1. Utiliza dos ecuaciones lineales con dos incógnitas para resolver los siguientes problemas.

a. Un avión pequeño puede cargar 950 libras de equipaje distribuidas en dos compartimientos de

carga. En un vuelo, el avión va totalmente cargado con 150 libras más en un compartimiento

que en el otro. ¿Cuánto equipaje hay en cada compartimiento?

Compartimiento 1: 400 libras, compartimiento 2: 550 libras

b. Una parte de $80,000 se invirtió a una tasa de interés del 10%, y el resto al 12%. Si los

ingresos anuales por esas inversiones fueron $9,000 ¿Cuánto se invirtió a cada tasa?

Inversión al 10%: $ 30,000.00, inversión al 12%: $ 50,000.00

c. Un automóvil recorre 50 millas en el mismo tiempo en que un avión viaja 180 millas. La

velocidad del avión es 143 millas por hora mayor que la del automóvil. Calcula la velocidad del

automóvil.

Velocidad del automóvil: 55mph, velocidad del avión: 198mph

Compartimiento Cantidad Vuelo

Total

Cantidad Inversiones

Distancia Velocidad Tiempo

Automóvil

Avión

d. Un automóvil y un camión salen de La Gloria al mismo tiempo, en direcciones opuestas.

Cuando están a 350 millas de distancia entre ellos, el automóvil ha recorrido 70 millas más que

el camión ¿Qué distancia recorrió el automóvil?

Distancia que recorrió el automóvil: 210 millas, distancia que recorrió el camión: 140 millas

e. Un fabricante de bicicletas produce vehículos de carrera y de montaña, con los costos

unitarios de fabricación que aparecen a continuación:

Modelo Costo de materiales Costo de mano de obra

carreras $55 $60

montaña $70 $90

La empresa ha considerado un presupuesto de $15,900 para gastos de mano de obra y

$13,075 para materiales. ¿Cuántas bicicletas de cada tipo se pueden fabricar?

Bicicletas de carreras: 85, bicicletas de montaña: 120

Distancia Automóvil Camión

Modelo $ Materiales $ Mano de obra

Cantidad

Carreras

Montaña

f. Un campesino tiene a algunos de sus animales bajo una dieta estricta. Cada animal debe

recibir 15 gramos de proteínas y 7.5 gramos de carbohidratos. El campesino emplea dos

mezclas alimenticias que contienen los nutrientes que tenemos en la siguiente tabla:

Mezcla Proteínas Carbohidratos

A 12% 9%

B 15% 5%

¿Cuántos gramos debe usar de cada mezcla para proporcionar las cantidades correctas de

nutriente a cada animal?

Mezcla A: 50 g

Mezcla B: 60 g

g. Dos máquinas pueden cepillar placa de latón. Una máquina tiene $600 de costo de

mantenimiento y $4 de costo por placa. La otra máquina tiene costos de mantenimiento de

$1000 y costo por placa de $2. Calcula el punto de equilibrio.

Cepillar 150 placas en la máquina A

Cepillar 500 placas en la máquina B

Mezcla Proteínas Carbohidratos Cantidad

A

B

Máquina $ Mantenimiento $ Placa Cantidad

A

B

h. Un impresor cuenta con dos prensas. En una, los costos de arreglo son de $2100, y se puede

imprimir determinado libro en $59.80 cada ejemplar. La otra prensa tiene costos de arreglo de

$3500, y puede imprimir el mismo libro en $59.50. Determina el punto de equilibrio.

35 libros en la prensa A

59 libros en la prensa B

i. Un vendedor puede elegir entre dos opciones de salario:

a. Una comisión directa del 7%, o

b. $1500 mensuales + comisión del 2%.

¿Cuánto debe vender esa persona para obtener la misma retribución en cualquier plan?

Si vende menos ¿Qué plan le conviene?

Si vende más ¿Cuál de los dos planes es mejor?

1)

2) y

3) y

Debe vender $ 30,000.00 para recibir en ambos casos $ 2,100.00

Si gana menos le conviene el plan B, y si gana más le conviene el plan A

j. Si dos ángulos son complementarios, su suma es 90°. Si uno de dos ángulos complementarios

mide 16° más que el otro, calcula el valor de cada ángulo.

Los ángulos miden 37⁰ y 53⁰

k. La fórmula para convertir grados Fahrenheit (F) en grados Celsius (C) es:

Prensa $ Arreglo $ Libro Cantidad

A

B

Opciones Venta Comisión Sueldo

A

B

Ángulo Medida

Suma

¿Cuándo será la temperatura en grados Celsius la misma que en grados Fahrenheit?

-40⁰C será igual a -40⁰F

l. Se quiere obtener 1 lingote de oro de 1 kg de peso y ley de 900 milésimas, fundiendo oro de

975 milésimas y oro de 875 milésimas. ¿Qué cantidad hay que fundir de cada clase?

750 g del lingote de 875 milésimas

250 g del lingote de 975 milésimas

m. Un comerciante compró dos relojes distintos por 18 €. y los vendió por 19.35 €. ¿Cuánto pagó

por cada reloj si en la venta del primero ganó un 20% y en la del segundo perdió un 5%?

Pagó 9 € por cada reloj

Ley Peso Sueldo

Total

Compra Venta

Reloj 1

Reloj 2

Total

n. Se tienen dos soluciones de la ecuación ax + by = 15. La primera x = 2 e y = -1 y la

segunda solución x = -2 e y = -29. Calcula a y b.

a = 7

b = -1

o. Dos líquidos de densidades 0,7 kg/L y 1,3 kg/L se mezclan obteniéndose un líquido de

densidad 0,9 kg/L. Halla la cantidad de líquido que hay que tomar de cada clase para obtener

una mezcla de 30 L.

10 L del líquido de densidad 0.7 kg/L y 20 L del líquido de densidad 1.3 kg/L

p. Un vinatero poseía 760 litros de vino de $82.50/litro. Por tener poca salida comercial decidió

mezclarlo con cierta cantidad de otro vino de $72/litro. ¿Qué cantidad del segundo vino ha de

mezclar con el primero para que la mezcla resulte a $75 el litro?

Se requieren 1900 L del segundo líquido

Volumen Densidad Masa

Líquido 1

Líquido 2

Total 27 kg

Volumen Precio / L Precio total

Líquido 1

Líquido 2

Total

q. Se ha comprado alcohol de quemar a $25/litro y se ha mezclado con otro de $27/litro. Halla la

cantidad que entra de cada clase para obtener 100 litros de mezcla de $25.50/litro.

Se requieren 75 L del alcohol que cuesta $ 25.00/L

Se requieren 25 L del alcohol que cuesta $ 27.00/L

r. Dos grifos han llenado un depósito de 31 m3 corriendo el uno 7 horas y el otro 2 horas.

Después llenan otro depósito 27 m3 corriendo el uno 4 horas y el otro 3 horas. ¿Cuántos litros

vierte por hora cada grifo?

La velocidad de un grifo es de 3000 L/h y del otro es de 5000 L/h

Precio / L Volumen Precio total

Alcohol 1

Alcohol 2

Total

Depósito 1 Depósito 2

Velocidad Volumen Tiempo Velocidad Volumen Tiempo

Grifo 1

Grifo 2

Total

s. Un depósito se llena por un grifo en 5 horas y por otro en 2 horas. ¿Cuánto tardará en llenarse

abriendo los dos grifos a la vez?

El tiempo en el que se llenará será de 1.42 h

t. Dos grifos alimentan simultáneamente un depósito tardando 2.4 horas en llenarlo. Si se

abriera cada grifo por separado el primero tardaría 2 horas menos que el segundo. ¿Cuánto

tiempo tardaría cada uno de ellos en llenarlo de manera independiente?

Un grifo tarda 6 horas y el otro 4 horas

Grifo

Velocidad

Volumen

Tiempo

Grifo

Velocidad

Volumen

Tiempo

u. En una peluquería se hace una mezcla para un tinte. Si añadiésemos 4ml a la cantidad utilizada

del producto A, el volumen sería el mismo que un tercio del producto B. Por otro lado, el doble

del volumen de A es lo que le falta al B para medir 250 ml. ¿Qué cantidad se usa de cada

producto?

a. 47.6 ml de producto A y 154.8 ml de B

b. 774/5 ml de A y 238/5 de B

c. No está la respuesta

Las opciones a. y b. cumplen con las condiciones

v. Una piscifactoría cultiva en sendos tanques truchas y doradas. Si se colectara un tercio de las

truchas y la mitad de las doradas se obtendrían 184 peces. Por otro lado, si se colectara la

quinta parte de las truchas y la cuarta parte de las doradas obtendríamos 98 peces. ¿Cuántos

peces de cada especie hay en cada tanque?

a. 270 doradas y el resto truchas

b. 248 doradas y 180 truchas

c. No está la respuesta

Opción b. 248 doradas y 180 truchas

A B

Cantidad inicial

Condición 1

Condición 2

Cantidad Condición 1 Condición 2

Truchas

Doradas

Total

w. Un depósito A contiene 32 litros de una solución de alcohol al 25% en volumen. Otro depósito

B contiene 50 litros de solución de alcohol al 40% en volumen. Hallar el volumen que se debe

extraer de cada uno de ellos para obtener 40 litros de solución de alcohol al 30% en volumen.

26.7 L de A y 13.3 L de B

x. Un depósito A contiene 40 L de una solución salina con una cantidad de sal de 80 kg. Otro

depósito B contiene 120 L de una solución con 60 kg de sal disuelta. Hallar el volumen que se

debe extraer de cada uno de ellos para obtener 30 L de solución cuya concentración sea de 1.5

kg/L.

20 L del depósito A y 10 L del depósito B

Depósito Volumen Concentración Volumen mezcla

A

B

Mezcla

Depósito Volumen Cantidad

de sal Concentración

Volumen mezcla

A

B

Mezcla

y. Una aleación contiene un 10% de zinc y un 20% de cobre. Hallar el número de kilogramos de

zinc y cobre que se deben alear con 100 kg de la aleación dada, para obtener una tercera

aleación con un 20% de zinc y un 24% de cobre.

10 kg de cobre y 15 kg de zinc

Concentración Peso

Aleación Zinc Cobre Zinc Cobre Aleación

1

2

3

z. Una aleación cuya masa es de 600 kg está compuesta por 100 kg de cobre y 50 kg de estaño.

Otra aleación de 1000 kg está compuesta por 300 kg de cobre y 150 kg de estaño. Hallar las

masas de cobre y de estaño que se deben mezclar con las dos aleaciones dadas para obtener

una tercera aleación con un 32% de cobre y un 28% de estaño. Los % son en masa.

500 kg de estaño y 400 kg de cobre

Concentración Peso

Aleación Cobre Estaño Cobre Estaño Aleación

1

2

x y

3

aa. Se tiene una solución de HCl con una concentración al 50% y otra al 80%. ¿Qué cantidad de

cada una se debe mezclar para obtener 100 ml de una solución al 68%? Los tantos por ciento

son en volumen.

Se deben agregar 40 ml de la solución al 50% y 60 ml de la solución al 80%

bb. En un examen de 20 preguntas la nota de Juan ha sido un 8. Si cada acierto vale un punto y

cada error resta dos puntos, ¿cuántas preguntas ha acertado Juan?, ¿cuántas ha fallado?

16 aciertos y 4 errores

cc. La cifra de las decenas de un número de dos cifras es doble que la cifra de las unidades. Halla

ese número sabiendo que si le sumamos el número formado por sus cifras cambiadas de lugar

el resultado es 99.

El número es 63

Solución de HCl

Concentración Volumen mezcla

A

B

Mezcla

Cantidad Puntuación Calificación

Aciertos

Errores

Decenas Unidades

Número

Condición 1

Condición 2

dd. Dos compañeros de BUP hacen un trabajo de historia y lo tienen que pasar a máquina. Si lo

hacen los dos juntos, tardan 12 horas, pero Pepe, mecanografiándolo todo él sólo, invierte 10

horas más que Paco. ¿Cuánto tiempo tardaría cada uno por separado?

Paco tarda 20 horas y Pepe tarda 30 horas

Compañeros Velocidad Tiempo

Paco

Pepe

Ambos

A. Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

Métodos:

I. Suma y/o resta-sustitución

II. Determinantes

III. Gráfico

1. Resuelve los siguientes problemas.

a. Un artista hace tres tipos de estatuas de cerámica, con un costo mensual de $650 por 180

estatuas. Los costos de fabricación de los tres tipos son $5, $4 y $3, respectivamente. Si vende

sus estatuas a $20, $12 y $9, respectivamente, ¿cuántas de cada tipo debe fabricar para

obtener $2,100 de ingresos mensuales?

Método de suma-resta y sustitución

1. Elegir dos ecuaciones para eliminar una variable haciendo multiplicaciones y sumas:

2. Elegir otro par de ecuaciones (incluyendo la que falta) para eliminar la misma variable:

3. Resolver las ecuaciones como un sistema de 2x2:

Estatuas Cantidad Costos

fabricación Recio de

venta

A

B

C

Total 180

4. Sustituir el resultado :

5. Sustituir en una de las ecuaciones originales :

30 estatuas A, 50 estatuas B y 100 estatuas C

b. En cada uno de tres alimentos, la unidad de peso tiene los nutrientes que se muestran en la

tabla. ¿Cuántas unidades de peso de cada uno se deben ingerir para obtener exactamente 11

gramos de grasas, 6 gramos de carbohidratos y 10 gramos de proteínas?

Alimento Grasas Carbohidratos Proteínas

A 1 1 2

B 2 1 1

C 2 1 2

Método de determinantes

1. Hacer el primer determinante con los coeficientes de las literales

2. Sustituir en D los coeficientes de a por los términos constantes

Alimento Grasas Carbohidratos Proteínas

A

B

C

Total 11

3. Sustituir en D los coeficientes de y por los términos constantes

4. Sustituir los valores obtenidos en una ecuación para obtener el tercer valor

1 g de A, 2 g de B y 3 g de C

c. Un fabricante de ropa produce sacos, camisas y pantalones. En la tabla siguiente vemos el

tiempo necesario para cortar, coser y empacar cada prenda. ¿cuántas prendas de cada una

debe producir para llenar todas las horas disponibles de trabajo?

Actividad Sacos Camisas Pantalones Tiempo disponible

Corte 20 min 15 min 10 min 115 horas

Costura 60 min 30 min 24 min 280 horas

Empaque 5 min 12 min 6 min 65 horas

Actividad Sacos Camisas Pantalones Tiempo

disponible

Corte

Costura

Empaque

120 sacos, 200 camisas y 150 pantalones

d. Una fábrica produce tres tipos de balones de futbol, con un costo mensual de $24,450 por

cada 1125 balones. Los costos de fabricación de los tres tipos de balones son $40, $30 y $20.

Estos balones se venden en $160, $120 y $100, respectivamente. ¿Cuántos balones de cada

tipo se fabrican si la ganancia mensual es de $117,200?

Balones Cantidad Costo

mensual Precio de

venta

Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Total

Tipo 1: 40

Tipo 2: 115

Tipo 3: 970

e. El dueño de una tienda quiere mezclar cacahuates de $20 el kg, almendras de $ 35 kg y nueces

de la India de $25 el kg, para obtener 50 kg de una mezcla que pueda vender a $25 el kg. Usó

15 kg menos de almendras que de cacahuates. ¿Cuántos kilogramos de cada producto debe

utilizar?

Precio / kg Cantidad

Cacahuates

Almendras

Nueces de la India

Total

Cacahuates: 30

Almendras: 15

Nueces de la India: 5