Resistencia de Flujos Externos
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Transcript of Resistencia de Flujos Externos
-
Jos Agera Soriano 2012 1
FLUJOS EXTERNOS
-
Jos Agera Soriano 2012 2
CAPA LMITE
RESISTENCIA DE SUPERFICIE
RESISTENCIA DE FORMA
RESISTENCIA TOTAL
VELOCIDADES SUPERSNICAS
FLUJOS EXTERNOS
-
Jos Agera Soriano 2012 3
Cuando un contorno se mueve en el seno de un fluido, podemos imaginarlo fijo y el fluido movindose en sentido
contrario. Es lo mismo a todos los efectos.
Aunque el flujo externo de un avin y el flujo interno,
en una tubera por ejemplo, parecen fenmenos muy
diferentes, pueden estudiarse bajo criterios comunes, desde
que Ludwig Prandtl introdujo en 1904 el concepto de capa
lmite.
INTRODUCCIN
-
Jos Agera Soriano 2012 4
Fuerza de sustentacin
F (sustentacin)
El ala del avin ha de disearse de manera que el flujo de aire
por encima resulte convergente para que aumente su velocidad;
ello implicara una disminucin de la presin, que sera
menor que la de debajo. Queda pues una fuerza F ascendente.
L
p
p
u
u
-
Jos Agera Soriano 2012 5
Concepto de capa lmite
0)(
0
o
ydy
dv
punto A
a menos que el gradiente de
velocidad en la pared fuera
enorme:
Si un cuerpo se moviera en el vaco o en un fluido no-viscoso
se desplazara sin esfuerzo . Siendo el aire y el agua fluidos
muy poco viscosos no se entenda
cmo ofrecan tanta resistencia;
o
v = 0,99 uvvv
A
y
lmite
frontera capa
capa lmite
u
y
A
u
-
Jos Agera Soriano 2012 6
Concepto de capa lmite
0
o
ydy
dv
Para ello tiene que existir una
capa d que a veces es de micras,
en la que la velocidad v de las
distintas lminas pasan de valer
cero en la pared a adquirir la
velocidad u (0,99u) del flujo;
por lo que no era posible obtener el
perfil de velocidades mediante un tubo de Pitot. Prandtl
fue capaz de imaginar esta capa a la que llam capa lmite.
punto A
o
v = 0,99 uvvv
A
y
lmite
frontera capa
capa lmite
u
y
A
u
-
Jos Agera Soriano 2012 7
Ludwig Prandtl (Alemania 1875-1953)
La teora de la capa lmite,
1904, revolucion la
aeronutica.
Prandtl es el fundador de
la Mecnica de Fluidos
moderna. Es la aportacin
ms importante en la
historia de esta ciencia.
-
Jos Agera Soriano 2012 8
Desarrollo de la capa lmite
borde muy
afilado
superficie
plana lisa
o
o
u
u
u
u
u
u
u
v
v
v
v
v
0,99u
u0,99
0,99u
0,99u
v
v
v
v
1 23
sA
transicinlaminar turbulento
oC Box
xc
frontera capa lmite
laminar
subcapa
x
cx
L
-
Jos Agera Soriano 2012 9
Capa lmite laminar
Por ser el borde A afilado, el flujo no sufre perturbacin al entrar
y sera laminar en sus comienzos. A medida que avanza, el espe-
sor d de la capa aumenta y el perfil de velocidades vara (comp-
rese 1 y 2): en 2, el esfuerzo cortante o en la pared es menor que en 1; llega a disminuir tanto, que no puede controlar la turbulen-
cia (viscosidad de turbulencia), y la capa deja de ser laminar.
u
u
u
u
u
u
u
v
v
v
v
v
0,99u
u0,99
0,99u
0,99u
v
v
v
v
1 23
sA
transicinlaminar turbulento
oC Box
xc
frontera capa lmite
laminar
subcapa
x
cx
L
-
Jos Agera Soriano 2012 10
Capa lmite turbulenta Al pasar a la zona turbulenta, el espesor d de la capa aumenta bruscamente. La turbulencia homogeniza las velocidades de las
distintas lminas y el perfil ya no resulta parablico sino ms bien
de tipo potencial (punto 3); la velocidad pasa a valer cero muy
rpidamente en la pared: el esfuerzo cortante o puede resultar muy grande. A lo largo de la superficie, d aumenta y o disminuye, hasta anularse en el infinito si la superficie es plana.
u
u
u
u
u
u
u
v
v
v
v
v
0,99u
u0,99
0,99u
0,99u
v
v
v
v
1 23
sA
transicinlaminar turbulento
oC Box
xc
frontera capa lmite
laminar
subcapa
x
cx
L
-
Jos Agera Soriano 2012 11
o
o
longitud crtica
longitud crtica
u
u
u
u
u
u
u
v
v
v
v
v
0,99u
u0,99
0,99u
0,99u
v
v
v
v
1 23
sA
transicinlaminar turbulento
oC Box
xc
frontera capa lmite
laminar
subcapa
x
cx
L
-
Jos Agera Soriano 2012 12
Subcapa laminar
subcapa laminar
En la capa turbulenta, hay pegando a la pared una subcapa
laminar, ya que el intercambio de cantidad de movimiento
entre lminas no es posible con la lmina que moja la pared.
Esto va a tener una gran importancia cuando la pared es rugosa
en lugar de lisa.
u
u
u
u
u
u
u
v
v
v
v
v
0,99u
u0,99
0,99u
0,99u
v
v
v
v
1 23
sA
transicinlaminar turbulento
oC Box
xc
frontera capa lmite
laminar
subcapa
x
cx
L
-
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0
o )(
ydy
dv
0
o
ydy
dv
zona turbulenta
pared lisa pared rugosa
(a) (b) (c)
subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar
-
Jos Agera Soriano 2012 14
Si el borde A es no es afilado, la capa lmite podra ser turbulenta
desde el principio. En el punto C, (dv/dy)y=0 es ahora mayor. Si la
pared fuera rugosa, intervendra adems la viscosidad de turbu-
lencia , y o aumentara por el doble motivo:
o(turbulento) >>>o(laminar)
0
o )(
ydy
dv
u0,99
0,99 u
A
xc
u
C
perfil de velocidades turbulento
subcapa laminar
perfil de velocidades laminar
frontera capa lm
ite
frontera
capa lmi
te
turb
ulen
to
lamina
r
o
-
Jos Agera Soriano 2012 15
o(turbulento) >>>o(laminar)
0
ydy
dv(turbulento) >>>
0
ydy
dv(laminar)
y y
v
v
v v
v
v
u0,990,99 u
perfil de velocidades laminar perfil de velocidades turbulento
-
Jos Agera Soriano 2012 16
Desprendimiento de la capa lmite
Cuando el flujo es divergente (BCD), el gradiente de velocidad
en la pared va disminuyendo, y con l el esfuerzo cortante o . Puede ocurrir incluso que llegue a anularse; en tal caso, el flujo
se separara de la pared (desprendimiento de capa lmite),
formndose una estela aguas debajo de C.
xc
cx
A
B
C
D
A B C D
punto de
separacin o=0
estela
frontera capa
lmite
estela
v
v
v
v
desarrollo de la curva ABCD
CBA x
=oo ( )x
0=o
(c)
(b)
(a)
-
Jos Agera Soriano 2012 17
xc
cx
A
B
C
D
A B C D
punto de
separacin o=0
estela
frontera capa
lmite
estela
v
v
v
v
desarrollo de la curva ABCD
CBA x
=oo ( )x
0=o
(c)
(b)
(a)
-
Jos Agera Soriano 2012 18
o
xc
cx
A
B
C
D
A B C D
punto de
separacin o=0
estela
frontera capa
lmite
estela
v
v
v
v
desarrollo de la curva ABCD
CBA x
=oo ( )x
0=o
(c)
(b)
(a)
-
Jos Agera Soriano 2012 19
estela
-
J.Agera, 2/2012 20
estela
ensayo en un tnel de viento
-
Jos Agera Soriano 2012 21
Espesores de la capa lmite
CLCULO DE LA CAPA LMITE
) , , ,( dd ux
u
u
u
u
u
u
u
v
v
v
v
v
0,99u
u0,99
0,99u
0,99u
v
v
v
v
1 23
sA
transicinlaminar turbulento
oC Box
xc
frontera capa lmite
laminar
subcapa
x
cx
L
-
Jos Agera Soriano 2012 22
Espesores de la capa lmite
CLCULO DE LA CAPA LMITE
) , , ,( dd ux
Con cinco variables fsicas y tres magnitudes bsicas
(masa, longitud y tiempo), el problema queda reducido
a dos variables adimensionales:
uxuxx
Re
-
Jos Agera Soriano 2012 23
Espesores de la capa lmite
CLCULO DE LA CAPA LMITE
) , , ,( dd ux
)Re( xfx
d
Con cinco variables fsicas y tres magnitudes bsicas
(masa, longitud y tiempo), el problema queda reducido
a dos variables adimensionales:
y como intervienen dos longitudes, d y x, el otro adimensional es el cociente entre ambas:
uxuxx
Re
-
Jos Agera Soriano 2012 24
91,4 logRelog
2
1 log
x
x
d
capa laminar
escala logartmica
21Re
91,4
xx
d
x/
Rex
0,04
0,016
0,004106 107 108 109 1010510
(tg = 1/2)1/5)(tg =
capa lmite laminar
capa lmite turbulenta
5105
-
Jos Agera Soriano 2012 25
91,4 logRelog
2
1 log
x
x
d,3770 logRelog
5
1 log
x
x
d
capa laminar capa turbulenta
escala logartmica
21Re
91,4
xx
d51Re
377,0
xx
d
x/
Rex
0,04
0,016
0,004106 107 108 109 1010510
(tg = 1/2)1/5)(tg =
capa lmite laminar
capa lmite turbulenta
5105
-
Jos Agera Soriano 2012 26
91,4 logRelog
2
1 log
x
x
d,3770 logRelog
5
1 log
x
x
d
capa laminar capa turbulenta
escala logartmica
21Re
91,4
xx
d51Re
377,0
xx
d
x/
Rex
0,04
0,016
0,004106 107 108 109 1010510
(tg = 1/2)1/5)(tg =
capa lmite laminar
capa lmite turbulenta
5105
5105Re
uxcc
uxc
5105
longitud crtica
-
Jos Agera Soriano 2012 27
Esfuerzo cortante en la pared
) , , ,( oo ux fx cu
)(Re22
o
en funcin de los adimensionales correspondientes. El trmino
cf se denomina coeficiente de friccin local.
u
u
u
u
u
u
u
v
v
v
v
v
0,99u
u0,99
0,99u
0,99u
v
v
v
v
1 23
sA
transicinlaminar turbulento
oC Box
xc
frontera capa lmite
laminar
subcapa
x
cx
L
-
Jos Agera Soriano 2012 28
En funcin del valor medio de o para una longitud L:
) ( oo
,,u,L
o
o
longitud crtica
fL Cu
)Re(22
o
Cf se llama coeficiente de friccin medio, o simplemente
coeficiente de friccin.
u
u
u
u
u
u
u
v
v
v
v
v
0,99u
u0,99
0,99u
0,99u
v
v
v
v
1 23
sA
transicinlaminar turbulento
oC Box
xc
frontera capa lmite
laminar
subcapa
x
cx
L
-
Jos Agera Soriano 2012 29
Coeficientes de friccin Cf para una longitud L
Cf
610105 108710 9102 5
0,002
0,001
0,004
0,006
0,008
reas planas
perfiles de ala
cuerpos de aeronave
turbulento (ec. 5.8)
laminar (ec. 5.7)
transicin
(ec. 5.11)
(ec. 5.9)
(ec. 5.10)
DIAGRAMA III
tneles de viento aeronave vapor rpido"Bremen"
aeroplanosaterrizajevuelo a altavelocidad
= uL vLRe /
-
Jos Agera Soriano 2012 30
Coeficientes de friccin Cf para una longitud L
21 Re
328,1
L
fC capa lmite laminar (ReL < 5105) Blasius:
Cf
610105 108710 9102 5
0,002
0,001
0,004
0,006
0,008
reas planas
perfiles de ala
cuerpos de aeronave
turbulento (ec. 5.8)
laminar (ec. 5.7)
transicin
(ec. 5.11)
(ec. 5.9)
(ec. 5.10)
DIAGRAMA III
tneles de viento aeronave vapor rpido"Bremen"
aeroplanosaterrizajevuelo a altavelocidad
= uL vLRe /
-
Jos Agera Soriano 2012 31
51Re
0,074
L
fC Cuando ReL < 107 Krmn-Prandtl :
Toda la longitud L en capa turbutenta
Cf
610105 108710 9102 5
0,002
0,001
0,004
0,006
0,008
reas planas
perfiles de ala
cuerpos de aeronave
turbulento (ec. 5.8)
laminar (ec. 5.7)
transicin
(ec. 5.11)
(ec. 5.9)
(ec. 5.10)
DIAGRAMA III
tneles de viento aeronave vapor rpido"Bremen"
aeroplanosaterrizajevuelo a altavelocidad
= uL vLRe /
-
Jos Agera Soriano 2012 32
58,2)Re(log455,0
L
fC Cuando ReL > 107 H.Schichting:
Toda la longitud L en capa turbutenta
Cf
610105 108710 9102 5
0,002
0,001
0,004
0,006
0,008
reas planas
perfiles de ala
cuerpos de aeronave
turbulento (ec. 5.8)
laminar (ec. 5.7)
transicin
(ec. 5.11)
(ec. 5.9)
(ec. 5.10)
DIAGRAMA III
tneles de viento aeronave vapor rpido"Bremen"
aeroplanosaterrizajevuelo a altavelocidad
= uL vLRe /
-
Jos Agera Soriano 2012 33
H.Schichting:
Longitud L con capa lmite inicialmente laminar
.10105Re 75 LLL
fCRe
1700
Re
074,051
Cf
610105 108710 9102 5
0,002
0,001
0,004
0,006
0,008
reas planas
perfiles de ala
cuerpos de aeronave
turbulento (ec. 5.8)
laminar (ec. 5.7)
transicin
(ec. 5.11)
(ec. 5.9)
(ec. 5.10)
DIAGRAMA III
tneles de viento aeronave vapor rpido"Bremen"
aeroplanosaterrizajevuelo a altavelocidad
= uL vLRe /
-
Jos Agera Soriano 2012 34
H.Schichting:
Longitud L con capa lmite inicialmente laminar
710Re L
LL
fCRe
1700
)Re(log
455,058,2
Cf
610105 108710 9102 5
0,002
0,001
0,004
0,006
0,008
reas planas
perfiles de ala
cuerpos de aeronave
turbulento (ec. 5.8)
laminar (ec. 5.7)
transicin
(ec. 5.11)
(ec. 5.9)
(ec. 5.10)
DIAGRAMA III
tneles de viento aeronave vapor rpido"Bremen"
aeroplanosaterrizajevuelo a altavelocidad
= uL vLRe /
-
Jos Agera Soriano 2012 35
Resistencia de superficie
fL Cu
)Re(22
o
2
2
o
uC f
longitud crtica
o
o
u
u
u
u
u
u
u
v
v
v
v
v
0,99u
u0,99
0,99u
0,99u
v
v
v
v
1 23
sA
transicinlaminar turbulento
oC Box
xc
frontera capa lmite
laminar
subcapa
x
cx
L
-
Jos Agera Soriano 2012 36
Resistencia de superficie
fL Cu
)Re(22
o
2
2uACF fr AdAF Ar o o
2
2
o
uC f
u
u
u
u
u
u
u
v
v
v
v
v
0,99u
u0,99
0,99u
0,99u
v
v
v
v
1 23
sA
transicinlaminar turbulento
oC Box
xc
frontera capa lmite
laminar
subcapa
x
cx
L
longitud crtica
o
o
-
Jos Agera Soriano 2012 37
RESISTENCIA DE FORMA
Con determinadas formas y caractersticas del flujo puede
originarse el desprendimiento de la capa lmite, con la
consiguiente estela, lo que va a originar una menor presin
por detrs; y, en consecuencia, una resistencia al avance,
llamada resistencia de forma.
B
A D
C
C
estelaD
L
-
Jos Agera Soriano 2012 38
RESISTENCIA DE FORMA
Si se quiere disminuir dicha resistencia, ha de disearse en
cada caso el contorno, de forma que la separacin ocurra
muy hacia atrs, o que no tenga lugar (diseo aerodinmico).
B
A D
C
C
estelaD
L
-
Jos Agera Soriano 2012 39
-
Jos Agera Soriano 2012 40
En ocasiones, el punto de separacin tiene lugar en la capa
lmite laminar; en tales casos, si ponemos en el frontal una
rugosidad adecuada, hacemos turbulenta la capa lmite desde
sus comienzos; o aumenta a lo largo de ABC y tarda ms en anularse, con lo que el punto de separacin (o = 0) se retrasa: la estela se estrecha y la resistencia de forma disminuye.
rugosidad frontal
B
A D
C
C
estelaD
L
-
Jos Agera Soriano 2012 41
fontal rugoso
-
Jos Agera Soriano 2012 42
resistencia de superficie
resistencia de forma (mil veces mayor)
-
Jos Agera Soriano 2012 43
RESISTENCIA TOTAL
La resistencia al avance es pues la suma de la resistencia
de superficie y de la resistencia de forma. Haciendo el
anlisis dimensional se obtiene igualmente,
2
2uACF DD
CD es el adimensional que tiene en cuenta las dos fuerzas;
su determinacin es experimental.
-
Jos Agera Soriano 2012 44
RESISTENCIA TOTAL
2
2uACF DD
CD es el adimensional que tiene en cuenta las dos fuerzas;
su determinacin es experimental.
En cuerpos romos (esferas, cilindros, coches, misiles, proyec-
tiles, torpedos), la resistencia de forma es predominante, y el
rea A a considerar en la ecuacin anterior es el rea frontal
La resistencia al avance es pues la suma de la resistencia
de superficie y de la resistencia de forma. Haciendo el
anlisis dimensional se obtiene igualmente,
-
Jos Agera Soriano 2012 45
1
DC
D
L
u
en teora:L D/ = 8
10
100
0,11 10 10102 3 10 6510 10410 -1
/ReD uD v=
8=/L D
u
ReD 1<
-
Jos Agera Soriano 2012 46
1
DC
D
L
u
en teora:L D/ = 8
10
100
0,11 10 10102 3 10 6510 10410 -1
/ReD uD v=
8=/L D
u
ReD 1<
-
Jos Agera Soriano 2012 47
1
DC
D
L
u
en teora:L D/ = 8
10
100
0,11 10 10102 3 10 6510 10410 -1
/ReD uD v=
8=/L D
u
ReD 1<
-
Jos Agera Soriano 2012 48
1
DC
D
L
u
en teora:L D/ = 8
10
100
0,11 10 10102 3 10 6510 10410 -1
/ReD uD v=
8=/L D
u
ReD 1<
-
Jos Agera Soriano 2012 49
1
DC
D
L
u
en teora:L D/ = 8
10
100
0,11 10 10102 3 10 6510 10410 -1
/ReD uD v=
8=/L D
u
ReD 1<
-
Jos Agera Soriano 2012 50
1
Ley de Stoke
(bas
ado e
n e
l e
ra f
ronta
l)
2
6
2
4
-2
210
10 4-1 86 1 2 4 86 10
8
864
2
864
2
-1
1
1
10
DC
10
= 24/Re
CD
468210
DIAGRAMA IV
elipsoide1:0,75
u
101042 86 10 422 86 10423 6 8
u
424 6 8
aeronavecasco de
D
esfera
u
u
elipsoide1:1,8
D
D
10
uD v
4
DRe
25
/=
6 8 6
uD
Ddisco
-
Jos Agera Soriano 2012 51
CD 1
CD 0,20
CD 0,08
CD 0,04
1
Ley de Stoke
(bas
ado e
n e
l e
ra f
ronta
l)
2
6
2
4
-2
210
10 4-1 86 1 2 4 86 10
8
864
2
864
2
-1
1
1
10
DC
10
= 24/Re
CD
468210
DIAGRAMA IV
elipsoide1:0,75
u
101042 86 10 422 86 10423 6 8
u
424 6 8
aeronavecasco de
D
esfera
u
u
elipsoide1:1,8
D
D
10
uD v
4
DRe
25
/=
6 8 6
uD
Ddisco
-
Jos Agera Soriano 2012 52
CD 1
CD 0,20
CD 0,08
CD 0,04
En casi todos los casos, ReD > 5105
1
Ley de Stoke
(bas
ado e
n e
l e
ra f
ronta
l)
2
6
2
4
-2
210
10 4-1 86 1 2 4 86 10
8
864
2
864
2
-1
1
1
10
DC
10
= 24/Re
CD
468210
DIAGRAMA IV
elipsoide1:0,75
u
101042 86 10 422 86 10423 6 8
u
424 6 8
aeronavecasco de
D
esfera
u
u
elipsoide1:1,8
D
D
10
uD v
4
DRe
25
/=
6 8 6
uD
Ddisco
-
Jos Agera Soriano 2012 53
Cuerpos tridimensionales (Re>105) Cuerpos bidimensionales (Re>105)
CD CD
Placa:
Cilindro de seccin cuadrada:
Semitubo:
Tringulo equiltero:
Cilindro elptico:
1:1
2:1
4:1
8:1
Semicilindro:
0,25
0,35
0,6
1,2
laminar turbulento
0,3
0,2
0,15
0,1
forma basado en el rea forntal
2,0
2,1
1,6
1,2
2,3
1,2
1,7
1,6
2,0
0,81
1,07
basado en el rea forntalcuerpo
Paracaidas (baja porosidad):
Disco:
Cono de 60:
Cubo:
Copa:
Placa rectangular:
Cilindro de seccin lenticular:
Elipsoide:
0,4
1,4
0,5
1,2
hb
d
h
d
L
L
1,17
relacin /b h
1
5
10
1,5
1,3
1,2
1,18
2,08
20
4
0,99
1,15
0,9
0,85
0,87
2
1
0,5
dL /relacin
8
8
relacin /L d
0,75
1
2
0,25
0,27
0,47
0,5
0,2
4
laminar turbulento
0,08
0,2
0,2
0,13
0,1
-
Jos Agera Soriano 2012 54
0,81
1,07
DC basado en el rea forntalcuerpo
Paracaidas (baja porosidad):
Disco:
Cono de 60:
Cubo:
Copa:
Placa rectangular:
0,4
1,4
0,5
1,2
1,17
relacin /b h
1 1,18
-
Jos Agera Soriano 2012 55
EJERCICIO
CD = 0,3 en los coches actuales (antiguamente poda valer 0,9).
Si el rea frontal es A = 2 m2, determnese la resistencia al aire y
la potencia consumida cuando circula a la velocidad,
a) u = 60 km/h
b) u = 120 km/h
c) u = 150 km/h.
Solucin
sm 1046,1 253
mkg 225,1
Viscosidad y densidad del aire (tabla 5)
-
Jos Agera Soriano 2012 56
Resistencia
2
22
3675,0
2225,123,0
2
u
uuACF DD
N 102 )6,360(3675,02
DF
N 408)6,3120(3675,02DF
a)
b)
c) N 638)6,3150(3675,02DF
-
Jos Agera Soriano 2012 57
Resistencia
2
22
3675,0
2225,123,0
2
u
uuACF DD
N 102 )6,360(3675,02
DF
N 408)6,3120(3675,02DF
a)
b)
c)
33675,0 uuFP D
Potencia consumida
a)
b)
c)
kW 1,7 W1700 )6,360(3675,03
P
kW 13,6 W13600)6,3120(3675,03
P
kW 26,6 W26600)6,3150(3675,03
P
N 638)6,3150(3675,02DF
-
Jos Agera Soriano 2012 58
Las perturbaciones originadas por un cuerpo que se mueve en el
seno de un fluido se propagan a la velocidad del sonido del medio
en cuestin. Cuando la velocidad es inferior a la del sonido, las
seales van por delante avisando que hay que abrir paso al cuerpo
que se avecina. En cambio, cuando la velocidad es supersnica el
cuerpo se echa encima sin previo aviso, creando un frente cnico
de presin, llamado onda de choque.
Cuanto ms puntiagudo sea el cuerpo por delante, mejor se
clavar en el fluido y ms agudo y pequeo ser el cono de
fluido comprimido que se forma.
Resistencia con velocidades supersnicas
-
Jos Agera Soriano 2012 59
Resistencia con velocidades supersnicas
onda de choque
velocidad supersnica velocidad subsnica:
(aumenta la presin)
-
Jos Agera Soriano 2012 60
Las fuerzas elsticas que comprimen el gas dentro del cono
aumentan considerablemente la resistencia.
Detrs del cuerpo aparece un cono de depresin, que viene a
aumentar ms dicha resistencia; la presin all puede llegar a ser
casi nula a partir de un cierto nmero de Mach, Ma 3,5.
cono de
depresin
-
Jos Agera Soriano 2012 61
El adimensional CD slo depende del nmero de Mach:
Su valor puede resultar unas 10
veces mayor que con velocidades
subsnicas: entonces tenamos,
y ahora,
.
21 30
0,2
0,4
0,6
0,0
d
c
b
a
DC
Ma = au
a b c d
CD = CD(Ma)
CD 0,04
CD 0,4
-
Jos Agera Soriano 2012 62
El adimensional CD slo depende del nmero de Mach:
Su valor puede resultar unas 10
veces mayor que con velocidades
subsnicas: entonces tenamos,
y ahora,
.
21 30
0,2
0,4
0,6
0,0
d
c
b
a
DC
Ma = au
a b c d
A partir de Ma 0,7 comienzan ya a
intervenir las fuerzas de compresibilidad en puntos en los que la
velocidad es supersnica (zona transnica), hasta llegar a todos
cuando Ma = 1: CD aumenta bruscamente; luego, va disminu-
yendo hasta alcanzar un valor constante cuando Ma 3,5.
CD = CD(Ma)
CD 0,04
CD 0,4
-
Jos Agera Soriano 2012 63
-
Jos Agera Soriano 2012 64
y
u
h
u
u
u
u
x( )
MA
A'
x
rFd
v
v
v
x( )b
lmites volumen de control
frontera capa lmitedx
x
o
dy
y
dyplaca plana
Ou0,99M'
Ejercicio 5-2.6 CD
Ma4321610 Re
Re( )=CD CD
Ma 0,7=
Ma( )
=DC
CD
Figura 5-19
Figuras no incluidas en las diapositivas