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ESTUDIO DE LOCALIDADES EN DEPSITOS A PRESIN

En muchas ocasiones, cuando analizamos geometras con elementos finitos no sabemos a qu nivel de detalle tenemos que llegar para obtener unos resultados que sean aceptables y equiparables a la realidad. Es por ello que en el siguiente ejercicio vamos a partir de las zonas ms bsicas de un depsito, como puede ser el cuerpo cilndrico o el fondo del mismo, llegando a incluir las estructuras que lo soportan.

Geometra:

Analizaremos un depsito con una geometra muy comn, tal y como se puede ver en la imagen. Las dimensiones se han cogido de forma aleatoria manteniendo una proporcionalidad que podra modificarse perfectamente cambiando la serie de parmetros con los que se ha generado la actual.

Para este ejemplo, utilizaremos una aleacin de aluminio UNS A93003-H14 con lmite de fluencia 20 KPsi = 137.8 MPa.

Hemos de tener en cuenta que normalmente se aade una capa de un metal anticorrosin, la cual puede considerarse o no resistente segn la necesidad. Lo ms restrictivo y conservador es no considerarla, ya que con el tiempo puede desgastarse. Inicialmente, daremos los valores que se muestran a continuacin.

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DIMENSIONES

Lint Dint R R2 h1 e

2000 2000 1600 308 50 10

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1 Clculo de la envolvente En primer lugar, analizaremos el caso ideal de tener una envolvente cilndrica con fondo tipo KORBBOGEN (DIN-28013) completamente simtrico respecto de tres planos principales.

1.1 Anlisis terico

Para obtener las tensiones que aparecen en el depsito cuando se introduce una presin interior en el mismo tenemos que realizar una serie de cortes que, junto a las condiciones de equilibrio, nos den la formulacin que necesitamos.

1.1.1 Tensiones y combinacin

Tensin circunferencial

Si el depsito tiene un pequeo espesor, la distribucin de tensiones normales a la seccin puede considerarse uniforme, llegando a la siguiente relacin:

=

2

Tensin longitudinal

Analizando las fuerzas en la direccin longitudinal tenemos que:

=

4

Teora de la energa de distorsin

La combinacin de las tensiones anteriores ser igual al lmite de fluencia del material:

= 2 +

2 =

Teora de la tensin cortante mxima

La combinacin de las tensiones en esta teora ser igual al mximo de la tensin cortante:

=1

2

1

2 =

1

2

1.1.2 Presin mxima de trabajo

Para calcular la presin mxima de trabajo con la geometra que tenemos, despejamos la variable P de las relaciones tericas anteriores y, fijando la tensin mxima admisible del material en la de la aleacin de aluminio de 137.8 MPa obtenemos:

=

2 = 100

=

4 = 50

= 2 +

2 = (100)2 + (50)2 100 50 = 137.8

= .

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4

1

2 100 =

1

2 137.8 50 = 68,9 = .

1.2 Clculo en ANSYS Workbench

1.2.1 Generacin de malla

Una vez tenemos una referencia terica de los resultados, vamos a comprobar con ANSYS la veracidad y precisin de los mismos.

La malla que hemos generado se compone de elementos cuadrticos con dos divisiones en el espesor, de tal forma que podamos capturar lo mejor posible las distribuciones de tensiones obtenidas.

El control bsico para este modelo ha sido un Sweep, donde hemos incluido el nmero de elementos en el espesor.

1.2.2 Resultados envolvente

Tomando las presiones crticas que hemos calculado mediante las relaciones tericas, tenemos datos para comprobar con ANSYS.

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5

=

2 = 100 = .

=

4 = 50 = .

1.2.3 Fondo tipo Korbbogen

Como se puede ver, los clculos anteriormente realizados corresponden a la seccin cilndrica del depsito, por lo que si pidisemos resultados en el fondo del mismo obtendramos presiones de trabajo ms bajas o, lo que es lo mismo, tensiones ms altas para la presin mxima calculada.

En el caso del fondo tipo Korbbogen obtenemos que, para la presin calculada correspondiente a la envolvente, se supera el lmite elstico del material. De esta forma, se hace necesario reducir la presin interior para ajustarnos a dicho lmite.

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Vamos variando la presin interior hasta alcanzar un valor que no supere el lmite elstico del material y llegamos a los 1.26 MPa que cumplen el criterio impuesto.

P68 - Pressure Magnitude

Tensin longitudinal - SL

Tensin circ - SC

Teora de Distorsin

Cortante Mximo

Sy Cumple

Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa

1,325 101,5672455 143,7906647 128,012651 143,790665 137,8 NO

1,3 88,44752884 141,0776367 123,482374 141,077637 137,8 NO

1,275 81,07690048 138,3645935 120,416162 138,364594 137,8 NO

1,26 73,70627594 136,7367859 118,537776 136,736786 137,8 SI

1,2625 66,33564758 137,0080872 118,672296 137,008087 137,8 SI

Con esto, podemos concluir que la inclusin del fondo tipo Korbbogen ha disminuido la presin admisible en aproximadamente 0.1 MPa. Ahora, para continuar con este estudio, vamos a analizar el efecto que tendra la inclusin de los soportes del depsito en las tensiones producidas en el cuerpo del mismo.

Las tensiones que hemos cogido son vlidas porque se dan en la zona cilndrica del depsito. Si por otro lado hubiramos encontrado los mximos en el fondo, precisaramos de un anlisis ms detallado de las tensiones en la normal a la superficie y dems.

1.2.4 Fondo tipo Klopper

Si cambiamos el fondo al tipo Klopper encontraremos que, al ser ms plano, cambia la distribucin de tensiones a lo largo del mismo.

Las mximas aparecen ahora ms cerca del centro del fondo, tal y como se puede ver en la imagen, por lo que tendremos que usar otro mtodo que nos sirva para la curvatura de la zona donde estamos analizando las tensiones.

Si linearizamos entre dos puntos del espesor donde hemos realizado uno de los cortes, podemos obtener la distribucin de tensiones que se da. Estos resultados pueden verse en los grficos de abajo.

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Las lneas y puntos de los siguientes grficos representan:

Membrana Bending Total

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Siendo nula la componente del bending en esta lnea.

La tensin en direccin longitudinal se adaptara a la curva, de tal forma que tendramos lo siguiente para entrar a las ecuaciones de comparacin con el lmite elstico.

P68 - Presin Tensin

longitudinal - SL Tensin de

membrana - SC Teora de Distorsin

Cortante Mximo

Sy Cumple

Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa

1,3 343,753777 216,8823638 301,082193 216,882364 137,8 NO

1,2 321,5356183 203,5067528 281,718801 203,506753 137,8 NO

1,1 298,7963016 189,752514 261,892911 189,752514 137,8 NO

1 275,4997647 175,5860424 241,571243 175,586042 137,8 NO

0,9 251,6076183 160,9729151 220,718511 160,972915 137,8 NO

0,8 227,075109 145,8706737 199,293149 145,870674 137,8 NO

0,7 201,8521214 130,2320119 177,248549 130,232012 137,8 SI

Donde podemos ver la magnitud de las presiones admisibles que tendra el depsito.