NOMBRE: JUAN GALARZANIVEL: VII SISTEMAS NOCTURNO

UNIVERSIDAD REGIONAL AUTONOMA DE LOS ANDES

UNIANDES

Resolución del problema cinemático directo mediante uso

de cuaternios.

Puesto que las matrices de transformación homogénea y los cuaternios son los métodos alternativos para representar transformaciones de rotación y desplazamiento, será posible utilizar estos últimos de manera equivalente a las matrices para la resolución del problema cinemático directo de un robot. El procedimiento a seguir será el de obtener la expresión que permite conocer las coordenadas de posición y orientación del sistema de referencia asociado al extremo del robot (S4) con respecto al sistema de referencia asociado a la base (S0). Esta relación será función de las magnitudes I1, I2, y I3, de los elementos del robot así como de las coordenadas articulares q1, q2, q3 y q4.

Para obtener la relación entre (S0) y (S4) se ira convirtiendo sucesivamente (S0)

en (S1), (S2), (S3) y (S4) según la siguiente serie de transformaciones:   1. Desplazamiento de (S0) una distancia I1 a lo largo del eje Z0 y giro un ángulo q1 alrededor del eje Z0, llegándose a (S1). 2. Desplazamiento de (S1) una distancia I2 a lo largo del eje X1 y giro un ángulo q2 alrededor del nuevo eje Z, para llegar al sistema (S2). 3. Desplazamiento a lo largo del eje X2 una distancia I3 para llegar al

sistema (S3). 4. Desplazamiento de (S3) una distancia q3 a lo largo del eje Z3 y un

giro entorno a Z4 de un ángulo q4, llegándose finalmente a (S4).   De manera abreviada las sucesivas transformaciones quedan

representadas por:   S0 ---> S1: T( z,I1 ) Rot( z,q1 ) S1 ---> S2: T( x,I2 ) Rot( z,q2 ) S2 ---> S3: T( x,I3 ) Rot ( z,0 ) S3 ---> S4: T( z,-q3 ) Rot( z,q4 )

Donde los desplazamientos quedan definidos por los vectores:  p1 = ( 0,0,1 ) p2 = ( I2,0,0 ) p3 = ( I3,0,0 ) p4 = ( 0,0,-q3 )  Y los giros de los cuaternios:   Q1 = ( ^C1, 0, 0, ^S1 ) Q2 = ( ^C2, 0, 0, ^S2 ) Q3 = ( 1, 0, 0, 0 ) Q4 = ( ^C4, 0, 0, ^S4 )  Donde:  ^C1 = cos ( q1/2 ) ^S1 = sen ( q1/2 )

Lo que indica que el extremo del robot referido al sistema de su base (S0), esta posicionado en:   x = a0x = I3 cos( q1 + q2 ) + I2 cosq1 y = a0y = I3 sen( q1 + q2 ) + I2 senq1 z = a0z = I1 -q3