 > 7/9 7/13 > 7/24 2/7 < 5/7

7. Fede comió más.

8. Le sobró $ 500.

Páginas 143 y 144

Cuadriláteros y polígonos1. a) Producción personal. b) Producción personal.

2. a) Se puede construir un solo paralelogramo.

b) Se pueden construir muchos paralelogramos.

c) Se pueden construir un solo trapecio.


4. Tiene 8 lados.

5. No, no puede, si tuviera 10 lados la suma da 1.440° y con 11

lados suma 1.620°.

6. Si es múltiplo de 180.

7. a) N = 128,57° M = 128,57° T = 77,14°

b) P = 120,62°

Páginas 145, 146, 147 y 148

Operaciones con números fraccionarios1. Le queda 16/35 del tiempo.

2. a) No, no le alcanzó, le faltaron 0,25 kg.

b) 17 1/2 kg

c) Quedó menos.

3. a) Queda 459/500 de la pileta llena.

b) Quedan 13.770 litros de agua.

4. Costará $ 304,5.

5. a) 30 bolsas. b) Sí, sobra 1/4 kg.

6. a) No, no es cierto, pondrán la mitad.

b) Necesitan 6 bolsitas.

7. Multiplica por 25/2.

8. a) 4/3 d) 12/5

b) 3/2 e) 25/7

c) 5/7 f) 33/13

9. Número Doble del

número

Mitad del

número

Uno más que

el número

Dos menos que el

número

15/4 15/2 15/8 19/4 7/4

17/2 17 17/4 19/2 13/2

49/5 98/5 49/10 54/5 39/5

10. a) 7/3 d) 7/4× 4

b) 12/13×13/11 e) 19

c) 7/4× 4 f) 13/19× 4

11. a) 48 72 28 b) Sí, es cierto.

12. a)7/5 d) 273/40

b) 182/40 e) 91/120

c) 91/80

13. a) Mayor que 1. c) Mayor que 1.

b) Mayor que 1. d) Menor que 1.

14. No, no es cierto, por ejemplo 1/2 + 3/4 = 5/4.

16


15. Sí, es cierto.

Páginas 149 y 150

Ubicación en el plano y cuerpos geométricos1. a) Producción personal.

b) Hay muchas posibilidades.

c) Producción personal.

2. Cilindro: a) Cono: c)

3. a)

Cuerpo geomé-

trico

Cantidad de

caras

Cantidad de

aristas

Cantidad de

vértices

Prisma de base

rectangular6 12 8

Prisma de base

hexagonal8 18 12

Pirámide de base

cuadrada5 8 5

Pirámide de base

pentagonal6 10 6

Cilindro 3 2 0

b) Caras = n + 2 Aristas = 3n Vértices = 2n

c) Caras = n + 1 Aristas = 2n Vértices = n + 1

Páginas 151 y 152

Los números decimales1. El agua pesa 0,69kg.

2. Quedan 8,77 km.

3. Pesa 0,5 kg.

4. Sí, la respetó.

5. Las deben vender a $ 11,5 cada una.

6. Debe pagar U$S 3.675.

7. a) 0,92. c) 0,4.

b) 0,009. d) 12,93.

8. a) 3,74. b) 3,76.

9. a) 1,76 b) 1,74

10. a) 98.325 b) 98.325 c) 0,0098325

11. a) Verdadera. c) Verdadera.

b) Verdadera. d) Falsa.

Páginas 153, 154, 155 y 156

Proporcionalidad1. a) 2 pomos.

b) Más oscuro.

c) 4 pomos o más. Hay muchas opciones.

2. a)

Cantidad de gas

consumido (m3)0 50 100 120 150 300

Precio a pagar ($) 15 26 37 41,4 48 81

b) No, no es de proporcionalidad directa.

3. a)

Cantidad de agua (l) 1 2 10 20 5,50 4,50

Cantidad de jugo concen-

trado (l)1/10 0,2 1 2 0,55 0,45


c) Sí, es correcto.

d)

e) Sí, tiene sentido.

4. a) Producción personal. c) Producción personal.

b) Producción personal. d) Producción personal.

5. a) 0-19: aproximadamente 47.066 habitantes.

20-59: aproximadamente72.507 habitantes.

60-más: aproximadamente7.632habitantes.

b) 0-19: 133,2°

20-59: 205,2°

60-más: 21,6°

6. a)

Precio de lista Descuento Precio a pagar

$ 25,80 $ 5,16 $ 20,64

$ 154 $ 30,8 $ 123,2

$ 35,5 $ 7,10 $ 28,4

b) Precio de lista x 0,2.

c) Precio de lista – descuenta.

d) Precio de lista – precio de lista x 0,2.

17


7. a)

Precio de lista Aumento Precio a pagar

$ 25,80 $ 5,16 $ 30,96

$ 154 $ 30,8 $ 184,8

$ 35,5 $ 7,10 $ 42,6

b) Precio de lista × 0,2.

c) Precio de lista + Aumento.

d) Precio de lista + precio de lista × 0,2.

Páginas 157, 158, 159 y 160

Medidas1. a) i. 0,59 pulgadas.

ii. 50,8 mm.

iii. A 39,37 pulgadas aproximadamente.

b) i. Equivale a 2,27305 litros.

ii. A 0,22 galones aproximadamente.

c) i. Pesa 22,676 libras.

ii. 0,00045 libras.

2. a) Son 269,978 millas.

b) El que recorrió 50 km.

3. a) Verdadero. c) Falso.

b) Falso. d) Verdadero.

4. 30 minutos; 0,50 h.

5. a) 5 × 3.600


6. 15; 7 1/3

7. a) La A. b) Sí, es cierto.

8. a) 1,04 cm2 b) 0,8 cm2 c) 2,25 dm2

9. a) Multiplicando lado por lado.

b) El área es la mitad del producto de las diagonales.

10. 15 cm2 16 cm2

11. 33 cm2

12. No, no es cierto, equivale a 10.000 cm2.

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