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Resúmenes Libro de resúmenes del XXXI coloquio de la Sociedad Matemática Peruana Conferencias, comunicaciones, posters, etc.
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Resúmenes Libro de resúmenes del XXXI coloquio de la Sociedad Matemática Peruana
Conferencias, comunicaciones, posters, etc.
1
Tabla de contenido PLENARIAS ........................................................................................................................................... 9
Plenaria del lunes ............................................................................................................................ 9
Mario Jorge Dias Carneiro (UFMG) Brasil .................................................................................... 9
Differential Geometry from the Singularity Theory Viewpoint .................................................... 10
Farid Tari (USP-ICMC) Brasil ...................................................................................................... 10
Variedades invariantes por foliaciones y webs proyectivas ......................................................... 11
Hernán Maycol Falla Luza (UFF) Brasil ...................................................................................... 11
CONFERENCIAS .................................................................................................................................. 12
Sobre el exponente crítico para las ecuaciones de reacción-difusión .......................................... 12
Miguel F. Loayza Lozano (UFP) Brasil ........................................................................................ 12
Determinación de los coeficientes en un modelo matemático para el flujo de un fluido a través
de un medio poroso ...................................................................................................................... 14
Aníbal Coronel Pérez (U. del Bio Bio) Chile ............................................................................... 14
Vanishing viscosity and diffusion for the model of mass diffusion ............................................... 15
Marko A. Rojas Medar (U. del Bio Bio) Chile ............................................................................. 15
Aplicación del método Lagrangeana Aumentada para controlar el caudal en un yacimiento de
petróleo ......................................................................................................................................... 18
Juan A. Rojas Tueros (UFPE) Brasil ........................................................................................... 18
Una formulación de volúmenes finitos para solución de flujo bifásico en medios porosos
heterogéneos y anisotrópicos ....................................................................................................... 20
Fernando R. Licapa Contreras (UFPE) Brasil .............................................................................. 20
Análisis de sensibilidad del funcional de forma en problemas acoplados .................................... 23
José Esparta Rodríguez (LNCC) Brasil ........................................................................................ 23
Selección Adversa y el Problema del Monopolista. ...................................................................... 24
Carolina A. Parra Martínez (IMPA) Brasil .................................................................................. 24
Sobre 3-webs planas de grado uno ............................................................................................... 25
Hernán Maycol Falla Luza (UFF) Brasil ..................................................................................... 25
Formas normales de singularidades nilpotentes .......................................................................... 26
Percy B. Fernández Sánchez (PUCP) Perú ................................................................................. 26
Propiedades de una familia especial de ecuaciones diferenciales ............................................... 27
2
Liliana Puchuri Medina (PUCP & UNI-IMCA) Perú .................................................................... 27
Existencia de separatrices para una foliación holomorfa singular generado por una acción
holomorfa, afín .............................................................................................................................. 28
Benito Leonardo Ostos Cordero (UNALM) Perú ....................................................................... 28
Teorema de la Transversal Completa para Campos Vectoriales en (C2, 0) .................................. 29
Soledad Ramírez Carrasco (UNMSM) Perú ............................................................................... 29
Una versión del teorema de Baum-Bott para orbifolds ................................................................ 30
Arnulfo Miguel Rodríguez Peña (UFMG) Brasil ......................................................................... 30
Puntos infinitamente próximos ..................................................................................................... 31
Mauro Fernando Hernández Iglesias-Perú ................................................................................ 31
Extensiones del Teorema de Kenderov sobre operadores monótonos uni-valuados bajo
condiciones de semi-continuidad inferior .................................................................................... 32
Dra. Yboon García Ramos (CIUP & IMCA-UNI) Perú.................................................................. 32
Problema de optimización como problema de desigualdad variacional ...................................... 33
Eladio T. Ocaña Anaya (IMCA-UNI) Perú ................................................................................... 33
Redes neuronales: aspectos matemáticos y aplicaciones en Matlab ........................................... 34
Pedro C. Espinoza Haro (UNI) Perú .......................................................................................... 34
Aplicación de las variables aleatorias extendidas en el análisis de supervivencia: el modelo de
larga duración................................................................................................................................ 35
José J. Flores Delgado (PUCP) Perú ........................................................................................... 35
Estructuras Sasaki del tipo Nulo .................................................................................................... 36
Jaime Cuadros Valle (PUCP) Perú .............................................................................................. 36
Una introducción Kleiniana a las variedades diferenciales ........................................................... 37
Edgar Vera Saravia (UNMSM) Perú ........................................................................................... 37
Mejoramiento del algoritmo de Buchberger ................................................................................ 38
Mariano A. González Ulloa (PUCP) Perú ................................................................................... 38
Bases de Grobner para módulos ................................................................................................... 39
Ricardo M. Bances Hernández (PUCP) Perú .............................................................................. 39
Solución de sistemas dinámicos con potencial de Morse modificados aplicados a la vibración del
ADN ............................................................................................................................................... 40
Hernán Cortez Gutiérrez (UNAC) Perú ...................................................................................... 40
Sobre la conjetura del Jacobiano .................................................................................................. 41
Christian H. Valqui Haase (PUCP) Perú ..................................................................................... 41
3
Afinidades entre espacios de Banach y espacios topológicos localmente convexos ................... 42
Lorenzo Chamorro Huamaní (UNICA) Perú .............................................................................. 42
Mi experiencia dictando “Extensión de cuerpos algebraicos” ...................................................... 43
Faustino Murillo Mamani (UNAP) Perú ..................................................................................... 43
Projeto Klein Internacional ............................................................................................................ 44
Mario Jorge Dias Carneiro (UFMG) Coordinador el proyecto en Brasil .................................... 44
A ser anunciada ............................................................................................................................. 45
Mario Jorge Dias Carneiro (UFMG) Brasil ................................................................................. 45
3-Webs de grado uno sobre el plano proyectivo complejo .......................................................... 46
Andrés W. Beltrán Cortez (PUCP) Perú ..................................................................................... 46
Optimización en sistemas lineales de control ............................................................................... 47
Willy Condori Equice (UMSA) Bolivia ........................................................................................ 47
Caos en extensiones de funciones intervalares ............................................................................ 48
Heriberto Eduardo Román Flores (UTA) Chile .......................................................................... 48
On the origins and sufficiency of the Maximum Principle of Pontryagin ..................................... 49
Geraldo Nunes Silva (IBILCE-UNESP) Brasil ............................................................................... 49
Algunos resultados de tipo Liouville para problemas superlineales ............................................. 50
Sebastián Antonio Lorca Pizarro (UTA) Chile ............................................................................ 50
Resultados de existencia y multiplicidad para operadores cuasilineales que consideran no
linealidades con ceros. .................................................................................................................. 51
Leonelo Iturriaga (UTFSM) Chile ............................................................................................... 51
On the boundary blow-up rate of large solutions in borderline cases ......................................... 53
Salomón Alarcón (UTFSM) Chile ............................................................................................... 53
Estabilidad y caos en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias ........................................................... 54
Renato Benazic (UNMSM) Perú ................................................................................................ 54
A Implementación de un algoritmo CBS para la simulación de flujos incompresibles ................. 55
Victor Ernesto Alejo Juscamayta (UNICA) Perú ......................................................................... 55
COMUNICACIONES ............................................................................................................................ 56
Diseño de curvas y superficies usando NURBS y su implementación con Mathematica 7.0........ 56
Rubén T. Urbina Guzmán (UNP) Perú ....................................................................................... 56
Iniciación en la Programación fraccional lineal aplicado en el problema de la producción ......... 57
Rubén Pumayauri Rojas (UNICA) Perú ...................................................................................... 57
4
Algoritmo para solución gráfica de inecuaciones y su programación en Matlab ......................... 58
Manuel Hernán García Saba (UNP) Perú ................................................................................... 58
Retículas, métricas y elementos finitos ........................................................................................ 60
Roy Sánchez Gutiérrez (PUCP) Perú .......................................................................................... 60
Modelo matemático de la dinámica de una enfermedad en dos poblaciones de herbívoros ..... 61
Rocío M. Caja Rivera (URP) Perú ............................................................................................... 61
Modelo para determinar el crecimiento del sida en el Perú en una población sexualmente activa
sin control en los próximos 36 años .............................................................................................. 62
Stalein J. Tamara Tamariz (UNJFSC) Perú .................................................................................. 62
Cálculo de la disposición a pagar por la conservación de la Laguna de Pacucha de Andahuaylas y
la mejora de los servicios turísticos que se brindan en los alrededores ....................................... 63
Rolando F. Aguilar Salazar (UNAJMA) Perú ............................................................................... 63
Construcciones de envolventes e hiloramas de lugares geométricos con GeoGebra .................. 65
Víctor A. Coaquira Cárdenas (UNSCH) Perú .............................................................................. 65
Editor científico LATEX .................................................................................................................. 66
Robert Ipanaqué Chero (UNP) Perú .......................................................................................... 66
Un sistema experto desarrollado en el software Mathematica para analizar funciones de en
....................................................................................................................................................... 68
Robert Ipanaqué Chero (UNP) Perú .......................................................................................... 68
Mapeo de Gauss de Superficies en con el Mathematica ........................................................ 73
Ramón Chirinos Zamora (UNP) Perú ......................................................................................... 73
Programación matemática con software científico libre Scilab .................................................... 80
Vanessa Humbertina Silupú Ortega (UNP) Perú ....................................................................... 80
Medidas transversas, corrientes y sistemas dinámicos ................................................................ 83
Jorge Luis Crisóstomo Parejas (ICMC-USP) Brasil ...................................................................... 83
Homeomorfismos de y teorema de Denjoy ............................................................................ 84
Pedro Iván Suárez Navarro (PUCP) Perú ................................................................................... 84
Cálculos en anillos locales ............................................................................................................. 85
Nélida S. Medina García De Correa (PUCP) Perú ...................................................................... 85
Foliaciones sin soluciones algebraicas en ......................................................................... 86
Claudio Vicente Espinoza Choqquepura (IMPA) Brasil.............................................................. 86
Polar de una curva algebraica plana reducida .............................................................................. 87
5
Nancy Saravia Molina (PUCP) Perú ........................................................................................... 87
Operaciones con Ideales en el Anillo de Polinomios .................................................................... 88
Maritza Luna V. (PUCP) Perú ..................................................................................................... 88
¿Es posible lograr una ingeniería matemática educativa en las universidades? Un modelo
desarrollado en la Facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad Peruana Unión ....... 89
David Andrés Sumire QQuenta (UPEU) Perú, ........................................................................... 89
El método heurístico para la enseñanza-aprendizaje de la Matemática Básica en el nivel
universitario .................................................................................................................................. 90
Máximo Alfredo Dionisio Garma (UNAS) Perú .......................................................................... 90
La etnomatemática como una necesidad transversal en la formación universitaria ................... 92
Mariano Magdaleno Mendoza Carlos (UNIA) Perú ................................................................... 92
Registros de representación semiótica y aprendizaje del cálculo diferencial .............................. 93
Alejandro Manuel Ecos Espino (UNAMBA) Perú ....................................................................... 93
Modelo de resolución de problemas para enseñar matemáticas ................................................ 94
Jorge Nelson Tejada Campos (UNC) Perú ................................................................................. 94
Condiciones para la existencia de ideales inversibles en un dominio de integridad .................... 95
Luis Enrique Alegría Espinoza (UNMSM) Perú .......................................................................... 95
La noción de Topos Topológico “Una generalización del Topos de Johnstone” ........................... 98
José Reinaldo Montañez Puentes (UNAL) Colombia ................................................................. 98
Estudio de Soluciones no Singulares de un Par de Ecuaciones Homogéneas con Coeficientes en
un Cuerpo Finito ............................................................................................................................ 99
Jonny Fernando Barreto Castañeda (UNAL) Colombia ............................................................. 99
La ley de reciprocidad cuadrática para resolver congruencias de orden dos ........................... 101
Edwin Villogas Hinostroza (PUCP) Perú ................................................................................... 101
Un estudio del teorema de Levy-Steinitz y sus generalizaciones ............................................... 102
Alfredo Sotelo Pejerrey (PUCP) Perú ....................................................................................... 102
Clasificación de grupos simples de orden menor o igual a 100. Clasificación de grupos no
isomorfos de orden menor que 32 y de orden ..................................................................... 103
Elmer Moisés Marquina Ventura (UPNorte) Perú .................................................................. 103
Teoría cuasilineal de Kato ........................................................................................................... 105
Cesar Loza Rojas (UNICA) Perú ................................................................................................ 105
Operadores disipativos aplicado a un modelo de propagación del sonido ................................ 106
Martha Hilda Timoteo Sánchez (UNMSM) Perú ..................................................................... 106
6
El teorema del trazo vía cartas locales ........................................................................................ 107
Hubert Roman Tello (UNMSM) Perú ....................................................................................... 107
Blow up matemático en ecuaciones de reacción difusión. Tasas de disparo ............................. 109
Gustavo Adolfo Ito Loayza (UNMSM) Perú ............................................................................. 109
Análisis y simulación de la existencia de ondas solitarias como soluciones de la Ecuación de
Korteweg de Vries (KdV) ............................................................................................................. 112
Gladys Cruz Yupanqui (UNTECS) Perú ..................................................................................... 112
Compleción de cuerpos convexos ............................................................................................... 113
Helmuth Villavicencio Fernández (UNMSM & IMCA) Perú ..................................................... 113
Representación de preferencias por funciones de utilidad continuas ....................................... 114
Lily Fanny Zapata Revoredo (USMP) Perú ............................................................................... 114
El Laplaciano generalizado sobre fibrados vectoriales ............................................................... 115
Elton John. Barrantes (PUCP) Perú .......................................................................................... 115
Coeficientes del sistema acoplado de Fucik para soluciones que no cambian signo ................. 116
Santiago C. Rojas Romero ....................................................................................................... 116
POSTERS .......................................................................................................................................... 117
La comprensión de conceptos matemáticos a través de la teoría APOE .................................... 117
Marco Antonio Tamariz Milla (UPC) Perú ............................................................................... 117
Motivación para que el alumno aprenda matemática................................................................ 118
Mitchell Edinson Anayhuaman Andia (UNICA) Perú ............................................................. 118
Aplicación del software libre GeoGebra en temas de Derivada con soporte en la teoría de
registros de representación de R. Duval y su efecto en el rendimiento académico de los
estudiantes de Ingeniería ............................................................................................................ 119
Carlos Mediver Coaquira Tuco(UPEU) Perú ............................................................................ 119
Existencia local de soluciones débiles para la ecuación abstracta dela onda con término
disipativo ..................................................................................................................................... 123
Gian Marcos Maldonado Ruiz (UNAC) Perú ............................................................................ 123
Soluciones analítico-numéricas de ecuaciones en derivadas parciales con retardo .................. 124
Luis Enrique Gonzales Farfán (UNP) Perú ............................................................................... 124
El lema de Morse para funciones suaves de dos variables ......................................................... 125
Guillermo Jesús Zela Quispe (UNSCH) Perú ............................................................................ 125
Espacio de configuraciones de dos puntos de una variedad ...................................................... 126
Cesar Augusto Ipanaque Zapata (UNMSM) Perú .................................................................... 126
7
Álgebra geométrica de Minkowski bidimensional ...................................................................... 127
Luis Mauricio Huacausi Sulca (UNMSM) Perú ......................................................................... 127
Algebra geométrica un lenguaje unificador para la física ........................................................... 128
Javier Moore Delgado (UNMSM) Perú .................................................................................... 128
Propiedades de los R-módulos proyectivos finitamente generados para ser libres .................. 129
David Saldaña Monteza (UNPRG) Perú ................................................................................... 129
El teorema de Tchebichef ........................................................................................................... 130
Karol José María Huarcaya Huarcaya (UNFV) Perú ................................................................. 130
Aplicaciones de la física nuclear en la medicina ........................................................................ 133
Juan Bonifaz Palomino (UNICA) Perú ...................................................................................... 133
MINI-CURSOS .................................................................................................................................. 134
MINI-CURSOS DE ENSEÑANZA ........................................................................................................ 138
TALLERES DE OLIMPIADAS .............................................................................................................. 140
PROGRAMA GENERAL ..................................................................................................................... 141
8
XXXI COLOQUIO DE LA SOCIEDAD MATEMÁTICA PERUANA
FACULTAD DE CIENCIAS - UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA
(UNICA) Los coloquios de la Sociedad Matemática Peruana se realizan continuamente desde el año 1983 en diferentes regiones y universidades de nuestro país, lo que significa una contribución de la Sociedad Matemática Peruana al desarrollo científico del Perú, reuniendo importantes y prestigiosos matemáticos nacionales y extranjeros en las diferentes Áreas de Matemáticas. La Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional “San Luis Gonzaga” de Ica, organiza conjuntamente con la Sociedad Matemática Peruana el Trigésimo Primero Coloquio de la Sociedad Matemática Peruana del 09 al 13 de diciembre de 2013 en la ciudad de Ica. Todas las actividades del XXXI Coloquio se llevará a cabo en el campus de la Universidad Nacional “San Luis Gonzaga” de Ica1
COMITÈ ORGANIZADOR NACIONAL Tomás Núñez Lay (SMP)
Yolanda Santiago Ayala (SMP) Lorenzo Chamorro (Presidente UNICA)
Pedro Velásquez (Vicepresidente UNICA) Alberto Gutiérrez (UNICA)
COORDINADORES POR LA UNICA
Ricardo Cavero César Loza
Javier Magallanes Luis Morales
Roberto Yactayo
COMITÈ CIENTÌFICO Yurilev Chalco (UTA) Chile
Percy Fernández (SMP)Perú Miguel Loayza (UFPE) Brasil
Hossein Movasati (IMPA) Brasil Liliana Puchuri (PUCP)Perú
Oswaldo Velásquez (UNI)Perú Néstor Vargas (UNICA)Perú
Roland Rabanal (PUCP) Perú (Coordinador)
1 http://xxxi-coloquio-smp-ica.org/presentacion.html
9
PLENARIAS
Plenaria del lunes
Mario Jorge Dias Carneiro (UFMG) Brasil [email protected]
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ABSTRACT:
10
Differential Geometry from the Singularity Theory Viewpoint
Farid Tari (USP-ICMC) Brasil [email protected]
INSTITUTO DE CIÊNCIAS MATEMÁTICAS E DE COMPUTAÇÃO
ABSTRACT: The differential geometry of a surface in Euclidean space is a subject that fascinated many mathematicians and users of mathematics. The objective of this talk is to offer a new look at this classical subject, namely from the point of view of singularity theory. Robust geometric features on surfaces in 3-space, some of which could be detected by the naked eye, can be captured by the singularity type of mappings on the surface. These mappings measure the contact of the surface with models objects such as lines, circles, planes and spheres. This method generalizes to sub-manifolds embedded in higher dimensional Euclidean space as well as to other settings, such as affine, hyperbolic or Minkowski spaces. I will give an idea about the theory of contact and its link with the theory of caustics and wave-fronts. The powerful techniques of these theories will then be used to deduce geometric information about surfaces embedded in 3- and 4-Euclidean and Minkowski spaces. The talk is based on the (almost finished!) book that S. Izumiya, M.C. Romero Fuster, M.A.S. Ruas and myself are writing.
11
Variedades invariantes por foliaciones y webs proyectivas
Hernán Maycol Falla Luza (UFF) Brasil [email protected]
UNIVERSIDAD FEDERAL FLUMINENSE
RESUMEN: En esta conferencia discutiremos el problema de limitar el grado de una variedad invariante por una foliación proyectiva en función del grado de la propia foliación. Algunos de estos resultados serán generalizados para el mismo tipo de problema en el caso de webs proyectivas. El objetivo de esta conferencia es dar ideas generales y el nivel será el más elemental posible.
12 CONFERENCIAS
Sobre el exponente crítico para las ecuaciones de reacción-difusión
Miguel F. Loayza Lozano (UFP) Brasil [email protected]
UNIVERSIADADE FERDERAL DE PERNANBUCO
13
14
Determinación de los coeficientes en un modelo matemático para el flujo de un fluido a través de un medio poroso
Aníbal Coronel Pérez (U. del Bio Bio) Chile [email protected]
UNIVERSIDAD DEL BIO BIO
15
Vanishing viscosity and diffusion for the model of mass diffusion
Marko A. Rojas Medar (U. del Bio Bio) Chile [email protected]
UNIVERSIDAD DEL BIO BIO
16
17
18
Aplicación del método Lagrangeana Aumentada para controlar el caudal en un yacimiento de petróleo
Juan A. Rojas Tueros2 (UFPE) Brasil [email protected]
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
2 Engenharia Mecânica Computacional
19
20
Una formulación de volúmenes finitos para solución de flujo bifásico en medios porosos heterogéneos y anisotrópicos
Fernando R. Licapa Contreras (UFPE) Brasil [email protected]
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
21
22
23
Análisis de sensibilidad del funcional de forma en problemas acoplados
José Esparta Rodríguez (LNCC) Brasil [email protected]
LABORATÓRIO NACIONAL DE COMPUTAÇÃO CIENTIFICA
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Selección Adversa y el Problema del Monopolista.
Carolina A. Parra Martínez (IMPA) Brasil [email protected]
INSTITUTO NACIONAL DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA
RESUMEN. En esta conferencia presentaré el problema de un monopolista que maximiza el lucro de vender “q” unidades de un producto a una población cuyas características están parametrizadas en un intervalo y son información privada. Este es un problema clásico de información asimétrica en Teoría de Contratos. Veremos que bajo la condición de Spence-Mirrlees es suficiente considerar restricciones locales y el problema puede ser resuelto usando técnicas clásicas de la teoría de control óptimo. Por otro lado, relajando la condición de Spence-Mirrlees surgen restricciones globales activas que determinaremos endógenamente con auxilio numérico. Finalmente, daremos algunas respuestas parciales al caso de características multidimensionales desde diversas áreas de la matemática: optimización (convexidad abstracta), transporte óptimo, EDP's, cálculo variacional.
REFERENCIAS:
1. ARAÚJO, A., MOREIRA, H. Adverse selection problems without the Spence-Mirrlees condition. Journal of Economic Theory v. 145, p. 1113-1141, (2010).
2. ARAÚJO, A., VIEIRA, S., PARRA, C. One-dimensional screening without single crossing: Numerical guided approach. Preprint (2012)
3. ARAÚJO, A., PARRA, C. Multidimensional adverse selection problems. Preprint (2013).
25
Sobre 3-webs planas de grado uno
Hernán Maycol Falla Luza (UFF) Brasil [email protected]
UNIVERSIDAD FEDERAL FLUMINENSE Resumen: En esta conferencia daremos una caracterización de las 3-webs en el plano proyectivo cuya forma de curvatura es idénticamente nula. La herramienta principal será el transformado de Legendre que relaciona foliaciones de grado 3 con 3-webs de grado uno.
26
Formas normales de singularidades nilpotentes
Percy B. Fernández Sánchez (PUCP) Perú [email protected]
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
Resumen Nosotros abordaremos el estudio de las singularidades nilpotentes en foliaciones holomorfas de codimensión uno en . Para establecer las formas normales de estas singularidades utilizamos el Teorema de Preparación de Weierstrass para foliaciones debido a F. Loray y la forma normales de F. Takens en dimensión dos.
27
Propiedades de una familia especial de ecuaciones diferenciales
Liliana Puchuri Medina (PUCP & UNI-IMCA) Perú [email protected]
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
RESUMEN. En [1], Pereyra define una función de conteo que asocia, a cada número natural n, la cantidad de foliaciones, dentro de cierta familia, que poseen integral primera racional de grado a lo más n. Además prueba que la función de conteo, para una familia especial de Lins Neto [2], posee crecimiento O(n^4). En este trabajo, mostraremos que esta familia tiene crecimiento O(n^2) y estudiaremos como podríamos obtener este resultado con las técnicas dadas en [1].
1. J. V. PEREIRA, Vector fields, invariant varieties and linear systems, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 51(5) (2001), 1385{1405.
2. A. LINS NETO, Some examples for the Poincaré and Painlevé problems, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4) 35(2) (2002)
28
Existencia de separatrices para una foliación holomorfa singular generado por una acción holomorfa, afín
Benito Leonardo Ostos Cordero (UNALM) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA
29
Teorema de la Transversal Completa para Campos Vectoriales en (C2, 0)
Soledad Ramírez Carrasco (UNMSM) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
RESUMEN. El trabajo que presentaré es un aporte a la clasificación formal-analítica de singularidades de campos vectoriales holomorfos. Muchos resultados de clasificación analítica, se basan en las formas normales, como puede apreciarse en los trabajos de Martinet- Ramis, donde se estudian las singularidades resonantes y las sillas nodo, a través de la holonomía de su separatriz; o también el trabajo realizado por Berthier, Meziani y Sad, donde se estudian las singularidades nilpotentes, y no clasifica la holonomía de su separatriz, en este caso se reduce la singularidad mediante explosiones y la holonomía de una de las componentes del divisor excepcional, es la que clasifica éstas singularidades. En el trabajo que presento, no utilizo explosiones para desingularizar, por el contrario implemento una técnica ya usada para la clasificación de singularidades de aplicaciones, utilizado para la clasificación analítica de curvas planas.
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Una versión del teorema de Baum-Bott para orbifolds
Arnulfo Miguel Rodríguez Peña (UFMG) Brasil
[email protected] UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
RESUMEN Dada una orbifold compacta y con singularidades aisladas, se dará una versión del teorema de Baum-Boot y algunas aplicaciones a una clase especial de orbifolds: Los espacios proyectivos con peso. Por ejemplo, se presentará una fórmula para la suma de índices de singularidades de un campo de vectores holomorfo con singularidades aisladas.
31
Puntos infinitamente próximos
Mauro Fernando Hernández Iglesias-Perú
32
Extensiones del Teorema de Kenderov sobre operadores monótonos uni-valuados bajo condiciones de semi-continuidad inferior
Dra. Yboon García Ramos (CIUP & IMCA-UNI) Perú [email protected]
CENTRO DE INVESTIGACIÓN DE LA UNIVERSIDAD DEL PACIFICO INSTITUTO DE MATEMÁTICAS Y CIENCIAS AFINES
RESUMEN Uno de los resultados más famosos sobre la uni-valuación de mapeos multivaluados es debido a Kenderov’74, y establece que un operador multivaluado monótono es uni-valuado en los puntos donde es semicontinuo inferiormente. Este resultado ha sido extendido para operadores monótonos que satisfacen la llamada “ ” por Christensen y Kenderov. Nuestro objetivo en este trabajo son dos cosas: en primer lugar mostrar que la “* - propiedad” puede ser debilitada, en segundo lugar destacar que estos resultados de uni-valuación clásicos para los operadores monótonos pueden obtenerse, de manera muy simple, como consecuencia directa de la contraparte para los operadores cuasi-monótonos en términos de uni-direccionalidad. REFERENCIAS D. AUSSEL, J.-N. CORVELLEC & M. LASSONDE, Subdifferential characterization of
quasiconvexity and convexity, Journal of Convex, Analysis, Vol. 1 (1994), 195-201.
D. AUSSEL AND J. COTRINA, Stability of quasimonotone variational inequalities under sign-
continuity, J. Optim. Theory Appl., to appear, 17pp
D. AUSSEL AND N. HADJISAVVAS, On quasimonotone variational inequalities, J. Optim.
Theory Appl. 121 (2004), 445-450.
J.P.R. CHRISTENSEN, Theorems of Namioka and R.E. Johnson type for upper-semicontinuous
and compact-valued set-valued mappings, Proc. Amer. Math. Soc., 86 (1982), 649-655.
J.P.R. CHRISTENSEN AND P.S. KENDEROV, Dense strong continuity of mappings and the
Radon-Nikodým property, Math. Scand. 54 (1984), 70-78.
M.M. COBAN, P.S. KENDEROV AND J.P. REVALSKI, Densely defined selections of
multivalued mappings, Trans. Amer. Math. Soc. 344 (1994), 533--552.
A.L. DONTCHEV AND W. HAGER, Implicit functions, Lipschitz maps, and stability in
optimization, Math. Oper. Res.,19 (1994), 753-768.
P. KENDEROV, Semi-continuity of set-valued monotone mappings, Fund. Math.
LXXXVIII(1975), 61--69.
33
Problema de optimización como problema de desigualdad variacional
Eladio T. Ocaña Anaya (IMCA-UNI) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA Y CIENCIAS AFINES
RESUMEN. El objetivo de esta charla es introducir herramientas de optimización para problemas de desigualdad variacional cuando este no necesariamente proviene de un problema de optimización.
34
Redes neuronales: aspectos matemáticos y aplicaciones en Matlab
Pedro C. Espinoza Haro (UNI) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
35
Aplicación de las variables aleatorias extendidas en el análisis de supervivencia: el modelo de larga duración
José J. Flores Delgado (PUCP) Perú [email protected]
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
RESUMEN
36
Estructuras Sasaki del tipo Nulo
Jaime Cuadros Valle (PUCP) Perú [email protected]
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
RESUMEN. En esta charla explicaremos como se obtiene una clasificación de estructuras Sasaki del tipo nulo en dimensión 5. Para ello apelamos al hecho de que estas estructuras pueden considerase como espacios totales de fibrados principales sobre orbifolds del tipo K3.
37
Una introducción Kleiniana a las variedades diferenciales
Edgar Vera Saravia (UNMSM) Perú [email protected]
[email protected] UNIVERSIAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
38
Mejoramiento del algoritmo de Buchberger
Mariano A. González Ulloa (PUCP) Perú [email protected]
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
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Bases de Grobner para módulos
Ricardo M. Bances Hernández (PUCP) Perú [email protected]
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
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Solución de sistemas dinámicos con potencial de Morse modificados aplicados a la vibración del ADN
Hernán Cortez Gutiérrez (UNAC) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
RESUMEN. Resolvemos sistemas dinámicos correspondiente al modelo vibracional del A.D.N. con potencial de Morse modificados. Para el caso especial del Potencial Morse simétrico se obtiene un rango de parámetros para su estabilidad usando el Teorema de Floquet. Los sistemas dinámicos son simulados usando el método de Runge Kutta. Las bifurcaciones son analizadas con la teoría de bifurcaciones aplicado a ecuaciones del tipo Klein-Gordon con las correspondientes energías de
localización.
REFERENCIA 1. H. CORTEZ, E. DRIGO FILHO, J.R. RUGGIERO
Breather Stability in One Dimensional Lattices with a Symmetric Morse Potential doi:10.5540/tema.2008.09.02.0205 (http://www.sbmac.org.br/tema/seer/index.php/tema/article/view/156)
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Sobre la conjetura del Jacobiano
Christian H. Valqui Haase (PUCP) Perú [email protected]
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
RESUMEN. La conjetura del Jacobiano en dimensión 2 afirma que una aplicación polinomial del plano complejo en sí mismo, cuyo Jacobiano es una constante, necesariamente posee un inverso polinomial. Demostramos que una aplicación como la mencionada, tiene a los más dos puntos en el infinito, que corresponden a direcciones asintóticas de la variedad definida por los polinomios.
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Afinidades entre espacios de Banach y espacios topológicos localmente convexos
Lorenzo Chamorro Huamaní (UNICA) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA RESUMEN
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Mi experiencia dictando “Extensión de cuerpos algebraicos”
Faustino Murillo Mamani (UNAP) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
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Projeto Klein Internacional
Mario Jorge Dias Carneiro (UFMG) Coordinador el proyecto en Brasil [email protected]
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ABSTRACT:
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A ser anunciada
Mario Jorge Dias Carneiro (UFMG) Brasil [email protected]
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ABSTRACT:
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3-Webs de grado uno sobre el plano proyectivo complejo
Andrés W. Beltrán Cortez (PUCP) Perú [email protected]
PONTIFICIA UNIVERSIAD CATOLICA DEL PERU
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Optimización en sistemas lineales de control
Willy Condori Equice (UMSA) Bolivia [email protected]
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS, LA PAZ
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Caos en extensiones de funciones intervalares
Heriberto Eduardo Román Flores (UTA) Chile [email protected]
UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
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On the origins and sufficiency of the Maximum Principle of Pontryagin
Geraldo Nunes Silva (IBILCE-UNESP) Brasil [email protected]
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO INSTITUTO DE BIOCIENCIAS, LETRAS E CIENCIAS EXATAS
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Algunos resultados de tipo Liouville para problemas superlineales
Sebastián Antonio Lorca Pizarro (UTA) Chile [email protected]
UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
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Resultados de existencia y multiplicidad para operadores cuasilineales que consideran no linealidades con ceros.
Leonelo Iturriaga (UTFSM) Chile [email protected]
UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARIA
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On the boundary blow-up rate of large solutions in borderline cases
Salomón Alarcón (UTFSM) Chile [email protected]
UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARIA
Gregorio Díaz, José María Rey ‡ DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
MADRID, SPAIN
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Estabilidad y caos en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Renato Benazic (UNMSM) Perú
[email protected] UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
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A Implementación de un algoritmo CBS para la simulación de flujos incompresibles
Victor Ernesto Alejo Juscamayta (UNICA) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA
56 COMUNICACIONES
Diseño de curvas y superficies usando NURBS y su implementación con Mathematica 7.0
Rubén T. Urbina Guzmán (UNP) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
Ramón Francisco Chirinos Zamora Julio Enrique López Castillo
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA- FACULTAD DE CIENCIAS
RESUMEN. Una de las ramas de la Ciencias de la Computación que utiliza la matemática es el Diseño Geométrico Asistido por Computador (CAGD). El CAGD estudia los diversos métodos que se aplican para construir una descripción matemática precisa de la forma de un objeto real y su eficiente representación en un computador. El CAGD es usado en la ingeniería en el diseño y fabricación de automóviles, fuselajes de avión, zapatos, botellas, edificios, componentes de maquinarias, así como en líneas de la computación como la realidad virtual, etc.
Uno de los primeros elementos matemáticos usados para diseñar objetos como los mencionados en el párrafo anterior fueron las curvas y superficies de Bézier, estas presentan grandes limitaciones en el diseño: no permiten un manejo local de la curva diseñada, el grado de la curva resultante es igual al número de puntos de control, ante esta gran dificultad se crearon los polinomios B-Spline y posteriormente los polinomios racionales NURBS que son los que se utilizan actualmente en la industria, además que las curvas y superficies de Bézier y B-Spline son casos particulares de las curvas y superficies NURBS.
El objetivo principal de este trabajo es implementar las curvas y superficies NURBS en el Software Científico MATHEMATICA y mostrar que con estos objetos se puede diseñar curvas y superficies; así mismo, visualizarlo en el computador.
Los resultados obtenidos pueden servir de ayuda y consulta a los estudiantes de la especialidad de Matemática y también a los de Ingeniería Informática, Mecatrónica, etc.
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Iniciación en la Programación fraccional lineal aplicado en el problema de la producción
Rubén Pumayauri Rojas (UNICA) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA DE ICA” DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA
Es natural que en el ámbito de la teoría de la empresa, la economía y la política de gestión se presenten problemas de toma de decisiones óptimas y que estás puedan ser abordadas desde diversos puntos de vista, entre los que se encuentra la programación matemática. Toda decisión o gestión empresarial pretende alcanzar múltiples objetivos, por lo que un método apropiado para estudiar este problema es la programación multiobjetivo. La posibilidad de adaptar una situación real a un modelo de programación matemática está invariablemente condicionada por la capacidad misma del modelo matemático utilizado. Representar un hecho real es muy compleja por lo que en este trabajo se describe un método para determinar soluciones eficientes de un problema de programación fraccionada multiobjetivo con idénticos denominadores, lo que permite al empresario adoptar decisiones bajo fundamentos científicos. Una vez encontradas las soluciones eficientes haciendo uso del método de las ponderaciones; finalmente, consideramos un problema de producción particular y obtenemos soluciones usando este método. REFERENCIAS:
1. J.B.G.FRENK and SCHAIBLE, S., SHI, J. (2004). Fractional programming - ERIM REPORT SERIES
RESEARCH IN MANAGEMENT- Erasmus Universiteit Rotterdam. 2. SCHAIBLE, S., SHI, J. (2003). Fractional programming - the sum of ratioscase. Optimization
Methods and Software. 3. SCHAIBLE, S. (2002). Fractional programming - A recent survey. Journal of Statistics and
Management Systems 4. MIETTINEN, K.M. (1999). Nonlinear Multiobjective Optimization. Kluwer Academic Publishers.
Dordrecht/Boston/London
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Algoritmo para solución gráfica de inecuaciones y su programación en Matlab
Manuel Hernán García Saba (UNP) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
Vanessa Humbertina Silupú Ortega [email protected]
FACULTAD DE CIENCIAS, DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA, ÁREA ACADÉMICA DE MATEMÁTICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
RESUMEN. Dentro del algebra computacional situamos un tópico muy importante llamado solución de inecuaciones. De hecho, los más importantes sistemas de álgebra computacional incluyen sofisticadas herramientas para resolver diferentes tipos de inecuaciones, tanto en forma simbólica como gráfica. En Matlab no existe un comando con estas características, razón por la cual hemos procedido a la implementación para la solución gráfica. Este trabajo presenta el comando ColorearRegion, codificado en MatLab, que permite visualizar los conjuntos solución bidimensionales de diversas inecuaciones de variables reales. El comando provee las soluciones gráficas de muchas inecuaciones (tales como aquellas que involucran funciones polinomiales, racionales, logarítmicas, exponenciales y trigonométricas) ninguna de las cuales pueden resolverse usando MatLab ya que no cuenta con algún comando para este fin. PALABRAS CLAVE: meshgrid, patch, ColorearRegion
Vamos a graficar una inecuación, en el plano bidimensional, en alguna de las formas El programa que hemos implementado se llama
ColorearRegion(xmin,xmax,ymin,ymax,Q(x,y),DD,color),
donde ( , )Q x y se ingresa en términos de x e y . DD es una de las opciones , , o .
Además hemos incluido una opción para elegir el color de la región a pintar. Algunos ejemplos son los siguientes: ColorearRegion (-3,3,-10,10,cos(x^2)+sin(y^2)-1,'<=','r')
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ColorearRegion (-2,5,-3,7,(x-1)^3+y^2-3*(x-1)*y,'<=','g')
REFERENCIAS 1. AXELSSON, O. Iterative solution methods. Cambridge University Press, New York, 1994. 2. MARK S. GOCKENBACH. A Practical Introduction to Matlab, Prentice-Hall, 1999.
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Retículas, métricas y elementos finitos
Roy Sánchez Gutiérrez (PUCP) Perú [email protected]
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
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Modelo matemático de la dinámica de una enfermedad en dos poblaciones de herbívoros
Rocío M. Caja Rivera (URP) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
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Modelo para determinar el crecimiento del sida en el Perú en una población sexualmente activa sin control en los próximos 36 años
Stalein J. Tamara Tamariz (UNJFSC) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN
Jorge Luis Rojas Paz [email protected]
Cristian Iván Escurra Estrada [email protected]
Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión
RESUMEN. El siguiente trabajo muestra un modelo matemático que explica el comportamiento de transmisión del Síndrome de Inmunodeficiencia Adquirida (SIDA) en una población sexualmente activa. Los datos se obtuvieron del departamento estadístico del Ministerio de Salud (MINSA). El modelo se formulará haciendo uso de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Las simulaciones se realizarán utilizando el código del programa MATLAB. BIBLIOGRAFÍA 1. N. N. TAMARIZ GRADOS & S. J. TAMARA TAMARIZ. Modelo para determinar el crecimiento
del sida en el Perú en una población sexualmente activa sin control en los próximos 36 años. Revista Big Bang Faustiniano Vol. II. N°3, 13 – 18 (Publicado por Vicerrectorado de Investigación Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión Huacho)
2. HELFGOTT, M AND VERA, V. (1982). Introducción a las Ecuaciones Diferenciales. Lima: Amaru. 3. ABRAMSON, GUILLERMO (2012). La Matemática de los Sistemas Biológicos. Argentina:
Universidad Nacional de Cuyo. 4. INEI (2007). Principales Indicadores Demográficos, Sociales y Económicos a Nivel
Departamental. Perú. 5. DEVIDA, III Encuesta Nacional de consumo de drogas en población general de Perú 2006. 6. ECHEVARRÍA, L. DEL RÍO, M. CAUSSE, M (2006). El sida y sus manifestaciones
oftalmológicas. Avances tras la Haart. España.
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Cálculo de la disposición a pagar por la conservación de la Laguna de Pacucha de Andahuaylas y la mejora de los servicios turísticos que se
brindan en los alrededores
Rolando F. Aguilar Salazar (UNAJMA) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ MARÍA ARGUEDAS FACULTAD DE INGENIERÍA – DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS Y HUMANIDADES
RESUMEN: La Laguna de Pacucha de Andahuaylas - Apurímac, por su belleza natural y características, constituye una especial alternativa turística para los amantes de la naturaleza, para el turismo ecológico y para el turismo arqueológico en los cercanos restos arqueológicos de Sóndor. En los últimos años se ha venido incrementando la actividad turística hacia la Laguna de Pacucha, pero lamentablemente por diversos factores se ha venido deteriorando; esto conlleva a que el visitante no se sienta satisfecho, no haya una motivación para regresar más continuamente y no se dé una gran difusión; hace falta una conservación, concientización y puesta en valor de dicho patrimonio cultural. Son estas algunas razones que manifiestan la importancia de conservar la Laguna de Pacucha, sus alrededores y mejorar los servicios turísticos que se brindan en los alrededores. Naturalmente, llevar a cabo un proyecto que posibilite la conservación de la Laguna de Pacucha, sus alrededores; además de la concientización y mejora de los servicios turísticos que se brindan allí, demanda un costo, que al menos en cierta cantidad debería ser asumido por los visitantes en tanto que reciben un beneficio ambiental cuya satisfacción mejoraría.
Debido a que se trata de valorar un bien sin un mercado definido, es necesario emplear técnicas de preferencia declarada, entre las que se incluye el método de valoración contingente. Este método es en la actualidad el procedimiento más difundido para medir el bienestar en casos de inexistencia de mercado, permitiendo análisis de vital importancia en ámbitos como por ejemplo el medio ambiente. En todos ellos, un denominador común es la existencia de bienes no comercializados que pueden ser consumidos íntegramente por todos los sujetos que, al no pagar un precio personalizado por su uso, no emiten señales de mercado respecto a la valoración individual de dichos bienes (bienes públicos). Este método obtiene la valoración de dichos bienes a través de una encuesta en donde se construye un mercado hipotético (escenario parecido al que el consumidor se enfrenta diariamente en el mercado). El modelo en el que se basa el método fue desarrollado por Hanemann (1984). Parte del principio microeconómico de que cada individuo posee su propia función de utilidad. Inicialmente, y en ausencia del bien ambiental, la utilidad personal será función del ingreso y de otras variables exógenas que miden su bienestar, nivel de educación, cobertura de salud, edad y recreación por ejemplo.
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Esta relación está expresada por la ecuación:
donde es la utilidad sin proyecto alguno sobre mejora del bien ambiental, el ingreso, el vector de variables socioeconómicas, la utilidad marginal del ingreso real y un componente aleatorio (este componente se considera porque la función utilidad sin dicho proyecto no es observable en su totalidad). Si se realizara algún proyecto y suponiendo se cobren soles por él, la utilidad del individuo será . En ella el bienestar se ha alterado en y el ingreso se ha disminuido en , es decir:
Aquí representa la utilidad incluyendo el proyecto sobre mejora del bien ambiental y el componente aleatorio correspondiente. Para facilitar los estudios puede suponerse que la utilidad marginal ( ) es constante; por tanto, el modelo debería estimarse separadamente para personas con niveles de ingresos comparables. Suponiendo alguna distribución de probabilidades para el componente aleatorio , puede estimarse una expresión para la probabilidad de que un individuo responda “Sí” ante un valor escogido aleatoriamente para su encuesta. La probabilidad de obtener un “Sí” por respuesta es igual a la probabilidad de que la utilidad final sea mayor que la inicial, es decir:
Si se conociera la distribución de probabilidades del componente , entonces la igualdad previa podría escribirse explícitamente y despejar el valor de . Si por ejemplo
( constante), entonces:
∫
donde es la función de densidad de una normal con media cero y varianza 1. Debido a las formas que vemos en las igualdades previas la respuesta ante valores de y varía entre 0 y 1; por tanto, puede estimarse un modelo, con base en información muestral, entrando 1 cuando la respuesta ante un valor de sea “Si” y 0 cuando sea “No”. El trabajo tiene como objetivo determinar la disponibilidad de pago de los visitantes a la Laguna de Pacucha para su conservación y de sus alrededores; además de la mejora de los servicios turísticos que se brindan en los alrededores. Para la estimación de la disposición a pagar se utilizó el Método de Valoración Contingente, el cual permitió, a través de la aplicación de 107 encuestas a visitantes a la Laguna de Pacucha, obtener el valor económico que tiene para el visitante el beneficio que le generaría la conservación de la laguna de pacucha, sus alrededores y la mejora de los servicios turísticos en sus alrededores. El 78.14% de los visitantes está dispuesto a pagar la cantidad de S/. 1.00 (un sol) por cada visita a la Laguna de Pacucha. Este monto indica el valor que cada visitante asigna al beneficio que el proyecto le generaría. Para el cálculo de la disposición a pagar se utilizó un modelo Logit,
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Construcciones de envolventes e hiloramas de lugares geométricos con GeoGebra
Víctor A. Coaquira Cárdenas (UNSCH) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA EN AYACUCHO. RESUMEN En vista de que la tecnología va avanzando enormemente día a día, requerimos del dominio de una herramienta educativa matemática de última generación, que cuenta con un gran número de presentaciones y ventajas. Aunque hay una variedad de procesadores geométricos, el presente trabajo, hace uso de un software libre llamado GeoGebra en un ambiente de la Geometría Dinámica, para la solución de problemas geométricos de construcción y el análisis de las secciones cónicas. La idea es partir de ciertos conceptos básicos de la geometría analítica, con la ayuda de Geometría dinámica, llegaremos a nuevas conclusiones o generalidades de una forma dinámica y práctica. Mostraremos la principal ventaja de trabajar con GeoGebra dentro de la Geometría dinámica, la cual consiste en que las figuras dejen de ser estáticas, presentándose en forma de animaciones y diseños interactivos, lo que permite observarlas desde distintos puntos de vista, e incluso interactuar con ellas al modificar ciertas condiciones en el diseño y analizar lo ocurrido.
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Editor científico LATEX
Robert Ipanaqué Chero (UNP) Perú [email protected]
Arnulfo Sandoval Cornejo [email protected]
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA, UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA Av. Miraflores s/n, Castilla, Piura. PERÚ
RESUMEN. El uso del LATEX, para redactar artículos, es obligatorio en todos los eventos científicos internacionales y también se está extendiendo, cada vez más, en los eventos nacionales (por ejemplo, las plantillas para los artículos a pre sentarse en los últimos eventos a nivel nacional están elaboradas en LATEX). No obstante, un considerable porcentaje de colegas desconoce el manejo del LATEX. Se pretende brindar a los participantes los lineamientos básicos en el uso del LATEX. Para tal fin se propone un total de seis horas pedagógicas de clase, ofreciéndose además una complementación mediante dos trabajos de investigación elaborados por los autores, el cual será entregado a los participantes en formato virtual. INTRODUCCIÓN En los últimos tres años, muchos de los eventos que se organizan a nivel nacional requieren de la presentación de trabajos en formato *pdf [5] los cuales deben haberse generado mediante LATEX [2], [3]. Esto constituye una clara influencia de colegas que han tenido la oportunidad de realizar estudios de post-grado en el extranjero, pues, en eventos internacionales es obligatoria la presentación de trabajos generados con LATEX. Esto es algo saludable, ya que, no sería correcto trabajar con software no estandarizado en una época en que se lucha por la tan ansiada acreditación universitaria. Además cabe señalar que con LATEX es sumamente práctico elaborar un programa como plantilla (archivo de extensión *cls, * sty o simplemente tex [4]) y proporcionarlo, a los interesados en presentar sus trabajos en un determinado evento, para que sea utilizado en la generación de artículos y así obtener una completa homogeneidad en todos los trabajos presentados. Por otra parte la presentación de los artículos, reportes, libros, tesis, etc. tienen un acabado profesional de alta calidad tipográfica científica. Por tales motivos se ha considerado la elaboración de este curso que pretende motivar y proporcionar las herramientas básicas a los interesados en realizar sus composiciones en un formato estandarizado a nivel internacional.
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MATERIALES
1. Libro: “Elaboración de una clase en LATEX para digitar la tesis de pre-grado en la Facultad de Ciencias”[1], disponible en
http://www.slideshare.net/ElProfeRobert1/la-tex-23021349
2. Vídeos elaborados por los autores http://www.youtube.com/watch?v=Ssz7uq6wRFQ http://www.youtube.com/watch?v=jZH9LP_UyW0 REFERENCES [1] IPANAQUÉ, R., CRESPO, G. & GONZALEZ, G. Elaboración de una clase en LATEX para digitar la Tesis de pre-grado en la Facultad de Ciencias, IIPD–UNP (2011). [2] LAMPORT, LESLIE. LATEX: A Document Preparation System, Addison-Wesley Publishing Company (1994). [3] LATEX PROJECT SITE. LATEX: A document preparation system http://www.latex-project.org/ [4] THE LATEX3 PROJECT. LATEX2e for class and package writers, http://www. latex-project.org/guides/clsguide.pdf [5] WIKIPEDIA, Mathematica, http://es.wikipedia.org/wiki/Mathematica
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Un sistema experto desarrollado en el software Mathematica para analizar funciones de en
Robert Ipanaqué Chero (UNP) Perú [email protected]
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA, UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
Yesenia Saavedra Navarro [email protected]
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA, UNIVERSIDAD NACIONAL LA FRONTERA DE SULLANA.
AV. MIRAFLORES S/N, CASTILLA, SULLANA. PERÚ
RESUMEN En este artículo se presenta el nuevo sistema experto: , desarrollado en el software
científico Mathematica, que combinado con funciones propias del Mathematica permite calcular dominio, rango, gráfica e inversa de una función dada. La funcionalidad del sistema experto se
ilustra con una serie de variados e ilustrativos ejemplos. INTRODUCCIÓN Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina y de cualquier área social donde haya que relacionar variables. El estudio riguroso de las funciones se realiza, por lo general, en un curso de primer ciclo de pregrado. En muchos casos lo estudiantes de este nivel carecen de una herramienta que permita corroborar los resultados a los que ellos arriban. En este artículo los autores presentan el nuevo sistema experto (package): , desarrollado en el software científico Mathematica, que combinado con funciones propias del Mathematica permite calcular dominio, rango, gráfica e inversa de una función dada. El sistema experto puede ser de utilidad para los estudiantes interesados e inclusive los docentes podrían ahorrar tiempo en la preparación de clases y prácticas al utilizarlo como herramienta. DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN El cálculo del dominio y rango de una función se realiza con la función estándar . Esto es posible gracias a la eliminación de cuantificadores permitida por dicha función.
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EL SISTEMA EXPERTO El sistema experto incorpora las funciones , , , , así como operadores para realizar álgebra de funciones.
La función P Expand La función permite expresar, en forma desarrollada, funciones que involucran , , , , etc.
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LA FUNCIÓN La función permite obtener la gráfica de una función definida a trozos, agregando un disco en los extremos incluidos, de acuerdo con el subdominio, o un círculo en otro caso.
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La función La función muestra la solución de inecuaciones en notación de intervalos.
LA FUNCIÓN IFUNCTION La función permite obtener la función inversa de una función dada.
ÁLGEBRA DE FUNCIONES Con los operadores incluidos en el sistema experto es posible realizar suma, resta, multiplicación división y composición de funciones.
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CONCLUSIONES Un nuevo sistema experto para analizar funciones de en es presentado en este artículo. Mediante variados ejemplos el artículo muestra las diferentes funciones incorporadas en este sistema experto. Todos los ejemplos muestran la funcionalidad del sistema experto. Todo el código del sistema experto ha sido creado por autores e implementado en la versión 9 del popular software científico Mathematica, usando programación funcional y optimización de código. En nuestra experiencia Mathematica es una óptima herramienta computacional para este tipo de trabajos ya que constituye un potente lenguaje de programación que soporta el paradigma de la programación funcional. REFERENCIAS
1. IPANAQUÉ , R. Y VELESMORO, R., Breve Manual del Mathematica 5.1, Eumed. net, 2005, http://www.eumed.net/libros-gratis/2005/ric2/ric2.pdf
2. WIKIPEDIA, Mathematica, http://es.wikipedia.org/wiki/Mathematica 3. WOLFRAM MATHEMATICA DOCUMENTATION CENTER, Exists,
http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Exists.html 4. WOLFRAM MATHEMATICA DOCUMENTATION CENTER, ForAll,
http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/ForAll.html 5. WOLFRAM MATHEMATICA DOCUMENTATION CENTER, InverseFunction,
http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/InverseFunction.html 6. WOLFRAM MATHEMATICA DOCUMENTATION CENTER, PiecewiseExpand,
http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/PiecewiseExpand.html 7. WOLFRAM MATHEMATICA DOCUMENTATION CENTER, Reduce,
http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Reduce.html
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Mapeo de Gauss de Superficies en con el Mathematica
Ramón Chirinos Zamora (UNP) Perú [email protected]
Segundo Huacchillo Nonajulca
[email protected] DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA, PERÚ RESUMEN Este trabajo presenta el nuevo paquete en el software científico Mathematica, GaussMap, que permite obtener la imagen del mapeo de Gauss de una superficie definida en forma implícita o paramétrica. La salida obtenida con este paquete es consistente con la notación del Mathematica. El funcionamiento del paquete se explica mediante variados e interesantes ejemplos.
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Programación matemática con software científico libre Scilab
Vanessa Humbertina Silupú Ortega (UNP) Perú [email protected]
M.Sc. Manuel Hernán García Saba
[email protected] FACULTAD DE CIENCIAS, ÁREA ACADÉMICA DE MATEMÁTICA.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
RESUMEN. Debido a la creciente necesidad del uso de software libre por parte de la comunidad científica, presentamos un paquete de software libre de código abierto para computación científica. Este minicurso lo hemos orientado al cálculo numérico, especialmente a la interpolación polinomial, métodos iterativos para resolver ecuaciones no lineales, sistemas de ecuaciones no lineales, integración numérica y solución numérica de ecuaciones diferenciales. Asimismo mostramos la forma de crear gráficos en este software libre, usando comandos del software y creando programas definidos por el usuario.
PALABRAS CLAVES. Scilab, software libre, elemento finito.
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Medidas transversas, corrientes y sistemas dinámicos
Jorge Luis Crisóstomo Parejas (ICMC-USP) Brasil [email protected]
INSTITUTO DE CIÊNCIAS MATEMÁTICAS E DE COMPUTAÇÃO RESUMEN: Las medidas invariantes por un flujo es un objeto de gran importancia y utilidad para estudiar la dinámica de flujos. La generalización de estas medidas a foliaciones es debido a J. Plante [P] y son llamadas medidas transversas invariantes por holonomia. Dado una medida transversa invariante para una foliación ( ) de una variedad diferenciable M, siempre induce una funcional lineal definida en el conjunto de las -formas diferenciables de M, este tipo de funcionales lineales son llamados corrientes. El conocido Principio Variacional afirma que se es una aplicación continua, entonces
R. Bowen[B] da condiciones sobre la dinámica para que el supremo sea alcanzado en una única medida, i.e., la existencia de medida que maximiza la entropía. En esta charla presentaremos el trabajo de D. Ruelle-D. Sullivan[R-S], donde prueban que la medida que maximiza la entropía métrica de un difeomorfismo topológicamente mixing en un conjunto hiperbólico , puede ser expresado como el producto de dos medidas transversas invariantes, correspondientes a las foliaciones(laminaciones) estables e inestables. Como un corolario de este resultado mostramos que si el difeomorfismo es de Anosov, existen dos corrientes cerradas que definen clases de cohomologia de DeRham. REFERENCIAS [B] BOWEN, R.; Topological Entropy and Axiom A. Proc. of Symp. on Pure Math. XIV (1968), 23-41. [P] PLANTE, J. F.; Foliations with mesuare preserving holonomy, Ann. of Math. 102, 327-361, 1975. [R-S] RUELLE, D.; Sullivan, D.; Currents, flows and diffeomorphisms, Topology 14, 319-324, 1975.
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Homeomorfismos de y teorema de Denjoy
Pedro Iván Suárez Navarro (PUCP) Perú [email protected]
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
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Cálculos en anillos locales
Nélida S. Medina García De Correa (PUCP) Perú [email protected]
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
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Foliaciones sin soluciones algebraicas en
Claudio Vicente Espinoza Choqquepura (IMPA) Brasil [email protected]
IMPA
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Polar de una curva algebraica plana reducida
Nancy Saravia Molina (PUCP) Perú [email protected]
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
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Operaciones con Ideales en el Anillo de Polinomios
Maritza Luna V. (PUCP) Perú [email protected]
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
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¿Es posible lograr una ingeniería matemática educativa en las universidades? Un modelo desarrollado en la Facultad de Ingeniería y
Arquitectura de la Universidad Peruana Unión
David Andrés Sumire QQuenta (UPEU) Perú, [email protected]
Enrique Vega Beteta
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA, UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN- SEDE LIMA Carretera Central Km. 19, Ñaña, Lima, 15,3564 Perú
El docente fuertemente se ampara en los modelos matemáticos educativos para hacer más dinámica su clase, para ello debe ser un investigador, creador de ellos mismos, pasar de la teoría a la práctica, esto es, ver por la aplicabilidad de las teorías que enseña; utiliza su ingenio en colaboración de los alumnos, pues ellos toman parte activa también de esta metodología, valiéndose de los recursos computacionales finalmente para los experimentos o simulaciones de menor a mayor nivel. El docente que aplica la ingeniería matemática educativa, presenta el panorama completo de la enseñanza de las matemáticas, desde su inicio (el cómo surgieron las ideas científicas, su historia, su filosofía), el proceso , propiamente la enseñanza en si (contenidos y su didáctica) y el final (la aplicación y/o utilidad de los conocimientos brindados). El trabajo es amplio y arduo, toma más tiempo en la elaboración del plan de clases, tener una mayor preparación y otros, y justamente haciendo esto, mejoraría grandemente nuestra enseñanza y se descubrirían talentos matemáticos en el aula, futuros científicos, ingenieros, técnicos de alto nivel. Los docentes deben descubrir qué cosas o cosa les agrada hacer, a favor de la mejora en la enseñanza de la matemática en todo nivel mostrando la creatividad, no todo va ser metodologías foráneas, enseñanzas o experimentos del exterior, que no está mal que se las escuche y practique solo que a veces no funcionan en nuestra realidad, por lo que el desafío está en practicar una ingeniería matemática educativa de acuerdo al lugar y al contexto donde se viva o enseñe. Este modelo de enseñanza de las matemáticas universitarias viene siendo experimentado en la UPEU desde el año 2004 por un grupo de docentes innovadores, con resultados increíbles: bajo índice de alumnos desaprobados en matemáticas universitarias, creciente interés por aprender más matemáticas por esta forma de trabajar con el modelo de enseñanza en mención, fortalecimiento de trabajos en equipo y descubrimiento de alumnos promisorios y genios en la especialidad, además de desarrollar los contenidos matemáticos a rigor se muestran las aplicaciones a través de proyectos de investigación de matemática integradas a las ciencias e ingenierías. Palabras claves: Ingeniería matemática educativa, modelos matemáticos educativos, enseñanza
de la matemática, creatividad.
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El método heurístico para la enseñanza-aprendizaje de la Matemática Básica en el nivel universitario
Máximo Alfredo Dionisio Garma (UNAS) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVA- TINGO MARÍA, FACULTAD DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA Y SISTEMAS.
RESUMEN: La problemática de la enseñanza y aprendizaje de la matemática en el nivel universitario, considerándolo a éste, como un problema de carácter estructural, que se refleja en el alto porcentaje de estudiantes desaprobados en los cursos de matemática en todo el sistema universitario nacional y mundial( último informe de la UNESCO señala un 70% de estudiantes desaprobados), es consecuencia de la no utilización por parte de los docentes, de metodologías de enseñanza adecuadas y eficaces, la no formación pedagógica de los docentes que imparten estas materias, la no relación entre los programas de estudio del nivel secundario y el universitario, ingresantes a la universidad con problemas de preparación académica y de conducta , escasa conciencia de su rol dentro de la sociedad, problemas vocacionales en la elección de la carrera profesional a seguir, deficiencia del criterio analítico para resolver problemas , ?trauma? o ?fobia? a las matemáticas, poco apoyo institucional en materiales de enseñanza, poca dedicación al estudio de los estudiantes, programas temáticos de cursos sin una correcta planificación, ofrecimiento de cursos eminentemente teóricos; entre otros. Con el fin de proponer una alternativa de solución a este gran problema, en el presente trabajo, se establece la eficacia en términos de rendimiento académico y satisfacción del estudiante del método heurístico, un método de enseñanza activo en el que el docente a través del dialogo y mediante interrogaciones motiva, guía al estudiante a comprender, a encontrar razones antes de fijar los conocimientos. El estudiante debe tener oportunidad de descubrir justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello, ejercitando de esta forma sus facultades mentales, alimentando sus iniciativas personales y desenvolviendo su espíritu de investigación.; con relación a los métodos de enseñanza tradicionales utilizados por los docentes de matemática del nivel universitario. El experimento de acuerdo al diseño de investigación establecido, con pre y pos-prueba con grupos aleatorizados, se realizó en las instalaciones de la Universidad Nacional Agraria de la Selva de Tingo María, considerando como población de estudio a los alumnos matriculados en el curso de matemática básica , en total 57 estudiantes , la muestras conformadas aleatoriamente, la constituyeron el grupo experimental de 28 estudiantes y el de control de 29 estudiantes. Los resultados del experimento, en concordancia con el contraste de las hipótesis con el fin de lograr los objetivos establecidos y dar respuesta a las interrogantes planteadas en la formulación del problema; comprueban categóricamente que el método heurístico, como método de enseñanza es más eficaz que el de los métodos tradicionales, sustentado y garantizado mediante la prueba estadística t (student) a nivel de significancia de = 0.05. Esta eficacia se mide comparativamente, con el incremento del rendimiento académico de los estudiantes pertenecientes al grupo experimental de un promedio de calificaciones de 6.1 en la pre-prueba a un promedio en la pos-prueba de 12.6 ; de un 65% de estudiantes desaprobados en la pre-prueba, a solamente un 8% en la pos-prueba y con el rendimiento académico promedio de 6.6 en la pre-prueba de los estudiantes del grupo de control a un promedio de 9.6 en la pos-prueba y con un 70% de estudiantes desaprobados en la pre-prueba a un 65% en la pos-prueba.
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Las dos encuestas realizadas, una para determinar la opinión de los estudiantes pertenecientes al grupo experimental, acerca de la utilización del método heurístico en las sesiones de clases y la satisfacción del estudiante en relación al aprendizaje de la Matemática Básica, dieron como resultado una opinión favorable con un 75% de aprobación, así mismo la otra encuesta realizada a los docentes de matemática de la UNAS, a fin de determinar los métodos de enseñanza que utilizan en la enseñanza de la matemática básica dieron como resultado con un 70% de opinión favorable, que utilizan métodos de enseñanza totalmente diferentes al método heurístico. Con estos resultados y teniendo en cuenta que, el método heurístico en términos de rendimiento académico es mayor que el de los métodos tradicionales, es de prioridad su utilización en la enseñanza-aprendizaje de la Matemática Básica, a través de su integración en los sistemas de enseñanza universitaria; es decir, suplantar a los métodos tradicionales, de esta manera contribuir en la solución del problema de la enseñanza-aprendizaje de la matemática en el nivel universitario.
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La etnomatemática como una necesidad transversal en la formación universitaria
Mariano Magdaleno Mendoza Carlos (UNIA) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL INTERCULTURAL DE LA AMAZONIA-UCAYALI
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Registros de representación semiótica y aprendizaje del cálculo diferencial
Alejandro Manuel Ecos Espino (UNAMBA) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL MICAELA BASTIDAS DE APURÍMAC FACULTAD DE INGENIERÍA
RESUMEN Los cambios que ocurren en los diferentes aspectos de la sociedad, presentan diferentes comportamientos. En este sentido, el cálculo diferencial resulta fundamental para analizar los cambios que ocurren en los fenómenos y para formular modelos adecuados para describirlos. En el presente trabajo se presentan los aspectos más importantes de una investigación cuyo objetivo principal es elaborar una propuesta didáctica que contribuya a la mejora del aprendizaje del cálculo diferencial, particularmente de la derivada, en los estudiantes de Ingeniería de la Universidad Nacional Micaela Bastidas de Apurímac, a través de la formación de ideas variacionales y dentro del marco de la coordinación de los diferentes registros de representación propuesta en la Teoría de R. Duval. Se analizan las dificultades que presentaron los alumnos en la resolución de actividades didácticas a fin de explorar sus concepciones sobre el concepto de derivada, así como los problemas en el tratamiento de las funciones y la conversión entre sus distintos registros de representación. Los resultados parciales obtenidos muestran que el nivel de comprensión sobre el objeto derivada es muy pobre; los estudiantes están más familiarizados con tareas de tratamiento dentro del registro algebraico lo cual les crea la idea que comprender la “derivada” significa aplicar correctamente las reglas de derivación, con lo cual se pierden aspectos importantes de este concepto como son: ´la cuantificación de la variación de las variables y la descripción del comportamiento de las variables. Además, las nociones de “derivada” como “razón de cambio” y como “pendiente de la recta tangente” no están afianzadas en los estudiantes REFERENCIAS [1] DUVAL, R., Semiosis y Pensamiento humano. Registros semióticos y Aprendizaje Intelectuales,
Universidad del Valle Colombia, 2004 [2] DUVAL, R., Los Problemas Fundamentales en el Aprendizaje de las Matemáticas y las Formas
Superiores del Desarrollo Cognitivo, Universidad del Valle Colombia, 1999
[3] DUVAL, R., Registros de Representación Semiótica y Funcionamiento Cognitivo del
Pensamiento, Investigaciones en Matemática Educativa, Grupo Editorial Iberoamérica
México, 1998
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Modelo de resolución de problemas para enseñar matemáticas
Jorge Nelson Tejada Campos (UNC) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Palabras clave: Modelo, competencias, resolución de problemas.
RESUMEN El modelo integra los procesos generales de resolución de problemas con el dominio de procesos cognitivos y afectivo-emocionales del alumno para el aprendizaje de competencias esenciales de matemáticas; tal que, mientras el alumno resuelve el problema, aprende matemáticas integralmente, en las competencias exigidas en el Diseño Curricular de Educación Básica Regular (DC-EBR) de Perú. El modelo es una matriz que integra por un lado, los procesos generales de: comprensión, diseño de estrategias, ejecución y evaluación del proceso y resultado del problema; y, por otro lado los procesos cognitivos y afectivo emocionales de: manejo de actitudes, dominio de un sistema de preguntas, el dominio teórico conceptual y de procedimientos de la matemática y el manejo meta cognitivo de todo el proceso. El modelo se basa en: pensamiento complejo, enseñanza para la comprensión, educación basada en competencias, constructivismo pedagógico, teorías de la educación matemática; se ha aplicado en programas de capacitación docente en educación matemática, los primeros resultados parecen favorables, pues integra el aprendizaje de competencias fundamentales, competencias específicas y procesos cognitivos que establece el DC-EBR de Perú.
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Condiciones para la existencia de ideales inversibles en un dominio de integridad
Luis Enrique Alegría Espinoza (UNMSM) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS RESUMEN: El presente trabajo de la teoría algebraica abstracta consiste en estudiar y divulgar las condiciones necesarias y suficientes para obtener ideales inversibles sobre dominios de integridad, siendo para esto requisito indispensable la teoría de anillos y módulos. A continuación se presenta el resumen del tema propuesto, además se proponen dos ejercicios de aplicación, cuya solución queda pendiente para la exposición del presente tema.
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La noción de Topos Topológico “Una generalización del Topos de Johnstone”
José Reinaldo Montañez Puentes (UNAL) Colombia [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
RESUMEN: Muchos de los conceptos de la teoría de topos son motivados desde la
topología, sin embargo no abundan ejemplos que contengan entre sus objetos espacios
topológicos. Esta inquietud surgió en los años 70s y tratando de dar un ejemplo de esta
situación apareció el topos de Johnstone que extiende la categoría de los espacios
secuenciales [2]. En este trabajo se propone un método de construcción de topos que
extienden algunas categorías de espacios topológicos. Inspirados en P.T. Johnstone [2] y
del análisis de la relación entre el topos y la categoría de los espacios topológicos a dichos
topos los hemos denominado Topos Topológicos.
Definición: Sea C una subcategoría de Top y E un topos. Se dice que E es un Topos
Topológico si E contiene una subcategoría reflexiva isomorfa a C.
Es de anotar que el trabajo es motivado desde la topología pero que puede ser generalizado
partiendo de constructos topológicos.
Ejemplos: El topos de Johsntone [2] y el topos Bornológico [2] propuesto para el estudio
de algunos aspectos del análisis funcional son topos topológicos.
REFERENCIAS.
[1] ESPAÑOL L., LAMBÁN L., On bornologies, locales and toposes of M-Set. J. Pure
and Appl.Algebra 176/2-3 (2002) 113-125.
[2] JOHNSTONE P. T., On a topological Topos, Proc. London Math. Soc (3) 38 (1979),
237-271.
[3] LAWVERE F., The Bornologic Topos. Unpublished lecture, Bogotá, Colombia,
1983.
[4] RUIZ C., MONTAÑEZ R., Elevadores de estructura, Boletín de Matemáticas Nueva
serie, 13 (2006), 111-135.
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Estudio de Soluciones no Singulares de un Par de Ecuaciones Homogéneas con Coeficientes en un Cuerpo Finito
Jonny Fernando Barreto Castañeda (UNAL) Colombia [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
RESUMEN En el 2008, M. Knapp en su artículo ``Pairs of homogeneous additive equations'' (véase [12] demostró que el siguiente sistema:
0)(
0)(
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111
k
ss
k
k
ss
k
xbxbXF
xaxaXF
(1)
con coeficientes en un cuerpo finito
qF , q una potencia de algún número primo, tiene una solución
no singular si: 12 ks , p no divide a k y al menos 1k variables tienen coeficientes distintos de cero para cada combinación lineal no trivial de las formas aditivas )(1 XF y )(2 XF . Este resultado es el teorema 1.1 en [12] y es la generalización de los resultados obtenidos por Davenport y Lewis en su artículo ``Notes on congruencies III'' (véase [6]). Para la demostración de su resultado principal, Knapp divide la demostración en dos casos. El primer caso, si el cuerpo
qF
es generado por las potencias k -ésimas del cuerpo qF bajo la adición, entonces las ideas de
Davenport y Lewis son suficientes para demostrar el teorema sobre cualquier cuerpo finito, pero utiliza algunos resultados especiales como el teorema combinatorio de los ceros (véase [Teorema 1.2, 2] ó [Teorema 1, 15]), la notación de variables coloreadas (véase [Lema 4.1, 3]) y el sub-cuerpo de potencias k -ésimas (véase [Teorema 4.2, 11]). Para el caso número 2, el cuerpo
qF no
es generado por el conjunto de potencias k -ésimas bajo la adición, entonces a partir de (1), él construyó un nuevo sistema pero con coeficientes en S , el sub-cuerpo de suma de potencias k -ésimas en
qF y demostró que este nuevo sistema tiene una solución no trivial sí 1 ks . Entonces utilizando de nuevo la notación de variables coloreadas, Knapp concluyó que el sistema tiene una solución no singular. Con el teorema 1.1 demostrado, Knapp también muestra una cota superior para el número de variables requeridas para que el sistema (1) con coeficientes en una extensión finita, L , del cuerpo p-ádico,
pQ , tenga una solución no trivial. La presente comunicación es presentar los argumentos utilizados por Knapp para comprender en su totalidad el artículo. Algunos de estos argumentos son: propiedades básicas de los cuerpos finitos (véase [1]), el teorema de Chevalley ( [teorema 1, 4]), el teorema combinatorio de los ceros, el conjunto de potencias k -ésimas en
qF , la notación de variables coloreadas, propiedades algebraicas y topológicas de las extensiones finitas sobre
pQ (véase [9] o [13] y el lema de Hensel (véase [lema 5.21, 10]). Además, de dar las demostraciones detalladas de los lemas 2 y 11 en [5] y [7], respectivamente. REFERENCIAS [1] V. ALBIS, ‘Curso: Ecuaciones y variedades sobre cuerpos finitos’, Bogotá. [2] N. ALON, ‘Combinatorial Nullstellensatz’, Combin. Probab. Comput. 8 (1999) 7-29.
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[3] J. BRÜDERN Y H. GODINHO, ‘On Artin conjeture, II: pairs of additive forms’, Proc. London Math. Soc. (3) 84 (2002) 513-538 [4] C. CHEVALLEY, ‘D´emonstration d‘une hypoth`ese de M. Artin’, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 11 (1935) 73-75. [5] H. DAVENPORT Y D.J. LEWIS, ‘Cubic Equations of Additive Type’, Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser A 261 (1966) 97-136. [6] H. DAVENPORT Y D.J. LEWIS, ‘Notes on Congruences (III)’, Quart. J. Math. Oxford Ser. 2 17(1966) 339-344. [7] H. DAVENPORT Y D.J. LEWIS, ‘Simultaneous equations of additive type’, Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser A 264 (1969) 557-595. [8] J. FRAILEGH, ‘´Algebra abstracta’, (Adisson Wesley, Wilmington, 1988). [9] A. FROLICH, Local Fields, Algebraic Number Theory, (Thompson book Company Inc, New York, 1967). [10] M. J. GREENBERG, Lectures on forms in many variables (W. A. Benjamin, New York, 1969). [11] J. JOLY, ‘´Equations et variétés algébriques sur un corps fini’, L´Enseignement Mathématique, 19(1973) 11-35. [12] M. KNAPP, ‘Pairs of homogeneous additive equations’, Bull. London Math. Soc. 40 (2008) 447-456. [13] N. KOBLITZ, p-adic Numbers, p-adic Analysis and Zeta-Functions, 2th edn (Springer-Verlag, New York, 1984). [14] O. LEZAMA, Cuadernos de álgebra No 4: álgebra Lineal, (Departamento de matemáticas Universidad Nacional de Colombia, 2012). [15] M. MICHALEK, ‘A short proof of Combinatorial Nullstellensatz’, American mathematical Monthly, vol. 117, no 9 (2010), 821-823
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La ley de reciprocidad cuadrática para resolver congruencias de orden dos
Edwin Villogas Hinostroza (PUCP) Perú [email protected]
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ RESUMEN: Resaltaremos la importancia de la ley de reciprocidad cuadrática para resolver congruencias de orden 2; ello debido a que son parte integral en la teoría de números. La ley de reciprocidad cuadrática es uno de los resultados más útiles en Teoría de números, originalmente conjeturada por Euler y Legendre, fue probada por primera vez por Gauss. El mismo Gauss lo llamó Aureum Theorema (el Teorema de oro).
BIBLIOGRAFÍA
1. IRELAND & ROSEN, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer-Verlag, 1980.
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Un estudio del teorema de Levy-Steinitz y sus generalizaciones
Alfredo Sotelo Pejerrey (PUCP) Perú [email protected]
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU
RESUMEN En el cuerpo de los números reales un resultado clásico de Riemann (1854) afirma que si tenemos una serie condicionalmente convergente entonces al cambiar el orden de los sumando es posible hacerla converger a cualquier número deseado, o hacerla diverger. En el caso de series de números complejos condicionalmente convergentes ∑
podemos reordenar las
partes reales (o imaginarias) y obtener cualquier suma prefijada; pero esta misma reordenación también afecta a la parte imaginaria (o real), pudiendo esta diverger, por tanto , hacer que toda la serie de términos complejos diverja y no habremos conseguido nada. Entonces podemos preguntarnos: ¿Cuál es el correspondiente teorema para series de números complejos? P.Levy (1905) probó que “El conjunto de todas las reordenaciones convergentes de una serie de números complejos es el vacío o la traslación de subespacio vectorial real”. Este resultado fue generalizado a un espacio vectorial real n-dimensional por E. Steinitz (1913) que es lo que pretendemos estudiar de una manera accesible e interesante. De la misma manera, podemos preguntarnos: ¿Cuál es la situación para espacios de Banach infinito dimensionales, se cumplirá el teorema de Steinitz? La respuesta a esta pregunta es negativa gracias a un contraejemplo propuesto por Marcinkiewic en el espacio . Sabiendo esto, lo natural es estudiar a que tipos de espacios se puede extender el resultado de Steinitz, es decir, dar condiciones a ciertos espacios de dimensión infinita para que el teorema de Levy- Steinitz se mantenga. Autores como M.J.Chasco y S.Chobanyan, J.Bonet, A.Defant y W.Banaszczyk, han trabajado en estas condiciones y aún sigue siendo un campo activo de investigación.
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Clasificación de grupos simples de orden menor o igual a 100. Clasificación de grupos no isomorfos de orden menor que 32 y de orden
Elmer Moisés Marquina Ventura (UPNorte) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE, LIMA
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Teoría cuasilineal de Kato
Cesar Loza Rojas (UNICA) Perú [email protected],[email protected],[email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA DEPARTAMENTO DEMATEMÁTICA
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Operadores disipativos aplicado a un modelo de propagación del sonido
Martha Hilda Timoteo Sánchez (UNMSM) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
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El teorema del trazo vía cartas locales
Hubert Roman Tello (UNMSM) Perú [email protected]
Yolanda Santiago Ayala
[email protected] UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SANMARCOS
RESUMEN Al tratar de resolver los problemas de Dirichlet y Newman, en el lenguaje de los espacios de Sobolev, debemos precisar en qué sentido se realizan las restricciones que involucran las soluciones de dichos problemas. La forma en que son obtenidas estas restricciones es el objetivo de este trabajo. Aquí damos una versión del teorema del trazo para el caso cuando Ω es un abierto acotado bien regular de y se procede usando cartas locales.
El siguiente esquema geométrico nos permite tener una idea de cómo se va a plantear los pasos a seguir para demostrar el teorema del trazo para el caso Ω .
1 Q
-1
Presentaremos algunas aplicaciones:
En la existencia de solución y cálculo de estimativas para el análisis del comportamiento
asintótico de un sistema elástico dinámico relativo a cristales cúbicos.
Método de dominio inmerso para problemas de Poisson en regiones anulares:
Optimización del flujo en función de la forma externa con frontera interior dependiente del
tiempo.
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REFERENCIAS:
R.A. ADAMS-Sobolev Spaces. Academic Press, NY, 1975
SANTIAGO YOLANDA, Notas del curso de Seminario de Investigación de UNMSM Lima-
Perú (2010-2011) Unidad de Post Grado.
Y. SANTIAGO, Control no lineal en la frontera de cristales cúbicos.PESQUIMAT REVISTA
DE LA Facc. C.C.M.M. DE LA UNMSM. VolXIII 2 2010.
,Tesis de Maestría en matemática, Univ. Del Litoral (Argentina)
Fac. de Ing. Química, Director: Dr. Hugo Aimar . CoDirector: Dr. Ricardo Grau (Dic- 2008)
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Blow up matemático en ecuaciones de reacción difusión. Tasas de disparo
Gustavo Adolfo Ito Loayza (UNMSM) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
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111
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Análisis y simulación de la existencia de ondas solitarias como soluciones de la Ecuación de Korteweg de Vries (KdV)
Gladys Cruz Yupanqui (UNTECS) Perú [email protected]
Abraham Aslla Quispe,
Orlando Ortega Galicio, Néstor Tasayco Matías. UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLÓGICA DEL CONO SUR DE LIMA – UNTECS
RESUMEN Consideramos el problema de valor inicial para la ecuación de Korteweg de Vries (KdV), ésta describe la propagación de ondas sobre la superficie de agua en un canal de longitud finita. Primero se hace un estudio analítico de la existencia y unicidad de las soluciones locales del problema KdV en los espacios de Sobolev H^s (R), para s>3/4. Luego se ha elaborado un esquema de simulación numérica para las soluciones de tipo onda solitaria para un solitón y dos solitones, usando el método de diferencias finitas para los términos lineales y no lineales. También se usa comparativamente el método de la transformada rápida de Fourier FFT para los términos lineales, analizando los efectos de conservación, dispersión y velocidad de las ondas solitarias generadas.
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Compleción de cuerpos convexos
Helmuth Villavicencio Fernández (UNMSM & IMCA) Perú
[email protected] UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
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Representación de preferencias por funciones de utilidad continuas
Lily Fanny Zapata Revoredo (USMP) Perú
[email protected] [email protected]
UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES – FILIAL NORTE.
RESUMEN. La presente investigación desarrolla en detalle el artículo “Continuity properties of Paretian Utility”. International Economic Review, 5, 1964 de Gerard Debreu. Cuyo principal
resultado es representar preferencias mediante una función de utilidad continua vgu
. El principal aporte del trabajo es demostrar que la función v es continua cuando las preferencias continuas son finitas y presentamos un ejemplo donde las preferencias son infinitas v no es continua. Cabe señalar que este ejemplo no se encuentra dado en el artículo ni en ningún otro documento relacionado con el tema. La teoría económica concerniente al tema será representada matemáticamente; esto nos facilitara el uso de herramientas y resultados de Análisis y Topología para poder lograr la representación mediante una función de utilidad continua. Así, las preferencias se representan mediante una relación binaria reflexiva y transitiva. El conjunto de alternativas será dotado de una estructura topológica. Surge, entonces algunas interrogantes ¿Es esto suficiente para representar numéricamente las preferencias?¿Bajo qué condiciones podemos tener esta representación?¿Es siempre posible representar una preferencia? A ello se responde con el clásico ejemplo de las Preferencias Lexicográficas, las cual es una relación binaria reflexiva y transitiva pero no admiten representación. En seguida, se presenta la definición de cierta función
creciente RXv : como
)( 2
1)(
xNii
xv
, la cual logra representar preferencias pero que no siempre es continua. Aquí presentamos ejemplos ilustrativos para los cuales se ve cuando esta función es continua o no. Debido a que pueden darse estas posibilidades es que es necesario
definir una función RRSg : para la cual a partir de definiciones, lemas y proposiciones
se verifica que los saltos de g(S) son abiertos. Con estas funciones v y g
es posible definir la
función vgu
la cual es continua, logrando así la representación buscada.
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El Laplaciano generalizado sobre fibrados vectoriales
Elton John. Barrantes (PUCP) Perú
[email protected] PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
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Coeficientes del sistema acoplado de Fucik para soluciones que no cambian signo
Santiago C. Rojas Romero [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
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POSTERS
La comprensión de conceptos matemáticos a través de la teoría APOE
Marco Antonio Tamariz Milla (UPC) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS
RESUMEN Dentro del currículo de la educación superior están inmersos cursos de matemática y para diferenciarla de la matemática que se estudia en el nivel escolar se le llama matemática avanzada (MA). Los docentes de estos cursos habrán podido notar la baja o dificultosa comprensión de aspectos conceptuales de temas de vital importancia como función, límite, derivada, integral definida, etc.; a pesar de que los estudiantes puedan llegar a tener dominio de los aspectos operativos de estos conceptos, lo cual indica que no se produce un aprendizaje significativo de estos conceptos. Una alternativa de solución es poder saber cómo es que se desarrolla la comprensión de estos conceptos en la mente de un individuo y en base a ello poder diseñar metodologías y estrategias de enseñanza-aprendizaje que conduzcan al estudiante por el camino de la comprensión de un concepto. Una de las teorías que ayuda a describir cómo se desarrolla este proceso de comprensión de un concepto matemático es la teoría APOE desarrollada por Ed Dubinsky (1991). En esta comunicación se analizarán los resultados obtenidos por algunas investigaciones, basadas en esta teoría, de conceptos muy importantes como función, derivadas e integrales definidas; los cuales pueden ayudar a los docentes de educación superior matemática a mejorar sus prácticas educativas en pro de conseguir un aprendizaje más significativo de éstos conceptos matemáticos. Palabras clave: Aprendizaje significativo, comprensión, APOE, descomposición genética, función, derivada, integral definida. REFERENCIAS
1. ALDANA BERMUDEZ E. 2011. Comprensión del concepto de integral definida en el marco de la teoría APOE [Tesis doctoral en educación matemática]. Salamanca(ES): Universidad de Salamanca, Facultad de Educación. 432 p.
2. BADILLO, E. 2003. La derivada como objeto matemático y como objeto de enseñanza y aprendizaje en profesores de matemáticas de Colombia. La derivada un concepto a caballo entre la matemática y la física [Tesis doctoral en didácticas de las matemáticas y de las ciencias]. Barcelona(ES): Universitat Autònoma de Barcelona, Departament de Didàctica de la Matemàtica i de les Ciències Experimentals. 460 p.
3. QUINTANILLA, N. 2009. Un estudio sobre las concepciones del concepto de función desde la perspectiva de la teoría APOS [Tesis para el grado de magister en enseñanza de las matemáticas]. Lima (PE): Pontificia Universidad Católica del Perú, Escuela de Graduados. 172 p.
4. TRIGUEROS M. 2005. La noción de esquema en la investigación en matemática educativa a nivel de educación superior. Educación matemática, Abril, Vol. 17 número 001
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Motivación para que el alumno aprenda matemática
Mitchell Edinson Anayhuaman Andia (UNICA) Perú [email protected]
UNIVERSIAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA
RESUMEN La matemática es necesaria e importante para comprender y analizar la abundante información que nos llega. Genera en el ser humano la capacidad de pensar en forma abstracta, y crear el hábito de enfrentar problemas, tomar iniciativas y establecer criterios de verdad y otorga confianza frente a muchas situaciones. Sin conocimientos matemáticos a nivel de educación básica la persona no sería capaz de afrontar con éxito los problemas cotidianos. Todo lo que nos rodea tiene forma matemática o se fundamenta en ella. Se necesita siempre realizar una operación, un cálculo, o un razonamiento lógico en nuestras situaciones cotidianas, para programar o para cualquier técnica que quieras aprender o manejar. Por lo tanto es imperante tener este espacio, donde tanto jóvenes como docentes, reflexionemos por qué la Matemática no se debe desligar de nuestra cotidianidad y se debe enseñar bajo estos preceptos. Es por este motivo que los docentes se enfrentan a un nuevo reto de cómo enseñar matemática en estos tiempos, como captar la atención de los alumnos y hacerles ver esta necesidad para ellos, cuando tienen a su alcance otros medios que lo alejan de la ella. Teniendo la matemática amplio repertorio para contrarrestar esta situación como por el poder demostrar la belleza de una persona mediante la razón aurea, que se encuentra en la naturaleza presente, en la famosa sucesión de Fibonacci, el poderles leer la mente usando simples cálculos aritméticos, demostrar que cualquiera puede resolver problemas geométricos, o mostrando las diferentes formas de demostrar el teorema de Pitágoras, etc. Mediante estas y muchas cosas más se puede motivar al estudiante para su inclinación para la matemática. REFERENCIAS
1. DANNY PERICH Campana, 2007 - Las Aventuras Matemáticas de Daniel
2. ADRIAN PAENZA, 2005 – Matemática… ¿Estás Ahí?
3. YAKOV I. PERELMAN, 2001 - Matemática Recreativa
4. MARTIN GARDNER (1986)- Matemática Para divertirse
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Aplicación del software libre GeoGebra en temas de Derivada con soporte en la teoría de registros de representación de R. Duval y su efecto en el
rendimiento académico de los estudiantes de Ingeniería
Carlos Mediver Coaquira Tuco(UPEU) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN RESUMEN En los últimos años las nuevas tecnologías han impactado en general el currículo de las Matemáticas, introduciendo entre otras cosas, software que resulta apropiado para apoyar el aprendizaje y comprensión de los estudiantes sobre conceptos y temas matemáticos que forman parte de sus materias de estudio. El definir la derivada y resolver problemas de derivada por medio de la técnica tradicional pizarra - plumón hace que el problema se vuelva rutinario favoreciendo una visión estática del mismo. La propuesta de esta investigación se centra en los Registros de Representación de Raymond Duval, abordando entre otras temáticas lo referente a los ambientes de Geometría Dinámica aprovechando las características y/o posibilidades de software como GeoGebra en cuanto a la creación de construcciones geométricas y la posibilidad de manipularlas en diferentes registros. PERTINENCIA DEL TEMA ABORDADO En la Universidad, el rendimiento académico de la mayoría de estudiantes inscritos en cursos de Matemática es bajo, el impacto de este bajo rendimiento, como lo mencionan varios investigadores, afirmando que los estudiantes construyen un conocimiento matemático parcial por conceder demasiada importancia a los desarrollos algorítmicos y al manejo procedimental y mecánico de los aspectos simbólicos de los objetos matemáticos, hecho que también ha sido comprobado a través de nuestra experiencia docente. Esto permite señalar que los educandos manejan rutinariamente los símbolos, pero no logran otorgar significado a los contenidos matemáticos. Esta por esta razón, en este estudio presentamos una alternativa para el estudio de derivadas con soporte en la teoría de registros de representación. MARCO TEÓRICO Derivada: La derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor del límite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.
h
afhaf
h
yaf
hh
)()(limlim)('
00
120
Geogebra: El software elegido para la realización de este proyecto de investigación es GeoGebra. El programa es versátil, fácil de usar y obtener, corre en distintos sistemas operativos y es gratuito.
El uso del ordenador en el aula, como recurso didáctico disponible tanto para el profesor transmitir como para los alumnos investigar y manipular, puede ser un medio para coordinar los distintos registros de representación de un concepto.
Registros de representación: El aprendizaje de las Matemáticas constituye un capo de estudio privilegiado para el análisis de actividades cognitivas fundamentales como el razonamiento, la resolución de problemas, etc. La particularidad del aprendizaje de las matemáticas hace que estas actividades cognitivas requieran de la utilización de sistemas de expresión y de representación distinta a los del lenguaje natural o de las imágenes.
Raymond Duval (1993), analiza y enfatiza la importancia de la representación en Matemáticas y establece que no es posible estudiar los fenómenos relativos al conocimiento sin recurrir a ella. Por ejemplo, una palabra escrita, una notación, un símbolo o una gráfica representan a un objeto matemático. Asimismo, un registro está constituido por signos tales como símbolos, íconos o trazos, es decir, son medios de representación.
Este autor afirma que sólo por medio de las representaciones es posible una actividad sobre los objetos matemáticos y se caracteriza como un sistema de representación, el cual puede ser un registro de representación si permite tres actividades cognitivas, a saber:
a) La presencia de una representación identificable como una representación de un registro
dado. Por ejemplo: el enunciado de una frase o la escritura de una fórmula. b) El tratamiento de una representación que es la transformación de la representación dentro del
mismo registro donde ha sido formada.
c) La conversión de una representación que es la transformación de la representación en otra representación de otro registro en la que se conserva la totalidad o parte del significado de la representación inicial. Esta actividad cognitiva es diferente e independiente a la del tratamiento.
121
FASES DE ENSEÑANZA. El esquema de nuestra experiencia se apoya en cuatro fases básicas que, por orden de aparición, irán ayudando a consolidar y estructurar las ideas y conceptos matemáticos de nuestros estudiantes:
1. Fase verbal 2. Fase de representación simbólica 3. Fase de representación visual 4. Fase de manipulación
Cuando un profesor inicia a sus alumnos en el estudio de un nuevo concepto, como puede ser el de sucesión, función, límite, derivada, etc., el primer paso consiste, en general, en dar una definición o explicación oral, obviamente se trata del enunciado; con ello, en la mente de cada individuo se creará una primera aproximación o imagen mental de lo que el profesor desea transmitir.
Posteriormente, el docente introducirá la simbología que permitirá formalizarlo y aclarar, en muchos casos, la definición. Con la representación gráfica o diagrama correspondiente, tercera fase, la idea comienza a ser asimilada por el alumno que hace de la misma “algo” propio e interior. La imagen que el alumno ha captado se identifica con esta forma material. Por tanto, el estudiante está en condiciones de comenzar a trabajar y manipular la realidad matemática, explorándola e investigándola para así obtener conclusiones.
Tradicionalmente, la enseñanza de las Matemáticas ha participado de las dos primeras etapas de nuestro esquema conceptual. Pero muchas veces la fase de representación visual ha sido una herramienta poco explotada durante mucho tiempo; unas veces, por rechazo por parte de las corrientes puramente formalistas y otras, porque no se le ha dado importancia como elemento de trabajo que facilita y clarifica la adquisición de contenidos:
Muchos autores están de acuerdo en la utilidad de las representaciones visuales a la hora de construir el conocimiento; no obstante esto no es suficiente, la comprensión de un concepto matemático requiere del manejo del mismo a partir de representaciones de distinto tipo, formadas por signos y símbolos, pero con la misma estructura.
A estas representaciones propuestas por R. Duval las denomina “representaciones semióticas”. Concretamente, a las representaciones especificas correspondientes a un concepto y sus tratamientos internos las denominan “registros de representación”.
“La comprensión integral de un contenido conceptual está basada en la coordinación de al menos
dos registros de representación...” REFERENCIAS
1. BONACINA Y OTROS (Junio, 2004). Las Funciones en la Resolución de Problemas. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa Vol. 17. CLAME. En: http://www.clame.org.mx/alme.htm
2. DUVAL, R. (1993). Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento. En Investigaciones en Matemática Educativa. México. Grupo Editorial Iberoamérica.
3. Figueroa García R. (2004). Cálculo 1. Editorial América.
4. GODINO, J. D., (1998), Un modelo semiótico para el análisis de la actividad y la
instrucción matemática, Comunicación presentada en el VIII Congreso Internacional de la Asociación Española de Semiótica. En: http://www.ugr.es/~jgodino.
122
5. HITT F. (2000). Funciones en Contexto. Proyecto sobre Visualización Matemática.
Departamento de Matemática Educativa. México.
6. RAMIREZ G. ELSA (2007). Tratamiento didáctico de las funciones reales de una variable: proceso de modelación. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa Vol. 20. CLAME. En: http://www.clame.org.mx/alme.htm
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Existencia local de soluciones débiles para la ecuación abstracta dela onda con término disipativo
Gian Marcos Maldonado Ruiz (UNAC) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
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Soluciones analítico-numéricas de ecuaciones en derivadas parciales con retardo
Luis Enrique Gonzales Farfán (UNP) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA RESUMEN. Las ecuaciones diferenciales constituyen una de las herramientas básicas de la modelización matemática. Existen numerosos problemas reales en los que el comportamiento del sistema depende, aunque sea en parte, de su historia previa, de modo que para poder modelizar estos procesos es necesario utilizar ecuaciones diferenciales funcionales. En particular, las ecuaciones diferenciales con retardo (EDR) y las ecuaciones en derivadas parciales con retardo (EDPR) han merecido un especial interés, debido a que recogen las características esenciales de los procesos en los que existen efectos hereditarios o retardados, encontrando multitud de aplicaciones en problemas y campos muy diversos, como por ejemplo en dinámica de poblaciones, teoría de control de procesos, propiedades de materiales visco elásticos, transmisión de calor en materiales con memoria térmica. REFERENCIAS.
1. ELIA REYES SALGADO. Soluciones analítico-numéricas de ecuaciones en derivadas parciales con retardo TESIS DOCTORAL. Departamento de matemática aplicada. Universidad de Alicante, 2008.
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El lema de Morse para funciones suaves de dos variables
Guillermo Jesús Zela Quispe (UNSCH) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
RESUMEN. En este trabajo explicamos cómo es el comportamiento local de una función suave z = f(x, y) alrededor de un punto crítico no degenerado (x0, y0) que es determinado por la matriz Hessiana de f(x, y) en el punto crítico (x0, y0). El paso importante es el lema de Morse que proporciona un cambio de coordenadas que reduce la función f(x, y) a una suma de cuadrados alrededor del punto crítico (x0, y0) . Así por ejemplo f(x, y) tiene un mínimo local en (x0, y0), no únicamente f(x, y) se ve como un paraboloide, sino que f(x, y) es realmente un paraboloide en el nuevo sistema de coordenadas. El lema también se aplica a sillas de Montar. Comenzamos por definir puntos críticos no degenerados, matriz Hessiana y lema de Morse, cuya prueba es explicado para el caso de dos variables. El lema de Morse es fundamental en trabajos más avanzados en topología y análisis, pero incluso aquí nos ayuda a entender la forma de las funciones alrededor de un punto crítico. REFERENCIAS
1. CALLAHAN JAMES J. Advanced Calculus. A geometric View, Springer 2010.
2. FOMENKO, A. T. Differential Geometry and Topology, Consultants Bureau.1987.
3. MATSUMOTO, YUKIO. An Introduction to Morse Theory., American Mathematical Society,2002.
4. MILNOR JHON, Morse Theory. Princeton University Press. 1963
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Espacio de configuraciones de dos puntos de una variedad
Cesar Augusto Ipanaque Zapata (UNMSM) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS RESUMEN. En este trabajo se presenta una introducción al espacio de configuraciones de un espacio topológico cualquiera y algunos resultados para ciertos espacios bien conocidos. Se da una demostración geométrica que los grupos fundamentales del espacio de configuraciones ordenado y no ordenado con k puntos de R^2 son isomorfos al grupo de trenzas puras y al grupo de trenzas de Artin respectivamente. Se busca calcular el grupo de cohomología del espacio de configuraciones de dos puntos de variedades
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Álgebra geométrica de Minkowski bidimensional
Luis Mauricio Huacausi Sulca (UNMSM) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS RESUMEN: El trabajo está dividido en dos partes, la primera: Defino en forma de polinomio y matrices el álgebra geométrica bidimensional en los casos euclidianos y pseudoeuclidianos (a este último le denomino Minkowski bidimensional) desarrollo un análisis comparativo de estas dos álgebras geométricas, ya que ambas tienen como espacio ambiente , pero con distintas estructuras métricas, específicamente en el álgebra geométrica de Minkowski bidimensional introduzco los conceptos de vectores hiperbólicos y números hiperbólicos a este último lo comparo con los números complejos lo cual destaco similitudes y diferencias tanto algebraica y geométricamente, para vectores hiperbólicos y números hiperbólicos desarrollo los conceptos de: colinealidad, ortogonalidad, exponencial, reflexión y rotación, esta álgebra tiene mucha importancia en la física moderna relativista pues la describe de manera natural, lo segundo: muestro una aplicación de esta álgebra de Minkowski bidimensional a la teoría de los grafenos.
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Algebra geométrica un lenguaje unificador para la física
Javier Moore Delgado (UNMSM) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS RESUMEN. El álgebra geométrica es una sofisticada estructura matemática de elegante lenguaje simbólico y alto contenido algebraico – geométrico lo cual lo convierte en un excelente modelo para la fundamentación matemática de la física. Sus aplicaciones abarcan las ciencias básicas, ingenierías y ciencias de la computación entre otras áreas. REFERENCIAS 1. DR. EDGAR VERA SARAVIA, Algebras geométricas canónicas n-dimensionales.
[email protected] 1era ed. 2013 departamento de matemática de la UNMSM, Lima, Perú.
2. PERTTI LOUNESTO, Clifford Algebras and Spinors. Published by the press syndicate of the
University of Cambridge. London Mathematic Society Lecture Note Series 286. 2da ed. 2001 . 3. D. HESTENES, G. SOBCZYK. , Clifford Algebra to Geometric Calculus. Published by Reidel
Publishing Company. Dordrecht, Holland, 1984, 1987. 4. D. HESTENES, New Foundations for Classical Mechanics. Published by Kluwer Academic
Publishers. Dordrecht, Holland 2da ed. 1999 .
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Propiedades de los R-módulos proyectivos finitamente generados para ser libres
David Saldaña Monteza (UNPRG) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO RESUMEN. En el estudio de los R-módulos proyectivos, se estudia aquellos que son finitamente generados los cuales no necesariamente son libres, aquí se presenta la propiedad que debe tener R para que el R-módulo proyectivo finitamente generado sea libre, entonces, utilizando la noción de torsión, el R-módulo proyectivo finitamente generado sobre R un dominio de ideales principales (DIP), es libre.
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El teorema de Tchebichef
Karol José María Huarcaya Huarcaya (UNFV) Perú [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
RESUMEN
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Aplicaciones de la física nuclear en la medicina
Juan Bonifaz Palomino (UNICA) Perú [email protected]
Nick Dennys Pillohuaman Aquije.
UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” de ICA RESUMEN. La Física Atómica y Nuclear ha jugado un papel clave a principios del siglo XX, con los descubrimientos de los rayos X radiación descubierta por Wilhelm Röntgen en 1895 y de la radiactividad en 1896, abrieron totalmente horizontes nuevos para la ciencia. Desde entonces el campo de la Medicina ha estado en constante evolución. El campo científico que estudia los núcleos atómicos, sus propiedades y las fuerzas que actúan entre sus constituyentes es la Física Nuclear. En Física Nuclear se estudia la Radioactividad, que es un fenómeno natural por el que un núcleo atómico emite uno o varios tipos de partículas, transmutándose o desintegrándose a un estado de menor energía. Los tipos más frecuentes son las desintegraciones alfa “α”, beta “β” y gamma “ɤ”. El hecho de que un núcleo se desintegre emitiendo partículas tiene diversas aplicaciones y una de ellas es en la medicina. La energía nuclear puede aprovecharse y emplearse en diversas técnicas con fines de prevención, diagnóstico y tratamiento de enfermedades. Las técnicas que dentro de las ciencias médicas utilizan energía nuclear tienen la capacidad excepcional de mostrar las funciones corporales a través del tiempo, al igual que una película muestra una tras otra las imágenes. Las radiaciones se utilizan ampliamente en el tratamiento de enfermedades tales como el cáncer, en donde se pretende destruir todas las células malignas. La radioterapia permite alcanzar este objetivo, concentrando las radiaciones en un tumor específico, para lo que se utilizan muy frecuentemente rayos gamma de cobalto 60. Tanto físicos, como ingenieros y médicos han contribuido al avance de las ciencias médicas. La importancia de la Física en la Medicina es evidente. El futuro avizora desafíos para quienes se deciden a investigar en Física Medica (Nanotecnología, robótica y domótica).
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MINI-CURSOS
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1 Facultad de ciencias matemáticas- UNMSM
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MATEMÁTICA PARA LAS CIENCIAS DE LA SALUD MODULO: EPIDEMIOLOGÍA MATEMÁTICA
Roxana López Cruz [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS La BioMatemática es el nexo entre la matemática y el mundo de las ciencias de la Vida. Para la descripción de estos fenómenos existen los llamados modelos, unos en la forma de simples procesos de contacto y otros bajo la forma de ecuaciones diferenciales ordinarias. Estos modelos junto con apropiadas interpretaciones, han sido determinantes en el entendimiento del mecanismo o dinámica de un fenómeno específico; sin embargo es necesario resaltar que pueden existir sofisticados modelos los cuales podrían hasta ser matemáticamente muy interesantes, pero que no son de utilidad por la carencia de datos precisos y suficientemente confiables. El lenguaje matemático, por su propia esencia, está diseñado para proveernos, en la mayoría de los casos, de resultados y descripciones precisas; pero ya en la forma de un modelo matemático, se transforma en una herramienta para describir el mundo real de la "manera más aproximada" posible. En este curso, estudiaremos las formas en que la matemática sirve de herramienta para modelar procesos dinámicos en Epidemiología. CONTENIDOS 1. Introducción
2. Nociones Básicas en Matemática
2.1. Ecuaciones en Diferencia y Ecuaciones Diferenciales
2.1.1. Ecuaciones en Diferencia
2.1.2. Ecuaciones Diferenciales
3. Clasificación de Modelos Poblacionales
3.1. Unidimensionales .
3.2 Bidimensionales
4. Dinámica de Poblaciones Biológicas Simples
4.1. Modelos Discretos de Crecimiento de una Población
4.1.1. Modelo Logístico Discreto
4.1.2. Crecimiento de Células Cancerosas
4.2. Modelos Continuos de Crecimiento de una Población
4.2.1. Modelo Logístico Continuo
4.2.2. Modelo Logístico con Efecto Allee
4.2.3. Otros Modelos de Crecimiento de Poblaciones
5. Dinámica de la Propagación de Epidemias
5.1. Modelo Primitivo para una Infección Viral.
5.2. Modelo SIR
5.3. Modelo SI
5.4. Modelo SIS
5.5. Modelo SIRS
6. Generalización de Modelos Epidémicos
6.1. Modelos con Coeficientes Periódicos : Sarampión
6.2. Modelos con Retardos
6.3. Modelos con Incidencia Lineal
6.4. Modelos con Tamaño de Población Variable
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MINI-CURSOS DE ENSEÑANZA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL MARCO DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE. Guido Ruben Lucas Valdez & Blanca Flor Tasayco Palacios
[email protected],[email protected] UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUÍS GONZAGA ICA
Las Rutas del Aprendizaje son herramientas valiosas para el trabajo pedagógico en matemática; plantean cuáles son las capacidades y competencias que se tienen que asegurar en los estudiantes y los indicadores de logros de aprendizajes a lograr. Mediante las rutas de aprendizaje la matemática cobra mayor significado y se aprende mejor porque se aplica directamente a situaciones de la vida real. Nuestros estudiantes sentirán mayor satisfacción cuando puedan relacionar cualquier aprendizaje matemático nuevo con algo que saben y con la realidad cotidiana. Esa es una matemática para la vida, donde el aprendizaje centrado en la resolución de problemas se genera en el contexto de la vida y sus logros van hacia ella. Objetivo: Capacitar a los docentes de la EBR a conducir el proceso de enseñanza aprendizaje aplicando las Rutas de Aprendizaje para desarrollar capacidades como la matematización, representación, comunicación, elaboración de estrategias, utilización de expresiones simbólicas, argumentación y lograr competencias matemáticas en los estudiantes. Meta: “El cambio fundamental del docente”: pasar de un aprendizaje memorístico de conocimientos matemáticos a un aprendizaje enfocado en la construcción de conocimientos matemáticos aplicando:
Primer momento: Sesión laboratorio matemático, para desarrollar actividades vivenciales y lúdicas, construir conceptos y propiedades matemáticas, establecer regularidades para generalizar el conocimiento matemático.
Segundo momento: Sesión Taller matemático, resolver situaciones problemáticas aplicando Estrategias Heurísticas: Ensayo y error; lista sistemática; empezar por el final, razonar lógicamente, buscar patrones, etc.
Palabras clave: competencia, capacidad, indicador, problema, estrategia, heurística, escenarios, proyecto. REFERENCIAS [1] MINEDU (2012). Rutas del Aprendizaje. Fascículo general 2, fascículos VII y VIII ciclos. Corporación Gráfica Navarrete S.A. [2] LE BOTERF, Guy (2000). Ingeniería de las competencias. Barcelona: Ediciones Gestión. [3] DANTE, Luiz (1991). Didáctica de resolucao de problemas de Matemática. Sao Paulo: Editora Atica. [4] El Trabajo de Allan Schoenfeld, recuperado el 1 de enero de 2013, http://www.cimm.ucr.ac.cr/hbarrantes. [5] HERNÁNDEZ, A., GALLARDO, A. (2006). La extensión de los dominios numéricos de los naturales concretos los bloques, recuperado el 1 de enero de 2013, http://www.bachilleratoenred.com.mx/docentes/unam/recursos-docente/geometriaanalitica/ mt2-3.pdf
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[6] HERNÁNDEZ, A., GALLARDO, A. (2010). La aparición simultánea de los sentidos de uso de los números negativos y el cero en alumnos de secundaria, recuperado el 1 de enero de 2013, http://dialnet.unirioja.es/servlet/dcfichero_articulo?codigo=3629350. [7] Instituto Peruano de Evaluación y Acreditación de la Calidad de la Educación Básica. (2012). Mapas de progreso de Número y operaciones, y Cambio y relaciones. Lima. [8] ISODA, M., OLFOS, R. (2009). El enfoque de Resolución de problemas. Valparaíso: Ediciones Universitarias de Valparaíso. [9] Ministerio de Educación. (2005). Documento N.° 17. Informe pedagógico de resultados: Evaluación Nacional de rendimiento estudiantil 2004. Lima. [10] Ministerio de Educación (2012). Módulos de Resolución de Problemas: Resolvamos 1 y 2. Lima.
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TALLERES DE OLIMPIADAS
Jorge tipe Villanueva Jueves 12 Taller 2 B 2 horas John Cuya Barrios Jueves 12 Taller2 A 2 horas Carlomagno Rivera Montesinos Viernes 13 Taller 3 2 horas Juan Neyra Faustino Martes 10 Taller 1 A 2 horas María Teresa Huánuco Candia Martes 10 Taller1 B 2 horas
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PROGRAMA GENERAL
PLENARIAS Y CONFERENCIAS
PLENARIAS
Ple1. Plenaria del lunes. Mario J. Carneiro (UFMG) Brasil. Auditorium: Raul Porras Barrenechea (RPB).
Ple2. Differential Geometry from the Singularity Theory Viewpoint. Farid Tari (USP-ICMC) Brasil Auditorium: Raul Porras Barrenechea (RPB).
Ple3. Variedades invariantes por foliaciones y webs proyectivas. Maycol Falla (UFF) Brasil Auditorium: Raul Porras Barrenechea (RPB).
CONFERENCIAS
C1. Sobre el exponente crítico para las ecuaciones de reacción-difusión . Miguel Loayza (UFPE) Brasil. Aula A11
C2. Determinación de los coeficientes en un modelo matemático para el flujo de un fluido a través de un medio poroso. Anibal coronel (U. del Bio Bio) Chile. Aula A11
C3. Vanishing viscosity and diffusion for the model of mass diffusion. Marko A. Rojas Medar (U. del Bio Bio) Chile. Aula A11
C4. Aplicación del método Lagrangeana Aumentada para controlar el caudal en un yacimiento de petróleo. Juan A. Rojas (UFPE) Brasil. Aula A11
C5. Una formulación de volúmenes finitos para solución de flujo bifásico en medios porosos heterogéneos y anisotrópico. Fernando R. Licapa Contreras (UFPE) Brasil Aula A12
C6. Análisis de sensibilidad del funcional de forma en problemas acoplados. José Esparta (LNCC) Brasil Aula A12
C7. Selección Adversa y el Problema del Monopolista. Carolina Parra (IMPA) Brasil Aula A11
C8. Sobre 3-webs planas de grado uno. Maycol Falla (UFF) Brasil Aula A11
lunes martes miércoles jueves viernes 08:00-08:50 inscripción C32 C30 C18 C12 C19 09:00-09:50 C1 C10 C23 C31 C7 C14 C20 10:00-10:50 C3 C11 C21 C2 C37 C35 C27 C8
11:10-12:00 C25 C17 C13 C22 C34 C26 C16 C33 C4 C29 12:10-13:00 C9 C36 C6 C28 C15 C5 C24
14:20-14:50 poster poster tarde turística
horario por definir poster clausura
(RPB) horario por
definir
15:00-15:50 Com. Com. Com.
16:00-16:50 Com. Com. Com.
17:10-18:00 Ple1 Com. Com. 18:10-19:00 inauguración (RPB) Ple2 Ple3
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C9. Formas normales de singularidades nilpotentes. Percy Fernandez (PUCP) Peru Aula A11
C10. Propiedades de una familia especial de ecuaciones diferenciales. Liliana Puchuri (PUCP & UNI-IMCA) Perú Aula A11
C11. Existencia de separatrices para una foliación holomorfa singular generado por una acción holomorfa, afín. Benito L. Ostos Cordero (UNALM) Perú Aula A11
C12. Teorema de la Transversal Completa para Campos Vectoriales en (C2, 0). Soledad Ramírez Carrasco (UNMSM) Perú Aula A12
C13. Una versión del teorema de Baum-Bott para orbifolds. Arnulfo M. Rogriguez Peña (UFMG) Brasil Aula A11
C14. Puntos infinitamente próximos. Mauro F. Hernández Iglesias-Perú Aula A11
C15. Extensiones del Teorema de Kenderov sobre operadores monótonos uni-valuados bajo condiciones de semi-continuidad inferior. Yboon García Ramos (CIUP & IMCA-UNI) Peru Aula A11
C16. Problema de optimización como problema de desigualdad variacional. Eladio Ocaña (IMCA-UNI) Perú Aula A11
C17. Redes neuronales: aspectos matemáticos y aplicaciones en Matlab. Pedro Espinoza (UNI) Perú Aula A12
C18. Aplicación de las variables aleatorias extendidas en el análisis de supervivencia: el modelo de larga duración. José J. Flores Delgado (PUCP) Perú. Aula A11
C19. Estucturas Sasaki del tipo Nulo. Jaime Cuadros (PUCP) Perú . Aula A12
C20. Una introducción Kleiniana a las variedades diferenciales. Edgar Vera (UNMSM) Perú. Aula A12
C21. Mejoramiento del algoritmo de Buchberger. Mariano González (PUCP) Perú Aula A12
C22. Bases de Grobner para módulos. Ricardo Bances (PUCP) Perú. Aula A12
C23. Solución de sistemas dinámicos con potencial de Morse modificados aplicados a la vibración del ADN. Hernan Cortez Gutierrez (UNAC) Perú Aula A12
C24. Sobre la conjetura del Jacobiano. Christian Valqui (PUCP) Perú Aula A11
C25. Afinidades entre espacios de Banach y espacios topológicos localmente convexos. Lorenzo Chamorro Huamaní (UNICA) Perú . Aula A11
C26. Mi experiencia dictando “Extensión de cuerpos algebraicos.” Faustino Murillo Mamani (UNAP) Peru. Aula A12
C27. Projeto Klein Internacional. Mario J. Carneiro (UFMG) Coordinador el proyecto en Brasil Aula A12
C28. A ser anunciada. Mario J. Carneiro (UFMG) Brasil Aula A11
C29. 3-Webs de grado uno sobre el plano proyectivo complejo. Andrés Beltrán Cortez (PUCP) Perú. Aula A12
C30. Optimización en sistemas lineales de control. Willi Condori (UMSA) Bolivia. Aula A11.
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C31. Caos en extensiones de funciones intervalares. Heriberto Eduardo Román Flores (UTA) Chile. Aula A11.
C32. Algunos resultados de tipo Liouville para problemas superlineales. Geraldo Nunes Silva (UNESP) Brasil. Aula A11.
C33. Algunos resultados de tipo Liouville para problemas superlineales. Sebastián A. Lorca Pizarro (UTA) Chile. Aula A12.
C34. Resultados de existencia y multiplicidad para operadores cuasilineales que consideran no linealidades con ceros. Leonelo Iturriaga (UTFSM) Chile. Aula A11.
C35. On the boundary blow-up rate of large solutions in borderline cases. Salomón Alarcón (UTFSM) Chile Aula A11.
C36. Estabilidad y caos en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Renato Benazic (UNMSM) Perú Aula A11.
C37. A Implementación de un algoritmo CBS para la simulación de flujos incompresibles. Victor Ernesto Alejo Juscamayta (UNICA) Perú Aula A12
COMUNICACIONES
lunes
08:00-08:50 inscripción
09:00-13:00 conferencias
14:20-14:50 poster
15:00-15:30 Com6 Com13 Com27 15:40-16:10 Com7 Com14 Com28 16:20-16:50 Com35 Com36 Com37
17:10-18:00 Ple1
18:10-19:00 inauguración
viernes 08:10-08:40 Com39 Com8 08:50-09:20 Com31 Com19 09:30-10:00 Com17 Com20
15:00-19:00 clausura
martes jueves 08:00-13:00 conferencias conferencias
14:20-14:50 poster poster 15:00-15:30 Com32 Com1 Com2 Com21 Com34 Com18 15:40-16:10 Com38 Com11 Com16 Com22 Com4 Com15
16:20-16:50 Com33 Com3 Com29 Com23 Com12 Com24
* 17:10-17:50 Com30 Com9 Com25 Com5 Com10 Com26 18:10-19:00 Ple2 Ple3
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COMUNICACIONES
Com.1. Diseño de curvas y superficies usando NURBS y su implementación con Mathematica 7.0. Rubén T. Urbina Guzmán (UNP) Piura. Aula A22
Com.2. Iniciación en la Programación fraccional lineal aplicado en el problema de la producción. Rubén Pumayauri Rojas (UNICA) Ica. Aula A23
Com.3. Algoritmo para solución gráfica de inecuaciones y su programación en Matlab. Manuel H. García Saba (UNP) Piura. Aula A22
Com.4. Retículas, métricas y elementos finitos. Roy Sánchez Gutierrez (PUCP) Lima. Aula A22
Com.5. Modelo matemático de la dinámica de una enfermedad en dos poblaciones de herbívoros. Rocío M. Caja Rivera (URP) Lima. Aula A21
Com.6. Modelo para determinar el crecimiento del sida en el Perú en una población sexualmente activa sin control en los próximos 36 años. Stalein J. Tamara Tamariz (UNJFSC) Huacho. Aula A21
Com.7. Cálculo de la disposición a pagar por la conservación de la Laguna de Pacucha de Andahuaylas y la mejora de los servicios turísticos que se brindan en los alrededores. Rolando F. Aguilar Salazar (UNAJMA) Andahuaylas. Aula A21
Com.8. Construcciones de envolventes e hiloramas de lugares geométricos con GeoGebra. Victor Alcides Coaquira Cárdenas (UNSCH) Ayacucho. Aula A22
Com.9. Editor científico LATEX. Robert Ipanaqué Chero (UNP) Piura. Aula A22
Com.10. Un sistema experto desarrollado en el software Mathematica para analizar funciones de en . Robert Ipanaqué (UNP) Piura. Aula A22
Com.11. Mapeo de Gauss de Superficies en con el Mathematica. Ramón Chirinos Zamora (UNP) Piura. Aula A22
Com.12. Programación matemática con software científico libre Scilab. Vanessa H. Silupú Ortega (UNP) Piura. Aula A22
Com.13. Medidas transversas, corrientes y sistemas dinámicos. Jorge L. Crisostomo Parejas (ICMC-USP) Brasil Aula A22
Com.14. Homeomorfismos de y teorema de Denjoy. Pedro I. Suárez Navarro (PUCP) Lima. Aula A22
Com.15. Cálculos en anillos locales. Nelida Medina (PUCP) Lima Aula A23
Com.16. Foliaciones sin soluciones algebraicas en . Claudio V. Espinoza Choqquepura (IMPA) Brasil Aula A23
Com.17. Polar de una curva algebraica plana reducida. Nancy Saravia Molina (PUCP) Lima. Aula A21
Com.18. Operaciones con Ideales en el Anillo de Polinomios. Maritza Luna V. (PUCP) Lima Aula A23
Com.19. ¿Es posible lograr una ingeniería matemática educativa en las universidades? Un modelo desarrollado en la Facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad Peruana Unión. David Andrés Sumire QQuenta (UPEU) Ñaña-Lima. Aula A22
Com.20. El método heurístico para la enseñanza-aprendizaje de la Matemática Básica en el nivel universitario Máximo Alfredo Dionisio Garma (UNAS) Tingo María Aula A22
Com.21. La etnomatemática como una necesidad transversal en la formación universitaria Mariano M. Mendoza Carlos (UNIA) Ucayali. Aula A21
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Com.22. Registros de representación semiótica y aprendizaje del cálculo diferencial. Alejandro M. Ecos Espino (UNAMBA) Abancay. Aula A21
Com.23. Modelo de resolución de problemas para enseñar matemáticas. Jorge N. Tejada Campos (UNC) Cajamarca. Aula A21
Com.24. Condiciones para la existencia de ideales inversibles en un dominio de integridad. Luis E. Alegría Espinoza (UNMSM) Lima. Aula A23
Com.25. La noción de Topos Topológico “Una generalización del Topos de Johnstone”. José Reinaldo Montañez Puentes (UNAL) Colombia. Aula A23
Com.26. Estudio de Soluciones no Singulares de un Par de Ecuaciones Homogéneas con Coeficientes en un Cuerpo Finito. Jonny Fernando Barreto Castañeda (UNAL) Colombia. Aula A23
Com.27. La ley de reciprocidad cuadrática para resolver congruencias de orden dos. Edwin Villogas Hinostroza (PUCP) Lima. Aula A23
Com.28. Un estudio del teorema de Levy-Steinitz y sus generalizaciones. Alfredo Sotelo Pejerrey (PUCP) Lima. Aula A23
Com.29. Clasificación de grupos simples de orden menor o igual a 100. Clasificación de grupos no isomorfos de orden menor que 32 y de orden . Elmer M. Marquina Ventura (UPN) Lima Aula A23
Com.30. Teoría cuasilineal de Kato. Cesar Loza Rojas (UNICA) Ica. Aula A21
Com.31. Operadores disipativos aplicado a un modelo de propagación del sonido. Martha H. Timoteo Sánchez (UNMSM) Lima Aula A21
Com.32. El teorema del trazo vía cartas locales. Hubert R. Tello (UNMSM) Lima Aula A21
Com.33. Blow up matemático en ecuaciones de reacción difusión. Tasas de disparo. Gustavo A. Ito Loayza (UNMSM) Lima Aula A21
Com.34. Análisis y simulación de la existencia de ondas solitarias como soluciones de la Ecuación de Korteweg de Vries (KdV). Gladys Cruz Yupanqui (UNTECS) Villa el Salvador. Aula A22
Com.35. Compleción de cuerpos convexos. Helmuth Villavicencio Fernández (UNMSM & IMCA) Lima Aula A21
Com.36. Representación de preferencias por funciones de utilidad continuas. Lily F. Zapata Revoredo (USMP) Chiclayo Aula A22
Com.37. El Laplaciano generalizado sobre fibrados vectoriales. Elton J. Barrantes (PUCP) Lima . Aula A23
Com.38. Coeficientes del sistema acoplado de Fucik para soluciones que no cambian signo. Santiago C. Rojas Romero (UNMSM) Lima. Aula A21
Com.39. A se anunciada.
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MINICURSO BASICO B1. Evolución del cálculo infinitesimal.
Alejandro Ortiz (PUCP) Perú. Aula B11 B2. Sucesiones y series de números reales
Rudy Rosas (PUCP) Perú Aula B11 B3. Análisis convexo.
Tomás Núñez (UNMSM) Perú. Aula B11 Miércoles. Aula B13. B4. Una introducción al estudio algebraico de las ecuaciones diofánticas.
Hugo Castillo (UNI) Perú. Aula B11 Jueves Aula B13. B5. Una introducción a las ecuaciones diferenciales parciales lineales.
Felix Escalante (IMCA -UNI) Perú. Aula B11 B6. Funciones exponenciales
John Cotrina (UP & UNI) Perú . Aula B11 MINICURSO INTERMEDIO
In1. Introducción a multifunciones e inclusiones diferenciales Yuri Chalco (UT) Chile. Aula B12
In2. Introducción a la bio-estadistica Giancarlo Sal y Rosas (PUCP) Perú . Aula B12
In3. Introducción a los métodos espectrales en la solución numérica de EDPs: Teoría e implementación en Matlab. Rubén Agapito (PUCP) Perú. Aula B12
In4. Principios fundamentales del analisis funcional. Yolanda Santiago (UNMSM) Perú. Aula B12. Jueves Aula B13.
In5. Operadores monótonos. Orestes Bueno (UNI) Perú. Aula B12
In6. Matemática para las ciencias de la salud modulo: epidemiología matemática. Roxana Lopez (UNMSM) Perú Laboratorio, Facultad de Ciencias (reservado Martes Aula B13. Miercoles y jueves Aula B12)
MINICURSO AVANZADO A1. Programación matemática.
Marko R. Medar (U. BIO BIO) Chile. Aula B13. A2. Fibrados vectoriales sobre la esfera
Jesús Zapata (PUCP) Perú . Aula B13. A3. Aplicaciones armónicas.
Christiam Figueroa (PUCP) Perú. Aula B13.
lunes martes miércoles jueves Viernes 08:00-09:20 inscripción B4 In5 A1 B1 In6 B3 In6 In4 B6 In2 A2 09:30-10:50 B5 In1 In6 B2 In4 A3 B6 In2 B1 In3
11:10-12:30 B4 In5 A3 B2 In4 A2 B5 In1 B3 B1 A2
14:20-14:50 poster poster tarde turística poster clausura 15:00-16:20 B2 In1 A1 B3 A3 B5 In3 B4
17:10-18:00 Ple1 18:10-19:00 inauguración Ple2 Ple3
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MINICURSO DE ENSEÑANZA En1. ¿Medir para comparar mejor? La Enseñanza de las Ciencias en Base a la Indagación.
César Carranza (ANC & PUCP), Alex Molina, Rosa Cardoso, Esther Vadillo, Rubén Sánchez, Ruth Zelada. Aula B14
En2. ¿Qué entendemos por una sucesión matemática? Norma Rubio (PUCP) Perú. Aula B14
En3. Resolución de problemas en el marco de las rutas del aprendizaje. Guido R. Lucas Valdez (UNICA) Perú. Blanca F. Tasayco Palacios (UNICA) Perú Martes Laboratorio, Facultad de Ciencias. Miércoles Aula B14
En4. Aplicación de la media aritmética y media geométrica en optimización Mariano González (PUCP) Perú. Laboratorio, Facultad de Ciencias (Sé usará GeoGebra y Cabri 3D). (Reservado Martes Aula #10. Miércoles Aula B14)
En5. Construcción de los números π, e, y del número áureo con GeoGebra. Nélida Medina (PUCP) Perú. Laboratorio, Facultad de Ciencias (Sé usará GeoGebra). (Reservado Aula B14).
En6. uso de tecnología digital en la representación de lugares geométricos. Maritza Luna (PUCP) Perú. Aula B14
En7. Métodos matemáticos y numéricos en EDO. Roy Sánchez (PUCP) Perú. Laboratorio, Facultad de Ciencias (Sé usará Matlab). (reservado Aula B14)
En8. Conteo y combinaciones. Edwin Villogas (PUCP) Perú. Aula B14
TALLERES DE OLIMPIADAS O1. Taller 1 A
Juan Neyra Faustino Aula B21. O2. Taller 1 B
María Teresa Huánuco Candia Aula B21. O3. Taller 2 A
John Cuya Barrios Aula B21. O4. Taller 2 B
Jorge Tipe Villanueva Aula B21. O5. Taller 3 (Principio de casillas).
Carlomagno Rivera Montesinos Aula B21.
lunes martes miércoles jueves Viernes 08:00-09:20 inscripción En1 En4 En6 En7 O5 09:30-10:50 En1 En4 En5
11:10-12:30 En3 En3 En2
14:20-14:50 poster poster tarde turística Poster clausura 15:00-16:20 En1 O1 En7 O3 *16:25-17:05 En1 En8 02 04
*17:10-18:00 Ple1 02 04 18:10-19:00 inauguración Ple2 Ple3
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PÓSTERS POSTERS Pabellón A.
1. La comprensión de conceptos matemáticos a través de la teoria APOE. Marco A. Tamariz Milla (UPC) Lima. Lunes.
2. Motivación para que el alumno aprenda matemática. Mitchell E. Anayhuaman Andia (UNICA) Ica. Lunes.
3. Aplicación del software libre GeoGebra en temas de Derivada con soporte en la teoría de registros de representación de R. Duval y su efecto en el rendimiento académico de los estudiantes de Ingeniería. Carlos M. Coaquira Tuco(UPEU) Ñaña-Lima. Lunes.
4. Existencia local de soluciones débiles para la ecuación abstracta dela onda con término disipativo. Gian Marcos Maldonado Ruiz (UNAC) Callao. Lunes.
5. Soluciones analítico-numéricas de ecuaciones en derivadas parciales con retardo. Luis E. Gonzales Farfan (UNP) Piura .Martes.
6. El lema de Morse para funciones suaves de dos variables. Guillermo J. Zela Quispe (UNSCH) Ayacucho. Martes.
7. Espacio de configuraciones de dos puntos de una variedade. Cesar A. Ipanaque Zapata (UNMSM) Lima. Martes.
8. Álgebra geométrica de Minkowski bidimensional. Luis M. Huacausi Sulca (UNMSM) Lima. Martes.
9. Algebra geométrica un lenguaje unificador para la física. Javier Moore Delgado (UNMSM) Lima. Jueves.
10. Propiedades de los R-módulos proyectivos finitamente generados para ser libres. David Saldaña Monteza (UNPRG) Chiclayo. Jueves.
11. El teorema de Tchebichef. Karol José María Huarcaya Huarcaya (UNFV) Lima. Jueves.
12. Aplicaciones de la física nuclear en la medicina. Juan Bonifaz Palomino (UNICA) Ica Jueves.
lunes martes jueves 08:00-08:50 inscripción 09:00-13:00
14:20-14:50 poster poster poster 15:00-16:50 Com. Com. Com.
17:10-18:00 Ple1 Com. Com.
18:10-19:00 inauguración Ple2 Ple3
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XXXI COLOQUIO DE LA SOCIEDAD MATEMÁTICA PERUANA. LIBRO DE RESÚMENES
Primera edición digital
Diciembre, 2013
Lima - Perú
© SMP
PROYECTO LIBRO DIGITAL
PLD 0872
Editor: Víctor López Guzmán
http://www.guzlop-editoras.com/
guzlopster@ gmail.com
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twitter.com/guzlopster
731 2457 - 959 552 765
Lima - Perú
PROYECTO LIBRO DIGITAL (PLD)
El proyecto libro digital propone que los apuntes de clases, las tesis y los avances en investigación
(papers) de las profesoras y profesores de las universidades peruanas sean convertidos en libro digital
y difundidos por inter net en for ma gratuita a través de nuestra página web. Los recursos
económicos disponibles para este proyecto provienen de las utilidades nuestras por los trabajos de
edición y publicación a terceros, por lo tanto, son limitados.
Un libro digital, también conocido como e-book, eBook, ecolibro o libro electrónico, es una
versión electrónica de la digitalización y diagramación de un libro que originariamente es editado para
ser impreso en papel y que puede encontrarse en internet o en CD-ROM. Por, lo tanto, no reemplaza al
libro impreso.
Entre las ventajas del libro digital se tienen:
• su accesibilidad (se puede leer en cualquier parte que tenga electricidad),
• su difusión globalizada (mediante internet nos da una gran independencia geográfica),
• su incorporación a la carrera tecnológica y la posibilidad de disminuir la brecha digital (inseparable de
la competición por la influencia cultural),
• su aprovechamiento a los cambios de hábitos de los estudiantes asociados al internet y a las redes
sociales (siendo la oportunidad de difundir, de una forma diferente, el conocimiento),
• su realización permitirá disminuir o anular la percepción de nuestras élites políticas frente a la supuesta
incompetencia de nuestras profesoras y profesores de producir libros, ponencias y trabajos de investiga-
ción de alta calidad en los contenidos, y, que su existencia no está circunscrita solo a las letras.
Algunos objetivos que esperamos alcanzar:
• Que el estudiante, como usuario final, tenga el curso que está llevando desarrollado como un libro (con
todas las características de un libro impreso) en formato digital.
• Que las profesoras y profesores actualicen la información dada a los estudiantes, mejorando sus
contenidos, aplicaciones y ejemplos; pudiendo evaluar sus aportes y coherencia en los cursos que dicta.
• Que las profesoras y profesores, y estudiantes logren una familiaridad con el uso de estas nuevas
tecnologías.
• El libro digital bien elaborado, permitirá dar un buen nivel de conocimientos a las alumnas y alumnos
de las universidades nacionales y, especialmente, a los del interior del país donde la calidad de la
educación actualmente es muy deficiente tanto por la infraestructura física como por el personal docente.
• E l p e r s o n a l d o c e n t e j u g a r á u n r o l d e t u t o r , f a c i l i t a d o r y c o n d u c t o r d e p r o y e c t o s
de investigación de las alumnas y alumnos tomando como base el libro digital y las direcciones electró-
nicas recomendadas.
• Que este proyecto ayude a las universidades nacionales en las acreditaciones internacionales y
mejorar la sustentación de sus presupuestos anuales en el Congreso.
En el aspecto legal:
• Las autoras o autores ceden sus derechos para esta edición digital, sin perder su autoría, permitiendo
que su obra sea puesta en internet como descarga gratuita.
• Las autoras o autores pueden hacer nuevas ediciones basadas o no en esta versión digital.
Lima - Perú, enero del 2011
“El conocimiento es útil solo si se difunde y aplica”
Víctor López Guzmán
Editor
