Reporte Scara

7/18/2019 Reporte Scara

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1

Resumen —El robot SCARA (Selective Compliance Assembly

Robot Arm) es un dispositivo equipado de libertad total en los

ejes X y Y pero limitados severamente en su desplazamiento en el

eje ! En el presente trabajo se realiza el modelo matem"tico

para la obtenci#n de la cinem"tica directa y la cinem"tica inversa

del Robot para de$inir las posiciones y el comportamiento de los

movimientos de las articulaciones! El modelo din"mico a su vez

de$ine la velocidad del robot por medio de sus variables

articulares! %odo lo anterior se realiza con el $in de aplicar y&un

control ' ' y '* para revisar su comportamiento en los

di$erentes controles!

I. I NTRODUCCIÓNa cinemática de un robot estudia el movimiento delmismo con respecto a un sistema de referencia es decir se interesa por la descripción analtica del movimiento

espacial del robot como una función del tiempo! " en particular por las relaciones entre la posición del efector finalcon los valores #ue toman sus coordenadas articulares $1%.

&'(isten dos problemas fundamentales para resolver en la

cinemática del robot. 'l primero es el problema cinemáticodirecto! " consiste en determinar cuál es la posición "orientación del e(tremo final del robot! con respecto a unsistema de coordenadas #ue se toma como referencia! else)undo! denominado problema cinemático inverso! resuelve

la confi)uración #ue debe adoptar el robot para una posición "orientación del efector final conocida $*%.

+i). 1. Robot ,C-R- " sus articulaciones.

Una ve obtenidas las cinemáticas del robot se procede aobtener el modelo dinamico del mismo para lo cual se aplicael m/todo de 'uler0&a)ran)e el cual nos dice #ue la ener)atotal es la suma de la ener)a cin/tica mas la ener)a potencial.

ET = Ec+ E p 12

Ec=T *2

E p= P 32

Donde4 Ec es la ener)ia cinetica.

E p es la ener)ia potencial

5 en terminos del &a)ran)iano #ue dice #ue es la resta entre laener)ia cinetica menos la ener)ia potencial nos #ueda como acontinuacion se describe4

L=T − P=1

2mv

2−mgh 62

's necesario calcular las torsiones de las articulacionesmediante la si)uiente ecuación4

D (q ) q́+C (q , q́ ) q́+G+ F f =τ 72

'n donde4 D es la matri de inercia

C es la matri de Coriolis

G es la )ravedad

F f fuera de fricción

Un punto importante en el desarrollo de estas ecuaciones esla obtención de la matri 8acobiana la cual nos describe larelación entre velocidades de las coordenadas de articulares "las de posición " orientación del e(tremo del robot. &a matri9acobiana directa permite conocer las velocidades del e(tremodel robot a partir de los valores de las velocidades de cadaarticulación. :or su parte! la matri 9acobiana inversa

permitirá conocer las velocidades articulares necesarias paraobtener unas velocidades determinadas en el e(tremo del robot$*%.

II. ;OD'&O CIN';<TICO DIR'CTO

+i). *. Robot ,C-R-.

:ara la obtención de la cinemática directa se aplica elm/todo )eom/trico.

:ara lo cual se obtiene una matri para cada variablearticular como se describe a continuación4

'scamilla &ópe 9os/ Iván=elá#ue Tapia C>ristian ->med

Universidad :olit/cnica de :ac>ucaDinámica " Control de Robots

In). ;ario -lberto ;a)a?a;ende

Control de un Robot ,C-R-



*

ρ1=[

0

0

l1] @2

ρ2=[

l2C

1

l2S1

l1

] A2

ρ3=[

l2C

1+l

3C

12

l2

S1+l

3S

12

l1

] B2

ρ4=[

l2C

1+l

3C

12

l2S1+l

3S12

l1−q

3

] 2

De esta manera se obtienen las posiciones deseadas paracada eslabón.

III. ;OD'&O CIN';<TICO I N='R,O

,e desarrolla el modelo cinemático inverso de laconfi)uración ,C-R-! resuelto mediante m/todos analticos.

+i). 3. Cinematica inversa del Robot ,C-R-.

Revisando la +i). 3 obtenemos los parámetros para calcular

112.* *

d x y= + 12

-si como para obtener α #ueda de las si)uiente manera

1tan

y

xα − = ÷

1125 aplicando tri)onometra podemos obtener para β la

si)uiente ecuación

* * *

1 * 3

*

cos*

d l l

l d β − + −

= ÷ 1*2

* * *

1 * 3

* 3

cos*

l l d

l l γ − + −

= ÷ 132

5 por Eltimo de 112!1*2!132 se obtiene la si)uiente el

si)uiente vector para calcular las posiciones an)ulares delrobot.

1

1BDq

l z

α β

γ

− = − − 162

Despues de encontrar la ecuación 162 se procede aencontrar la matri 8acobiana la cual permite localiar las

posiciones sin)ulares del robot.'l cual #ueda definido por la si)uiente matri.

* 1 3 1* 3 1*

* 1 * 1* 3 1*

D

D

D D 1

l S l S l S

J l C l C l C

− − −

= + − − 172

5 el 8acobiano inverso está dado por4

3 1* 3 1*

* 1 3 1* * 1 3 1*

* 3 *1

* 3 *

D

D

D D

l C l S

l C l C l S l S

l l S J

l l S

−

− − + + =

1@2

I=. ;OD'&O DIN<;ICO'n esta sección se constru"e el modelo dinámico del robot,C-R- el permite aplicar un control para observar elcomportamiento del mismo.:rimero se parte de la definición del m/todo de 'uler descritoen 12!*2 " 32.De 62 se obtiene #ue al aplicarle la derivada temporal de laderivada del &a)ran)iano 1A2 con respecto a cada una de lasvariables articulares " aplicado al robot nos #ueda la definiconde la si)uiente manera4

d

dt {d L

d q́ }−d L

dq =T 1A2

5 al aplicarlo al eslabon 1 nos #ueda de la si)uiente manera

L1=

1

2m

1

v1

2−m1

g h1=−m

1g l

1 1B2

v1=

d [0

0

l1]

dt

12



3

v1

2=[0

0

0]T

=0 *2

De la misma manera se aplica para el eslabon * " nos arro8a4

L2=

1

2m

2

v2

2−m2gh

2=

1

2m

2l

2

2

q́1

2−m2g l

1 *12

v2=

d [l2C

1

l2S1

l1]

dt =[

−l2S1 q́1

l2C

1q́1

0 ]

**2

v2

2=l2

2

S1

2

q́1

2+l2

2

C 1

2

q́1

2=(S1

2+C 1

2 ) (l22

q́1

2 )=l2

2

q́1

2 *32

&o mismo aplica para el eslabon 3 " 6 los cuales se describena continuacion

L3=

1

2m

3

v3

2−m3gh

3=

1

2m

3[l

2

2q́

1

2+2 l2l

3C

2 ( q́1

2+ q́1 q́

2 )*62

v3=

d [l2C

1+l

3C

12

l2

S1+l

3S12

l1

]dt

=[−l

2S

1 q́

1−l

3S

12 (q́1+ q́

2 )2

l2 C 1 q́1+l3 C 12 ( q́1+q́2 )2

0 ](25)

:ara obtener v3

2 es necesario reducir terminos para

simplificar la ecuación " nos #ueda de la si)uiente manera4

v3

2=l2

2S

1

2q́

1

2+2 l2l

3S

1S

12 ( q́1

2+q́1 ́q

2 )+l3

2S

12

2 (q́1+ q́

2 )2

+l2

2C

1

2q́

1

2+2l2

l3C

1C

12 (q́1

2+q́1 q́

2)+ l3

2C

12

2 (q́1+ q́

2 )2

*@2

Donde : S1

2+C 12=1

S12=S

1C

2+C

1S

2

C 12=C

1C

2+S

1S2

S12

2 +C 122 =1

v3

2=l2

2q́

1

2+2 l2

l3

S1 ( S

1C

2+C

1S

2) ( q́1

2+q́1q́

2 )+2 l2l3

C 1 ( C

v32=l2

2 q́12+2 l2l3 (S1

2C 2+C 1S1S2+C 12C 2−C 1S1S2 ) ( q́12+

Del metodo anterior se obtiene como resultado4

v3

2=l2

2q́

1

2+2 l2l3

C 2 (q́1

2+ q́1 q́

2 )+ l3

2 (q́1+ q́

2 )2

*A2

:ara v4 se >ace lo mismo #ue en v

3 solo #ue se

arrastra a q́3

2 al resultado

l

(¿¿1−q3)

L4=1

2m

4

v4

2−m4gh

3=1

2m

3 [l22 q́1

2+2 l2l3C

2 (q́1

2+ q́1 q́

2 )+*B2

v 4=

d

[l2C

1+l

3C

12

l2

S1+

l3

S12

l1−q

3 ]dt =[

−l2 S1q́1−l3 S12 (q́1+q́2 )2

l2

C 1

q́1+l

3C

12 (q́1+ q́

2 )2

−q́3

2 ]*2

v4

2=l2

2q́1

2+2l2

l3C

2 ( q́1

2+q́1q́

2 )+l3

2 (q́1+q́

2 )2

+ q́3

2

32

Despu/s de obtener los la)ran)ianos de cada uno de loseslabones se procede a realiar la suma total de losla)ran)ianos correspondientes " nos #ueda de la si)uientemanera4

LT =∑i=1

4

Li 312

L1=−m

1 g l

1 3*2

L2=

1

2m

2l2

2q́1

2−m2

g l1 332

L3=

1

2m

3 [ l2

2q́

1

2+2 l2l3

C 2 (q́1

2+q́1 q́

2)+ l3

2 (q́1+q́

2 )2 ]−m

3g l

362l

(¿¿ 1−q3)

L4= 1

2m

3 [l2

2q́

1

2+2 l2l

3C

2 ( q́1

2+q́1q́

2 )+l3

2 (q́1+q́

2 )2 ]−m3 g ¿

372 5 de este modo se obtiene el la)ran)iano total del robot "#ueda de la si)uiente manera4

LT =−( m1+m

2+m

3+m

4 ) g l1+1

2m

2l2

2q́1

2+1

2(m3

+m4) [l22 q

3@2-l cual de la misma manera se le aplica la derivada temporalde la derivada parcial de cada uno de las variables articulares.- continuacion se presenta para q́

1 .

∂ L

∂ q́1=m2l22

q́1+(m3+m4 ) [l2

2

q́1+l2l3 C 2 (2

q́1+q́2 )+ l32

(q́1+3A2

d

dt { ∂ L∂ q́1

=m2l

2

2

q́1+(m3

+m4 ) [l2

2

q́1−l

2l

3S

2 (2 q́1 q́

2+q́

2

2 )+

3B2

∂ L

∂ q1

=0 32

,e realian las mismas operaciones para q́2 .



6

∂ L

∂ q́2

=(m3+m

4 ) (l2 l3C

2q́

1+l

3

2 (q́1+ q́

2 )) 62

q́¿

(¿1+ q́2¿)

−l2 l3 S2 q́1 q́2+l2 l3C 2 q́1+l3

2¿

d

dt {∂ L

∂ q́2 }=( m3+m4 )¿

612

∂ L

∂ q2

=−( m3+m

4 )(−l2l3

S2 ( q́1

2+q́1q́

2 )) 6*2

5 tambien para q́3

∂ L

∂ q́3

=m4 q́

3 632

d

dt { ∂ L

∂ q́3

=−m4

q́3 662

∂ L

∂ q2=m4 g 672

Despues de realiar lo anterior se procede a calcular lastorsiones #eu se presentaran el es robot. 5 las operaciones#uedan de la si)uiene manera4

D (q ) q́+C (q , q́ ) q́+G+ F f =τ 6@2

d

dt D=C +C

T 6A2

D=¿

[(m2+m3+m4 ) l2

2

+2 (m3+m4 ) l2 l3C 2+(m3+m4 ) l3

2

(m3+(m3

+m4 ) (l2

l3C

2+ l

3

2) (0

dD

dt =[

−2(m3+m

4)l

2l

3S

2 q́

2 −(m

3+m

4) l

2l

3S

2 ́q

2 0

−(m3+m

4)l

2l

3S

2 q́

2 0 0

0 0 0

6B2¿

−(m3+m

4) l

¿¿2l3

S2 q́

2

¿−( m

3+m

4 )l2 l3

S2 (q́1

+ q́2 )

¿0

¿(m3+m4) l2l3 S1 q́1

¿C =[0¿0¿0¿0¿0¿ ]

62

G=[ 0

0

−g m4] 72

F f = β q́+ K ∗ign( ́q) 712

D (q ) q́+C (q , q́ ) q́+G (q )+ F f =τ 7*2

Despe8ando a q de 7*2 nos #ueda4

q= D−1

[ τ −C −G− F f ] 73'n la si)uiente seccion se muestra la aplicacion de todas estasecuaciones

=. R',U&T-DO,

'n esta sección se procede a llevar a cabo el control de nuestrorobot mediante la a"uda de ,CI&-F #ue es una >erramientacomputacional #ue nos permite visualiar cómo se comportael robot " cambios presenta al aplicar un control :roporcional!Derivativo Inte)ral :ID2.

&o primero #ue se realia en el pro)rama es obtener las

cinemáticas directa e inversa del robot en diferentes scinotes par despu/s 8untar todo en un mis arc>ivo " poder ver elcomportamiento final.

Despues se obtiene el 8acobiano de i)ual manera con la a"udade ,CI&-F "a #e se tienen los tres pro)ramas se procede arealiar una interfa #ue permita obtener los parámetros delrobot el cual mediante funciones " un toolbo( llamado GUIFuilder se puede obtener un )ráfico como el de la +i). 6

+i). 6. Robot ,C-R- simulado

Con los sldiers de la parte superior derec>a se puedenmanipular el movimiento de los eslabones as como tambi/n eldel efector final.Despu/s de ver #ue el robot cumple las caractersticas se

procede a colocar una tra"ectoria para #ue el robot puedaresponder a un control de forma :roporcional.

'l cual está definido por una diferencia del error en el puntodeseado " error medido el cual está definido por las si)uienteslneas de códi)o #ue describen esta acción.

Error =qd-q_qp_0( 1:3,1 ) T =diag( kp )*Error



7

&a simulación del robot se puede observar a continuación enla +i). 7

+i). 7 Robot ,C-R- control :

:ara poder observar me8or el comportamiento del robot alincorporarle un control :ID se realia la si)uiente interfa endonde se muestra las )raficas de la posición " la velocidad delrobot las cuales describen el comportamiento real color aul2" el deseado color ne)ro2.'l cual se describe en la +i). @.

+i). @ Robot ,C-R- control :ID

Como se puede observar en la +i). @ se muestra claramentecomo e(isten unas pe#ue?as variaciones en cuanto a la

posición deseada pero el funcionamiento del control es mu"optimo " se puede decir #ue si cumple con el ob8etivo dese)uir a la se?al.

=I. CONC&U,ION',

'ste traba8o es de suma importancia "a #ue mediante losconocimientos ad#uiridos en cinemática de robots podemosobtener la cinemática directa e inversa del sistema! se

presentaron al)unos inconvenientes a la >ora de desarrollar lasmatrices debido #ue al aumentar las variables articulares el)rado de comple8idad para resolver el sistema aumenta por talraón su utilio la >erramienta ,CI&-F para poder reducir esos errores " observar me8or como es el comportamiento locual se lo)ró satisfactoriamente.Tambi/n podemos concluir #ue esta práctica nos sirve parareafirmar los conocimientos ad#uiridos.&os modelos dinámicos se puede usar para la simulación deal)oritmos de control del robot as como para la

implementación de distintas estrate)ias de control.

=II.FIF&IOGR-+H-

$1%tesis.ipn.m(8spuibitstream1*367@AB7*31DI,'NO5CON,FR-JO.pdf

$*% +undamentos de Robótica! -ntonio Farrientos.

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