Representación Gráfica de una función
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Dominio Cortes con los ejes Máximos, mínimos Crecimiento y Decrecimiento Puntos de Inflexión Concavidad y convexidad Asíntotas Gráfica aproximada Representación Gráfica de una función
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Dominio Cortes con los ejes Máximos, mínimos Crecimiento y Decrecimiento Puntos de Inflexión Concavidad y convexidad Asíntotas Gráfica aproximada. Representación Gráfica de una función. Inicio. Dominio. Es el conjunto de valores de X que tienen imagen f(x). - PowerPoint PPT Presentation
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Dominio Cortes con los ejes Máximos, mínimos
Crecimiento y Decrecimiento Puntos de Inflexión
Concavidad y convexidad Asíntotas Gráfica aproximada
Representación Gráfica de una función
Dominio Es el conjunto de valores de X que
tienen imagen f(x). No pertenecen al dominio los
valores de x que: Anulan el denominador. Hacen que el radicando de una raíz de
índice par sea negativo. Hacen que el argumento de un logaritmo
sea negativo.
Más sobre dominio en internet Hallar el dominio de: 22 1
2)(
x
xxf
Inicio
Cortes con los ejes Con eje x: ( se hace y=0 ) Con eje y: ( se hace x=0 )
Para
22 1
2)(
x
xxf
Cortes con ejes: (0,0)
Más sobre cortes con ejes en internet
Dominio = R - {-1, 1}
-1 1
Inicio
Máximos y mínimos Se calcula Puntos Críticos:
)(xf
0)( xf ......., 21 xx(Posibles máx o mín)
(Si f(x) tiene máx o mín serán puntos críticos, pero todos los puntos críticos no tienen por qué ser máx o mín.)
En el ejemplo: La ecuación no tiene
solución, luego NO HAY puntos críticos y, por tanto, f NO TIENE Máximos ni Mínimos
22
1
26)(
x
xxf 0)( xf
¿Hay puntos críticos? SI NO
Inicio
Si hay puntos críticos Para saber si efectivamente son máx o mín: Se calcula y se evalúa en los
puntos críticos: Si en hay un máximo
Si en hay un mínimo
Se estudian los cambios en de creciente a decreciente o viceversa.
0)( ixf ix
0)( ixf ix
)(xf
)(xf
Inicio
Crecimiento y Decrecimiento Signo de .Hay que ver qué
signo tiene en cada uno de los intervalos que determinan en R los puntos críticos y los que no pertenecen al dominio.
)(xf f
En el ejemplo:
+
+-f
1-1
f Creciente
Creciente
Decreciente
Inicio
Puntos de Inflexión Se calcula Se resuelve la ecuación:
......., 21 xx(Posibles ptos de inflexión)
En el ejemplo:
¿Hay posibles puntos de inflex.? SI NO
)(xf
0)( xf
0)( xf 0x Posible pto de inflexión
Inicio
Hay posibles puntos de InflexiónPara saber si efectivamente son Ptos. Inflex: Se calcula y se evalúa en los
posibles puntos de inflexión: Si es Pto. Inflexión
Si es Pto. Inflexión
Se estudian los cambios en de cóncava a convexa o viceversa.
ix
ix
)(xf
0)( ixf
0)( ixf
)(xf
O bien,
En el ejemplo: 024)0( f 0x es Pto. Inflexión
Inicio
Concavidad y Convexidad Signo de .Hay que ver el signo
de en cada uno de los intervalos que determinan en R los posibles puntos de inflexión y los puntos que no pertenecen al dominio.En el ejemplo:
)(xf f
1-1
f Cóncava ConvexaConvexa
0
f + + - -
Cóncava
es Pto. Inflexión0x
Inicio
Asíntotas Verticales La recta es asíntota vertical si:
Inicio
ax
)(lim xfax
En el ejemplo: 1x
1x
Es Asíntota Vertical
Es Asíntota Vertical
Limx 1
Limx 1
22 1
2
x
x
22 1
2
x
x
Asíntotas Horizontales La recta es asíntota Horizontal si
Inicio
by
bxfx
)(lim
En el ejemplo:Limx
Limx
ox
x
22 1
2
ox
x
22 1
2Luego y= 0 ( el eje X )es asíntota horizontal
Asíntotas Oblicuas Si la recta es asíntota
oblicua, los valores de m y n se calculan:
Inicio
nmxy
m Limx
x
xf )( n Limx
))(( xmxf
En el ejemplo:
No hay asíntotas Oblicuas. ( Sale m = 0 )
RepresentaciónInicio
-1
1
1-1f Cóncava ConvexaConvex
a
0
f
+ + - -Cóncava
0x
1-1f Creciente Creciente
Decreciente
Limx
Limx
ox
x
22 1
2
ox
x
22 1
2
Limx 1
Limx 1
22 1
2
x
x
22 1
2
x
x
