REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIORINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO MARIONCLEO CARACASCARRERA: INGENIERIA CIVIL 42 NOCTURNOASIGNATURA: RESISTENCIA DE MATERIALES I

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CARACAS, NOVIEMBRE 2014INDICEPg.

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Introduccin.. 1. OBJETIVO DE RESISTECIA DE MATERIALES.1.1. Principios Bsicos De La Resistencia De Materiales 1.2. Aportes.2. ESFUERZOS ADMISIBLES2.1. Esfuerzos Normales..2.2. Esfuerzos Tangenciales y Cortantes...3. CIRCULO DE MOHOR3.1. Circunferencia de Mohr para esfuerzos..3.2. Circunferencia de Mohr para momentos de inercia.3.3. Construccin del circulo de Mohor..

4. CONCLUSIONES..5. BIBLIOGRAFIA

INTRODUCCION

Frecuentemente es posible identificar un conjunto de parmetros que representen de manera suficiente aquellos aspectos del proceso que ms nos interesan. Las leyes fsicas expresan relaciones predecibles entre esos parmetros de inters, permitiendo con ello el estudio sistemtico de casos particulares, con vistas a las labores de anlisis y de diseo.Esta rama estudia el slido con forma de barra esbelta, generalmente recta. Se asumen el resto de hiptesis bsicas usadas en la Teora de la Elasticidad. La particularidad geomtrica de que una dimensin sea mucho mayor que las otras dos, permite realizar simplificaciones muy tiles en el modelo matemtico. Esta tipologa de barra es mayoritariamente utilizada tanto en estructuras de edificacin como de ingeniera civil, de ah la importancia de su estudio particular.Sin embargo, para ciertas geometras aproximadamente unidimensionales (vigas, pilares, celosas, arcos, etc.) o bidimensionales (placas y lminas, membranas, etc.) el estudio puede simplificarse y se pueden analizar mediante el clculo de esfuerzos internos definidos sobre una lnea o una superficie en lugar de tensiones definidas sobre un dominio tridimensional. Adems las deformaciones pueden determinarse con los esfuerzos internos a travs de cierta hiptesis cinemtica.

11.OBJETIVO DE RESISTECIA DE MATERIALES

Es la disciplina que estudia las solicitaciones internas y las deformaciones que se producen en el cuerpo sometido a cargas exteriores lo cual puede provocar la falla de la misma.Tiene como finalidad elaborar mtodos simples de clculo, aceptables desde el punto de vista prctico, de los elementos tpicos ms frecuentes de las estructuras, empleando para ello diversos procedimientos aproximados. La necesidad de obtener resultados concretos al resolver los problemas prcticos nos obliga a recurrir a hiptesis simplificativas, que pueden ser justificadas comparando los resultados de clculo con los ensayos, o los obtenidos aplicando teoras ms exactas.Los problemas a resolver haciendo uso de esta ciencia son de dos tipos: Dimensionamiento: se trata de encontrar el material, las formas y dimensiones mas adecuadas de una pieza, de manera tal que sta pueda cumplir su cometido. Verificacin: cuando el material, la forma y las dimensiones ya han sido prefijadas y es necesario conocer si son las adecuadas para resistir el estado de solicitaciones actuantes.

2La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algn modo. Un modelo de resistencia de materiales establece una relacin entre las fuerzas aplicadas, tambin llamadas cargas o acciones y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. Tpicamente las simplificaciones geomtricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicacin de las cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular.1.1.PRINCIPIOS BASICOS DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES

Los materiales se consideran homogneos: esto quiere decir que se hace caso omiso de las variaciones de composicin que de punto a punto de los mismos tienen los materiales reales. Los materiales se consideran continuos: tampoco se tienen en cuenta en los anlisis las discontinuidades o poros que presentan los materiales, pinsese en los casos de la madera y del concreto. Los materiales se consideran istropos: significa que en los anlisis generales no se tienen en cuenta las diferencias de propiedades en distintas direcciones del material o sea que se supone que sus propiedades son iguales en todas las direcciones. (iso, igual, tropos, direccin). Principio de superposicin: los efectos de un sistema de fuerzas sobre un elemento son iguales a la suma de los efectos individuales de cada una de las fuerzas. 31.2.APORTESLa Resistencia de Materiales tiene importantes aplicaciones en todas las ramas de la ingeniera. Sus mtodos los utilizan los ingenieros aeronuticos y navales para el diseo y construccin de aviones y barcos, respectivamente. los ingenieros civiles, al proyectar puentes, presas y cualquier tipo de estructura. los ingenieros de minas, para resolver la necesidad de conocimientos de construccin que exige su profesin; los ingenieros mecnicos, para el proyecto y construccin de maquinaria y todo tipo de construcciones mecnicas como son los recipientes a presin; los ingenieros energticos, para proyectar los diferentes componentes de un reactor; los ingenieros metalrgicos, por la necesidad que tienen del conocimiento de los materiales actuales para la bsqueda de nuevos materiales; los ingenieros elctricos, para el proyecto de mquinas y equipos elctricos.

42.ESFUERZOS ADMISIBLES

La constitucin de la materia de los slidos presupone un estado de equilibrio entre las fuerzas de atraccin y repulsin de sus elementos constituyentes (cohesin). Al actuar fuerzas exteriores, se rompe el equilibrio interno y se modifican la atraccin y repulsin generndose por lo tanto una fuerza interna que tender a restaurar la cohesin, cuando ello no ocurre el material se rompe por lo tanto esfuerzo es la resistencia que ofrece un rea unitaria (A) del material del que est hecho un miembro para una carga aplicada externa (fuerza, F).Esfuerzo = fuerza / rea = F / A En algunos casos como en el esfuerzo normal directo, la fuerza aplicada se reparte uniformemente en la totalidad de la seccin transversal del miembro, en estos casos el esfuerzo puede calcularse con la simple divisin de la fuerza total por el rea de la parte que resiste la fuerza, y el nivel del esfuerzo ser el mismo en un punto cualquiera de una seccin transversal cualquiera, como en el esfuerzo debido a flexin, el esfuerzo variar en los distintos lugares de la misma seccin transversal, entonces el nivel de esfuerza se considera en un punto.Dependiendo de la forma cmo acten las fuerzas externas, los esfuerzos y deformaciones producidos pueden ser axiales, biaxiales, triaxiales, por flexin, por torsin, o combinados, como se muestra en las figuras a continuacin.

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Figura 1: Esfuerzo y deformacin uniaxial.

Figura 2: Esfuerzo y deformacin biaxial.

Figura 3: Esfuerzo y deformacin triaxial.

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Figura 4: Esfuerzo y deformacin por flexin.

Figura 5: Esfuerzo y deformacin por torsin.

Figura 6: Esfuerzo y deformacin combinados.

72.1.ESFUERZOS NORMALES AXIALES

Esfuerzos normales, son aquellos debidos a fuerzas perpendiculares a la seccin transversal. Esfuerzos axiales, son aquellos debidos a fuerzas que actan a lo largo del eje del elemento.Los esfuerzos normales axiales por lo general ocurren en elementos como cables, barras o columnas sometidos a fuerzas axiales (que actan a lo largo de su propio eje), las cuales pueden ser de tensin o de compresin. Adems de tener resistencia, los materiales deben tener rigidez, es decir tener capacidad de oponerse a las deformaciones (d) puesto que una estructura demasiado deformable puede llegar a ver comprometida su funcionalidad y obviamente su esttica. En el caso de fuerzas axiales (de tensin o compresin), se producirn en el elemento alargamientos o acortamientos, respectivamente como se muestra en la figura 7.Figura 7: Deformacin debida a esfuerzos de tensin y de compresin, respectivamente.

8Una forma de comparar la deformacin entre dos elementos, es expresarla como una deformacin porcentual, o en otras palabras, calcular la deformacin que sufrir una longitud unitaria del material, la cual se denomina deformacin unitaria e. La deformacin unitaria se calcular como:donde,=/Lo: deformacin unitaria,: deformacin total.Lo: longitud inicial del elemento deformado.

Algunas caractersticas mecnicas de los materiales como su resistencia (capacidad de oponerse a la rotura), su rigidez (capacidad de oponerse a las deformaciones) y su ductilidad (capacidad de deformarse antes de romperse), por lo general se obtienen mediante ensayos en laboratorio (resistencia de materiales experimental), sometiendo a pruebas determinadas porciones del material (probetas normalizadas).

92.2.ESFUERZOS TANGENCIALES O CORTANTES

Las fuerzas aplicadas a un elemento estructural pueden inducir un efecto de deslizamiento de una parte del mismo con respecto a otra. En este caso, sobre el rea de deslizamiento se produce un esfuerzo cortante o tangencial o de cizalladura (figura 9). Anlogamente a lo que sucede con el esfuerzo normal, el esfuerzo cortante se define como la relacin entre la fuerza y el rea a travs de la cual se produce el deslizamiento, donde la fuerza es paralela al rea. El esfuerzo cortante () ser calcula como:Esfuerzo cortante = fuerza / rea donde se produce el deslizamiento.= F / ADonde:: es el esfuerzo cortanteF: es la fuerza que produce el esfuerzo cortanteA: es el rea sometida a esfuerzo cortante

Figura 8: Esfuerzos cortantes.10

La fuerza P debe ser paralela al rea A

Figura 9: Clculo de los esfuerzos cortantes.

11Las deformaciones debidas a los esfuerzos cortantes, no son ni alargamientos ni acortamientos, sino deformaciones angulares, como se muestra en la figura 11. Esfuerzos tangenciales.

Figura 10: Deformacin debida a los esfuerzos cortantes.Tambin puede establecerse la Ley de Hooke para corte de manera similar como se hace en el caso de los esfuerzos normales, de tal forma que el esfuerzo cortante (), ser funcin de la deformacin angular () y del mdulo de cortante del material.

12= GLos mdulos de elasticidad E y G estn relacionados mediante la expresin G = E / (2 (1 +))Donde:: es la relacin de Poisson del materialEl coeficiente de Poisson corresponde a la relacin entre la deformacin lateral y la deformacin axial de un elemento.

133.CIRCULO DE MOHR

El crculo de Morh es un crculo en el que las coordenadas de los puntos de su circunferencia son la tensin normal y la tensin cortante que existen en una seccin inclinada cualquiera de la barra.El crculo de Mohr es una tcnica usada en ingeniera para representar grficamente un tensor simtrico y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las caractersticas de un crculo (radio, centro, etc). Tambin es posible el clculo del esfuerzo cortante mximo absoluto y la deformacin mxima absoluta.

Caso bidimensional

3.1. Circunferencia de Mohr para esfuerzosEn dos dimensiones la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensin mxima y mnima a partir de dos mediciones de la tensin normal y tangencial sobre dos ngulos que forman 90.14

Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa la tensin normal y el eje vertical representa la tensin cortante o tangencial para cada uno de los planos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera: Centro del crculo de Mohr:

Radio de la circunferencia de Mohr:

Las tensiones mximas y mnimas vienen dados en trminos de esas magnitudes simplemente por:

Estos valores se pueden obtener tambin calculando los valores propios del tensor tensin que en este caso viene dado por:

Caso tridimensional15El caso del estado tensional de un punto P de un slido tridimensional es ms complicado ya que matemticamente se representa por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, no necesariamente diferentes.

En el caso general, las tensiones normal () y tangencial (), medidas sobre cualquier plano que pase por el punto P, representadas en el diagrama (,) caen siempre dentro de una regin delimitada por 3 crculos. Esto es ms complejo que el caso bidimensional, donde el estado tensional caa siempre sobre una nica circunferencia. Cada uno de las 3 circunferencias que delimitan la regin de posibles pares (,) se conoce con el nombre de circunferencia de Mohr.3.2. Circunferencia de Mohr para momentos de inerciaPara slidos planos o casi planos, puede aplicarse la misma tcnica de la circunferencia de Mohr que se us para tensiones en dos dimensiones. En muchas ocasiones es necesario calcular el momento de inercia alrededor de un eje que se encuentra inclinado, la circunferencia de Mohr puede ser utilizado para obtener este valor. Tambin es posible obtener los momentos de inercia principales. En este caso las frmulas de clculo del momento de inercia medio y el radio de la circunferencia de Mohr para momentos de inercia son anlogas a las del clculo de esfuerzos: Centro de la circunferencia:

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Radio de la circunferencia:

El crculo de Mohr permite el clculo rpido y exacto de: Los esfuerzos principales mximo y mnimo.

El esfuerzo cortante mximo.

Los ngulos de orientacin del elemento sometido al esfuerzo principal y del elemento sometido al esfuerzo cortante mximo.

17 El esfuerzo normal que existe junto con el esfuerzo cortante mximo sobre el elemento sometido al esfuerzo cortante mximo.

Condicin de esfuerzo en cualquier orientacin del elemento sometido a esfuerzo.

El crculo de Mohr se dibuja en un sistema de ejes perpendiculares con el esfuerzo cortante, , marcado en el eje vertical y el esfuerzo normal, , en el eje horizontal como se indica a continuacin.

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La convencin de signos es la siguiente:(1) Los esfuerzos normales positivos de tensin actan hacia la derecha.(2) Los esfuerzos normales negativos de compresin actan hacia la izquierda.(3) Los esfuerzos cortantes que tienden a girar al elemento sometido a esfuerzo en sentido horario (SH) se trazan hacia arriba en el eje .(4) Los esfuerzos cortantes que tienden a girar al elemento sometido a esfuerzo en sentido antihorario (SAH) se trazan hacia abajo.

193.3.CONSTRUCCIN DEL CIRCULO DE MOHORLas dos formas del crculo de Mohr se muestran en la Fig. 14, la diferencia son el eje de las ordenadas t y su correspondiente sentido positivo de los ngulos.

Figura 11: Tipos del trazo del crculo de Mohr.Construccin del crculo de Mohr:1. Dibujo de un sistema de ejes coordenados con como abscisa, positivo hacia la derecha, y como ordenada, positivo hacia abajo.2. Localice el centro C del crculo en el punto con coordenadas prom y =0.

203. Localice el punto A que representa las condiciones de esfuerzo sobre la cara x1del elemento mostrado en la Fig. (15), marcando sus coordenadas. Note que el punto =x y = xy. Note que el punto A corresponde a = 0.4. Localice el punto B que representa las condiciones de esfuerzo sobre la cara del elemento mostrado en la fig. (15), trazando sus coordenadas =y y = xy. Observe que el punto B sobre el crculo corresponde a = 90.5. Dibuje una lnea del punto A al B. Esta lnea es un dimetro del crculo y pasa por el centro C. Los puntos A y B, que representan los esfuerzos sobre planos a 90 uno del otro estn en extremos opuestos del dimetro (y, por lo tanto, estn a 180 uno del otro sobre el crculo).6. Con el punto C como centro, trace el crculo de Mohr por los puntos A y B. El crculo dibujado de esta manera tiene radio R.

7. Clculo de los esfuerzos principales y ubicacin en la fig. (15)

218. Clculo del ngulo

9. Clculo del esfuerzo cortante mximo, mx. y del ngulo .

Figura 12 Trazo Mohr

22CONCLUSION

establece cmo sern las deformaciones o el campo de desplazamientos para un determinado tipo de elementos bajo cierto tipo de solicitudes. Para piezas prismticas las hiptesis ms comunes son la hiptesis de Bernouilli-Navier para la flexin y la hiptesis de Saint-Venant para la torsin. La ecuacin constitutiva establece una relacin entre las deformaciones o desplazamientos deducibles de la hiptesis cinemtica y las tensiones asociadas. Estas ecuaciones son casos particulares de las ecuaciones de Lam-Hooke. Las ecuaciones de equivalencia son ecuaciones en forma de integral que relacionan las tensiones con los esfuerzos internos. Las ecuaciones de equilibrio relacionan los esfuerzos internos con las fuerzas exteriores.

23BIBLIOGRAFIA

Ortiz Berrocal, Luis. Resistencia de Materiales. McGraw-Hill

Robert W. Fitzgerald. Resistencia de Materiales. Fondos Educativos Internacionales, S.A.

Copyright El Rincn del Ingeniero Crculo de Mohr

http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_de_materiales

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