8/12/2019 Respuesta Rampa de Un Sistema de Segundo Orden

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Respuesta Rampa dsistema de segundo o

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Considere la salida de un sistema de segundo orden cuando esta sujeentrada rampa unitaria.

Transformada de Laplace de la salida = G(s) x transformada de Laplace de

De esta manera, utilizando la ecuacin para rforma general de un sistema de segundo orden en el dominio de s.

Puesto que para una rampa unitaria i (s) = 1/s2 ,entonces:

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Donde m1 y m2 son las races de la expresin cuadrtica. Puesto quecuacin de la forma ax2 + bx + c las races estn dadas por :

Entonces:

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La ecuacin se puede reordenas usando fraparciales en la forma:

La evaluacin de estas constantes, A,B,C,D, y sustituyendo los vy m2 que antes se obtuvieron, da por resultado:

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La transformada inversa de la ecuacin resultado:

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Los trminos C y D en la ecuacin dan la repuesta transitoria. La forma d

depende, ya se que sea mayor, igual o menor que 1 y as, en consecuencia

reales y diferentes, reales e iguales o complejas y diferentes. La forma

repuesta transitoria es, as, del mismo tipo que se presenta con una entratrminos Ay B dan la respuesta en estado estable. Cuando no hay amo

decir, =0 entonces la respuesta en estado estable es solo b0t e indica

mantiene creciendo con el cambio suave de la seal de entrada que es una

t. No obstante, cuando no hay amortiguamiento la respuesta en estado es

respecto a la seal de entrada por 2 lWn .

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La figura siguiente ilustra los tipos de estados estables mastransitorias que se pueden presentar con los diferentamortiguamiento.

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Ejemplo

La relacin entre la seal de entrada al plato de radiotelescopioen la que se apunta esta dada por la funcin de transferencia.

Teniendo el valor de 0.4 y Wn el valor de 10 H. Cul es a) el eestable cuando la seal de entrada al telescopio es una seal tiempo de asentamiento para 2%?

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Respuesta

A) el error en estado estable es la cantidad mediante la cual laestado estable del telescopio se retrasa respecto a la searampa. El error tiene el valor de:

B) el tiempo de asentamiento es el que transcurre para que adquiera valores dentro de un porcentaje fijo alrededor del val

estable, en esta caso 2%.este tiempo esta dado por:

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Ejemplo 9

Un brazo robot tiene la funcin de transferencia

Obtener la relacin entre la salida, es decir, la posicin del bfuncin del tiempo, cuando el brazo esta sujeto a una en

unitaria.

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Respuesta

Cuando el brazo del robot esta sujeto a una entra rampa unitarsalida estar dada por:

Esta se puede reordenar en fracciones parciales como:

Por lo tanto:

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