Resp Ejercicios Fase Mejora Bb

RESP_EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / febrero 2008

PREGUNTAS:

1. ¿Cuál es el propósito de la fase de mejora?

Desarrollar, probar e implementar soluciones que atiendan a las causas raíz

2. ¿Cuáles son los entregables de la fase de mejora? Dar un ejemplo. Acciones planeadas y probadas que eliminen o reduzcan el impacto de las

causas raíz identificadas Comparaciones de la situación antes y después para identificar la dimensión de

la mejora, comparar los resultados planeados (meta) contra lo alcanzado

a. Identificación de mejores niveles de operaciónTemperatura 30º 40ºVelocidad 70 rpm 100 rpm

b. Generación de alternativas de solución, usar métodos de CreatividadVerificar las diferentes combinaciones entre los factores indicados para determinar la de mayor productividadc. Evaluación de alternativas de solución con diagrama de árbol:

DESCRIPCIÓN DE LA CAUSA

ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN

VENTAJAS DESVENTAJAS FACTIBILIDAD SELECCIÓN

Temperatura Mantener el proceso a 30º

a.Controlableb.Econòmico

a.Requiere supervisión

Si SI

Mantener el proceso a 40º

a.Menor tiempo de proceso

a.Requiere supervisiónb. Control cte.

Si SI

Velocidad Procesar a 70 rpm

Estabilidad Baja productividad

Si Si

Procesar a 100 rpm

Productividad

Poca inestabilidad

Si Si

d. Selección de alternativas de soluciónProcesar a 30 º y 100 rpm

e. Plan 5W-1H para implementación de las soluciones seleccionadasQué Por qué Cómo Donde Quién CuándoProcesar a 30ª y 100 rpm

La respuesta es confiable y la productividad mayor

Ajustar el proceso a estas condiciones

En la maquina

Supervisor Inmediato

f. Prueba piloto y Verificación de la efectividad de las solucionesSe labora una prueba piloto de un turno y con una sola de las máquinas para verificar si las condiciones indicadas son posibles de mantener en condiciones normales de producción y se identifica que los parámetros indicados si funcionan y la productividad se vió aumentada en un 5% mientras que la calidad del producto se verifica mediante un muestreo a lo largo del turno evaluando las características de calidad del producto llegando a la conclusión de que son adecuadas.

g. Implementación y documentación de la solución a nivel sistemaPara que este proceso se implemente en el resto de máquinas se elaborará un Instructivo del proceso y se difundirá a todos los departamentos involucrados para su pronta implementación.

DISEÑO DE EXPERIMENTOS

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3. ¿Qué desventajas se observan cuando se experimenta con un factor a la vez? Se requieren demasiados experimentos para el estudio No se puede encontrar la combinación óptima de variables No se puede determinar la interacción Se puede llegar a conclusiones erróneas Se puede perder tiempo en analizar las variables equivocadas

4. ¿Qué es el diseño de experimentos?Cambios deliberados y sistemáticos de las variables de entrada (factores) para observar los cambios correspondientes en la salida (respuesta).

5. ¿Cuáles son las ventajas que proporciona el diseño de experimentos? El DOE cambia varios factores simultáneamente de forma que se puede

identificar su efecto combinado en forma económica:o Se identifican los Factores que son significativoso No es necesario un alto conocimiento estadísticoo Las conclusiones obtenidas son confiableso Se pueden encontrar los mejores niveles de factores controlables que

inmunicen al proceso contra variaciones en factores no controlables

6. ¿Cuáles los diferentes propósitos que puede tener un diseño de experimentos? Las X’s con mayor influencia en las Y’s Cuantifica los efectos de las principales X’s incluyendo sus interacciones Produce una ecuación que cuantifica la relación entre las X’s y las Y’s Se puede predecir la respuesta en función de cambios en las variables de

entrada

7. ¿Cuáles son los pasos principales para la realización de diseños de experimentos?a. Establecer objetivosb. Seleccionar variables del procesoc. Seleccionar un diseño experimentald. Ejecutar el diseñoe. Verificar que los datos sean consistentes con los supuestos

experimentalesf. Analizar e interpretar los resultadosg. Usar / presentar los resultados

8. ¿Qué consideraciones deben tomarse en cuenta al planear y desarrollar experimentos?

h. Desarrolle métodos, materiales y equipo. i. Aplique los métodos o técnicas. j. Supervise y cheque los detalles modificando los métodos si es necesario. k. Registre cualquier modificación al diseño del programa. l. Sea cuidadoso en la colección de datos. m. Registre el avance del programa

9. ¿Cuáles son las implicaciones al realizar experimentos en la empresa?a. Se requiere desviar recursos de la empresa para llevar a cabo el

experimentob. Se garantizan condiciones reales de producción

10. ¿Qué criterios se deben tomar para seleccionar las variables de proceso y sus niveles?Las variables de proceso incluyen ambas entradas y salidas, es decir factores y respuestas. La selección de estas variables debe:

Incluir todos los factores relevantes

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http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/opertit/opertit.shtml#CHEQ

http://www.monografias.com/trabajos6/juti/juti.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/propiedadmateriales/propiedadmateriales.shtml


Ser brillantes en seleccionar los niveles de factores bajos y altos Evitar ajustes de factores para combinaciones imprácticas o imposibles Incluir todas las respuestas relevantes Evitar usar respuestas que combinen dos o más mediciones de proceso Evitar valores extremos en los factores de entrada

11. ¿Cuáles son los supuestos que se asumen cuando se realizan experimentos? Sistemas de medición capaces con R&R <10% para todas las respuestas Proceso en control estadístico Comportamiento normal de los residuos, con medio cero y varianza

constante. Independientes.

Ocurre una interacción cuando el efecto de un factor controlable, cambia el nivel de otros factores controlables de entrada. Su efecto se puede perder con los diseños factoriales fraccionales

12. ¿Cuáles son los diferentes métodos experimentales disponibles y cuál es su alcance y aplicación?

Diseño experiemental AplicaciónFactorial de dos niveles 2K Filtraje de factores significativos

Fraccional de dos niveles ½ 2K Filtraje de factores significativos – bajo costo

Taguchi Arreglos ortogonales Diseños robustos de productos y procesos

Factorial completo FK Identificación de mejores niveles de operación

Ascenso rápido Ruta hacia el punto de operación óptimo

Diseño central compuesto CCD Identificación del punto óptimo de operación

EVOP diseño evolutivo Experimentación en la producción sin afectarla

Diseños de mezclas Encontrar la mejor mezcla de ingredientes para el mejor rendimiento

Diseños óptimos - D Diseños por computadora para reducir costos

13. ¿Qué significan los conceptos siguientes?a. Caracterizar el proceso (identificar los factores que influyen en la ocurrencia de errores)b. Replicas experimentales experimentos repetidos en diferente tiempo para estimar el error puro experimental entre intentos de modo que se pueda evaluar la falta de ajustec. Aleatorización: hacer en forma aleatoria:

Permite confundir el efecto de los factores no controlables La asignación de los materiales utilizados en la experimentación El orden en que se realizan los experimentos

d. Bloqueo:Orden de corridas aleatorio en cada bloque (Ej. , bloque de tiempo: AM vs PM, o Día 1 vs Día 2).

14. ¿Qué son las interacciones y cómo se identifican?Ocurre cuando el efecto de un factor de entrada en la respuesta depende del nivel de otro factor de entrada diferente

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A veces se pierden con los diseños factoriales fraccionales

Sin interacción Interacción Interacción Interacción moderada fuerte fuerte

15. ¿Qué características tiene un diseño experimental factorial completo?Es un experimento donde se prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los factores.

16. ¿Qué características tiene un diseño experimental factorial de dos niveles?Una estrategia que frecuentemente se emplea es la de considerar un gran número de factores, cada uno dispuesto en dos niveles para identificar los factores que son significativos.

2k son diseños en los que se trabaja con k factores, todos ellos con dos niveles (se suelen denotar + y -). Estos diseños son adecuados para tratar el tipo de problemas descritos porque permiten trabajar con un número elevado de factores y son válidos para estrategias secuenciales. Si k es grande, el número de observaciones que necesita un diseño factorial 2k es muy grande (n = 2k).

Por este motivo, las fracciones factoriales 2k-p son muy utilizadas, éstas son diseños con k factores a dos niveles, que mantienen la propiedad de ortogonalidad de los factores y donde se suponen nulas las interacciones de orden alto (se confunden con los efectos simples) por lo que para su estudio solo se necesitan 2k-p observaciones (cuanto mayor sea p menor número de observaciones se necesita pero mayor confusión de efectos se supone).

17. ¿Cómo se obtiene la ecuación de regresión de los resultados del diseño de experimentos de 2 niveles?

18. ¿Cómo se identifican los factores significativos en la tabla ANOVA de los experimentos factoriales?Aquellos cuyo P-value sea menor al nivel de significancia son factores significativos.

19. ¿Qué indican las gráficas factoriales y cómo se seleccionan los niveles para la mejor operación?Permiten visualizar los efectos de los factores.

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Si la interacción es significativa, entonces los mejores niveles de operación del proceso ya sea para maximizar o para minimizar la respuesta Y, se seleccionan de la Gráfica de Interacción

Si no es significativa la interacción, entonces los mejores niveles de los factores se seleccionan de las gráficas de efectos principales

20. ¿Qué indican las gráficas factoriales de interacciones y cómo se seleccionan los niveles para la mejor operación?

Se seleccionan los mejores niveles de acuerdo al resultado deseado. Si la interacción es significativa, los mejores niveles se seleccionan de las gráficas de interacciones, de otra forma se seleccionan de las gráficas de efectos de los factores principales.Si se desea maximizar la respuesta de la gráfica se selecciona la combinación (90,0.125) si se desea minimizar se selecciona (90, 0.063).

9040

40

35

30

25

20

15

Velocidad

Mean

0.0630.125

Diametro

Interaction Plot for VibraciónData Means

21. ¿Qué indica la gráfica de superficie de respuesta?La gráfica de Superficie de respuesta nos indica el comportamiento del proceso, es decir, como varia la respuesta Y en función de variaciones de los factores.

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22. ¿Cuál es el propósito de la gráfica de contornos?

La gráfica de contornos indica la combinación de niveles para A y B manteniendo la Y resp. Constante. Sirve para indicar hacia donde se debe seguir experimentando si se quiere mejorar la respuesta, trazando una recta casi perpendicular a los contornos:

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Diametro

Velo

cidad

0.120.110.100.090.080.07

90

80

70

60

50

40

> – – – – – < 15

15 2020 2525 3030 3535 40

40

Vibración

Contour Plot of Vibración vs Velocidad, Diametro

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METODOS DE CREATIVIDAD

23. ¿Qué otros métodos pueden servir de apoyo para generar alternativas de solución?

a. Tormenta de ideas

b. SCAMPER

c. Lista de atributos

d. Análisis morfológico

e. Los seis sombreros del pensaminento

24. Dar algunos ejemplos de técnicas de creatividad para la generación de ideas de mejora de procesos

a. Listas de verificación (5W – 1H)

b. Mapas mentales

c. Mapas conceptuales

25. ¿Qué es el método TRIZ para la solución creativa de problemas?

Es un método que se basa en eliminar contradicciones con base en utilizar fenómenos y propiedades físicas.

26. Dar algunos ejemplos de técnicas TRIZ para la generación de ideas de mejora de procesos

a. Segmentación: dividir un problema

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b. Calidad local: considerar las condiciones locales de operación

c. Asimetría: hacer las partes asimétricas para evitar montaje equivocado

27. ¿Cuál es el propósito de los métodos de teoría de colas?

Determinar la longitud de las colas, tiempos de servicio y tiempos de espera probabilísticas, en función de la simulación de llegadas de entidades, tiempos de espera, etc.

28. ¿Cuál es el propósito de los métodos de simulación?

Simular los procesos discretos y continuos para probar lay outs, eficiencias, colas, calidad de productos y servicios (ver ejemplos de Arena).

29. ¿Después de cuanto tiempo se recomienda se evalúen los resultados de las mejoras?

Una vez implementada la solución, esperar a que se estabilice y después de un tiempo razonable reevaluar los resultados

30. ¿Cómo se puede cuantificar estos resultados?

a. En base a la métrica específica (rechazos, defectos, tiempos muertos, dias de cuantas por cobrar, etc.

b. Con base en métricas Seis Sigma (DPU, PPM, DPMO, sigmas, Yrt, etc.)

31. ¿Qué formas de reconocimiento a los equipos de proyecto Seis Sigma se recomiendan?

a. Apoyos económicos (despensas, bonos, incentivos, sobresueldo, etc.)

b. Publicidad, cartas, diplomas, etc.

c. Viajes, asistencia a otras subsidiarias o congresos para presentaciones, etc.

d. Inclusión en la evaluación periódica de desempeño

32. ¿Cuáles son las salidas de la fase de mejora?

a. Alternativas de solución evaluadas y seleccionadas

b. Alternativas de solución implementadas con medidas para prevenir recurrencia

c. Verificación de resultados de soluciones implementadas, documentadas y con personal capacitado en las mismas

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PROBLEMAS: (Utilizar Minitab 13 para las soluciones)

DISEÑOS DE EXPERIMENTOS FACTORIALES DE DOS NIVELES

1. Diseño de experimentos de dos niveles: En un proceso de fabricación de Mofles se desea mejorar el proceso de soldadura en un componente de acero inoxidable. Para lo cual se realiza un diseño de experimentos de 2 factores y 3 niveles.

Factor Nivel bajo Nivel AltoA. Caudal de gas (l/min.) 8 12B. Intensidad de Corriente (A) 230 240C. Vel. de Cadena (m/min.) 0.6 1

Como respuesta se toma la calidad del componente en una escala de 0 a 30 entre mayor sea mejor es la calidad

Paso 1. Generar diseño

Stat > DOE > Factorial > Create Factorial DesignSeleccionar 2-Level factorial (default generators); Number of factors 3Designs: Seleccionar Full Factorial Seleccionar 1 ReplicatesFactors: Caudal 8 12 Intensidad 230 240 Vel. 0.6 1Options: Quitar bandera de RandomOK

Puede colocar la matriz del diseño en orden aleatorio o estándar con Stat > DOE > Display Design: Standard order for design

Para cambiar de unidades sin codificar a unidades codificadas:

Stat > DOE > Display Design: Coded o Uncoded Units

Paso 2. Introducir los datos en el diseño:

RunOrderStdOrder Caudal

Intensidad Velocidad Y

1 1 8 230 0.6 102 2 12 230 0.6 26.53 3 8 240 0.6 154 4 12 240 0.6 17.55 5 8 230 1 11.56 6 12 230 1 267 7 8 240 1 17.58 8 12 240 1 20

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Paso 3. Analizar el diseño

Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial DesignResponse YGraphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha = 0.05 Residual for Plots Standardized Seleccionar Normal Plot y Residuals vs FitsResults Seleccionar todos los términos con >>

OK OK

Los resultados se muestran a continuación.Estimated Coefficients for Y using data in uncoded units

Term CoefConstant -893.750Caudal 102.625Corriente 3.75000Velocidad 186.250Caudal*Corriente -0.425000Caudal*Velocidad -30.0000Corriente*Velocidad -0.750000Caudal*Corriente*Velocidad 0.125000

La ecuación del modelo se puede formar a partir de los siguientes coeficientes:

Y = -893.750 + 102.625 Caudal + - 0.425 Caudal*Corriente

Term

Effect

AC

ABC

BC

B

C

AB

A

9876543210

5.646Factor NameA CaudalB Corriente

C Velocidad

Pareto Chart of the Effects(response is Y, Alpha = .05)

Lenth's PSE = 1.5

Los factores significativos pasan de la línea roja y son: A y AB

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Effect

Perc

ent

10.07.55.02.50.0-2.5-5.0

99

95

90

80

70605040

30

20

10

5

1

Factor NameA CaudalB Corriente

C Velocidad

Effect TypeNot SignificantSignificant

AB

A

Normal Probability Plot of the Effects(response is Y, Alpha = .05)

Lenth's PSE = 1.5

Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores niveles de operación

Stat > DOE > Factorial Plots

Seleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>

Seleccionar Interaction Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>

Seleccionar Cube Plot: SetUp >> Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>OK

Mean o

f Y

128

22

20

18

16

14

240230

1.00.6

22

20

18

16

14

Caudal Corriente

Velocidad

Main Effects Plot (data means) for Y

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Corriente

Mean

240230

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

Caudal8

12

Interaction Plot (data means) for Y

Los factores significativos se seleccionan de esta gráfica ya que la interacción fue significativa, en este caso Caudal = 12; Corriente = 230

1

0.6

240

230

128

Velocidad

Corriente

Caudal

20.0

26.011.5

17.5

17.5

26.510.0

15.0

Cube Plot (data means) for Y

Paso 5. Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta

Stat > DOE > Contour and Surface PlotsSeleccionar Contour Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>Seleccionar Surface response Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>Seleccionar Cube Plot: SetUp >> Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>OK

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Caudal

Inte

nsi

dad

12111098

240.0

238.5

237.0

235.5

234.0

232.5

231.0

Hold ValuesVelocidad 0.6

Y

15 - 1818 - 2121 - 24

> 24

< 1212 - 15

Contour Plot of Y vs Intensidad, Caudal

Dirección de experimentación para la búsqueda del punto óptimo

Paso 6. Obtener una ampliación de la respuesta en la zona de Y = 21 a 24

Stat > DOE > Factorial > Overlaid Contour PlotSeleccionar en Response YSeleccionar en Settings Hold Extra factors in Low settingSeleccionar en Contours Low 21 High 26OK

Caudal

Inte

nsi

dad

12111098

240.0

238.5

237.0

235.5

234.0

232.5

231.0

Hold ValuesVelocidad 0.6

Y2126

Overlaid Contour Plot of Y

Ampliación de la gráfica de contornos en cierta respuesta específica

Paso 7. Obtener una respuesta optimizada

Stat > DOE > Factorial > Response OptimizerSeleccionar en Response YSeleccionar en Options Caudal 10 Intensidad 235 Velocidad 0.8 Seleccionar en Goal Maximize Lower 21 Target 26OK

Seleccionar y mover las líneas de cada factor hasta obtener el máximo rendimiento:

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Se mueve la línea roja hasta encontrar la máxima respuesta Y, en este punto los valores de los factores de control se muestran en rojo

2. Diseño de dos niveles: Se usa un Router para hacer los barrenos de localización de una placa de circuito impreso. La vibración es fuente principal de variación. La vibración de la placa a ser cortada depende del tamaño de los barrenos (A1 = 1/16" y A2 = 1/8") y de la velocidad de corte (B1 = 40 RPMs y B2 = 90 RPMs).

La variable de respuesta se mide en tres acelerómetros A,Y,Z en cada uno de los circuitos impresos.

Los resultados se muestran a continuación.

Niveles reales RéplicaA B I II III IV

0.063 40 18.2 18.9 12.9 14.40.125 40 27.2 24.0 22.4 22.50.063 90 15.9 14.5 15.1 14.20.125 90 41.0 43.9 36.3 39.9

PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO

Stat > DOE > Factorial > Create Factorial DesignType of Design: Two Level Factorial (default generators)Number of Factors 2Designs Full FactorialNumber of Center points 0Number of replicates: 4Number of Blocks 1 OKFactors Factor Name Type Low High A Diámetro Numeric 0.063 0.125B Velocidad Numeric 40 90 OK

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PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO

Para ver los datos en orden estándar

1. Stat > DOE > Display Design 2. Seleccionar Standar order for design Uncoded units3. OK

StdOrder RunOrder CenterPt Blocks Diametro Velocidad Resp1 11 1 1 0.063 40 18.22 9 1 1 0.125 40 27.23 12 1 1 0.063 90 15.94 13 1 1 0.125 90 41.05 16 1 1 0.063 40 18.96 2 1 1 0.125 40 24.07 10 1 1 0.063 90 14.58 1 1 1 0.125 90 43.99 5 1 1 0.063 40 12.9

10 15 1 1 0.125 40 22.411 8 1 1 0.063 90 15.112 7 1 1 0.125 90 36.313 4 1 1 0.063 40 14.414 3 1 1 0.125 40 22.515 6 1 1 0.063 90 14.216 14 1 1 0.125 90 39.9

PASO 3 ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETO

Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial DesignResponse Seleccionar la columna de las respuestas VibraciónTerms Pasar todos los términos a Selected terms con >> OKGraphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto Seleccionar Alfa = 0.05 Seleccionar Residual for Plots Standardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OKResults Seleccionar Unusual observations in addition to the above Seleccionar en Display of alias table Default interactions Seleccionar todos los términos a Selected terms con >> OKOK

El comportamiento de los residuos es adecuado: siguen una

distribución normal y son aleatorios respecto a la media, como se

observa en las siguientes gráficas:

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Estimated Coefficients for Resp using data in uncoded units

Term CoefConstant 23.0550Diametro -96.2400Velocidad -0.372000Diametro*Velocidad 5.57600

La ecuación del modelo se estima a partir de los coeficientes anteriores como sigue:

Yest = 23.0550 - 96.24*Diametro - 0.372*Velocidad + 5.576*Diametro*velocidad

De la gráfica normal de efectos de los factores, se puede observar que los factores significativos son: A, B, y AB.

1612840

1.0E+02

99.9999

99.99

99

95

80

50

20

5

1

Standardized Effect

Perc

ent

A DiametroB Velocidad

Factor Name

Not SignificantSignificant

Effect Type

AB

B

A

Normal Plot of the Standardized Effects(response is Resp, Alpha = .05)

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B

AB

A

14121086420

Term

Standardized Effect

2.18

A DiametroB Velocidad

Factor Name

Pareto Chart of the Standardized Effects(response is Resp, Alpha = .05)

paso 4. Obtener las gráficas factoriales para identificar las mejores condiciones de operación

Las instrucciones son las siguientes:Stat > DOE > Factorial > Factorial PlotsSeleccionar Main effects, Interaction Plots y Cube PlotRealizar el Setup para cada una de estas: Seleccionar columna Response vibración y con >> seleccionar todos los factores a Selected OK

Seleccionar Data Means OK

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0.1250.063

32.5

30.0

27.5

25.0

22.5

20.0

17.5

15.0

9040

Diametro

Mean

Velocidad

Main Effects Plot for VibraciónData Means

9040

40

35

30

25

20

15

Velocidad

Mean

0.0630.125

Diametro

Interaction Plot for VibraciónData Means

Como la interacción fue significativa, los mejores niveles de los

factores se seleccionan de esta gráfica, es este caso como se busca la

menor, se tiene: Velocidad en 90 y diámetro en 0.063.

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90

40

0.1250.063

Velocidad

Diametro

40.275

24.02516.100

14.925

Cube Plot (data means) for Vibración

paso 5. Obtención de las gráficas de contornos y de superficie de respuesta

Las instrucciones son las siguientes:Stat > DOE > Factorial > Contour / Surface PlotsSeleccionar Contour y Surface PlotsRealizar el Setup para cada una de estas: Seleccionar columna Response vibración Seleccionar Uncoded units (valores reales) o Codificados

OK

La gráfica de contornos indica la combinación de niveles para A y B manteniendo la Y respuesta Constante. Sirve para indicar hacia donde se debe seguir experimentando si se quiere mejorar la respuesta, trazando una recta casi perpendicular a los contornos:

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Diametro

Velo

cidad

0.120.110.100.090.080.07

90

80

70

60

50

40

> – – – – – < 15

15 2020 2525 3030 3535 40

40

Vibración

Contour Plot of Vibración vs Velocidad, Diametro

Dirección de experimentación en la ruta de ascenso rápido, para encontrar el punto óptimo.

Optimizador

Stat > DOE > Factorial > Response optimizerSeleccionar como response VibraciónSeleccionar Options Diametro 0.065 Velocidad 50Set up Vibración Minimize Target 10 Upper 40

OK

Respuesta óptima en Diámetro 0.125 y Velocida 90

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3. Un ingeniero está interesado en los efectos de la velocidad de corte (A), la geometría de la herramienta (B) y el ángulo de corte (C) sobre la vida (en horas) de una máquina herramienta. Se eligen dos niveles de cada factor y se corren tres réplicas de un diseño factorial 23. Los resultados fueron los siguientes:

Réplicas

A B C I II III

-1 -1 -1 22 31 25

+1 -1 -1 32 43 29

-1 +1 -1 35 34 50

+1 +1 -1 55 47 46

-1 -1 +1 44 45 38

+1 -1 +1 40 37 36

-1 +1 +1 60 50 54

+1 +1 +1 39 41 47

a) Correr el diseño de experimentos:

Paso 1. Generar el diseño factorial

Stat > DOE > Factorial > Create Factorial DesignType of Design: Two Level Factorial (default generators)Number of Factors 4Designs Full FactorialNumber of Center points 0Number of replicates: 2Number of Blocks 1

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Factors Factor Name Type Low High A Velocidad Numeric -1 +1B Geometría Numeric -1 +1C Ángulo Numeric -1 +1Options: quitar la bandera de Randomize runsOK

Paso 2. En el arreglo generado agregar la columna de respuesta

StdOrder RunOrder CenterPt Blocks A B C Vida_Herram1 1 1 1 -1 -1 -1 222 2 1 1 1 -1 -1 323 3 1 1 -1 1 -1 354 4 1 1 1 1 -1 555 5 1 1 -1 -1 1 446 6 1 1 1 -1 1 407 7 1 1 -1 1 1 608 8 1 1 1 1 1 399 9 1 1 -1 -1 -1 31

10 10 1 1 1 -1 -1 4311 11 1 1 -1 1 -1 3412 12 1 1 1 1 -1 4713 13 1 1 -1 -1 1 4514 14 1 1 1 -1 1 3715 15 1 1 -1 1 1 5016 16 1 1 1 1 1 4117 17 1 1 -1 -1 -1 2518 18 1 1 1 -1 -1 2919 19 1 1 -1 1 -1 5020 20 1 1 1 1 -1 4621 21 1 1 -1 -1 1 3822 22 1 1 1 -1 1 3623 23 1 1 -1 1 1 5424 24 1 1 1 1 1 47

Paso 3. Analizar el diseño de experimentos factorial completo de dos niveles

Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial DesignResponse Seleccionar la columna de las respuestas Vida_Herram Terms Pasar todos los términos a Selected terms con >> OKGraphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto Selecc. Alfa = 0.05 Seleccionar Residual for Plots Standardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OKResults Seleccionar Unusual observations in addition to the above Seleccionar en Display of alias table Default interactionsStorage: seleccionar Fits y ResidualsOK

Página 23 de 82


b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modelo

3210-1-2-3

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

Standardized Residual

Perc

ent

Normal Probability Plot(response is Vida_Herram)

Los residuos se apegan a una distribución normal y varían de manera aleatoria respecto a su media de cero, por tanto el modelo es adecuado.

55504540353025

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

Fitted Value

Sta

ndard

ized R

esi

dual

Versus Fits(response is Vida_Herram)

Página 24 de 82


c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones: B, C y ACProbar a un nivel del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas

Factorial Fit: Vida_Herram versus A, B, C

Estimated Effects and Coefficients for Vida_Herram (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T PConstant 40.833 1.121 36.42 0.000A 0.333 0.167 1.121 0.15 0.884B 11.333 5.667 1.121 5.05 0.000 Significativos con alfa = 0.05C 6.833 3.417 1.121 3.05 0.008A*B -1.667 -0.833 1.121 -0.74 0.468A*C -8.833 -4.417 1.121 -3.94 0.001B*C -2.833 -1.417 1.121 -1.26 0.224A*B*C -2.167 -1.083 1.121 -0.97 0.348

S = 5.49242 PRESS = 1086R-Sq = 76.96% R-Sq(pred) = 48.17% R-Sq(adj) = 66.89%

d) Identificar en las graficas normal y Pareto los efectos principales e interacciones que son significativos

A

AB

ABC

BC

C

AC

B

543210

Term

Standardized Effect

2.120

A AB BC C

Factor Name

Pareto Chart of the Standardized Effects(response is Vida_Herram, Alpha = .05)

Página 25 de 82


5.02.50.0-2.5-5.0

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

Standardized Effect

Perc

ent

A AB B

C C

Factor Name


Effect Type

AC

C

B

Normal Plot of the Standardized Effects(response is Vida_Herram, Alpha = .05)

Los factores significativos coinciden con los determinados en la tabla de valores P, resultando significativos: B, C y AC.

e) Determinar la ecuación de regresión del modelo del proceso con valores no codificados para predecir la respuesta:

Term Effect Coef SE Coef T PConstant 40.833 1.121 36.42 0.000A 0.333 0.167 1.121 0.15 0.884B 11.333 5.667 1.121 5.05 0.000 Significativos con alfa = 0.05C 6.833 3.417 1.121 3.05 0.008A*B -1.667 -0.833 1.121 -0.74 0.468A*C -8.833 -4.417 1.121 -3.94 0.001B*C -2.833 -1.417 1.121 -1.26 0.224A*B*C -2.167 -1.083 1.121 -0.97 0.348

La ecuación de regresión es: Y = 40.833 + 11.333*B + 6.833*C – 8.833*A*C

f) Determinar los valores Y estimados hacer prueba de normalidadEn Storage: Fits y Residuals (al hacer el análisis)Stat > Basic statistics > Normality Test Variable Fits1 OK

Página 26 de 82


6050403020

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

FITS1

Perc

ent

Mean 40.83StDev 8.374N 24AD 0.575P-Value 0.120

Probability Plot of FITS1Normal

Página 27 de 82


Para el caso de los residuos:

Graph > Probability Plot > Single Graph Variables Resi1 OK

151050-5-10-15

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

RESI1

Perc

ent

Mean -2.36848E-15StDev 4.581N 24AD 0.674P-Value 0.069

Probability Plot of RESI1Normal - 95% CI

g) Obtener las gráficas factoriales y de cubo y dar conclusionesStat > DOE > Factorial > Factorial PlotsSeleccionar Main effects, Interaction Plots y Cube PlotRealizar el Setup para cada una de estas: Seleccionar columna Vida_Herram y para cada caso con >> seleccionar todos los factores a Selected OKSeleccionar Data Means OK

1-1

45.0

42.5

40.0

37.5

35.01-1

1-1

45.0

42.5

40.0

37.5

35.0

A

Mean

B

C

Main Effects Plot for Vida_HerramData Means

Conclusión: como el factor principal B fue significativo pero no así sus interacciones, su mejor nivel se selecciona de esta gráfica, B = 1 (nivel alto).

Página 28 de 82


1-1 1-150

40

3050

40

30

A

B

C

-11

A

-11

B

Interaction Plot for Vida_HerramData Means

Como la interacción de los factores A y C fue significativa, sus mejores niveles se seleccionan de esta gráfica, o sea: A = -1 (bajo), C = +1 (alto)

Por tanto la mejor salida posible con la combinación de los tres factores es: A=-1, B=1, C=1:

1

-1

1

-1

1-1

C

B

A

42.3333

37.666742.3333

54.6667

49.3333

34.666726.0000

39.6667

Cube Plot (data means) for Vida_Herram

h) Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta y dar conclusiones

Página 29 de 82


Stat > DOE > Factorial > Contour / Surface PlotsSeleccionar Contour y Surface PlotsRealizar el Setup para cada una de estas: Seleccionar columna Response Vida_Herr

Seleccionar Generate plots for all pairs of numeric factors Seleccionar In separate panels of the same graph

Seleccionar Coded units (valores Codificados) En Contours seleccionar Contour lines OK OK

45

40

35

30

B*A

40

35

30

C*A

1.00.50.0-0.5-1.0

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

50

45

40

35

30

C*B

1.00.50.0-0.5-1.0

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

A -1B -1C -1

Hold Values

Contour Plots of Vida_Herram

Las flechas indican la dirección de la trayectoria de ascenso rápido para continuar la optimización

30

40

-1-10

-1

40

50

0

-11

1

Vida_Herram

B

A

25

30

35

-1-10

-1

40

1

0

-11

Vida_Herram

C

A

30

40

-1-10

-1

50

1

0

-11

Vida_Herram

C

B

A -1B -1C -1

Hold Values

Surface Plots of Vida_Herram

Página 30 de 82


i) Obtener una ampliación de la zona de contornos de interés Stat > DOE > Ovelaid Contour PlotResponse Vida_HerramContours Low 45 High 100Settings Low settings A: 0.5 B: 0.5 C: 0.5Factors X y Y combinar AB, AC, BCSeleccionar Coded Units

OK

A

B

1.00.50.0-0.5-1.0

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

C 0.7Hold Values

45100

Vida_Herram

Contour Plot of Vida_Herram

A

C

1.00.50.0-0.5-1.0

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

B 0.7Hold Values

45100

Vida_Herram


Página 31 de 82


B

C

1.00.50.0-0.5-1.0

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

A 0.7Hold Values

45100

Vida_Herram


Aquí se puede apreciar mejor la respuesta ampliada de los contornos cercanos a la respuesta máxima

j) Utilizar el optimizador para encontrar una combinación óptima de factores para maximizar la vida

Stat > DOE > Factorial > Response optimizerSeleccionar como response Vida_HerramSeleccionar Options Diametro 0.065 Velocidad 50Set up Selected Vida_Herram Maximize Target 45 Upper 80Options: Starting value A 0.7 B 0.7 C 0.7OK

La solución coincide con la encontrada en las gráficas factoriales.

Página 32 de 82


k) Con las gráficas factoriales si se quiere maximizar la vida, ¿en que niveles conviene operar el proceso?

A=-1, B=1, C=1:

4. Se utiliza una aleación de níquel y titanio para fabricar componentes de los motores de turbinas de aviones. La formación de fisuras es un problema potencialmente serio de las piezas terminadas, ya que pueden provocar fallas irreversibles. Se realiza una prueba de las piezas para determinar el efecto de cuatro factores sobre las fisuras. Los cuatro factores son la temperatura de vaciado (A), el contenido de titanio (B), el método de tratamiento térmico (C) y la cantidad de refinador de grano usada (D). se hacen dos réplicas de un diseño 24 y se mide la longitud de las fisuras (en mm x 10-2) inducidas en un ejemplar de prueba de muestra sometido a una prueba estándar. Los datos se muestran en la siguiente tabla:

Combinación de Réplica Réplica

A B C D Tratamientos I II

-1 -1 -1 -1 -1 7.037 6.376

+1 -1 -1 -1 a 14.707 15.219

-1 +1 -1 -1 b 11.635 12.089

+1 +1 -1 -1 ab 17.273 17.815

-1 -1 +1 -1 c 10.403 10.151

+1 -1 +1 -1 ac 4.368 4.098

-1 +1 +1 -1 bc 9.36 9.253

+1 +1 +1 -1 abc 13.44 12.923

-1 -1 -1 +1 d 8.561 8.951

+1 -1 -1 +1 ad 16.867 17.052

-1 +1 -1 +1 bd 13.876 13.658

+1 +1 -1 +1 abd 19.824 19.639

-1 -1 +1 +1 cd 11.846 12.337

+1 -1 +1 +1 acd 6.125 5.904

-1 +1 +1 +1 bcd 11.19 10.935

+1 +1 +1 +1 abcd 15.653 15.053

a) Correr el diseño de experimentos


Factors Factor Name Type Low High A Temperatura Numeric -1 +1B Titanio Numeric -1 +1

Página 33 de 82


C Temple Numeric -1 +1D Grano Numeric -1 +1Options: quitar la bandera de Randomize runsOK


StdOrder RunOrder CenterPt Blocks A B C D Fisuras1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 7.0372 2 1 1 1 -1 -1 -1 14.7073 3 1 1 -1 1 -1 -1 11.6354 4 1 1 1 1 -1 -1 17.2735 5 1 1 -1 -1 1 -1 10.4036 6 1 1 1 -1 1 -1 4.3687 7 1 1 -1 1 1 -1 9.368 8 1 1 1 1 1 -1 13.449 9 1 1 -1 -1 -1 1 8.56110 10 1 1 1 -1 -1 1 16.86711 11 1 1 -1 1 -1 1 13.87612 12 1 1 1 1 -1 1 19.82413 13 1 1 -1 -1 1 1 11.84614 14 1 1 1 -1 1 1 6.12515 15 1 1 -1 1 1 1 11.1916 16 1 1 1 1 1 1 15.65317 17 1 1 -1 -1 -1 -1 6.37618 18 1 1 1 -1 -1 -1 15.21919 19 1 1 -1 1 -1 -1 12.08920 20 1 1 1 1 -1 -1 17.81521 21 1 1 -1 -1 1 -1 10.15122 22 1 1 1 -1 1 -1 4.09823 23 1 1 -1 1 1 -1 9.25324 24 1 1 1 1 1 -1 12.92325 25 1 1 -1 -1 -1 1 8.95126 26 1 1 1 -1 -1 1 17.05227 27 1 1 -1 1 -1 1 13.65828 28 1 1 1 1 -1 1 19.63929 29 1 1 -1 -1 1 1 12.33730 30 1 1 1 -1 1 1 5.90431 31 1 1 -1 1 1 1 10.93532 32 1 1 1 1 1 1 15.053

Paso 3. Analizar el diseño de experimentos factorial completo de dos nivelesProbar a un nivel del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas

Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial DesignResponse Seleccionar la columna de las respuestas Fisuras Terms Pasar todos los términos a Selected terms con >> OKGraphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto Selecc. Alfa = 0.05 Seleccionar Residual for Plots Standardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OKResults Seleccionar Unusual observations in addition to the above Seleccionar en Display of alias table Default interactions Storage: seleccionar Fits y Residuals

OK

Página 34 de 82



3210-1-2-3

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1


Perc

ent

Normal Probability Plot(response is Fisuras)

Los residuos siguen una distribución normal y son aleatorios alrededor de la media de cero

20.017.515.012.510.07.55.0

2

1

0

-1

-2

Fitted Value

Sta

ndard

ized R

esi

dual

Versus Fits(response is Fisuras)

Página 35 de 82


c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones Probar a un nivel del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas

Factorial Fit: Fisuras versus A, B, C, D

Estimated Effects and Coefficients for Fisuras (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T PConstant 11.988 0.05036 238.04 0.000A 3.019 1.509 0.05036 29.97 0.000 Son significativos B 3.976 1.988 0.05036 39.47 0.000C -3.596 -1.798 0.05036 -35.70 0.000D 1.958 0.979 0.05036 19.44 0.000A*B 1.934 0.967 0.05036 19.20 0.000A*C -4.008 -2.004 0.05036 -39.79 0.000A*D 0.076 0.038 0.05036 0.76 0.459B*C 0.096 0.048 0.05036 0.95 0.355B*D 0.047 0.024 0.05036 0.47 0.645C*D -0.077 -0.038 0.05036 -0.76 0.456A*B*C 3.137 1.569 0.05036 31.15 0.000 No es físicamente importanteA*B*D 0.098 0.049 0.05036 0.97 0.345A*C*D 0.019 0.010 0.05036 0.19 0.852B*C*D 0.036 0.018 0.05036 0.35 0.728A*B*C*D 0.014 0.007 0.05036 0.14 0.890

S = 0.284885 PRESS = 5.19422R-Sq = 99.77% R-Sq(pred) = 99.09% R-Sq(adj) = 99.56%


ABCD

ACD

BCD

BD

AD

CD

BC

ABD

AB

D

A

ABC

C

B

AC

403020100

Term

Standardized Effect

2.12

A AB BC CD D

Factor Name

Pareto Chart of the Standardized Effects(response is Fisuras, Alpha = .05)

Son significativos los factores e interacciones que pasan de la línea roja.

Página 36 de 82


403020100-10-20-30-40-50

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

Standardized Effect

Perc

ent

A AB BC CD D

Factor Name


Effect Type

ABC

AC

ABD

C

B

A

Normal Plot of the Standardized Effects(response is Fisuras, Alpha = .05)

Son significativos los factores e interacciones que aparecen fuera de la gráfica normal,

e) Determinar la ecuación de regresión del modelo del proceso con valores codificados para predecir la respuesta

EffectConstant 40.833 1.121 36.42 0.000A 3.019 1.509 0.05036 29.97 0.000 Son significativos B 3.976 1.988 0.05036 39.47 0.000C -3.596 -1.798 0.05036 -35.70 0.000D 1.958 0.979 0.05036 19.44 0.000A*B 1.934 0.967 0.05036 19.20 0.000A*C -4.008 -2.004 0.05036 -39.79 0.000

Y = 40.833 + 3.019*A + 3.976*B – 3.596*C + 1.958*D + 1.934*A*B – 4.008*A*C

f) Determinar los valores Y estimados hacer prueba de normalidad

En Storage: Fits y Residuals (al hacer el análisis)Stat > Basic statistics > Normality Test Variable Fits1 OK

Página 37 de 82


20151050

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

FITS1

Perc

ent

Mean 11.99StDev 4.292N 32AD 0.198P-Value 0.877


g) Obtener las gráficas factoriales y de cubo y dar conclusionesStat > DOE > Factorial > Factorial PlotsSeleccionar Main effects, Interaction Plots y Cube PlotRealizar el Setup para cada una de estas: Seleccionar columna Fisuras y para cada caso con >> seleccionar todos los factores a Selected OKSeleccionar Data Means OK

1-1

14

13

12

11

10

1-1

1-1

14

13

12

11

10

1-1

A

Mean

B

C D

Main Effects Plot for FisurasData Means

El factor D no tuvo interacciones de dos factores, por lo que su menor nivel se selecciona de esta gráfica. D = -1.

Página 38 de 82


1-1 1-1 1-1

16

12

8

16

12

8

16

12

8

A

B

C

D

-11

A

-11

B

-11

C

Interaction Plot for FisurasData Means

Los mejores nieveles de A,B y A, C se obtienen de esta gráfica de interacción ya que fue significativa, para una respuesta mínima se tiene: A= 1, B = -1, C = 1

1-1

1

-1

1

-1

1-1

D

C

B

A

15.3530

6.014512.0915

11.0625

19.7315

16.95958.7560

13.7670

13.1815

4.233010.2770

9.3065

17.5440

14.96306.7065

11.8620

Cube Plot (data means) for Fisuras

El menor nivel se obtiene en A = 1, B = -1, C = 1, D = -1

h) Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta y dar conclusiones

Stat > DOE > Factorial > Contour / Surface PlotsSeleccionar Contour y Surface PlotsRealizar el Setup para cada una de estas: Seleccionar columna Response Fisuras



Página 39 de 82


15.0

12.5

10.0

B*A

12.510.0

7.5

C*A

10-1

15.0

12.5

10.07.5

D*A1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

10.0

10.07.5

C*B

10-1

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

12.5

10.07.5

D*B

10.0

7.5

D*C

10-1

A -1B -1C -1D -1

Hold Values

Contour Plots of Fisuras

Direcciones de trayectoria de ascenso rápido para continuar la optimización.

Página 40 de 82


i) Obtener una ampliación de la zona de contornos de interés

Stat > DOE > Ovelaid Contour PlotResponse FisurasContours Low 2 High 10Settings Low settings A: -1 B: -1 C: 1Factors X y Y combinar AB, ACSeleccionar Coded UnitsOK

Vista ampliada de las gráficas de contornos de la superficie de respuesta

A

B

1.00.50.0-0.5-1.0

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

C 1D -1

Hold Values

210

Fisuras

Contour Plot of Fisuras

A

C

1.00.50.0-0.5-1.0

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

B -1D -1

Hold Values

210

Fisuras

Contour Plot of Fisuras

Página 41 de 82


j) Utilizar el optimizador para encontrar una combinación óptima de factores para minimizar las fisuras

Stat > DOE > Factorial > Response optimizerSeleccionar como response FisurasSeleccionar Options A -1 B -1 C - D -1Set up Selected Fisuras Minimize Target 2 Upper 10Options: Starting value A 1 B -1 C 1 D -1OK

k) Con las gráficas factoriales si se quieren miminizar las fisuras, ¿en que niveles conviene operar el proceso?

El menor nivel se obtiene en A = 1, B = -1, C = 1, D = -1

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5. Se realiza un experimento para estudiar el efecto del porcentaje de carbonatación,la presión de operación del llenador y velocidad de la línea, en la altura de llenado de un refresco minimizando la desviación respecto al estándar.

Nivel bajo -1 Nivel alto1 n

A - Porcentaje de carbonatación 30 40 2

B - Presión del llenador (psi) 100 150C - Velocidad de llenado (Botellas/minuto) 60 100

Los resultados de las desviaciones en la respuesta media se muestran a continuación:

A B C Réplica 1 Réplica 2

-1 -1 -1 -3 -1

1 -1 -1 0 1

-1 1 -1 -1 0

1 1 -1 2 3

-1 -1 1 -1 0

1 -1 1 2 1

-1 1 1 1 1

1 1 1 6 5

a) Correr el experimentoPaso 1. Generar el diseño factorial


Factors Factor Name Type Low High A % Carbonat. Numeric -1 +1B Presión LlenadoNumeric -1 +1C Velocidad Numeric -1 +1Options: quitar la bandera de Randomize runsOK


StdOrder RunOrder CenterPt Blocks A B C Desviacion FITS1 RESI11 1 1 1 -1 -1 -1 -3 -2 -12 2 1 1 1 -1 -1 0 0.5 -0.53 3 1 1 -1 1 -1 -1 -0.5 -0.54 4 1 1 1 1 -1 2 2.5 -0.55 5 1 1 -1 -1 1 -1 -0.5 -0.56 6 1 1 1 -1 1 2 1.5 0.57 7 1 1 -1 1 1 1 1 3.3307E-16

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8 8 1 1 1 1 1 6 5.5 0.59 9 1 1 -1 -1 -1 -1 -2 110 10 1 1 1 -1 -1 1 0.5 0.511 11 1 1 -1 1 -1 0 -0.5 0.512 12 1 1 1 1 -1 3 2.5 0.513 13 1 1 -1 -1 1 0 -0.5 0.514 14 1 1 1 -1 1 1 1.5 -0.515 15 1 1 -1 1 1 1 1 3.3307E-1616 16 1 1 1 1 1 5 5.5 -0.5

Paso 3. Analizar el diseño de experimentos factorial completo de dos nivelesStat > DOE > Factorial > Analyze Factorial DesignResponse Seleccionar la columna de las respuestas Desviación Terms Pasar todos los términos a Selected terms con >> OKGraphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto Selecc. Alfa = 0.05 Seleccionar Residual for Plots Standardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OKResults Seleccionar Unusual observations in addition to the above Seleccionar en Display of alias table Default interactionsStorage: seleccionar Fits y ResidualsOK


3210-1-2-3

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1


Perc

ent

Normal Probability Plot(response is Desviacion)

Los residuos se distribuyen normalmente y son aleatorios alrededor de la su media de cero,

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6543210-1-2

2

1

0

-1

-2

Fitted Value

Sta

ndard

ized R

esi

dual

Versus Fits(response is Desviacion)

c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones Probar a un nivel del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas

Factorial Fit: Desviacion versus A, B, C

Estimated Effects and Coefficients for Desviacion (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T PConstant 1.0000 0.1976 5.06 0.001A 3.0000 1.5000 0.1976 7.59 0.000 SignificativosB 2.2500 1.1250 0.1976 5.69 0.000C 1.7500 0.8750 0.1976 4.43 0.002A*B 0.7500 0.3750 0.1976 1.90 0.094A*C 0.2500 0.1250 0.1976 0.63 0.545B*C 0.5000 0.2500 0.1976 1.26 0.242A*B*C 0.5000 0.2500 0.1976 1.26 0.242

S = 0.790569 PRESS = 20R-Sq = 93.59% R-Sq(pred) = 74.36% R-Sq(adj) = 87.98%


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AC

ABC

BC

AB

C

B

A

876543210

Term

Standardized Effect

2.306

A AB BC C

Factor Name

Pareto Chart of the Standardized Effects(response is Desviacion, Alpha = .05)

86420-2

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

Standardized Effect

Perc

ent

A AB BC C

Factor Name


Effect Type

C

B

A

Normal Plot of the Standardized Effects(response is Desviacion, Alpha = .05)

Los factores significativos son A, B y C. No hay interacciones significativas.

e) Determinar la ecuación de regresión del modelo del proceso con valores codificados para predecir la respuesta

Term Effect Coef SE Coef T PConstant 1.0000 0.1976 5.06 0.001A 3.0000 1.5000 0.1976 7.59 0.000 SignificativosB 2.2500 1.1250 0.1976 5.69 0.000C 1.7500 0.8750 0.1976 4.43 0.002

La ecuación de regresión es:

Y = 1 + 1.5*A + 1.125*B + 0.875*C

f) Determinar los valores Y estimados hacer prueba de normalidad

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En Storage: Fits y Residuals (al hacer el análisis)Stat > Basic statistics > Normality Test Variable Fits1 OK

7.55.02.50.0-2.5-5.0

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

FITS2

Perc

ent

Mean 1StDev 2.206N 16AD 0.557P-Value 0.126


Para el caso de los residuos:

Graph > Probability Plot > Single Graph Variables Resi1 OK

210-1-2

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

RESI2

Perc

ent

Mean -6.93889E-17StDev 0.5774N 16AD 1.063P-Value 0.006

Probability Plot of RESI2Normal - 95% CI

Tanto los valores estimados FITS como los residuos presentan normalidad.

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g) Obtener las gráficas factoriales y de cubo y dar conclusiones

Stat > DOE > Factorial > Factorial PlotsSeleccionar Main effects, Interaction Plots y Cube PlotRealizar el Setup para cada una de estas: Seleccionar columna Desviacion y para cada caso con >> seleccionar todos los factores a Selected OKSeleccionar Data Means OK

1-1

2

1

0

1-1

1-1

2

1

0

A

Mean

B

C

Main Effects Plot for DesviacionData Means

De esta gráfica se seleccionan los mejores niveles para los factores, la menor desviación se obtiene co: A= B = C = -1.

1-1 1-1

4

2

0

4

2

0

A

B

C

-11

A

-11

B

Interaction Plot for DesviacionData Means

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1

-1

1

-1

1-1

C

B

A

5.5

1.5-0.5

1.0

2.5

0.5-2.0

-0.5

Cube Plot (data means) for Desviacion

La menor desviación respecto a cero (+-0.5) se encuentra en los niveles:

A = B = -1 y C = 1 y A=1, B = -1, C = -1

h) Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta y dar conclusiones Stat > DOE > Factorial > Contour / Surface PlotsSeleccionar Contour y Surface PlotsRealizar el Setup para cada una de estas: Seleccionar columna Response Desviacion



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1.6

0.8

0.0

-0.8

-1.6

B*A

1.00.50.0-0.5-1.0

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

0.8

0.0

-0.8

-1.6

C*A

1.00.50.0-0.5-1.0

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

0.0

-0.8

-1.6

C*B

1.00.50.0-0.5-1.0

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

A -1B -1C -1

Hold Values

Contour Plots of Desviacion

Se iobserva que el cero que es punto óptimo se encuentra en la región de resppuesta.

i) Obtener una ampliación de la zona de contornos de interés

Stat > DOE > Ovelaid Contour PlotResponse DesviacionContours Low -1 High 1Settings Low settings A: -1 B: -1 C: -1Factors X y Y combinar AB, AC, BCSeleccionar Coded Units

A

B

1.00.50.0-0.5-1.0

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

C -1Hold Values

-11

Desviacion

Contour Plot of Desviacion

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A

C

1.00.50.0-0.5-1.0

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

B -1Hold Values

-11

Desviacion


B

C

1.00.50.0-0.5-1.0

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

A -1Hold Values

-11

Desviacion


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j) Utilizar el optimizador para encontrar una combinación óptima de factores para minimizar la desviación

Stat > DOE > Factorial > Response optimizerSeleccionar como response DesviacionSet up Selected Desviacion Target Minimum -1 Target 0 Upper 1Options: Starting value A -1 B -1 C -1OK

k) Con las gráficas factoriales si se quiere minimizar la desviación, ¿en que niveles conviene operar el proceso?

A = - 0.5 B = -0.7 C = 0.5 l) General el diseño y repetir el análisis considerando como respuesta el Logaritmo natural de la varianza o la desviación estándar

Stat > DOE > Factorial > Preprocess Responses for Analyze Variability.En Standard deviation to use for analysis, seleccionar Compute for replicates in each response columnEn Response, en el primer renglón, poner Desviación.En Store Std Dev, en el primer renglón, poner Desv_estandar para nombrar la columna donde se guardará la desviación estándar.En Store Counts, en el primer renglón, poner Num para registrar el número de réplicas. Click OK

Desv_estand Datos Ln_Var1.414213562 2 0.69310.707106781 2 -0.69310.707106781 2 -0.69310.707106781 2 -0.69310.707106781 2 -0.6931

Página 52 de 82


0.707106781 2 -0.69310 2

0.707106781 2 -0.6931

Para analizar la variabilidad:

Stat > DOE > Factorial > Analyze VariabilityEn Response (standard deviations), seleccionar Desv_estandarClick TermsEn Include terms from the model up through order, seleccionar A B C de la lista. Click OK.Click Graphs. En Effects Plots, Seleccionar Normal, y Pareto. Residual for plots Ln Residual Plots Individual Plots HistogramClick OK en cada cuadro de diálogo.

MLE Estimated Effects and Coefficients for Ln of Desv_estandar (coded units)

RatioTerm Effect Effect Coef SE Coef Z PConstant -0.3466 0.3536 -0.98 0.327A 0.0000 1.0000 0.0000 0.3536 0.00 1.000B -0.3466 0.7071 -0.1733 0.3536 -0.49 0.624C -0.3466 0.7071 -0.1733 0.3536 -0.49 0.624A*B 0.3466 1.4142 0.1733 0.3536 0.49 0.624A*C 0.3466 1.4142 0.1733 0.3536 0.49 0.624B*C 0.0000 1.0000 0.0000 0.3536 0.00 1.000

Fitted Means for Desv_estandar

Mean SE MeanA -1 0.7071 0.4330 1 0.7071 0.2500B -1 0.8409 0.2973 1 0.5946 0.3641C -1 0.8409 0.2973 1 0.5946 0.3641A*B -1 -1 1.0000 0.5000 1 -1 0.7071 0.3536 -1 1 0.5000 0.5590 1 1 0.7071 0.3536A*C -1 -1 1.0000 0.5000 1 -1 0.7071 0.3536 -1 1 0.5000 0.5590 1 1 0.7071 0.3536B*C -1 -1 1.0000 0.5000 1 -1 0.7071 0.3536 -1 1 0.7071 0.3536 1 1 0.5000 0.5590

Página 53 de 82


A

BC

C

AB

B

AC

2.01.51.00.50.0

Term

Standardized Effect

1.960

A AB B

C C

Factor Name

Pareto Chart of the Standardized Effects(Response is ln of Desv_estandar, Alpha = 0.05)

m) Para minimizar la variabilidad, ¿en que niveles conviene operar el proceso?

No hay factores que afecten la variabilidad, por tanto los niveles no son relevantes

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DISEÑOS DE EXPERIMENTOS FACTORIALES COMPLETOS

6. Diseño de experimentos factorial completo: Se estudia el rendimiento de un proceso químico (Y), donde se piensa que los factores que mayor influencia tienen son la temperatura y la presión (X1, X2).

Se diseña un experimento factorial completo con dos réplicas y tomando tres nivelesen cada factor como se muestra en la tabla de rendimientos.

Hacer los análisis de la significancia de cada factor a un 5% de significancia.

PRESION (psig) 200 215 230TEMP. 90.4 90.7 90.2

150 90.2 90.6 90.4 90.1 90.5 89.9

160 90.3 90.6 90.1 90.5 90.8 90.4

170 90.7 90.9 90.1

a) Generar el diseñoPASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO

Stat > DOE > Factorial > Create Factorial DesignType of Design: General Full Factorial DesignNumber of factors 2

Designs: Factor A Name Temperatura Levels 3 Factor B Name Presion Levels 3 Number of Replicates 2

Options Quitar bandera de randomize runs

Factors Introducir los niveles para TEMPERATURA 200 215 230 PRESIÓN 150 160 170 OK


Ver diseño con Stat > DOE > Display Design Seleccionar Standard order for design Uncoded Units OK

NOTA: Coded units muestra 1, 2 y 3

StdOrder RunOrder PtType Blocks Temperatura Presion Rendimiento1 1 1 1 200 150 90.42 2 1 1 200 160 90.13 3 1 1 200 170 90.54 4 1 1 215 150 90.7

Página 55 de 82


5 5 1 1 215 160 90.56 6 1 1 215 170 90.87 7 1 1 230 150 90.28 8 1 1 230 160 89.99 9 1 1 230 170 90.410 10 1 1 200 150 90.211 11 1 1 200 160 90.312 12 1 1 200 170 90.713 13 1 1 215 150 90.614 14 1 1 215 160 90.615 15 1 1 215 170 90.916 16 1 1 230 150 90.417 17 1 1 230 160 90.118 18 1 1 230 170 90.1

PASO 3. ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETO

Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design

Response Seleccionar la columna de RendimientoTerms Pasar todos los términos a Selected con >> OK

Graphs Residuals for Plots standardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Results ANOVA table, Unusual observations Seleccionar todos los términos a Selected con >> OKOK

b) Analizar la adecuación del modelo de acuerdo a los residuos

3210-1-2-3

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1


Perc

ent

Normal Probability Plot(response is Rendimiento)

Página 56 de 82


90.990.890.790.690.590.490.390.290.190.0

2

1

0

-1

-2

Fitted Value

Sta

ndard

ized R

esi

dual

Versus Fits(response is Rendimiento)

Los residuos siguen una distribución normal y se distribuyen aleatoriamente respecto a la media de cero

c) Identificar los factores que tienen influencia significativa en el rendimiento con base en la tabla ANOVADeterminar los valores P correspondientes a los factores principales y las interacciones y establecer conclusiones

General Linear Model: Rendimiento versus Temperatura, Presion

Factor Type Levels ValuesTemperatura fixed 3 200, 215, 230Presion fixed 3 150, 160, 170

Analysis of Variance for Rendimiento, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PTemperatura 2 0.76778 0.76778 0.38389 21.59 0.000 SignificativoPresion 2 0.30111 0.30111 0.15056 8.47 0.009Temperatura*Presion 4 0.06889 0.06889 0.01722 0.97 0.470Error 9 0.16000 0.16000 0.01778Total 17 1.29778

S = 0.133333 R-Sq = 87.67% R-Sq(adj) = 76.71%

c) Obtener lãs gráficas factoriales para seleccionar lãs mejores condiciones de operación

Least Squares Means for Rendimiento

Temperatura Mean SE Mean200 90.37 0.05443215 90.68 0.05443230 90.18 0.05443Presion150 90.42 0.05443160 90.25 0.05443170 90.57 0.05443

Página 57 de 82


Temperatura*Presion200 150 90.30 0.09428200 160 90.20 0.09428200 170 90.60 0.09428215 150 90.65 0.09428215 160 90.55 0.09428215 170 90.85 0.09428230 150 90.30 0.09428230 160 90.00 0.09428230 170 90.25 0.09428

PASO 4. OBTENER LAS GRÁFICAS FACTORIALES PARA IDENTIFICAR LAS MEJORES CONDICIONES DE OPERACIÓN

Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots

Seleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: En Response seleccionar Rendimiento y con >> seleccionar todos los factores OK


De aquí se seleccionan los mejores niveles de acuerdo al resultado deseado. Si la interacción es significativa, los mejores niveles se seleccionan de las gráficas de interacciones, de otra forma se seleccionan de las gráficas de efectos de los factores principales.

230215200

90.7

90.6

90.5

90.4

90.3

90.2

170160150

Temp

Mean

Presion

Main Effects Plot for RendimientoData Means

Para maximizar el rendimiento se selecciona:

Presión = 170 psig

Temperatura = 215ºC

Página 58 de 82


170160150

90.9

90.8

90.7

90.6

90.5

90.4

90.3

90.2

90.1

90.0

Presion

Mean

200215230

Temp

Interaction Plot for RendimientoData Means

Esta gráfica no se utiliza.

7. Se está estudiando el rendimiento para un proceso industrial, los dos factores de interés son temperatura y presión. Se utilizan tres niveles de cada factor, con los resultados siguientes:

Presión en libras / pulg. 2

Temperatura 250 260 270

20 86.3 84 85.8

86.1 85.2 87.3

40 88.5 87.3 89

89.4 89.9 90.3

60 89.1 90.2 91.3

91.7 93.3 93.7

Temperatura Presion Rendimiento

20 250 86.3

20 260 84

20 270 85.8

40 250 88.5

40 260 87.3

40 270 89

60 250 89.1

60 260 90.2

Página 59 de 82


60 270 91.3

20 250 86.1

20 260 85.2

20 270 87.3

40 250 89.4

40 260 89.9

40 270 90.3

60 250 91.7

60 260 93.3

60 270 93.7

Para un nivel alfa de 0.05

a) Crear el diseño de experimentosPASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO


Designs: Factor A Name Temperatura Levels 3 Factor B Name Presion Levels 3 Number of Replicates 2


Factors Introducir los niveles para TEMPERATURA 20 40 60 PRESIÓN 250 260 270 OK




StdOrder RunOrder PtType Blocks Temperatura Presión Rendimiento1 1 1 1 20 250 86.32 2 1 1 20 260 843 3 1 1 20 270 85.84 4 1 1 40 250 88.55 5 1 1 40 260 87.36 6 1 1 40 270 897 7 1 1 60 250 89.18 8 1 1 60 260 90.29 9 1 1 60 270 91.3

Página 60 de 82


10 10 1 1 20 250 86.111 11 1 1 20 260 85.212 12 1 1 20 270 87.313 13 1 1 40 250 89.414 14 1 1 40 260 89.915 15 1 1 40 270 90.316 16 1 1 60 250 91.717 17 1 1 60 260 93.318 18 1 1 60 270 93.7




Graphs Residuals for Plots standardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OKStorage Seleccionar FITS y Residuals Results ANOVA table, Unusual observations Seleccionar todos los términos a Selected con >> OKOK

b) Hacer una prueba de normalidad de los residuos estandarizados

3210-1-2-3

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1


Perc

ent

Normal Probability Plot(response is Rendimiento)

Los residuos siguen una distribución normal

Página 61 de 82


Los residuos tienen un comportamiento aleatorio respecto a la media.

93929190898887868584

2

1

0

-1

-2

Fitted Value

Sta

ndard

ized R

esi

dual

Versus Fits(response is Rendimiento)

d) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones Determinar los valores P correspondientes a los factores principales y las interacciones y establecer conclusiones

Analysis of Variance for Rendimiento, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PTemperatura 2 100.403 100.403 50.202 25.73 0.000 SignificativoPresión 2 5.410 5.410 2.705 1.39 0.299Temperatura*Presión 4 4.587 4.587 1.147 0.59 0.680Error 9 17.560 17.560 1.951Total 17 127.960

S = 1.39682 R-Sq = 86.28% R-Sq(adj) = 74.08%

e) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles. De los valores siguientes:

Temperatura Mean SE Mean20 85.78 0.570340 89.07 0.570360 91.55 0.5703Presión250 88.52 0.5703260 88.32 0.5703270 89.57 0.5703Temperatura*Presión20 250 86.20 0.987720 260 84.60 0.987720 270 86.55 0.987740 250 88.95 0.987740 260 88.60 0.987740 270 89.65 0.987760 250 90.40 0.987760 260 91.75 0.987760 270 92.50 0.9877

Página 62 de 82




Seleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: En Response seleccionar Rendimiento y con >> seleccionar a Selected todos los factores OK



604020

92

91

90

89

88

87

86

85270260250

Temperatura

Mean

Presión

Main Effects Plot for RendimientoData Means

El mayor rendimiento se obtiene en: Temperatura = 60º

270260250

93

92

91

90

89

88

87

86

85

84

Presión

Mean

204060

Temperatura

Interaction Plot for RendimientoData Means

Página 63 de 82


f) Si se quiere maximizar el rendimiento, ¿en que niveles conviene operar el proceso?

La temperatura en 60º, la presión en donde sea más económica.

8. Johnson y Leone describen un experimento realizado para investigar la torcedura de placas de cobre. Los dos factores estudiados fueron la temperatura y el contenido de cobre de las placas.

La variable de respuesta fue de una medida de la cantidad de torcedura. Los datos fueron los siguientes:

Contenido de cobre (%)

Temperatura (°C)

40 60 80 100

50 17, 20 16, 21 24, 22 28, 27

75 12, 9 18, 13 17, 12 27, 31

100 16, 12 18, 21 25, 23 30, 23

125 21, 17 23, 21 23, 22 29, 31

a) Crear el Diseño



Designs: Factor A Name Temperatura Levels 3 Factor B Name Contenido de cobre Levels 4 Number of Replicates 2


Factors Introducir los niveles para TEMPERATURA 50 75 100 125 PRESIÓN 40 60 80 100 OK



NOTA: Coded units muestra 1, 2 , 3 y 4

StdOrder RunOrder PtType Blocks Temperatura Cont_cobre Torcedura1 1 1 1 50 40 17

2 2 1 1 50 60 163 3 1 1 50 80 244 4 1 1 50 100 28

Página 64 de 82


5 5 1 1 75 40 126 6 1 1 75 60 187 7 1 1 75 80 178 8 1 1 75 100 279 9 1 1 100 40 16

10 10 1 1 100 60 1811 11 1 1 100 80 2512 12 1 1 100 100 3013 13 1 1 125 40 2114 14 1 1 125 60 2315 15 1 1 125 80 2316 16 1 1 125 100 2917 17 1 1 50 40 2018 18 1 1 50 60 2119 19 1 1 50 80 2220 20 1 1 50 100 2721 21 1 1 75 40 922 22 1 1 75 60 1323 23 1 1 75 80 1224 24 1 1 75 100 3125 25 1 1 100 40 1226 26 1 1 100 60 2127 27 1 1 100 80 2328 28 1 1 100 100 2329 29 1 1 125 40 1730 30 1 1 125 60 2131 31 1 1 125 80 2232 32 1 1 125 100 31



Response Seleccionar la columna de TorceduraTerms Pasar todos los términos a Selected con >> OK



Página 65 de 82


3210-1-2-3

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1


Perc

ent

Normal Probability Plot(response is Torcedura)

Los residuos siguen una distribución normal y se distribuyen aleatoriamente alrededor de la media de cero

3025201510

2

1

0

-1

-2

Fitted Value

Sta

ndard

ized R

esi

dual

Versus Fits(response is Torcedura)

c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones A un nivel de significancia del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas

General Linear Model: Torcedura versus Temperatura, Cont_cobre

Factor Type Levels ValuesTemperatura fixed 4 50, 75, 100, 125Cont_cobre fixed 4 40, 60, 80, 100

Analysis of Variance for Torcedura, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PTemperatura 3 156.094 156.094 52.031 7.67 0.002Cont_cobre 3 698.344 698.344 232.781 34.33 0.000Temperatura*Cont_cobre 9 113.781 113.781 12.642 1.86 0.133

Página 66 de 82


Error 16 108.500 108.500 6.781Total 31 1076.719

S = 2.60408 R-Sq = 89.92% R-Sq(adj) = 80.48%

Son significativos a um nível alfa de 0.05 la Temperatura y el Contenido de Cobre.

d) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles

Temperatura Mean SE Mean 50 21.88 0.9207 75 17.38 0.9207100 21.00 0.9207125 23.38 0.9207Cont_cobre 40 15.50 0.9207 60 18.88 0.9207 80 21.00 0.9207100 28.25 0.9207Temperatura*Cont_cobre 50 40 18.50 1.8414 50 60 18.50 1.8414 50 80 23.00 1.8414 50 100 27.50 1.8414 75 40 10.50 1.8414 75 60 15.50 1.8414 75 80 14.50 1.8414 75 100 29.00 1.8414100 40 14.00 1.8414100 60 19.50 1.8414100 80 24.00 1.8414100 100 26.50 1.8414125 40 19.00 1.8414125 60 22.00 1.8414125 80 22.50 1.8414125 100 30.00 1.8414

1251007550

30.0

27.5

25.0

22.5

20.0

17.5

15.0

100806040

Temperatura

Mean

Cont_cobre

Main Effects Plot for TorceduraData Means

Página 67 de 82


100806040

30

25

20

15

10

Cont_cobre

Mean

5075

100125

Temperatura

Interaction Plot for TorceduraData Means

La gráfica a considerar para los mejores niveles es la de factores principales, que para una torcedura mínima se pueden fijar en: Temperatura 75º Contenido de cobre 40.

e) Si se quiere minimizar la torcedura, ¿en que niveles conviene operar el proceso?

Temperatura 75º Contenido de cobre 40.

f) Suponga que no es sencillo controlar la temperatura en el medio ambiente donde van a usarse las placas de cobre ¿Este hecho modifica la respuesta que se dio en el inciso d?

Con el contenido de cobre en 40, se tiene la garantía de obtener un mínimo, a pesar de cambios en la temperatura.

9. Los factores que influyen para el esfuerzo a la ruptura de una fibra sintética están siendo estudiados 4 maquinas de producción, se seleccionan tres operadores y se corre un experimento factorial usando la fibra de los mismos lotes de producción, con los siguientes resultados.

MAQUIINA

OPERADOR A B C D

JUAN 109 110 108 110

110 115 109 108

PEDRO 110 110 111 114

112 111 109 112

JORGE 116 112 114 120

114 115 119 117

Página 68 de 82


a) Correr el experimento



Designs: Factor A Name Operador Levels 3 Factor B Name Máquina Levels 4 Number of Replicates 2


Factors Introducir los niveles para OPERADOR JUAN PEDRO JORGE MAQUINA A B C D OK




StdOrder RunOrder PtType Blocks Operador Máquina Resistencia FITS1 RESI1

1 1 1 1 JUAN A 109 109.5 -0.5

2 2 1 1 JUAN B 110 112.5 -2.5

3 3 1 1 JUAN C 108 108.5 -0.5

4 4 1 1 JUAN D 110 109.0 1.0

5 5 1 1 PEDRO A 110 111.0 -1.0

6 6 1 1 PEDRO B 110 110.5 -0.5

7 7 1 1 PEDRO C 111 110.0 1.08 8 1 1 PEDRO D 114 113.0 1.09 9 1 1 JORGE A 116 115.0 1.0

10 10 1 1 JORGE B 112 113.5 -1.511 11 1 1 JORGE C 114 116.5 -2.512 12 1 1 JORGE D 120 118.5 1.513 13 1 1 JUAN A 110 109.5 0.514 14 1 1 JUAN B 115 112.5 2.515 15 1 1 JUAN C 109 108.5 0.516 16 1 1 JUAN D 108 109.0 -1.017 17 1 1 PEDRO A 112 111.0 1.018 18 1 1 PEDRO B 111 110.5 0.519 19 1 1 PEDRO C 109 110.0 -1.020 20 1 1 PEDRO D 112 113.0 -1.021 21 1 1 JORGE A 114 115.0 -1.022 22 1 1 JORGE B 115 113.5 1.523 23 1 1 JORGE C 119 116.5 2.524 24 1 1 JORGE D 117 118.5 -1.5

Página 69 de 82




Response Seleccionar la columna de ResistenciaTerms Pasar todos los términos a Selected con >> OK



3210-1-2-3

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1


Perc

ent

Normal Probability Plot(response is Resistencia)

Los residuos siguen una distribución normal y se distribuyen al azar alrededor de la media.

120.0117.5115.0112.5110.0

2

1

0

-1

-2

Fitted Value

Sta

ndard

ized R

esi

dual

Versus Fits(response is Resistencia)

Página 70 de 82



General Linear Model: Resistencia versus Operador, Máquina

Factor Type Levels ValuesOperador fixed 3 JUAN, PEDRO, JORGEMáquina fixed 4 A, B, C, D

Analysis of Variance for Resistencia, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F POperador 2 160.333 160.333 80.167 21.14 0.000 SignificativoMáquina 3 12.458 12.458 4.153 1.10 0.389Operador*Máquina 6 44.667 44.667 7.444 1.96 0.151Error 12 45.500 45.500 3.792Total 23 262.958

S = 1.94722 R-Sq = 82.70% R-Sq(adj) = 66.84%


Operador Mean SE MeanJUAN 109.9 0.6884PEDRO 111.1 0.6884JORGE 115.9 0.6884MáquinaA 111.8 0.7949B 112.2 0.7949C 111.7 0.7949D 113.5 0.7949Operador*MáquinaJUAN A 109.5 1.3769JUAN B 112.5 1.3769JUAN C 108.5 1.3769JUAN D 109.0 1.3769PEDRO A 111.0 1.3769PEDRO B 110.5 1.3769PEDRO C 110.0 1.3769PEDRO D 113.0 1.3769JORGE A 115.0 1.3769JORGE B 113.5 1.3769JORGE C 116.5 1.3769JORGE D 118.5 1.3769

Página 71 de 82


JORGEPEDROJUAN

116

115

114

113

112

111

110

DCBA

Operador

Mean

Máquina

Main Effects Plot for ResistenciaData Means

El operador es el único factor significativo.

DCBA

120.0

117.5

115.0

112.5

110.0

Máquina

Mean

JUANPEDROJORGE

Operador

Interaction Plot for ResistenciaData Means

e) Si se quiere maximizar la resistencia a la ruptura ¿en que niveles debe operar el proceso?

De la gráfica de arriba el operador Jorge es el que produce la mayor Resistencia de fibra

10. El porcentaje de la concentración de madera dura en la pulpa bruta, la presión de la cuba y el tiempo de cocción de la pulpa se investiga en cuanto a sus efectos sobre la resistencia del papel. Se seleccionan tres niveles de la concentración de madera dura, tres niveles de la presión y dos tiempos de cocción. Se lleva a cabo un experimento factorial con dos réplicas, obteniéndose los siguientes datos:

% concentración de la madera

Tiempo de cocción 3.0 Tiempo de cocción 4.0

Presión Presión

400 500 650 400 500 650

Página 72 de 82


2 196.6 197.7 199.8 198.4 199.6 200.6196 196 199.4 198.6 200.4 200.9

4 198.5 196 198.4 197.5 198.7 199.6

197.2 196.9 197.6 198.1 198 199

8 197.5 195.6 197.4 197.6 197 198.5196.6 196.2 198.1 198.4 197.8 199.8

a) Crear el diseño de experimentosPASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO


Designs: Factor A Name Porc_Concentra Levels 3 Factor B Name Presion Levels 3 Number of Replicates 2


Factors Introducir los niveles para PORC_CONCENTRA 2 4 8 PRESIÓN 400 500 650

TIEMPO 3 4 OK




StdOrder RunOrder PtType Blocks Porc_Concetra Presion Tiempo Resistencia1 1 1 1 2 400 3 196.6

2 2 1 1 2 400 4 198.43 3 1 1 2 500 3 197.74 4 1 1 2 500 4 199.65 5 1 1 2 650 3 199.86 6 1 1 2 650 4 200.67 7 1 1 4 400 3 198.58 8 1 1 4 400 4 197.59 9 1 1 4 500 3 19610 10 1 1 4 500 4 198.711 11 1 1 4 650 3 198.412 12 1 1 4 650 4 199.613 13 1 1 8 400 3 197.514 14 1 1 8 400 4 197.615 15 1 1 8 500 3 195.616 16 1 1 8 500 4 19717 17 1 1 8 650 3 197.418 18 1 1 8 650 4 198.5

Página 73 de 82


19 19 1 1 2 400 3 19620 20 1 1 2 400 4 198.621 21 1 1 2 500 3 19622 22 1 1 2 500 4 200.423 23 1 1 2 650 3 199.424 24 1 1 2 650 4 200.925 25 1 1 4 400 3 197.226 26 1 1 4 400 4 198.127 27 1 1 4 500 3 196.928 28 1 1 4 500 4 19829 29 1 1 4 650 3 197.630 30 1 1 4 650 4 19931 31 1 1 8 400 3 196.632 32 1 1 8 400 4 198.433 33 1 1 8 500 3 196.234 34 1 1 8 500 4 197.835 35 1 1 8 650 3 198.136 36 1 1 8 650 4 199.8


3210-1-2-3

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1


Perc

ent

Normal Probability Plot(response is Resistencia)

Los residuos siguen una distribución normal y se distribuyen aleatoriamente alrededor de la media de cero

Página 74 de 82


201200199198197196

2

1

0

-1

-2

Fitted Value

Sta

ndard

ized R

esi

dual

Versus Fits(response is Resistencia)


General Linear Model: Resistencia versus Porc_Concetra, Presion, Tiempo

Factor Type Levels ValuesPorc_Concetra fixed 3 2, 4, 8Presion fixed 3 400, 500, 650Tiempo fixed 2 3, 4

Analysis of Variance for Resistencia, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PPorc_Concetra 2 7.7639 7.7639 3.8819 10.62 0.001 SignPresion 2 19.3739 19.3739 9.6869 26.50 0.000Tiempo 1 20.2500 20.2500 20.2500 55.40 0.000Porc_Concetra*Presion 4 6.0911 6.0911 1.5228 4.17 0.015Porc_Concetra*Tiempo 2 2.0817 2.0817 1.0408 2.85 0.084Presion*Tiempo 2 2.1950 2.1950 1.0975 3.00 0.075Porc_Concetra*Presion*Tiempo 4 1.9733 1.9733 0.4933 1.35 0.290Error 18 6.5800 6.5800 0.3656Total 35 66.3089

S = 0.604612 R-Sq = 90.08% R-Sq(adj) = 80.70%

Los factores principales son significativos y la interacción de Porcentaje de concentración y Presión.


Porc_Concetr Mean SE Mean2 198.7 0.17454 198.0 0.17458 197.5 0.1745Presion400 197.6 0.1745500 197.5 0.1745

Página 75 de 82


650 199.1 0.1745Tiempo3 197.3 0.14254 198.8 0.1425Porc_Concetr*Presion2 400 197.4 0.30232 500 198.4 0.30232 650 200.2 0.30234 400 197.8 0.30234 500 197.4 0.30234 650 198.7 0.30238 400 197.5 0.30238 500 196.7 0.30238 650 198.5 0.3023Porc_Concetr*Tiempo2 3 197.6 0.24682 4 199.8 0.24684 3 197.4 0.24684 4 198.5 0.24688 3 196.9 0.24688 4 198.2 0.2468Presion*Tiempo400 3 197.1 0.2468400 4 198.1 0.2468500 3 196.4 0.2468500 4 198.6 0.2468650 3 198.5 0.2468650 4 199.7 0.2468Porc_Concetr*Presion*Tiempo2 400 3 196.3 0.42752 400 4 198.5 0.42752 500 3 196.8 0.42752 500 4 200.0 0.42752 650 3 199.6 0.42752 650 4 200.8 0.42754 400 3 197.8 0.42754 400 4 197.8 0.42754 500 3 196.4 0.42754 500 4 198.4 0.42754 650 3 198.0 0.42754 650 4 199.3 0.42758 400 3 197.1 0.42758 400 4 198.0 0.42758 500 3 195.9 0.42758 500 4 197.4 0.42758 650 3 197.8 0.42758 650 4 199.2 0.4275



Seleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: En Response seleccionar Resistencia y con >> seleccionar a Selected todos los factores OK



Página 76 de 82


842

199.0

198.5

198.0

197.5

650500400

43

199.0

198.5

198.0

197.5

Porc_Concetra

Mean

Presion

Tiempo

Main Effects Plot for ResistenciaData Means

El tiempo se selecciona de estas gráficas, ya que su interacción no fue significativa

650500400 43

200

198

196200

198

196

Porc_Concetra

Presion

Tiempo

248

Porc_Concetra

400500650

Presion

Interaction Plot for ResistenciaData Means

El Porcentaje de Concentración y la Presión se seleccionan de estas gráficas, ya que la interacción fue significativa: Porc_Concentra = 2, Presión = 650

e) Si se quiere maximizar la resistencia del papel ¿en que niveles debe operar el proceso?

Se obtiene la mayor Resistencia con Tiempo = 4, Porc_Concentra = 2 y Presión = 650

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11. Se quiere maximizar el rendimiento de un proceso:

Velocidad de alimentacion Profundidad de corte

pulg/min 0.15 0.18 0.2 0.25

0.2

74 79 82 99

64 68 88 104

60 73 92 96

0.25

92 98 99 104

86 104 108 110

88 88 95 99

0.3

99 104 108 114

98 99 110 111

102 95 99 107

a) Crear el Diseño de experimentos factorial



Designs: Factor A Name Velocidad Levels 3 Factor B Name Profundidad Levels 4 Number of Replicates 3


Factors Introducir los niveles para VELOCIDAD 0.20 0.25 0.30 PROFUNDIDAD 0.15 0.18 0.20 0.25 OK




StdOrder RunOrder PtType Blocks VELOCIDAD

PROFUNDIDAD RENDIMIENTO

1 1 1 1 0.2 0.15 74

2 2 1 1 0.2 0.18 793 3 1 1 0.2 0.2 824 4 1 1 0.2 0.25 995 5 1 1 0.25 0.15 926 6 1 1 0.25 0.18 98

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7 7 1 1 0.25 0.2 998 8 1 1 0.25 0.25 1049 9 1 1 0.3 0.15 99

10 10 1 1 0.3 0.18 10411 11 1 1 0.3 0.2 10812 12 1 1 0.3 0.25 11413 13 1 1 0.2 0.15 6414 14 1 1 0.2 0.18 6815 15 1 1 0.2 0.2 8816 16 1 1 0.2 0.25 10417 17 1 1 0.25 0.15 8618 18 1 1 0.25 0.18 10419 19 1 1 0.25 0.2 10820 20 1 1 0.25 0.25 11021 21 1 1 0.3 0.15 9822 22 1 1 0.3 0.18 9923 23 1 1 0.3 0.2 11024 24 1 1 0.3 0.25 11125 25 1 1 0.2 0.15 6026 26 1 1 0.2 0.18 7327 27 1 1 0.2 0.2 9228 28 1 1 0.2 0.25 9629 29 1 1 0.25 0.15 8830 30 1 1 0.25 0.18 8831 31 1 1 0.25 0.2 9532 32 1 1 0.25 0.25 9933 33 1 1 0.3 0.15 10234 34 1 1 0.3 0.18 9535 35 1 1 0.3 0.2 9936 36 1 1 0.3 0.25 107






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3210-1-2-3

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1


Perc

ent

Normal Probability Plot(response is RENDIMIENTO)

Los residuos siguen una distribución normal y se distribuyen aleatoriamente alrededor de la media

11010090807060

2

1

0

-1

-2

Fitted Value

Sta

ndard

ized R

esi

dual

Versus Fits(response is RENDIMIENTO)


General Linear Model: RENDIMIENTO versus VELOCIDAD, PROFUNDIDAD

Factor Type Levels ValuesVELOCIDAD fixed 3 0.20, 0.25, 0.30PROFUNDIDAD fixed 4 0.15, 0.18, 0.20, 0.25

Analysis of Variance for RENDIMIENTO, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PVELOCIDAD 2 3160.50 3160.50 1580.25 55.02 0.000

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PROFUNDIDAD 3 2125.11 2125.11 708.37 24.66 0.000VELOCIDAD*PROFUNDIDAD 6 557.06 557.06 92.84 3.23 0.018Error 24 689.33 689.33 28.72Total 35 6532.00

S = 5.35931 R-Sq = 89.45% R-Sq(adj) = 84.61%

La interacción entre los factores Velocidad y Profundidad es significativa


VELOCIDAD Mean SE Mean0.20 81.58 1.5470.25 97.58 1.5470.30 103.83 1.547PROFUNDIDAD0.15 84.78 1.7860.18 89.78 1.7860.20 97.89 1.7860.25 104.89 1.786VELOCIDAD*PROFUNDIDAD0.20 0.15 66.00 3.0940.20 0.18 73.33 3.0940.20 0.20 87.33 3.0940.20 0.25 99.67 3.0940.25 0.15 88.67 3.0940.25 0.18 96.67 3.0940.25 0.20 100.67 3.0940.25 0.25 104.33 3.0940.30 0.15 99.67 3.0940.30 0.18 99.33 3.0940.30 0.20 105.67 3.0940.30 0.25 110.67 3.094



Seleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: En Response seleccionar Rendimiento y con >> seleccionar a Selected todos los factores OK



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0.300.250.20

105

100

95

90

85

80

0.250.200.180.15

VELOCIDAD

Mean

PROFUNDIDAD

Main Effects Plot for RENDIMIENTOData Means

0.250.200.180.15

110

100

90

80

70

60

PROFUNDIDAD

Mean

0.200.250.30

VELOCIDAD

Interaction Plot for RENDIMIENTOData Means

e) Si se quiere maximizar el rendimiento ¿en que niveles debe operar el proceso?

De la gráfica de interacciones se observa que la combianciñon de factores que maximiza el rendimiento es:

Velocidad = 0.30, Profundidad = 0.25

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