Resistencia Al Corte 2011 UNLP

8/18/2019 Resistencia Al Corte 2011 UNLP

http://slidepdf.com/reader/full/resistencia-al-corte-2011-unlp 1/51

otecnia I - Fac. de Ing. U.N.L.P.

g. Augusto José Leoni

Profesor: Ing. Augusto J. Leoni

GEOTECNIA I

“Resistencia al corte”

Fundamentos de resistencia al corte en suelos

τ

Falla por corte del suelo debajo de una

zapata

Falla de una planta de silos apoyada sobre

platea





Plano de corte en la masa de suelos

τ

Falla de una base apoyada sobre un manto de arena en un ensayo en modelo realizado

en el Laboratorio de Mecánica de Suelos de la Facultad de Ingeniería





Recordemos el plano inclinado

F

N

W

f n

α

Cuando el movimiento del bloque es inminente tendremos una fuerza friccional entre el bloque y

el plano inclinado que estará dada por fn= F

Por lo tanto: F = N.tg (α

) Cuando fn = F decimos que α

=φ con lo cuál fn = N.tg (

φ

)

Cuando comienza el movimiento el valor del ángulo α es igual al ángulo de fricción entre el

bloque y el plano, que llamaremos φ

φ tg A N

A f n .= Ecuación de resistencia al corte de Coulombφ σ τ tgn .=

α

N

F =)tan(α

φ

τ

σ

φ σ τ tg.=

σ

τ

Que en su representación gráfica quedaría como una recta que pasa por el

origen

Esto es válido para un suelo puramente friccionante (c = 0;φ

≠ 0) que en lapráctica se cumple con los suelos granulares





Ensayo de corte directo

Representación de los resultado de un ensayo de corte directo

)tan(. φ σ τ o

c +=

τ

= F/Area

σni = Q/A





Q

σ = Q/AF

)tan(φ τ A

Qc

A

F +==

τ

τ

)tan(φ σ τ += c

A )tan(.. φ Q AcF +=

El área de la

superficie de corte

disminuye durante elensayo

Ensayo de corte directo

φ

τ

σ

φ σ τ tgc .+=

σ

σ .tan(φ)

c c

τ

ECUACION DE CORTE DE COULOMB DE UN SUELO CON

COHESIÓN Y FRICCIÓN (c ≠ 0; φ

≠ 0)





Ventajas y desventajas del ensayo de corte directo

a) El plano de corte se produce siempre según el plano de la máquina

de corte y de cómo se coloque la probeta en la misma.b) Sirve para analizar planos de fallas en macizos rocosos

c) En todos los casos los ensayos son drenados ya que no se puedecontener y menos medir las presiones neutras

d) El área de contacto entre las dos caras donde se produce el corteno permanece constante

Fundamento de la ejecución de ensayos triaxiales

- En una estructura que se construye con madera, hormigón armado o acero, se realizanordinariamente ensayos de compresión y de tracción sobre probetas del material.

σ

σ

Columna de Hormigón

Ensayo de

compresión simple

Q

- En los suelos en general como se trata de un aglomerado de partículas con y sin cohesión, laresistencia al corte del material, estará dado por la presión de confinamiento a que esté sometidoese grupo de partículas

Suelos

Estado triaxial de tensiones

σv

σh

z

σv = γ’.z





Fundamento de la ejecución de ensayos triaxiales

- En una estructura que se construye con madera, hormigón armado o acero, se realizanordinariamente ensayos de compresión y de tracción sobre probetas del material.

σ

σ

σ1

σ1

σ3 σ3

Columna de Hormigón

Ensayo de

compresión simple

Condiciones en el suelo, estado

triaxial de tensionesQ

Q

- En los suelos en general como se trata de un aglomerado de partículas con y sin cohesión, la

resistencia al corte del material, estará dado por la presión de confinamiento a que esté sometidoese grupo de partículas

Fundamentación de la ejecución de ensayos triaxiales

- Es primordial por lo tanto planificar ensayos que respeten o consideren la presión deconfinamiento que soportan los suelos en profundidad.

- Ello se logra con los ensayos Triaxiales

σ1

σ2

σ3 σ3

σ3

σ3

σ3

σ1

σ3 σ3

σ1

σ1 - σ3

(σ1 - σ3) = Tensión desviante





-Las caras de la probeta son planos principalespor lo que las tensiones normales a dichos planos,son tensiones principales y por lo tanto no hay

tensiones de corte.-En las caras superior e inferior actúa la tensiónprincipal mayor σ1

-En las caras laterales actúan las tensionesσ2 =

σ3que simbolizan a las tensiones principalesmenores.

-Si analizamos las tensiones que actúan sobre loscaras de un triángulo interno como el AOBtendremos:

-En el plano AO, del triángulo, como es paralelo ala cara superior e inferior, actúa la tensiónprincipal mayor σ1

-En el plano BO en cambio, como es paralelo a lascaras laterales, actúa la tensión principal menorσ3

-En el plano diagonal AB actúan tensiones decorte y tensiones normales al mismo

Esfuerzos que se desarrollan sobre una probeta cilíndrica, en un estadotriaxial de tensiones

θ

1 . d x

σ3.dz

σ.

ds

τ.dsσ 3 . s e n ( θ

) . d z

σ 3. c o

s ( θ ). d z

σ 1 . c o

s ( θ ) . d x

σ 1. s e n ( θ

). d x

θ

θ

θ

a

aEsfuerzos normales al plano a-a

)tan(.).(.).cos(.)cos(

.31 θ θ σ θ σ

θ

σ dxsendx

dx+=

dzsendxds ).(.).cos(..31 θ σ θ σ σ +=

)(.)(cos.2

3

2

1 θ σ θ σ σ sen+=

Reemplazando ds y dz en función de dx

Como: )(cos1)( 22 θ θ −=sen

)(cos.)(cos.2

33

2

1 θ σ σ θ σ σ −+=

)(cos).( 2

313 θ σ σ σ σ −+=

Esfuerzo tangencial al plano a-a

dzdxsends ).cos(.).(.. 31 θ σ θ σ τ −=

dxdxsendx

).tan().cos(.).(.)cos(

. 31 θ θ σ θ σ θ

τ −=

)().cos(.)cos().(. 31 θ θ σ θ θ σ τ sensen −=

)2(.2

)( 31 θ σ σ

τ sen−

=

(1)

(2)

dz

dx

ds





2

))2cos(1().( 313

θ σ σ σ σ

+−+=

)2(.2

)(31 θ

σ σ τ sen

−=

La ecuación (1) puede también ser expresada asi:

)(cos).(2

313 θ σ σ σ σ −+=

Recordando que:2

)2cos(1)(cos

2 θ θ

+=

(1)

Que se puede agrupar como:

)2cos(.2

)(

2

)(3131 θ

σ σ σ σ σ

−+

+=

)2cos()(

)(2

31

31

θ σ σ

σ σ σ =

−

+−

)2()31(

2

θ σ σ

τ

sen=−

(2)

(4)

(3)

Elevando al cuadrado (3) y (4), y sumando tendremos:

1)(

)(2

)(

)2(2

31

3

2

31

21

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−

+−+

− σ σ

σ σ σ

σ σ

τ

2

32

2

31

22

1

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−

σ σ τ

σ σ σ (5)

La ecuación (5) es la ecuación de una circunferencia de radio:

Y cuyo centro se encuentra sobre el eje σ a una distancia del origen de

2

)(31

σ σ −

2

)(31

σ σ +

τ

σ

σ

3

σ

1

σ

τ

2θ

θ

(σ

1

+σ

3

)/2

Plano considerado

Plano

principal

mínimo

Plano

principal

máximo

θ

σ

3

σ

3

σ

1

σ

1

τ

σ

Círculo de Mohr

(σ

1

−σ

3

)

Plano principal: Es un plano en el que actúa una tensión principal y por lo tanto las tensiones de corte

son nulas

O

Cualquier plano que pase por “o” define al cortar el círculo, un par de valores “σ – τ” que son las

tensiones normales y tangenciales que actuan en dicho plano de inclinación “θ

”

232231 )2

()2

( 1 σ σ τ σ σ σ −=++−





θ

σ

3

σ

3

σ

1

σ

1

τσ

σr

τ

r

σ

τ

σ

τ

Bajo un estado triaxial de tensiones la probeta llega a la rotura para un par devalores

σ

– τ

que actuando en forma normal y tangencial respectivamente alplano considerado, de inclinación

θ

con respecto al plano principal mayor,producen la rotura por corte de la masa de suelos.

El círculo de rotura recibe éste nombre solamente porque contiene al punto “o”de

coordenadas σ

– τ que producen la rotura de la probeta bajo el estado de tensiones

triaxiales σ1 y σ3

a

a

o

Círculo de rotura

σ1

σ3

θ

θ

σh =σv.K o

σv

σv

τ

σ

a

a

σv

∆σ

= f(Q)

Q

∆σ

τ

σ

τ

σ

ο

o

σh

∆σ

Veamos que sucede en el terreno

σ

∆σ

= Tensión desviante

Estado triaxial detensiones

θ





Si podemos hacer varios ensayos triaxiales con distintos valores deσ3 obtendremos tres

círculos de rotura con los valores deσ

– τ

correspondientes a la rotura.

Si unimos estos puntos de rotura con una línea envolventes de los puntos de rotura “o” para los infinitos

valores posibles de σ3. tendremos una curva que denominamos como “Curva de Resistencia

Intrínseca”. Esta curva para pequeñas variaciones de σ3 podrá ser considerada como una recta y al

ángulo que forma la misma con el eje de las absisas lo llamaremos “Angulo de Fricción Interna” del

material y lo individualizamos con “φ” y al valor de la ordenada al origen la denominamos como

cohesión y la identificamos con la letra “c”.

σ

3−2

φ

σ

τ

σ

3−1

σ

3−3

c

C. R . I.

)tan(. φ σ τ o

c +=

(σ1 - σ3)1

(σ1 - σ3)2

(σ

1 - σ

3)3

φ

τ

σ

φ σ τ tgc .+=

σ .tan(φ)

c c

τ

σ

3−2

φ

σ

τ

σ

3−1

σ

3−3

c

C. R . I.

(σ1 - σ3)1

(σ1 - σ3)2

(σ1 - σ3)3

comparando lo visto anteriormente

con lo actual, vemos que no existen

sustanciales diferencias

Caja de corte

Ensayo triaxial





τ

σ

σ

3

σ

1

σ

τ

2θ

θ

(σ

1

+σ

3

)/2

(σ

1

−σ

3

)

O

φ φ

Plano de falla

C. R . I.

2.θ – φ = 90°θ

= 45° +φ

/2

φ

VALOR DEL ANGULO QUE FORMA EL PLANO DE FALLA CON ELPLANO PRINCIPAL

Plano principalθ

σ

3

σ

3

σ

1

σ

1

τ

σ

(σ

1

−σ

3

)

τ

σ

σ

3

σ

1

φ

)tan(φ c

c2

31 σ σ −

2)tan(

2)(31

31

σ σ

φ

σ σ

φ +

+

−

=c

sen

)(.2

)cot(.2

3131 φ σ σ φ σ σ senc ⎥⎦⎤⎢⎣

⎡ ++=−

)(.2

)(.2

)cos(.22

3131 φ σ

φ σ

φ σ σ

sensenc ++=−

)cos(.)(.22

)(.22

3311 φ φ σ σ

φ σ σ

csensen ++=−

RELACIÓN ENTRE LAS TENSIONES PRINCIPALES Y LOS PARÁMETROS DE CORTE

90°

A

O

B

Del triángulo AOB obtenemos:

2

31 σ σ +

C. R . I.





)cos(.)(.22

)(.22

3311 φ φ σ σ

φ σ σ

csensen ++=−

)cos(.))(1.(2

))(1.(2

31 φ φ σ

φ σ

csensen ++=−

))(1(

)cos(.

))(1(

))(1(.

22

31

φ

φ

φ

φ σ σ

senc

sen

sen

−+

−+

=

)2

45tan(..2)2

45(tan. 2

31

φ φ σ σ +++= oo c

)2

45(tan2 φ +o

)2

45tan( φ +o

RELACIÓN ENTRE LAS TENSIONES PRINCIPALES Y LOS PARÁMETROS DE CORTE

Si

φ

φ N o =+ )2

45tan(

φ

φ N o =+ )2

45(tan 2

φ φ σ σ N c N ..2.31 +=

φ φ σ σ N c N ..2.31 +=

Estado triaxial de tensionesσ1

σ2

σ3

σ3

σ3

σ3

σ3 σ1

σ1

σ3 σ3

σ1 – σ3

σ3

σ3





Ensayos triaxiales: Descripción del equipo de ensayo

σ3

Aro dinamométrico Q = cte x deformación

Comparador centecimal 1 div = 0,01 mm

Probeta cilíndrica de suelos, altura = 2 diámetros

Cabezal superior

Cabezal inferior

Pistón de transferencia de carga

Ensayos triaxiales

σ1

σ3 σ3

σd = Q/A =σ

1

−σ

3

σ3

Primera etapa: Aplicamos σ3 sin aplicar carga

Segunda etapa: Con la probeta bajo un estado hidrostático de

presión, aplicamos la tensión desviante σd que medimos en el

aro dinamométrico

σ3 σ1 =σd +

σ3 = Q/A +σ3





Muestra inalterada “Dama”, para recortar probetas en el laboratorio

Tallado de una muestra inalterada para un ensayo triaxial





PROCESO DE TALLADO DE LA MUESTRA

PROBETA TERMINADA





Montaje de un ensayos triaxial

Montaje de un ensayos triaxial





Montaje de un ensayo triaxial

Tipos de ensayos triaxiales: Ensayo no consolidado, no drenado, “Q” (quick)

σ3

Primera etapa: Aplicamos σ3 sin aplicar carga

Segunda etapa: Ponemos en funcionamiento la prensa y la

probeta comienza a tomar carga a través del pistón. Esto se hace a

una velocidad constante de 500 µ/min

Velocidad = 500 µ/min

En éste tipo de ensayo la probeta no cambia de volumen

si está saturada, y lo que se mide es la tensión total, es

decir la presión efectiva más la presión neutra

σtotal = σ’ + u

Ao

Ac

∆H Ac H Ho Ao HoVo ).(. ∆−==

)1( ε −=

Ao Ac

Parámetros geométricos a controlar durante el ensayo

)(

.

H Ho

Ao Ho Ac

∆−=

Ho





σ1 – σ3

ε

τ

σ

σ3−1

σ3−2

σ3−3

(σ1−σ3)1

(σ1−σ3)2

(σ1−σ3)3

σ3−1 σ3−2 σ3−3(σ1−σ3)1 (σ1−σ3)2 (σ1−σ3)3

Cada una de las probetas se ensayan con un

valor de tensión confinante σ3 de manera de

cubrir el rango de presiones confinantes

existentes en el sitio que estamos estudiando y

a la profundidad que nos interesa

Z

γ.Z

Ko.γ.Z

Ensayo no consolidado, no drenado, “Q”

cu

φu

Los parámetros de corte que resultan

de este tipo de ensayos se expresan

con en sub índice “u” que indica “no

drenado” (undrained)

Cohesión = cu

Fricción =φu

C. R . I.

Ensayo no consolidado, no drenado, “Q” sobre muestras saturadas

Características de este tipo de ensayos:

-Como se mencionó anteriormente miden la rotura en términos de presiones totales σtotal = σ’ + u

-En los casos en que las muestras son de características arcillosas y se encuentran saturadas, al aplicar

la tensión de confinamiento toda ésta presión la toma el agua de la muestra ya que la misma no tiene la

posibilidad de drenar el agua de su interior ni de cambiar de volumen. Por lo tanto la estructura sólida

no modifica su estado tensional al nivel de las presiones efectivas y los parámetros de corte en rotura

son los mismos que los de una compresión simple.

En resumen, en estos casos, los parámetros de corte no aumentan con los distintos valores de σ3 que le

damos a la cámara triaxial y el valor de (σ1-σ3) se mantiene constante con lo que los diámetros de los

círculos son todos iguales y por lo tanto φu = 0

σ1 – σ3

ε

τ

σ3−1 σ3−2 σ3−3

cu

φu = 0C.R.I.

σ





σ1 – σ3

ε

σ3−1

σ3−2

σ3−3

τ

σ3−1 σ3−2 σ3−3

cu

φu C. R . I.

σ

Ensayo no consolidado, no drenado, “Q” sobre muestras no saturadas

Para los casos en que se ensayan probetas no saturadas, al aplicar la tensión de confinamiento σ3 la

misma se transfiere a través de la vaina de goma a la estructura sólida del suelo, la que comprime al aire

que tiene en su interior y logra una mayor fricción entre los granos de su estructura (hay más contactos

entre las partículas) y por lo tanto a medida que aumentamos σ

3 necesitamos mayor carga axial pararomper la probeta, es decir aumenta al diámetro de los círculos de Mhor y con ello la pendiente de la

C.R.I. lo que equivale a que tendremos un valor de φu > 0

σ3

Ensayo no consolidado, no drenado, “Q”

σ3

τ

cu

C. R . I.

σ

En los suelos con humedad elevada, pero que no alcanzan el 100% de saturación. Por efecto de la presión

de confinamiento, la probeta se achica a costa de la compresión de las burbujas de aire y para un cierto

valor de σ3 se llega al 100 % de la saturación, con lo cuál el ángulo de fricción interna se reduce a φu = 0

Valores bajos de σ3

Valores altos de σ3

(Graficar)(Eje x)

8=7/67 = 3 x K 6=Ao/(1-5)5=4/Ho4 = 2 x K 321

Tensión

Desviante

(σ1 –

σ3)

Kg/cm2

Carga

Aplicada

Q

(Kg)

Area

Corregida

Ac

(cm2)

Deformación

Específica

ε

Deformación

∆

H

(cm)

Dial de

Cargas

(div)

Dial dedeformaciones

(div)

σ3

Kg/cm2

Planilla de ensayo





SEGUNDA PARTE

GEOTECNIA I


σ3

Velocidad muy baja que depende de la permeabilidad de la probeta

Ensayos triaxiales drenados “S” (slow)Existe también la posibilidad de realizar ensayostriaxiales con una velocidad muy baja y acorde a la

permeabilidad del suelo ensayado, de manera que nos

permita anular por completo la presión neutra “u” que

se genera por la compresión externa, en el agua de

poros que satura a la probeta durante el ensayo. De

esta forma obtendríamos parámetros de corte en

términos de presiones efectivas.

σtotal = σ’

Para ello, en las dos etapas del ensayo, tanto cuando

aplicamos σ3, como cuando aplicamos la tensión

desviante (σ1 –

σ3), tenemos que permitir el drenaje

del agua de maera que u = 0 durante todo el desarrollo

del ensayo.

Este tipo de ensayo triaxial se denomina:

Ensayo Triaxial Drenado y se lo identifica con la

letra “S” (slow) “lento” por la velocidad de aplicación

de la carga





Conceptos de presiones neutras y presiones efectivas en suelos

100% de la carga es tomada por el agua

Presión neutra = 100 %

Presión efectiva = 0 %

100% de la carga es tomada por el resorte

Presión neutra = 0 %

Presión efectiva =100 %

Suelo normalmente consolidadoSuelo consolidado

Efecto de la compresión triaxial en una masa de suelo en función de la posibilidad de drenaje





Ensayos triaxiales drenados “S” (slow)

σ3

Velocidad de avance muy baja

∆V

Con ésta finalidad en la parte superior y en la parte

inferior de la probeta, se colocan sendos discos de

piedras porosas, las que se conectan a través de los

cabezales, con válvulas externas.

Esto nos permite, además de mantener la presión

del agua de poros en un valor cercano a cero,

medir el cambio de volumen ∆V que experimenta

la probeta durante el ensayo.

Como los tiempos que tarda una partícula de agua

que se encuentra en el centro de la probeta para

llegar a los cabezales de la misma son muy largos

para una probeta de arcilla que tiene una

permeabilidad del orden de 10-7 cm/seg,

colocamos alrededor de la probeta un papel de

filtro con el objeto de facilitar la llegada del agua

de poros a las piedras porosas en los extremos.

Este papel de filtro es cortado en

tiras en la parte del centro de la

probeta para que no aporteresistencia al ensayo que se

realiza


σ3

Velocidad de avance muy baja

∆V

Dispositivo para medir el volumen de agua que drena

o que penetra desde o hacia la probeta, durante las

distintas etapas del ensayo

Embolo manual para generar presión

Indicador de

cambio de volumen






∆σ3

∆V = 0

∆u

Antes de iniciar un ensayo triaxial drenado, tenemos que asegurarnos que la

probeta esté saturada, para ello aplicamos un incremento de la tensión

confinante σ3 que llamaremos ∆σ3 y al mismo tiempo mantenemos constante el

nivel en la pipeta que nos mide el cambio de volumen en la probeta.

Para ello tenemos que generar una presión en el agua del indicador de cambio

de volumen, con el émbolo a tornillo, que “empuje” el kerosén para abajo ycompense la presión del agua de poros de la probeta.

Legará un momento en que toda la presión neutra generada en el agua de la

probeta, quedará compensada con la presión ∆u generada con el émbolo para

mantener el volumen constante ∆v = 0

En éste momento comparamos los valores de las presiones

medidas y si son iguales quiere decir que la probeta está

saturada. ∆σ3 = ∆u

El cociente entre estas dos presiones se denomina con laletra “B” y se llama coeficiente “B”de Skempton

13

=∆∆

=σ

u B Probeta saturada

Valores de B < 1 indican que parte de la presión

∆σ3 la toma el agua intersticial y parte el

contacto entre los granos como presión efectiva.

Por lo tanto la probeta no está 100 % saturada.

Saturación de una probeta por percolación

Se hace pasar agua a través de la probeta

por gravedad, ingresando por la base de la

misma y saliendo por el cabezal superior,

luego se mide el parámetro “B” para

verificar si está saturada.





Saturación de probetas por contrapresión

Vt

Va

Vs

VvVw

La presión de contrapresión es la presión que necesitamos aplicar a

una probeta parcialmente saturada para llevarla al 100% de

saturación. Para ello aplicamos los conceptos de la Ley de Henry queexpresa:

El volumen de aire disuelto “Vad”, en un volumen de agua “Vw”,

depende de la presión “P” y de un factor H que depende de la

temperatura “T” del sistema

Vw p

p H Vad

a

.=

Donde “pa” es la presión atmosférica y “H” es una constante que depende da la temperatura

y que toma los siguientes valores

0,01880,02010,02160,02350,02600,0288H

2520151050T (°C)

Saturación de probetas por contrapresión

Vt

Va

Vs

VvVw

Vw p p H Vad

a

.=

Si tenemos una probeta parcialmente saturada que tiene un volumen de

agua “Vw” y un volumen de aire “Va”. Para saturarla de acuerdo con

la Ley de Henry, tenemos que aplicarle una contrapresión al sistema de

tal modo que el volumen de agua disuelto “Vad” coincida con el

volumen del aire de la probeta “Va”.

Vw p

p H Vad VwVvVa

a

==−=

a p

p H

Vw

Vv=− 1

Como:

Vv

VwS = Es el grado de saturación de

la probeta

Podemos hacer:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

S

S

p

p H

a

1

S H

S p p a

.

)1( −=

Pa

P H

Vw

VwVv=

−

a p

p H

S =− 1

1





Ejemplo:

Tenemos una probeta de suelo arcilloso con un grado de saturación del 94 % (B = 0,94).

Si la temperatura del laboratorio se mantiene a 20º C. Calcular el valor de la contrapresión

que habrá que aplicarle para saturarla.

1,082,625,538,7812,43P (kg/cm2)

0,980,950,900,850,80Grado de

saturación

Para una temperatura de 20°C, tenemos de la tabla un valor de H = 0,0201

S H

S p p a

c.

)1( −= S = 0, 94; H = 0,0201; Pa = 1 kg/cm²

22

/17,394,0.0201,0

)94,01.(/1cmkg

cmkg pc =

−=

Es necesario aclarar que a partir de la aplicación de una presión de contrapresión, la

probeta pasa a tener una presión de referencia nueva que antes era la presiónatmosférica “Pa” y ahora es la presión de contrapresión “Pc”.

Aplicación de la contrapresión para saturar la probeta

∆σ3

∆

V ≠ 0

∆

u ~ ∆σ3

El nombre de contrapresión nos está indicando de que se trata,

básicamente de una presión en contra de la presión que se genera enel agua intersticial de la probeta.

La aplicación de esta “contrapresión” se hace en escalones pequeños, del

orden de los 0,20 kg/cm2.

Se aplica un escalón en σ3 y simultáneamente otro en ∆u, con un

desfasase de algunos gramos por cm2 en menos en ∆

u para no romper la

probeta por exceso de presión neutra. Esto se continúa hasta llegar a la

presión de cálculo vista en la página anterior.

Veremos de esta forma como irá ingresando agua

destilada desde la pipeta del indicador de cambio de

volumen, hacia la probeta para completar el volumen

de agua disuelta “Vad” que iguale al volumen de aire

“Va”de la misma y lograr la saturación.





Contrap +σ3

Velocidad muy baja

∆V

Estamos ahora en condiciones de iniciar el ensayo triaxial drenado,

tenemos la probeta saturada con una contrapresión aplicada tanto en la

cámara triaxial σ3 como en la presión intersticial “u”.

Es decir que tenemos a la probeta saturada pero ahora nuestra presiónde referencia no es más la presión atmosférica sino el valor de la

contrapresión y por lo tanto a partir de este valor de referenciaaplicamos σ3 a los efectos de completar la primera etapa del ensayo, que

es la consolidación de la probeta. Aplicamos entonces (en el manómetro

de la izquierda), σ3 + contrapresión. Lógicamente al adicionar a la

cámara el valor de σ3 y mantener el indicador

Contrapresión

de cambio de volumen

con la presión de contrapresión se

producirá la consolidación de la probeta

bajo la presión σ3 y el cambio de

volumen lo mediremos en la pipeta del

indicador

Ensayo triaxial,consolidado, drenado, ”S”Primera etapa“consolidación”

Indicador de cambiode volumen

Ensayo triaxial, consolidado, drenado, ”S” Primera eatapa “consolidación”

Contrap.+ σ3

∆V ≠ 0

Contrapresión = Cte.

En la primera etapa del ensayo aplicamos la presión σ3 y esperamos quela muestra se consolide bajo la misma. Para ello medimos en el indicador

de cambio de volumen, las variaciones de los niveles de la pipeta en

función del tiempo y obtenemos la curva de consolidación de la probeta

al igual que hacíamos en el ensayo de consolidación. Notese que en el

interior del indicador de cambio de volumen mantenemos la presión de

contrapresión, que es ahora nuestra nueva presión de referencia.

2.4

2.6

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

3.8

V o l u m e n e s p e c í f i c o

0 1 10 100 1 000 10 000Tiempo (min)

Probeta 5Consolidación bajo p = 2,00 kg/cm²





Ensayo triaxial, consolidado, drenado, ”S” cambiosgeométricos en la probetaComo en este ensayo permitimos el drenaje de la probeta, la misma al

cambiar de volumen también cambia la sección media “Ac” de acuerdo al

siguiente detalle:Ao

HoAc

∆H

Hc

).(. H H A H AV ocooo ∆−−=∆

)( H H

V V A

o

ooc ∆−

∆−=

)(

.

H H

V H A A

o

oooc ∆−

∆−=

(Graficar)(Eje x)(Graficar)

10=9/89=3 x K 8=Vo-5/(Ho-4)7=4/Ho6=5/Vo54321

Tensión

Desviante(σ1 – σ3)

Kg/cm2

Carga

AplicadaQ

(Kg)

Area

CorregidaAc

(cm2)

Deformación

Específicaε

∆

V/VoVolumen

Drenado∆V

(cm3)

Deformación

∆H

(cm)

Dial de

Cargas

(div)

Dial de

deformaciones

(div)

σ3

Kg/cm2

Planilla de ensayo

Ensayo triaxial, consolidado, drenado, ”S” Segunda etapa

σ1 - σ3

ε

−∆V/Vo

Arena suelta

τ

σ3−1 σ3−2 σ3−3

c’

φ’ C. R . I.

σ

Durante la segunda etapa del ensayo

llevamos a la probeta a la rotura con una

velocidad de aplicación de la carga que

genera la tensión desviante, muy lenta.

De esta forma evitamos que se generen en el

suelo ensayado presiones del agua de poros.

Es decir que las tensiones que medimos en

todos los casos son tensiones efectivas ya

que u = 0

Paralelamente a la gráfica de la tensión

desviante, graficamos el cambio de volumen

unitario ∆V/Vo para saber si en la rotura lamuestra es contractiva o dilatante.

Por lo general los suelos granulares sueltostienen un comportamiento contractivo en la

rotura (disminuyen de volumen)





Ensayo triaxial, consolidado, drenado, ”S” Segunda etapa:

σ1 - σ3

ε

−∆V/Vo

σ3-3

σ3-2

σ3-1

Arena densa

τ

σ3−1 σ3−2 σ3−3

c’

φ’ C. R

. I.

σ

Por lo general los suelos granulares densostienen un comportamiento distinto a los demás

en la rotura, ya que se comportan como

dilatantes (aumentan de volumen)

DILATANCIA:

La particularidad que tienen los suelos de aumentar su volumen cuando son sometidos a unesfuerzo de corte, se llama DILATANCIA.

La misma es positiva cuando hay un aumento de volumen “dilatante”y negativa cuando hay

una disminución de volumen “contractiva”

Este fenómeno se puede apreciar fácilmente en una deformación plana de esferas rígidas

como la que se muestra en la figura

Estado final: Se aprecia un

arreglo con un importante

aumento de los vacíos

Estado inicial: Se aprecia un

arreglo de las esferas con pocos

vacíos

Aumento de

volumen





Estado inicial

Estado final:

Movilización de las partículaspor el esfuerzo de corte, laspartículas rotan unas sobre

otras y experimentan undesplazamiento relativo de unassobre otras, aumentando elvolumen de los vacíos

Ensayo triaxial, consolidado, no drenado, “R”

Contrap +σ3 Contrapresión

Este tipo de ensayo es una combinación de los dosensayos vistos hasta ahora el “Q” y el “S”. En la primera

etapa el ensayo se realiza como en la primera parte del

ensayo drenado “S” la muestra se satura por

contrapresión y luego se consolida con la aplicación de

la presión hidrostática σ3.En la segunda etapa, el ensayo se

realiza como el ensayo no drenado

“Q” y las tensiones que se miden

son tensiones totales.

La diferencia radica en que a veces

la velocidad del ensayo es baja

para medir “u” (presión neutra)

Los parámetros en éste caso son:

la cohesión ccu

y el ángulo de

fricción interna φcu





Ensayo triaxial, consolidado, no drenado, “R”

Contrap +σ3

Contrapresión

Este tipo de ensayo es utilizado para modelar una situación que se

puede dar en los trabajos de ingeniería cuando sobre un manto de arcilla

normalmente consolidada se construye una obra en un tiempo

compatible con los tiempos de consolidación del manto, de tal forma

que al final de la obra se pueda suponer que ha habido una

consolidación total del mismo, de tal forma que si en ese momento

aumentan las solicitaciones de corte

y si las mimas tienen magnitud para

producir la falla, el suelo fallará en

forma rápida y sin drenaje y los

parámetros a aplicar serían ccu y φcu

En éste ensayo, la velocidad de

aplicación de la carga en la segunda

etapa, es similar a la del ensayo “Q”

(de 500 m/min) si no medimos “u”

Ensayo triaxial, consolidado, no drenado, “R” con medición de presiones neutras

Contrap +σ3

Velocidad muy baja

Contrap. + ∆u

Presión

A

Si en la segunda etapa del ensayo, aplicamos la tensión desviante a una velocidad

semejante a la de un ensayo drenado “S”. Durante la aplicación de la craga se

generarán presiones intersticiales en el interior de la probeta saturada. Esta

presión del agua de poros es una presión hidrostática que no genera tensiones de

corte por lo que se la denomina “presión neutra” y se identifica con la letra “u”.

Si además colocamos a la salida de la cámara triaxial un transductor de presión,

podremos medir la variación de la presión neutra a medida que aplicamos la

tensión desviante.

Tendremos entonces, por un lado la tensión desviante (σ1 – σ3) y el valor

de u. Sabemos además que:

)())()(()''( 313131 σ σ σ σ σ σ −=−−−=− uu

u−= 33 ' σ σ

De éstas ecuaciones se puede inferir que pararepresentar los círculos de Mohr en términosde presiones efectivas, sabemos que eldiámetro del círculo no cambia (σ1 – σ3) yque el valor de “σ3” se desplaza en el valor de“u”





)())()(()''( 313131 σ σ σ σ σ σ −=−−−=− uu

u−= 33 ' σ σ

Ensayo triaxial, consolidado, no drenado, “R” con medición de presiones neutras

σ1 - σ3

ε

+∆u

σ

3-3

σ3-2

σ3-1∆u

u1

u2u3

τ

σ3−1 σ3−2 σ3−3

ccu

φcu

C. R . I.

σ

τ

c’

φ’

C. R . I.

σ

u1 u2 u3

(σ1 - σ3)3

(σ1 - σ3)2

(σ1 - σ3)1

Si una probeta de arena puede quedar completamente saturada porpercolación. Por que necesitamos saturarla por contrapresión para hacer unensayo “S” o “R” ?????????

Contrap +σ3 Contrapresión

Percolación Contrapresión





Parámetros de presión intersticial

∆σ1

∆σ

3∆u

∆σ3

∆σ

3∆ua +

∆σ1-∆σ3

∆ud≡

3. σ ∆=∆ Bua

).(. 313 σ σ σ ∆−∆+∆=∆ A Bu

∆

u

d a uuu ∆+∆=∆).( 31 σ σ ∆−∆=∆ Au

d

)].([ 313 σ σ σ ∆−∆+∆=∆ A Bu Donde: B A A .=

Presión hidrostática Tensión desviante

Para arcillas saturadas B = 1 ).( 313 σ σ σ ∆−∆+∆=∆ Au

-0,3 a 0Arena fina densa

0 a 1Arena fina medianamente densa

2 a 3Arena fina muy suelta

-0,5 a 0,0Arcilla altamente preconsolidada

0,3 a 0,7Arcilla ligeramente preconsolidada

0,7 a 1,3Arcilla normalmente consolidada

1,2 a 2,5Arcilla altamente sensitiva

Af Tipo de suelos

Af = Valor de “A” en la falla

para arcillas saturadas B = 1

Cálculo de la velocidad para ejecutar un ensayo Triaxial Drenado:

Método de Bishop - HenkelU

t X t f −

=1

. 100

tf = Tiempo para alcanzar la rotura

t100 = tiempo para alcanzar el 100% de consolidación

X = Constante que depende de las condiciones de drenaje

U = Grado de disipación de las presiones intersticiales dentro de la probeta

(U = 0% t = 0; U = 100% t = ∞)

∆V cm3

√t

(min)√t100

0,788Por ambos extremos y la superficie lateral

0,721Por un cabezal y la superficie lateral

0,424Por ambos extremos

Valores de XCondiciones de drenaje





Ejemplo:Supongamos una probeta de 10 cm de altura y de 5 cm de diámetro que drene por ambos

extremos y por la superficie lateral. Cuando aplicamos σ3 graficamos el volumen drenado en

función de la raíz cuadrada del tiempo y obtenemos t100 = 20 min. X vale 0,788 y U lo

suponemos = 0,95

Si suponemos que por las características del suelo que la probeta llegará a la rotura para una

deformación específica de ε = 4%

H

H 100.∆=ε µ

ε 400040,0

100

10.4

100

.====∆ cm

cm H H

La velocidad del ensayo será:

min/13min315

4000µ

µ ==

∆=

f t

H V

'155min31595,01

min20788,0 h x

f t ==−

=

Esquema de un circuito completo para la ejecución de ensayos triaxiales





Tensiones de corte en suelos granulares

Los suelos granulares saturados, cuando son sometidos a una esfuerzo de corte como ya

vimos, si tienen una densidad elevada, (valor elevado de γd) para deformaciones cercanas a la

rotura experimentan el fenómeno de DILATANCIA. Es decir, aumentan su volumen unitario

debido al acomodamiento o a la rotación de los granos, en el plano de corte.

σd

ε+ ∆V/Vo

ε

σd

ε

ε

- ∆V/Vo - ∆V/Vo

+ ∆V/Vo

El signo negativo en elcambio de volumen

indica deformación

contractiva del material

Aumenta de volumen

Disminuye de volumen

Arena Densa Arena Suelta

σd

ε

ε

ε

+ ∆V/Vo

- ∆V/Vo

e

Arena Densa

Arena Suelta

Tensión residual

Relación de vacíos críticaec

Dilatancia

Contracción

Tensiones de corte en suelos granulares

Si analizamos las gráficas representadas por dos

ensayos triaxiales drenados “S” ejecutados

sobre dos muestras, una densa y otra suelta y

para una misma tensión de confinamiento.

Observaremos que para deformaciones elevadas

las tensiones desviantes σd de ambas arenas (la

densa y la suelta) se igualan en un mismo valor de

lo que llamamos Tensión residual.

Por otra parte si analizamos la relación de vacíos

en función de la deformación vemos que para

ambas muestras también la relación de vacíos en

la rotura son iguales.

A este valor de la relación de vacíos la

llamaremos Relación de vacíos crítica





RELACIÓN DE VACIOS CRÍTICA

Analizando el fenómeno de la “dilatancia” en los suelos granulares, se ha observado que las arenasdensas, bajo una solicitación de corte aumentan de volumen mientras que las arenas sueltasdisminuyen de volumen, o lo mantienen constante.

También se ha observado que las arenas sueltas bajo una solicitación de corte, pueden a veces,disminuir su volumen (contractiva) hasta obtener una relación de vacíos constante, mientras que la

misma arena en estado denso, (dilatante) aumenta su volumen hasta llegar a la misma relación de

vacíos y mantenerla constante en la rotura.

Este fenómeno fue estudiado por primera ves por A. Casagrande que la llamó Relación de VacíosCrítica “ec”.

Durante la aplicación de la tensión desviante sobre una probeta de arena en un ensayo triaxialdrenado, llega un momento en que la probeta se deforma a velocidad constante, sin incrementosde tensiones y sin cambios de volumen, con la relación de vacíos crítica. En este estado se diceque el suelo ha alcanzado la “Estructura de Flujo”

σd

ε

∆v

ε

e

ε

+

_

ec

Los suelos arcillosos por lo general, saturado o no, compactos a muy compactos, no

experimentan grandes cambios de su resistencia cuando son sometidos a una carga

cíclica que genere tensiones de corte por debajo de su resistencia al corte sindrenaje. (cu y φu)

Por lo general en estos suelos, las cargas cíclicas que generan grandes deformaciones

tienen que provocar en el suelo tensiones de corte que se ubiquen por encima del

80% de su resistencia al corte sin drenaje. (cu y φu)

Una Excepción a ello son las arcillas sensitivas o rápidas (quick clay) que son

susceptibles de experimentar grandes deformaciones cuando son amasadas a una

humedad constantes, en éstos suelos las cargas cíclicas pueden reducirsensiblemente su resistencia al corte sin drenaje.

Cargas cíclicas en suelos finos





Los suelos granulares densos y saturados, cuando son sometidos a una esfuerzo de corte y no tienenposibilidad de drenar, experimentan en el inicio deformaciones debido a que las presiones del agua de

poros generan presiones neutras positivas que hacen disminuir las tensiones efectivas de confinamiento.

Cargas cíclicas en suelos granulares densos

u−= 33 ' σ σ Este hecho inicia el proceso de rotura de la masa de arena, pero como en éste estado (rotura) la arena es

“dilatantes” (aumentan de volumen) la presión neutra es negativa y por lo tanto

aumentan la tensión de confinamiento σ3 y aumentan la resistencia al corte.

Por lo tanto, en el inicio, experimentan una deformación apreciable pero el fenómeno se detiene porque

aumenta su resistencia. Este proceso se denomina “Movilidad cíclica”.

σd

ε

- u

ε

+ u

El suelo (arena) es dilatante (aumenta de

volumen) pero como no lo puede hacer ya

que tiene el drenaje impedido, genera

presiones neutras negativas

Arena Densa

uu +=−−= 333 )(' σ σ σ

Los suelos granulares sueltos y saturados, cuando son sometidos a una esfuerzo de

corte y no tienen posibilidad de drenar, experimentan grandes deformaciones e

intentan densificarse lo que genera presiones del agua de poros positivas que como notienen la posibilidad de drenar y disiparse afectan el valor de las tensiones efectivasde la presión de confinamiento y prácticamente la anulan, logrando con ello que la

masa granular se transforme en una masa fluida que carece totalmente de resistencia.

A este fenómeno se lo denomina LICUEFACCIÓN.

Cargas cíclicas en suelos granulares sueltos

u−= 33 ' σ σ

σd

ε

- u

ε

+ u

El suelo (arena) es contractivo (disminuye de

volumen) pero como no lo puede hacer ya que

tiene el drenaje impedido, genera presiones

neutras positivas

Arena Suelta





φ

σ3 σ1

σ

τ

τ

CRI

2)(

cos31 σ σ

τ φ

−=

φ

τ σ σ

cos

.231

=−

2

cos).1(´3

φ σ τ

φ −= N

De la ecuación que vincula las

tensiones principales con los

parámetros de corte tenemos:

Como tenemos un suelo granular c = 0 nos queda

De la figura podemos tener:

Reemplazando σ1 por la ecuación (2)

(2)

Tomando valores de 30º < φ´ < 40º

tendremos

´.38,1´.87,0 33 σ τ σ ≤≤

Tensiones de corte en suelospuramente friccionantes

φ(σ1 – σ3)/2φ

Para valores de φ´= 25º ´.66,0 3σ τ =

( )φ

τ σ φ

cos

213 =− N

φ φ σ σ N c N ..2.31 +=

φ σ σ N .31 = ⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +=

245

2 φ φ

otng N Donde:

Definición del proceso que lleva a Licuación o a la Licuefacción de los suelos:

La licuefacción de los suelo se genera cuando un suelo arenoso o areno limoso, saturado,de permeabilidad media y reducida densidad relativa, es sometido a un esfuerzo

vibratorio que provoca un incremento de la presión neutra con el tiempo y que puede llagar

a valores comparables a la tensión vertical total.

En estas condiciones tiene lugar el proceso de licuación que transforma al suelo en una masa

líquida sin resistencia al corte.

)(' t uvov −= σ σ

).(66,0 3 u−= σ τ Cuando aumenta la presión neutra se anula la tensión

efectiva de confinamiento





Cuando los mantos susceptibles de experimentar licuación se encuentran cerca de la

superficie del terreno, la tensión de confinamiento es baja, por lo tanto si se genera un

pequeño incremento de “u” se agota muy rápidamente la tensión de corte.

Sabemos que los líquidos se caracterizan por tener una tensión de corte muy baja o nula, por

lo tanto la masa de arena al anularse la resistencia al corte se asemeja a una masa líquida.

Si esta masa líquida o fluida se encuentra además a presión, la misma tratará de filtrarse por

las fisuras del terreno arcilloso superior para fluir hacia la superficie, manifestándose como

verdaderos volcanes de arena y agua que afloran en la superficie.

)(' t uvov −= σ σ

z

σo = γ’.z

).(66,0 3 u−= σ τ





CONDICIONES PARA QUE SE GENERE LICUEFACCIÓN

Por lo que vimos, los suelos granulares densos saturados no son susceptibles de

generar problemas a las obras civiles frente a una solicitación cíclicas.

Los suelos granulares sueltos y saturados, si pueden ocasionar problemas a las obras

civiles frente a solicitaciones cíclicas.

Veamos cuales son las condiciones más favorables para que se genere el fenómeno de

LICUEFACCIÓN:

a) Elevada relación de vacíos (baja densidad de la arena)

b) Presencia de la napa de agua

c) Baja presión de confinamientoσo (mantos cercanos a la superficie del terreno)

a) Elevada amplitud del sismo

b) Elevado número de ciclos del sismo (duración)

uo

−= σ σ '3





TERCERA PARTE

GEOTECNIA I


ESTADO CRITICO EN SUELOS

En 1958, un grupo de investigadores de la Universidad de Cambridge, encabezado por el

Prof. Roscoe, desarrollan por primera vez un trabajo donde presentan un modelo en el que se

interrelacionan los estados tensionales con las deformaciones y en el que se define el paso del

estado elástico al estado plástico en los suelos, para un volumen crítico específico

En el que el volumen específico es la relación entre el volumen total y el volumen de sólidos

eVs

VsVvVsVt v +=+== 1

cev +=1





σ1 – σ3q = (σ1 – σ3)

p´ = (σ1 + σ2+ σ3)/3

LINEAMIENTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DEL ESTADO CRITICO

Ensayo Triaxial, Consolidado, Drenado.

uq p −+= 33

´ σ

u = o

δ

Μ

En la parte derecha de la figura se ve una representación de (q´- p´) en la que se nota que el eje de la

ordenada, coincide con el gráfico de la izquierda ya que

Por otra parte tenemos que:

)( 31 σ σ −=q

3331313213

)3(31).2(

31)(

31´ σ σ σ σ σ σ σ σ σ +=+−=+=++= q p

33

´ σ += q

p

σ3

σ1 – σ2q = (σ1 – σ2)

p´ = (σ1 + σ2+ σ3)/3


Ensayo Triaxial, Consolidado, Drenado.

uq

p −+= 33

´ σ

(u = o)

δ

Μ

σ3

Tensiones efectivas

Cuando ejecutamos un ensayo triaxial consolidado, drenado con medición de cambio de volumen,

tendremos un valor de la presión intersticial del agua de poros que será igual a cero (u = 0).

Por lo tanto en la gráfica de q - p´ la variación de “p´” sigue la recta de pendiente 1/3 ya que al ser u = 0

los puntos que conforman el camino de tensiones efectivas se alinean sobre una recta teniendo en cuenta

la ecuación (1).

uq

p −+= 33

´ σ (1)





σ1 – σ3q = (σ1 – σ2)

p´ = (σ1 + σ2+ σ3)/3

LINEAMIENTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DEL ESTADO CRITICOEnsayo Triaxial Consolidado, no drenado, con medición de presiones neutras.

δ

u

M

3

uq

p −+= 33

´ σ

u ≠ o

σ3

Cuando ejecutamos un ensayo triaxial consolidado no drenado con medición de presiones neutras

obviamente tendremos un valor de la presión intersticial del agua de poros que será distinta de cero

(u ≠ 0), como se puede observar en la figura.

Por lo tanto en la gráfica de q - p´ la variación de “p´” no sigue la recta de pendiente 1/3 ya que alser u ≠ 0 los puntos que conforman el camino de tensiones efectivas son el resultado de la recta de

pendiente 1/3 a los que le tenemos que restar el valor de “u”.

(1)

Tensiones efectivas

δ

u

u

u

Ensayo triaxial consolidado no drenado

Ensayo triaxial drenado

M

σ3

3

CSL

σ1 – σ2

q = (σ1 – σ2)

p´ = (σ1 + σ2+ σ3)/3


Como observamos en la figura de la derecha, en la gráfica de q - p´, los puntos de falla en términos

de presiones efectivas, se alinean según una recta que pasa por el origen de coordenadas y tiene una

pendiente M = q/p´ que se denomina Curva de Estado Crítico (del ingles CSL critical state line) o

línea de falla.

uq

p −+= 33

´ σ

(u = o)

(u ≠ o)





q = (σ1-σ2)

p´=(σ1+2.σ3)/3

p´=(σ1+2.σ3)/3

Por otra parte al gráfico anterior,

le podemos adicionar el grafico

que muestra la consolidación de

las probetas cuando se consolidan

bajo las presiones hidrostáticas

indicadas σ3,1, σ3,2 y σ3,3.

Vemos que las mismas toman

las relaciones de vacíos e1, e2 y e3

respectivamente y que definen la

curva normal de consolidación

(del ingles NCL normal

consolidation line).

σ3-1 σ3-2 σ3-3

e1

e2

e3

Ensayo triaxial drenado

σ3,2


e

σ3,3σ3,1

NCL

A1

A2

A3

B1

B2

B3

C1

C2

C3

uf 3

uf 2

uf 1

ο

e1

e2

e3

M

CSL

Camino de tensiones

efectivas CTE

Camino de tensiones

totales CTT

q = (σ1-σ2)

p´=(σ1+2.σ3)/3

p´=(σ1+2.σ3)/3

En el grafico inferior de la

figura se muestra con los

puntos A1, A2 y A3 los

cambios de volumen que

experimentan los pares de

probetas consolidadas a las

presiones hidrostáticas

indicadas σ3,1, σ3,2 y σ3,3 que

toman las relaciones de vacíos

e1, e2 y e3 respectivamente yque definen la curva normal

de consolidación (del ingles

NCL normal consolidation

line).





σ3,2

e

σ3,3σ3,1

NCL

CSL

A1

A2

A3

B1

B2

B3

B2

B1

B3

MCSL

Camino de tensiones efectivas CTE

p´=(σ1+2.σ3)/3

p´=(σ1+2.σ3)/3

q = (σ1-σ2)En primer término trataremos los

ensayos consolidados, no drenados,

donde luego de una primera etapa de

consolidación, en la que se permite eldrenaje, sobreviene la segunda etapa

del ensayo en la que no se permite el

drenaje y por lo tanto no hay cambios

de volumen y se generan presiones en

el agua de poros de la probeta. (u ≠ 0)

Por lo tanto, durante esta segunda

etapa, no habrá cambios en los valores

de la relación de vacíos e1, e2 y e3 y los

puntos A1, A2 y A3 se trasladarán a los

puntos B1, B2 y B3 siguiendo una línea

horizontal hacia la izquierda del dibujo,

debido a la disminución de p´ por el

incremento de las presiones neutras

que se registran en las probetas

analizadas y definiendo de esta formala curva de de estado crítico CSL en el

plano p´/ e.

e3

e2

e1

Ensayo Triaxial Consolidado No Drenado

uq

p −+= 33

´ σ

Ensayo triaxial consolidado drenado

σ3,2


e

σ3,3σ3,1

NCL

CSL

A

1

A2

A3

B1

B2

B3

C1

C2

C3

C1

C2

C3

B1

B2

B3

M

CSLq = (σ1-σ2)

p´=(σ1+2.σ3)/3

p´=(σ1+2.σ3)/3

En el gráfico superior de la figura se

observa que los valores de p´ se

incrementan durante el ensayo ya que

todas las presiones serán efectivas (u =

0) y que tomarán por lo tanto valores

mayores a los originales σ3,1, σ3,2 y σ3,3

y que llegarán a la falla cuando alcancen

la línea de falla o línea de CSL. Además

sabemos que en estos ensayo hay

cambios de volumen y que si esos

cambios son de contracción, los mismos

darán volúmenes inferiores a los

originales, es decir que la proyección de

los puntos C1, C2 y C3 en el gráfico

inferior se corresponderán con puntos

que tengan un volumen específicoinferior a los valores originales e1, e2 y

e3

Ensayo Triaxial Consolidado Drenado





u

M

σ3

CSL

e

NCL

CSL

e

p’

λ1

N

Γ

A

B

C

C

B

AA

C

B

q = (σ1-σ2)

p´=(σ1+2.σ3)/3

Lnp´

Es común en la geotecnia que la curva de

consolidación se represente en un gráfico

semi logarítmico, para ello debemos hacer una

conversión de gráficos como se muestra en la

figura, donde en la parte inferior de la misma

tenemos las dos representaciones, lamatemática y la semi logarítmica

Obviamente las dos rectas “NCL” y la “CSL”

tienen la misma pendiente “λ” en el gráfico

semi logarítmico y por lo tanto son paralelas.

Podemos ahora definir los parámetros que se

utilizan para identificar los puntos

característicos de estas gráficas, para poder

encontrar luego las ecuaciones que las

identifican.

eo

ef

σ1 – σ3

ε

− u

q = σ1 – σ3

ee

Ln (p´)

NCL

CSL

CSL

NCL

CSL

M

λ

1 kPa

ef = e

N

Γ

ENSAYO CONSOLIDADO NO DRENADO “R” SOBRE MUESTRA NORMALMENTE CONSOLIDADA

+ u

pf ́ σ3

3´´ 3

q p +=σ

p´ = (σ1 + 2σ3)/3

p´ = (σ1 + 2σ3)/3





σ1 – σ3

ε

−∆v

+∆v

q = σ1 – σ3

p´ = (σ1 + 2σ3)/3

ee

Ln (p´)

NCL

CSL

CSL

NCL

CSL

M

λ

1 kPa

e

ef

N

Γ

ENSAYO CONSOLIDADO DRENADO “S” SOBRE MUESTRA NORMALMENTE CONSOLIDADA

σ3

3´´ 3

q p +=σ

p´ = (σ1 + 2σ3)/3

σ1 – σ3

ε

− u

q = σ1 – σ3

ee

Ln (p´)

NCL

CSL

CSL

NCL

CSL

M

λ

1 kPa

ef = e

N

Γ

ENSAYO CONSOLIDADO NO DRENADO “R” SOBRE MUESTRA PRECONSOLIDADA

+ u

pf ́σ3 p´ = (σ1 + 2σ3)/3

p´ = (σ1 + 2σ3)/3





σ1 – σ3

ε

−∆v

+∆v

q = σ1 – σ3

ee

Ln (p´)

NCL

CSL

CSL

NCL

CSL

M

λ

1 kPa

ef

e

N

Γ

ENSAYO CONSOLIDADO DRENADO “S” SOBRE MUESTRA PRECONSOLIDADA

σ3 p´ = (σ1 + 2σ3)/3

p´ = (σ1 + 2σ3)/3

u

M

σ3

CSL

e

NCL

CSL

e

p’

λ1

N

Γ

A

B

C

C

B

AA

C

B

q = (σ1-σ2)

p´=(σ1+2.σ3)/3

Lnp´

Γ = Valor de la relación de vacíos e

correspondiente a la CSL para una presión p’

= 1 kN/m2

eκ

= Valor de la relación de vacíos para una

presión p’ = 1 kN/m2 luego de la descarga.

λ = Pendiente de ambas curvas

κ = Pendiente de la curva de recuperación o

de descompresión de la línea NCL

N = Valor de la relación de vacíos inicial

correspondiente a la línea NCL para una

presión p’ = 1 kN/m2

PARÁMETROS CARACTERISTICOS

eκ





τ

σφ´

2

31 σ σ +

3´´

3

q p += σ

)(31

σ σ −=q

Por lo tanto podemos hacer: pero

De la figura anterior, vemos que tratándose de un círculo en términos de presiones efectivas que

contiene al punto de falla, podemos hacer:

Sin mucho error podemos hacer

3´3

q p −=σ )(

3

1´ 321 σ σ σ ++= p

31 2´3 σ σ += p

331 ´3 σ σ σ −=+ p3

´23

´´331

q p

q p p +=+−=+σ σ

3

´631

q p +=+σ σ

q p

qSen

+=

+

−=

´6

3

)(2

1

´)´(2

1

´)(

31

31

σ σ

σ σ φ

´6

´.3

´)(

pq

pq

Sen+

=φ M

M Sen

+=

6

.3´)(φ

´)(3

´)(.6

φ

φ

sen

sen M

−= 1,0

23

´−=

φ M

2/)(31

σ σ −

e

Ln (p´)

λ

κ

NCL

CSL

Γ

Ν

po´ p´

eo

q = σ1-σ3

p´

M

η

p´

A

B

)''(.)''(.)'(. p p Ln p p Ln p Ln N eoo B −+−−−= κ λ λ

eB

eA

)'(.)''().( p Ln p p Ln N e o B λ κ λ −−−−=

eo

´ p

q=η Para q < qfinal

eκ

)'(. p Lnee o B λ −=





M

σ3

CSL

e

NCL

CSL

e

p’

λ1

N

Γ

A

B

BA

AB

pf ’

qf

Ln (p´)

q

eA

ARCILLA NORMALMENTE CONSOLIDADA: Supongamos que tenemos una arcilla

normalmente consolidada bajo una presión p´ y saturada a la que sometemos a un ensayo de

compresión sin drenaje. Sabemos que la misma llegará a la rotura sin variar su relación de

vacíos. Tendremos entonces:

´)(. p Lne A λ −Γ=

´. f f p M q =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −Γ=

λ

A f

e p exp´

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −Γ=

λ

A f

e M q exp.

22

)( 31 f

u

qc =

−=

σ σ

⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −Γ= λ A

u e M c exp.21

p´

Supongamos que tenemos una arcilla normalmente consolidada bajo una presión p´ y la

sometemos a un ensayo de compresión sin drenaje. Sabemos que la misma llegará a la roturasin variar su relación de vacíos. Tendremos entonces que la relación de vacíos inicial será:

w

seγ

γ ω

.100

%).(=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −Γ=

λ

γ

γ

w

s

u

w

M c.100

%).(

exp.2

1

Supongamos tener los siguientes valores:

w(%) = 65; γs = 27,5 kN/m³; M = 0,88; Γ = 4,50; λ = 0, 25

²/23,0²/67,2225,0

10.1005,27.6550,4

exp.88,02

1cmkgmkN cu ==

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −=




ARCILLA PRECONSOLIDADA: Cuando en lugar de una arcilla normalmente consolidada,

tenemos una arcilla preconsolidada bajo una presión po´ y que ahora tiene una presión de la

tapada p´ tendremos:

´).'..(´)(. p Ln p Ln p Ln N e cc −+−= κ λ

e

Ln (p´)

λ

κ

NCL

CSLΓ

Ν

pc´ p´

eo

e

pf ́

pf ́

qf

M

´ f

f

p

q M =

´)(. f p Lne λ −Γ=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −Γ=

λ

e p f exp´

λ

e p Ln f

−Γ=´).(

⎥

⎦

⎤⎢

⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ ⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ −−Γ

= ´).(

´

´.exp´ c

c p Ln

p

p Ln

N pf

λ

κ

λ ⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡ −−+−Γ=

λ

κ λ ´)).(´).(.(´)(.exp´

p Ln p Ln p Ln N pf cc

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−Γ

== ´).(´

´.exp.

2

1´.

2

1c

c p Ln p

p Ln

N M pf M cu

λ

κ

λ

p´

q

p´

Supongamos tener los siguientes valores:

M = 0,88; Γ = 2,10; N =2,18; λ = 0, 25; κ = 0,09; pc´ = 150 kN/m²

Que actualmente soporta una tapada de 4 m con una densidad húmeda γh = 19,5 kN/m²

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−Γ

= ´).(´

´.exp.

2

1c

c p Ln p

p Ln

N M cu

λ

κ

λ

²/87,37)150(78

150.

25.0

09.0

25.0

18.210,2exp.88,0

2

1mkN Ln Lncu =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−

=

Resistencia Al Corte 2011 UNLP

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