Elasticidad y resistencia de materiales

Elasticidad y resistencia de materiales

Introduccin.

Se pretende facilitar a los estudiantes de la asignatura la resolucin del suficiente nmero de problemas que le permita adquirir la metodologa y el hbito necesarios para resolver cualquier problema relacionado con elementos de una estructura y una mquina, y en algunos casos estructuras sencillas, siempre que la geometra y el material permitan la aplicacin de las hiptesis y principios de la elasticidad lineal.

Para ello se har en cada tema un pequeo resumen de las bases tericas con las que han de estar familiarizado, as como las indicaciones metodolgicas que necesiten para la resolucin de los diversos tipos de problemas.

Los sistemas de unidades a utilizar sern el tcnico o M.K.S. y el Sistema Internacional (SI) con especial atencin al segundo (ver resumen).

El material ser considerado homogneo, istropo, continuo, elstico y sometido a pequeas deformaciones.

El modelo terico geomtrico del slido elstico ser el prisma mecnico (engendrado por una seccin plana...)

Cualquier estructura o elemento estructural se utilizar estableciendo:

1) El equilibrio de la totalidad (equilibrio esttico) o de cualquiera de sus partes (elstico)

Ello obliga a que se verifiquen las ecuaciones:

(FX=0

( (FY=0

(FZ=0

(MX=0

( (MY=0

(MZ=0 Ecuaciones de equilibrio que relacionan las fuerzas aplicadas y los esfuerzos (fuerzas internas) por medio de la geometra.

2) La compatibilidad de deformaciones de las diversas partes y de cualquiera de ellas con las ligaduras exteriores, que se traduce en ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DE LAS DEFORMACIONES que relacionan las deformaciones entre s por medio de la geometra del conjunto.

Llegar a la expresin matemtica de esas ecuaciones requiere en ocasiones estudiar como se desplaza la estructura, planteando las ecuaciones que ligan los desplazamientos de puntos significativos de la estructura. La relacin entre esos desplazamientos y las deformaciones, permitirn finalmente obtener las ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DE LAS DEFORMACIONES.

3) La relacin entre esfuerzos y deformaciones, se conocer como LEY DE COMPOTAMIENTO DEL MATERIAL pues en esta relacin intervienen las propiedades del material, considerado elstico.

Los casos que pueden resolverse estableciendo slo las ecuaciones de equilibrio sern estticamente determinados o isostticos, y aquellos en los que, por ser el numero de incgnitas superior al de ecuaciones, hemos de recurrir a las ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones, sern los problemas estticamente indeterminados o hiperestticos.

Los tipos de acciones y las reacciones en las ligaduras correspondientes a los diversos tipos de apoyos, se corresponden con las estudiadas en mecnica (Beer and Johnston).

Los estados tensionales y de deformacin en el entorno de un punto, con la definicin de matriz de tensiones y de deformaciones, as como la relacin tensin-deformacin en los diversos materiales (ley de Hooke generalizada) se consideran conocidos del estudio previo resumido de la elasticidad. Al igual que los principios bsicos (rigidez relativa, superposicin...)

SISTEMAS DE UNIDADES

MAGNITUDES FUNDAMENTALES

LongitudFuerzaTiempo

Sist. Tcnico MX.metro (m)kilopondio (Cha)segundo (s)

Sist. Internacionalmetro (m)kilogramo (Kg)segundo (s)

SISTEMA INTERNACIONAL:LA FUERZA ES UNA MAGNITUD DERIVADA: EL NEWTON

F = m . a ( 1 N = 1 Kg. 1 = 1

CONVERSION:

1 Kp = lo que pesa 1 Kg. Masa = m . g = 1 kg. . 9.8

APROXIMACION:

LAS FUERZAS DEL SISTEMA TECNICO ( Kp) SE MULTIPLICAN POR 10 EN EL SISTEMA INTERNACIONAL (N)

LA TENSION TAMBIEN ES UNA MAGNITUD DERIVADA:

CONVERSION APROXIMADA:Las TENSIONES SE DIVIDEN POR 10 = = MPa

Ejemplo:

Valores como 2.600 pasan a ser 260 Mpa.

UNIDADES ACONSEJABLES EN RESISTENCIA DE MATERIALES

FUERZA: 1 kN = 103 N

FUERZA/LONGITUD:

FUERZA/SUPERFICIE:

Momento: kN . m

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1 Kp = 9.8 = 9.8 N

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

En el SISTEMA TECNICO: EMBED Equation.3 aconsejable ( EMBED Equation.3

En el SIST. INTERNACIONAL: EMBED Equation.3 aconsejable ( EMBED Equation.3

1 EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 = 0,1 EMBED Equation.3 = 0,1 MPa

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