UNIDAD 1: ANÁLISIS DE ESFUERZOS.

Equilibrio de un cuerpo deformable

Cargas externas:

Un cuerpo puede estar sometido a diversos tipos de cargas externas, sin embargo, cualquiera de éstas puede clasificarse como fuerza de superficie o fuerza de cuerpo.

Fuerza de superficie: son causadas por el contacto directo de un cuerpo con la superficie de otro. Estas fuerzas están distribuidas en el área de contacto entre los cuerpos.

En particular, si esta área es pequeña en comparación con el área total del cuerpo, entonces la fuerza superficial puede idealizarse como una sola fuerza concentrada.

Si la carga superficial es aplicada a lo largo de un área estrecha, la carga puede idealizarse como una carga linealmente distribuida.

• Tensión.

• Comprensión.

• Corte.

• Torsión.

• Flexión.

Las cargas se ordenan de la siguiente manera.

Por su posición o distribución.

Por la rapidez de su aplicación.

Cargas internas.Son fuerzas de reacción en el interior de un cuerpo, las cuales, actúan para equilibrarlos y evitar que se deforme bajo las condiciones de las cargas externas.

EsfuerzoEsfuerzo normalEs la intensidad de fuerza que ocurre sobre un área debida a la fuerza normal que es perpendicular a la misma.

• Concentradas

• Distribuidas• Uniformes

• No uniformes

• Estáticas

• Impacto

• Fatiga

Esfuerzo cortante.Es la intensidad del par de cargas de esfuerzo cortante

Esfuerzo cortante doble

σ=NA

Donde:

σ= Esfuerzo Normal

N= Fuerza Normal

A= Área

τ= vA

Donde:

τ= Esfuerzo Cortante

V= Fuerza Cortante

A= Área

τ= vA = F2 A

Donde:

τ= Esfuerzo Cortante

V=F= Fuerza Cortante

A= Área

Fuerza de aplastamiento.

Ocurre cuando el perno es mayor al esfuerzo cortante

Esfuerzo permisible

Para garantizar la seguridad es necesario escoger un esfuerzo permisible, ya que se debe restringir el esfuerzo del material.

Factor de seguridad¿PFALLA

Ppermisible

Factor de seguridad¿σ

σ permisible

Factor de seguridad¿τ

τ permisible

τ= FA = F

(t)(d)

Donde:τ= Esfuerzo CortanteV=F= Fuerza CortanteA= Áreat= Ancho de la figurad= Diámetro del corte

falla

falla

P= carga o fuerza

Esfuerzo normal

Esfuerzo cortante

Unidades de esfuerzo

Unidad 2: Deformaciones

Miembros cargados axialmente.

Se dice que el primero en estudiar sistemáticamente las propiedades de resistencia de un material fue Leonardo Da Vinci a través de ensayos en los cuales suspendía piedras con un alambre a fin de evaluar su resistencia.

Deformación térmica.

Al presentarse un cambio de temperatura en un elemento, éste experimentará una deformación axial, denominada deformación térmica. Si la deformación es controlada, entonces no se presenta la deformación, pero si un esfuerzo, llamado esfuerzo térmico.

1. Sistema Inglés

2. Sistema Métrico

3. Sistema Internacional

(N/mm²)= MPa

psi = (Lb/in²)

Kg.f/cm²

Pa = (N/m²)

Ley de Hooke.

Roberto Hooke estableció la famosa ley que relaciona fuerzas y deformaciones. Con un sencillo en el cual a un plato se le va agregando pesos y se va midiendo las deformaciones producidas progresivamente en el resorte encontró una proporcionalidad directa entre los pesos aplicados y las deformaciones.

Originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada.

ϵ= δL= FAE

Donde:

δ= Alargamiento

L= Longitud original

E= Módulo de Young

A= Sección transversal de la pieza

estirada

Esfuerzo térmico.

Un cambio en la temperatura puede causar que un cuerpo cambie sus dimensiones. Por lo general , si la temperatura aumenta, el cuerpo se expande, mientras si la temperatura disminuye este se contraerá.

Principio de superposición.

El principio de superposición o teorema de superposición es una herramienta matemática que permite descomponer un problema lineal en dos o más sub-problemas más sencillos, de tal manera que el problema original se obtiene como "superposición" o "suma" de estos sub-problemas más sencillos.

δ t=∆TLDonde:

∆= Coeficiente de dilatación térmica [1/°C, 1/°F]

T= diferencia entre temperaturas

L= Longitud inicial

Para que el principio de superposición pueda aplicarse deben cumplirse las siguientes dos condiciones:

1.- La carga debe estar relacionada linealmente con el esfuerzo o el desplazamiento que se va a determinar.

2.- la carga no debe cambiar significativamente la geometría original o la configuración del elemento.

Unidad 3: Torsión

Se le llama torsión a la deformación de un eje, producto de la acción de dos fuerzas paralelas con direcciones contrarias en sus extremos.

Formula de torsión.

Por semejanza de triángulos, y basándonos que la variación de esfuerzo y la deformación son proporcionales.

El esfuerzo cortante en cualquier radio (r):