FORMAS Y RESISTENCIA (Parte 6)

ANEXO A. RESISTENCIA AL AVANCE P. Sosa. 03-2007

Anexo A. Resistencia al avance Smbolos L = eslora B = manga D = dimetro Cp = coeficiente prismtico total Cpe = coeficiente prismtico de los extremos (en conjunto) R0 = radio de curvatura del extremo de proa R1 = radio de curvatura del extremo de popa Lx = longitud cilndrica de una forma Xcm = distancia de la cuaderna maestra a la proa A = rea superficial V = volumen de un cuerpo = densidad de un fluido = viscosidad cinemtica del fluido = viscosidad absoluta/densidad Cf = coeficiente de friccin Cr = coeficiente de resistencia residual, de forma o de presin U = velocidad del fluido o del cuerpo, en un punto U = velocidad del fluido en campo libre Re = N de Reynolds : U*L/ Px = presin en un punto de un fluido P0 = presin en campo lejano Cp = coeficiente de presin: (Px - P0) /( U2) c = cuerda o eslora de un perfil hidrodinmico t = espesor o anchura de un perfil hidrodinmico NACA : National Advisory Council of Aeronautics 1.- Conceptos bsicos sobre la resistencia al avance La optimizacin de la resistencia y del rendimiento propulsivo de un submarino es importante ya que tienen influencia en la velocidad mxima y la autonoma. Por consiguiente, la resistencia al avance del casco del submarino mas sus apndices (vela, alerones y timones) deber ser minimizada y el rendimiento propulsivo maximizado mediante la buena adaptacin del casco respecto a los factores que afectan a las interacciones hlice-casco, as como el rendimiento de la propia hlice (en aguas libres). En los submarinos que navegan en inmersin profunda la resistencia por olas no existe pero si puede ser relativamente importante cuando estos navegan en snorkel o en superficie. Como se sabe, la resistencia al avance de un cuerpo en inmersin profunda, en un fluido ideal, es nula. Sin embargo en un fluido real, se desarrolla de una capa limite alrededor del cuerpo que produce una friccin y que adems altera la distribucin de presiones a su alrededor dando lugar a una resistencia que puede ser considerable y que es uno de los principales componentes de la resistencia denominada de formas. Se pueden contemplar media docena de componentes de la resistencia al avance pero en el caso de cuerpos de revolucin, y simplificando, se suelen considerar solo dos: la resistencia por friccin y la resistencia residual o de formas, las dos de origen viscoso. Las posibles variaciones en las formas son muy numerosas y los parmetros que ejercen una influencia sobre la resistencia al avance tambin, pero se simplifica mucho la cuestin cuando se trata de cuerpos de revolucin. En estos existen dos parmetros de estas formas que son esenciales y son el afinamiento (el cociente eslora/maga) y el coeficiente prismtico. Con ellos se definen, adems, las proporciones del buque y su capacidad volumtrica o sea su desplazamiento. Los apndices de casco, vela, timones y alerones, por estar estos insertados en el casco de forma muy directa y sencilla,

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pueden ser tratados en el canal de forma independiente, pueden ser separados del casco y probados aparte, con lo cual la resistencia total se descompone en diversos sumandos, correspondiente al casco desnudo y a cada uno de los apndices. Hay, evidentemente, interacciones hidrodinmicas entre estos apndices y el casco desnudo, (resistencia por interferencia) pero estas tambin se pueden simular en canal, (mediante una placa asociada a cada apndice que simule el trozo de casco correspondiente) con lo cual la precisin que se alcanza en la determinacin de la resistencia total es muy alta. La resistencia residual toma su nombre de las pruebas de canal. Es la porcin resistencia que queda (residual) despus de haber descontado de la resistencia total, medida en pruebas, la resistencia por friccin, que es fcilmente calculable y dispone de poco error. La resistencia residual est conceptuada como una resistencia debida a las formas, a la variacin de presin dinmica que acta sobre el cuerpo en inmersin y que se produce fundamentalmente en las zonas de popa, en las que se producen depresiones al disminuir el dimetro del casco. El coeficiente de resistencia friccional (viscosa) se define como el cociente entre la fuerza de friccin y la superficie mojada del cuerpo sumergido afectado por el factor q (presin dinmica). Responde al efecto de frotamiento viscoso entre el fluido exterior (el agua) y la superficie exterior del cuerpo. Este coeficiente es funcin del n de Reynolds. As, se tiene que: U = velocidad del cuerpo sumergido q = U2 El n de Reynolds (Re) = L U / Los n de Reynolds que se obtienen, para la viscosidad del agua de mar y unas esloras de unos 60 a 70 m, son del orden de 10 8, para 20 nudos. Para cada n de Reynolds, hay frmulas que nos dan el coeficiente de friccin, formulas que estn basadas en numerosa experimentacin sobre placas planas, y que han evolucionado algo con el tiempo, (Schnherr, etc.). Una de ellas, la ms usada es la del ITTC del 57, Cf = 0,075 / (Log Re 2 )2 Se ha demostrado que pasar, desde una placa lisa, al modelo a escala real, que tiene una mayor rugosidad y adems es curvilneo, el Cf obtenido con esta formula se queda corto y hay que incluirle una correccin. Esta correccin, simbolizada por Cf es igual a Cf = 0,0004 en un caso corriente. En algunos casos se recomiendan Cf mucho ms altos ( Cf = 0,0005, . 0,0010). La resistencia de friccin es Rf = Cf q S = ( Cf + Cf ) U2 S El coeficiente de resistencia residual se contempla como un aditivo o correccin del coeficiente de friccin, y aunque realmente es funcin de las medidas transversales del cuerpo que navega, se asocia a la superficie mojada, como pasaba con Cf, por lo cual se tiene que, La resistencia residual es Rr = Cr q S = k (Cf + Cf) U2 S La resistencia total (del cuerpo desnudo) es R t = U2 [(1+ k ) (Cf + Cf) ] S 2.- Formas. Pruebas de canal Las formas son obtenidas mediante un polinomio de sexto grado, que no contempla una zona de dimetro constante central. Aos despus, los trabajos de Larson incluyen zonas cilndricas intercaladas entre los casquete originales obtenidos por el polinomio de sexto grado.

y 2 = A1 x + A2 x2 + A3 x3 + A4 x4 + A5 x5 + A6 x6

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Manipulando estos trminos, se obtiene la siguiente ecuacin: y2 = 2 r0 R0(x) + 2 r1 R1(x) + Cp P(x) +Q(x) en donde R0(x), R1(x), P(x), Q(x) son polinomios de sexto grado en x cuyos coeficientes solo dependen de la posicin relativa de la cuaderna de mayor dimetro (o maestra) respecto a la proa, Xcm, ( 0< Xcm

Las pruebas sistemticas efectuadas sobre modelos por Gertler y Landweber en el David Taylor Model Bassin en 1950, con estos modelos, permiten disponer de algunas lneas maestras en el diseo de los cuerpos sumergidos. Las caractersticas de los 28 modelos ensayados en canal se presentan en la Tabla 1, anexa. Los modelos que mas interesan, pensando en los submarinos convencionales actuales, son los que estn en le rango de L/D = 10, aunque el resto puede servir para detectar tendencias. TABLA 1. Caractersticas geomtricas de los modelos de la Serie 58

N L/D Cp R0 R1 Xcm Lx Cs Cpe Le/D 1 4 0,65 0,50 0,10 0,40 0 0,789 = Cp = L/D

2 5 0,55 0,50 0,10 0,40 0 0,701

3 5 0,60 0,50 0,10 0,40 0 0,743

4 5 0,65 0,50 0,10 0,40 0 0,781

5 6 0,55 0,50 0,0 0,36 0 0,694

6 6 0,65 0,50 0,10 0,40 0 0,777

7 7 0,55 0,50 0,0 0,36 0 0,692

8 7 0,55 0,50 0,10 0,40 0 0,695

9 7 0,6 0,50 0,10 0,40 0 0,737

10 7 0,65 0,50 0,10 0,52 0 0,775

11 7 0,65 0,50 0,10 0,40 0 0,774

12 7 0,65 0,50 0,30 0,40 0 0,779

13 7 0,65 0,0 0,10 0,40 0 0,769

14 7 0,65 1,0 0,10 0,40 0 0,774

15 7 0,70 0,50 0,10 0,40 0 0,809

16 7 0,753 0,50 0,10 0,29 -0,57 0,285 0,8435 0,65 5

17 8 0,55 0,50 0,0 0,36 0 0,690 = Cp = L/D

18 8 0,65 0,50 0,1 0,40 0 0,773

19 10 0,65 0,50 0,0 0,36 0 0,689

20 10 0,6 0,50 0,10 0,40 0 0,730

21 10 0,65 0,50 0,10 0,40 0 0,772

22 10 0,685 0,50 0,10 0,28 -0,58 0,30 0,787 0,55 7

23 10 0,720 0,50 0,10 0,28 -0,58 0,30 0,816 0,60 7

24 10 0,755 0,50 0,10 0,28 -0,58 0,30 0,842 0,65 7

25 10 0,790 0,50 0,10 0,28 -0,58 0,30 0,867 0,70 7

26 11,67 0,760 0,50 0,10 0,24 -0,64 0,40 0,843 0,60 7

27 14 0,80 0,50 0,10 0,20 -0,70 0,50 0,8685 0,60 7

28 17,5 0,84 0,50 0,10 0,16 -0,76 0,60 0,895 0,60 7

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Puede observarse que, en los modelos que han recibido parte cilndrica, esta se ha intercalado de modo que la longitud de la forma curva del extremo de popa sea un 50% mas larga que la de proa. En los modelos n 22 a 25, por ejemplo, la zona cilndrica ocupa un 30% de la eslora, empieza por proa en una abscisa que es el 28% de la eslora total, mientras que por popa acaba en la abscisa 58%, quedando por consiguiente un 42% destinado a contener la forma de popa. Luego 42/28 = 1,5 que es la norma general de las proporciones longitudinales de los casquetes, cuando no hay parte cilndrica. Los resultados de las experiencias se presentan en la Figura 1 anexa. El trazo vertical, de color verde, trazado en Cp = 0,65 representa las variaciones del coeficiente de resistencia residual para las variaciones extremas de los parmetros adimensionales Xcm, R0 y R1 que han sido ensayados. La longitud de este trazo muestra que, para la gama de modelos probados, las variaciones de Xcm, R0 y R1 no son comparables con el efecto sobre la resistencia de los parmetros Cp y L/D. La curva marcada con color rojo es la correspondiente a las entradas de L/D=10, que es la relacin mas corriente para los submarinos convencionales. El examen de la Tabla 1 y la Fig. 1 permite detectar que, cuando no hay parte cilndrica (Lx = 0, Cp = 0,6 es el valor mejor cualquiera que sea L/D, pero que no lo es cuando se incluye una parte cilndrica intermedia. As para L/D = 10 (modelos n 22 a n 25), con un cilindro que ocupa el 30% de la eslora total, muestra que un Cpe = 0,65 (modelo n 24) conduce a un valor de Cr mas reducido que cuando Cpe = 0,60 y Lx = 0,3. Este resultado ha servido para efectuar las extrapolaciones que se indican por las lneas rectas continuas inclinadas de la Figura 1 y que se encuentran apoyadas por los resultados derivados de los modelos 16, 26, 27 y 28. Se puede observar como el coeficiente de resistencia residual, Cr, decrece cuando L/D aumenta hasta un valor prximo a 10, en el cual la resistencia casi desaparece para un valor de Cp cercano a 0,6. Sin embrago el aumento de L/D sobre este valor no produce disminuciones significativas de Cr. Es interesante observar como vara Cr cuando se modifican Cp y Lx simultneamente. La Figura muestra que, para todos los valores de L/D, un aumento de Cp por encima de 0,6, obtenido a base de intercalar una parte cilndrica en el cuerpo original, tiene un menor efecto sobre el aumento de Cr que un aumento de Cp a base de engrosar el cuerpo sin adicionarle parte cilndrica. Por ejemplo, para dos cuerpos muy similares, del mismo desplazamiento y de las siguientes caractersticas, (estos modelos no son de la Tabla 1).

FORMA 1 (toda curva)

FORMA 2 (con cilindro)

Relacin L/D 7,0 7,0 Coeficiente prismtico, Cp 0,70 0,70 Long. Cilndrica, Lx 0 0,185 Coef. prismtico extremos, Cpe 0,7 0,6315 Coef. superficie mojada total, Cs 0,809 0,803 Coef. superf. mojada extremos, Cse 0,809 0,759 Posicin de la cuaderna maestra / proa 0,40 0,33-0,515

Se tiene que para L/D = 7 y Cp = 0,70, la Forma 1, que tiene Lx = 0 (es decir sin parte cilndrica) tiene un Cr dos veces mas grande que la forma correspondiente a L/D=7, Cp=0,7 y Lx= 0,185. Si se traza la curva de reas de cuadernas, para estas dos formas, se podr observar que la Forma 1 tiene unas reas ms grandes y mas cargadas a proa que la Forma 2 y es mas fina por popa. De ello se puede deducir el concepto general de que interesan formas con el centro de volumen avanzado, cargado un poco mas hacia la proa que el 40% y con colas relativamente finas. Adems la Forma 2 tiene una superficie mojada ligeramente inferior a la Forma 1, lo que le beneficia a efectos de la resistencia por friccin.

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Evidentemente, considerar solo la resistencia residual puede inducir a error o a resultados no convenientes, por lo cual hay que pasar a calcular la resistencia en su conjunto para un desplazamiento, unas formas y una velocidad dados. En la Figura 2 siguiente se presenta un grfico con la resistencia de remolque para submarinos de 2832 m3 de desplazamiento (100000 pis3), con formas de revolucin. La escala de ordenadas esta relativizada, con el valor 100 (%) en L/D = 6,2 y Cp = 0,60.

Se puede observar que la resistencia residual es pequea en comparacin con la resistencia total de remolque, siendo la porcin mas importante debida a la resistencia por friccin (que incluye el incremento de Cf =0,0004 por rugosidad real / modelo), de la superficie mojada.

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Se puede observar en estas curvas, que son muy generales, para un volumen del casco constante, que el aumento de resistencia total de remolque, al pasar de la relacin L/D = 6 (o 6,5) con un Cp = 0,6 a una L/D = 10, con un Cp cercano de 0,84, con una porcin cilndrica, que es lo mas corriente, es de solo un 18 a un 25 %, pero a cambio de unas formas mucho mas constructivas y una eslora bastante mas reducida. De todo ello se puede deducir que hay unas interrelaciones entre los diversos parmetros que podran conducir a las formas ms convenientes u optimas, dentro del campo de los parmetros de los modelos ensayados. En la Tabla siguiente se presentan los resultados de las combinaciones de Cp, Cpe y Lx que se consideran ms favorables. Tabla de la combinacin de valores ms favorables para Cp, Cpe y Lx

N Cp Cpe Lx

1 0,60 0,600 0 2 0,64 0,612 0,068 3 0,68 0,625 0,143 4 0,72 0,638 0,225 5 0,76 0,652 0,311 6 0,80 0,667 0,400 7 0,84 0,682 0,495 8 0,88 0,700 0,600

Las formas de los submarinos convencionales se sitan en valores cercanos a los casos n 6, n 7 y n 8. Para cada pareja de valores Cp y Lx, es posible hacer variar L/D haciendo que vare Le/D. Otras muchas combinaciones podran haber sido, igualmente, efectuadas pero habran tenido poca influencia sobre la resistencia residual. En todos los casos, hay una ganancia en la resistencia de aquellos cuerpos que tienen un alto coeficiente prismtico total, (0,80-0,84) por llevar parte cilndrica intercalada, y para el mismo volumen de formas, debido a que su superficie mojada es un poco menor que aquellos que no la tienen. As, por ejemplo, para una L/D de 10, la reduccin en superficie mojada al pasar de Cp=0,60 a Cp=0,84 es de solo 1,5 %, pero la ganancia en eslora al cambiar en este rango los Cp es del orden del 12 %, lo que es significativo, a efectos constructivos. No obstante cuando se asignan valores de Cp del orden de 0,8 y superiores hay que estudiar muy bien sus trazados ya que se podra incurrir en incremento de la resistencia importante. En las Figuras que siguen se presentan dos submarinos de EEUU, uno correspondiente a la Clase Sturgeon reputado por tener formas muy buenas, y el otro de la Clase Seawolf, un submarino muy elaborado y de construccin posterior. Se observa que, en el Sturgeon, la proa es un poco mas afinada que en el Seawolf, (este con un mayor Cpe y relativamente mas corta) lo cual puede ser ndice de que la penalizacin por el aumento del coeficiente prismtico no es demasiado crtica. Observese en el Seawolf que los timones de buceo de proa van implantados en el eje del casco para desahogar la vela, con vistas a poder penetrar los hielos del Polo, aunque estos timones estn muy predispuestos a ser golpeados.

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La resistencia total de buques ya construidos, casco semi-desnudo, se presenta en la Tabla siguiente. En esta Tabla, el desplazamiento de estos buques se ha dilatado o comprimido para que todos tengan el mismo volumen (2832 m3) semejante a los incluidos en las curvas de la Figura 2.

Tabla de valores comparativos de la resistencia total, casco desnudo, de buques construidos

Buque Relacin

L/D Resistencia %( ref. 2832 m3)

Observaciones 1 Observaciones 2

USS Albacore

7,2 103 Casco de revolucin 1 sola hlice en eje rev.

USS Barbel 7,4 109 Casco de revolucin1 1sola hlice en eje rev.

Incluye cubierta intemperie

USS Skipjack 7,7 110 Casco de revolucin1 1sola hlice en eje rev.

Incluye cubierta intemperie

USS Darter 9,8 127 2 hlices Incluye cubierta intemperie + algunos apndices

USS Skate 10,2 127 2 hlices Incluye cubierta intemperie + algunos apndices

USS Nautilus 11,5 135 2 hlices Incluye cubierta intemperie + algunos apndices

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El Darter, el Skate y el Nautilus tienen una resistencia mas alta que la tpica (del Albacore (1), Barbel, Skipjack) porque su casco no se ha conformado exclusivamente atendiendo a las mejores formas, y adems se han incluido unos apndices, sobre todo en el Nautilus. (1) El USS Albacore, AGSS 569, se hizo en dos versiones, el Albacore I y el Albacore II. En la versin I, los timones e hidroplanos iban por detrs de la hlice, soportados por unos brazos, mientras que en la versin II estos iban a proa de la hlice, como en el USS Barbel, SS 580, un submarino con las formas muy elaboradas. Estos resultados se pueden generalizar afirmando que cuando las formas del casco desnudo son las adecuadas, es decir de una resistencia mnima, los apndices exteriores pueden suponer una porcin suplementaria importante de esta resistencia. O sea que de nada vale optimizar extremadamente las formas del casco principal si los apndices, a veces imposibles de evitar, se van a comer dicha ganancia. Respecto a estos apndices, todos ellos totalmente necesarios, se puede afirmar que, mientras su superficie mojada es una porcin mnima de la superficie total, su resistencia especfica es muy alta. En el caso de la superestructura, si es lisa y est bien integrada el incremento friccional que produce es equivalente al aumento de superficie mojada que esta representa, normalmente del 5-10 % de la del casco desnudo total (hay una superficie de recubrimiento que se ahorra en el casco desnudo) mas el incremento de la resistencia residual que se genera por tener un casco con un dimetro un poco mas grande que el nominal, es decir que la superficie frontal del casco aumenta a causa de la existencia de la cubierta. La vela, un apndice muy visible, supone un incremento del 12 al 20 % en la resistencia total, si su anchura est dentro de los cnones ( t < 18 % de su longitud), su superficie es suficientemente lisa y sus orificios en le techo estn correctamente cerrados o carenados y si su tamao relativo respecto al casco base no es exagerado. Como se puede observar los radios adimensionales de la proa son todos de valor r0 = 0,5, lo que equivale a tener, para un dimetro de casco de 6 m y una eslora de 60 m (Le/D = 10), y 30% de parte cilndrica, un radio real de curvatura de r0 = 0,5 * D2 / Le = 0,42 m, lo que se considera una proa muy puntiaguda, es decir muy poco parecida a las que se vienen utilizando, que para este dimetro tienen un radio de curvatura del orden de 2 m. Para L/D del orden de 10, habra que ir a Lx cercanos a 0,5 y R0 en el rango de 1 a 1,20 para obtener unos radios de curvatura que fuesen similares a los de los submarinos modernos, es decir de unos 2 m, para D ~ 6 m ya que entonces Le/D = 5 y R0 = 1,2 * D2 / Le = 1,44 m, en el supuesto que la formas de proa y de popa obedezcan a un solo polinomio de sexto grado. Si se saca la curva de cada extremo con un polinomio distinto, se podrn tener juegos de formas ms adaptados a las necesidades, ms llenos, si se quiere. Por ejemplo se podran tener las siguientes formas, para proa y para popa segn se muestra en la Figura anexa, cada una obtenida con un juego diferente de datos de entrada, salvo el dimetro que es comn a ambas.

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3.- Clculo prctico de la resistencia al avance 3.1.- Resistencia en inmersin profunda Para el casco principal, carena desnuda se tiene que la resistencia al avance es: La resistencia total (del cuerpo desnudo) es R t = Ct S = U2 [(1+ k ) (Cf + Cf) ] S A esta resistencia hay que aadir la de los diferentes apndices que rodean o se insertan en la carena desnuda. S tiene la dimensin de una superficie, que bien puede ser la seccin frontal del submarino (D2/4) o mejor, la superficie mojada total del casco desnudo, con sus correspondientes Ct. Interesa tener ambos valores de Ct (ref. superficie frontal o ref. superficie mojada) para poder ver como oscilan cuando se cambia el dimetro del casco. El valor de k para el casco desnudo es del orden de 1,45 (D/L), para un coeficiente prismtico total de entre 0,78 y 0,88 y valores de L/D cercanos a 10, por lo cual si el valor de L/D es de exactamente 10, ello significa que k = 0,145 y el factor (1+k) = 1,145. Esta formula va ser general tambin para los apndices, es decir la resistencia de estos se va a componer de una parte debida a la friccin, un incremento por rugosidad ( Cf ) y un coeficiente k de formas, y que no van Asier los mismos que los utilizados para la carena desnuda. El coeficiente k de la carena desnuda ha sido deducido de numerosas pruebas de canal utilizando una serie de cuerpos de revolucin muy parecidos, en sus caractersticas dimensionales, a los submarinos reales. Para la superestructura, el tratamiento es similar si esta bien integrada en el casco principal ya que en el fondo lo que hace es incrementar la superficie mojada de este. Respecto al termino Cf , este debera ser un poco mayor dado que la superficie de esta superestructura nunca est lo suficientemente bien alisada para que sea comparable con la del casco desnudo. La superestructura siempre es ms rugosa. Adems, por estar esta superficie distante del casco una cierta altura, convirtiendo la seccin circular inicial del casco en una de forma ovoide asimtrica, ello equivale (en primera aproximacin) a aumentar el dimetro aparente, medio, del mismo. En cuanto a los apndices, vela, alerones, timones, se puede aplicar la formula general siguiente (Hoerner), para la determinacin de las k respectivas, correspondiente a la resistencia de un perfil hidrodinmico bidimensional:

(Cd/2Cf ) = (1+ 2 t/c + 60 (t/c) 4) Cd estando referida al rea proyectada del plano de la aleta o timn, o sea la k vale k = 2 t/c + 60 (t/c) 4 A este valor hay que aadirle el correspondiente a la resistencia por interferencia con el casco ms la resistencia de la superficie de cierre de perfil, con lo cual la formula completa para la k es:

k = 2 t/c + 60 (t/c) 4 + 60 (t/c) 4 = 2 t/c + 120 (t/c) 4 Para vela, timones y alerones hay que calcular el n de Reynolds respectivo, para sacar el valor de Cf de cada tipo de apndice, conocer la relacin t/c y su rea superficial total (por las dos caras). El Cf se puede obtener por medio de la frmula de la ITTC 57. La viscosidad del agua de mar puede considerarse de un valor cercano a 1,16 10-6 m/s2 , a 15 C, (la viscosidad vara un poco con la temperatura). En los timones que van provistos de alern, se toma el conjunto como un solo perfil. Puesto que su forma, en planta no es rectangular sino trapezoidal, la cuerda a tomar sera la cuerda media, medida a media distancia entre el casco y el extremo de los alerones-timones. Como valor medio de la relacin 94

espesor / cuerda se puede tomar t/c = 0,15 o un valor real, si se conoce. Para estos apndices, los valores de Cf mas aconsejables estn entre 0,0004 para la superestructura y 0,0006 para vela, alerones y timones. En el ejemplo siguiente se presenta el clculo de la resistencia al avance de un submarino completo, monocasco, de una eslora de 66 m y un dimetro de casco de 6,6 m. Velocidad de 20 nudos. La primera hoja es de datos y la segunda de resultados. Se ha incluido un margen de 5% para resistencia de aberturas e irregularidades del flujo al paso de pequeos obstculos. Los datos aportados son imaginarios y corresponden a los de un submarino tpico. El dimetro de 6,6 m, sin embargo, no es demasiado comn. El rendimiento quasi-propulsivo se ha supuesto de 0,78, que es un valor bastante corriente en popas con hlices optimizadas. El resultado de potencia para 20 nudos es de 3335 kW, a la salida del motor principal. Se han incluido 35 kW de prdidas en la lnea de ejes.

SUBMARINE DATA FOR PROPULSION PROJECT AINE-COIN 2007

TAMAO TIMONES: AVERAGE

SUB. TOTAL LENGTH 66 m DIAMETER 6,6 m 34,21192 BARE HULL WETTED AREA 1238 m*m CASING WETTED AREA (over bare hull) 75 m*m CASING FRONTAL AREA 4,3 m*m BRIDGE FIN DIMENSIONS Length, mean chord 9,4 m Beam 1,9 m Height (mean) 5,4 m over deck 0,202128 t/c APPENDAGE MEAN DIMENSIONS (single unit)

Aft diving Fwd diving

Rudder upper

Rudder lower

Chord 4,6 1,6 3 2,8 Span 2,4 2,2 3,4 1,25 Thickness 0,6 0,28 0,38 0,35 Root-type Radius Square Radius Radius Thick/chord 0,130435 0,175 0,126667 0,125 Cinematic sea water viscosity 1,17E-06 m*m/s

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Las prdidas en la lnea de ejes, 35 kW, a 20 nudos, es un valor medio muy aproximado. Estas prdidas cubren la friccin en el cojinete de popa, prximo a la hlice, la friccin en el prensaestopas de paso de casco, la friccin en la chumacera y sus cojinetes y las prdidas en el acoplamiento flexible que existe entre el MEP y la chumacera de empuje. Es pues lgico que sean variables en funcin de las tecnologas empleadas en cada uno de estos elementos. Estas prdidas varan con velocidad de la lnea de ejes, el empuje de la lnea de ejes y la profundidad a la que navega el submarino, ya que la presin hidrosttica que acta sobre el eje va a ser absorbida tambin por la chumacera de empuje. A gran velocidad, el valor total de estas prdidas es insignificante comparado con la potencia total desarrollada por el motor MEP. Sin embargo, a baja velocidad, como la potencia del MEP es muy reducida, del orden de 40 a 100 kW, la friccin en la lnea de ejes puede ser una fraccin relativamente importante de la potencia total desarrollada por este, por lo que interesa minimizarla lo mximo posible. Existen numerosas variantes de cmo sera la funcin de la friccin. PROJECT COIN 2007

DIVED RESISTANCE CALCULATION at V =

20,00 knots 10,29444 m/s

Hydro planes Rudders 2 units 2 units 1 units 1 units W.surface 1238 0 111,95 44,16 14,08 20,4 7Added a. 75 Frontal a. 4,3 Reynolds 580712000 5,81E+08 8,27E+07 4,05E+07 1,41E+07 2,64E+07 2,46E+07 Cf 0,0016393 0,001639 0,002142 0,002385 0,002829 0,002552 0,002552

Cf 0,0004 0,0004 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005

Cf + Cf 0,0020393 0,002039 0,002642 0,002885 0,003329 0,003052 0,003052

1 + k 1,145 1,59269 1,284007 1,449736 1,272845 1,268018

0,00344 Cvis ref ws 0,002335 0,005479 0,004208 0,003705 0,004827 0,003884 0,00387Cvis x ws 2,89073168 0,410948 0,471053 0,163611 0,067961 0,079238 0,027087Cvi x ws 4,11062942

Cr ref ws 0 0 0,001707 0,001125 0,000636 0,000503 0,0014

Cr x ws 0 0 0,191116 0,04968 0,00896 0,01026 0,0098Cr x ws 0,26981644 / 0,00788662 Ct ref ws 0,002335 0,005479 0,005915 0,00483 0,005463 0,004387 0,00527 Ct x ws 2,89073168 0,410948 0,66217 0,213291 0,076921 0,089498 0,036887 Ctxws/Ao 0,08449488 0,012012 0,019355 0,006234 0,002248 0,002616 0,001078

96

0,1280386 ( resistance coefficient ref. hull cross area) / 95% 0,13477748 ( 5 % del total : increment for shell holes) Tow total resistance at the speed of 20,00 Knots = 250,68 kN 25,55 toneladasTow total power at the speed of 20,00 Knots = 2580,60 kW Quasi-Propulsive coefficient (dato) 0,78 PROPELLER SHAFT POWER 3308,46 kW Shaft power losses (stern seal, thrust bloc,etc.) 35 kW MAIN MOTOR OUTPUT POWER 20,00 Knots = 3343,46 kW

Se puede observar que la resistencia de los apndices es comparablemente mucho mayor que la de casco desnudo, por varios motivos: su n de Reynolds es inferior, as que su coeficiente Cf de friccin es mas alto, su correccin Cf, tambin, as como el factor (1+ k), lo que conduce que la resistencia de estos apndices sea el doble, aproximadamente, que la del casco desnudo por unidad de superficie.

En la Tabla y el grfico siguientes se presentan resistencia de remolque, la potencia MEP y las perdidas en la lnea de ejes, a 4, 8, 12, 15 y 20 nudos, para el submarino anterior. RESISTENCIA Y POTENCIA DEL MEP Velocidad, nudos 4 8 12 15 20 R. de remolque, kN 11,84 43,94 94,85 144,97 250,68 Potencia MEP, kW 36,27 241,98 767,09 1461,95 3343,46 Prdidas lnea, kW 5 10 16 27 35

La curva de resistencia sigue una ley cuadrtica, salvo que al ser el n de Reynolds menor cuando la velocidad es mas pequea, el coeficiente de friccin se eleva un poco.

POTENCIA MEPy = 0,354x3 + 1,6431 x2 - 8,3333 x + 20,959

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 5 10 15 20 25Velocidad , nudos

Pote

ncia

sal

ida

MEP

, kW

97

En todos los casos, se ha supuesto un rendimiento quasi-propulsivo constante, 0,78, cuando este vara ligeramente con la velocidad pero an la precisin que se obtiene es bastante alta. Se cuenta que el casco sea bastante liso pero debido a sus recubrimientos anecoicos (acsticos, anti sonar, etc.) no siempre lo es, al menos, lo suficientemente. En las Figura que sigue, de un submarino de la Clase Los Angeles, se puede apreciar que los paneles de recubrimiento, formados por sectores cilndricos, estn algo marcados en el casco. Obsrvese que, en la zonas de paso se ha aplicado pintura antideslizante, lo cual va a tener cierta influencia en el coeficiente Cf, relativo a la rugosidad del casco. Hay casos en que estos recubrimientos estn mucho mas marcados o estn en mal estado y entonces el efecto negativo es mayor.

98

99

Submarino de la Clase Trafalgar con losetas anecoicas despegadas

100

3.2.- Resistencia a cota periscpica o snorkel

La cota periscpica es un poco mayor que la cota snorkel, pero a cota snorkel se navega mucho mas tiempo, as que es la que mas interesa a efectos de determinar su resistencia al avance. En cualquier caso si se navega en cota periscpica la resistencia va a ser un poco menor que la obtenida para la cota snorkel.

A la resistencia en inmersin profunda hay que aadirle: la resistencia por formacin de olas, funcin del n de Froude y de h/d la resistencia de los mstiles que estn izados, normalmente uno o dos, funcin de n Reynolds y

del n de Froude.

La resistencia por olas es debida ala proximidad del casco y la superficie, que cuando este avanza la hace moverse, creando olas. Par un cuerpo de revolucin es funcin del numero de Froude ( Fn = U/g L) y de la proximidad del casco y la superficie del mar es decir de h/D. La formacin de olas es muy sensible al valor del n de Fraude, de forma que cuando este se mantiene por debajo de 0,25 la formacin de olas es muy pequea, casi despreciable, pero cuando este se aproxima a Fn= 0,5 es muy grande. Esta resistencia de olas tambin depende sensiblemente de la inmersin relativa de la carena. Como ya se ha dicho, cuando la cota es del orden de 5 veces el dimetro del casco, la resistencia por olas casi se anula. En la Figura siguiente (procedente de la Fig 18 de Hoerner) se dan algunos datos sobre este tipo de resistencia, para diversas relaciones de h/l, siendo ha la inmersin del eje del submarino y l su eslora. La relacin L/D de los cuerpos estudiados es supuestamente l/d = 8. El coeficiente de resistencia CD0 de la figura est referido al la superficie frontal ( d2/4). La existencia de la vela, que se sita entre el cuerpo del submarino y el nivel del mar es un factor perturbador de esta resistencia, agravndola, por dos conceptos: por su cercana al nivel del mar y su alto Fn. Como su eslora es mucho menor que la del submarino, el n de Froude al que navega la vela, ( Fnv = U/g Lvela) es mucho mayor, de forma que cuando en el submarino el n de Froude es muy bajo (p.e. 0,15), con lo cual apenas se producira oleaje, en la vela es por ejemplo Fnv = 0,42, que se aproxima al Fn crtico (Fn=0,5) y esta es la que genera la mayor parte de la resistencia por creacin de olas y eso es lo que parece indicar las jorobas que aparecen en la Figura para Fn =0,25.

101

102

En un submarino real, la velocidad en snorkel no sobrepasa los 12 nudos, por motivo de la formacin de olas y la resistencia mecnica de los mstiles. Por consiguiente, el n de Froude para un submarino de una eslora de 65 m, a 12 nudos, sera de Fn = 0,25, que sera el mximo en esta condicin. Adems la relacin h/l no supera el valor 0,2 (que para una l/d = 8, supone una h =1,6 d, y para una l/d de 10, una h = 2,0 d, muy prxima a la inmersin en que se navega en snorkel, medida en el eje del casco). Por consiguiente de las Figuras solo interesan aquellos de valores CD0 correspondientes a un n Froude inferiores a 0,25 y la curva de h/l = 0,2. Asumiendo, un valor prcticamente constante, conservador, de CD0 (l /d)2 = 1,25 para el tramo de N F= 0,2 a 0,3 que sera un valor limite superior, y un valor de CD0 =0,3 para F=0,10, y se traza una funcin de CD0 entre n F entre 0 y 0,3, resulta la Figura siguiente (L =l, D=d). La resistencia por generacin de olas, incluyendo la vela, en le submarino anterior, (L=66 m, D=6,6 m), para una velocidad de 10 nudos, (n F = 0,2), sera de: CD0 (l /d)2 = 1,25 L / D = 10 q = V2 = 13540 Area frontal = D2/4 = 34,22 m2 R snork = CD0 V2 D2/4 = 1,25 13540 34, 22 / 100 = 5792 N = > 5,8 kN Este resultado significa que la resistencia suplementaria por snorkel a 10 nudos, es del orden del 8,5 % de la de remolque a esa misma velocidad, (69 kN), sin contar la resistencia de los mstiles que puedan estar desplegados.

RESISTENCIA SNORKEL

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35

N de FROUDE (ref L)

Valo

r de

Coe

f. R

ESIS

TEN

CIA

D/(d

/l)2

Otras fuentes citan, para la resistencia por formacin de olas del cuerpo desnudo mas la vela, un valor de 3 a 4 N por tonelada de desplazamiento de formas, para N F = 0,20. Para el submarino anterior el desplazamiento de formas es de unas 1850 t, lo que representa un valor de la resistencia de 5,6 kN, a 10 nudos. La resistencia del casco desnudo sera del orden de un tercio de la anterior, es decir unos 2 kN.

103

SNORKEL: RESISTENCIA POR FORMACION DE OLAS (CASCO+ VELA) h/L=1,6-1,8

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35

Numero de FROUDE (casco)

RES

ISTE

NC

IA e

n N

EWTO

NS/

t. de

form

as

CASCO +VELA

CASCO DESNUDO

La resistencia de los mstiles y otros apndices es otro factor ms de la resistencia en snorkel. Los mstiles son de seccin circular, salvo que estn carenados. Normalmente los mstiles que estn desplegados son el mstil del snorkel de aire fresco, de gran dimetro y algn otro mstil (periscopio, comunicaciones) de menor dimetro.

Para el caso de un solo mstil, de seccin circular, la resistencia al avance se puede calcular por la teora de cilindros movindose transversalmente. La resistencia al avance de un cilindro es funcin del n de Reynolds (basado en su dimetro), y la relacin longitud / dimetro () de la parte sumergida. Para N Re inferiores a 5 105 , el coeficiente de resistencia, C, es del orden de 0,9 a 1y para superiores del orden de 0,4, cuando 5 < < 8. Para un mstil del snorkel de induccin de aire fresco de 0,5 m de dimetro y 10 nudos de velocidad, con una longitud de la parte sumergida de 3,5 m, el n de Reynolds es de 2,2 *106, y =7, por lo cual Cmastil = 0,4 aprox. (basado en el rea frontal). 104

Resistencia de un mstil = C q (rea frontal) = C q 1,75 = 9,478 kN => 9,5 kN Puede observarse que esta resistencia es casi el doble de la generada por el casco desnudo mas la vela. Esta resistencia es la viscosa. A esto hay que aadir la formacin de olas del mstil, cuyo coeficiente de resistencia es de 0,35. Luego tenemos que el coeficiente de resistencia total Cmastil = 0,75 aprox. Cuando son varios mstiles, segn su disposicin en planta, se tendrn diferentes coeficientes de resistencia, ya que no es lo mismo dos mstiles en lnea que dos mstiles en paralelo, presentando sus frentes al mar. Puesto que las combinaciones pueden ser numerosas, lo que se puede hacer es considerar una resistencia equivalente a dos mstiles grandes, o un mstil grande y uno ms pequeo, (del 50 % de rea frontal) directamente sumados. As se tendra que: R mastiles = q [C mastil ( l d)] Aproximadamente la resistencia total debida a mstiles es equivalente a (con dos mstiles desiguales, Cmastil = 150% de 0,75 = 1,125): R mastiles = q 1,125 (rea frontal del mas grande) Puede darse el caso que a baja velocidad (2 a 4 nudos) los mstiles de un dimetro muy pequeo, puedan entrar en la zona de N de Reynolds inferior a 5 105 y entonces su coeficiente de resistencia (Cmastil) sea mucho mas grande. Para dos mstiles, uno de 0,5 m de dimetro y otro de 0,25 m, con una longitud de 3,5 m. la resistencia total de estos (viscosa ms formacin de olas), sera: R mastiles = q 1,125 1,75 = 13540 * 1,968 = 26,6 kN. (a 10 nudos) Este sera un caso bastante desfavorable y, por consiguiente, conservador. Resumiendo, en la Tabla siguiente se tiene la resistencia total en snorkel, desglosada por conceptos. RESISTENCIA EN SNORKEL VELOCIDAD nudos

4 8 10 12

N Froude

0,080 0,161 0,202 0,242

Resistencia en inmersin profunda, kN

11,84 43,94 67,25 94,85

Resistencia de olas (cuerpo principal mas vela), kN

0,55 3,33 5,60 8,51

Resistencia de mstiles, kN

4,25 17,02 26,60 38,30

Resistencia total, en Snorkel, kN

16,64 64,29 99,45 141,66

Relacin Resistencia snorkel / resistencia inmersin

1,405 1,46 1,48 1,49

En general, se puede decir que la resistencia en snorkel puede llegara a ser del orden del 145 % de la del submarino en inmersin profunda, con dos mstiles no carenados.

105

Navegar en snorkel a una velocidad de 12 nudos no es demasiado comn debido a la gran energa que se disipa, el lmite de resistencia a la flexin de los mstiles y sus posibilidades de vibracin. Adems si el snorkel se hace para cargar bateras conviene que no se invierta demasiada energa en la propulsin y as poder recargar las bateras en un menor tiempo. Lo normal es que la carga de bateras se efecte a unos 6-8 nudos, en snorkel, aunque se podra hacer a ms velocidad.

Si los mstiles se carenan su resistencia se reduce drsticamente. Aproximadamente un perfil carenado tiene una resistencia que vale un cuarto o un quinto de la del cilindro original, aunque la formacin de olas en superficie queda prcticamente la misma. Luego, el coeficiente Cmastil, ya no valdra 1,125 sino: Coeficiente de resistencia con mstiles carenados, Cmastil = 1,5 (0,08 +0,35) = 0,645 O sea que la resistencia por mstiles sera ahora del orden del 58 % de la original, y las relaciones entre la resistencia total en snorkel / resistencia total en inmersin pasaran a ser del orden del 125 %. La precisin en el clculo de la resistencia adicional que producen los mstiles tiene relativamente poca importancia a efectos de calculo energtico, es decir del consumo de la propulsin, ya que a unos 6 nudos, un error de 10 o 15 kW como mximo, en la potencia extra que hay que invertir en la propulsin para navegar en esta condicin supone una cantidad despreciable respecto a la potencia generada por los grupos diesel-elctricos, que puede ser de 2000 kW o superior. Sin embrago, si tiene bastante impacto en el dimensionamiento de la hlice, que debe trabajar fuera de punto, en arrastre. Debido a que la resistencia de remolque es proporcional a la velocidad del submarino al cuadrado y el empuje vara igualmente en esta proporcin, con las revoluciones, se establece una ley muy lineal entre las rpm de la hlice y la velocidad del submarino, en inmersin. En snorkel, para una cierta velocidad, el empuje pasa a ser un 20 o un 30 % superior al nominal en inmersin y la hlice necesita aumentar sus revoluciones para poder proporcionar el empuje requerido. Esto puede ser el origen de sobrecargas del motor propulsor por par o la entrada en cavitacin de la hlice. Asimismo, en caso de avera del submarino que le impida hacer inmersin profunda, puede ser necesario navegar en snorkel durante largos periodos y entonces estas diferencias de potencia pueden tener su importancia, aunque lo normal es que, en avera, se navegue en superficie. En la Figura siguiente se presenta el coeficiente de resistencia CD, de cilindros, basado su rea frontal, para diversas condiciones de flujo (n de Reynolds). Puede observarse que, a bajos nmeros de 106

Reynolds, (Re < 105), la resistencia es mucho mayor que a altos. Se presenta tambin la resistencia de una placa plana provista de una aleta trasera. La resistencia de un cilindro carenado, o un cuerpo currentiforme, es sensiblemente mas baja.

En la Figura siguiente se presentan las curvas de potencia a la hlice, en inmersin y en snorkel, as como las rpm correspondientes, para un submarino de unas 2750 t de desplazamiento en inmersin.

POTENCIA A LA HELICE, kW

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Velocidad, nudos

Pote

ncia

, kW

RPM INMERSION x 50

RPM SNORKEL x 50

POT INMERSION

POT SNORKEL

Ola producida por un mstil

107

3.3.- Resistencia en superficie Cuando el buque navega en superficie, como pasa con los buques de superfcie, aparte de la resistencia viscosa de la carena aparece una importante resistencia por formacin de olas. Este clculo es muy secundario en submarinos ya que no es una situacin de navegacin corriente. Como es de suponer, la resistencia en superficie, al no estar optimizadas las formas, el calado, etc. es superior a la de inmersin cuando las velocidades se hacen altas (en el ejemplo, a partir de unos 8 nudos). En el grfico siguiente se presentan las curvas caractersticas de velocidad-rpm (motor) para un submarino de un desplazamiento medio, en las tres condiciones: inmersin, snorkel y superficie. En el grafico puede observarse que, en superficie, la hlice est ms descargada que en inmersin hasta una velocidad de 8 nudos, a partir de los cuales la resistencia aumenta sensiblemente y la hlice debe trabajar con ms deslizamiento. A unos 11,2 nudos las resistencias en superficie y en snorkel se igualan y a partir de ah la resistencia en superficie se incrementa grandemente, por lo que unos 8 a 10 nudos sera la velocidad mxima aconsejable en superficie, en vistas a la cavitacin, que en esta condicin (baja inmersin de la hlice) se vuelve crtica. En snorkel, las rpm del motor son un 14-18 % mayores que en inmersin, a la misma velocidad, debido a la mayor resistencia al avance del submarino.

RPM Hlice = funcion (velocidad avante)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

VELOCIDAD en nudos

RPM

mot

or INMERSION

SNORKEL

SUPERFICIE

3.-4.- Hlice La hlice es un elemento esencial en la propulsin ya que es el agente que impulsa el submarino. Recordemos que la potencia en la hlice tiene la expresin siguiente, (Potencia en kW si Rt est en kN): Pot (hlice) = Rt V (1 w) / (1 t) / rr / 0 Siendo, 108

Rt : la resistencia total de remolque, en kN, a la velocidad de estudio V : la velocidad del submarino en m/s w : el coeficiente de estela, (1 w) = factor de estela t : el coeficiente de succin, (1 t) = factor de succin rr : el rendimiento rotativo relativo (prximo a 1) 0 : el rendimiento de la hlice en aguas libres En la popa del submarino, en el plano de la hlice, la velocidad del agua en el contorno del casco, es inferior a la velocidad del buque, de ah que sea necesario considerar un factor de estela. Este representa la velocidad media de entrada del agua en el disco de la hlice y define la velocidad de avance de esta, Va = V (1 w), respecto al agua circundante. De la misma manera, debido a la presencia de la hlice, que succiona las capas de agua mas prximas al casco, la resistencia al avance, (R de remolque), del buque aumenta, por lo que el empuje a ser proporcionado por la hlice, T, debe ser un poco mayor que R. Esta relacin esta definida por el factor de succin, (1 t), es decir R = T (1 t). Obsrvese que debido a ello, la determinacin de las caractersticas operativas de la hlice as como las mecnicas (resistencia a la compresin) de la lnea de ejes y de la chumacera de empuje debe hacerse con T y no con R. Esta formulacin parte de un concepto clsico de la hlice, en lo relativo al factor de estela, ( 1 w ), y su rendimiento en aguas libres ( 0 ). Cuando el paso de la hlice es constante a lo largo de las palas, (hlices de Troost, etc.), tiene sentido considerar un rendimiento en aguas libres (factor de estela = 1), ya que las secciones de las palas funcionan a un unico rgimen de entrada de agua, sea cual sea su posicin radial y angular. Asimismo tiene sentido hablar de un estela media (medida o supuesta, normalmente a 0,7 R), como primera aproximacin a la estela real media. Sin embargo, con las hlices actuales, calculadas para trabajar en un campo de estelas variables con el radio, el rendimiento en aguas libres ya no es un parmetro significativo pues no estn diseadas para un campo de flujo radial uniforme. Respecto a la estela, la definicin de un factor de estela (medio) queda en entredicho ya que habra que saber como se calcula la media del campo de velocidades de estela, (que es una entrada de proyecto adecuada a cada hiptesis de calculo o submarino particular), como se ha efectuado el reparto radial de reas y como se reparte la carga en las palas. Es decir la velocidad de avance de la hlice, V (1 w), ya no est tan clara y simplemente definida. El coeficiente de estela, el coeficiente de succin, el rendimiento rotativo relativo y el rendimiento en aguas libres son funcin del dimetro de la hlice (a las rpm que deseemos que tenga a la velocidad que se considere, normalmente la mxima). Las rpm para la velocidad mxima debern ser las menores posibles, compatibles con la tecnologa del motor propulsor seleccionado. En la actualidad, el rango de velocidades de un motor, a 20 nudos, es de 120 a 160 rpm. Como la ley de rpm-velocidad en inmersin es muy lineal, se tendr que, a las velocidades intermedias, las rpm sern proporcionales. Dado que las zonas de popa, en las proximidades de la hlice, de los submarinos actuales, son de revolucin, la estela es bastante uniforme en sentido circunferencial, solamente alterada por la existencia de la vela, la superestructura, los timones y los alerones que la deforman, (bajan la velocidad del flujo de agua) en los sectores angulares en que estos se sitan, principalmente los alerones y timones, que estn muy cercanos, como ya hemos visto. Si estos no existiesen, la estela estara formada por crculos concntricos, muy regulares, cuya velocidad ira aumentando con el radio, de forma montona, y que permitiran un funcionamiento relativamente suave de la hlice. La estela queda alterada (la velocidad del agua reducida) en los puntos o sectores angulares, que estn inmediatamente detrs de los apndices en el plano de la hlice y que, al pasar cada pala por delante de ellos, producen una irregularidad en el empuje y en el par motor necesario, haciendo vibrar las palas, con la consiguiente generacin de vibracin y de ruido. Debido a la existencia de la estela, la distribucin radial de las velocidades de las vetas de agua no es uniforme, aumentando su velocidad desde el ncleo, en que es equivalente aproximadamente al 20-30% de la velocidad del buque (en teora es cercana a cero), hasta una circunferencia de un

109

determinado radio, en el plano de la hlice en que la velocidad del agua se equipara a la velocidad en campo lejano (en aguas libres) o sea a la velocidad avante del submarino. Por consiguiente, las palas de la hlice se mueven en un medio que:

a) Vara su velocidad, aumentando, segn el radio, con centro en el ncleo de la hlice b) Vara su velocidad (se reduce) en cada sector angular que corresponde a los timones, vela, etc.

Debido a estas circunstancias e irregularidades hay que considerar, para la estela,

Un valor de estela circunferencial, de corona (entre los radios r y r + r). Un factor medio nominal de la estela, entre el radio x0 (ncleo hlice) y el x1 (dimetro/2). Un factor de estela efectivo (debido a la contraccin de la estela cuando la hlice funciona,

succionando el agua por su proa). El coeficiente medio nominal de estela se obtiene integrando la estela circunferencial local entre un radio igual al del ncleo de la hlice y su radio mximo, dividendo el resultado por el rea de la corona circular que estos definen. Respecto al coeficiente de succin, t, existe una relacin entre este y el coeficiente medio de estela potencial, medido en el disco de la hlice. Este coeficiente de estela es proporcional al ngulo del cono de la hlice, por lo menos en radios de la hlice que sean inferiores al 40% del radio del casco, (de su zona cilndrica). En la Figuras siguientes se presentan los valores genricos, en funcin del cociente entre el dimetro previsto de la hlice y el dimetro exterior del casco, como primera aproximacin.

del factor de estela de Taylor, (1- w), para una popa formando un cono de 16 grados de semi-apertura.

del factor de succin, (1- t), para una popa de apertura similar. del rendimiento de casco (sin incluir el rotativo), (1 t) / (1 w) del rendimiento rotativo relativo

FACTORES DE ESTELA (1- W)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8

Dimetro de Hlice / Dimetro de Casco, Dh/Do

Fact

or d

e es

tela

, ( 1

- W

)

FACTOR DE ESTELA MEDIA EFECTIVO

ESTELA CIRCUNFERENCIAL LOCAL, EN RADIO =Dh/Do FACTOR ESTELA MEDIA TEORICO

110

FACTOR DE SUCCION, (1- t)

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75Diametro hlice / Diametro casco, (Dh/Do)

Fact

or d

e Su

cci

n (1

- t)

FACTOR EFECTIVO DE SUCCION para alfa = 16

RENDIMIENTO DE CASCO (1- t)/(1- w) Y ROTATIVO RELATIVO

0,800

0,900

1,000

1,100

1,200

1,300

1,400

1,500

1,600

0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75

Dh/Do

Ren

dim

ient

o (1

- t)/(

1- w

)

1 - t 1- w

RR

El rendimiento de casco, igual a cociente (1 t) / (1 w), conviene que sea grande, as como el rendimiento de la hlice en aguas libres, para que la potencia requerida para la propulsin sea lo mas pequea posible. Mientras interesa un gran dimetro de la hlice para que su rendimiento en aguas libres sea alto, sin embargo, a causa del coeficiente de casco, que disminuye conforme su dimetro

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aumenta, la seleccin de su dimetro es un valor de compromiso, en que se maximice el producto de estos dos rendimientos. Este mximo, con motores poco revolucionados, se obtiene con un dimetro de hlice de un 55 a un 65 % del dimetro del casco. El rendimiento rotativo relativo es muy prximo a 1, aunque para dimetros pequeos asciende un poco. El rendimiento propulsivo total es igual a: t = 0 [(1t) / (1w)] Dado que tanto el coeficiente de estela como el de succin dependen del ngulo del cono del casco en popa y del dimetro de la hlice, el clculo del tamao de la hlice hay que realizarlo mediante aproximaciones sucesivas.

En estas hlices no se busca solamente el alto rendimiento en aguas libres sino que sean, sobre todo, silenciosas, lo cual siempre es a expensas del rendimiento, ya que, como se sabe, la hlice mas eficiente es la de menor numero de palas, menor rea /disco y la mas sencilla de constitucin. Desde hace ya bastante tiempo, lo normal es disear la hlice adaptada a la estela radial, es decir de paso variable a lo largo de las palas y tambin evitando que sus palas pasen por los puntos de estela perturbada (zonas angulares) de forma sincronizada. Cada vez que una pala pasa por delante de la estela de un timn, se produce un gran impulso, ya que el paso de la pala, calculado para la estela media, es mucho mas alto del que sera el mas adecuado, es decir la pala ataca al flujo de agua con un paso muy alto produciendo un empuje mucho mas grande que el normal, lo cual da origen a una vibracin mecnica de la pala, que pasa al resto de la hlice, de esta a la lnea de ejes, etc. Por estos motivos se recurre a hlices con un nmero impar de palas as como a hlices con las palas deformadas hacia atrs (skew-back). Es intuitivo considerar que, en unas palas con deformacin hacia atrs, cuando pasen por delante de cada irregularidad de la estela, el efecto no ser tan rpido y violento, por su entrada progresiva, que cuando pasen unas palas mas estrechas y rectas. La vibracin de la hlice es nefasta a efectos del ruido ya que nos solamente esta es la que emite sino todo el casco, que se ve excitado por esta. Hay que verificar, por consiguiente los modos de vibracin del casco, sobre todo la parte de casco ligero cercana la hlice, que podra tener algunas planchas que vibrasen a una frecuencia relativamente reducida. Las fuerzas fluctuantes que genera la hlice producen la vibracin de la lnea de ejes, que afecta a los cojinetes y a las zonas de casco contiguas. El campo fluctuante de presiones hidrulicas, debido a la irregularidad de la estela, afecta a la vibracin misma de las palas (por su elasticidad estructural) y a la generacin de cavitacin. Existen por consiguiente numerosos modos y frecuencias por los que el ruido puede generarse y propagarse.

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Hay numerosos estudios que relacionan la caractersticas de la estela, de la hlice (sus formas, rigidez de las palas, etc.) y del casco adyacente, con el ruido generado y trasmitido al agua. Cuando la velocidad del submarino es pequea, del orden de 5 a 6 nudos, el ruido predominante, en inmersin, es el proveniente de las maquinas auxiliares, pero cuando la velocidad aumenta, la hlice es el mximo productor de ruido radiado. La hlice disipa al agua la energa mecnica que recibe del motor de propulsin. A media o gran velocidad esta potencia puede ser del orden de 1 a 3 MW. Es de comprender que esta sea, si no est lo suficientemente bien diseada, (e incluso si lo est), una importante fuente de ruido que va a servir para detectar al submarino. La hlice genera una serie de seales acsticas que vistas en un grfico de nivel de ruidos medidos, en banda ancha, estn formadas por un ruido general que abarca una amplia gama de frecuencias, mas unas rayas o bandas de ruidos concentrados que se destacan del ruido general, de fondo. Entre estas seales se pueden destacar la rayas de paso de las palas por cada punto singular de la estela (estela de timones), de baja frecuencia, denominadas rayas BR (blade rate) que se sitan a unas frecuencias que son mltiplos de la velocidad de rotacin de la hlice (y del nmero de palas) y las seales producidas por la friccin de la lnea de ejes sobre sus cojinetes (siempre hay efecto de rozamiento irregular por desalineacin o un grado de desequilibrio dinmico). Tambin se pueden apreciar las rayas de canto de la hlice, a media frecuencia, fenmeno no mecnico, formado por unas turbulencias en el borde de entrada de las palas (este canto se puede corregir modificando su perfil) y el ruido de cavitacin, a mas alta frecuencia y banda ancha. Un diseo especializado de la hlice nos conducir a tener que determinar los armnicos de la estela para seleccionar el nmero de palas mas conveniente. En general este clculo suele dar como resultado que el nmero de palas sea 5, 7 u 11. Lo normal es quedarse en siete palas. En muchos casos, una hlice de 5 palas puede considerarse suficiente, como primera opcin. La hlice se dimensiona, en primera instancia, para la mxima velocidad en inmersin. Como la resistencia del submarino vara muy aproximadamente con el cuadrado de la velocidad, la estela es, como consecuencia, independiente de la velocidad, y el resultado obtenido del rendimiento quasi-propulsivo es tambin independiente de la velocidad (casi al 95 % de aproximacin). Respecto a la cavitacin, y dado que la hlice va funcionar normalmente a gran profundidad, cuando la velocidad es muy alta o la mxima, existen varios criterios sobre qu profundidad sera la mas adecuada para el calculo de la cavitacin, ya que como se sabe, cuanto mayor es la profundidad operativa de la hlice menor es el grado de cavitacin. En principio, la cota de clculo mas conservadora sera la de unos 50 m (hay que respetar el cuadro de velocidades, mximas o mnimas, admisibles en funcin de la cota, por razones de seguridad). Pero hay que compaginar este criterio con el de marcha en snorkel y en superficie, en los que la hlice debe dar un empuje mayor que en inmersin (hasta un 45 % ms como hemos visto, una velocidad similar) y, por ser mucho menor su inmersin, seguramente podra cavitar. De ello se desprende que una hlice calculada para marcha snorkel debera ser un poco mas grande que la necesaria para la marcha en inmersin profunda. En snorkel, los factores de estela y de succin apenas varan respecto a sus valores en inmersin profunda, lo que simplifica bastante el clculo. El coeficiente de rea (A/A0) de las palas suele oscilar entre 0,65 y 0,75, en los submarinos. El clculo de hlices es una disciplina muy especializada que, en gran parte de los casos, tiene que recurrir a pruebas de canal para confirmar o validar los resultados. En las Figuras siguientes se presentan varias formas de hlices, sus clculos de resistencia y diversas configuraciones de su cavitacin, a efectos ilustrativos.

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En estos ltimos tiempos se est utilizando, sobre todo en submarinos de gran porte, hlices con tobera, en sus diversas configuraciones, (de aceleracin, de deceleracin y turbo-bomba), cuyo principal atributo es la de producir un menor ruido. Disponen de una serie de rotores o labes intermedios, fijos o mviles, que sirven para enderezar el flujo que entra en la hlice, y el de salida, lo cual redunda en el rendimiento. Adems tienen la ventaja de que la hlice est mas protegida, producen mas empuje, su velocidad de rotacin puede ser mayor (se ahorra tamao de motor) y, por ser grande el nmero de palas, la frecuencia de emisin de sonido es mas alta, (menor transmisibilidad) aunque su complejidad de diseo y constructiva, y el peso de instalacin sean mucho mayores. Esta configuracin ha sido muy utilizada en torpedos. Estn provistos de estas toberas algunos submarinos nucleares de EE.UU, Gran Bretaa y Francia.

Es importante saber que todas estas consideraciones, sobre la estela y la hlice, se refieren a un submarino en marcha recta, sin asiento y sin deriva. Durante las maniobras, en cualquier plano, la popa puede derivar y la estela se va a deformar hacia un lado, entrando la hlice en un campo anmalo, transitorio y fuertemente anrquico de velocidades de estela. Aparte de la transcendencia que ello tiene en el rendimiento de la propulsin, que sera de tipo transitorio, la cuestin mas importante es la de generacin de un ruido superior al normal, con lo cual el submarino sera ms fcilmente detectable. Para tener un mayor margen de este tipo, frente a maniobras, inevitables por otra parte, habra que ir a popas con conicidades moderadas, que admiten mejor los movimientos de deriva sin que la estela se deforme demasiado. Por eso es fundamental, a la hora de proyectar una popa, no ir a aperturas del cono excesivamente grandes que, en buenas condiciones de ruta (lineal, sin asiento) podran ser aceptables o convenientes pero que en cuanto el submarino tiene que evolucionar presentan problemas de ruido muy acusados, no solo producidos por la hlice sino tambin por los timones. La navegacin silenciosa solo se puede mantener utilizando ngulos de caa muy pequeos, cuando el cono de popa es muy abierto, lo cual impide efectuar evoluciones a demanda.

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Deformacin de la estela al maniobrar

Propulsin por chorro de agua

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4.- Conclusiones Como conclusin, las investigaciones llevadas a cabo en el DTMB, (M. Gertler, Landweber y otros), as como las informaciones ms recientes sobre las formas y la propulsin, conducen a afirmar que:

La relacin eslora/dimetro (L/D) del submarino es un parmetro fundamental en la resistencia al avance ya que determina la extensin de su superficie mojada, de la cual se deduce su resistencia friccional y la superficie frontal, de la cual se deduce la resistencia residual o de formas.

Es tpico dividir la resistencia total en dos factores: resistencia por friccin y resistencia residual. La resistencia de friccin se debe a frotamiento viscoso del agua sobre el casco, y es funcin directa de la superficie mojada de este. Por consiguiente reduciendo la superficie mojada se reduce la resistencia por friccin. La resistencia de friccin es, en cascos desnudos, cercana al 90% de la total, pero este % se reduce al 60-70 % cuando se aaden los apndices necesarios, (vela, timones) que producen bastante resistencia adicional en proporcin a su tamao.

La forma del submarino induce un campo de velocidades en el flujo de agua que lo rodea, en su avance. Unas veces esta velocidad es menor que la de avance pero en otras es superior. El resultado es que la fuerza de frotamiento viscoso es mayor a la que existira si no hubiesen esas variaciones de velocidad debidas a las formas, que son mas importante cuanto mayor es la manga de la carena y la suavidad del trazado con que se alcanzan las secciones mas grandes, en el sentido del flujo de agua, de forma que un buque muy afinado tendra menor resistencia de formas que uno mas grueso.

Optimizar para tener una baja resistencia por friccin, que conduce a cuerpos muy cortos y anchos, es opuesto a optimizar para tener una baja resistencia de formas. El compromiso est en una formas con una relacin L/D = 6 a 6,5 aproximadamente, cumpliendo unas caractersticas geomtricas determinadas (p.e. manga mxima a 0,4 L de la proa).

Este optimo se desplaza a L/D = 7 a 7,5 si estas formas tienen apndices. Puesto que la penalizacin en resistencia por aumentar la relacin L/D no es muy grande, los

submarinos (as como los torpedos) se disean con relaciones L/B mayores que las ptimas, (L/D = 9.14), por necesidades constructivas principalmente (evitar dimetros muy grandes, tener una longitud cilndrica importante, cascos con menores espesores de plancha, etc.).

Existen unas combinaciones del coeficiente prismtico total, Cp, el de los extremos, Cpe y de la longitud cilndrica, Lx = Lcil/Ltotal, que son favorables para obtener una baja resistencia al avance.

Las pruebas con modelos se realizaron con radios de proa y de popa relativamente pequeos (Ro =0,5, R1=0,1) ya que estaban asociados a unas formas que presentaban una mnima resistencia, aunque la penalizacin es muy baja cuando estos se aumentan. En submarinos reales, el valor de Ro (el de la proa, mucho mas importante que R1), puede llegar a ser del orden de 1,5 por motivos de la disposicin general, (sonar, TLT), y la penalizacin de pasar de Ro =0 a Ro = 1 es solo del 2%. Existen dudas sobre el impacto de estos radios en la resistencia. En general se prefieren pequeos ya que de ser grandes, la confirmacin de que la resistencia no se dispara solo puede saberse mediante pruebas.

La forma del extremo de popa no solo afecta a la resistencia de remolque sino que va asociada al comportamiento de la hlice, ya que esta modifica la estela y el reparto de presiones en dicho extremo. La hlice ayuda a mantener el flujo pegado al casco, es decir a prevenir la separacin, por lo que pueden consentirse unos ngulos de cono mayores. La combinacin cono mas parbola es la que se considera mas efectiva, al mismo tiempo que es mas fcil de construir.

Es importante verificar que la posicin de la cuaderna maestra, la de mayor dimetro, est avanzada, es decir al 40% de la eslora, o que la longitud del extremo de popa sea del orden del 150 % de la del extremo de proa. En formas con una parte cilndrica, esta relacin se aplicar exclusivamente a los extremos, sin contar la parte cilndrica. Para cuerpos sin parte cilndrica, avanzar o retrasar la cuaderna maestra, en la eslora supone penalizaciones del orden del 4,4% cuando se pasa a de Xcm =0.4 a Xcm = 0,52, (atrasada) y de 2,7 % cuando se pasa a Xcm=0,34 (adelantada). Cuando hay parte cilndrica, no se tienen datos experimentales sobre la influencia de Xcm en la resistencia pero que se supone escasa.

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Los apndices aumentan la resistencia grandes proporciones. Como son necesarios, debern ser construidos con formas y perfiles muy elongados, (ver NACA), con radios del borde de proa relativamente pequeos y con cierres por popa muy afilados. La parte ms gruesa al 40% de su eslora. Los mstiles debern ir carenados. Los orificios del casco y de la vela todos tapados. La rugosidad superficial de la proa la mnima, y la del casco en general.

La resistencia en snorkel, es del orden del 45% mayor que la de inmersin, a la misma velocidad, debido a la formacin de olas y a la resistencia adicional de los mstiles que estn desplegados. Se reduce al 25 % cuando los mstiles se carenan

El rendimiento de la hlice aumenta con su dimetro, aunque hay un compromiso con el rendimiento de casco, que lo hace la revs. La hlice se dimensiona para la velocidad mxima, a una cierta inmersin, pero es necesario verificar y evitar la cavitacin en marcha snorkel, lo cual puede implicar tener que aumentar su dimetro.

Un dimetro grande de la hlice permite, no obstante, salirse de las zonas ms afectadas o alteradas por la estela, con lo cual las posibilidades de creacin de ruido son menores.

Los motores propulsores deben se de una bajas revoluciones. El nmero de palas mnimo de la hlice es de 5 y el recomendable es de 7, con deformacin

hacia atrs, (skew-back), para reducir la vibracin y el ruido. Adaptada a la estela. Para propulsores ms elaborados se puede recurrir a las hlices en tobera, en sus diferentes

configuraciones. Hay que verificar la frecuencia de vibracin de las zonas de casco adyacentes a la lnea de

ejes, sobre todo de sus paneles, entre refuerzos. Hay que verificar la alineacin de la lnea de ejes en diversas condiciones de inmersin. Los

polines del MEP, de la chumacera y los cojinetes de la lnea se mueven debido a la contraccin del casco, con la profundidad.

En submarinos pequeos, como son los convencionales de unas 1200 a 1800 t, la compatibilidad de unas formas adecuadas, como las recomendadas mas arriba, y un buen sonar cilndrico, es decir grande, est en entredicho. A veces, interesa sacrificar un poco las buenas formas en favor de los sonares u otros objetos o equipos prominentes que conviene instalar. Teniendo en cuenta que estos submarinos raramente navegan a velocidades superiores a los 8 a 10 nudos, por sus escasa capacidad energtica, no es excesivamente importante que su coeficiente de resistencia sea mas alto que el optimo, si con ello se consiguen una buenas caractersticas de escucha y una capacidad adecuada de su sistema de combate. En este caso es importante que la formas, aunque no las ideales, permitan mantener un bajo ruido propio, en el supuesto de que el ruido generado por los auxiliares sea tambin bajo. En principio, la superioridad que proporcionan los submarinos nucleares es su gran movilidad, su autonoma y su abundante energa interna; en el resto de los captulos, los convencionales estn en igualdad de condiciones, si se invierte en ello. Como los ataques se efectan siempre a baja velocidad, por razones obvias, el submarino convencional est muy bien posicionado para efectuar un buen papel en esta lid. Evidentemente, los submarinos nucleares, al ser de un mayor tamao, podrn instalar equipos y sistemas de armas mas extensos y completos, y consecuentemente mas potentes, lo cual es una ventaja. Para la lucha del tipo littoral el submarino convencional est mucho mejor adaptado.

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