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RESONANCIA MAGNÉTICA NUCLEAR DE PROTÓN:

APLICACIONES EN QUÍMICA ORGÁNICA

José Elguero e Ibon Alkorta

Instituto de Química Médica, Centro de Química Orgánica 'Manuel Lora Tamayo', CSIC,

Juan de la Cierva 3, E-28006 Madrid, España, E-mail: iqmbe17@iqm.csic.es & ibon@ iqm.csic.es

Carmen Pardo

Departamento de Química Orgánica I, Facultad de Ciencias Químicas, Universidad Complutense,

E-28040 Madrid, España, E-mail: chpardo@quim.ucm.es

Rosa M. Claramunt y María Dolores Santa María

Departamento de Química Orgánica y Biología, Facultad de Ciencias, UNED, Senda del Rey, 9, E-

28040 Madrid, España, E-mail: rclaramunt@ccia.uned.es & dsanta@ccia.uned.es

Parte 1

I Introducción y generalidades

II Propiedades magnéticas del núcleo

a. Algunas nociones

b. Diferentes tipos de núcleos

III Efecto de un campo magnético sobre un núcleo de espín no nulo

a. Subniveles energéticos: número cuántico magnético, m

b. Transiciones entre dos subniveles, relación de Bohr

c. Introducción de la componente magnética B1: su papel. Relación de Larmor

IV Procesos de relajación

a. Comparación de las diferentes espectroscopias: caso de la espectroscopia hertziana

b. Población de los diferentes estados: ley de distribución de Boltzmann

c. Señal no estacionaria: temperatura de espín (calentamiento de radiofrecuencia)

d. Papel de los otros núcleos. Procesos de relajación

e. Relajación espín-retículo (o espín-red)

f. Relajación espín-espín: componente estática y componente giratoria

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g. Influencia del estado físico de la muestra sobre la banda de absorción

h. Anchura de bandas: iones paramagnéticos; momento eléctrico cuadrupolar

i. Saturación. Potencia del campo B1

V La señal en RMN

a. Posición, multiplicidad, intensidad (integración)

b. Las referencias internas y externas

c. Escala δ

d. Disolventes

VI Mapas de correlación estructura - desplazamiento químico

a. Resolución

b. Mapas de entorno próximo y lejano

Anexo 1

Parte 2

VII Teoría del desplazamiento químico: primera parte

a. Valor absoluto y relativo

b. Caso del protón. Productos perdeuterados

c. Corriente diamagnética local (CDL): acercamiento de los niveles Zeeman

- átomo

- molécula: influencia de la estructura sobre las CDL

d. Corriente paramagnética local (CPL, término II).

e. Efecto de las CPL de los átomos sobre los otros átomos

- directamente unidos: acetilenos, aldehídos

- efecto a larga distancia

VIII Teoría del desplazamiento químico: segunda parte. Efectos a larga distancia

a. Introducción

b. Susceptibilidades magnéticas

c. Simetría de los enlaces: anisotropía magnética

d. Ecuación de McConnell: problemas de su aplicación

e. Ecuación de McConnell: caso de enlaces con simetría cilíndrica. Curvas de

isoapantallamiento.

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f. Ecuación de Mc Connell: caso de los enlaces sin simetría: C=C, C=O, NO2

g. Ecuación de ApSimon: dipolo no puntual, metilo en libre rotación

h. Cálculos de Guy

i. Otros efectos a larga distancia: eléctrico y van der Waals

j. Importancia relativa de los términos ∆δmag, ∆δel y ∆δW

IX Teoría del desplazamiento químico: tercera parte

a. Efecto de las corrientes interatómicas: Pople, Waugh y Fessenden, Johnson y

Bovey. Curvas de isoapantallamiento del benceno

b. Correcta utilización de la fórmula de Johnson y Bovey

c. Anisotropía de los anillos de tres eslabones

X Teoría del desplazamiento químico: cuarta parte. Efecto de los disolventes

a. Cambio de disolvente y cambio de producto

b. Teoría del campo de reacción: modelo de Onsager

c. Efecto de los disolventes que forman enlaces de hidrógeno

d. Desplazamientos inducidos por los disolventes aromáticos (ASIS). Origen del

fenómeno: complejo 1:1. Reglas empíricas de Connolley-McCrindle y de Williams.

Efectos estéricos

Parte 3

XI Estructura fina debida al acoplamiento espín-espín

a. Introducción

b. Origen del fenómeno: espín de los electrones de enlace. Mecanismo de Ramsey-

Purcell: acoplamiento indirecto de espín

c. Caso del etilo. Generalización a n núcleos de espín I

d. Aplicación a los alcoholes

e. Propiedades del acoplamiento espín-espín

XII Análisis espectral. Primera parte

a. Notación

b. Núcleos equivalentes: núcleos magnéticamente equivalentes y equivalencia de los

desplazamientos químicos

c. Origen de la equivalencia de los desplazamientos químicos: coincidencia, simetría

(enantiotopía), flexibilidad conformacional, inversión de nitrógeno

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d. Esquema general: diastereotopía- enantiotopía. Iso- y anisocronía. Iso- y

anisogamía.

XIII Análisis espectral. Segunda parte

a. El sistema AB (AX)

b. Los sistemas de tres espines: AMX, AX2, ABX, AB2

c. Los sistemas de cuatro espines: AB3, A2B2, AA'XX'

d. Doble resonancia

XIV Estudio de los acoplamientos más importantes

a. Algunos valores de J

b. El problema del valor absoluto de J

c. La utilización del "tickling" para determinar los signos relativos de las constantes

de acoplamiento

d. El acoplamiento geminal (2J, Jgem): grupos metileno olefínicos y tetraédricos

e. El acoplamiento vecinal (3J, Jvec): en olefinas y en compuestos saturados.

Ecuación de Karplus

f. Los acoplamientos en sistemas aromáticos y heteroaromáticos

g. Los acoplamientos a larga distancia: en W, en zigzag, acetilenos

h. El acoplamiento a través del espacio

i. El acoplamiento virtual

XV Cálculo teórico de δ (ppm) y de J (Hz)

a. Consideraciones generales

b. Desplazamientos químicos

c. Constantes de acoplamiento (J y K)

Parte 4. ALGUNOS EJEMPLOS DE APLICACIÓN

XVI Fenómenos estáticos: aromaticidad y heteroaromaticidad

(ver nuestro curso sobre este tema)

XVII Fenómenos dinámicos

a. Introducción general: equilibrio y cinética

b. Configuración de dobles enlaces: C=C y C=N

c. Tautomería ceto-enólica

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d. Inversión del átomo de nitrógeno

e. Libre rotación impedida: amidas

f. Tautomería prototrópica (prototropía)

I Introducción y generalidades

La resonancia magnética nuclear es un método espectral basado en las propiedades

magnéticas de los núcleos y, en su aplicación más común, en las propiedades del núcleo de

hidrógeno. Si sólo implicase los núcleos no tendría interés para los químicos. Afortunadamente, los

electrones van a producir modificaciones, débiles pero observables, a través de procesos que

examinaremos más adelante, siendo esos efectos electrónicos los que darán lugar a los

desplazamientos químicos y a las constantes de acoplamiento, permitiendo así el estudio

detallado de la estructura electrónica de las moléculas, razón del éxito de la RMN en química

orgánica.

La RMN es un método relativamente moderno (en comparación a otras espectroscopias)

pues data de 1946, año en el que Purcell de la Universidad de Harvard y Bloch y Packard de la

Universidad de Stanford obtuvieron los primeros resultados y elaboraron la teoría, el primer

espectro con señales separadas para una molécula orgánica data de 1951.

Un espectrómetro de RMN consiste esencialmente en un imán, un emisor de radiofrecuencia

y un detector de radiofrecuencia (Figura 1).

N

S

Emisor ReceptorMuestra

Figura 1

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Cuando una muestra que contiene núcleos, por ejemplo protones, dotados de ciertas

propiedades magnéticas, que describiremos más tarde, es colocada entre los dos polos de un imán

y sometida al campo de radiofrecuencia (rf) del emisor, es capaz de absorber energía de rf (es lo que

se llama entrar en resonancia). Para relaciones bien determinadas entre la fuerza del campo

magnético B0 y la frecuencia del emisor νννν, una señal es detectada por el receptor.

Supongamos que un producto da un espectro formado por 18 señales, eso significa que hay

18 combinaciones entre el campo magnético y la frecuencia del emisor que han producido una

resonancia, es decir, una absorción de energía. Dado que sólo cuenta la relación ν/B0, no se hacen

variar simultáneamente los dos campos, el magnético y el eléctrico, sino que se fija uno y se hace

variar progresivamente el otro, lo que se denomina barrido. Se hablará pues de barrido de campo o

de barrido de frecuencia. Cada vez que la relación frecuencia/campo sea la adecuada, el receptor

registrará una señal.

Vamos a examinar a continuación como y en que condiciones un núcleo puede absorber

energía de radiofrecuencia y producir una señal en el detector.

II Propiedades magnéticas del núcleo

a. Algunas nociones

Vamos a tratar esta parte en mecánica clásica, como hizo Bloch. Un abordaje riguroso

necesita un tratamiento mecano-cuántico. Ciertos núcleos pivotan mecánicamente alrededor de un

eje, dicho movimiento puede ser definido por su momento angular. Este momento toma un valor

bien definido para cada núcleo, valor que tiene que ser un múltiplo entero o semi-entero de la

constante de Planck modificada h ( h = h/2π):

p = I h = Ih/2π,

El momento angular total es p e I es el número cuántico de espín (to spin, pivotar) y puede

tener los valores 0, 1/2, 1, 3/2, 2,… I es característico de cada isótopo, en el caso I = 0, eso quiere

decir que el núcleo no pivota y, por lo tanto, que es "invisible" para la RMN (el ejemplo más

conocido es el 12C).

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Al estar todos los núcleos cargados eléctricamente, aquellos que pivotan mecánicamente (I ≠

0) dan lugar a un campo magnético. Es conveniente definir un pequeño imán, un minúsculo dipolo

magnético, que produciría el mismo campo que el núcleo al girar. En esas condiciones, se puede

asimilar el núcleo pivotante a un dipolo de momento magnético µ. µ es característico de cada

isótopo y depende de la distribución de cargas y del momento angular mecánico, µ es nulo cuando

el núcleo no pivota (I = 0).

Es frecuente describir las propiedades magnéticas del núcleo como la relación entre el

momento magnético µ y el momento angular p:

γ = µ/p µ = γp γ = µ/I h γ = 2πµ/Ih

A γ se le denomina relación giromagnética o, más correctamente, magnetogírica (porque µ

está en el numerador de la fórmula γ = µ/p).

Otra propiedad magnética importante de los núcleos relacionada con el espín I es el

momento eléctrico cuadrupolar, que es una medida de la esfericidad de la distribución de las cargas

eléctricas alrededor del núcleo. Si la distribución es esférica, luego isotrópica, el momento eléctrico

cuadrupolar es nulo. Es importante saber que únicamente los núcleos de espín I ≥ 1 poseen un

momento eléctrico cuadrupolar.

b. Diferentes tipos de núcleos

Los diferentes tipos de núcleos (isótopos no elementos, en general los diferentes isótopos de

un mismo elemento pertenecen a núcleos de diferente tipo) pueden ser clasificados en tres grupos.

Esfera que no pivota

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Espín nuclear, I = 0

Momento angular, p = 0

Momento magnético, µ = 0

Momento cuadrupolar, Q = 0

Estos núcleos no son observables por RMN. Entre ellos 12C, 18O, 32S,… en general todos los

núcleos que tienen masa atómica A y carga Z ambas pares. Como veremos a propósito de los

acoplamientos, es afortunado que los compuestos orgánicos estén formados de carbono-12, sino la

RMN de protón sería mucho más complicada.

Esfera que pivota

Espín nuclear, I = 1/2

Momento angular, p = 1/2 h

Momento magnético, µ ≠ 0 (recordar µ = γ·p)

Momento cuadrupolar, Q = 0 [cuando una carga se acerca a la esfera que gira, el campo que

la carga experimenta es independiente de la dirección de acercamiento: isotropía).

Entre estos núcleos se encuentra: 1H, 13C, 15N, 19F, 31P (todos tienen el mismo p pero

diferente µ).

Elipsoide que pivota

En los núcleos donde I ≥ 1, la distribución de carga no es esférica sino elipsoidal, en cuyo

caso:

Espín nuclear, I ≥ 1 (1, 3/2, 2, 5/2,…)

Momento angular, p = I h

Momento magnético, µ ≠ 0

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Momento cuadrupolar, Q ≠ 0, positivo para I = 1 y negativo para I > 1

Si I = 1 se trata de un elipsoide alargado (prolato): µ ≠ 0 y Q > 0. Es el caso de los núcleos

2H, 14N.

Si I > 1 se trata de un elipsoide aplastado (oblato): µ ≠ 0 y Q < 0. Es el caso de los núcleos

17O (I = 5/2), 35Cl (I = 3/2) y de muchos otros isótopos, de gran importancia en química inorgánica.

En la discusión que sigue consideraremos, en general, núcleos de espín 1/2, ya que el

momento magnético cuadrupolar introduce complicaciones innecesarias para la descripción del

fenómeno de resonancia.

III Efecto de un campo magnético sobre un núcleo de espín no nulo

Para facilitar la exposición vamos a proceder por orden de complejidad creciente:

a – Núcleo desnudo y aislado

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b – Colección de núcleos

c – Adición de electrones extranucleares

d – Formación de moléculas

Empecemos, pues, considerando el efecto de un campo magnético sobre un núcleo aislado y

sin electrones extranucleares.

a. Subniveles energéticos: número cuántico magnético, m

Si se coloca un imán macroscópico en un campo magnético estático B0, puede tomar todas

las orientaciones posibles, aunque todas no son igualmente probables. Dicho de otro modo, existe

un número infinito de estados energéticos permitidos. Al contrario, en el pequeñísimo imán al que

hemos asimilado el núcleo de espín no nulo (es decir, en rotación), los estados energéticos, como

para todo fenómeno microscópico, estarán cuantificados y el imán sólo podrá adquirir un número

finito de orientaciones: exactamente 2I + 1 orientaciones para un núcleo de espín I.

A cada una de esas orientaciones le corresponde una energía potencial de valor:

E = µ·B0·cosθ

donde µ es el momento magnético (característico del núcleo), B0 es la fuerza del campo aplicado y

θ el ángulo que el eje de rotación del núcleo forma con la dirección del campo aplicado.

µ

µB

θ

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µB : componente de µ en la dirección del campo B0, µB = µ·cos θ, E = µB·B0.

Las 2I+1 orientaciones permitidas pueden ser descritas por medio del conjunto de números

magnéticos cuánticos del núcleo m. Para un núcleo de espín I, existen 2I+1 valores de m:

m = I, (I–1), (I–2),… (–I+2), (–I+1), –I

cos θ = m/I =1, (I–1)/I, (I–2)/I,… (–I+2)/I, (–I+1)/I, –1

E = µB·B0 = mµB0/I

m cos θ θ Energía

I 1 0º µB0

I-1 (I–1)/I (I–1)µB0/I

... ... ... ...

–I+1 –(I+1)/I –(I+1)µB0/I

–I –1 180º –µB0

En el caso del protón (I = 1/2), 2I + 1 = 2, m = I = 1/2 θ = 0º E = µB0

m = –I = –1/2 θ = 180º E = –µB0

B0

µB0 –µB0

Para I = 1, 2I + 1 = 3 m = I = 1 θ = 0º E = µB0

m = I–1 = 0 θ = 90º E = 0

m = –I = –1 θ = 180º E = – µB0

B0µB0 –µB0

m = 1

m = 0

m = –1

12

Para I = 3/2, 2I + 1 = 4 m = I = 3/2 θ = 0º E = µB0

m = I–1 = 1/2 θ = 60º E = 1/3 µB0

m = –I+1 = –1/2 θ = 120º E = –1/3 µB0

m = –I = –3/2 θ = 180º E = – µB0

B0

m = 3/2 m = –3/2m = 1/2 m = –1/2

Que se representan habitualmente así:

B0m=1/2m=–1/2

I = 1/2

B0m=1m=–1

I = 1

m=0

2 orientaciones (π/1) 3 orientaciones (π/2)

B0m=3/2m=–3/2

I = 3/2

4 orientaciones (π/3)

1/2–1/2

B0m=Im=–I

I orientaciones (π/2I+1)∆θ = 90/I = π/2I

I

θ

θ

En términos energéticos, la representación es la siguiente:

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I = 1/2E = µB0 E = µB0

E = µB0 E = µB0

E = – µB0

E = – µB0E = – µB0

E = – µB0

E = 0

E = 0 E = 0

E = 02µB0 E = 0

E = –1/3µB0

E = 1/3µB0

Ei

Ej

µB0/I

µB0

µB0

2/3µB0

2/3µB0

2/3µB0

I = 1

I = 3/2 I

En el caso general: cuando se coloca un núcleo de espín no nulo en un campo magnético

estático B0, aparecen 2I+1 subniveles energéticos separados por µµµµB0/I.

b. Transiciones entre dos subniveles, relación de Bohr

El principio para obtener un espectro RMN (que es el mismo para las otras espectroscopias,

IR, UV, …) consiste en inducir una transición entre esos subniveles.

Si el papel del imán es crear una serie, 2I+1, de subniveles energéticos (¡en ausencia del

campo B0 no hay subniveles!), el papel del emisor de radiofrecuencia será el de suministrar al

núcleo la energía necesaria para provocar una transición entre dos de esos subniveles (lo que se

llama inversión del espín nuclear ya que corresponde a pasar de une orientación →→→→ a la

orientación ←←←← ).

Del mismo modo que en UV y en IR, sólo son activas o capaces de ser absorbidas las

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radiaciones cuya frecuencia satisface la relación de Bohr:

∆∆∆∆E = hνννν

donde ∆E = µB0/I entre dos subniveles vecinos.

hν = µB0/I, γ = 2πµ/Ih y ν = µB0/hI ===> νννν = γγγγB0/2ππππ

Para un campo dado, B0, sólo la frecuencia γB0/2π será absorbida y provocará una transición

entre dos subniveles vecinos. Nótese que ν depende del núcleo estudiado (a través de γ) y del

campo aplicado B0.

Si sólo hemos considerado transiciones entre dos subniveles vecinos, es porque son las

únicas permitidas por las reglas de selección. Como todos los niveles son equidistantes, no hay más

que una frecuencia de resonancia para cada núcleo, incluso cuando hay varios subniveles (I > 1/2).

Nota: las transiciones entre subniveles no contiguos son posibles aunque de muy débil

intensidad. A las que tienen lugar, por ejemplo entre el nivel 1 y el 3, se les denomina transiciones

cuánticas dobles. Hay una espectroscopia de transiciones cuánticas múltiples muy útil para ciertos

núcleos.

Calculemos la frecuencia de resonancia en el caso del protón. Por ejemplo, para B0 = 10.000

gauss. ν = µB0/hI, h es la constante de Planck (6,625·10–27 erg·s, I = 1/2 y µ (1H) = 2,7927

magnetones (1 magnetón = 1,42·10–23 erg·gauss–1). De donde ν = (1,42·10–23·104)/(6,625·10–27·1/2)

erg·gauss–1·gauss /erg·s = 42,6·106 s–1 = 42,6 MHz (región de las radiofrecuencias).

c. Introducción de la componente magnética B1: su papel. Relación de Larmor

La condición de Bohr (νννν = γγγγB0/2ππππ) es necesaria pero no suficiente. Hace falta además que la

componente magnética B1 de la radiación electromagnética producida por el emisor, gire con una

velocidad angular apropiada en un plano perpendicular a la dirección del campo estático B0.

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Consideremos un núcleo de espín no nulo cuyo momento magnético µ forma un ángulo θ

con el campo estático B0 (recordemos que ese ángulo no puede tomar un valor cualquiera pues está

cuantizado, cos θ = m/I).

B0

µµµµθ

µµµµH

θ

B0

B0

El campo B0 actúa sobre el núcleo (asimilable a un pequeño imán) como un par de fuerzas

que trata de disminuir el ángulo θ; sin embargo como el núcleo está animado de un movimiento de

rotación, el resultado global es el de hacer describir al núcleo un movimiento de precesión.

Es un fenómeno de mecánica clásica que aparece cuando se aplica un par de fuerzas a una

esfera en rotación –la tierra, un giroscopio– la componente del par perpendicular al eje de rotación,

no modifica la velocidad angular de rotación, sino que obliga al eje de rotación a describir una

trayectoria circular, llamada precesión, alrededor del eje de precesión, que coincide en el caso de

un núcleo con la dirección del campo B0. En la figura anterior, el sentido de la precesión depende de

θ, para θ > 90º el giro es en sentido contrario.

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eje deprecesión

eje derotación

θ

θ

La velocidad angular del movimiento de precesión viene dada por la ecuación de Larmor:

ωωωω0 = γγγγB0

que muestra que la velocidad no depende del ángulo θ sino solamente del campo magnético

aplicado B0 y de la relación magnetogírica γ.

Como ν = γB0/2π, resulta que ωωωω0 = 2ππππνννν

La velocidad angular ω0 es igual a la frecuencia de la radiación electromagnética (es decir,

en un aparato de 60 MHz, los protones giran alrededor del campo B0, 60 millones de veces por

segundo).

¿Que condiciones debe de satisfacer B1?

– Debe de ser perpendicular a B0.

– Debe de girar en fase con la precesión del núcleo.

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Ya hemos visto que una transición en RMN corresponde a una modificación del ángulo θ.

Así para un núcleo de espín 1/2, como el protón:

E = µB0

E = – µB0

B0

θ = 180º, m = –1/2

θ = 0º, m = 1/2

El pasar del estado más estable (momento magnético paralelo al campo) al estado más rico

en energía (momento magnético antiparalelo al campo) corresponde a una inversión de espín de

180º.

Para un núcleo cualquiera de espín I, la transición entre dos subniveles vecinos mi - mj = 1

(la única permitida) puede ser representada así (m es el número magnético cuántico del núcleo):

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Ei =

Ej =

B0

µB0

I

miµB0

I

mjµB0

I

θi

θj

∆θ = θj – θj = π/2I

Toda transición corresponde a una modificación del ángulo θ. Para modificar el ángulo θ es

necesario primero que el campo secundario B1 (componente magnética de la radiación de

radiofrecuencia) actúe perpendicularmente al campo principal B0 y en segundo lugar para que el

campo B1 sea continuamente efectivo, debe de girar en un plano perpendicular a B0 en fase con la

precesión del núcleo (ω0 = 2πν, siendo ν la frecuencia del emisor).

B0

µµµµ

θ

componenteresponsablede laprecesión

B1

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Para abordar matemáticamente ese problema se eligen ejes giratorios que se hacen girar con

la velocidad de Larmor alrededor del eje 0Z (B0). En esas condiciones es fácil entender que B0 no

intervenga más (su papel consiste en hacer adquirir un movimiento de precesión a los núcleos) y

que un B1, incluso débil, sea capaz de modificar la dirección del vector µ (es decir, de modificar θ)

a condición de que él también gire con el referencial elegido (¡sino no sería eficaz más que una vez

cada giro!).

Recordemos las condiciones para que la absorción de la radiación de frecuencia ν se

produzca:

– Colocar el núcleo de espín I ≠ 0 en un campo estático intenso B0.

– Enviar una radiación electromagnética cuya frecuencia ν sea igual a la de precesión de los

núcleos y cuya componente magnética B1 actúe perpendicular al campo principal B0 y gire en fase

con el vector µ.

N

S

Emisor Receptor

B0

= Núcleode espínI ≠≠≠≠ 0

νννν = γγγγB0/2ππππ

B1 B0

ωωωω0 = 2ππππνννν

IV Procesos de relajación

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Hasta aquí hemos considerado todas las condiciones necesarias para que la energía de la

radiación de radiofrecuencia sea absorbida. Ahora debemos preguntarnos ¿que sucede con la

energía absorbida por el núcleo?

a. Comparación de las diferentes espectroscopias: caso de la espectroscopia hertciana

Se trata de un problema común a todas las espectroscopias de absorción. En espectroscopía

óptica (IR, UV), la energía absorbida es emitida espontáneamente en forma de calor, de tal manera

que se vuelve rápidamente al estado fundamental. En consecuencia los coeficientes de absorción

son independientes de la intensidad de la fuente de radiación óptica: la señal es estacionaria. Es

decir no varía con el tiempo y no ocurren fenómenos de saturación.

absorción

estado fundamental

Estado excitado

calor

En espectroscopia herciana (de RMN) es diferente.

Consideremos los dos niveles energéticos que aparecen cuando un núcleo de espín I = 1/2 se

coloca en un campo magnético.

∆E = 2µB0 abs emi

m = –1/2estado excitado (mayor energía)

m = +1/2estado fundamental (menor energía)

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La teoría demuestra que en la región de las frecuencias hercianas empleadas en RMN, el

proceso de emisión espontánea es despreciable (¡en ausencia de toda interacción, el estado de espín

–1/2 del núcleo de hidrógeno tiene una duración de vida de 1018 años!). Por el contrario, un

fenómeno que era despreciable en espectroscopia óptica se convierte en muy importante en

espectroscopia herciana: la emisión inducida por radiación.

En este caso también la teoría demuestra que los dos procesos, el de absorción y el de

emisión, producidos por el campo electromagnético, son igualmente probables. Es decir, que hay

tantas probabilidades de hacer pasar a un protón del estado de espín +1/2 al estado de espín –1/2

(absorción) que del de –1/2 al de +1/2 (emisión).

b. Población de los diferentes estados: ley de distribución de Boltzmann

Si los dos estados estuviesen igualmente poblados:

B1 (w0)

N

N

na ne

sin cambio no hay señal

na es el número de núcleos que cambian de espín (de +1/2 a –1/2). En este caso na = ne

Pero los dos niveles no están idénticamente poblados. En efecto, su energía difiere en 2µB0,

por lo tanto, el de menor energía estará favorecido. Dicho de otra manera, habrá un ligero exceso de

núcleos con orientación paralela al campo B0 (N1, m = +1/2) con respecto a los núcleos con

orientación antiparalela (N2, m = –1/2): N1 > N2 (1 y 2 corresponden a los a y e anteriores).

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La relación N1/N2 sólo depende de la diferencia de energía ∆E = 2µB0 y vendrá dada por la

función de distribución de Boltzmann:

N1

N2= e

∆EkBT = e

2µB0

kBT ≈ 1 +2µB0

kBT

donde kB es la constante de Boltzmann y T la temperatura absoluta. Para un campo B0 de 10.000

gauss, N1/N2 = 1 + 7·10–6, es decir un pequeñísimo exceso de N1 sobre N2 (N2 = 106, N1 = 106 + 7).

En el cero absoluto, 0 Kelvin, N1/N2 = ∞, es decir todos los núcleos estarán orientados paralelos al

campo principal.

Este exceso de núcleos en N1, aunque muy débil, es suficiente para que la absorción

sobrepase a la emisión (ver figura siguiente). n1 = W·N1, n2 = W·N2, N1 > N2, n1 > n2, la superficie

de la señal, A ~ (n1 – n2), puesto que ∆E es la misma. W es la probabilidad de la transición. La

emisión que "sale" (parte de la derecha) será de menor energía (P.R. indica "procesos de relajación"

y serán discutidos más adelante).

N2

N1

señal

–1/2

+1/2

abs emP.R.

Area, A

Noción de sensibilidad: la intensidad de la señal registrada por el receptor (para un número

dado de núcleos) depende del exceso de N1 sobre N2. Para aumentar la sensibilidad se puede:

– aumentar el número de núcleos (sonda de mayor tamaño)

– aumentar el campo B0

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– disminuir la temperatura (2µB0/kT)

c. Señal no estacionaria: temperatura de espín (calentamiento de radiofrecuencia)

La señal que hemos obtenido en el tiempo cero no se va a mantener, puesto que el número

de núcleos que pasan a un estado de espín superior es mayor que el de los núcleos que pasan a un

estado de espín inferior: las poblaciones tienden a igualarse y la señal a desaparecer.

Contrariamente a la espectroscopia óptica, la señal no es estacionaria: la energía absorbida

tiende a hacer desaparecer la señal. Eso es lo que se observaría en un experimento ad hoc, en un

experimento de rutina no se observa la anulación de la señal..

tiempo

t = 0

La señal disminuye al principio y luego permanece inalterada: un nuevo equilibrio se

establece en el que la relación de poblaciones puede ser aún descrito por la ecuación de Boltzmann

pero con una temperatura TS superior (señal menos intensa) a la temperatura de la muestra. TS es

la llamada temperatura de espín y se dirá que el sistema ha sufrido un calentamiento de

radiofrecuencia.

N1

N2= e

2µB0

kBTN'1

N'2<

N1

N2

poblaciones menos diferentes

N'1N'2

= e

2µB0

kBTS por lo tanto TS > T

¿Que hay en el origen de este comportamiento? Recordemos que hemos comentado que

íbamos a discutir sucesivamente los casos de: 1) núcleo desnudo (sin electrones) y aislado; 2)

conjunto de núcleos; 3) un núcleo más sus electrones extranucleares; 4) las moléculas.

24

d. Papel de los otros núcleos. Procesos de relajación

Es el momento de introducir los otros núcleos ya que son necesarios para explicar la

conservación de la señal: un núcleo desnudo y aislado daría una señal que desaparecería con el

tiempo.

El hecho de que la señal se mantenga en el caso real (conjunto de núcleos) indica que existe

un proceso que permite eliminar la energía del estado excitado sin emitir radiación (es como si se

enfriara el espín).

Definición. Los diferentes tipos de transiciones sin radiación mediante los cuales un núcleo en un

estado de espín superior vuelve al estado inferior se denominan procesos de relajación (P.R.).

N2

N1

señal

–1/2

+1/2

abs emP.R.

Los procesos de relajación son fundamentales en RMN, no sólo porque son responsables del

mantenimiento de las señales sino también porque controlan la duración de vida de un estado dado.

Definición. El principio de incertidumbre de Heissenberg demuestra que la anchura natural de una

banda es inversamente proporcional al tiempo medio que el sistema permanece en el estado

excitado.

25

δν δν ~ 1/t

Los procesos de relajación se dividen en dos categorias:

Relajación espín- Relajación espín-retículo o espín-red (T1) espín (T2)

Mantiene las señales Si No

Influencia sobre la

anchura de las bandas (δν) Si Si (predominante)

e. Relajación espín- retículo (o espín-red)

¿Que se entiende por relajación espín- retículo o espín-red (en inglés spin-lattice)?

Definición. Los núcleos magnéticos forman parte de un conjunto de moléculas que

constituyen la muestra; el sistema molecular entero se llama retículo independientemente del estado

físico de la muestra.

En general los espectros RMN se determinan en disolución. En los líquidos, con relación a

un núcleo tomado como referencia, hay movimientos de las otras moléculas (traslaciones) y

movimientos de otros átomos de la molécula de la cual forma parte el núcleo (vibraciones y

rotaciones). Si esas moléculas y esos átomos contienen núcleos magnéticos (I ≠ 0), dichos

movimientos van a producir campos magnéticos fluctuantes.

El núcleo considerado tiene un movimiento de precesión alrededor del campo B0 y, al

mismo tiempo, experimenta el efecto de los campos magnéticos fluctuantes asociados con los

movimientos de los elementos cercanos de la red. El campo global experimentado por el núcleo

26

debido al conjunto de los movimientos de la red es de una enorme complejidad, pero puede ser

descompuesto en una serie de campos, de los cuales uno podrá ser, como B1, perpendicular a B0 y,

girando en fase con el núcleo, producir una transición. En esas condiciones, un núcleo en el estado

de espín superior puede relajarse hacia un estado de espín inferior y la energía eliminada será

vertida a la red como energía suplementaria de traslación (intermolecular) y de vibración-rotación

(intramolecular). La capacidad calorífica del retículo es tan grande con respecto al espín que la

disolución no se calentará.

El proceso se opone, por lo tanto, a la igualación de las poblaciones y tiende a establecer una

distribución de tipo Boltzmann: es el responsable del mantenimiento de las señales en RMN.

Definición. La eficacia de la relajación espín-retículo puede ser expresada en términos del tiempo

de vida media necesario para que un sistema de núcleos perturbados alcanzace el equilibrio de

Boltzmann. Ese tiempo se llama tiempo de relajación espín-retículo y se representa como T1.

f. Relajación espín-espín: componente estática y componente giratoria

Se conoce con el nombre de relajación espín-espín a la resultante de dos fenómenos que son

los responsables principales del ensanchamiento de las señales, de los cuales sólo uno es un

verdadero proceso de relajación; el otro ensancha las señales porque modifica el campo estático B0

de un núcleo a otro.

Consideremos unos núcleos en precesión muy cerca unos de otros (el efecto disminuye

proporcional a 1/r3, siendo r la distancia que separa a los núcleos).

27

B0

componenteestática

componentegiratoria

El campo asociado con un núcleo animado de un movimiento de precesión puede ser

descompuesto en dos componentes: una estática y paralela a la dirección del campo principal B0 y

la otra girando con la frecuencia de precesión en un plano perpendicular a la dirección del campo

principal.

La componente estática no interviene en la relajación. Varía de un núcleo a otro (por

ejemplo, dos protones; luego, dos núcleos equivalentes) bajo el efecto de los campos producidos por

los otros núcleos. El campo real será una distribución alrededor de B0: ensanchamiento de la

señal.

B0–BlocalB0+Blocal

B0

28

Si las componentes giratorias cumplen las condiciones requeridas para B1 (estar en un plano

perpendicular a B0) y si sus velocidades de precesión son las mismas, dos núcleos pueden

intercambiar sus energías si tienen estados de espín diferentes. Hemos representado abajo el caso de

dos protones o dos núcleos del mismo isótopo.

+

B0 B0 B0

+

B0

Este proceso de relajación no modifica las poblaciones de N1 y N2 y, en consecuencia, no

contribuye al mantenimiento de la señal, pero al disminuir la duración de vida del estado excitado,

ensancha las señales.

Definición. Se define para el conjunto de esos dos procesos un tiempo de relajación espín-espín T2

calculado a partir de la anchura de la señal. T2 es el tiempo medio pasado por un núcleo en un

estado de espín dado.

En el anexo 1 se puede encontrar otra visión diferentede lo que hemos visto hasta ahora del capítulo IV.

g. Influencia del estado físico de la muestra sobre la banda de absorción

Se puede resumir así:

29

Intensidadde la señal

Anchurade la señal

Relajación espín-redpoco eficaz: T1 grande(se alcanza el equilibriolentamente)

Débil No influye

Componente estática(varía mucho de un punto a otro)

Redrígida

Atomospróximos

No influye Muy ancha

Relajación espín-espín(componente giratoria eficaz)

T2pequeño

tiempo de vidacorto

Sólidos

Relajación espín-redeficaz: T1 pequeño(se alcanza el equilibriorápidamente)

Intensa No influye

Componente estática(el movimiento compensa el efecto)

Redfluctuante

Atomosalejados

Relajación espín-espín(componente giratoria dificil)

T2grande

tiempo de vidalargo

No influye Muy finaLíquidos

h. Anchura de bandas: iones paramagnéticos; momento eléctrico cuadrupolar

En general, es T2 el que condiciona la anchura natural de las bandas. Ya hemos dicho que la

anchura a media altura es inversamente proporcional al tiempo medio que permanece el sistema en

un estado de espín dado, podemos ahora precisar que δν = 2/T2.

Sin embargo, en ciertos casos en los que T1 es extremadamente pequeño, T1 interviene en el

ensanchamiento de las señales (una relajación espín-red muy rápida hace que el tiempo de vida del

estado excitado sea muy corto). Dos son los casos en que T1 se vuelve muy pequeño.

a) Presencia de iones o moléculas paramagnéticas.

El momento magnético del electrón es unas 103 veces más grande que los momentos

nucleares. En consecuencia, los movimientos del retículo paramagnético producirán campos

fluctuantes muy intensos que harán que la relajación espín-retículo sea muy eficaz (T1 muy

30

pequeño). Dos consecuencias prácticas:

– No se pueden estudiar radicales libres por RMN o, al menos, sin grandes dificultades.

– Las sustancias paramagnéticas perturban incluso en el estado de trazas. Para tener una

resolución excelente hay que desgasificar la muestra (eliminar el oxígeno que es paramagnético) y

no tocar la muestra con espátulas de acero (si eso ha ocurrido hay que filtrar la disolución sobre un

poco de sílice).

b) Núcleos que poseen un momento eléctrico cuadrupolar (I > 1/2, Q ≠ 0).

Sin entrar en la teoría de la relajación cuadrupolar que constituye un método diferente de la

RMN llamado resonancia cuadrupolar, indiquemos que los núcleos de espín I > 1/2 poseen un

momento eléctrico cuadrupolar (Q ≠ 0).

– Eso les permite transferir muy fácilmente su energía a la red, por interacción con los

gradientes de campo electrostático producidos por la agitación de la red, de ahí, T1 muy pequeño y

señales muy anchas (dificultad para la RMN de 2H, 14N,…).

– Estos núcleos son una red muy eficaz, sobre todo intramolecularmente, a tal extremo que

los hidrógenos fijados sobre un 14N o próximos a un 14N (el fenómeno de relajación cuadrupolar

sólo actúa a distancias muy cortas) tendrán T1 pequeños y dará señales anchas. Por ejemplo, todos

los H dan señales anchas:

N HN

H

C N

H

HO H

NN

H

H

i. Saturación. Potencia del campo B1

Hemos mostrado que una relajación espín-red eficaz es una condición necesaria para poder

observar de una manera continua la señal de absorción de radiofrecuencia. En la práctica, esa

condición no siempre se cumple y entonces la señal de absorción disminuye con el tiempo y, en los

31

casos extremos, incluso desaparecer. Este fenómeno se llama saturación.

Volvamos a la distribución de Boltzmann. Al principio del experimento había un exceso no

= N1 – N2 de núcleos en el estado de espín inferior. Al cabo de un cierto tiempo (T1), se establece

un nuevo equilibrio estacionario con un exceso ns < no.

ns varía entre no y 0. Se conoce a la relación ns/no con el nombre de factor de saturación Zo

y es una medida del mantenimiento de la absorción (Zo varía entre 1 y 0). Para un núcleo de espín I

= 1/2, Zo = [1 + γ2B12T1T2]–1.

Por otro lado, para un número dado de núcleos, la superficie de la señal de absorción es

proporcional a:

señal

≈ B1Zo1/2 ≈

B1

[1 + γ2B12T1T2]1/2

habrá pues que encontrar un valor de B1 tal que la señal sea máxima. Si B1 disminuye demasiado, la

señal disminuye; si se aumenta excesivamente B1, la señal satura y disminuye. Los valores de B1

que se utilizan son inferiores al miligauss.

El hecho de no poder aumentar la intensidad de la señal aumentando B1, unido a la poca

sensibilidad del método (consecuencia de la poca diferencia de poblaciones), explica porque hay

que trabajar en RMN en disolución mucho más concentrada que en IR o UV

V La señal en RMN

a. Posición, multiplicidad, intensidad (integración)

Una señal RMN se caracteriza por cuatro propiedades: posición, multiplicidad, intensidad y

anchura a media altura. Vamos a discutir en detalle los aspectos de posición y multiplicidad, pero

antes una breve descripción del problema de la intensidad de las señales. De la anchura ya hemos

tratado a propósito de los procesos de relajación.

32

A igualdad de todos los demás factores, la intensidad de una señal (singlete o multiplete) es

proporcional al número de protones que dan lugar a esa señal. Se entiende por intensidad la

superficie, no la altura, ya que las señales pueden diferir en anchura. Los espectrómetros de RMN

contienen los programas necesarios para dar, gráfica o numéricamente, la intensidad integrada.

b. Las referencias internas y externas

Las sustancias de referencia pueden ser utilizadas como referencia externa o interna. En el

primer caso, la referencia se sitúa en un capilar si es posible coaxial con el tubo de la muestra.

Aunque este método evita problemas de interacción entre la referencia y la muestra, se usa

raramente porque los valores obtenidos dependen de la susceptibilidad magnética de la muestra, ΧΧΧΧ,

y deben de ser extrapolados a dilución infinita. Además ΧΧΧΧ es conocida con una precisión

insuficiente. Sin embargo, con algunos disolventes "agresivos", como el ácido sulfúrico o con los

superácidos, es necesario usar un capilar de TMS externo. Ciertos autores afirmaron que el TMS era

soluble en SO4H2 pero no es así y la señal que se observa es la de un producto de descomposición.

En el segundo caso, la referencia se encuentra disuelta (~1%) en la disolución a estudiar y

tiene que reunir las condiciones siguientes: químicamente inerte, magnéticamente isótropa, dar una

sola señal fácilmente reconocible (en un extremo de la zona espectral), un singlete fino (todos los

protones equivalentes) y ser fácilmente miscible con la mayoría de los disolventes. Tiers tuvo la

idea de elegir el tetrametilsilano, TMS, Si(CH3)4, que reúne todas esas condiciones y además es

fácil de eliminar puesto que su punto de ebullición es de 27 ºC. La señal del TMS aparece a

frecuencias más elevadas que la mayoría de los protones orgánicos y su desplazamiento es

relativamente independiente de sus interacciones con los disolventes (< 0,025 ppm, lo cual no

ocurre con otros compuestos que también dan una señal única, como CHCl3, CH2Cl2 o dioxano).

Para disolventes en los que el TMS es insoluble, el principal es el agua, Tiers propuso el

DSS [sal sódica del ácido 2,2-dimetil-2-silapenta-5-sulfónico, (CH3)3Si-CH2-CH2-CH2-SO3Na]. La

señal de la parte Si(CH3)3 sale a 0,02 ppm del TMS, los tres CH2 salen a 0,60, 1,78 y 2,82 ppm.

Otros autores han propuesto el cloruro de tetrametilamonio (TMA). Se sabe que δTMS = δTMA +

(3,31±0,04) ppm.

33

c. Escala δ

El término δ es tan familiar que ya lo hemos usado sin haberlo aún definido. El término

inglés chemical shift se traduce por desplazamiento químico y corresponde a la separación entre la

señal y la referencia.

Si γ es la relación giromagnética del núcleo 1H, todos los protones deben resonar cuando la

relación frecuencia/campo sea igual a γ/2π:

ν = γB/2π ν/B = γ/2π ~ 4260 Hz/gauss

lo que corresponde, en un aparato de 200 MHz, a una frecuencia νo de 200·106 Hz y a un campo B0

de 47.000 gauss (igual 4,7 Teslas, 1 T = 10.000 G).

Afortunadamente no sucede eso, de lo contrario la RMN no tendría interés en química (eso

creyeron inicialmente los físicos que la descubrieron).

Anticipemos un poco acerca del origen del desplazamiento químico, indicando desde ahora

que el campo que experimenta un protón en una molécula no es el campo B0, sino un campo,

llamado campo local Blocal (Bl) o campo efectivo Beff, más pequeño que B0.

Para evitar confusiones, designemos con B0* el valor de B0 que corresponde a la frecuencia

de 200 MHz, es decir para un núcleo de hidrógeno desnudo (sin electrones y aislado) B0* = 47.000

gauss (B0* = ω0/γ) mientras que B0 será una variable (barrido de campo) que podrá tomar varios

valores, entre ellos B0*:

B0B0*

Adelantándonos a la demostración del capítulo IXc, admitamos que:

34

Blocal = B0 – B', B' = σB0, por lo tanto, Blocal = B0 (1–σ)

σ es siempre positivo y, en el caso del protón, muy pequeño, del orden de 10–5.

Consideremos ahora sucesivamente el núcleo de 1H desnudo (tal como lo hemos estudiado

hasta ahora), un núcleo de 1H de una sustancia A y otro de una sustancia B:

B0 = B0*

Bl = B0*σ = 0

BA*

A

BB*

B

BA* = B0* (1–σA): BA

* < B0*

BB* = B0* (1–σB): BB

* < B0*

σ es una característica de la sustancia independiente de B0. En este ejemplo, BA* < BB*: σA > σB.

Los campos locales BA* y BB* serán más pequeños que B0* y puesto que en este

experimento imaginario de barrido de campo ω0 no varía, la resonancia no tendrá lugar. Para que

haya resonancia es necesario que el campo local sea igual a B0*: B'l (A o B) = B0*.

Por lo tanto hay que aumentar el valor del campo principal hasta B'0 de tal manera que:

B'l = B'0(1–σ) = B0* B'0 = B0*/(1–σ), como σ > 0, B'0 > B0* (aumentar)

En el caso de la referencia y la muestra: B'A = B0*/(1–σA) y B'B = B0*/(1–σB). Siguiendo la

convención aceptada universalmente, se representan los campos crecientes de izquierda a derecha:

35

B0B0*

∆B

B'B B'A

si σA > σB, lo cual es el caso general cuando se elige el TMS como referencia.

El desplazamiento químico será la separación entre la señal de la muestra y la señal de la

referencia, expresada en unidades de campo B0, es decir en gauss:

∆B = B'A – B'B = B0*1

1 – σA

–1

1 – σB= B0*

1 – σB – 1 + σA

(1 – σA) (1 – σB)= B0*

σA – σB

1 – σA – σB + σAσB

En resonancia de protón σ ~ 10–5, por lo tanto será muy pequeña con respecto a 1, y la

ecuación precedente se puede simplificar en:

∆∆∆∆B ≈≈≈≈ B0*(σσσσA – σσσσB) que será positivo puesto que σA > σB

El desplazamiento químico así definido depende de B0* y, por tanto, del aparato de medida.

Para tener una magnitud independiente se introduce δ que se define así:

δδδδ = ∆∆∆∆B/B0* ≈≈≈≈ (σσσσA – σσσσB) esta fórmula aproximada no es correcta para 19F o 119Sn

El δδδδ así definido es muy pequeño y para manejar cifras enteras se le multiplica por 106: se

habla entonces de ppm (partes por millón).

Pero es raro que se expresen los desplazamientos químicos en gauss, lo habitual es utilizar

frecuencias (¡aunque el espectrómetro trabaje a frecuencia constante!). En efecto, a cada valor de B0

le corresponde una frecuencia tal que νννν = (γγγγ/2ππππ))))·B0.

36

νννν =γγγγ

2ππππB0

B0* ν*

B'A νA

B'B νB

B0

ν

B0* B'AB'B

ν* νAνB

∆ν

νB =γ

2πB'B =

γB0*

2π. 1

1 – σB=

ν*

1 – σBνA =

γ2π

B'A =γB0*

2π. 1

1 – σA=

ν*

1 – σA

∆ν = νA – νB = ν*1

1 – σA–

1

1 – σB

≈ ν* (σA – σB) [positivo si σA > σB]

Esta definición del desplazamiento químico ∆ν en Hz depende del aparato utilizado, puesto

que ν* varía.

Como en el caso precedente, para tener una definición independiente del aparato se

introduce la escala δδδδ que en ppm se expresa como:

δδδδ = ∆∆∆∆νννν/νννν*·106

El desplazamiento químico δ en ppm es igual a 106 veces la relación entre la separación de

las señales y la frecuencia del emisor, ambas expresadas en Hz. δδδδ es un número sin dimensiones,

independiente del espectrómetro.

Antes se utilizaba una escala llamada ττττ (por Tiers) definida como ττττ = 10 – δδδδ (en esa escala el

TMS está a 10 ppm). Hoy nadie la usa pero se puede encontrar en viejas publicaciones.

d. Disolventes

Los disolventes habituales de RMN son aquellos que la experiencia ha demostrado que

reúnen una serie de propiedades:

– Disolver un 2-5% en peso del mayor número de sustancias posible.

– Ser químicamente inerte.

37

– Presentar el menor número de señales posible (transparencia magnética): productos

deuterados.

– Un intervalo máximo entre punto de fusión y punto de ebullición, para los estudios en

función de la temperatura.

Poco a poco, los espectroscopistas de RMN han seleccionado el deuterocloroformo (CD3Cl),

el dimetilsulfóxido perdeuterado (DMSO-d6), la acetona perdeuterada (CD3-CO-CD3), el

hexadeuterobenceno (C6D6), la pentadeuteropiridina (C5D5N), el metanol deuterado (CH3OD,

CD3OH y CD3OD), el ácido trifluoroacético (CF3CO2H y CF3CO2D), etc.

VI Mapas de correlación estructura - desplazamiento químico

a. Resolución

Una resolución modesta (0,3 Hz) corresponde a distinguir desde la Tierra a un gato de otro

en la Luna, una muy alta resolución (0,001 Hz) corresponde a distinguir desde la Tierra un objeto

de 2 mm en la Luna. Es decir, dos señales separadas por 0,2 Hz, que en un aparato de 200 MHz

corresponden a 0,001 ppm, darán dos señales resueltas en un espectrómetro en condiciones de

óptima resolución. Por otro lado, hemos dicho que la inmensa mayoría de los protones en los

compuestos orgánicos aparecen en una zona de 17 ppm (3.400 Hz a 200 MHz).

051015 –2

TMS

17 ppm

Es decir, en el mejor de los casos, en un aparato de 200 MHz podrá haber 3400/0,2 = 17.000

señales diferentes. Si se compara esta cifra con el número de compuestos orgánicos conocidos, unos

10 millones, es obvio que no se podrá establecer una relación biunívoca entre un desplazamiento

químico y un producto. Por ejemplo, habrá muchos productos que tengan una señal a 2,58 ppm.

Hay que matizar este razonamiento teniendo en cuenta que:

38

1) Un producto posee en general varios protones: la probabilidad de que todos los

desplazamientos químicos coincidan es débil si el número de protones no equivalentes es grande.

2) Si se efectúa el espectro en varios disolventes, la colección de valores de δ crecerá y la

correspondencia δ/estructura se hará más fácil.

3) Aunque la resolución sea muy buena, no se puede dar un valor de δ tan exacto como

hemos supuesto, puesto que dos experimentadores obtendrán valores de δ que diferirán en ±0,05

ppm debido a efectos de concentración, temperatura, pureza del disolvente, etc.

Pero si no es posible identificar un compuesto con un sólo desplazamiento químico, eso no

quiere decir que los desplazamientos químicos se distribuyan al azar en la región de los 17 ppm.

b. Mapas de entorno próximo y lejano

Como veremos más tarde, el hecho de que el efecto de los factores que influyen en el

desplazamiento químico disminuya con la distancia al protón considerado permite un tratamiento de

tipo "cebolla", capas concéntricas alrededor del protón.

H 1 2 3 Zonas 1, 2, 3,…

La consideración de un entorno limitado, que comprenda los dos átomos diferentes del

hidrógeno más cercanos al protón, va a permitir clasificar los diferentes tipos de protones en

diferentes zonas del espectro, los átomos más lejanos sólo actúan en el interior de esas zonas. La

región característica (en oscuro) deja fuera el 10% de los casos. Hemos representado una serie de

casos generales (donde se ve la diferencia entre un H de aldehído y un H sobre un carbono sp3) y

luego hemos expandido la región de los metilos. No es necesario memorizar estos mapas que se

encuentran en la mayoría de los textos e incluso en la red, aunque conviene conocer las zonas más

significativas.

39

024681012

H

O

CH2

CH3

05 4 3 2 1

Zona cercana

Zona lejana

Ar-O-CH3

R-N-CH3

R-CH3

A veces las tablas no dan desplazamientos químicos sino incrementos que, al ser añadidos,

algebraicamente a un valor de base, predicen el δ buscado. Es el caso de las reglas de Shoolery.

Este tipo de reglas está basado en la hipótesis de que los efectos de los sustituyentes son

aditivos (como en el caso de los σ de Hammett). En el caso de Shoolery, en sistemas de tipo

Y–CH2–Y (y con menos éxito en sistemas trisustituidos H–CXYZ) el desplazamiento químico del

protón se puede calcular a partir del metano (δ = 0,233 ppm) añadiendo unos valores de σeff. Por

ejemplo, para el bromuro de bencilo:

CH2 Br

σeff = 1,85σeff = 2,33

δcalc = 0,23 + 2,33 + 1,85 = 4,41 ppm

δobs = 4,42 ppm

40

Es en el caso de los derivados del benceno en donde este tipo de reglas se ha desarrollado

más debido a la sencillez de su uso y a los buenos resultados que proporciona (el valor de base es el

propio benceno que da un singlete a 7,27 ppm). Como ejemplo vamos a describir como diferenciar

dos isómeros muy parecidos:

O

Et

N

H

C

O

Me

HB HAI

O

Et

C

O

N

H

Me

HB HAII

Tablas: orto meta

–NHCOR–OR–CONH2

+0,40–0,20+0,50

–0,20–0,20+0,20

Estructura I: HA: 7,27 + 0,40 – 0,20 = 7,47; HB: 7,27 –0,20 –0,20 = 6,87Estructura II: HA: 7,27 + 0,50 – 0,20 = 7,57; HB: 7,27 –0,20 +0,20 = 7,27

El producto (un fármaco llamado fenacetina) da señales a 7,41 y 6,83 ppm, luego se trata de

la estructura I. Además permite saber quién es HA y quién HB.

Otro caso de aplicación de reglas de aditividad es el de las olefinas. Fue Pascual en 1969 el

primero que describió como determinar la configuración E/Z de dobles enlaces C=C a partir de los

desplazamientos químicos de los protones. Si hay uno en cada carbono, la constante de

acoplamiento 3JHH es más fácil de utilizar, ver sección XIVe, pero para olefinas trisustitudas el

método de Pascual sólo ha sido desplazado por experimentos de NOE. Pascual aplicó el método de

mínimos cuadrados a 4.298 desplazamientos químicos de olefinas de estereoquímica conocida. Eso

le permitió calcular los mejores valores de Z para 43 sustituyentes:

δδδδ = 5,25 + Zgen + Zcis + Ztrans

He aquí dos ejemplos de aplicación, el primero de isomería E/Z y el segundo de atribución

de un =CH2 terminal. En el primer caso, los cálculos salen bien pero los protones están demasiado

cerca para la discriminación E/Z. Es debido a que el metilo y el cloro producen efectos muy

parecidos en cis y en trans.

41

CC

Cl CO2H

H3C H 6,07 ppm δ = 5,25 + 0,97 – 0,22 + 0,13 = 6,13 ppm

CO2Hgem

Mecis

Cl trans

CC

H3C CO2H

Cl H 6,10 ppm δ = 5,25 + 0,97 – 0,28 + 0,18 = 6,12 ppm

CO2Hgem

Metrans

Cl cis

Z

E

El segundo caso representa un ejemplo del éxito del método:

CC

OHC H

H3C H 5,25 – 0,22 + 1,17 = 6,20 ppm

Experimental: Un H a 6,07 y el otro a 6,37 ppm

5,25 – 0,28 + 0,95 = 5,92 ppm

CHO

Anexo 1

La RMN es una espectroscopía de absorción, como el UV o el IR. Serán pues necesarias una

serie de condiciones para obtener un espectro.

Estado excitado

Estado fundamental

Absorción

42

Son tres las condiciones esenciales:

1) Existencia de subniveles energéticos.

2) Suministrar energía a los núcleos en estado de más baja energía en forma de

radicación electromagnética capaz de ser absorbida.

3) Una manera de disipar la energía absorbida.

1) Existencia de subniveles energéticos.

Para eso son necesarias dos condiciones:

1a) Que el núcleo tenga un espín no nulo, I ≠ 0.

1b) Que se vea sometido a la acción de un campo de radiofrecuencia.

Para que los estados energéticos de los núcleos se dividan es necesario que el campo B0

pueda actuar sobre ellos. Pero sólo puede actuar si el núcleo posee su propio campo magnético, es

decir, si pivota mecánicamente, lo que se expresa como I ≠ 0.

2) Suministrar energía a los núcleos en estado de más baja energía en forma de

radicación electromagnética (rf) capaz de ser absorbida.

Para que la radiación sea absorbida son necesarias dos condiciones:

Primera condición (común a todas las espectroscopías): que obedezca a la relación de Bohr

(transición entre dos subniveles vecinos):

νννν = γγγγB0/2ππππ

Segunda condición (específica de la RMN): que la componente magnética B1 de la

radiación de rf gire en fase con el núcleo en un plano perpendicular a B0:

43

B0

µµµµθ

B1

Larmor:ω0 = 2πν

ω0 = velocidad angular

¿Que sentido físico tienen esas dos condiciones? Pasar del estado fundamental al estado

excitado corresponde a cambiar el ángulo θ.

Estado excitado

Estado fundamental

Absorción

B0

θ

B0 θ

Para modificar el ángulo θ es necesario que el campo secundario B1 actúe perpendicular-

mente a B0 y para que actúe todo el tiempo es necesario que gire con la velocidad de precesión del

núcleo. Se entiende mejor si se utilizan unas coordenadas que giran con la velocidad angular de

44

precesión. En tales condiciones, B0 no interviene (ya que su papel exclusivo es hacer girar al

núcleo), B1 se vuelve estático y puede modificar θ:

B1

B1

µ

θ

La modificación de θ será discontinua puesto que se trata de un fenómeno cuantificado.

3) Una manera de disipar la energía absorbida.

Esta condición es necesaria para evitar que el fenómeno desaparezca en función del tiempo.

En efecto, la superficie integrada A de la señal de absorción es proporcional a la energía absorbida.

Esta, a su vez, lo es al número de núcleos que han pasado del estado fundamental al estado excitado

o, más precisamente, a la diferencia entre el número de núcleos que pasan del fundamental al

excitado y viceversa.

N2

N1

señalna

Area, A

ne

~ Eabs ~ (na – ne) ~ N1 – N2

45

Para que na > ne es necesario que N1 > N2 (puesto que n es proporcional a N). Para una

temperatura dada, la ley de distribución de Boltzmann dice que:

N1

N2

= e

2µB0

kBT

En función del tiempo, como el número de núcleos que absorben energía es mayor que el de

los núcleos que emiten energía, se tiende a igualar las poblaciones, N1 – N2 → 0, lo que se puede

expresar igualmente diciendo que el sistema nuclear se calienta.

N1

N2

N1'

N2'

>

N1 – N2 > N1' – N2

'

N1'

N2'

= e

2µB0

kBTS temperatura de espín

TS > Tmuestra

Afortunadamente, existe un mecanismo que permite enfriar el sistema: consiste a transferir

la energía del sistema de núcleos a la muestra, que en RMN se denomina red o retículo. El sistema

de enfriamiento recibe el nombre de relajación espín-red o espín-retículo.

La relajación espín-red permite a un núcleo cambiar de espín sin absorber ni emitir energía

siendo posible en las dos direcciones, del fundamental al excitado y viceversa. Pero sobre una

colección lo bastante grande de núcleos, las leyes de la termodinámica dicen que es más probable

que el sistema de núcleos (fuente caliente, TS) dé su energía a la red (fuente fría, T) que lo contrario.

De esa manera, el sistema alcanzará un nuevo equilibrio y la señal de RMN permanecerá

estacionaria.

La energía pasa de los núcleos a la red por medio de una interacción electromagnética con el

campo producido por la fluctuación de la red, campo muy complicado, del cual se puede aislar

formalmente un campo de tipo B1, capaz de provocar transiciones (recordemos que son igualmente

probables en los dos sentidos: sólo consideraciones termodinámicas favorecen el paso "estado

excitado" → "estado fundamental"):

46

Es fácil imaginar que la relajación espín-red dependerá de la naturaleza de los movimientos

de la red: todas las redes no son igualmente eficaces. Definición: Se mide dicha eficacia en

términos del tiempo de vida media necesario a un sistema de núcleos perturbados para alcanzar el

equilibrio. Ese tiempo se llama tiempo de relajación espín-red y se le designa como T1.

Si se habla de fenómenos de relajación es necesario introducir la relajación espín-espín,

pero ¡cuidado! esta relajación no interviene en el fenómeno de la absorción pero juega un papel

esencial sobre la anchura de bandas.

Del principio de incertidumbre de Heissenberg y de la relación de Bohr se deduce:

Principio de incertidumbre:

∆E·∆t ≈ h = h/2π ∆E ≈h

2π∆t

Relación de Bohr:

∆E = h·∆ν

∆ν =∆E

h≈

1

2π·∆ty como ∆ν =

γ∆B0

2π∆B0 =

1

γ∆t

La anchura natural de una banda (imprecisión de la medida de ν, ν ± ∆ν) es proporcional a

la recíproca del tiempo que el sistema permanece en un estado de espín dado.

νννν

∆ν∆ν

47

La relajación espín-espín es un proceso que permite intercambiar sus espines a dos núcleos

si están suficientemente próximos (ya que disminuye en 1/r3) de manera que las poblaciones N1 y

N2 no se ven modificadas, pero que la duración de vida del núcleo en el estado excitado disminuye

y, en consecuencia, la señal se ensancha.

Definición: Se define el tiempo de relajación espín-espín T2 como el tiempo medio que pasa

un núcleo en un estado de espín dado.

Cuando se mide el tiempo de relajación T2 en función de la forma de las bandas (bien

lorentzianas, 1/πT2, bien gaussianas, ln[(2π–1)1/2]/T2) se introduce otro factor que contribuye al

ensanchamiento de las señales pero que no tiene nada que ver con un proceso de relajación. Se trata

de una modificación del campo B0 de un núcleo a otro, debido a los campos locales. La

consecuencia es una distribución estadística de valores de B0 alrededor del valor central, que se

añade al fenómeno precedente:

B0 + BlocalB0B0 – Blocal

(fin de la Parte 1)

1

Parte 2

VII Teoría del desplazamiento químico: primera parte

Como hemos señalado al principio del curso, si la RMN es un método basado en las

propiedades magnéticas del núcleo, su interés en química orgánica viene de las perturbaciones

provocadas por el sistema electrónico. En efecto, la química orgánica es una ciencia electrónica y

no una ciencia nuclear, sin esa perturbación los químicos orgánicos no obtendríamos ninguna

información útil de la RMN. Los descubridores de la RMN cometieron ese error al olvidar las

perturbaciones y pensar en un núcleo aislado.

A partir de ahora vamos a abandonar la imagen simple del fenómeno debido a un núcleo

aislado para pasar a examinar el caso real. Vamos a considerar en toda su complejidad el caso de un

experimento real:

¿Que factores influyen sobre la posición de la señal de un núcleo dado perteneciente a una

molécula orgánica en disolución? Dicho de otro modo: ¿de qué es función el desplazamiento

químico?

En espera de estudiar el acoplamiento espín-espín, haremos abstracción de la multiplicidad

de las señales para considerar únicamente su posición.

Hay dos maneras posibles de abordar el problema de la resonancia de un núcleo: tratar de

determinar su valor absoluto o tratar de determinar su valor relativo (conocido con el nombre de

desplazamiento químico).

a. Valor absoluto y relativo

El valor absoluto es determinar a que frecuencia resonará un núcleo dado de una molécula

cuando B0 es, por ejemplo, igual a 10.000 gauss. Eso sólo es posible, de una manera sencilla, para

moléculas diatómicas, H2, D2, XH,…

Mucho más interesante y realista es tratar de comprender las diferencias de posición de

2

protones unidos a un átomo de carbono. Sea una molécula tal como:

C

X

C H

Uno o variosenlaces

Vamos a examinar los factores que influyen sobre el desplazamiento del protón H.

b. Caso del protón. Productos perdeuterados

En primer lugar es un protón, por lo tanto, para un campo de 14.092 gauss resonará

alrededor de 60·106 Hz (para 9,395 T –teslas- 400 MHz). Este es el fenómeno "grande" sobre el

cual no volveremos más, habiendo decidido discutir los desplazamientos químicos y no los valores

absolutos de resonancia. Para dejar claras las ideas, añadamos aquí que las variaciones que vamos a

estudiar son muy débiles con respecto al fenómeno central: en el caso del protón y de un

espectrómetro de 60 MHz, 1000 Hz (17 ppm) en 60.000.000 de Hz. Una consecuencia práctica de

este hecho es que dos núcleos diferentes nunca resonaran juntos, nunca aparecerán en el mismo

espectro.

Así para B0 = 10.000 gauss, todos los núcleos representados en la figura están muy alejados

unos de otros. Si se pasa de frecuencias a distancias (arbitrariamente), en el caso de dos núcleos

"próximos" como flúor y protón, se ve que tienen una "anchura" de 500 cm (19F) y 50 cm (1H) para

una separación de ¡3,6 km!

3

0 10 20 30 40x 106 Hz

15N 2H 13C 31P 19F 1H

4,315 6,536 10,705 17,23540,055 42,577

19F 1H

3,6 km500 cm 50 cm

Todo lo que le interesa al químico, es decir los efectos de la estructura sobre la posición de

la señal, se sitúa en una región muy estrecha. Gracias a una tecnología con una resolución

extraordinaria ha sido posible "ensanchar" esa zona hasta tal punto que una diferencia < 0,1 Hz

conduce a dos señales separadas.

Hechas esas observaciones, vamos a volver a la zona de 17 ppm en la que aparecen todos los

protones y, en particular, los C–H (los OH, NH, PH,… también se sitúan en esa zona).

El caso de los productos perdeuterados merece un comentario aparte. Sus espectros de RMN

de 1H se parecen, por su sencillez, a los espectros de 13C: un singlete para cada protón anisocrono.

Por ejemplo, en el caso del 1-cloro-2,4-dinitrobenceno perdeuterado:

Cl

NO2

NO2

H3

H6

H5

9.0 8.0 7.0

7.828.438.77

H6H5H3

La razón es sencilla. Si sólo hay un 1% de H (99% de D), la probabilidad de encontrar dos

protones, por ejemplo, en 5 y 6, es de un 0,01% y, por la tanto, no se observan los acoplamientos H-

H. Conviene aclarar que no es que haya moléculas con 0.01% de HH, sino que de 10.000 moléculas

4

hay 100 que tienen un H en 5, otras 100 (diferentes) que tienen un H en 6 y 1 que tiene dos H, uno

en 5 y otro en 6. El espectro representado arriba no corresponde a ninguna molécula, es la suma

de los espectros de tres moléculas diferentes:

Cl

NO2

NO2

H3

D

D

Cl

NO2

NO2

D

D

H5

Cl

NO2

NO2

D

H6

D

c. Corriente diamagnética local (CDL): acercamiento de los niveles Zeeman

Definición: utilizaremos los términos paramagnético y diamagnético para designar los

desplazamientos de la señal hacia campos más débiles y más fuertes, respectivamente.

B0

Efecto

paramagnético

Efecto

diamagnético

En los cálculos de desplazamiento químico, la corriente diamagnética local (CDL) es un

término, siempre positivo, debido a los electrones de enlace:

C

X

C H

"CDL"

- átomo

5

Consideremos primero un átomo con su electrón. El campo aplicado B0 induce una

circulación del electrón en una órbita perpendicular a la dirección del campo y en un sentido tal que

el campo B' así producido se opone al campo B0.

En ausencia del campo

B0

Bajo la influencia del campo B0

El campo a nivel del núcleo, llamado campo local, ya no será B0, como cuando no había

electrón, sino B0 – B':

B0

B0B'

Blocal = B0 – B'

Pero el campo B' es, debido a su origen (inducido por B0) proporcional a B0:

B' = σ B0

La constante de proporcionalidad, σ, recibe el nombre de constante de apantallamiento,

6

porque el campo producido por el electrón al girar, protege (hace pantalla) al núcleo del campo B0.

Se puede pues escribir:

Blocal = B0 – σ B0 = B0 (1 – σ)

σ es siempre positivo es decir Blocal < B0.

Demostremos otra vez la relación entre el campo local y el campo aplicado. Para evitar

confusiones designemos por B0* el valor de B0 para que un núcleo desnudo entre en resonancia para

una frecuencia dada (por ejemplo, para ν = 60 MHz, B0* = 14.092 gauss). B0 será una variable

(barrido de campo) que puede tomar diferentes valores y entre ellos B0*.

Para que un núcleo entre en resonancia es necesario que su campo local, Blocal o Bl, sea

igual a B0*.

Bl = B0* y Bl = B0 (1 – σ), B0* = B0 (1 – σ), B0 = B0* /(1 – σ), como σ > 0, B0 > B0*:

B0* B0

CDL

B0

Es importante comprender que el desplazamiento de una señal hacia los campos fuertes

(efecto diamagnético) representa:

– una constante de apantallamiento positiva

– un campo local más débil

– un campo aplicado (experimental) más elevado

7

Se puede encontrar en los libros el tratamiento ligeramente diferente y menos riguroso que

describimos a continuación.

Dado que Bl = B0* – B'(*), el campo que será necesario aplicar será B0 = B0* + B'(*):

B0Bl

B0* B0

B(*)B'(*)

Esta presentación tiene la ventaja de dar una imagen sencilla de Bl y de B0 experimental,

opuestos en signo pero iguales en magnitud.

Sin embargo no es rigurosamente exacta ya que supone B0 = B0* + σ B0* = B0* (1 + σ),

formula aproximada a comparar con la formula exacta B0 = B0*/(1 – σ). Pero si se comparan las dos

formulas se ve que difieren en 1 – σ2 y como para el 1H, σ ~ 10–5, σ2 es muy pequeño y puede ser

despreciado. En todo caso, para las dos expresiones cuando σ > 0, B0 > B0*.

Es ilustrativo representar el efecto de la corriente diamagnética local sobre los niveles de

energía. En efecto, para el protón los dos niveles energéticos están separados por 2µB0.

Consideremos ahora el campo que llega al núcleo, es decir Bl [la representación que sigue es muy

exagerada, recordemos que σ(1H) ~ 10–5]:

8

2µB0 2µB0(1 – σ)

El efecto de las CDL es la de juntar los niveles de Zeeman, por lo tanto será necesaria

menos energía para provocar una transición (la energía varía en sentido contrario que B0 y en el

mismo sentido que la escala δ). Pasemos ahora al caso de una molécula.

- molécula: influencia de la estructura sobre las CDL

Es evidente que en un edificio molecular, donde la existencia de enlaces orientados en el

espacio impide a los electrones moverse en círculos alrededor de la dirección del campo aplicado, la

expresión de la constante de apantallamiento se vuelve muy complicada (tensor).

Eso lleva a descomponer el valor de σ en contribuciones atómicas separadas para poder

abordar el problema teóricamente. Esta descomposición permite también una explicación

cualitativa debida a Pople.

Supongamos que sea posible dividir la distribución electrónica total en partes separadas para

cada átomo. Se puede entonces imaginar que el efecto del campo exterior será el de hacer girar los

electrones de cada átomo alrededor de su núcleo: el efecto será el que hemos descrito en el párrafo

anterior ("átomo"): la formación de corrientes diamagnéticas locales I.

9

B0 ⊗

(esto representauna flecha perpendiculara la pantalla y dirigidadesde el lector haciala pantalla)

Atomo Molécula

B0 ⊗

Para corregir lo que tiene esta imagen de falso, el impedimento molecular a esas

circulaciones electrónicas es introducido bajo la forma de corrientes paramagnéticas locales II.

Atomo Molécula

B0 ⊗

No existen

La suma de esas dos contribuciones describe el caso real a nivel del núcleo. Hay que añadir:

III. El efecto de esas corrientes diamagnéticas y paramagnéticas sobre los núcleos vecinos.

Habrá que distinguir dos casos:

a. Sobre un núcleo directamente enlazado.

b. Sobre los otros núcleos: efectos a larga distancia.

IV. El efecto de las corrientes interatómicas en el caso de las moléculas cíclicas.

En resumen (como σ y δ son complementarios, sólo difieren en el valor de la referencia, da

lo mismo describirlo en términos de σ que en términos de δ):

σσσσtotal = σσσσI + σσσσII + σσσσIII + σσσσIV + σσσσS

10

0 Valor absoluto: no importa en los cálculos de δ, por definición relativos, pero si en

los de σ.

I Término de Lamb (σL): corrientes diamagnéticas locales (fórmula de Lamb para σL)

II Corrientes paramagnéticas locales.

III Efecto de las "CDL" (demostraremos que es nulo) y de las "CPL" sobre los otros

átomos:

a) directamente unidos.

b) a larga distancia.

IV Efecto de las corrientes interatómicas.

S Efecto de los disolventes.

Volvamos a las "CDL" en el caso de las moléculas, es decir, a los puntos I y, en parte, III.

Por definición, la distribución electrónica responsable de las "CDL" es esférica, en efecto,

todo lo que no es esférico forma parte de los otros efectos. En tales condiciones, el campo debido a

la "CDL" de un núcleo será independiente de la dirección del campo B0.

Consideremos el efecto de la "CDL" de un núcleo X sobre un protón H directa o

indirectamente unido a él:

HX

uno o varios enlaces

En disolución, la molécula puede tomar toda clase de orientaciones, consideremos dos de

entre ellas:

11

HX

B0

H

X

B0

Debido a su simetría esférica, los electrones de X van a producir un campo independiente de

la orientación de B0: el mismo en las dos orientaciones.

Si no tiene simetría esférica, el campo depende de su orientación con respecto a B0:

B0 B0

Volvamos al caso de la distribución esférica de los electrones de X. Si el campo es siempre

el mismo, los movimientos moleculares colocan al protón en diferentes regiones del campo.

Estadísticamente el efecto de las corrientes diamagnéticas locales, CDL, del átomo X sobre el

protón H (independientemente del número de enlaces que los separen) será nulo. En el término III

sólo las corrientes paramagnéticas locales ejercerán un efecto, tanto sobre los átomos directamente

unidos como a larga distancia:

12

H

B0

H

B0

HEfectodiamagnético

Efectoparamagnético

En lo que concierne al efecto I, se puede uno preguntar: en las relaciones estructura-

desplazamiento químico ¿que parte proviene de las CDL? Dicho de otro modo ¿como influye la

estructura de la molécula sobre las CDL? La respuesta es: modificando la distribución electrónica al

nivel del enlace C–H y, en la práctica, modificando la densidad electrónica del átomo de carbono

que está unido al protón considerado.

Vamos a presentar algunos ejemplos de correlación que están basados en el efecto de las

CDL: Ejemplos de relaciones entre desplazamiento químico y diferentes magnitudes.

Todos los ejemplos que vamos a citar están basados, implícita o explícitamente, en la

siguiente hipótesis: el término de Lamb es mucho más importante que todos los demás que, por

lo tanto, podrán ser despreciados. Una buena correlación indica la validez de esta hipótesis, pero

hay que tener cuidado de que trabajando con un número limitado de ejemplos ciertos términos

despreciados no se compensen accidentalmente.

Ejemplo A: Desplazamiento químico y densidad de carga en compuestos aromáticos.

Los sustituyentes atractores de electrones reducen las constantes de apantallamiento:

σ disminuye

B0 aplicado: disminuye también [B0 = B0*/(1 – σ)]

13

Las señales se desplazan hacia los campos bajos (paramagnético): los protones en o-, m- y p-

del grupo atractor resuenan a campos aplicados más débiles que los del propio benceno. Los grupos

dadores tienen un comportamiento inverso. Recordemos los siguientes datos:

∆δ o- m- p-

NO2 –0,97 –0,30 –0,42

NMe2 +0,50 +0,20 +0,50

Ese resultado se interpreta como debido a la modificación de la densidad de carga de los

electrones π (∆q) del átomo de carbono que lleva el protón considerado. El paso siguiente es

establecer una relación, lo más sencilla posible, entre la modificación del desplazamiento químico,

∆δ, y la de la carga, ∆q:

H

H δ

q

X

H δ'

q'

∆δ = δ – δ'∆q = q – q'

∆δ = K·∆q

Schaeffer y Schneider han calculado la constante de proporcionalidad K comparando los

desplazamientos químicos experimentales y la densidad de carga calculada de tres tipos de

moléculas aromáticas:

H

H

H K = 10,7 ppm/electrón

También se puede calcular q a partir de los datos de RMN utilizando el valor de K así

determinado:

14

NH2 ∆δ:

+0,75

+0,20

+0,62

1 + ∆q

1,071

1,019

1,059

cargas HMO

1,081

0,997

1,064

N

–0,26

+0,155

–1,31

este valor no se puede utilizardebido al efecto del par libre

0,976

1,014

0,981

1,004

Trabajos ulteriores han demostrado que la correlación es mejor usando ∆qtotal (σ + π) en vez

de ∆qπ.

Ejemplo B: Correlación entre desplazamiento químico y constantes σ de Hammett en

olefinas y bencenos.

H

σR

∆2

C C

HA

R HC

HB

∆2 = δA - 1/2(δB + δC)

0

CN

Br

Cl

FO

iPr

Ph

previa corrección del efecto IV(corrientes de anillo)

Diehl ha procedido de una manera similar pero utilizando bencenos sustituidos en lugar de

derivados de vinilo y σp en vez de σR:

15

So (ppm)

σp

X

H: So

So = –1,17 σp

NH2

OH

OMe

Me

H

NO2

F

Cl

Br

I

Ejemplo C: Correlación del desplazamiento químico con la electronegatividad del

sustituyente.

Derivados de tipo CH3X.

δ (ppm)

0

Electronegatividad

Si H

C

N

O

FCl

BrI

Metano

Las medidas de δ han sido efectuadas en fase gas para evitar la perturbación del término V

(efecto del disolvente).

16

Derivados de tipo CH3CH2X. Se observa el efecto de proximidad ya que la señal del CH2 es

más sensible a la naturaleza de X que la del CH3.

δ (ppm)

Si H C N O F

0

CH3-CH3

CH3

CH2

Electronegatividad

Ejemplo D: Correlaciones RMN/IR. Son frecuentes los ejemplos de correlación entre la

intensidad integrada de una banda IR y el desplazamiento químico. He aquí un ejemplo sacado de la

serie de los derivados CH3X:

δ (ppm)

|A|(cm·mol–1)

CH3F

CH3ClCH3Br

CH3I

40x105

10x105

1 5

Banda νs

del CH

(~3000 cm–1)

Medido a dilución infinita en CCl4

17

d. Corriente paramagnética local (CPL, término II).

Esta corriente introducida para corregir las CDL es de signo contrario a la precedente:

σ disminuye: disminución de la constante de apantallamiento

B aumenta: aumento del campo local

← ❙ : desplazamiento de la señal hacia campos bajos (paramagnético)

Estas corrientes son nulas o muy débiles en el caso del hidrógeno pero son importantes para

átomos diferentes de 1H o 2H (D), por ejemplo en el caso del 19F. El hecho de que sean nulas para el

1H proviene de que en la fórmula en la que los efectos dia- y paramagnéticos han sido separados;

estos últimos corresponden a las interacciones entre el estado fundamental y el primer estado

excitado. Pero los estados electrónicos excitados son demasiado elevados energéticamente en el

caso del hidrógeno para que la interacción intervenga.

Hay que recordar que en el caso de la RMN del protón:

– el término CDL describe correctamente el efecto del campo sobre un protón de una

molécula (distribución esférica).

– los hidrógenos al no tener CPL no influirán sobre los átomos vecinos (III).

e. Efecto de las CPL de los átomos sobre los otros átomos.

Cuando hablamos "de los átomos" se entiende "átomos diferentes del hidrógeno". En efecto,

del término III hay que eliminar:

– Efecto de las CDL: se compensan.

– Efecto de los 1H: no tienen CPL.

Sólo queda el efecto de las CPL de los átomos diferentes del hidrógeno. Como en este caso

la distribución de cargas es anisótropa, el movimiento molecular no destruye el efecto de las CPL

(ver figura de la página 11). Hay que distinguir los casos a) átomos directamente unidos y b) efecto

18

a larga distancia.

- a) directamente unidos: acetileno, aldehídos

C

Cα

X

H

CDL f(qCα)

corrientes paramagnéticas locales de Cα

C Cα H

Cα H

O

Caso del acetileno. En fase gas los hidrocarburos más sencillos se sitúan así:

00,751,355,15

CH4H3C–CH3HC CHH2C=CH2

4,4 ppm

0,6 ppmB0

Si tenemos únicamente en cuenta las CDL a nivel de los hidrógenos (término σI), las

diferencias de densidad electrónica cuando la hibridación pasa de sp3 a sp2 y luego a sp nos

llevarían a predecir que la señal del acetileno debería situarse en la zona de los campos más débiles.

El apantallamiento anormal de los protones acetilénicos es debido a una circulación

paramagnética a nivel de los carbonos que produce un efecto diamagnético a nivel de los

protones, efecto que compensa sobradamente el efecto CDL.

En general, los CPL a nivel de un núcleo pueden producir un efecto para- o diamagnético

sobre el núcleo vecino.

19

CDL

q(sp) q(sp2) q(sp3)

δ

δ

δ

0,75

5,15

[9,60]

0,6

~ 9 ppm

H3C CH3

H2C CH2

HC CH

Ya hemos indicado que el término correspondiente a la corriente paramagnética local

(CPL) se introduce para compensar el hecho de que los movimientos de los electrones inducidos

magnéticamente se ven dificultados en ciertas direcciones.

Consideremos las dos orientaciones extremas que pueden adoptar la moléculas de acetileno

en un campo magnético:

CH HC

orbitales π

No hay circulacionesdiamagnéticas en esta orientación

C

H

H

C

corrientesdiamagnéticas

B0

20

En la orientación de la izquierda, los electrones π, los más móviles, no pueden circular y, por

lo tanto, su efecto es nulo. En la orientación de la derecha, son capaces de circulación diamagnética

(muy parecido al caso del átomo con su electrón). Esas circulaciones inducen un campo (en color

azul) dirigido en un sentido opuesto a B0: apantallamiento de los protones.

Caso de los aldehídos: En las tablas de correlación "desplazamiento químico"/"estructura",

el protón aldehídico ocupa una posición extrema entre 9 y 11,5 ppm (en la mayoría de los casos

entre 9,4-10 ppm). Esto se debe en parte, a las CDL (término σI): el efecto –I del carbonilo, atrae a

los electrones del enlace C–H y deja al protón sin "pantalla".

Pero hay que tener también en cuenta la contribución σIII de la corriente paramagnética al

nivel del carbonilo. Con el modelo anterior (debido a Jackman) podemos representar así el efecto

del campo B0:

C

O

corrientesdiamagnéticas

B0

H R

Efectoparamagnético

La suma de esas dos contribuciones, que van en el mismo sentido, explica porque los

protones aldehídicos están tan desapantallados.

- b) efecto a larga distancia (long range shielding)

Este aspecto será tratado a continuación en el capítulo VIII.

21

VIII Teoría del desplazamiento químico: segunda parte. Efectos a larga distancia

a. Introducción

Se trata de uno de los aspectos más importantes de la RMN de 1H en su vertiente "aplicación

a la química orgánica" ya que es una de las vías de acceso a la determinación de la estereoquímica

(conformación y configuración) [la otra son las constantes de acoplamiento].

De una manera general, el efecto de un grupo A–B sobre un protón será función de dos

parámetros R y γ. Recíprocamente, conociendo la función f y el valor experimental de ∆, será

posible calcular una pareja R/γ (o una serie de parejas) compatible con la geometría molecular.

A

BR

γ∆ = f (γ, R)

H

b. Susceptibilidades magnéticas

Hemos demostrado que una distribución "isótropa" de los electrones (caso de las corrientes

diamagnéticas locales) no ejerce efecto a larga distancia: un grupo de electrones puede

contribuir al apantallamiento (+ o –) de un protón solamente si el grupo es anisótropo.

La anisotropía de un grupo de electrones se puede expresar como la diferencia de sus

susceptibilidades magnéticas. El momento inducido MB de una molécula o de un enlace es

proporcional al campo:

22

MB = χ B0

donde χ es un tensor llamado susceptibilidad magnética molar.

Consideremos un enlace A–B e imaginemos que podemos aplicar el campo B0 según los tres

ejes de coordenadas 0X, 0Y y 0Z. Obtendremos así tres momentos magnéticos inducidos (MB0X,

MB0Y, MB

0Z) y, por lo tanto, tres valores de χ: χX, χY y χZ. La susceptibilidad medía será:

χ(media) = 1/3(χX + χY + χZ)

Si el enlace fuese isótropo, χX = χY = χZ. Esto no ocurre nunca, ya que la distribución

electrónica de un enlace no puede ser esférica.

c. Simetría de los enlaces: anisotropía magnética

Todos los enlaces son anisótropos. Hay que considerar dos casos, según que el enlace

posea o no simetría cilíndrica.

El enlace posee una simetría cilíndrica. En ese caso dos de las susceptibilidades son

idénticas, χX = χY. Debemos introducir las siguientes denominaciones:

χL

χT

eje de simetríaeje de simetría

χL

χT

23

La que se sitúa a lo largo del cilindro se denomina susceptibilidad longitudinal χχχχL

(también se la conoce como susceptibilidad paralela, χ||, por ser paralela al eje del enlace); las que

son perpendiculares a la anterior se denominan susceptibilidades transversales χχχχT o

perpendiculares χ––.

Se llama anisotropía diamagnética a la diferencia de susceptibilidad según los dos ejes:

∆∆∆∆χχχχ = χχχχL – χχχχT

En este caso, R y γ bastan para definir el efecto del enlace sobre un protón "lejano".

El enlace no posee simetría cilíndrica. Para definirlo hacen falta tres susceptibilidades (χX,

χY, χZ) y dos anisotropías (∆χ1 = χY – χX y ∆χ2 = χZ – χX). Las coordenadas cilíndricas (un

ángulo y una distancia) no bastan para definir el efecto sobre un protón, son necesarias coordenadas

polares (dos ángulos y una distancia):

AB

X

Z

Y

H

R

γ

θ

∆ = f (R, θ, γ)

Ejemplos de enlaces con simetría cilíndrica: C–H, C–C, C–O, C–N, C–X(halógeno), C≡C,

C≡N y N–:.

Ejemplos de enlaces sin simetría: C=C, C=O, C=N, NO2.

24

d. Ecuación de McConnell: problemas de su aplicación

La teoría general del apantallamiento, debida a Ramsey, no es aplicable de una manera

elemental a los casos reales, ya que supone el conocimiento de las funciones de onda moleculares

del estado fundamental y del estado excitado de los electrones del enlace A–B.

McConnell simplificó el problema pero, en contrapartida, su ecuación es aproximada y debe

de ser utilizada con cuidado. Un campo apantallante, producido por un grupo G sobre un protón

determinado, puede ser considerado "a larga distancia" si el campo no proviene de los electrones

comprendidos en los orbitales atómicos centrados sobre el protón o de los enlaces que unen el

protón a la molécula de la cual forma parte el grupo G. Se dice entonces que el grupo G está

"aislado" (insulated), es decir, que los electrones de G se mueven en órbitas moleculares que tienen

una amplitud cero en las proximidades de H (lo mismo para los estados electrónicos excitados).

La formula de McConnell sólo es válida para los efectos a larga distancia, por lo tanto,

cuanto mayor sea la distancia, más válida será la aproximación (pero más débil el efecto).

McConnell demostró que en esas condiciones, el efecto del grupo G actuando sobre el

núcleo H es sencillamente un campo dipolar de momento magnético µ, inducido en G por el campo

externo B0. La aproximación de McConnell consiste en suponer que el campo inducido asociado al

grupo G (al enlace A–B) puede ser representado por un imán infinitamente pequeño situado en el

centro de gravedad eléctrica del enlace A–B. Se habla entonces de la aproximación del dipolo

puntual (point dipole).

Para un grupo G de simetría axial, la ecuación de McConnell se escribe así:

25

X

C

C H

D

centro de gravedaddel grupo G

R

θ

eje de simetría del grupo G(C–X) que coincide con eleje del enlace

∆σ =∆χ

3R3(1 – 3 cos2θ)

Problemas que plantea el uso de la ecuación de McConnell.

1) Problema de la distancia (R). Ya hemos señalado que la aproximación del dipolo puntual

sólo es válida para distancias relativamente grandes. Desgraciadamente el efecto disminuye en R3,

es decir que rápidamente se vuelve muy débil. Exagerando, se podría decir que la ecuación de

McConnell es justa cuando ∆σ es nulo. En la práctica, se estima que es aplicable para distancias R

superiores a 3 Å. Veremos más adelante una modificación, debida a ApSimon, para distancias más

cortas.

2) Problema del centro de gravedad del enlace C–X. Cuando X es igual a C (C-C, C=C,

C≡C) se toma el centro del enlace; cuando X es diferente de C, no se sabe. Es necesario bien hacer

una hipótesis, bien ajustar empíricamente la distancia D hasta conseguir la mejor concordancia con

el experimento.

3) Problema del valor de ∆χ. Aunque se pueda calcular ∆χ a partir de las medidas de

susceptibilidad χ (constante de Pascal, efecto Cotton-Mouton - birefringencia magnética-), en

general se calcula con la fórmula de McConnell, es decir, conociendo ∆σ , R y γ ---> ∆χ .

Desgraciadamente, para algo tan sencillo como el enlace C–C, se encuentran en la bibliografía

valores tan dispersos como 5,5 -- 6,65 -- 8,3 -- 3,24 a 6.18 -- 18.3 -- 8,33 -- 1,74 -- 7,0 -- 16,7 --

6,68 -- 8,1 --13,98 -- 21,33 -- ∆χC–C (anisotropía del enlace C–C que se expresa en unidades de

10–30 cm3·molecula–1). A veces, viene dado en cm3·mol–1, en dicho caso basta con dividir por el

número de Avogadro (6,02·1023) para obtener el valor en cm3·molécula–1.

26

4) Problema del estado sólido. La ecuación sólo se aplica a disoluciones o a la fase vapor, ya

que está calculada para obtener el valor medio de ∆σ cuando, debido al desorden molecular, la

molécula toma todas las orientaciones posibles con respecto al campo B0.

e. Ecuación de McConnell: caso de enlaces con simetría cilíndrica. Curvas de

isoapantallamiento.

La enorme ventaja de la ecuación de McConnell es que es válida para un gran número de

enlaces. Para todos aquellos de simetría axial es interesante construir las curvas de

isoapantallamiento (isoshielding), es decir el lugar geométrico de los puntos en los que el efecto

del enlace C–X es el mismo, ∆σ = f (θ, R) = constante.

Z

X θ = 90º

θ = 0º

θ = 55º 44'

C X

∆χ

3R3

2∆χ

3R3

Se ve que ∆σ = 0 cuando: a) R = ∞ y b) 1 – 3 cos2 θ = 0, θ = 55º 44'. Lo que está

representado más arriba es el corte por el plano X0Z de un volumen en el espacio que se genera

27

girando alrededor del enlace C–X (eje 0Z).

Z

X

Y

Z'

Estos volúmenes se representan de una manera simplificada como un cono que se conoce

como cono de apantallamiento.

55º44'

El ángulo "mágico" esindependiente del enlace

La región próxima de la superficie del cono (50 < θ < 60º) es inestable: pequeñas

variaciones de θ producen grandes variaciones de ∆σ. Pero nosotros no elegimos la geometría de

las moléculas: son lo que son. Lo que hay que retener es que para valores de θ entre 50 y 60º, la

ecuación de McConnell se aplica mal.

Eso se ve mejor si se representa ∆σ en función de θ para R = constante (Figura inferior).

28

∆σ

∆χ

3R3

∆χ

3R3

2∆χ

3R3

–

–

θ (º)

55º44'

0

Si ∆χ es > 0 (positiva), de 0 a 55º ∆σ será negativa y de 55 a 90º ∆σ será positiva. Lo

contrario ocurre si ∆χ es < 0 (negativa), de 0 a 55º ∆σ será positiva y de 55 a 90º ∆σ será negativa.

Como ∆χ se define como χL – χT, el signo de ∆χ dependerá de la importancia y el signo de las dos

susceptibilidades.

C X

55º44'

C C

55º44'

+ +

+ +

–

–

–

–

Cono de desapantallamiento

– –

– –

+

+

+

+

Cono de apantallamiento

29

Para los enlaces sencillos (A–B, C–X), ∆χ es positiva.

Para los triples enlaces (C≡C, C≡N), ∆χ es negativa.

[Aunque la fórmula de McConnell no se pueda aplicar a los protones del acetileno, se puede

observar que se encuentran en la zona más positiva que corresponde a θ = 0º].

Sudneier propuso una extensión al par libre de un átomo de nitrógeno sp3:

55º44'

– –

– –

+

+

+

+

Cono de apantallamiento

N

He aquí algunos valores de ∆χ (en unidades de 10–30 cm3·molécula–1) y de la distancia D

(entre el átomo de carbono y el centro de gravedad, en Å)

Enlace ∆χ D

C–C 14 0,77 (la mitad del enlace)

C–H 7,5 0,77 (más cerca del C que del H)

C≡ C y C≡ N –67 0,60 (para el C≡C, la mitad del enlace)

C–O como C–C

C–halógeno positiva sobre el halógeno

N–: negativa sobre el par libre

30

Dos comentarios sobre ∆χ:

a) Referente al signo. En el caso de un enlace CC sencillo, χLCC = 3,15·10–30 y χT

CC =

–10,83·10–30. Es por lo tanto un disco aplastado (oblato). En el caso de un enlace CC triple, χLCC es

muy grande y negativo (sustancia diamagnética) y tiene una forma de huso alargado (prolato).

b) Referente al valor absoluto. Los efectos de los enlaces sencillos son más débiles que los

de los triples enlaces debido a la fuerte localización de la carga (distribución electrónica) asociada

con la hibridación sp3.

f. Ecuación de McConnell: caso de los enlaces sin simetría: C=C, C=O, NO2

En este caso ya no se puede utilizar la noción de cono de apantallamiento, pero es tan

intuitiva que se ha tratado de hacerla extensiva a los dobles enlaces y al grupo nitro.

Y

Z

XC C

Y

Z

XC O

HR

θ

γ

C X

plano X0Z

Según ApSimon la formula que se debe aplicar es la siguiente:

∆σ = 1/3R3[∆χ1(1–3cos2θ) + ∆χ2(1–3sin2θsin2γ)], ∆χ1 = χY–χX, ∆χ2 = χZ–χX

He aquí los valores en unidades de 10–30 cm3·molécula–1:

31

C=C C=O

∆χ1 –12,0 –39,9

∆χ2 –12,1 –25,9

Da la casualidad de que para el enlace C=C, ∆χ1 = ∆χ2 (χY = χZ), lo cual conduce a una

simetría de revolución. He aquí las figuras correspondientes:

C C54º

+ +

+ +

–

–

X

Y

Z

X

Y

C O

+ +

+ +

–

–

–

–H

X

Y

Z

X

Y

desapan-tallado

45º–

–

Para el grupo nitro, Tori ha propuesto el siguiente cono de apantallamiento:

32

NOO

+

+

––

g. Ecuación de ApSimon: dipolo no puntual, metilo en libre rotación

ApSimon (1967) introdujo algunos refinamientos en la ecuación de McConnell, los dos

principales son:

1. Dipolo no puntual. Para distancias inferiores a R = 3 Å, la hipótesis del dipolo puntual es

demasiado aproximada. Para remplazarla, ApSimon propuso la siguiente ecuación:

∆σ = ∆χ/3R3(1 – 3cos2θ) + S2/R5[–(χL+2χT)/2 + 5(χLcos2θ + χTsin2θ) – 35/6(χLcos4θ + χTsin4θ)]

∆ χ , R y θ son los mismos que en la ecuación de McConnell; χL y χT son las

susceptibilidades magnéticas longitudinal y transversal (∆χ = χL – χT); S es la mitad de la longitud

del dipolo inducido.

En la aproximación del dipolo puntual, S = 0, en ese caso el segundo término se anula y la

ecuación de ApSimon se convierte en la de McConnell.

2. Efecto de apantallamiento de un metilo en libre rotación. Cuando se considera el efecto de

un metilo en libre rotación, hay que integrar de 0 a π/2 (la otra mitad es simétrica) el efecto del

enlace C–H que gira y luego multiplicarlo por tres. La integración se puede hacer analíticamente

(integrales elípticas) o numéricamente.

El examen de muchos ejemplos llevó a ApSimon y sus colaboradores ha determinar ∆χ, χL

y χT para los enlaces C–C y C–H tomando para SC–C = 0,6 Å (75% de la longitud de enlace) y para

SC–H = 0,25 Å.

33

Para calcular el efecto, sobre otros protones, que se produce cuando se reemplaza un protón

por un metilo, se procede así:

H

H

HBut

H

CH3

HBut

∆σcalc = ∆σCC + ∆sMe – ∆σCH

Con los valores de ∆χ, χ y S propuestos por ApSimon se reproducen bien las observaciones

experimentales.

h. Cálculos de Guy

Si la ecuación de ApSimon constituye el mejor intento, hasta la fecha, de mejorar la

ecuación de McConnell, Guy (1963) ha abordado el problema sin hacer ninguna hipótesis

restrictiva, lo que le condujo a cálculos muy complicados, no utilizables en la práctica. Tienen la

ventaja de no necesitar ajustar ningún parámetro ya que proporcionan directamente las curvas de

isoapantallamiento.

A título de ejemplo, hemos representado juntas las curvas que proporciona la ecuación de

McConnell (la de ApSimon es muy parecida a la de McConnell para distancias medias y largas) y la

de Guy:

34

C C

+ +

+ +

–

–

–

–C C

–

–

–

–

–

–

+ +

+ +

McConnell Guy

Como puede verse, las diferencias son notables.

i. Otros efectos a larga distancia: eléctrico y van der Waals

Hasta este momento hemos desarrollado el apartado III (σσσσIII) que concierne al efecto de las

corrientes paramagnéticas locales de los enlaces sobre los otros átomos. Debemos abrir aquí un

paréntesis para hablar de otros términos que entran en ∆δ pero que no son efectos magnéticos. Se

trata de los dos términos, efecto eléctrico y efecto de van der Waals.

Efecto eléctrico, ∆δel. Describe la parte de ∆δ que tiene por origen la diferencia entre el

momento eléctrico dipolar del enlace C–HX y el enlace C–X:

HX

C

C HC

X

C

C HC

35

Efecto de van der Waals, ∆δW. Describe la parte de ∆δ que tiene por origen la diferencia de

las interacciones de van der Waals entre HX y HC de una parte y X y HC de la otra.

HX HC X HC

La expresión de ∆δ [δHC(HX) – δHC(X)], que corresponde al efecto producido al remplazar

HX por X, vendrá dado por:

∆δ = ∆δmagn + ∆δel + ∆δW

El término ∆δmagn es el que se calcula con las ecuaciones de McConnell o ApSimon.

Término eléctrico. Buckingham a propuesto una ecuación para calcular ∆δel:

∆δel = AECH + BE2 (en negritas, vector)

En dicha ecuación, el vector E representa el valor del campo eléctrico producido por el

enlace C–X (se supone despreciable el producido por el enlace C–HX) a nivel del átomo de carbono

que lleva HC y ECH la componente de E a lo largo del enlace C–HC:

C

X

C

HCAproximacióndipolo puntual R

φl

φR

ECH E

µo

φµ = ángulo entre

µo y C–H

µo se consideraparalelo a C–X

ECH = µeCHµ es el momento dipolar y eCH es el vector unidad

36

ECH = µ(3cosφlcosφR – cosφµ)/R3

E2 = µ2(3cos2φl + 1)/R6

El término BE2 al ser en R6 se vuelve despreciable para distancias R > 2,2 Å. Para R≥ 2,2 Å

∆δel = AECH

Si se compara con el término magnético (ecuación de McConnell), el término eléctrico

(ecuación de Buckingham) depende de la posición del carbono portador de HC. Así, si

consideramos los dos casos siguientes:

C

X

C

HC

C

X

C

HC

Caso 1 Caso 2

∆δmagn(1) ≡ ∆δmagn(2) ∆δel(1) ≠ ∆δel(2)

Término van der Waals. Según Abraham, el término ∆δW se puede expresar así:

∆δW = B·∆F2

Donde B tiene el mismo valor que antes y F2 es el cuadrado de un campo fluctuante F al

cual se puede asimilar la interacción de van der Waals.

F 2 =3αI

R6

campo F o F

α es la polarizabilidad estáticaI es el primer potencial de ionización del sustituyente XR (como antes)

37

A menudo, se unen los dos términos de la manera siguiente:

∆δel + ∆δW = AECH + B(E2 + ∆F2)

(como todo el segundo término es en 1/R6, se puede despreciar para R > 2,2 Å). A = 4,2·10–12 ues y

B = 1,35·10–18 ues.

j. Importancia relativa de los términos ∆δmagn, ∆δel y ∆δW

Es difícil saberlo, dado que al optimizar parámetros para que ∆δexp y ∆δcalc coincidan se

falsean las divergencias. Por ejemplo, los autores que han explicado el efecto del grupo carbonilo

como debido al término ∆δmagn, han llegado a valores de ∆χ1 y ∆χ2 que contienen, probablemente,

contribuciones de otros efectos, en particular, del primer término (en 1/R3) de ∆δel.

Recíprocamente, hay autores como Zürcher, que afirman que el efecto de los enlaces

C–C≡N, >C=O, C–Cl y C–OH se explican solamente por el término ∆δel, siendo despreciable la

contribución de ∆δmagn.

IX Teoría del desplazamiento químico: tercera parte

a. Efecto de las corrientes interatómicas: Pople, Waugh y Fessenden, Johnson y

Bovey.

Curvas de isoapantallamiento del benceno

Vamos a tratar uno de los aspectos más originales de la RMN que nos llevará a interesarnos

por el problema de la aromaticidad (ver nuestro curso AROMATICIDAD Y HETEROARO-

MATICIDAD). Empecemos por el aspecto puramente RMN del comportamiento de la molécula de

benceno.

Si un anillo de benceno es sometido al efecto de un campo B0 se producirá un fenómeno

análogo al que hemos descrito con el nombre de CDL para el átomo.

38

B0

Corriente diamagnética local Corriente diamagnética interatómica

H H

B0

A nivel del átomo, el efecto es diamagnético, mientras que a nivel de los protones

bencénicos, el efecto es paramagnético (pero el anillo de benceno tiene un diamagnetismo

excepcionalmente fuerte).

Los seis electrones π del benceno son móviles y pueden ser asimilados a partículas cargadas

que se desplazan en un hilo circular. Si se aplica un campo B0 en una dirección perpendicular al

círculo, los electrones circularán con una frecuencia angular eB0/2mc, produciendo una corriente tal

que su momento magnético se opondrá al campo B0: efecto diamagnético. Estas circulaciones

inducidas por el campo magnético en una molécula cíclica reciben el nombre de corrientes de

anillo.

Diversos autores se han interesado en calcular el efecto magnético que esas corrientes

producen sobre un protón situado en un punto cualquiera del espacio próximo al núcleo bencénico.

Pople (1956), siguiendo un razonamiento análogo al de McConnell, propuso reemplazar la

corriente de anillo por un dipolo magnético situado en el centro del anillo y perpendicular a este

último. En tales condiciones, su contribución al apantallamiento viene dada por la expresión:

39

H

R

a

(∆δCC) ∆σIV = –e2a2

2mc2R3

a = radio del círculo (distancia CCarom)R = distancia entre el dipolo y H

e = carga del electrón en unidades uesm = masa del electrónc = velocidad de la luz

Waugh y Fessenden (1957) propusieron remplazar el campo producido por el dipolo de

Pople por el campo producido por una espira de radio a situada en el plano del anillo.

Sin embargo, el trabajo más importante y duradero fue el publicado por Johnson y Bovey en

1958. Estos autores procedieron de la siguiente manera. Primero recordaron que la nube de

electrones π no tiene su densidad máxima en el plano de los átomos de carbono sino que se presenta

más bien bajo la forma de dos rosquillas (toros en geometría), una de cada lado del ciclo. La

separación de los dos toros no es conocida, pero debe de ser cercana a 1 Å.

Johnson y Bovey ajustaron la separación entre las dos espiras de manera a obtener el efecto

∆δ de la corriente de anillo sobre el protón bencénico. ∆δ es la diferencia de desplazamiento

químico entre los protones del benceno y un protón de una olefina conjugada (ya que el

ciclohexatrieno no existe).

H

H

∆δ = 1,50 ppm

Con ese valor se llega a una separación de los toros de 1,28 Å. El radio de la espira es de

1,39 Å (distancia CC en el benceno).

40

H

a = 1,39 Å

1,28 Å

1,28 Å = 0,918 a

Johnson y Bovey utilizan en sus tablas el sistema de coordenadas siguiente:

H

H

ρ

Z

Tanto Z como ρ se expresan en unidades de radio a. El protón bencénico se encuentra a Z =

0 y ρ = 1,78 (2,47 Å). En las tablas se encuentra ∆δIV en función de R y de ρ.

Si se construyen las curvas de isoapantallamiento (∆δIV = constante) se obtiene la

representación siguiente (la parte de la derecha es para recordar que es una figura de revolución

alrededor del eje vertical):

41

H

+

–

+–

++–

–

∆δ = 0

–1,50

Los efectos serán tanto más importantes cuanto más cerca del anillo esté el protón (ρ y Z

pequeños). Si se construyen las curvas que representan la variación del apantallamiento

(recordemos otra vez que apantallamiento cubre los aspectos positivos –apantallamiento– como los

negativos –desapantallamiento– del fenómeno) en función de ρ y Z se obtiene la siguiente figura:

2

1

0

–1

–2

∆δ(ppm)

en unidades a

1 2 3 4

1,78

f(Z) para ρ = 0

Alejamiento vertical

Alejamiento horizontal

f(ρ) para Z = 0

H benceno(Z = 0, ρ = 1,78 a, ∆δ = –1,50 ppm)

La zona situada a la izquierda de los dos líneas verticales discontinuas (< 2 a y < 1,78 a) es

una zona teórica en la cual no es posible encontrar protones: no se puede acercar uno

perpendicularmente (ρ = 0) más cerca de 2 a y no se puede acercar en el plano más allá del protón

bencénico (que está a 1,78 a). Se ve que en ambos casos ∆δ tiende a 0 cuando el protón se aleja en

cualquier dirección.

42

La fórmula de Bovey-Johnson explica satisfactoriamente no sólo los desplazamientos

químicos de los protones del benceno, del tolueno (CH3), del etilbenceno (CH2 y CH3) sino también

los de aquellos protones que se encuentran en la zona apantallante:

Apantallados

NormalesDesapantallados

H H

HH

HH

El modelo de Johnson y Bovey fue mejorado por Farnum y Wilcox (1967) para distancias

cortas remplazando las dos espiras por un conjunto de 24 espiras situadas sobre la superficie de un

toro.

Antes de abandonar este tema, señalar que Schleyer ha calculado teóricamente (métodos ab

initio) esas propiedades de los anillos aromáticos e introducido la noción de NICS (nuclear

independent chemical shifts) que no depende del átomo que sirve de sonda.

b. Correcta utilización de la fórmula de Johnson y Bovey

La fórmula de Johnson-Bovey corresponde exclusivamente al efecto de la corriente de anillo

del benceno, ∆δIV, es decir, a la diferencia entre el benceno y un benceno imaginario en el que no

hubiese corriente paramagnética. Este último se trata aproximadamente, como si fuese un polieno,

no teniendo en cuenta los efectos a larga distancia de los enlaces que han desaparecido al asimilar

un benceno a un polieno.

Ilustremos el uso incorrecto y correcto de la fórmula con un ejemplo sencillo. Sea una pareja

de ciclopropanos:

43

HX HAHBZρ

Lo que la mayoría de los autores hace es ir a las Tablas y buscar el ∆δ para la pareja Z/ρ y

considerar que ese es el efecto (∆δAB) que debe observarse cuando HX es reemplazado por un

fenilo. Sin embargo, eso no es riguroso ya que aparecen seis enlaces CC (sencillos y dobles), cinco

enlaces C-H y desaparece un enlace CH (el C-HX). Dicho de otra manera, lo que dan las Tablas es la

diferencia entre las dos moléculas siguientes:

HD HB

H

HH

H

H

H

HH

H

H

Ciclohexatrieno(no aromático)

∆δAB = ∆δAD + ∆δDB

∆δIV

Lo que los autores admiten implícitamente es que ∆δAD es pequeño frente a ∆δDB y, por lo

tanto, que ∆δAB ≈ ∆δDB.

c. Anisotropía de los anillos de tres eslabones

Aunque las corrientes de anillo están presentes en todas las moléculas cíclicas, sólo son

importantes en los compuestos aromáticos y en los anillos pequeños. En particular, se ha

demostrado su existencia en los ciclopropanos, oxiranos (epóxidos) y aziridinas. En el caso de los

ciclopropanos, se ha propuesto un modelo análogo al de Waugh y Fessenden: circulación de los

electrones en un círculo de 1,46 Å de radio:

44

H

+

–

+

–

Apantallado

B0

X Teoría del desplazamiento químico: cuarta parte. Efecto de los disolventes

a. Cambio de disolvente y cambio de producto

Hay dos maneras de concebir los efectos del disolvente en RMN. El primero, el más

frecuente, concierne al efecto producido sobre un protón o un grupo de protones cuando cambia el

disolvente. El segundo, utilizado esencialmente en trabajos de correlación entre desplazamientos

químicos y diferentes magnitudes físico-químicas, concierne al efecto producido por un disolvente

determinado sobre la diferencia de desplazamiento químico entre un producto C–H y un producto

C–X.

Esquemáticamente se pueden representar esos dos tipos de efecto del disolvente de la

siguiente manera:

C

C

X

H

δHA δH

BTMS

∆B

A= δH

disolv.A – δHdisolv.B

∆ es > 0 cuando la señal se desplazahacia los campos altos (bajas frecuencias)

Modificación del desplazamiento químico producido por un cambio de disolvente

45

Modificación del desplazamiento químico en un mismo disolvente cuando sepasa de la molécula no sustituida a la molécula sustituida

C

C

HX

HC

C

C

X

HC

δdisolv. = δHC(HX) – δHC(X)

El origen de esos dos efectos es el mismo: la modificación de la interacción entre el soluto y

el disolvente. En el primer caso varía el disolvente (efectos grandes) y en el segundo, una parte del

soluto (efectos pequeños que se observan, sobre todo, cuando X está cerca de HC). Los trataremos

de una manera conjunta.

Se distinguen en los efectos del disolvente, los efectos no-específicos, tales como los

debidos al campo de reacción, de los efectos específicos, como los debidos a los enlaces de

hidrógeno y a los disolventes aromáticos (stacking).

b. Teoría del campo de reacción: modelo de Onsager

El campo de reacción puede ser tratado cuantitativamente haciendo un cierto número de

hipótesis simplificadoras que conduce a lo que es conocido como modelo de Onsager.

El modelo corresponde a:

– El soluto es asimilado a una esfera de radio R que contiene en su centro un dipolo puntual

de momento µ.

– El disolvente es considerado como un medio continuo, isótropo, homogéneo y polarizable

de constante dieléctrica ε.

46

ε

Rµ

P

En tales condiciones, el campo de reacción P viene dado por la fórmula:

P = [2(εεεε–1)(n2–1)]/[3(2εεεε+n2)]· µµµµ/αααα

αααα = [(n2–1)R3]/(n2+2)

siendo εεεε la constante dieléctrica del disolvente, n el índice de refracción del soluto, αααα la

polarizabilidad de la esfera del soluto y R el radio de la esfera.

Además hay una fórmula empírica para calcular el volumen de la esfera:

R3 = 3M/4ππππρρρρN

donde M es la masa molecular del soluto, ρρρρ su densidad y N el número de Avogadro. Por lo tanto:

P =8 ππππ (εεεε – 1)(n2 + 2) ρρρρ N

µµµµ9 (2 εεεε + n2) M

Dado que M está en el denominador, el campo de reacción es ~10 veces más pequeño para

un esteroide (M ~400) que para el acetonitrilo ( M ~41).

47

La teoría ha sido extendida por Diehl y Freeman para cavidades elipsoidales que se acercan

más a la realidad, bien alargadas (prolato) bien achatadas (oblato). Véase, por ejemplo, los casos

del acetonitrilo y del paraldehído:

CC

N

HH

HO

OO

H

CH3

H

CH3

H

H3C

La formula del campo de reacción se convierte en:

P = µµµµ3

abcξξξξ [1 + (n2 – 1) ξξξξ]

εεεε – 1εεεε + ββββ

ββββ =n2 ξξξξ1 – ξξξξ

a, b y c son los ejes principales del elipsoide, ξξξξ es un factor de forma que corresponde a ββββ =

1 para la esfera, ββββ = 2,86 para el oblato y ββββ = 0,5 para el prolato.

Muchos autores han tratado de determinar la validez de estos modelos. Todos concuerdan en

que el campo de reacción existe pero que tanto el modelo de Onsager como el de Diehl y Freeman

son demasiado aproximados ya que, en la mayoría de los casos, los efectos son específicos.

Por ejemplo, Lumbroso-Bader ha estudiado la variación del desplazamiento químico de los

metilos y del metino de la diisopropilcetona en función de (ε – 1)/(2ε + n2). Las variaciones

continuas de constante dieléctrica se obtienen usando mezclas de disolventes (los disolventes

aromáticos y los que dan enlaces de hidrógeno fueron excluidos):

48

δ

(ε – 1)/(2ε + n2)

O

Me Me

iPr

HC–H

Me

P

El efecto del campo de reacción P depende de la orientación de los protones con respecto al

vector P que es paralelo al vector µ.

c. Efecto de los disolventes que dan enlaces de hidrógeno

Se trata de un efecto específico que concierne a todos los disolventes dadores de puentes de

hidrógeno (agua y alcoholes pero también el cloroformo) así como a todos los aceptores de puentes

de hidrógeno (acetona, dimetilsulfóxido, piridina, acetonitrilo,…). Para algunos disolventes, esto

resulta obvio, pero con frecuencia se olvida que el cloroformo no es un disolvente inerte.

Por ejemplo, la señal del protón del cloroformo es muy sensible a la presencia de

compuestos nitrogenados (razón por la cual el cloroformo nunca debe de emplearse como

referencia interna). El efecto depende del carácter aceptor de la base así como de su anisotropía.

He aquí algunas cifras:

Aceptor de protóna Diferencia de δ (en ppm)b

Piridina –3.9

N-Metilpirrolidina –2.05

CH3-HC=N-iPr –2.0

CH3CN –0.65

a La base como disolvente; b Respecto al CHCl3 puro.

49

El enlace de hidrógeno es sensible a los efectos estéricos, así si se considera el equilibrio:

R2 N

R1

R3

+ ClC

Cl

Cl

H R2 N

R1

R3

ClC

Cl

Cl

H

y se determina el desplazamiento químico del protón H del cloroformo puro (7,17 ppm, a dilución

infinita en un disolvente inerte, como el hexano) y luego en una serie de aminas como disolventes

se obtienen los siguientes valores:

R1 R2 R3 δ (ppm) ΣES (Taft)

H H H 8,67 +3,9

Et Et H 8,65 +1,1

tBu H H 8,62 +0,9

----------

Me Me Me 8,40 0

iBu iBu H 8,00 –0,6

------------------

nBu iBu iBu 7,25 –2,3

Se observa que cuanto más impedida es la amina menor es el efecto por enlace de

hidrógeno, que tiende a desaparecer. Cuantitativamente, hay una relación lineal entre δ y la suma de

las constantes estéricas ES de Taft [véase nuestro curso RELACIONES LINEALES DE

ENERGIA LIBRE Y METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION] de R1, R2 y R3

(aparentemente, sus efectos electrónicos son despreciables).

δ = a ΣES

Naturalmente, si el disolvente es un ácido fuerte, caso del trifluoroacético, y el soluto una

amina, los efectos serán grandes, aunque ya no se trate de un enlace de hidrógeno si no de una

protonación.

50

d. Desplazamientos inducidos por los disolventes aromáticos (ASIS). Origen del

fenómeno: complejo 1:1. Reglas empíricas de Connolley-McCrindle y de Williams.

Efectos estéricos.

La importancia y el interés del efecto específico producido por los disolventes aromáticos

(aromatic solvent induced shifts, ASIS) fueron puestos de manifiesto por Bhacca y Williams en

1964. Al estudiar por 1H RMN una serie de cetoesteroides, y en particular 5α-androstanonas,

observaron que el valor de ∆δ[CDCl3/C6H6] (δC6H6 – δCDCl3) para los metilos 18 y 19 era

característico de la posición del carbonilo.

18

19

12

34

56

7

89

10

1112

13

14 1516

17

Para el 5α-androstano mismo, el efecto ASIS es nulo (molécula grande, efecto del campo de

reacción prácticamente nulo) tanto sobre Me18 como sobre Me19, mientras que para las 5α-

androstanonas encontraron los valores siguientes de ∆δ[CDCl3/C6H6] en ppm:

Posición del carbonilo Me19 Me18

1 0,30 0,00

2 0,16 0,06

3 0,37 0,10

6 0,12 0,06

7 0,32 0,08

11 –0.14 0,11

12 0,24 0,26

15 0,10 0,22

16 0,15 0,32

17 0,12 0,25

51

Además esos efectos son aditivos, como Williams y Bhacca demostraron en el caso de di- y

policetoesteroides.

Para metilos adyacentes a un carbonilo el valor de ∆δ[CDCl3/C6H6] permite diferenciar

entre metilos axiales y ecuatoriales; para los primeros ∆δ = +0,2 a +0,3 ppm mientras que para los

segundos ∆δ = –0,05 a –0,10 ppm. Por ejemplo:

+0,30

O

O

CH3 –0,06

Ejemplos de aditividad de disolventes aromáticos se observan en productos tan diferentes de

los esteroides como las diazinas. Así en el caso de la piridina (el benceno se coloca lejos de la parte

con densidad electrónica negativa) se observa:

N

H

H

Hδ

0,52

0,45

0,03

Con estos valores de ∆δ[CDCl3/C6H6] se pueden calcular los de las tres diazinas, que

concuerdan bastante bien con los medidos experimentalmente:

52

NN

Piridazina0,45 + 0,52 = 0,97

0,45 + 0,03 = 0,48 NN

Experimental

1,10

0,43

N NPirimidina

0,03 + 0,52 = 0,55

N N

0,50

N

N

Pirazina0,45 + 0,03 = 0,48

N

N

0,50

2 x 0,45 = 0,90 0,93

2 x 0,03 = 0,06 –0,08

¿Cual es el origen del fenómeno ASIS? Para explicarlo se dispone de un modelo de una gran

sencillez. Se trata de un complejo 1:1 de geometría definida entre un soluto polar y un disolvente

aromático. Tal geometría se caracteriza por:

– La molécula de disolvente aromático (generalmente el benceno) se coloca en un plano

paralelo al vector del momento dipolar del soluto: en general los planos de las dos moléculas son

paralelos.

– La molécula de benceno se coloca cerca de los centros positivos del soluto y se aleja de los

negativos (repulsión interelectrónica debida a la parte π rica en electrones del núcleo aromático).

Por ejemplo, en el caso del complejo acetonitrilo/benceno, el complejo tendrá la siguiente

geometría:

CH3CN

δ+ δ–

Es incluso posible utilizar la fórmula de Johnson-Bovey, a condición de no acercar los

protones a menos de 2,8 Å de la superficie del benceno. El ejemplo siguiente es debido a Laszlo:

53

HH

H

Cl Cl

H H

HH

0,880,86

0,630,53

Calculado Observado

<0,10, 0,06

0,320,53

En el caso de las amidas:

CN

R R

OR

CN

R R

OR

la participación de formas de resonancia dipolares hace que el benceno se coloque cerca del

nitrógeno y lo más lejos posible del oxígeno, lo cual explica los siguientes valores de

∆δ[CCl4/C6H6]:

C

NH

OH

H3C

δ–

δ+

0,47 0,23

C

NCH3

OH

H

δ–

δ+

0,50 0,32

C

NCH3

OH

H3C

δ–

δ+

0,53 0,32

(notemos que eso permite diferenciar los isómeros E y Z de la N-metilformamida y atribuir las

señales de los metilos de la DMF).

El haber medido ∆δ[CDCl3/C6H6] para una gran variedad de cetonas monocíclicas y

policíclicas, llevó a Connolly y a McCrindle a formular una regla que no tiene excepción conocida.

Se define un plano de referencia que pasa por el átomo de carbono y que es perpendicular al C=O.

Del lado del oxígeno ∆δ es negativo y del otro positivo (los desplazamientos químicos de los

protones situados en el plano no varían al pasar de CDCl3 a C6H6):

54

C O C O

∆δ > 0 ∆δ < 0

C CH2

∆δ > 0 ∆δ < 0

Aunque más débil, el efecto es del mismo signo para olefinas del tipo del representado (con

un metileno terminal). Si se usa piridina en lugar de benceno, Williams encontró que es preferible

considerar que el plano pasa por los átomos de carbono en α para calcular ∆δ'[CDCl3/C6H5N]:

C

CC O

∆δ' > 0 ∆δ' < 0

1

Parte 3

XI Estructura fina debida al acoplamiento espín-espín

a. Introducción

Consideremos una molécula de fórmula CH3-CH2-R en la cual R no interviene (por ejemplo,

el OH del etanol ligeramente acidificado). Si se registra el espectro en condiciones de resolución

crecientes se obtienen, con un aparato de campo modesto (60 u 80 MHz), los espectros siguientes:

B0

2H 3H

CH2 CH3(1)

1

3 3

1

1

2

1(2)

(3)

Nos limitaremos, por ahora, al segundo caso, ya que el tercer caso corresponde a un espectro

del tipo llamado A3B2 que está fuera de este curso de introducción a la RMN de protón.

¿Cual es el origen del desdoblamiento (splitting) de las señales? Una vez más debemos

recordar que si bien la RMN es una técnica nuclear, en sus dos aspectos esenciales,

desplazamientos químicos y constantes de acoplamiento, los electrones juegan un papel

fundamental. Recíprocamente, la estructura electrónica de las moléculas será abordable por RMN.

2

Imaginemos dos núcleos A y B de espín I = 1/2 y designemóslo como α o β según sean

(tanto los de núcleos como los de electrones) paralelos o antiparalelos al campo B0.

B0

Parelelo

+1/2 α

Antiparalelo

–1/2 β

AB

En un instante dado, hay una gran probabilidad de encontrar un electrón en la proximidad

inmediata del núcleo A y otro en la proximidad inmediata del núcleo B. Además, los espines

nucleares y electrónicos tienden a estar pareados, es decir, cuando están cerca, tienden a ser de

signo opuesto. Si B tiene un espín α, el espín del electrón en su proximidad será lo más

probablemente β, pero, según el principio de exclusión de Pauli, el electrón próximo a A tendrá un

espín α. Eso favorecerá el estado de espín β de A y la energía de este estado disminuirá mientras

que desfavorecerá el estado de espín α de A aumentando la energía de este estado. Lo contrario

ocurre si B tiene un espín β.

Representemos esto gráficamente. Consideremos en primer lugar la transición de un núcleo

A aislado que corresponde a pasar (por absorción de energía 2µB0) del estado fundamental (espín

paralelo) al estado excitado (espín antiparalelo):

A

A

β

α

2µB0

3

Consideremos ahora el núcleo B de espín α y su efecto sobre la transición del núcleo A.

A

A

β

α

B

α

B

α

β

β

α

α

Energía

La transición requiere menor energía. Pero estadísticamente habrá tantos núcleos B con

espín β que con espín α. Ahora la situación será la inversa y la transición requerirá mayor energía:

A

A

β

α

B

B

β

β

α

α

Energíaβ

β

Si tomamos la energía de la transición del núcleo A no perturbado como cero, el efecto de B

se puede representar de la manera siguiente:

4

B

B

β

α

A

En ausenciade

B

Efecto de B

A En ausenciade

B

Efecto de B

B

β

B

α

B0

El efecto de B hace aparecer dos subniveles cuya diferencia de energía, medida en la escala

de frecuencias, se denomina constante de acoplamiento.

b. Origen del fenómeno: espín de los electrones de enlace. Mecanismo de Ramsey-

Purcell: acoplamiento indirecto de espín

El mecanismo del acoplamiento espín-espín que acabamos de describir es debido a Ramsey

y Purcell. Corresponde a decir que, gracias a los electrones de enlace, el núcleo A recibe la

información de espín, conoce los diferentes estados de espín del núcleo B. Por dicha razón se llama

acoplamiento indirecto de espín, ya que tiene lugar a través de los electrones del enlace [se llama

acoplamiento directo el que tiene lugar a través del espacio entre dos núcleos no unidos o unidos

por tantos enlaces que se puede suponer nulo el indirecto].

c. Caso del etilo. Generalización a n núcleos de espín I

Consideremos ahora el producto CH3–CH2–R. En una colección de moléculas de este tipo

habrá una distribución estadística de espines nucleares del metilo y del metileno. Según lo que

acabamos de explicar, la multiplicidad de una señal no depende de los ordenamientos de los

espines nucleares de los protones que lo componen sino de los del grupo vecino al cual está

acoplado.

En el caso del etilo, la señal del metilo dependerá de los espines del metileno y,

5

recíprocamente, la señal del metileno dependerá del ordenamiento de los espines nucleares del

metilo:

Ordenamiento de losespines nucleares delos dos protones del CH 2

Luego el metilo "ve":

Los dos paralelos

Uno paralelo, el otro antiparalelouno antiparalelo, el otro paralelo

Los dos antiparalelos

α α

α β

β α

β β

Espín total

+1

0

–1

+1

0

–1

–1

0

+1

1 2 1 intensidad

posición

Ordenamiento de losespines nucleares delos tres protones del CH 3

Luego el metileno "ve":

Los tres paralelos

Dos paralelos, uno antiparalelo

Los tres antiparalelos

α α α

α α β

α β α

β α α

β β β

Espín total

+3/2

–3/2

+1/2

–1/2

–3/2

–3/2

–1/2

1 3 3 intensidad

posición

+1/2

Uno paralelo, dos antiparalelos

α β β

β α β

β β α

–1/2

+3/2

1

+1/2

+3/2

En el caso del metilo, la transición 0 (de intensidad 2) corresponde a la posición del

metilo no acoplado, luego el desplazamiento químico será ese. En el caso del metileno, el

desplazamiento químico (espín total 0) corresponde al centro del cuadruplete.

6

Si se pudiese obtener el espectro de una única molécula de CH3-CH2-R se obtendrían sólo

dos transiciones, por ejemplo:

–1/2 –1

C C

H

H

H

H H

R

βαβ

ββ

1 3 3 1 1 2 1

Una sola molécula

Un número muy grandede moléculas

El espectro de abajo, que todos conocemos, es una consecuencia de que trabajamos con un

número gigantesco de moléculas (un milimol es N/1000, es decir, 6 x 1020 moléculas). La

distribución estadística de las diferentes combinaciones de los espines nucleares es lo que

determina la intensidad relativa de los diferentes picos del multiplete.

El análisis combinatorio muestra que:

– la multiplicidad de una señal acoplada con n núcleos de espín I viene dada por la expresión

(2nI + 1). Por ejemplo, el metileno del etilo se acopla con el metilo, n = 3, I = 1/2, total = 4

(cuadruplete); el metilo del etilo se acopla con el metileno, n = 2, I = 1/2, total = 3 (triplete). El

protón de un grupo –CD2H dará un quintuplete: n = 2, I = 1, total = 5.

– la multiplicidad de una señal acoplada con nA núcleos de espín IA y nB núcleos de espín IB

viene dada por la expresión (2nAIA + 1)·(2nBIB + 1). Por ejemplo, el protón metínico de un grupo

isopropilo trideuterado [–CH(CH3)CD3] dará 28 picos: (2·3·1/2 + 1)·(2·3·1 + 1).

– la intensidad relativa de los picos de un multiplete que proviene de un acoplamiento con n

protones (I = 1/2) viene dada por los enésimos coeficientes binomiales (1 + a)n:

7

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

En los casos sencillos, las señales del multiplete son equidistantes y el valor de la separación

se conoce con el nombre de constante de acoplamiento espín-espín y se representa con el símbolo

J.

d. Aplicación a los alcoholes

Para ilustrar lo anterior hemos elegido los alcoholes. Dichos compuestos en presencia de

trazas de agua acidulada están en equilibrio: R–OH + H2O+ R–OH2+ + H2O. Este equilibrio

es muy rápido en la escala de tiempos de la RMN de tal manera que los acoplamientos con el protón

del hidroxilo no se observan.

OH

1 H

CH3

3 H

CH3OH

OH CH2 CH3 CH3CH2OH

1 H 2 H 3 H

(nótese que los multipletes presentan una ligera asimetría, la señal más intensa se encuentra del lado

del grupo con el que está acoplado; como esto es un efecto de segundo orden, será tanto mayor

cuanto más cercanos en el espectro estén los grupos acoplados).

8

CH3CH2CH2OHOH CH2

CH2

CH3

1 H 2 H 2 H 3 H

El metileno central está acoplado con el metilo y con el metileno en α del OH, por la tanto

su multiplicidad esperada será 4 x 3 = 12, pero como las dos J son prácticamente iguales, es como si

estuviera acoplado con 5 H: 6 señales de intensidades 1 5 10 10 5 1. Esto, a veces, se representa

así:

CH2

efectodel CH3

1 5 10 10 5 1

efecto del CH2

1 13 3

1 H 1 H 6 H

OHCH (CH3)2

(CH3)2CHOH

En el iso-propanol, el H del metino está acoplado idénticamente con los 6 H de los dos

metilos, por lo tanto será un septuplete de intensidades 1 6 15 20 15 6 1, el pico central

corresponde al desplazamiento químico.

Finalmente, el terc-butanol da un espectro muy sencillo sin ningún acoplamiento:

9

1 H 9 H

(CH3)3COH

OH

t-Bu

e. Propiedades del acoplamiento espín-espín

Vamos a destacar las siguientes cinco propiedades:

1.- La constante de acoplamiento es independiente de la magnitud del campo

magnético B0 aplicado. Esta propiedad esencial proviene del origen del fenómeno: la separación

entre los subniveles energéticos debido al acoplamiento sólo depende de cómo el núcleo

considerado "ve" los estados de espín nucleares del núcleo con quien está acoplado.

Como J no depende de B0 no es necesario definir una escala tipo δ sino que se expresará

directamente en Hz (escala de frecuencias). Dado que los desplazamientos químicos dependen de

B0 y las constantes de acoplamiento, no, será muy sencillo distinguir un doblete (otros autores dicen

duplete) de dos señales próximas:

∆ν o J

100 MHz

200 MHz

es un doblete

son dos señales∆ν' = 200/100 ∆ν

J

∆ν'

Como J no depende del disolvente (al menos, no directamente, aunque el disolvente puede

cambiar la conformación o estabilizar una forma dipolar) a veces basta un sólo espectrómetro y dos

disolventes para distinguir los dos casos anteriores.

10

2. No se observa acoplamiento entre grupos de núcleos "equivalentes". Trataremos más

adelante la noción de equivalencia magnética, pero señalemos ahora que si un grupo metilo

aislado da una señal única, eso no es debido a una ausencia de interacción entre sus protones sino a

que las transiciones entre los estados producidos por esas interacciones están prohibidas por las

reglas de selección.

3. Es fácil calcular el cambio de J producido cuando se reemplaza un isótopo por otro.

Consideremos un núcleo de 1H acoplado con un núcleo X en una determinada molécula. Si

reemplazamos ahora X por uno de sus isótopos X' en la misma molécula:

1H X

JHX

1H X'

JHX'

La relación entre esas dos constantes de acoplamientos es igual a la relación entre las

relaciones magnetogíricas de X y X': JHX/JHX' = γγγγX/γγγγX'. Vamos a ilustrarlo con dos ejemplos.

X = H [I = 1/2, µ(1H) = 2,79 magnetones], X' = D [I = 1, µ(2H) = 0,86 magnetones). Además

del cambio de multiplicidad (debido al cambio de I, por ejemplo, pasará de doblete a triplete), la

señal del protón observado verá disminuir su J unas 6,5 veces: JHH/JHD = γH/γD = 6,4884.

X = 1 4N [I = 1, µ (14N) = 0,404 magnetones], X' = 15N [I = 1/2, µ (15N) = –0,283

magnetones]. Además del cambio de multiplicidad (debido al cambio de I, por ejemplo, pasará de

triplete a doblete), la señal del protón observado verá disminuir su J y cambiar su signo:

JH14N/JH15N = γ14N/γ15N = –0,71.

4. En general la constante de acoplamiento es independiente de la temperatura. Hay

numerosas excepciones a esta regla, que provienen en muchos casos de cambios de geometría

(dependencias angulares de las J). En el caso de protones geminales del tipo >CH2, cuya geometría

no cambia, se observa una pequeña influencia de la temperatura sobre 2JHH (esta es la notación

estándar: el superíndice indica el número de enlaces que separan los dos protones y el subíndice

indica los núcleos acoplados, en general, nJAX).

11

5. En general la magnitud de la constante de acoplamiento JAX disminuye cuando el

número de enlaces que separan A y B aumenta. En general, en resonancia de protón, JAX no es

observable (< 0,2 Hz) cuando A y X están separados por más de 5 enlaces (n > 5). Si es cierto que

las 6JHH son raras, no es siempre verdad que 2JHH > 3JHH > 4JHH > 5JHH, ya que existen numerosas

excepciones a esta regla. En el caso de JHH no se suelen superar los 20 Hz, mientras que con otros

núcleos, especialmente los pesados, como el talio, se alcanzan valores de miles de Hz.

XII Análisis espectral. Primera parte

a. Notación

Se asignan letras a los núcleos A, B, C, D,… M, P, Q, R,… X, Y, Z,… cada grupo de letras

corresponde a un grupo fundamental.

Por convención se asigna la letra A al núcleo que resuena a campos más altos:

ABXY

En el caso de dos núcleos, si tienen el mismo desplazamiento químico (por simetría, no por

coincidencia accidental) se usará la misma letra: AA, que se representa como A2 (el subíndice

designa el número de núcleos que tienen idéntico δ).

Si tienen desplazamientos químicos diferentes se usarán dos letras. Si la diferencia de

desplazamientos químicos es del mismo orden de magnitud que la constante de acoplamiento, se

utilizan dos letras del mismo grupo fundamental AB, si la diferencia entre los desplazamientos

químicos es mucho mayor que las constantes de acoplamiento, entonces se usarán dos letras de dos

grupos fundamentales diferentes AX.

Tres precisiones:

12

1.- Noción de grupo "aislante". Para moléculas complejas, es conveniente utilizar una

nomenclatura fraccionada para cada parte de la molécula que no esté acoplada con otras partes:

CH3C

O

O

CH2

CH3 CH2H3C

O CH2

H2C CH3

A3

A3B2A3B2

A3B2C2

2.- Como los desplazamientos químicos dependen de B0 y las constantes de acoplamiento

no, un espectro AB a 100 MHz puede transformarse en AX a 400 MHz.

3.- Ciertos autores puristas reservan la utilización de X para el caso en el que A es un 1H y X

un núcleo diferente de 1H, por ejemplo, 19F. Sin embargo, la mayoría de los autores considera que

tanto A como X pueden ser 1H. La frontera entre un sistema AB y un sistema AX es arbitraria, se

suele aceptar que si ∆νAB(Hz)/JAB(Hz) > 6 (otros autores proponen > 10) el sistema se puede

analizar como AX.

b. Núcleos equivalentes: núcleos magnéticamente equivalentes y equivalencia de los

desplazamientos químicos

Hemos explicado que dos núcleos que tienen el mismo desplazamiento químico se designan

con la misma letra y se denominan núcleos equivalentes. Ahora debemos de distinguir dos casos:

Desplazamientos químicos Acoplamientos con un tercer átomo X

A2 νA = νB JAX = JBX

AA' νA = νB JAX ≠ JBX

En el primer caso se dice que los núcleos son magnéticamente equivalentes, mientras que

en el segundo se habla de equivalencia de los desplazamientos químicos.

He aquí algunos ejemplos:

13

H

C

HF

F

νA = νB

JAX = JBX

A2X2

C C C

H

H

F

FνA = νB

JAX = JBX

A2X2

C C

H

H

F

F

νA = νB

JAX ≠ JBX

AA'XX'

OH

NO2

F

H

F

H

νA = νB

JAX ≠ JBX

AA'XX'

A continuación se dan otros ejemplos más complicados:

CHHCH3C

Br Br

CH3

NH

H

H

H

H

H

F

H

F

H

F

F3C CH3

A10AA'X3X3'

AA'BB'C

AA'A"XX'X"

A3X3

F

H F

H

F

HF

H

H

H

H

H

H H

H

H

HH

AA'A"A'"XX'X"X'" AA'BB'CC'A"A'"B"B'"

H H

H

H

H

H

H

H

A6X2

F

Cl F

Cl FF Cl

F

F Cl

H

H HA

H HHA"' H

H

HA" H

H

H HA

H H

HA" H

H

HHA"'

AA'B2B2'

Si fuese plano, JAA" ≠ JAA'"Como es perpendicular, JAA" = JAA"'

AA'BB'CC'A"A"'B"B'"

14

c. Origen de la equivalencia de los desplazamientos químicos: coincidencia, simetría

(enantiotopía), flexibilidad conformacional, inversión de nitrógeno

1.- Coincidencia.

Puede ocurrir que dos o más núcleos de una molécula resuenen juntos. Esta coincidencia

accidental suele desaparecer utilizando un espectrómetro de mayor campo o cambiando de

disolvente.

2.- Equivalencia por simetría.

Dos núcleos que intercambian sus posiciones en una molécula por aplicación de una

operación de simetría, tal como una reflexión, son simétricamente equivalentes o enantiotópicos,

ya que su relación es como la de un objeto a su imagen.

H

C

HY

X

Tales protones tendrán necesariamente el mismo desplazamiento químico pero podrán

diferir en las constantes de acoplamiento. Es un caso muy frecuente en compuestos aromáticos:

H

H

H

H

H

plano de simetría

Benceno monosustituido Benceno o-disustituido Benceno p-disustituido

H

H

H

H

plano de simetría

H

H H

H

AA'BB'C AA'BB'plano de simetría

AA'BB'

15

He aquí un ejemplo en química heterocíclica (es una 2-pirazolina):

N

N

HX HA

HBHA'

HB'

R AA'BB'Xplano de simetría

3.- Equivalencia debida a un movimiento conformacional.

La rotación rápida de un grupo de núcleos magnéticos alrededor de un eje de rotación

molecular (un enlace) puede dar lugar algunas veces a que el grupo de núcleos se vuelva

magnéticamente equivalente. Por ejemplo, sea un etilo CH3CH2R:

H4 H5

H3

H2H1

plano de simetría

Este esel confórmeromás simétrico

H H

H

HH

C

A A'

B B'

AA'BB'CδH1 = δH2 ≠ δH3δH4 = δH5

J34 = J35 ≠ J14 etc.

Los protones, tanto del metilo como del metileno, serán enantiotópicos (A y A', B y B',

pero no C) pero no magnéticamente equivalentes, porque las constantes de acoplamiento entre

ellos son diferentes (por ejemplo, JAB ≠ JAB').

En realidad, a temperatura ambiente, la molécula gira rápidamente alrededor del enlace

C–C, de tal manera que la RMN, que es un fenómeno lento, "ve" todos los protones del metilo

idénticos y acoplados de la misma manera. El sistema pasa de AA'BB'C a A2B3.

16

Esta equivalencia por rotación interna rápida dependerá de la temperatura y de la barrera de

rotación (o de inversión en el caso de anillos saturados, como el ciclohexano), por lo tanto, puede

desaparecer al enfriar.

4.-Equivalencia provocada por la inversión del nitrógeno.

En una molécula con un átomo de carbono quiral, o más correctamente estereogénico, tal

como:

C

H

H

C

R

S

T

*

los dos protones del metileno son diastereotópicos y dan lugar a un sistema AB.

En una molécula derivada de la bencilamina, los dos protones H dan lugar a un sistema A2 si

hay inversión del átomo de nitrógeno.

C

H

H

N S

T

*

Esta diferencia de comportamiento se entiende mejor usando proyecciones de Newman:

17

SS

C

H

H

C

R

S

S

En ausencia de unátomo de C quiral

δ'1 = δ'2

H1 H2

S

RS

δ"1

H1 H2

S

SR

δ'"1

δ"2δ'"2

δδδδ1 = δδδδ2

Enantiotópicos Sistema A2

H1 H2

R

Ph Ph Ph

Ph

H1 H2

R

ST

C

H

H

C

R

S

T

En presencia de unátomo de C quiral

δ'1δ'2

H1 H2

T

RS

δ"

H1 H2

S

TR

δ'"

δ" δ'"

δδδδ1 ≠≠≠≠ δδδδ2

Diastereotópicos Sistema AB

Ph Ph Ph

Ph

La presencia de un carbono quiral en una molécula vuelve diastereotópicos los protones

enantiotópicos.

En el caso de las aminas:

18

R

S

C

H

H

N R

S

H1 H2

RS

Con un átomo de N quiral

H1 H2

S

R

H1 H2

R

S

Ph Ph

H1 H2

Ph

inversión del N

rotación

Ph

Ph

H1 H2

S

R

Ph

H1 H2

SR

Ph

H1 H2

R

S

Ph

H1 H2

H2 H1

Sistema A2

d. Esquema general: diastereotopía- enantiotopía. Iso- y anisocronía. Iso- y

anisogamia.

Los prefijos iso y aniso significan igual y diferente mientras que los sufijos cronos y gamosse refieren a los desplazamientos químicos y a las constantes de acoplamiento. Hay pues cuatroposibilidades, de las cuales sólo tres tienen sentido físico:

Isócronos e isógamos: mismo desplazamiento químico y mismas constantes de acoplamientocon un tercer núcleo, como la parte A2 de un sistema A2X2.

Isócronos pero anisógamos: mismo desplazamiento químico pero diferentes constantes deacoplamiento con un tercer núcleo, como la parte AA' de un sistema AA'XX'.

Anisócronos e anisógamos: diferentes desplazamientos químicos y diferentes constantes deacoplamiento con un tercer núcleo, es el caso más general, por ejemplo la parte AB de un sistemaABX.

Si son anisócronos no pueden ser isógamos: este caso no existe.

19

Una de las propiedades importantes de los núcleos magnéticamente equivalentes es que las

constantes de acoplamiento entre ellos, JAA, no tienen efecto sobre el espectro RMN y, por lo tanto,

no pueden ser medidas. Para determinarlas hay que recurrir a técnicas indirectas.

1.- Substitución isotópica de 1H por 2H. Por ejemplo en los casos del metilo (o del grupo

NH2) se pasa de un sistema A3 (A2) a un sistema A2X (o AX): se mide JHD y se multiplica su valor

por 6,55 para obtener JHH.

2.- Utilización de los satélites 13C. Basado en el hecho que 13C tiene un espín 1/2 mientras

que 12C tiene I = 0. En abundancia natural hay un 1,1% de 13C, lo cual permite, en ciertos casos

observar en RMN de 1H los acoplamientos con el 13C. Hay que recordar que estadísticamente sólo

habrá un 13C por molécula (la probabilidad de encontrar dos 13C en una molécula con dos átomos de

carbono es de 1/100·1/100 = 10–4).

Consideremos el caso del etileno. La mayoría de las moléculas sólo contendrán 12C, los

cuatro protones serán enantiotópicos y el sistema será del tipo A4.Pero habrá un 1,1% de moléculas

en las cuales uno de los dos carbonos será 13C:

C C

H

H H

H

A4

C C

H

H H

H

C es un átomo de 13C

AA'BB'X

J1H-13C

Por simples consideraciones de simetría, los protones que están unidos a 13C serán diferentes

de los que están unidos a 12C. Además, se sabe que hay un pequeño efecto isotópico sobre los

20

desplazamientos químicos, generalmente mil veces menor que el rango de los desplazamientos

químicos, por lo cual se usa la escala ppb (partes por billón, billón en su acepción anglosajona). Por

lo tanto el sistema será AA'BB'X y se podrán medir las constantes de acoplamiento gem, cis y trans

entre los protones.

Para finalizar esta parte nos ha parecido útil resumir las diferentes notaciones utilizadas. Sea

un sistema ABX.

A y B son diastereotópicos A y B son enantiotópicos

δHA ≠ δHB, sistema AB δHA = δHB

son a la vez: Isócronos νA = νB

Anisócronos νA ≠ νB Anisógamos Isógamos

Anisógamos JAX ≠ JBX AA' A2

JAX ≠ JBX JAX = JBX

La clasificación de dos protones Se puede medir JAB JAB no accesible*

como diastereotópicos está Equivalencia de los Magnéticamente

basada exclusivamente en desplazamientos equivalentes

consideraciones de simetría químicos

independientemente de todo

resultado experimental. *Excepto:

Anisócronos es un resultado – remplazar HA por D

experimental (depende de B0, – usar satélites 13C

del disolvente,…). Dos protones –disolventes nemáticos

disatereotópicos pueden ser

isócronos accidentalmente.

XIII Análisis espectral. Segunda parte

a. El sistema AB (AX)

21

Empecemos por el sistema más sencillo de todos, el AX. Si los dos núcleos tienen un espín

1/2 (por ejemplo, dos protones), los cuatro niveles de energía serán (de mayor a menor energía):

Estado I(A) I(X) F = I(A) + I(X)

1 –1/2 –1/2 ββ –1

2 +1/2 –1/2 αβ 0

3 –1/2 +1/2 βα 0

4 +1/2 +1/2 αα +1

Por definición, designaremos con la letra A el núcleo cuyas señales aparecen a campos altos

(frecuencias pequeñas), es decir aquel cuyas transiciones son de menor energía.

Recordemos que:

A

A

A

B0 creciente (campo aplicado ν0 = constante)

B local: campo a nivel del núcleo

∆E: energía de la transición

Además, debemos recordar que la energía ∆Ei es la energía que hay que proporcional al

núcleo i (∆Ei = 2µB0i) para invertir su espín, es decir, para pasar del estado fundamental I(i) = +1/2

al estado excitado I(i) = –1/2.

Supongamos por el momento que A y X no están acoplados (es decir, que no hay interacción

espín-espín entre A y X). Obtendremos el diagrama siguiente:

22

Estado

E

A

X

X

A

1

2

3

4

ββ

αβ

βα

αα

Hay dos transiciones A (2 → 1 y 4 → 3) y dos transiciones X (3 → 1 y 4 → 2). Las

transiciones 4 →→→→ 1 (F = 2) y 3 →→→→ 2 (F = 0) están prohibidas.

En ausencia de interacción espín-espín, los núcleos son independientes uno del otro: ∆EA

para la transición 2 → 1 es igual a ∆EA para la transición 4 → 3. Lo mismo ocurre para ∆EX (3 → 1

y 4 → 2).

β β

β

β

α

α

αα

A X

Xβ

α

∆EX

Aβ

α

∆EA

Evidentemente, un sistema AX no acoplado se comporta como dos núcleos independientes,

el espectro correspondiente consistirá en dos líneas:

23

AX

B0

∆E

4 → 2 2 → 13 → 1 4 → 3

∆EA < ∆EX por definición

La introducción de la interacción espín-espín entre A y X va a modificar el diagrama

energético, según lo que hemos explicado anteriormente, dependiendo de que I(A) e I(X) sean del

mismo signo o de signos opuestos.

Si son de mismo signo y si J > 0 (estados 1, ββ, y 4, αα) su interacción será menos estable

(aumento de la energía), mientras que el efecto contrario se producirá si son de signo opuesto

(estados 2, αβ, y 3, βα).

Los cambios de energía para cada par de estados deben de ser iguales, puesto que es un

efecto mutuo, pero de signo opuesto. Si llamamos ±J/4 la modificación de la energía de un estado a

consecuencia de la interacción espín-espín, llegamos al diagrama siguiente:

Estado

A

X

X

A

1

2

3

4

ββ

αβ

βα

αα

A

X

X

A

A

X

X

A

Sin interacción Con interacción y J > 0 Con interacción y J < 0

+J/4

+J/4

–J/4

–J/4

1

2

3

4

Por lo tanto, el espectro debe de mostrar dos líneas A separadas por J/2 de la posición donde

hubieran aparecido en ausencia de interacción espín-espín. La separación total de las líneas de A

24

será pues J: la constante de acoplamiento. Se puede demostrar que las dos transiciones de A son

igualmente probables: tendrán pues la misma intensidad. Lo mismo ocurre con X.

AXEn ausenciade acoplamiento

4 → 23 → 1

2 → 14 → 3

J/2J

B0ν0δ

Si J > 0

Si J < 0

3 → 1 4 → 2 4 → 32 → 1

4 → 2 3 → 1 4 → 3 2 → 1

C

Nótese que el espectro es independiente del signo de J.

La separación entre la señal de A (νA en Hz) y la de X (νX en Hz) se denomina ν0δ:

∆∆∆∆νννν = ννννA – ννννX = νννν0δδδδ = νννν0(σσσσA– σσσσX)

siendo ν0 la frecuencia del emisor, δ el desplazamiento químico en ppm y ν0δ la separación en Hz,

según la notación que ya hemos utilizado.

Veamos ahora como se presenta un sistema AB cuando J > 0:

J

B0

ν0δ

3 → 1

4 → 2

4 → 3

2 → 1

B A

1 2 3 4Número de labanda

J

2C + J

2C – J

25

Aunque continuemos atribuyendo las dos bandas a campos altos al núcleo A y las dos

bandas a campos bajos al núcleo B, esto no es correcto, ya que todas las transiciones de A contienen

algún cambio en los espines de B y recíprocamente. En un sistema AX, la parte A contiene toda la

información de A (νA y JAX), mientras que en un sistema AB, la parte A sola no permite calcular νA

a menos de utilizar las intensidades.

Si llamamos C a la expresión:

C = 1

2J2 + (ν0δ)2 = 4C2 – J2 = (2C + J)·(2C – J)(ν0δ)2

=ν0δ (1 – 4)·(2 – 3)

Un sistema AX es el caso límite de un sistema AB cuando J << ν0δ. En esas condiciones, C

= ν0δ/2 y A y X están en el centro de cada doblete.

En el caso de un sistema AB, se tiene:

Nº de la banda Transición Energía de la transición (en Hz) Intensidad relativa

1 3 → 1 C + 1/2 J 1 – sen2 2θ

2 4 → 2 C – 1/2 J 1 + sen2 2θ

3 2 → 1 – C + 1/2 J 1 + sen2 2θ

4 4 → 3 – C – 1/2 J 1 – sen2 2θ

Aunque θ no tiene sentido físico, es útil saber que:

sen 2θ =J

2Ccos 2θ =

2C

ν0δ 2C

ν0δ

J2θ

1 – sen 2θ = (2C – J)/2C; 1 + sen 2θ = (2C + J)/2C

26

Intensidad de las bandas:

Bandas centrales/bandas laterales = (2C + J)/(2C – J) = (1 – 4)/(2 – 3)

Por lo tanto, la posición y la intensidad de las señales están directamente relacionadas: la

separación mayor es a la separación menor como las señales grandes son a las señales pequeñas.

Vamos a poner un ejemplo concreto de sistema AB. Se trata de un tiofeno disustituido en

posiciones 2 y 3. El hecho de que sea el protón de la posición 4 el que aparezca a campos altos (HA)

no se puede deducir del análisis espectral.

B0

ν0δ1 2 3 4

Número de labanda

Posiciónen Hz

20,7 15,2 5,5 0

Arbitrario

9,7 Hz

S

HS

H3CS HB

HA

1

2

34

5

(banda de menor energía como referencia)

J es la separación 1-2 o 3-4: 5,5 Hzν0δ = (20,7 x 9,7)1/2 = 14,2 Hz

Intensidad relativa = 20,7/9,7 = 2,14/1

Si se hubiese analizado como un sistema AX, ν0δ = 15,2 (17,95 – 2,75) en vez de 14,2 Hz.

Indiquemos para finalizar que la apariencia de un sistema AB depende únicamente de la

relación J/ν0δ:

27

∞

0,8

0,6

0,4

0,2

0,02

0

J/ν0δ A2

AX (J = 0)

AX (J ≠ 0)

Se denomina espectro de primer orden aquel cuyo análisis, desplazamientos químicos y

constantes de acoplamiento, resultan de una simple lectura del espectro (análisis de primer orden).

Ya hemos dicho, al comparar los sistemas AX y AB, que no existe un sistema de primer orden

perfecto (para que J/ν0δ = 0 es necesario que J = 0), pero que se puede admitir que un sistema es de

primer orden cuando J/ν0δ ≤ 0,1. Además del sistema AX veremos otros sistemas de primer orden

tales como AMX, AX2, AX3 y A2X2.

Si comparamos los sistemas de primer orden con los que no lo son, constataremos que:

28

Espectros de primer orden Espectros no de primer orden

– Multipletes simétricos – Distorsión de las intensidades

– Regla n+1 – No obedece a la regla n+1

– Espectro independiente de – En general depende de loslos signos de las J signos relativos de las J

– Unicamente transiciones – Aparecen ciertas transiciones de combinaciónfundamentales

– Análisis (ν y |J|) fácil – Necesita la ayuda de un ordenador*

* Salvo el AB.

b. Los sistemas de tres espines: AMX, AX2, ABX, AB2

Los sistemas con tres núcleos pueden ser de los tipos siguientes:

A3 AB2 ABC

AX2 ABX

AMX

Si dejamos de lado el caso A3 (un metilo no acoplado), los casos más sencillos son el AMX

y el AX2, que presentan espectros de primer orden, luego el ABX que es fácil de resolver, y

finalmente el ABC, que necesita la ayuda de un ordenador.

El sistema AMX.

Se trata de un sistema formado por tres núcleos independientes cuyas diferencias de

desplazamientos químicos son grandes en relación con las constantes de acoplamiento. Si llamamos

α al espín +1/2 y β al espín –1/2, serán 8 los estados de espín posibles. El número de estados

posibles corresponde a 2n, siendo n el número de núcleos, en este caso 23 = 8. Para un sistema

AMXZ, será de 24 = 16.

29

Estado F = ΣI(i) Función Energía

1 –3/2 βββ –1/2(νA+νM+νX) + 1/4 (JAM+JAX+JMX)

2 –1/2 ββα –1/2(νA+νM–νX) + 1/4 (JAM–JAX–JMX)

3 –1/2 βαβ –1/2(νA–νM+νX) + 1/4 (–JAM+JAX–JMX)

4 –1/2 αββ –1/2(–νA+νM+νX) + 1/4 (–JAM–JAX+JMX)

5 +1/2 βαα 1/2(–νA+νM+νX) + 1/4 (–JAM–JAX+JMX)

6 +1/2 αβα 1/2(νA–νM+νX) + 1/4 (–JAM+JAX–JMX)

7 +1/2 ααβ 1/2(νA+νM–νX) + 1/4 (JAM–JAX–JMX)

8 +3/2 ααα 1/2(νA+νM+νX) + 1/4 (JAM+JAX+JMX)

El diagrama correspondiente a estos ocho estados de espín se representa así:

–3/2

–1/2

+1/2

+3/2

1

2 3 4

5 6 7

8

1

2 3

4

5

6 7

8

9

10

11

12

Dichos diagramas contienen todas las transiciones entre dos estados que obedecen a la

condición ∆F = –1, condición necesaria pero no suficiente para que una transición sea

permitida.

Cuatro de ellas pertenecen al núcleo A (ya que el espín de A pasa de β a α), cuatro al núcleo

M y cuatro al núcleo X, finalmente 3 son transiciones de combinación ya que los espines de los

tres núcleos cambian de signo (por ejemplo, la 5 → 4: de βαα a αββ).

30

He aquí ahora la tabla de las transiciones que se calculan así, por ejemplo, la 4 → 1:

–1 1/2(νA+νM+νX) – 1/4 (JAM+JAX+JMX)

4 –1/2(–νA+νM+νX) + 1/4 (–JAM–JAX+JMX)

________________________________________

νA –1/2 JAM –1/2 JAX

Nº transición Transición Origen Energía(estado a estado)

1 8 → 5 A νA + JAM/2 + JAX/2

2 7 → 3 A νA + JAM/2 – JAX/2

3 6 → 2 A νA – JAM/2 + JAX/2

4 4 → 1 A νA – JAM/2 – JAX/2

5 8 → 6 M νM + JAM/2 + JMX/2

6 7 → 4 M νM + JAM/2 – JMX/2

7 5 → 2 M νM – JAM/2 + JMX/2

8 3 → 1 M νM – JAM/2 – JMX/2

9 8 → 7 X νX + JAX/2 + JMX/2

10 6 → 4 X νX + JAX/2 – JMX/2

11 5 → 3 X νX – JAX/2 + JMX/2

12 2 → 1 X νX – JAX/2 – JMX/2

13 7 → 2 Combinación νA + νM – νX

14 6 → 3 Combinación νA – νM + νX

15 5 → 4 Combinación –νA + νM + νX

Por definición νA > νM > νX. Si suponemos que, por ejemplo, JAM > JAX > JMX, entones el

espectro se presentará así (ya que las transiciones de combinación, 13, 14 y 15, en un sistema AMX

están prohibidas, es decir, son de intensidad nula):

31

νX

JAX

JMXJMX

9101112

νM

JMX JMX

JAM

8 7 6 5

νA

JAX JAX

JAM

4 3 2 1

Se trata de un espectro de primer orden, ya que las distancias entre picos corresponden a las

constantes de acoplamiento y los desplazamientos químicos coinciden con el centro de los

multipletes.

El sistema AX2.

Si M y X son dos núcleos enantiotópicos (mismo desplazamiento químico, isocronos)

tienen que tener las mismas constantes de acoplamiento con el núcleo A (isogamos) por simetría. El

sistema se convierte en un AX2. Es fácil ver que si νM = νX y JAM = JAX, entonces JMX es = 0. Las

transiciones se deducen fácilmente del AMX:

Nº transición Transición Origen Energía Nº (AX2)(estado a estado)

1 8 → 5 A νA + JAX 12 7 → 3 A νA 23 6 → 2 A νA 24 4 → 1 A νA – JAX 35 8 → 6 M νX + JAX/2 5,66 7 → 4 M νX + JAX/2 5,67 5 → 2 M νX – JAX/2 7,88 3 → 1 M νX – JAX/2 7,89 8 → 7 X νX + JAX/2 5,610 6 → 4 X νX + JAX/2 5,611 5 → 3 X νX – JAX/2 7,812 2 → 1 X νX – JAX/2 7,8

32

νX

JAX

JMXJMX

9101112

νM

JMX JMX

JAM

8 7 6 5

νA

JAX JAX

JAM

4 3 2 1

7,8 5,6 4 2,3 1

1

2

1

4 4

νXνA

JAX

JAX JAX

El espectro resultante figura en la parte inferior: un triplete para A y un doblete para X,

como corresponde a la regla (n + 1) [aplicable a los espectros de primer orden]. Las intensidades

también pueden predecirse: 1:1 para el doblete y 1:2:1 para el triplete, pero como el doblete

corresponde a dos protones (X2), la relación real es 4:4 (total 8)/1:2:1 (total 4).

El sistema ABX.

Es un caso más interesante, porque es mucho más frecuente, pero más complicado que el

precedente aunque aún puede analizarse "a mano". Un sistema ABX está constituido por tres

núcleos magnéticos, de los cuales dos, A y B, tiene JAB ~ ν0δAB, mientras que el tercer núcleo X

33

está separado de los otros dos por una diferencia de desplazamientos químicos que es grande

comparada con los acoplamientos JAX y JBX. No es necesario que X sea un núcleo de una especie

diferente de los dos otros para que la última condición se cumpla.

Hemos representado debajo un ejemplo de sistema ABX riguroso y un par de ejemplos de

sistemas ABX aproximados.

OH

F

H

Cl

H

Cl

ABX riguroso

C C

H

H H

OR SH

H CN

H

ABX aproximados

Para describir un sistema ABX se necesitan tres frecuencias de resonancia y tres constantes

de acoplamiento:

BA

X

JAB

JBXJAX

νBνA

νX

Con respecto al sistema AMX, los estados 1, 2, 7 y 8 no sufren alteración, por lo tanto el

estado 1 tendrá un nivel de energía –1/2(νA+νM+νX) + 1/4 (JAM+JAX+JMX). Los estados 3, 4, 5 y 6

están perturbados dos a dos por la interacción entre A y B, como en un sistema AB.

A B X

6 α β α

5 β α α

4 α β β

3 β α β

34

Se observan los dos sistemas AB (αβ/βα), uno de ellos para X = +1/2 (α) y el otro para X =

–1/2 (β).

Se establecen quince transiciones entre esos 8 niveles de energía; de las tres transiciones de

combinación 13, 14 y 15, prohibidas las tres en el sistema AMX, solamente la 13 sigue prohibida,

mientras que la 14 y la 15 se vuelven permitidas y se sitúan en la región del protón X (porque νA –

νM o νM – νA son pequeñas frente a νX).

En lugar de dar la tabla de las transiciones de un sistema ABX que figura en todos los libros

clásicos de RMN (Emsley, Feeney, Sutcliffe, Vol. 1, Pople, Mathieson, etc.) vamos a pasar

directamente a considerar un espectro concreto y a discutir las diferencias entre dos transiciones

que, como para el AMX, se obtienen por simple sustracción entre las energías de la tabla de

transiciones.

Por ejemplo:

Transición 9 (8 → 7, parte X) νX – (JAX + JBX)/2

Transición 12 (2 → 1, parte X) νX + (JAX + JBX)/2

Separación JAX + JBX

Visualización de los dos subsistemas AB:

A B X

1 β β β

2 β β α3 β α β4 α β β5 β α α

6 α β α7 α α β8 α α α

X = β X = α1

2 3

4

5

6 7

8

1

2 3 4

5 6 7

8

AB

AB

Conviene tener en cuenta la siguientes relaciones:

35

∆J = JAX – JBX

∆ν = νA – νB

∆J/2 = (D+2 – 1/4 JAB

2)1/2 – (D–2 – 1/4 JAB

2)1/2

∆ν/2 = (D+2 – 1/4 JAB

2)1/2 – 1/4 ∆J

∆ν = 2 (D+2 – 1/4 JAB

2)1/2 – 1/2 ∆J = 2 (D+ – 1/4 JAB2)1/2 – (D+

2 – 1/4 JAB2)1/2 +

(D–2 – 1/4 JAB

2)1/2

∆ν = (D+2 – 1/4 JAB

2)1/2 + (D–2 – 1/4 JAB

2)1/2

∆ν + ∆J/2 = 2 (D+2 – 1/4 JAB

2)1/2 = (4 D+2 – JAB

2)1/2

∆ν – ∆J/2 = 2 (D–2 – 1/4 JAB

2)1/2 = (4 D–2 – JAB

2)1/2

∆∆∆∆νννν ± ∆∆∆∆J/2 = (4 D±2 – JAB

2)1/2

14 1312 10 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1

8 6 4 2

7 5 3 1

2 |D+ + D–|

2 |D+ – D–|

JAX + JBX

JAB JAB

JAB JAB

2D+

2D–

1/2 |JAX+JBX|

(νA + νB)/2

La 13 y la 14están más lejos deνX

νX

36

Información que se obtiene de la parte AB.

El valor absoluto (por eso lo representamos entre rayas verticales) de JAB viene dado por las

diferencias 3 – 1 = 4 – 2 = 7 – 5 = 8 – 6. Los valores de D se calculan así: 2D+ = 8 – 4 = 6 – 2 y 2D–

= 7 – 3 = 5 – 1. 1/2 |JAX + JBX| = (|6 + 4| – |5 + 3|)/2 = (|8 + 2| – |7 + 1|)/2. Finalmente, νA + νB = (|6

+ 4| + |5 + 3|)/2 = (|8 + 2| + |7 + 1|)/2

Información que se obtiene de la parte X.

En esta parte del espectro se miden |JAX + JBX|, 2 |D+ + D–| y 2 |D+ – D–| (y, por lo tanto, D+

y D–) asi como νX, que ocupa el centro de la parte X.

Test. Se puede controlar la calidad del espectro verificando que los intervalos siguientes son

idénticos (dentro del error experimental).

2 – 1 = 4 – 3 = 11 – 9 = 12 – 10 y 6 – 5 = 8 – 7 = 10 – 9 = 12 – 11

Como proceder. A partir de D+, D– y JAB se calcula 1/2(JAX – JBX) aplicando la fórmula:

1/2(JAX – JBX) = [(D+ + 1/2JAB)·(D+–1/2JAB)]1/2 – [(D– + 1/2JAB)·(D––1/2JAB)]1/2 (recordar que los

productos dentro de la raíz cuadrada se pueden escribir [D+2 – 1/4JAB

2] y [D–2 – 1/4JAB

2]). Como la

suma JAX + JBX se mide directamente en la parte X, podremos conocer JAX y JBX.

A partir de D+, JAB y |JAX – JBX| se calcula 1/2(νA - νB), ya que es igual a (D+2 – 1/4JAB

2)1/2

– 1/4(JAX – JBX). Como νA + νB se mide en la parte AB, podremos obtener ννννA y ννννB.

D+ y D– son operadores sin significado destinados a facilitar la escritura:

D+ cos 2θ+ = 1/2(νA – νB) + 1/4(JAX – JBX)

D+ sen 2θ+ = 1/2JAB

D– cos 2θ– = 1/2(νA – νB) – 1/4(JAX – JBX)

D– sen 2θ– = 1/2JAB

37

Sen θ+, sen θ–, cos θ+, cos θ– son los valores que determinan la intensidad de las señales.

Problema del signo de las constantes de acoplamiento. De ninguna de ellas se puede

conocer su valor absoluto (si se invierten los tres signos, el espectro no cambia), de JAB tampoco es

posible conocer su valor relativo, pero de JAX y JBX, si lo es. Es posible determinar si JAX·JBX > 0 o

si JAX·JBX < 0, pero no su valor absoluto, es decir, si JAX·JBX > 0, no sabremos si ambas son

positivas o ambas negativas.

El signo relativo influye sobre la apariencia de la parte X (a condición de que JAB/ν0δAB ≥

0,5):

Mismo signoJAX = 5 HzJBX = 5 HzoJAX = – 5 HzJBX = – 5 Hz

912

10 Hz

912

10 HzSigno opuestoJAX = 15 HzJBX = –5 HzoJAX = – 15 HzJBX = 5 Hz

Toda la información necesaria (aparte νX evidentemente) de un sistema ABX se encuentra

en la parte AB. Incluso el problema del signo relativo de JAX y JBX, típico de la parte X, se puede

deducir, en ciertos casos, de las intensidades relativas de los picos de la parte AB.

Como ejemplo práctico, he aquí un sistema ABX, cuyas transiciones vienen dadas en Hz, lo

cual facilita el cálculo:

38

160320 200250300

912 10 11

12

34

56

78

1 (165,80), 2 (171,03), 3 (183,75), 4 (188,98), 5 (199,60), 6 (210,99), 7 (217,55), 8 (228,94),

9 (303,39), 10 (314,78), 11 (308,62) y 12 (320,01 Hz).

|JAX + JBX| = 320,01 - 303,39 = 16,62 Hz, 1/2|JAX + JBX| = 8,31 Hz

Centro del cuadruplete 1 3 5 7 --> (199,60 + 183,75)/2 = 191,67 Hz

Centro del cuadruplete 2 4 6 8 --> (210,99 + 188,98)/2 = 199,98 Hz

Diferencia = 199,98 – 191,67 = 8,31 Hz (por lo tanto la numeración de las transiciones de la

parte AB es correcta).

Se continúa como hemos indicado y se obtienen los siguientes resultados:

D+ = 19,98, D– = 16,90, sen 2θ+ = 0,532, sen 2θ– = 0,449, 1/2(νA + νB) = 195.83 Hz

JAB = 17,96, JAX = 4,80, JBX = 11,82, νA = 179,86, νB = 211,81, νX = 311,70 Hz

El cálculo de las intensidades demuestra que las 4 señales de la parte X tienen intensidades

relativas cercanas a la unidad y, por el contrario, que las señales correspondientes a las transiciones

13 y 14 tienen intensidades despreciables [sen2 (θ+ – θ–) = 0,003], por lo tanto, es normal no

observarlas.

El sistema ABX "engañosamente sencillo". Si por casualidad ν0δAB = 0 (¡coincidencia

accidental!) o 1/2(JAX – JBX) = 0, entonces se obtiene un espectro así:

39

912 1011

8 7 46

35

2 1

Si ν0δAB = 0 y 1/2(JAX – JBX) ≈ 0, el espectro tiene la apariencia de un A2X:

2,80 Hz

1,40 Hz

Las separaciones parecen indicar que JAX = JB X = 1,40 Hz, pero es falso. Se trata un

derivado del furano con un sustituyente en la posición 2:

O

HA

HX R

HB

JAX = 1,9 HzJBX = 0,9 Hz

νA = νBCoincidencia:

Lo que pasa es que 1/2(JAX – JBX) = 0,5 Hz.

El sistema AB2.

Un espectro AB2 no depende ni del valor absoluto JB B ni del signo de JA B, solamente

depende, como un AB, de la relación |JAB|/(νA – νB) o J/ν0δ.

Se cumple que:

40

νA = ν3

νB = 1/2(ν5 + ν7)

JAB = 1/3(ν4 + ν8 – ν1 – ν6)

J

ν0δ

≈ 0 (AX2)

= 0,1

= 0,5

= 2,0

νA

νX

1 23

4

5

6

7 8

1

2 3

45

6 7

8

12

3 4 5

6 7 8

νA

νB

Atención: puede estar al revés: un protón a campo alto (transiciones 1 , 2 , 3 y 4) y dos

protones a campos bajos (transiciones 5, 6, 7 y 8).

c. Los sistemas de cuatro espines: AB3, A2B2, AA'XX'

Sólo vamos a tratar los casos más sencillos.

El sistema AB3.

41

Es el caso de un metilo acoplado con un único protón, siendo los tres protones del metilo

magnéticamente equivalentes por libre rotación. Si JAB/ν0δ ≤ 0,03, entonces se tratará de un sistema

AX3.

νA

νX

123

45

6

JAX

7,8,9,1011,12,13,14

AX3JAX

Es interesante notar que el espectro AX formado por las transiciones 5, 3, 13 y 8, contiene

toda la información (νA, νX y JAX):

νA νX

35 813

JAX JAX

Si A y X se acercan, por ejemplo hasta un valor tal que J/ν0δ = 0,5, el sistema se transforma

en AB3, con 6 transiciones A y 8 transiciones B (más 2 de combinación de muy débil intensidad).

Todo lo que es relevante se encuentra en las cuatro transiciones 5, 3, 13 y 8, que forman un sistema

AB. Su análisis proporciona νA, νB y JAB. Este método de analizar espectros se debe a Diehl y se

denomina análisis subespectral. Como en el sistema AB, la apariencia de un sistema AB3

solamente depende de la relación J/ν0δ.

42

81335

JABJAB

νA νB

813356 4 2 1 1097

14

1211

El sistema A2B2.

Si ν0δ es suficientemente grande con relación a J, entonces el sistema se presenta como unA2X2.

νX νA

JAX JAX

En el caso general, se trata de dos pares de núcleos isócronos e isógamos (es decir,

magnéticamente equivalentes) que se encuentran en una relación tipo "tetrahedro":

43

A A

B B

JAA

JBB

no intervienen en el espectro

JAB

νA

νB

Los sistemas A2B2 por simetría son muy poco frecuentes, pero en ciertas condiciones los

sistemas AA'BB' pueden parecerse a los A2B2. Según Gutowsky y Grant, esas condiciones son:

|JAA' + JBB'| ≥ 5 |JAB – JAB'| y |JAA' – JBB'| ≥ 5 |JAB – JAB'|

Un sistema A2B2 presenta 7 transiciones A y 7 transiciones B (en general, las 4 transiciones

de combinación no se observan). El sistema está centrado alrededor de la frecuencia 1/2(νA + νB)

que se usa como referencia. La apariencia del espectro depende solamente de la relación JAB/ν0δAB.

0

2 JAB

1 2 4 73 56

2 7

νA

νB

44

El sistema AA'XX'.

Caso límite y sencillo del más general AA'BB', muy frecuente en RMN de protón (CH2CH2

en un carbociclo o heterociclo saturado, derivados del benceno, compuestos heteroaromáticos, etc.).

Son necesarios 6 parámetros para definirlo: νA, νX, JAA', JXX', JAX y JAX'

A A'

X X'

νA

νX

JAA'

JXX'

JAX'JAX

JA'X' = JAX

JA'X = JAX'

El espectro presenta 20 transiciones, 10 correspondientes a A (de las cuales dos son dobles)

y 10 correspondientes a X (de las cuales dos son dobles), es decir, hay una doble degeneración. Para

calcular esos sistemas, se definen las cuatro cantidades siguientes:

K = JAA' + JXX'

L = JAX – JAX'

M = JAA' – JXX'

N = JAX + JAX'

K, M y N se miden directamente en el espectro y L se calcula, por ejemplo:

45

X A

N

5 10 1,2 9 86 7 12 3,4 11

K K

M M

Medir νA y νX

Medir la separación entre las bandasmás intensas, eso da N = JAX + JBX

Medir K (5 – 6 y 7 – 8)Medir M (10 – 9 y 12 – 11)

La sepación 5 – 7 (6 – 8) = (K2 + L2)1/2

La sepación 9 – 11 (10 – 12) = (M2 + L2)1/2

Como se conocen K y M, se deduce L

Conociendo K, L, M y N, se obtienen JAA', JXX', JAX y JAX'.

d. Doble resonancia

La doble resonancia, también llamada doble irradiación o desacoplamiento espín-espín,

consiste en irradiar la muestra con un segundo campo de radiofrecuencia exactamente en la posición

de resonancia de un núcleo o de un grupo de núcleos equivalentes. De una manera muy

simplificada, el papel de este segundo campo va a ser el de inducir transiciones muy rápidas entre

los diferentes estados de espín de un núcleo. Los otros núcleos, con los que está acoplado, van a

"ver" el núcleo irradiado como si tuviese un espín intermedio entre los estados de espín posibles.

Si se observa el núcleo B, éste normalmente "ve" el núcleo A de dos maneras: con un espín

α y con un espín β.

46

Núcleo A no perturbado

Núcleo A acopladocon el núcleo B

J

Irradiación delnúcleo B

(espín β de B)

(espín α de B)

El segundo campo va a provocar transiciones muy rápidas entre los estados de espín α y β

de B, hasta el punto que el núcleo A no lo "verá" ni +1/2 ni –1/2, sino con su valor intermedio, 0:

como si B tuviese un espín nulo.

Dicho de otra manera:

Núcleo A no perturbado

Núcleo A acopladocon un núcleo B de espín 1/2

Desacoplamiento de espín del núcleo B (A) B

Observación de A desacoplando B

Tres son las aplicaciones principales de la doble resonancia:

– La simplificación de los espectros.

– La determinación de ciertos desplazamientos químicos.

– La determinación de los signos relativos de las constantes de acoplamiento. Este aspecto

será discutido más tarde (ver Parte 3, XIVc).

47

En RMN de protón se distingue la doble resonancia homonuclear de la heteronuclear,

según que el núcleo irradiado sea otro protón o un heteroátomo.

Es posible hacer triple resonancia, irradiando dos núcleos, B y C, para observar un tercero

A:

(A) B y C

Simplificación de espectros.

a) Doble resonancia heteronuclear.

El caso más interesante es el de la irradiación del núcleo de 14N, ya que se suprime al mismo

tiempo los acoplamientos 1H–14N (que dan lugar a tripletes ya que 14N tiene un espín I = 1) y la

relajación cuadrupolar del nitrógeno, que ensancha hasta tal punto las señales de los protones

cercanos que, a veces, no son observables. Sea por ejemplo, el pirrol, en condiciones normales

(espectro 1) no se observa el protón HN unido al nitrógeno:

NHB HB

HN

HN

sistema AA'BB'

(1)

(2)

(3)

Espectro obtenido irradiando con una potencia elevada en el lugar deresonancia del 14N

Se observa HN acoplado con losdos protones HB

Si no hubiese relajación cuadrupolardel 14N, la señal del HN sería así.

48

El espectro (2) es el obtenido experimentalmente y el (3) el que se obtendría (para el HN) si

no hubiese relajación cuadrupolar y se pudiese observar el acoplamiento 1H(HN)-14N.

En un trabajo ya clásico (a 40 MHz), se demostró como el espectro de 1H de la formamida

cambia radicalmente por irradiación del 14N:

HA

JAB

JAC

HC HB

JAB

O

C

HA

N

HB

HC

Sin irradiar

Irradiando el 14N a2,89 MHz

He aquí otro ejemplo muy ilustrativo. Se trata de sales de aminas sencillas, por ejemplo de

los clorhidratos de metilamina y de dimetilamina. Si se registran los espectros de 1H en ácido

clorhídrico 1,6 N (en medio neutro se las sales están parcialmente disociadas –establece un

equilibrio con las bases– y los acoplamientos 1H-14N desaparecen).

49

CH3-NH3 ClH3C

NH2H3C

Cl

H2O

HCl 1,6 N

HCl 1,6 N

14N

A3X3A2X6

1JNH

b) Doble resonancia homonuclear.

Por ejemplo, el bromuro de alilo da un espectro muy complicado a 80 MHz que se

transforma en un AMX (por lo tanto, fácil de analizar) por irradiación del CH2:

HA

C

HM

C

HX

CH2Br

JMX > JAX > JAM

HX HM

HA

50

c) Triple resonancia.

El ejemplo que hemos elegido corresponde a un experimento hecho a 100 MHz sobre la

1,2,5,6-tetrahidropiridina:

163207295333575 (100 Hz)

H3,H4(no isocronos)

H2 H6

H5

NH

sistema AB parta AA' deun sistema AA'BB'

demuestra que J26 = 0

parta BB' deun sistema AA'BB'

B0

N

H

H

H

H

H

H

H H

H12

3

4

5

6(AA'BB')

Parte 5,6

N

H

H

H

H

H

H

H H

H

J26=0

J23

J34J45

J56 J25

Determinación de ciertos desplazamientos químicos.

a) Doble resonancia heteronuclear.

51

La resonancia de 14N presenta ciertas dificultades experimentales. En ciertos casos es

posible determinar los desplazamientos de 14N por doble resonancia a condición de observar un

acoplamiento 1H-14N.

Así, en el caso de la piridina, los protones en α del nitrógeno están ensanchados por

acoplamiento con el nitrógeno. Se irradia con frecuencias sucesivas hasta desacoplar (la señal se

afina).

NH H

sin irradiar irradiando el 14N

δ14N = – 302±10 ppm

con respecto al NH3

En el caso del catión piridinio (piridina disuelta en ácido trifluoroacético), se desacopla la

señal del N–H:

N

H

sin irradiar irradiando el 14N

NH

NH δ14N = – 179±1 ppm

con respecto al NH3

1JNH

b) Doble resonancia homonuclear.

Un ejemplo ilustrativo es el de la determinación de la estructura de una lactona. Había dos

estructuras posibles A y B:

O

O

C

AcO

H

C

H

R

H H O

H

O

HH

H

OAcCH2

R

A B

52

R es un grupo complicado que da muchos picos en RMN. He aquí el espectro obtenido a

100 MHz:

200300400500600700

585 B0

Se observa un protón olefínico a 700 Hz con la apariencia de un triplete de dobletes (td), que

corresponde al acoplamiento con un CH2 próximo (constante grande) y un CH lejano (constante

pequeña):

J = 7,6 Hz

J = 2 Hz

3J

4J alílica

Pero las dos estructuras poseen los protones necesarios para justificar una señal así:

H olefínico, CH2 próximo y CH lejano

Se pueden diferenciar las dos estructuras por la posición del CH2: en A resonará entre 2 y 3

ppm (200-300 Hz) puesto que está en α de un doble enlace, mientras que en B debería aparecer a

campos más bajos, entre 4 y 5 ppm (400-500 Hz) dado que está entre un doble enlace y un átomo de

oxígeno.

Para encontrar la señal del CH2 se utilizó la doble resonancia. Irradiando el doblete a 585

Hz, el triplete de dobletes se transforma en un triplete, lo que identifica H. Haciendo varios

53

experimentos, se encuentra que irradiando a 240 Hz, el triplete de dobletes se transforma en un

doblete, lo que identifica el CH2 y, al mismo tiempo, permite atribuir a la lactona la estructura A.

200300400500700 585

700

700

XIV Estudio de los acoplamientos más importantes

a. Algunos valores de J

He aquí algunos valores de J 1H-1H (Hz) para situaciones frecuentes en química orgánica:

Hb

C

Ha 2Jab = Jgem

= –10 a –18CC 3Jab = Jvec

= 0 a 12

aHa Hb CCH3

3Jab = Jvec =5,7 a 7,2

Hb

CC

Ha

Ha2Jab

= –3 a +7CC

Ha

Hb3Jab = Jtrans

= 11 a 19CC

HbHa3Jab= Jcis

= 5 a 14

CN

Hb

Ha2Jab

= 8 a 16CC

O

Hb

3Jab

= 1 a 3Ha

Ha

Hb

orto = 7 a 10meta = 2 a 3para ≤ 1

54

Luego volveremos con más detalle sobre ciertos valores, en particular los que muestran

grandes intervalos.

b. El problema del valor absoluto de J

Hasta ahora hemos hablado del valor de J sin tener en cuenta que puede ser positiva o

negativa. Por definición, J es positiva cuando para los núcleos acoplados, la orientación antiparalela

de sus espines corresponde a un estado favorecido energéticamente. J será negativa en el caso

contrario.

En el resumen que hemos hecho de la teoría del acoplamiento estaba implícito que J > 0

puesto que al estado de espines antiparalelo le correspondía la energía menor.

Aen ausenciade acoplamiento

Energía

acoplamiento

con BA B

J > 0

A B

J < 0

A B A B

Volvamos a examinar el caso del sistema AX para estudiar la influencia del signo, positivo o

negativo, de JAX (ver Figura página siguiente).

55

X A

A

A

X

X

A

A

A

A

B0

J > 0

J < 0

4-->23-->1

2-->14-->3

4-->32-->1

2-->14-->3

4-->2

4-->2 3-->1

3-->1

J = 0 J > 0 J < 0

1

2

3

4

ββ

βα

αβ

αα

Energía

Energía

J = 0

(a)

(b)

(c)

Notas de la Figura: (a) debido al acoplamiento, la energía aumenta porque los dos espines

son del mismo signo (ambos β). (b) la energía disminuye porque los dos espines son de signo

opuesto (βα). Transición 3 → 1; (c) el ∆E de la transición 3 → 1 es mayor que el de la transición 4

→ 2, por eso sale a la izquierda (mayor energía).

56

Es fundamental darse cuenta que el cambio de signo de JAX no modifica el aspecto del

espectro. Recíprocamente, el análisis espectral de un sistema AX no permite determinar el

signo de JAX.

En los sistemas de tres o más espines, el análisis del espectro permite determinar el signo

relativo de las constantes de acoplamiento. Por ejemplo, en un sistema ABX, es posible saber que

si JAX es del mismo signo que JBX, JAB es del signo opuesto.

Dada la definición del signo de J y la teoría del acoplamiento indirecto de espín, es fácil

prever el signo probable de las constantes de acoplamiento:

a) Caso de dos núcleos directamente unidos (1H-2H, 1H-13C, 1H-15N,…):

A BEstado con los espinesnucléares antiparalelos:favorecido

J > 0

b) Caso de dos núcleos separados por dos enlaces (1H–C–1H):

H HCEl estado con los espinesnucléares paralelos esel de mínima energía

J < 0

Antiparalelos: principio deexclusión de Pauli, ya queestán sobre el mismo orbital

Paralelos: regla de Hund (ya que están en orbitales diferentes)

Definición de Julg: La regla de Hund dice: Cuando los electrones pueden elegir entre varios

orbitales de la misma energía y no pueden llenarlos todos doblemente, el estado de menor energía

se obtiene disponiendo los electrones de manera a que ocupen el máximo posible de orbitales y que

el espín de los electrones situados en órbitas simplemente ocupadas sean los mismos.

Definición de Atkins: Un átomo en su estado fundamental adopta una configuración con el

mayor número de electrones no apareados (por ejemplo, ambos α, ↑↑).

57

c) Caso de dos núcleos separados por tres enlaces (1H–C–C–1H):

H HC C J > 0

Y así sucesivamente. Desgraciadamente esta imagen es demasiado grosera y no corresponde

a la realidad. Para un mismo número de enlaces, la hibridación de esos enlaces, la naturaleza de los

sustituyentes, la geometría, pueden cambiar el signo de J.

He aquí algunos signos experimentales de constantes de acoplamiento:

1H 1H

1H 13C+

1H C 1H

13C C 1H–

1H C C 1H

13C C C 1H

1H C O 1H

31P C C 1H

+

C C

H

Br

H

H

+

–

+– +

+

+ +

2 excepciones

c. La utilización del tickling para determinar los signos relativos de las constantes de

acoplamiento

El tickling es un experimento de doble resonancia que no va acompañado de un desacopla-

miento de espín. Consiste en irradiar con un campo B2 (ω2) de débil intensidad una sola transición

del espectro. Cada transición no degenerada, con un nivel de energía común con la transición

irradiada, se transformará en un doblete. Las transiciones llamadas progresivas darán un doblete

ensanchado mientras que las regresivas darán un doblete bien resuelto. La separación de los picos

del doblete depende de la amplitud del campo B2 y de la raíz cuadrada de la intensidad del pico

irradiado.

58

Sea el sistema AB del 2-bromo-5-clorotiofeno, cuyo diagrama de transiciones está

representado a continuación.

X1

X2

A2

A1

S

H

Cl

H

Br

M = + 1

M = 0

M = –1

Con respecto a la transición A1, las transiciones que tienen un nivel de energía común son

X1 y X2. Con X1 es progresiva puesto que hay dos niveles, de M = –1 a M = 1, lo definiremos

como (∆F = 2) y el doblete será ancho. Con X2 es regresiva (∆F = 0, se llega al mismo nivel) y el

doblete será fino. Con respecto a la transición A2, las transiciones que tienen un nivel de energía

común son X1 y X2. Con X1 es regresiva (∆F = 0, se llega al mismo nivel) y el doblete será fino.

Con X2 es progresiva (∆F = 2, hay dos niveles, de M = –1 a M = 1) y el doblete será ancho.

A1

A2 X1

X2

RP

R P

Sin irradiación

Con irradiacióncentrada en A1

Con irradiacióncentrada en A2

59

Consideremos ahora un sistema AMX y su correspondiente diagrama de estados de espín:

1

2

3

4

5

6 7

8

9

10

11

12

Supongamos que ν A > νM > ν X y |JA M | > |JAX| > |JMX|. Del diagrama que hemos

representado más abajo se deduce que E ≡ D, F ≡ C, G ≡ B y H ≡ A. En conclusión, es posible

determinar los signos relativos, pero no los signos absolutos.

60

JAM JAX JMX

+ + +A) 123456789101112

irradiar

R P PR

+ + –B)R P PR

+ – +C)

12345 67 89 1011 12

910 1112 5678 1 23 4R P PR

D)

E)

F)

G)

H)

+ – –

– + +

– + –

– – +

– – –

9 10 11 12

9101112

9 1011 12

910 1112

9 10 11 12

5 6

56

56

5 6

5 6

78

78

7 8

7 8

7 8

R P

R P

R P

R P

R P

PR12

PR1 2

3 4PR

1 2

12 34PR

34

1 2 3 4PR

3 4

Consideremos ahora la aplicación al ácido 1,3-dibromopropiónico:

126

910

1112

R PPR

34

5

7

8

P R RP

7

12

9

8

34

125

6

BrHA

HM

HO2C Br

HX

61

La coincidencia de dos transiciones (5 y 8) hace un poco menos claros los resultados. Pero

no hay duda de que los experimentos de tickling (cosquilleo) corresponden a las situaciones D (+ –

–) o E (– + +). Como Jgem debe de ser negativa (ver discusión anterior), lo más probable es que la

situación sea E: JAM = Jgem < 0, JAX y JMX (Jvic) > 0.

d. El acoplamiento geminal (2J, Jgem): grupos metileno olefínicos y tetraédricos

Se deben distinguir dos casos, según que el átomo de carbono sea sp2 o sp3:

Hb

C

Ha

C

Hb

Ha

Hay pocos ejemplos de acoplamientos geminales en aminas: en la formamida (N sp2) vale

+2,4 Hz y en la anilina (situación intermedia entre sp2 y sp3; producto marcado con 15N y 2H) es

muy pequeña, entre 1 y 2 Hz (signo desconocido).

Hb

N

Ha

N

Hb

Ha

H

O2Jab = +2,4 2Jab = 1 a 2

Grupos metileno olefínicos

He aquí algunos valores:

62

CC

H H

R H

R J

Li +7,1H +2,3Ph +1,3R'N 0Cl –1,4R'O –1,9F –3,2

CO

H

H+41

CN

H

H+8 a +16según R

R

CC

H

H–9,0C

CC

H

H–15,6O

Enamina

Vinileter

Pople y Bothner-By (1965) han analizado estos datos teóricamente (orbitales moleculares) y

han llegado a las conclusiones siguientes:

(1) Una disminución de la densidad electrónica del orbital enlazante simétrico ψ1 (OES)

produce un aumento algebraico de la constante de acoplamiento (se vuelve más positiva).

(2) Una disminución de la densidad electrónica del orbital enlazante antisimétrico ψ2 (OEA)

produce una disminución algebraica de la constante de acoplamiento (se vuelve más negativa).

C

H

H

C

H

H

C

H

H

C

H

H

ψψψψ1 ψψψψ2

Enlazantes

ψψψψ3 ψψψψ4

Antienlazantes

+

+

+

+–

–

–

– Los valores observados en las olefinas (RCH=CH2, de Li a F) se explican, según Pople y

Bothner-By, así: un grupo electronegativo atrae los electrones principalmente del orbital

antisimétrico y produce un ∆J negativo [← OEA]. Cuantitativamente, se ha podido establecer una

correlación lineal entre Jgem y la electronegatividad de R, EX (Jgem = 8,7 –2,9 EX).

63

Respecto de los valores de la segunda columna, en el caso del formaldehído y de las iminas

existen dos efectos electrónicos debidos a la presencia de los heteroátomos. El efecto inductivo

atractor de electrones por parte del átomo electronegativo, O o N, sustrae electrones al OES [←

OES] a través del enlace σ. Por otro lado, hay aumento de la densidad electrónica en el OEA por

recubrimiento con los electrones no enlazantes del átomo de oxígeno o de nitrógeno [∈ OEA].

Estos dos efectos van en el mismo sentido, el de hacer a J más positiva: etileno +2,3; imina +8/+16;

formaldehído +41 Hz. El efecto del N es menor que el del O porque es menos electronegativo y

porque sólo tiene un par libre.

O CH

H

pz

C

H

H

C

H

H

simétrica antisimétrica

El caso de la cetena es diferente: electrones sustraídos al OEA por la fuerte

hiperconjugación con el carbonilo: J se vuelve más negativa [← hiperconjugación OEA]. Además,

no hay recubrimiento debido (retrodonación) al plano nodal: los orbitales representados en rojo,

como los pz del formaldehído, no pueden interaccionar con el orbital antisimétrico del CH2 puesto

que se encuentran en el plano nodal de este último.

C CH

HO Antisimétrico

Grupos metileno tetrahédricos

La Jgem es generalmente negativa y depende de cuatro factores:

a) Del ángulo H–C–H: este factor sólo interviene cuando el metileno forma parte de un

anillo (tensión angular).

64

b) Del efecto inductivo de los sustituyentes en posiciones α y β a través de los enlaces σ.

c) De la interacción σ–π (hiperconjugación).

d) Del recubrimiento de los enlaces C–H con los pares de electrones libres de los

heteroátomos en α.

H

C

H

H

C

H

X

H

C

H

CX

α

β

H

C

Hπ

H

CO

Ha) b) c) d)

a) Hibridación del carbono.

Es más cómodo discutir el ángulo internuclear φ(X–C–Y) que el ángulo H–C–H:

H

C

H

Y

Xφ

Angulo φ ángulo H–C–H carácter s J

Disminuye aumenta aumenta aumenta (más positiva)

Si X e Y son carbonos, se puede considerar que la hibridación sp2 (C=CH2) corresponde a

φ = 0 (J = +2,3 Hz). Es interesante representar la curva de variación de Jgem con el ángulo φ.

65

4

0

–4

–8

–12

–16

J

0 20 40 60 80 100 120φ

1

2

3

4

5

6

CC

H

Hφ = 0ºJ = +2,3

1 H

H

φ = 60ºJ = –3,0

2

H

H

3φ = 85ºJ = –5,4

H

H HH

φ = 109ºJ = –12,4

4

5 φ = 111,5ºJ = –12,6

H

Br

Br

H

OH

H

6

φ = 120ºJ = –14,7

b) Efecto inductivo de los sustituyentes en α y β a través de los enlaces σ.

Los sustituyentes en α atractores de electrones hacen J más positiva y viceversa. Este efecto

es aditivo:

C

HH

H

X

Empobrece deelectrones alorbital enlazantesimétrico

ψ1 J

X CH

H

H

X =

J =

I OMe H SiMe3

–9,2 –10,6 –12,4 –14,1

H

HXY

X = Cl OR H

Y = Br OR' H

J = –6,0 –8,0 –12,4

Este efecto es, evidentemente, independiente de la estereoquímica. Por el contrario, el efecto

de un sustituyente en β depende de la orientación entre los H geminales y el grupo X.

Consideremos las dos conformaciones siguientes:

66

H H

X

H H

X

H H

X

H H

X

Si el plano X–C–C bisecta el ejeinternuclear H–H: ligero aumento(algebraico) de J

Si el plano X–C–C está bastantecerca a una disposición paralelaal eje internuclear H–H: disminución(algebraica) de J

Cuando existe rotación libre alrededor del enlace Cα-Cβ, el segundo efecto predomina sobre

el primero y J disminuye (más negativa). Por ejemplo, en el metano J = –12,4 y en el 1,1,1-

tricloroetano J = –13,0 Hz.

En algunas moléculas la rigidez del esqueleto propicia a una conformación "doblemente casi

paralela" y la constante de acoplamiento geminal decrece apreciablemente, J = –15,0 Hz.

O OH OH

OO

H OHH H

H H

c) Interacción σ–π.

Aparece cuando en α del metileno hay un carbono sp2, generalmente un anillo aromático o

un carbonilo. El análisis de los orbitales moleculares (M.O.) predice un efecto máximo y negativo

(disminución algebraica) cuando el eje internuclear es paralelo al orbital p del átomo de carbono sp2

adyacente. Cuando el eje es perpendicular, la teoría predice un efecto ligero y positivo.

67

O

H

H

θ = 0º

p

Carbonilo

H

H

θ = 0º

p

Feniloθ

p

H

H

He aquí la curva experimental que corresponde perfectamente a las previsiones de la teoría

de los O.M.

–20 J

–18

–16

–14

–12

–10

CH4

0 30 60 90 120 150 180

No hay datosexperimentalesde esta zona

θ

68

H

H

O

O

H

H

H

H

θ = 60º θ = 0ºJ = –12 Hz

Plano nodal del fenilo

J = –21 Hz

[–13 + 2(–4)] = –21

J = –22,3 Hz

Un fenilo a θ = 0ºproduce un efecto de –5 Hz:[–12,4 + 2(–5)]

Para θ = 60º (punto negro) el efecto es nulo (se mantiene el valor de J en el metano), ya que

uno de los dos protones está en el plano nodal. Ejemplos de θ = 0, pero con dos grupos (dos

carbonilos o dos arilos) son conocidos y se observan valores muy negativos de J.

Examinemos ahora el caso en el que existe libre rotación alrededor del enlace Csp3-Csp2. En

este caso, el efecto "negativizante" (que hace a J más negativa) domina. Por ejemplo:

H

H

θ = 0º H2

H1

H3

H3C C N

θ = 90º

Esta contribución predominaporque es más grande

CH3

En los nitrilos se observa la siguiente evolución: CH4 (–12,4), CH3–CN (–16,9) y

NC–CH2–CN (–20,4 Hz). Cada grupo CN disminuye J en unos 4 Hz. En el caso del tolueno, si

todas las conformaciones fuesen igualmente probables, habría que integrar la curva de J = f(θ). Sin

embargo, se puede comprender que el efecto "negativizante" prevalece conduciendo a J = –14,4 Hz.

Otra manera de razonar en el caso del tolueno, utilizando la conformación representada, sería decir

que J13 y J23 (que tienen un H en el plano nodal, θ = 60º) serán como en el metano (–12,4 Hz) y que

la contribución de un fenilo para θ = 0º es de – 6 Hz: [(2 x –12,4) + (–12,4 – 6)]/3 = –14,4.

69

d) Efecto de los heteroátomos en α.

Este efecto es análogo al caso del formaldehído anteriormente tratado. Los heteroátomos (en

general O y N) en posición α afectan a J de una manera doble:

– Por efecto atractor de electrones a lo largo del enlace σ que une el C al heteroátomo,

producen un aumento algebraico de J (más positiva) (vacía de electrones el ψ1).

– Por efecto de retrodonación (back-donation) de los pares libres del heteroátomo hacia el

orbital enlazante antisimétrico ψ2 del CH2: igualmente contribución positiva.

El primer término es débil e independiente de la rotación. El segundo alcanza su máximo

valor cuando el plano C–O–C es perpendicular al eje ínternuclear H–H, es decir, cuando el (o los)

enlace C–H del metilo y el (o los) doblete libre están eclipsados y nulo para las conformaciones

alternadas.

.C

C

OH

H

H

H

C

Eclipsada(aumentode J)

H

H

C

Alternada(no produceefecto sobre J)

Eclipsada

He aquí algunos ejemplos para ilustrar lo que hemos expuesto:

70

Tetrahidropirano Tetrahidrofurano Metanol

O

H

H

O H

H CH3OH

H

H

H

H

sólo el primer efecto actúa:ciclohexano, J = –12,6 HzTHP, J = –12,0 Hz∆J = +0,6, muy débil

J = –8 Hz∆J = +4,5 Hzefecto grande

J = –10,8 Hz∆J = + 1,6 Hz

(aproximadamente +0,6 de efecto inductivo y +1,0 Hzdebido a la conformación:libre rotación, pocosrotámeros eclipsados, poreso efecto débil)

Como en el caso de la comparación de aldehídos (o cetonas) con iminas, el cambiar el

oxígeno por nitrógeno debilita el efecto ya que el nitrógeno es menos atractor pero, sobre todo, por

que no tiene más que un par libre:

Tetrahidrofuranos

O H

H

Pirrolidinas

N H

H

Sales de pirrolidinio

N H

H

–6,7 a –9,9 Hz –9,0 a –12,1 Hz –12,5 a –14,0 Hz

disminución de J desaparicióndel par libre

Cuando dos heteroátomos rodean al metileno se observan grandes efectos hasta llegar a

anular la constante de acoplamiento, lo que supone un ∆J de unos 12 Hz.

N

NH

HO

NH

H O

OH

H

–7 a –3,5 Hz –2,5 Hz –2 a 0 Hz

71

e. El acoplamiento vecinal (3J, Jvec) en olefinas y en compuestos saturados. Ecuación

de Karplus

e1. En serie etilénica

En las olefinas, en general Jcis y Jtrans son positivas y Jtrans > Jcis. Por ello es fácil determinar

quien es HA y quien HB midiendo JAX y JBX y cual es el isómero trans y cual el cis midiendo JAB

(recordemos que para olefinas trisustituidas se pueden usar las tablas de incrementos de Pascual y

Simon).

CC

HX HB

R HA

CC

HB R'

R HA

CC

HB HA

R R'

trans cis

Jtrans

Jcis

Olefina monosustituida Olefina disustituida trans Olefina disustituida cis

Sin embargo, los valores de Jcis y Jtrans dependen de la electronegatividad de R (y R') y, en

el caso de cicloalquenos, del tamaño del anillo.

Veamos primero el efecto del sustituyente:

Olefinas monosustituidas Olefinas disustituidas

R Jtrans Jcis R R' Jtrans Jcis

Li +23,9 +19,3 CO2Me Me +15,5 +11,4

H +19,0 +11,5 C6H5 SC6H5 +14,4 +11,0

CO2H +17,2 +10,4 Cl CH2Cl +13,1 +7,2

NO2 +15,0 +7,6 Cl Cl +12,1 +5,3

Br +15,2 +7,1 F F +9,5 –2,0

72

OMe +14,3 +7,0

F +12,8 +4,6

Csp3 +16,2 + 7,0

a +13,2 a +5,7

Para compuestos muy distintos es posible encontrar un Jcis (19,3 Hz) mayor que una Jtrans

(12,8 Hz) e incluso 3Jvec < 0 para el 1,2-difluoroetileno cis.

La dependencia con la electronegatividad, definida como ∆E (diferencia entre el H y R) ha

sido cuantificada como sigue (si hay varios sustituyentes, se puede usar Σ∆E):

Jcis = 11,5 (1 – 0,34 ∆E)

Jtrans = 19,0 (1 – 0,17 ∆E)

La tensión de anillo también influye sobre 3Jvec. Por ejemplo:

CC

H H Ciclo:

Jcis =

3 4 5 6 7 8

0,5-1,5 2,5-4,2 5,1-7,0 8,8-11,0 9,0-12,5 10-13

Disminución por electronegatividad

O O

H

H

H

H

2,0 6,0

O

O

H

H

1,5

O

e2. En serie saturada. Ecuación de Karplus

El acoplamiento vecinal, 3JHH, en derivados del etano da entrada, vía la ecuación de Karplus,

al análisis conformacional, completando así la información proporcionada por la ecuación de

McConnell:

73

HB

HA XδA: McConnell

JAB: KarplusX

H

H

φ

φ: ángulo diedro

Pero la constante de acoplamiento JAB no depende sólo del ángulo diedro φ sino también de

la electronegatividad de X y, si éste tiene pares libres (caso del oxígeno y del nitrógeno) de la

orientación de dichos pares.

En lo que se refiere a la electronegatividad de X, como sucedía en el acoplamiento etilénico,

la presencia de sustituyentes electronegativos sobre los átomos C1 o C2 del fragmento

HA–C1–C2–HB tiende a disminuir el valor de JAB, pero en serie saturada el efecto es mucho menos

importante:

Cl

Cl

Con libre rotación Estereoquímica fija

H3C CH2 X

X = Li H CH3 OH________________________

JEt = 8,4 8,0 7,25 7,0

J = 7,9 – 0,7 ∆E∆E es la diferencia deelectronegatividad entreX y H

HA

HB

HC

X

X = SiMe3 H Br OAc__________________________

JAC 12,6 11,2 9,4 8,0JBC 9,6 8,0 6,6 5,4

Karplus, uno de los más grandes químicos teóricos y espectroscopistas de RMN, utilizando

la teoría del enlace de valencia (valence bond) y Conroy, utilizando la teoría de los orbitales

moleculares, dedujeron una relación entre 3Jvec y el ángulo diedro φ:

3Jvec = 8,5 cos2φ - 0,3 para valores de 0º ≤ φ ≤ 90º

3Jvec = 9,5 cos2φ - 0,3 para valores de 90º ≤ φ ≤ 180º

que posteriormente evolucionó a ecuaciones de la forma a cos 2φφφφ + b cos φφφφ + c válidas para todo el

rango de φ.

74

- 2

0

2

4

6

8

1 0

1 2C

onro

y

0 3 0 6 0 9 0 120 150 180 210 240 270 300 330 360Grados

Hay que tener cuidado cuando se aplica la ecuación (o las ecuaciones, pues hay diferentes

versiones) al caso de una molécula en libre rotación. Consideremos el caso del etano en su

conformación de mínima energía, la alternada, cuyo valor experimental es de 8,0 Hz (medido en los

satélites 13C):

<JHH>promedio = [2 JHH(φ=60º) + JHH (φ=180º)]/3 = 4,2 Hz

El resultado parece muy malo, si se integra sobre toda la curva de potencial (teniendo en

cuenta todas las poblaciones y su peso en la distribución de Boltzmann) se encuentra el valor

experimental.

He aquí, como ejemplo, el caso de dos derivados del ciclohexano:

75

Ha

OAc

Ha

He

3Jaa = 11,4 Hz (φ = 180º)3Jae = 4,2 Hz (φ= 60º)

Ha

He

OAc

He

3Jea = 2,7 Hz (φ = 60º)3Jee = 2,7 Hz (φ= 60º)

Como Anteunis, por un lado, y Abraham y Thomas, por el otro, demostraron, los pares

libres ejercen una influencia sobre 3JHH. Eligieron una serie de heterociclos pentagonales en los que

la parte CH2CH2 está casi eclipsada. En este tipo de compuestos es frecuente usar Jcis (o Jsin) y Jtrans

(o Janti).

X

H

H

HH

X

H

H

HH

X

H

H

HH X

H

HH

H

Jcis

Jcis

Jtrans

El estudio se efectuó sobre la suma Jcis + Jtrans ya que esa suma se puede medir directamente

en el espectro sin que sea necesario analizar el sistema AA'BB' (nótese que el movimiento

conformacional hace que, en promedio, todo se pase como si en esas moléculas los pares de

protones de las posiciones 2 y 3 fuesen perfectamente isocronos).

Según Anteunis, 3JHH = Jcis + Jtrans = a + b + c. a es la constante de acoplamiento calculada

con la ecuación de Karplus para un etano eclipsado (φ = 0º para el cis y φ = 120º para el trans), es

decir, 3JHH = 12,5 Hz. Si admitimos que el sistema puede deformarse, con oscilaciones de φ de ±30º

alrededor de la posición eclipsada, entonces 3JHH = Jcis + Jtrans = 10 Hz. b es la corrección debida a

la electronegatividad de X, para X = O, b = –1,6 Hz y para X = NH, b = –0.8 Hz. c es la corrección

debida al paralelismo σ-p entre el par libre de X (O, NH) y el enlace C–H adyacente.

H

H

O H

Hc = + 2,3 Hz, si X está aisladoc = + 3,7 Hz, si X es conjugado(C=C–X, C–Ar)

76

Por ejemplo:

O O N

H

N

H

a = 10b = –1,6c = 2 x 2,3Total = 13,0Exp.= 13,3 Hz

a = 12,5b = –1,6c = 2 x 3,7Total = 17,7Exp.= 19,0 Hz

a = 10b = –0,8c = 2 x 2,3Total = 13,8Exp.= 13,3 Hz

a = 12,5b = –1,2c = 2 x 3,7Total = 18,7Exp.= 17,0 Hz

e3. Otros acoplamientos vecinales

He aquí algunos casos interesantes:

C

X

HCH

CC

HA

HB JAB(promedio) = 6 a 8 Hz

CO

HA

HB JAB(promedio) = 1 a 3 Hz

sp3

C

X

HCH

Y

CC

C H

H C

10-12 Hz

CC

O H

H C

8 Hz

YC

H

H H–C–O–HH–C–N–HH–C–S–H

depende del ángulo diedrocon una relación de tipo Karplus

5 a 9 Hz

77

f. Los acoplamientos en sistemas aromáticos y heteroaromáticos

Como ya se señaló, en los derivados del benceno se observan acoplamientos de tipo 3JHH

(Jo, orto) de 7 a 10 Hz, 4JHH (Jm, meta) de 2 a 3 Hz y 5JHH (Jp, para) inferiores a 1 Hz. Estos valores

son bastante generales, lo que indica que dependen poco de la naturaleza de los sustituyentes. A

pesar de ello, se ha podido demostrar que existe una relación lineal entre Jo y ΣE (suma de las

electronegatividades de los sustituyentes). Por ejemplo:

H H

Li Jo = 6,7 Hz

H H

F Jo = 8,4 Hz

También se ha establecido una relación entre Jo y el orden de enlace P, Jo = 12,7 P – 1,1,

como se comprueba cualitativamente en el caso de los naftalenos:

H

H

H

Jo = 8,3-9,1 Hz

Jo = 6,1-6,9 HzR

(los acoplamientos entre protones de dos anillos o con el sustituyente, por ejemplo un CH3, serán

discutidos en la sección de acoplamientos a larga distancia, en la sección siguiente).

Cuando se pasa a compuestos heteroaromáticos (heterociclos aromáticos) hay que recordar

los efectos que hemos señalado a propósito de Jcis en olefinas:

X

H H

H H

J si el tamaño del ciclo disminuye

J cuando X = O, NR

78

Si se tienen en cuenta, es fácil entender los resultados siguientes (no se han representado los

sustituyentes de los heterociclos):

N

H

H

H

Jo = 6,9-9,1 Hz

Jo = 4,6-6,0 Hz Efectodel N

N

N H

H

Jo = 1,8-3,0 Hz 2 N

N

H

H H

H

Jo = 3,4 Hz

Jo = 2,6 Hz

Anillo más pequeño

Proximidaddel N

N

N

H

H

H

Jo = 1,6 Hz

Anillo más pequeño

2 N

O

H H

H

Jo = 3,1-3,8 Hz

Jo = 1,3-2,0 HzEl O es máselectronegativoque el N

Aunque el orden de enlace2-3 es mayor que el 3-4el efecto de proximidaddel oxígeno predomina

g. Los acoplamientos a larga distancia: en W, en zigzag, acetilenos

Los acoplamientos a través de más de tres enlaces (con excepción de Jp) se denominan

acoplamientos a larga distancia. Los nJ alcanzan un valor máximo de 18 Hz (biciclo

[1.1.1]pentano) pero sus valores medios están comprendidos entre 0 y 2,5 Hz.

H

H

H

H

18 Hz

La observación de estos acoplamientos, de gran interés estructural, exigen que la resolución

del espectrómetro haya sido optimizada, ya que muchos de ellos son inferiores a 1 Hz. Tanto los

datos experimentales como las consideraciones teóricas indican que las interacciones espín-espín

importantes a través de más de tres enlaces se limitan a ciertas disposiciones geométricas de los

núcleos y de los enlaces:

79

g1 – Disposición en W (4J)

g2 – Configuración en zig-zag (5J)

g3 – Acetilenos, alenos y cumulenos (nJ)

g4 – Acoplamiento alílico (H–C–C=C–H, 4J): estereoquímica

g5 – Acoplamiento homoalílico (H–C–C=C–C–H, 5J): estereoquímica

g6 – Acoplamiento bencílico

g7 – Otros acoplamientos a larga distancia

g1 – Disposición en W (4J)

Estos acoplamientos se observan en sistemas planos:

X ZYHA HB

sean quienes sean X, Y y Z: Csp2 (C=C, C=O, C=NR), Csp3, O, N, S, etc. que pueden estar unidos

por un enlace sencillo o doble (el acoplamiento meta en serie aromática corresponde a un caso de

disposición W). Cuantos más caminos haya en forma de W mayor será J.

H

Br

H

R

H

H

H

Br

O

3JHH = 3 Hz4JHH = +1,8 Hz (1 W)

H R

Cl

H

4JHH = + 7,4 Hz (2 W)

H

H

4JHH = + 18 Hz (3 W)

g2 – Configuración en zig-zag (5J)

Numerosos sistemas insaturados (generalmente aromáticos y, por tanto, planos) presentan el

acoplamiento 5JHH cuando los enlaces están en un plano y en disposición zig-zag:

80

X

H

H

H

H

XY

X

YH

H

X = CH2, –C=, O, S, NHY = –C=, O, C=O

CH

H

O

El protón del formilose acopla con Hm yno con Ho

H

H

O O

N

N

NH

H

Me

H

O

Me

citosina

g3 – Acetilenos, alenos y cumulenos (nJ)

Contrariamente a los ejemplos precedentes donde el acoplamiento se transmitía por el

sistema σ, en este caso la transmisión de la información de espín tiene lugar a través del sistema π y

el efecto puede ser explicado en términos de hiperconjugación:

CH C C H

4J = 2,9 Hz

CH C C C

5J = 2,7 Hz

H

CH C C C

9J = 0,4 Hz

C C C C

OH

HH C C C

5J = 3,0 Hz

H

HC

H3C

H

g4 – Acoplamiento alílico (H–C–C=C–H, 4J): estereoquímica

Examinemos el caso del 1-buteno:

C C

H3

H2H1

H3C3J13 = Jtrans = 16,8 Hz, 3J12 = Jcis = 10 Hz3J1-Me = Jvec = 6 Hz, 2J23 = Jgem = 2,1 Hz

Alílica transoide: 4J2-Me = –1,3 HzAlílica cisoide: 4J3-Me = –1,8 Hz

transmisión via σ−π

81

En los sistemas acíclicos (libre rotación Csp3-Csp2) la constante cisoide es algo mayor que la

transoide en valor absoluto, lo cual puede utilizarse para determinar la estructura.

En los sistemas cíclicos, se ha demostrado la existencia de una dependencia de la constate de

acoplamiento alílica con el ángulo diedro φ que permite utilizar esos acoplamientos en problemas

de estereoquímica:

0

+1

+2

-1

-2

-3

J(Hz)

0 90 180 270 360

cisoide

transoide

H

CH

H

φ

θ (°)

g5 – Acoplamiento homoalílico (H–C–C=C–C–H, 5J): estereoquímica

Del mismo orden pero de signo contrario al precedente (|5Jt| > |5Jc|).

C C

CH3

RH3C

H3C

cisoide, 1,0 a 1,2 Hz

transoide, 1,4 a 1,6 Hz

82

Depende de dos ángulos, φ y φ', definidos como para el acoplamiento alílico y sigue una

relación J ≈ 5 cos2φ * cos2φ'. He aquí algunos ejemplos de acoplamientos homoalílicos:

O

H

H3C

H

H

O

alílico4Jc = 1,5 Hz

homoalílico5Jt = 2,5 Hz

OH H

5J = 0,4 a 0,7 Hzsegún la estereoquímica

N

H

CH3

CH3

5Jc = 0,95 Hz

O

CH3

H7

H8

O

CH3

alílico4Jc = 1 Hz

homoalílico5Jt = 2 Hz

g6 – Acoplamiento bencílico

Los valores observados son todos inferiores a 1 Hz:

H

H

H

HH

H

Jorto(bencílico) = –0,6 a –0,9 Hz

Jmeta(bencílico) ≤ 0,4 Hz

Jpara(bencílico) = –0,6 Hz

g7 – Otros acoplamientos a larga distancia

83

He aquí un ejemplo de acoplamiento a través de siete enlaces:

N

OH3C

H

CH3

7J = 1 Hz

h. El acoplamiento a través del espacio

Existen acoplamientos que implican muchos enlaces saturados y geometrías especiales. Por

ejemplo, Anet observó un acoplamiento H H en la molécula siguiente, que atribuyó a un

acoplamiento a través del espacio en lugar de a través de seis o siete enlaces:

O

H

H

Estos acoplamientos tienen un gran interés teórico.

i. El acoplamiento virtual

Si la constante de acoplamiento entre dos protones es nula puede parecer obvio que la señal

de uno de los protones no será perturbada por el otro. Sin embargo, eso sólo es verdad en ciertos

casos, los llamados espectros de primer orden.

Musher y Corey definieron en 1962 el análisis de primer orden de un espectro de RMN

como el procedimiento conducente a los parámetros buscados, ν y J (ambos en Hz) por simple

medida de los espectros. Los espectros aparecen así compuestos de señales simétricas cuya

multiplicidad es sencilla de prever. La distancia entre ciertas componentes es la constante de

acoplamiento (valor absoluto).

84

La condición única para que el espectro (o una porción del espectro) sea de primer orden es:

|ννννi – ννννj| >> Jij

(νi y νj son los desplazamientos químicos de los núcleos i y j, en Hz, y Jij la constante de

acoplamiento entre ellos). El uso de espectrómetros de frecuencias cada vez mayores

(antiguamente, 60 o 100 MHz, ahora, 200 o 400 MHz), que aumentan |νi – νj| sin modificar Jij, hace

que cada vez los espectros sean más de "primer orden". Si, a pesar de ello, el espectro no lo es, hay

que recurrir al análisis espectral usando un ordenador.

XV Cálculo teórico de δ (ppm) y de J (Hz)

a. Consideraciones generales

Desde los comienzos del uso de la RMN, los químicos orgánicos han estado interesados en

predecir el espectro de una sustancia, en asignar automáticamente las señales de un compuesto o en

identificar un compuesto a partir de su espectro RMN. Durante mucho tiempo eso sólo fue posible

de una manera empírica. Dada la enorme cantidad de compuestos estudiados, la mayoría de las

posibilidades han sido estudiadas, tanto las situaciones concretas como sus perturbaciones lejanas.

Eso ha llevado a una serie de programas "ligeros" (en términos de computación) que dada una

fórmula tridimensional predicen su espectro de 1H de forma gráfica, lo que necesita una predicción

tanto de δ como de J. El desarrollo imparable de la química teórica y la rapidez creciente de los

ordenadores han permitido el uso de métodos rigurosos que vamos a resumir a continuación.

b. Desplazamientos químicos

Los desplazamientos químicos (a excepción de átomos muy pesados, que no nos conciernen

aquí) se pueden calcular teóricamente con gran precisión. El mejor compromiso actual para

moléculas de talla media es el llamado GIAO//DFT, es decir Gauged Including Atomic Orbitals

(esta es la parte que proporciona los apantallamientos absolutos σ – absolute shieldings –) basada

en geometrías moleculares optimizadas con unos de los funcionales de la densidad (Density

Functional Theory), siendo el más célebre el B3LYP (Becke 3 Lee-Yang-Parr). Para pasar de σ

(sólo unos pocos valores experimentales son conocidos) a δ, en el caso del protón, hay que conocer

el σ del TMS (alrededor de 32 ppm) y luego restar.

85

Los resultados son excelentes aunque aún no es posible asignar ciertas señales muy cercanas

(que es, justamente, las que plantean problemas). He aquí un ejemplo:

N

Cl CH3

CH

H3CCH3

H

H

N

Cl CH3

CH

H3CCH3

H

H

Experimental (CDCl 3) Calculado (sin disolvente)

3,53 3,491,31 1,35

1,86-2,15

1,86-2,15

1,872,00

2,131,72

0,66 0,763,18 3,66

0,66 0,761,10 1,16

8,15

7,50

7,63

7,96

8,06

7,47

7,57

7,84

b. Constantes de acoplamiento (J y K)

Aunque el uso de J (en Hz) está tan extendido que puede parecer la única manera de

expresar una constante de acoplamiento, existe otra escala, la de las constantes de acoplamiento

reducidas K, que también se expresan en Hz pero que permiten comparar acoplamientos entre

núcleos diferentes, por ejemplo, 1H-1H con 1H-13C o 15N-19F. La relación entre K y J viene dada por

la fórmula:

Kjk = 4ππππ2 Jjk/hγγγγjγγγγk

En esta fórmula aparecen las relaciones magnetogíricas de los núcleos i y j. Eso hace que

este factor, que hace depender a J de ellos (cuanto más grandes, más grande será J), desaparece y

los valores de K son comparables y ya no dependen, por ejemplo, del isótopo considerado.

Los cálculos de constantes de acoplamiento son mucho más complejos que los de

desplazamientos químicos y exigen mucho más tiempo de cálculo o, lo que viene a ser lo mismo,

sólo son aplicables a problemas sencillos implicando moléculas pequeñas (y, si posible, de la

máxima simetría). He aquí un ejemplo, debido a Perera y Barlett (cálculos EOM-CCSD, equation-

of-mtion coupled cluster). Se trata de cálculos efectuados sobre la acetamida como modelo de

enlace peptídico –CO–NH–CH(R)–CO– definido por su ángulo diedro φφφφ1.

86

H

N

C

C

O

C H

N

C

H

C

CH

O

ψ1

φ1

C

O

N

C

H

H

HH

φ1

H3C

trans-N-metil-acetamida

La ecuación de Karplus experimental (basada en el estudio de muchos enlaces peptídicos)

es:

3JHH = 9.8 cos2 φφφφ1111 + 1.1 cos φφφφ1111 + 0.4

Y la calculada por Bartlett es:

3JHH = 8.1 cos2 φφφφ1111 + 1.2 cos φφφφ1111 + 0.7

1

Parte 4. ALGUNOS EJEMPLOS DE APLICACIÓN

XVI Fenómenos estáticos: aromaticidad y heteroaromaticidad

Véase nuestro curso sobre este tema.

XVII Fenómenos dinámicos

a. Introducción general: equilibrio y cinética

Los aspectos termodinámicos de un equilibrio pueden tratarse rigurosamente. La constante

de equilibrio, K, entre dos compuestos A y B en equilibrio, depende únicamente de la diferencia de

energía libre estándar entre los reactivos y los productos:

K = e–∆G0/RT ∆G0 = ∆H0 – T∆S0

Para tener una idea de las relaciones entre porcentajes, constantes de equilibrio y diferencias

de energía, he aquí algunos valores:

% isómero estable K ∆G25º cal/mol ∆G80º cal/mol

50 1 0 0

70 2,33 502 595

90 9,00 1.302 1.542

99 99,00 2.723 3.225

2

Los aspectos cinéticos se tratan de una manera aproximada conocida con el nombre de

teoría del estado de transición, según la cual la velocidad de una reacción que tiene lugar en una

sola etapa depende únicamente de la diferencia de energía libre entre el reactivo (estado inicial) y el

complejo activado o estado de transición.

k1 = νe–∆G1‡/RT k–1 = νe–∆G–1‡/RT k1/k–1 = e–(∆G1‡ – ∆G–1)/RT = e∆G/RT = K

∆G‡ = ∆H‡ -T∆S‡

donde ∆G‡ es la energía de activación y ν es el factor de frecuencia (número de colisiones eficaces).

Eyring demostró para la teoría de velocidades absolutas, que ν = kT/h (k y h son las

constantes de Boltzmann y de Planck). Para T = 300 K, ν = 6·10–12 s–1.

Es posible utilizar la ecuación de Arrhenius en lugar de la ecuación de Eyring,:

k = A·e–Ea/RT (que se relaciona con la anterior si A = νe∆S‡/R y EA = ∆H‡).

Vamos a ver como la RMN permite obtener K y k y, realizando medidas a diferentes

temperaturas, ∆H0, ∆S0, ∆H‡ y ∆S‡.

La manera de proceder va a depender de la barrera energética que separe reactivos y

productos. Aunque existe una gradación continua de energías de activación, pueden definirse tres

zonas, correspondientes a tres intervalos de valores de ∆G‡:

3

∆G‡ (kcal/mol)

50

40

30

20

10

0

25

5

A B

Se observan las señales de A y Ben cualquier proporción

No se obtienen datosni de k ni de K

Zona de equilibración k (cinética clásica)

Se observan A y B en las proporcionesde equilibrio

K (∆G)función de T: ∆H y ∆S

Zona de coalescencia

Se observa una señal promedio en RMN

k (exclusivamente por RMN)

K por interpolación

b. Configuración de dobles enlaces: C=C y C=N

Consideremos algunos valores de diferencias de energía y de barreras de interconversión:

isomería cis/trans alrededor de un enlace C=C, ∆G = 1-3 kcal/mol, ∆G‡ = 40-45 kcal/mol; isomería

syn/anti alrededor de un enlace C=N, ∆G‡ = 20-30 kcal/mol. Hemos representado el primer caso

gráficamente para que se observe que las barreras son mucho más grandes que las diferencias de

energía:

4

cistrans

X‡

40-45kcal/mol

1-3 kcal/mol

TS

trans

cis

Se trata de un ejemplo del primer caso: la RMN nos dirá en que proporción (de 0 a 100%)

está presente cada isómero, pero no podremos determinar ni K ni k ya que la interconversión es

demasiado lenta a la temperatura de observación (300 K).

b1. Determinación de la configuración de dobles enlaces por RMN. Caso del enlace C=C.

Ya hemos señalado en el capítulo dedicado a las constantes de acoplamiento, que es muy

sencillo diferenciar los isómeros cis y trans, cuando los dos carbonos llevan un hidrógeno, así como

la imposibilidad de utilizar las constantes de acoplamiento alílicas y homoalílicas "cisoides" y

"transoides" cuando los carbonos llevan uno o dos metilos:

H

H

trans3JHH = 11-19 Hz

H H

cis3JHH = 5-14 Hz

Me

H

4JHH transoide

Me Me

5JHH cisoide

5

El estudio de muchas olefinas por RMN de protón ha permitido encontrar unas reglas

empíricas que permiten determinar la configuración de un doble enlace CC, con la única condición

de que este lleve u n protón. Esas reglas están basadas en la aditividad de los efectos de los

sustituyentes sobre el desplazamiento químico del protón unido al doble enlace.

CC

Rtrans Rgem

Rcis H

δ(C-H) = 5,25 + Zgem + Zcis + Ztrans

Se han estimado los valores de Zi (en ppm) para una cincuentena de sustituyentes usando

como disolvente CDCl3 o CCl4. He aquí algunos valores:

R Zgem Zcis Ztrans

H 0,00 0,00 0,00

Alquilo 0,45 -0,22 –0,28

-C≡N 0,27 0,75 0,55

-C=O 1,10 1,12 0,87

-CHO 1,02 0,95 1,17

-CO2R 0,80 1,18 0,55

-COOH 0,97 1,41 0,71

-Cl 1,08 0,18 0,13

-Arilo 1,38 0,36 –0,07

He aquí un ejemplo de aplicación de ese tipo de cálculos. El espectro del ácido cinámico en

CDCl3 tiene el siguiente aspecto:

6

COOH

13,21

HB

7,93 6,46

HA

C6H5

Aunque la constante de acoplamiento 3JHH = 15 Hz es típica de una situación trans, vamos a

utilizar los valores de Z para determinar la configuración, cis o trans, del ácido y además atribuir las

señales de HA y HB.

CC

H COOH

C6H5 H

Acido cinámicotrans

CC

H H

C6H5 COOH

Acido cinámicocis

5,251,38 (C6H5 gem)1,41 (COOH cis)_____8,04

5,250,36 (C6H5 cis)0,97 (COOH gem)_____6,58

5,251,38 (C6H5 gem)0,71 (COOH trans)_____7,34

5,25-0,07 (C6H5 trans)0,97 (COOH gem)_____6,15

HB HA

Naturalmente hay excepciones que corresponden, en general, a una falta de aditividad de los

efectos de los sustituyentes. Aparecen cuando hay una interacción estérica entre dos grupos R. En

tal caso el efecto que producen los sustituyentes (valor de Z) difiere del valor normal. Eso ocurre,

por ejemplo, para el compuesto siguiente:

7

CC

Br

CO2Et

H

δ = 5,25 + 1,38 (C6H5 gem) + 0,45 (Br cis) + 0,55 (Ester trans) =7.63 ppm; experimental = 8,17 ppm

H

H

b2. Determinación de la configuración de dobles enlaces por RMN. Caso del enlace C=N.

La diferencia esencial con el caso precedente de debe al hecho de que el giro alrededor del

enlace C=N es mucho más fácil que alrededor del enlace C=C (ver lo que hemos dicho antes sobre

las respectivas barreras). Por lo tanto, las iminas y sus derivados (oximas, hidrazonas) pueden

alcanzar el equilibrio configuracional E/Z más fácilmente.

C

NR

C

NR

I, isómero E II, isómero Z

R = OH (oximas)R = NRR' (hidrazonas)

AB

A B

a) Hipótesis: el isómero más abundante es el menos impedido.

b) Bibliografía: tablas de efectos estéricos de los sustituyentes A y B.

c) Atribución de las señales de los isómeros I y II según su intensidad.

d) Basándose en un cierto número de ejemplos, deducción de reglas empíricas del comportamiento

en RMN de I y de II: desplazamientos químicos y efectos del disolvente.

e1) Determinación de la configuración de derivados con sustituyentes A y B de talla similar.

e2) Atribución de las señales de los sustituyentes cuando son idénticos A = B.

f) Control: coherencia de los desplazamientos químicos; coherencia entre la relación I/II y tamaño

de A/tamaño de B; generalización de los resultados (diferentes R).

8

Esta manera de proceder es muy general y puede ser aplicada a diferentes problemas a

condición de:

– que se trate de un equilibrio,

– que se disponga de un número suficiente de ejemplos,

– que se pueda predecir, para cierto número de esos ejemplos, qué isómero es el más estable

(o el menos impedido si sólo intervienen factores estéricos).

Vamos a elegir un ejemplo sencillo, descrito por Karabatsos, que concierne a las 2,4-dinitro-

fenilhidrazonas (DNFH) de aldehídos y cetonas.

Condición: equilibrio

Se pueden aislar dos DNFH del acetaldehído, la más estable, F = 166 ºC, y la más lábil, F =

87-105 ºC. He aquí la parte CH3-CH=N de sus espectros en dibromometano:

7,652,18

2,157,15

F = 166º(puro)

F = 87-105º (mezcla)

15% 85%

Disolución recién preparada

Después de cierto tiempo(cuando el espectro no evoluciona más)

67% 33%

equilibrio:

Dos datos a retener:

Si se alcanza el equilibrio (en el ejemplo precedente, al cabo de varios días) es que la barrera

está en la zona entre 20 y 25 kcal/mol: zona de equilibración lenta.

Los porcentajes se determinan por integración con una precisión del 3%.

9

En el ejemplo citado, hay que considerar que el isómero más estable existe en una

proporción entre 65 y 70%, lo cual a 25 ºC (temperatura de la sonda) corresponde a una diferencia

de energía libre entre 0,37 < ∆G25 < 0,50 kcal/mol. Es difícil obtener una mayor precisión por este

método.

Hipótesis: el isómero más abundante es el menos impedido

En el caso del acetaldehído, en el equilibrio, hay 67% de un isómero. En el caso de la DNFH

de la metiletilcetona el isómero más abundante en el equilibrio en CH2Br2 está presente en un 80%.

Bibliografía: efecto estérico de los grupos A y B

Se pueden ordenar por tamaño decreciente los sustituyentes: tBu > iPr > Et > Me > H. Por lo

tanto, podemos hacer la siguiente atribución:

C

NNH

HH3C

DNF

2,18 7,65

67% (E)

C

N

HH3C

2,15 7,15

33% (Z)

HN

DNF

C

NNH

CH3CH2

DNF

2,50 2.13

80% (E)

H3C1,22

C

N

CH3CH2

2,50 2.18

20% (Z)

H3C1,28

HN

DNF

Regla empírica de primer tipo (basada en los valores de los desplazamientos químicos):

C

N

H1CHC

R

αβ ∆δ = δ(syn R) - δ(anti R)

10

Si registramos esos mismos espectros en benceno y si llamamos ∆Ar la diferencia de

desplazamientos químicos entre el benceno y el dibromometano (siempre positivo) se observa que

los sustituyentes syn con respecto a R son los más modificados: Regla empírica de segundo tipo:

C

NNH

HH3C

DNF

0,63

67% (E)

C

N

HH3C

33% (Z)

HN

DNF

C

NNH

CH3CH2

DNF

0,55 0,87

80% (E)

H3C0,30

C

N

CH3CH2

0,60

20% (Z)

H3C0,48

HN

DNF

1,00

Estas dos reglas empíricas permiten atribuir las señales cuando A = B. Por ejemplo en

CH2Br2, la DNFH del formaldehído da un espectro con dos señales a 6,75 y 7,25 ppm, que

aplicando la primera regla lleva a la siguiente atribución:

C

NNH

HH

DNF

6,75 7,25

En el caso de la fenilhidrazona de la acetona, los dos metilos resuenan a 1,98 y 1,78 ppm en

CH2Br2; además cuando se pasa al benceno, la señal a 1,98 ppm apenas se mueve (0,08 ppm)

mientras que la de 1,78 ppm se desplaza a campos fuertes de una manera apreciable (∆Ar =

δCH2Br2 – dC6H6 = 0,37 ppm). Ambas reglas empíricas conduce a la siguiente atribución:

11

C

NNH

CH3H3C

1,98 1,78 –

Verifiquemos ahora el punto f (control): la lectura de una veintena de publicaciones de

Karabatsos muestra que sus resultados son coherentes. Por ejemplo, los porcentajes de isómero con

el metilo en posición syn con respecto a R para una serie de DNFH de cetonas R-CO-CH3 (en el

equilibrio en CH2Br2):

R Me Et nPr iPr Ciclopropilo tBu

% syn 50 80 80 90 92 100

Antes de abandonar este tema, añadamos algunas precisiones sobre el papel que juega el

hidrógeno del N-H.

– Para explicar por qué al pasar del dibromometano al benceno las señales syn son las más

apantalladas, Karabatsos propone el modelo siguiente:

C

NN

RsynRanti

R

H

12

que tiene en cuenta el efecto de corriente de anillo del benceno y explica así el apantallamiento de

Rsyn e incluso el ligero apantallamiento de Ranti. Si se reemplaza el protón unido al nitrógeno por un

metilo (N-metil-N-fenilhidrazonas), la especificidad del efecto de disolvente desaparece.

Otro aspecto complementario del papel del N–H es la variación del equilibrio E/Z en

función del disolvente. Disolventes que se asocian fuertemente por enlace de hidrógeno con el

protón ácido unido al nitrógeno, modifican la constante de equilibrio. Por ejemplo, para la DNFH

del acetaldehído:

Disolvente % de isómero E al equilibrio

CH2Br2 67

Piridina 79

Acetona 78

Dimetilformamida 82

Dimetilsulfóxido 86

El aumento del porcentaje de isómero E al aumentar la capacidad del disolvente para formar

puentes de hidrógeno proviene de que el isómero Z está más desfavorecido debido al "aumento" del

tamaño del protón solvatado:

C

NN

CH3H

H

NO2

NO2

C

NN

CH3H

H

NO2

NO2

Solv

Z (media de los tres últimos disolventes)

33% 18%

Z (CH2Br2)

13

c. Tautomería ceto-enólica

El ejemplo clásico es el estudio por RMN de la tautomería prototrópica en las β-dicetonas y

β-cetoésteres. Usaremos, pues, este ejemplo para explicar el método, pero hay que saber que la

tautomería es un fenómeno muy general e importante, tanto en química orgánica (y, en particular,

en química heterocíclica) como en biología molecular (modelo del ADN de Watson-Crick).

En los problemas de prototropía hay que distinguir dos casos:

– el protón se intercambia entre dos heteroátomos,

– el protón se intercambia entre un heteroátomo y un átomo de carbono.

Esta distinción es esencial para aplicar correctamente la RMN y evitar conclusiones

erróneas. Elijamos un ejemplo concreto: en el caso de la benzoilacetona son posibles tres

tautómeros:

C

O O

CCC6H5 CH3

C

OH

O

CCC6H5 CH3

C

OH

O

CCC6H5 CH3

H H H H

I: β-dicarbonilo II: enol quelatado III: enol quelatado

[la realidad es más compleja ya que se deben de tener en cuenta isómeros como IV –enol no

quelatado– que han sido observados en ciertos casos]

C

O CH3

CCC6H5 OH

H

IV

14

Según lo que hemos indicado, debemos de considerar dos equilibrios diferentes:

c1. – Equilibrio entre los dos enoles, II y III. Se trata de una transferencia de protón entre

dos heteroátomos y, además, tiene lugar intramolecularmente. Por ello la energía de activación es

muy pequeña (proceso muy rápido). Según el esquema general al principio de esta parte (página

.. .. .. ..) nos encontramos en una región donde no podemos deducir ningún resultado cinético y donde,

para alcanzar la constante de equilibrio, se deben de usar métodos indirectos.

La influencia de la velocidad de interconversión de dos especies A y B sobre la apariencia

del espectro de RMN será examinada con detalle en la sección de la inversión de nitrógeno. Basta

decir aquí que, cuando esa velocidad es muy elevada (del orden de 1012 s–1), la RMN "ve" una

molécula única, especie ponderada de las dos en equilibrio:

C

OH

O

CCC6H5 CH3

H

V: si III predominaen la mezcla

c2. – El equilibrio entre la dicetona I y el enol "promedio" V (en rigor, los equilibrios I

II y I III) supone una transferencia de protón del carbono al oxígeno y viceversa. Se

trata de un equilibrio que tiene lugar a una velocidad media tal que en RMN se ven señales distintas

para I y V, lo cual permite calcular por integración K y estudiar su variación con la temperatura

(cálculo de ∆H y ∆S) y con el disolvente. Por el contrario, los parámetros cinéticos, k y ∆G‡ son

inaccesibles.

En el esquema general se sitúan así:

15

∆G‡ (kcal/mol)

50

40

30

20

10

0

25

5

A B

Zona de equilibración

K (∆G)función de T: ∆H y ∆S

Zona de coalescencia

K por interpolación

Equilibrio I V

Equilibrio II III

Estudio del equilibrio dicetona/ceto-enol quelatado (I V).

Uno de los primeros productos estudiados por RMN fue la acetilacetona. Es difícil imaginar

el enorme efecto que ese trabajo de 1953 tuvo sobre nuestra visión del fenómeno de la tautomería

prototrópica. El espectro del líquido puro a 40 MHz y temperatura ambiente se presentaba así:

16

02468101214

13,6

3,6

1,6

0,2

0,0

▼

▲

C

O O

C

H2CH3C CH3

C

O

H

O

CCH3C CH3

H▼

▲

▼ (1 H)

(2 H)= 2

Enol

Ceto=

4

1▲

Muchas otras β-dicetonas y β-cetoésteres han sido estudiados de esta manera. Se pueden

clasificar esos trabajos en tres grupos principales:

– Estudio de K en función de la naturaleza del compuesto.

– Estudio de K en función del disolvente.

– Estudio de K en función de la temperatura.

– Estudio de K en función de la naturaleza del compuesto.

He aquí algunos valores para una serie de β-dicetonas y β-cetoésteres:

β-Dicetonas % Enol β-Cetoésteres % Enol

Acetilacetona 81 Acetilacetato de etilo 8

α-Metil 30 α-Metil 5

α-Bromo 46 α-Bromo 5

α-Cloro 94 α-Cloro 15

17

Benzoilacetona 100 α-Fluoro 15

Dibenzoilmetano 100 α-Ciano 93

1,3-Indanodiona 0 Benzoilacetato de etilo 22

De esos datos se deduce que:

– Las β-dicetonas están más enolizadas que los β-cetoésteres.

– Los sustituyentes en α intervienen de dos maneras diferentes en el equilibrio ceto-enólico.

– Debido a su tamaño. Al aumentar, desfavorecen la forma enólica (plana) más

que la forma dicetona y por lo tanto disminuyen el porcentaje de cetoenol.

C

O R

C

CR O

C

O

H

O

C

CR R

ααααH αααα

– El efecto inductivo +I (de los alquilos) favorece la forma dicetona mientras que el

efecto –I (de los halógenos o del ciano) favorece la forma ceto-enol.

Tamaño Efecto ∆% Enol (al pasar de H a R)

Me Medio + I – 50

Br Grande – I (pequeño) – 35

Cl Medio – I (grande) + 13

CN Pequeño (linear) – I (muy grande) + 85

– Al pasar de CH3CO a C6H5CO aumenta el porcentaje de enol.

– La 1,3-indanodiona no puede dar un enol quelatado; además, en anillos de cinco

eslabones, el doble enlace endo está desfavorecido.

18

O

O

O

OH

H

– Estudio de K en función del disolvente.

Los valores de K dependen de la concentración y del disolvente. Por ejemplo, para una

fracción molar de 0,1 (10%) y una temperatura de 33±2 ºC los porcentajes de enol V de la

acetilacetona son:

Hexano 95% de enol

CCl4 96%

Dietileter 95%

CS2 94%

Benceno 89%

CHCl3 87%

Etanol 82%

Líquido puro 81%: fracción molar = 1

Etanol 95 77%

Metanol 74%

Acido acético 67%

Acetonitrilo 62%

DMSO 62%

En el caso del acetilacetato de etilo, un estudio similar en función del disolvente y de la

concentración, conduce a un haz de curvas que parten todas del punto correspondiente al producto

puro:

19

% de enol50%

0%

0,0 0,5 1,0

Fracción molar de soluto

Hexano

CCl4

Etanol

Acetonitrilo

Se observa que los disolventes polares favorecen la forma dicetónica mientras que los

disolventes inertes favorecen el enol. La razón es que la molécula del enol quelatado es menos

polar que la dicetónica. Ese resultado sorprendente es una consecuencia del fuerte enlace de

hidrógeno intramolecular y de la rápida prototropía entre los dos oxígenos: el enol quelatado es

como una esfera donde las cargas se compensan.

Otras razones son:

– La repulsión electrostática entre los dos grupos carbonilo de la forma dicetónica disminuye

en los disolventes polares y en consecuencia su estabilidad relativa aumenta (el % de enol

disminuye) en esos disolventes.

– La solubilidad de este tautómero en disolventes polares es mayor que la del enol

quelatado.

20

– Estudio de K en función de la temperatura.

Tomemos las ecuaciones termodinámicas fundamentales y démosles una forma práctica:

K = [enol]/[ceto] K = e–∆G/RT ∆G = ∆H – T∆S

ln K = ln 10·log10 K ln 10 = 2,3025

ln K = – ∆G/RT ∆G = –RT ln K R = 1,986 cal K–1 mol–1 (cte. de los gases)

∆H - T∆S = –RT ln K

ln K = – ∆H/RT + ∆S/R

Esta última ecuación muestra que el término responsable de la sensibilidad de la constante

de equilibrio a la temperatura es la entalpía y no la entropía [si ∆S = 0, ln K = f(1/T)].

Si en primera aproximación tomamos R = 2 y representamos ∆H en cal mol-1, ∆S en cal

mol–1 K–1 y la temperatura en K (Kelvin):

ln K = –∆H/2·1/T + ∆S/2

y representamos ln K frente a 1/T es fácil calcular ∆H y ∆S:

21

ln K

1/T0

10

–10ordenada en el origen =∆∆∆∆S/2

0,01(100 K)

K = [enol]/[ceto]

pendiente =–∆∆∆∆H/2

K = 1[enol] = [keto]

He aquí algunos valores obtenidos de esta manera:

Compuesto % Enol (38 ºC) K –∆H (kcal·mol–1) –∆S (cal·mol–1·K–1)

Acetilacetona (liq.) 78,5 3,65 2,8 7,3

α-Metil AA (liq.) 28 0,39 1,3 6,1

Benzoilacetona (CCl4) 98 49 2,8 3,9

Dibenzoilmetano (CCl4) 100 --- 3,2 3,4

Es posible calcular las constantes termodinámicas para la acetilacetona a dilución infinita en

ciclohexano y en dimetilsulfóxido:

Disolvente % Enol (38 ºC) K –∆H (kcal·mol–1) –∆S (cal·mol–1·K–1)

Ciclohexano 95 19 3,0 6

DMSO 60 1,5 1,6 5

La diferencia de comportamiento entre un disolvente inerte y un disolvente polar aparece

22

ahora divida en dos partes. Se observa que es, esencialmente, el término entálpico el que varía: en

ciclohexano el equilibrio es más sensible a la temperatura que en DMSO.

El hecho que un disolvente polar actúe sobre ∆H y no sobre ∆S indica que su papel es el de

solvatar preferentemente el isómero ceto (el más polar) disminuyendo su energía de alrededor de

1,5 kcal/mol y que, por el contrario, no modifica la estructura molecular del enol: el enlace de

hidrógeno de este último es demasiado fuerte para ser destruido por un disolvente, incluso uno tan

disociante como el DMSO.

De este trabajo hay que retener un hecho esencial: es difícil comparar dos constantes de

equilibrio determinadas a una temperatura dada, ya que su diferencia puede tener dos orígenes: ∆H

y ∆S. Sólo el estudio en función de la temperatura y la determinación de ∆H y ∆S permite una

discusión rigurosa. Puede ocurrir que a una cierta temperatura dos compuestos tengan la misma

constante de equilibrio y, sin embargo, tengan ∆H y ∆S muy diferentes:

ln Ke

1/T0

Ke = [enol]/[ceto]

Obsérvese que la elevación de la temperatura (disminución de 1/T) favorece al isómero

menos estable. En general, para un equilibrio entre A y B:

23

2,3 log K

1/T0

K = [A]/[B]K T = 0 K(1/T =log K =K = (un únicoisómero)

∞∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞

T =2,3 log K = ∆S/2

∞∞∞∞

log K = 0, K = 1T = ∆H/∆S

Zona [A] > [B]

Zona [A] < [B]

La frase "el isómero menos estable aumenta cuando aumenta la temperatura" corresponde al

gráfico anterior. Para T = 0 K sólo está presente el isómero más estable (A) que disminuye poco a

poco hasta igualarse con el B para T = ∆H/∆S y después sigue disminuyendo (B > A) sin anularse

nunca pues como mínimo vale ∆S/2.

Estudio del equilibrio enol/enol (II III).

Vamos a utilizar el ejemplo que Garbish describió en 1963 y que ha servido de modelo para

muchos trabajos. Las moléculas elegidas son las 2-formilciclanonas y el fenómeno estudiado es el

equilibrio enol/enol en función del tamaño del ciclo.

24

OH

O

C C

C3

n

Ha

OH

O

C C

C3

n

Hb

a, formil-enol b, hidroximetilencetona

K

En todos los casos, debido a una velocidad de interconversión muy rápida, se observan

señales únicas para la mezcla de los dos tautómeros. Es pues necesario utilizar un método

ponderado o de interpolación para determinar el valor de K . En este caso se utiliza el

desplazamiento químico del protón unido al C3. No se observan las señales de Ha y Hb (a δa y δb)

sino una señal promedio a un desplazamiento δo (δ observado). Si llamamos Na y Nb las fracciones

molares de los tautómeros a y b, entonces:

δo = Naδa + Nbδb

pero Na + Nb = 1, luego δo = δa (1 – Nb) + Nbδb = δa + Nb(δb – δa)

Nb = (δo – δa)/(δb – δa)

Como δa y δb no son accesibles hay que buscar modelos que correspondan a las estructuras a

y b. Esta es la parte delicada de este método: la elección de los productos modelo.

Como modelo de estructura a, Garbish eligió el aldehído salicílico, que debido a su anillo

aromático es todo tautómero a (tiene el doble enlace endocíclico):

OH

O C3 Ha 9,82 – 0,61 = 9,21 ppm

25

Los 0,61 ppm representan una corrección debida al efecto del anillo aromático y ha sido

calculada con la fórmula de Bovey-Johnson que, ya sabemos, es sólo aproximada.

Como modelo de estructura b, Garbish eligió el 3-formil-alcánfor. La tensión angular hace

muy improbable el tautómero a con el doble enlace endocíclico. Para no ocultar la complejidad real,

es necesario añadir que el 3-formil-alcánfor en disolución es una mezcla de cuatro isómeros, de la

cual sólo uno (afortunadamente el más abundante) es el producto modelo de estructura b:

O

C

Hb

O

H

6,71 ppm

Despreciado los efectos de anisotropía a larga distancia de los diferentes enlaces, podemos

escribir:

Nb = (δo – 9,21)/(6,71 – 9,21) ≈ 2/5 (9,21 – δo)

Con esta ecuación y los valores experimentales de δo, Garbish ha calculado los porcentajes

de forma b (hidroximetilencetona) para diferentes ciclos:

C5 C6 C7 C8 C9 C10 C12 alcanfor

% b 78 24 66 44 31 18 28 100

Veamos otros ejemplos de tautomería "rápida" estudiadas por RMN.

Para ilustrar la aplicación de los métodos de ponderación, aplicados esta vez a las constantes

de acoplamiento y no a los desplazamientos químicos, hemos elegido el caso de las β-enamino-

cetonas. Estos compuestos presentan una tautomería análoga al equilibrio enol/enol ya que la

transferencia del protón tiene también lugar entre dos heteroátomos (luego es muy rápida) pero

26

ahora son un átomo de oxígeno y un átomo de nitrógeno:

O

C

C

C

N

H

O

C

C

C

N

H

a, aminocetona b, iminoenol

Si en lugar de nitrógeno "normal" se utilizan compuestos marcados con 15N, isótopo estable

de espín 1/2, podemos escribir la constante de acoplamiento observada, 1JHN, Jo, como:

Jo = NaJa + NbJb, en donde Ja = J(1H-15N) que se puede medir en cualquier amina vale 90 Hz

y Jb = J(1H-16O) = 0 porque el 16O tiene un espín nulo.

La constante de equilibrio será: K = [a]/[b] = Na/Nb = Jo/(90 – Jo), basta con medir Jo

(inferior o igual a 90 Hz) para calcular la constante de equilibrio.

Veamos un ejemplo de aplicación a la tautomería de las osazonas de azúcares (R = azúcar):

N

C

C

N

N

H

H

R

C6H5

N

C

C

N

N

H

H

R

C6H5

a, bishidrazona b, azo-enhidracina

N

H

C6H5

N

H

C6H5

El espectro en dioxano del producto "normal" (14N) presenta dos señales NH una del

quelatado (más desapantallado y que se intercambia difícilmente con D2O) y la otra del no

quelatado. En la parte inferior está el espectro del producto marcado con 15N (átomos en rojo).

27

12,20 9,21

NH quelatado NH no quelatado

94,5 Hz 93,0 Hz

Los dos acoplamientos son prácticamente idénticos: por lo tanto corresponden a la estructura

a que tiene dos 15N–H.

d. Inversión del átomo de nitrógeno

El átomo de nitrógeno se encuentra presente en las moléculas orgánicas neutras en

diferentes hibridaciones:

N

sp3

El N en el vérticede una pirámide,ángulos de 107º

N

El N en el planode tres enlaces: sudoblete forma partedel sistema π

Caso del amoníacoy de las aminassaturadas

Caso del pirrol

N

El N en el planode dos enlaces, elpar libre, también en el plano estádisponible

Caso de la piridina

sp2

C N

π

π

sp

Caso de los nitrilos

N

El N intermedio entre sp3 y sp2

Caso de las anilinas, pirámide achatada

28

En el caso de la hibridación sp3, estudios IR han puesto en evidencia, desde hace mucho

tiempo, el fenómeno de la inversión del nitrógeno:

N

A

sp3

N

p

N

B Csp3

N N

A C

Aunque la representación de la izquierda es la correcta (inversión del paraguas), es frecuente

verla representada como en la derecha que, aún siendo equivalente, da la impresión de que una parte

permanece inmóvil y un enlace se mueve de abajo a arriba. Ese tipo de representación no debe dejar

olvidar que el proceso ocurre a través de un estado de transición plano con la modificación de

ángulos que eso conlleva (de 107º a 120º, en primera aproximación).

El fenómeno de inversión del nitrógeno tiene el siguiente perfil de energía:

A B C

6 kcal/mol

E

La barrera es de baja energía lo que corresponde a una frecuencia de inversión elevada y

explica porque no es posible separar los enantiómeros cuando el átomo de nitrógeno es quiral:

NR R'

R"N

RR'

R"

y

29

(en todos los casos, debido a la inversión del nitrógeno, el compuesto se comporta como racémico).

Uno de los primeros estudios de inversión del nitrógeno por RMN es el de Saunders y

Yamada (1963). Usaron una "sonda proquiral", el CH2 del bencilo. Si el átomo de nitrógeno es

quiral, los dos protones del CH2 serán diastereotópicos, si hay inversión rápida (en la escala de

tiempos de la RMN de protón), entonces serán enantiotópicos (magnéticamente equivalentes).

N

R'R"

N

R'R"

H

H HH

Los autores esperaban que los dos protones del metileno fuesen enantiotópicos en cada

enantiómero y se volviesen equivalentes por inversión/rotación, como así sucedió:

R"R" R'

R"

R'

R' R"R' R"R"

R"

R'

HB HA

Ph

HA Ph

HBrotación

Ph HB

HArotación

I II III

HB HA

Ph

inversión

rotación

R'

HB HA'

Ph

III'

HB' HA'

Phrotación

HB' HA'

Phrotación

I'II'

R'

en los tresrotámerosδHA ≠ δHB

I y I' II y II'III y III'

pares de enantiómerosHA = HB'HB = HA'

30

Experimentalmente δHA = δHB: compuesto racémico ya que la velocidad de inversión es

demasiado rápida. A continuación, los autores citados efectuaron un estudio en función del pH. Los

ácidos conjugados IV y V ya no presentan el fenómeno de inversión, pero los protones HA y HB son

equivalentes en ausencia de un reactivo de desplazamiento quiral.

H

Me R'

N

MeR'

N

MeR'

H

Ph

H

H PhH

I I'

N

MeR'

N

MeR'

H

Ph

H

H PhH

IV V

H

HHB HA

Ph

H

R' Me

HB HA

Ph

Experimentalmente, observaron el siguiente comportamiento:

31

N-Me: acoplado con el N+–HHAHB

Jgem

Mediomuyácido

HAHB

Mediode acidezmedia

(todo protonado)

HA HB

Mediopocoácido

N-Me

El caso más interesante es el intermedio: muestra la desaparición del acoplamiento y la

conservación del sistema AB: la sal puede perder el protón para dar la base (y el doblete coalesce) y

este se vuelve a protonar sin inversión. El proceso I IV (I' V) es más rápido que el

proceso I I'.

He aquí otro ejemplo que muestra que la velocidad de protonación (desprotonación) es más

rápida que la de inversión:

NMe

Me

NMe

Me

NMe

Me

NMe

Me

A B

H

H

AH+ BH+

32

pH = 0

pH = 4,6

pH = 9-10

AH+ AH+

BH+ BH+

AH+ más abundanteque BH+ porqué estámenos impedido

AH+

AH+

BH+

BH+

El acoplamiento Me–N+–H hadesaparecido perola inversión siguebloqueada

AH+

AH+

BH+

BH+

Inversiónrápida

El C-Me sigue acoplado

Antes de abordar los resultados obtenidos en la serie heterocíclica (donde el N forma parte

de un anillo) es necesario recordar algunas nociones generales.

Si un protón pasa de un estado A a un estado B, de mismo entorno, ya sea por intercambio

degenerado o por transformación de un enantiómero en su imagen especular (caso de la inversión

del nitrógeno), según la temperatura se obtiene un espectro diferente (de arriba a abajo, aumento de

la temperatura): ver página siguiente.

Hay que definir algunos términos: τ es la vida media del protón (τA en el sitio A y τB en el

sitio B) en segundos. Si son idénticos, τA = τB = 2τ = t (t es la vida media en un estado A ó B). ∆νo

es la separación máxima de las dos señales y ∆ν es la separación a una temperatura dada (en Hz).

La presencia de 2π es para pasar de radianes a Hz.

33

T

TC

Intercambiomuy lento

2ππππττττ∆∆∆∆ννννo

10

4

2

2

1

0,1

Coalescencia

Intercambiomuy rápido

El aspecto del espectro sólo depende del producto 2ππππττττ∆∆∆∆ννννo. Por ejemplo:

La relación ∆ν∆νo

= 1 –1

2π2τ2∆νo2

1/2 Si 2πτ∆νo = 10:∆ν∆νo

= 1 –1

50∆∆∆∆νννν ≈≈≈≈ ∆∆∆∆ννννo

Si 2πτ∆νo =∆ν∆νo

= 0 ∆∆∆∆νννν = 02 :

O, procediendo al revés, a la temperatura de coalescencia:

34

∆ν = 0 1 –1

2π2τ2∆νo2

= 0, 1

2π2τ2∆νo2

= 1, 2π2τ2∆νo2 = 1

4π2τ2∆νo2 = 2

2πτ∆νo = 2

τ =2

2π∆ν

2π2(t/2)2∆νo2 = 1

t2

4=

1

2π2∆νo2

t2 =2

π2∆νo2

t =π∆νo

2

2 π ≈ 0,45t = 0,45

∆∆∆∆ννννo

Es fácil calcular a la temperatura de coalescencia la duración de la vida media de un estado

(por ejemplo, de una amina antes de la inversión). La velocidad de paso de A a B (siendo A y B

idénticos en energía) es:

k = 1/t

Si se quiere calcular la energía de la barrera de la transformación A B hay que

estudiar la variación de la forma del espectro con la temperatura. Comparándola con una curva

teórica o midiendo la anchura de las bandas, se puede determinar el valor de 2πτ∆νo.

Como k = k·e–∆E/RT, 2τ = 1/k, k = 1/τ

log k = log k – (∆E/2,3 RT), k es el factor de frecuencia

Cuando aumenta la temperatura, aumenta la velocidad y disminuye la vida media.

log k

k

∆E

1/T (103)

35

Otra consecuencia muy interesante del hecho que la apariencia de las señales sólo dependa

de 2πτ∆νo es que para un caso concreto (τ = constante), la apariencia de la señal dependerá del

campo de radiofrecuencia. Por ejemplo, si se pasa de 60 a 100 MHz, ∆νo' = 100/60 ∆νo, lo que

corresponde a un desplazamiento de todas los espectros hacia arriba (enfriar):

–30oC

+10oC

+40oC

40 MHz 60 MHz 100 MHz 220 MHz

6,7 10 17 37

0,9 √2 2,3 5,2

0,07 0,1 0,17 0,37

Por lo tanto, para determinar barreras muy bajas será necesario utilizar espectrómetros muy

potentes (campos muy altos).

Después de estas consideraciones generales, pasemos a describir algunos ejemplos de la

literatura. Los primeros y más interesantes ejemplos de heterociclos son aquellos relacionados con

las aziridinas. Ya en 1956-1958, Bottini y Roberts señalaron que los espectros de RMN de 1H

dependen marcadamente de la temperatura.

N

HB

HA

HB'

HA'R

N

HA'

HB'

HA

HB

R

36

Cuando la inversión es rápida se debe observar un sistema A4 y cuando es lenta un AA'BB'.

Además, si R es un etilo, la inversión lenta corresponderá a un sistema ABC3 (los dos protones del

CH2 serán anisocronos). Midieron la temperatura de coalescencia (108 ºC) y determinaron t =

0,45/27 = 0,017 s (a +30 ºC la separación ∆νAB = 27 Hz a 40 MHz) usando la señal del metileno del

etilo. También estudiaron otras aziridinas:

N Et

TC = 108 ºCt = 0,017 sk(1/2) = 60 s–1

N tBu

TC < –77 ºC

N

TC < –77 ºC

N Et

TC = –65 ºC

H2C

N Et

Me

Me

N Et

TC = +58 ºC

Me

Me

I II III

IV V VI

TC: nada hasta> 140 ºC

Las barreras mucho más bajas (TC baja equivale, para un mismo espectrómetro, a barrera

baja) de III y IV se deben a la deslocalización del par libre del nitrógeno en el fenilo (tipo anilina) y

en doble enlace exocíclico (tipo enamina). El caso II que Bottini y Roberts atribuyeron a un efecto

estérico (que desestabilizaría el estado fundamental), se debe según Anet, a que ∆νo es muy

pequeño. Los ejemplos V y VI ilustran la diferencia entre sitios A y B diferentes o idénticos.

N

Me

H

Me

HEt

N

Me

H

Me

H

Et

N

Me

H

H

MeEt

N

Me

H

H

Me

Et

V

VI

Va Vb

VIa VIb

Sitiosidénticos

37

En el caso de V no se observa variación del espectro en función de la temperatura: el

producto existe únicamente en la conformación Va. Otra observación interesante es el aumento de

la TC provocado por los disolventes hidroxilados: I (líquido puro, TC = 108 ºC, D2O, TC = 145 ºC) y

III (líquido puro, TC < –77 ºC, D2O, TC = –60 ºC) que se explica por un enlace de hidrógeno

(R–O–H···Nsp3) con el par libre del nitrógeno que estabiliza el estado fundamental.

Este tipo de estudios ha permitido llegar a aziridinas N-sustituidas cuya inversión a

temperatura ambiente es lo suficientemente lenta como para separar los dos isómeros, se les

denomina invertómeros estables. En general, un invertómero estable es un derivado nitrogenado

cuya barrera de inversión es lo suficientemente elevada (> 25 kcal/mol) para poder ser aislado sin

que racemice o isomerice.

Un ejemplos lo constituyen las N-aminoaziridinas, pero la mayoría de los casos lo forman

las N-haloaziridinas.

Estudiando la cloración del 7-azabiciclo[4.1.0]heptano con hipoclorito sódico en frío, Felix

y Eschenmoser (1968), obtuvieron dos compuestos en una relación 4 (A) a 1 (B):

HN

NaOCl

H2O a 0 ºC

NCl

NCl

A

B

Los dos invertómeros fueron separados y se pudo estudiar la evolución de B (el menos

estable) en A, determinando así la velocidad de equilibración: k = 4,3·10–5 s–1 a 29,5 ºC en

benceno. Se trata de una cinética clásica seguida por RMN.

Brois (1968) ha separado las dos cloroaziridinas siguientes (que se forman en una relación

C/D 2:1). En el caso de la aziridina E (degenerada), no pudo alcanzar TC, sólo se sabe que es

superior a 120 ºC (∆G‡ > 21 kcal/mol):

38

N

Me

H

H

HCl

N

Me

H

H

H

Cl

C D

N

Me

Me

H

HCl

N

Me

Me

H

H

Cl

E E

AB del CH2

2 Me

Lehn y Wagner (1968) han estudiado la inversión del nitrógeno en el compuesto E y su

análogo N-bromado F en hexaclorobutadieno (disolvente "transparente" en 1H RMN y de alto punto

de ebullición), los datos obtenidos son: E, TC > 180 ºC, ∆G‡ > 23,5 kcal/mol, F, TC > 140 ºC, ∆G‡ >

21,3 kcal/mol.

Kostyanovsky (1969) ha demostrado partiendo de aziridinas ópticamente activas que la N-

cloración conduce a una pareja de diastereoisómeros G y H (dos centros estereogénicos):

NH

Me

H

H

H

*

N

Me

H

H

HN

Me

H

H

HG H

+Cl

Cl

* ***

[a]D = –8,120

[a]D = –8120 [a]D = +94

20

Los productos se forman en una proporción 1,38 de trans (H)/1,00 de cis (G ). Han

conseguido separarlos y epimerizar el cis en trans a dos temperaturas: k80 = 2,08·10–4 s–1 y k110 =

2,5·10–3 s–1, lo que corresponde a una barrera de 20±2 kcal/mol.

De la misma época (1968) son también los ejemplos de N-aminoaziridinas: el de Atkinson

(I) que existe en forma trans y que, incluso a +180 ºC, no se observa la formación del isómero cis y

los experimentos de Brois que demostró que tampoco hay inversión en compuestos más sencillos

como J y K.

39

N

H

H

H

HNH2

N

Me

Me

H

HJ K

N

Me

H

Me

HNI

O

ONH2

Boyd (1968) extendió esas observaciones a las oxaziridinas ópticamente activas L y

Mannschreck (1969) a las diaziridinas M y N que separó.

R

O

N

A

BRL

* *N

N

A

BMeM

R

N

N

A

B N

Me

Ya hemos señalado, a propósito de las bencilaminas, que wn un grupo –CH2–R unido a un

átomo de nitrógeno quiral la inversión de este nitrógeno hace que los H se vuelvan isocronos. Eso

es lo que ocurre con las diaziridinas N,N-disustituidas. El compuesto O presenta a todas las

temperaturas el mismo espectro: un singlete que integra para 6 hidrógenos correspondiente a los dos

metilos y otro que integra para 2 hidrógenos correspondiente a los dos protones del anillo (los dos

metilos siempre están en trans). Sin embargo, el compuesto dietilado correspondiente P muestra un

espectro dependiente de la temperatura: al calentar se produce una doble inversión de los nitrógenos

que, manteniendo la disposición trans, hace isocronos los protones CH2 de los etilos:

40

N

N

H

HCH3

O

H3C

N

N

H

HCH2CH3

P

H3CH2C

temperaturaambiente

temperaturaelevada

CH2 del anillo

CH2 del anillo

En resumen, he aquí una serie de valores de barreras de inversión para diferentes

heterociclos de diverso tamaño:

N

Valores de ∆G‡ en kcal/mol

~ 10O

N

> 21N

N

> 23

N

O

~ 10

N

N

~ 13

O

N

N

~ 14

Se pueden resolver con unagente de resolución quiral

Lehn ha estudiado el caso del N,N'-dimetil-2,3-diazabiciclo[2.2.1]-5-hepteno Q, que puede

ser considerado como un anillo de cinco eslabones (una pirazolidina), y ha determinado el camino

de la interconversión 1/2 (nótese que 1 y 2 son enantiómeros).

41

N

NCH3

CH3

Q

N

N

3

N

N

1N

N

2

N

N

4

N

N

5

N

N

6

Inversión simultánea

Inversión sucesiva

Para evaluar cual de los dos mecanismos (1 → 3 → 2 ó 1 → 4 → 5 → 6 → 2) requiere

menos energía, hay que tener en cuenta que sólo hay, esencialmente, dos términos que van a

controlar la energía de la molécula en las diferentes conformaciones: Ei la planaridad del nitrógeno

(unas 10 kcal/mol) y Enb que representa la interacción no enlazante (non bonding) metilo/metilo

(unas 5 kcal/mol). La estructura 3 se encontrará, por lo tanto, unas 25 kcal/mol por encima de 1 (2

veces 10 + 5) mientras que 4 (igual a 6, dos metilos eclipsados) sólo necesitará unas 10 kcal/mol (5

estará unas 5 kcal/mol por encima de 1). El camino "sucesivo" será preferido.

42

e. Libre rotación impedida: amidas

La rotación restringida en amidas y compuestos relacionados es otro ejemplo clásico de

aplicación de la RMN de 1H a fenómenos dinámicos (el caso de la dimetilformamida fue estudiado

por Phillips en 1955). Debido a la conjugación, el enlace C–N central posee un carácter parcial de

doble enlace que pierde cuando el ángulo diedro φ alcanza 90º (estado de transición) [R" > R'

significa prioridad, no tamaño].

NC

O R"

R R'

φ = 0º

si R">R'; Z

NC

O

R

φ = 90ºEstado de transición

R"R'

NC

O R'

R R"

φ = 180º

si R">R'; E

Amidas. Uno de los productos más interesantes es la formamida A. Debido al efecto

cuadrupolar del 14N, es preferible estudiar el compuesto marcado con 15N. La [15N1] formamida

presenta un espectro ABCX y sus 24 transiciones se observan perfectamente a 25 ºC en metil-

propilcetona. Los parámetros cinéticos en este disolvente son: ∆G‡ = 17,7 kcal mol–1, ∆H‡ = 18,5

kcal mol–1 y ∆S‡ = 2,7 cal K–1 mol–1.

CN

HA HC

HB O

15

1JAN = 91,0 Hz1JBN = 88,0 Hz2JAB = 2,9 Hz3JAC = 2,2 Hz3JBC = 13,5 Hz

7,48

7,21

8,21A

Tioamidas. El hecho de reemplazar el átomo de oxígeno de las amidas por un átomo de

azufre, tioamidas, hace aumentar considerablemente la barrera, hecho que se atribuye a la mayor

contribución de la forma dipolar en el segundo caso:

NC

O CH3

H CH3

NC

S CH3

H CH3

∆G‡ = 20,9 kcal mol–1 ∆G‡ = 26,5 kcal mol–1

43

Azolidas. Se denominan azolidas los derivados N-acilados de los azoles, por ejemplo el N-

formilpirrol o el N-acetilimidazol.

N

C

O H

H HN

C

H O

H H

N

N

C

H3C O

Dado que el par libre del átomo de nitrógeno forma parte del sexteto aromático, está menos

disponible para conjugarse con el grupo carbonilo y la barrera de rotación es mucho menor (14,0

kcal mol–1). La presencia de átomos de nitrógeno suplementarios (caso del imidazol) aún disminuye

más la barrera (10,4 kcal mol–1) debido al efecto atractor del segundo átomo de nitrógeno.

Amidinas y sales de amidinio. Estos compuestos, que resultan formalmente de la

condensación de amidas con aminas, constituyen un ejemplo muy rico en posibilidades dada la

presencia de dos enlaces C–N conjugados:

CN

Me R

Me N X

H+

CN

Me R

Me N X

H

CN

Me R

Me N X

H

La barrera de rotación alrededor del enlace sencillo C–N (unas 13 kcal mol–1) aumenta hasta

unas 20 kcal mol–1 en los cationes amidinio, como se comprende fácilmente al examinar la figura

anterior. Algo similar ocurre con las guanidinas y los iones guanidinio. En las guanidinas, es

posible observar la rotación/inversión alrededor del doble enlace C=N. El mismo mecanismo que

hace que el enlace sencillo C–N tenga un cierto carácter de doble enlace, hace que el enlace doble

tenga un cierto carácter de sencillo y, por lo tanto, que su isomerización esté en la zona de

fenómenos observables por RMN dinámica.

44

Me

N

C

N N

X

Me

MeMe

Me

N

C

N N

X

Me

MeMe

rotación

Me

N

N N

Me

MeMe

X

inversión

Me

N

C

N N

X

Me

MeMe

A veces es difícil saber que fenómeno dinámico se está observando, en particular en química

heterocíclica cuando existe la posibilidad de tautomería. Por ejemplo, en el caso de las amino-s-

triacinas:

45

N

N

N

NR H

N

N

N

NR

H

Amina Imina

Inversión

N

N

N

N

H

R

rotación

N

N

N

NH R

tautomería

prototrópica

tautomería

prototrópica

f. Tautomería prototrópica (prototropía)

La transferencia de un protón entre dos átomos ocurre con unas velocidades que, en general,

no son adecuadas para su estudio por RMN dinámica. Si la transferencia ocurre entre un

heteroátomo y un átomo de carbono, es demasiado lenta, y si ocurre entre dos heteroátomos, es

demasiado rápida. Por ejemplo, en el caso de la acetilacetona:

O O

Me Me

OH

O

Me Me

OH

O

Me Me

H HH H

β-dicetona enol-1 enol-2

demasiadolenta

demasiadorápida

No es posible hacer la primera más rápida hasta el punto de observarla por RMN (señalas

ensanchadas) pero si es posible observar prototropía entre heteroátomos por RMN, sobre todo si el

proceso es intermolecular, jugando con dos factores: aparatos de alto campo (para aumentar ∆ν) y

bajas temperaturas (THF, pentano, freones).

46

Por ejemplo, en el caso de los 3,5-dimetil-4-X-pirazoles:

N

N

Me

Me

H

N

N

Me

MeH

X X

La barrera a la tautomerización ha sido medida en RMN de 1H usando la señal de los

metilos. Nótese que el proceso no ocurre por migración intramolecular del protón entre los átomos

de nitrógeno N1 y N2 sino por migración intermolecular haciendo intervenir moléculas de

disolvente u otras moléculas de pirazol.