Reporte Practica Oscilaciones y Pendulo

7/21/2019 Reporte Practica Oscilaciones y Pendulo

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Escuela Especializada en ingeniería

ITCA –FEPADE

Ingeniería en Mecatrónica

Mecánica para Ingeniería

Reporte de Práctica: Oscilaciones. Péndulo Simple

Docente.

- Ing. Adán Ernesto Monteagudo

Integrantes.

- Marlon Adonay Ramírez Bautista

- Cristian Landaverde Flores

- Luis Arsenio Fuentes Velasco

- Boris Sigfredo Marroquín

- Carlos Alexander Rivas Castro

- Mauricio Pérez Cáder

Carrera.

- Ingeniería en Mecatrónica

Ciclo.

- II-2015

Santa Tecla, 04 de diciembre de 2015 del 2015.



2

1. Objetivos

Objetivo General:

1. Analizar que es un péndulo simple y como es su funcionamiento.

Objetivos Específicos:

1. Comprobar cómo actúa un péndulo según las características del movimiento que

represente.2. Determinar experimentalmente los periodos de oscilación de un péndulo físico.

3. Determinar la relación funcional entre la longitud y el período de un péndulo simple.

4. Analizar los resultados obtenidos en la práctica.

5. Analizar la relación entre el movimiento de un péndulo simple y la ley de Hooke



3

2. Introducción teórica.

Péndulo simple: se entiende por una partícula de masa m suspendida de un punto O por una cuerda

de longitud L, que se puede considerar inextensible y de masa despreciable. (Figura 1)

Si desplazamos la partícula un determinado ángulo θ respecto a la posición de equilibrio, soltándola

a continuación, la partícula se moverá en un arco de circunferencia de radio L . Tomemos como

punto de referencia el punto en el que se encuentra la partícula cuando está en equilibrio.

La amplitud A será igual a la mitad de la longitud del arco que describe en su movimiento (igual a la

distancia, medida sobre el arco, desde el punto de equilibrio a la posición de máxima separación), y

la elongación x en cada momento será la distancia, medida sobre la trayectoria, desde el punto de

referencia al punto en el que se encuentra en ese momento la lenteja del péndulo.

Sobre la esfera actúan dos fuerzas en cualquier punto de la trayectoria: la atracción de la Tierra

sobre la esfera cuyo valor es mg y la fuerza que ejerce la cuerda sobre la esfera del péndulo que

llamaremos T (figura 2).

La fuerza tangencial Ft produce una aceleración tangencial en la lenteja cuya rapidez cambia

continuamente. Si tenemos en cuenta la relación que existe entre el ángulo expresado en radianes,

el arco y el radio ( = ), y que para ángulos pequeños el seno del ángulo es aproximadamente

igual al valor del ángulo expresado en radianes, podemos decir:

= – ≈ –



4

Donde k es una constante, cociente entre el peso de la esfera y la longitud del péndulo.

El signo menos se ha puesto para indicar que el sentido de la fuerza es contrario al desplazamiento,

tanto angular como lineal.

La fuerza que produce la variación de la rapidez es proporcional a la distancia a la posición de

equilibrio y de sentido contrario al desplazamiento, por lo que es de suponer que el movimiento del

péndulo sea también un movimiento armónico simple, similar al de un cuerpo que se encuentra

sujeto al extremo de un muelle.

Por lo tanto, se puede describir el movimiento del péndulo con la ecuación general del MAS que

permite calcular la posición en función del tiempo:

= ( +

Si el ángulo no es pequeño la aproximación no puede hacerse. Tendríamos un movimiento

oscilatorio periódico pero no sería un MAS. En este caso el periodo depende de la amplitud.

El periodo de un péndulo puede calcularse con la expresión:

= √

Dónde:

= Periodo (s)

= Longitud del péndulo (m)

= Aceleración de la gravedad ( 2)



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3. Datos.

A continuación se presentan los datos obtenidos durante la práctica experimental del péndulo físico.Para cada prueba se realizaron una tabla correspondiente con los valores fijos para encontrar cadavariable.

Tabla I

- Determinar la influencia de la amplitud en el período de T

Fijamos una esfera de masa m y longitud L para medir el periodo correspondiente a diferentes

amplitudes iniciales

Masa: g Longitud (m)

# Prueba Angulo ( Ө) Amplitud(m) Oscilaciones Tiempo (seg) Período (T)

1 20° 0.059 38 30 0.782 30° 0.087 40 30 0.753 40° 0.112 38 30 0.784 60° 0.155 37 30 0.815 70° 0.1664 37 30 0.816 90° 0.175 36 30 0.83

Tabla II

- Determinar la influencia de la masa en el período.

Fijamos la longitud y la amplitud, luego cambiamos las masas para determinar su influencia sobreT. Medimos T para cada una de las esferas

Datos iniciales: Longitud: 0.19 m y Ө =50°

A° Longitud (m)

# Prueba Masa (gramos) Oscilaciones Tiempo (seg) Período (T)

1 5.3 36 30 0.832 10.8 37 30 0.813 17.3 37 30 0.814 52.5 36 30 0.83



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Tabla III

- Determinar la influencia de L sobre el período

Ahora fijamos los valores de amplitud y masa y cambiamos los valores de longitud L, para para llenarla tabla. Datos iniciales: m= 52.5 gramos y Ө=60°

m= 52.5 g Amplitud Ө= 60°

# Prueba Longitud (m) oscilaciones Tiempo (seg) Período (T)

1 0.175 38 30 0.792 0.12 17 10 0.583 0.14 23 15 0.654 0.15 41 30 0.735 0.16 14 10 0.716 0.2 18 15 0.83



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4. Cálculos y resultados.

4.1 Graficas de las tablas obtenidas en las mediciones.

4.1.1 Influencia de la amplitud en el período de T (Tabla I)

Grafico 1

Grafico 2

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

A m p

l i t u d

Angulo Ɵ

Amplitud(m) vs Angulo

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

P e r i o

d o

Angulo Ɵ

Período (T) vs Angulo



8

4.1.2 Influencia de la masa en el período. (Tabla II)

Grafico 3

4.1.3 Influencia de L sobre el periodo. (Tabla III)

Grafico 4

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

P e r i i o

d o

Masa (g)

Período (T) vs Masa

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22

P e r i o

d o

( T )

Longitud (m)

Período (T) vs Longitud (L)



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4.2 Para la tabla III asumimos una relación de la forma = calcule las constantes “k” y “n”

usando correlación lineal. Cuáles eran los valores esperados de k y n.

Longitud Oscilaciones Longitud*Oscilaciones Longitud^ 2 Oscilaciones^ 2

0,12 17 2,04 0,0144 289

0,14 23 3,22 0,0196 529

0,15 41 6,15 0,0225 1681

0,16 14 2,24 0,0256 196

0,175 38 6,65 0,030625 1444

0,2 18 3,6 0,04 324

SUMA

0,945 151 23,9 0,152725 4463

Datos

1. Longitud media 0,1575

2. Oscilaciones medias 25,16667

3. Desviación media en Longitud 0,000648

4. Desviación media en oscilaciones 743,8335.La raíz de la Longitud 0,025456.La raíz de las oscilaciones 27,2733

7.Deviacion típica entre oscilación y longitud 0,019588. Valor de la correlación 0,02821

Conclusión: La correlación es positiva con un 2% de correlación en pocas palabras la relación

entre la longitud y oscilaciones son directamente proporcionales en un 2% según los datos

experimentales del péndulo.

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,250

10

20

30

40

50

Longitud

O s c i l a c i o n e s

CorrelaciónLongitud vs. Oscilación



10

4.3 Con los valores de periodo encontrados, calculamos la aceleración de la gravedad y

analizamos su incerteza. Llenamos la tabla siguiente:

Medición Longitud(m)

Periodo Gravedad(m/s 2)

Gravedadreal en Elsalvador

Error % de Error

1 0,135 0,78 8,76 9,8023 1,04 10,63%

2 0,135 0,75 9,47 9,8023 0,33 3,39%

3 0,135 0,78 8,76 9,8023 1,04 10,63%

4 0,135 0.81 8,12 9,8023 1,68 17,16%

5 0,135 0,81 8,12 9,8023 1,68 17,16%

6 0,135 0,83 7,73 9,8023 2,07 21,14%

7 0,190 0,83 10,88 9,8023 1,08 11,02%

8 0,190 0,81 11,43 9,8023 1,63 16,63%

9 0,190 0,81 11,43 9,8023 1,63 16,63%

10 0,190 0,83 10,88 9,8023 1,08 11,02%

11 0,175 0,79 11,06 9,8023 1,26 12,85%

12 0,120 0,58 14,08 9,8023 4,28 43,66%

13 0,140 0,65 13,08 9,8023 3,28 33,46%

14 0,150 0,73 11,11 9,8023 1,31 13,36%

15 0,160 0,71 12,53 9,8023 2,73 27,85%

16 0,200 0,83 11,46 9,8023 1,66 16,93%

Para el cálculo de la aceleración de la gravedad (columna 4):

=

- Para el cálculo del % error utilizamos la siguiente formula: (columna 7)

% .= | ó − ó | × %

Ejemplo:



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4.4 Para que valores de solo implica un error menor al 1%.

Con base a la ecuación =− vemos que la fuerza

restauradora es proporcional a , no a .

En general, podemos decir que el movimiento de un péndulo no

es movimiento armónico simple. Sin embargo, cuando el ángulo

es pequeño de menos de 15 grados, el ángulo medido en

radianes y el seno del ángulo son aproximadamente iguales, por

consiguiente si restringimos el movimiento a ángulos pequeños,

la fuerza restauradora se puede tomar como:

=−

Puesto que =, tenemos que:

=−

Entonces podemos asumir que la aproximación es senӨ ≅Ө solo

implica un error del 1% cuando Ө es alrededor de 15º



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5. Causas de error.

Todos los cálculos obtenidos, se asemejan a los resultados obtenidos en la práctica, es por esto que

se concluye que dichos resultados son en un tanto porciento precisos.

Todas las medidas experimentales vienen afectadas de una imprecisión inherente al proceso demedida. Puesto que en éste se trata, básicamente, de comparar con un patrón y esta comparaciónse hace con un aparato (por simple que sea-una regla, por ejemplo- podemos incluirlo en ladenominación generalizad a de “aparato”), la medida dependerá de la mínima cantidad que aquelsea capaz de medir.

Sin embargo, existen errores sistemáticos que afectaron la exactitud de los resultados mostradosanteriormente, s e denomina error sistemático a aquel que es constante a lo largo de todo el procesode medida y, por tanto, afecta a todas las medidas de un modo definido y es el mismo para todasellas. Estos errores tienen siempre un signo determinado y las causas probables pueden ser:

I. Error personal: este es, en general, difícil de determinar y es debido a las limitaciones decarácter personal. Como, por ejemplo, los errores de paralaje, o los problemas de tipovisual.

II. Error sistemático de instrumentos: debido a los desajustes internos, o aquellos queobedecen a un error de fábrica o de mala calibración realizada por el fabricante.

III. Error sistemático del ambiente: este error generalmente siempre va a acompañar a lasprácticas realizadas en el laboratorio debido a que este no se encuentra en un lugar aislado.

IV. Errores accidentales: son aquellos que se deben a las pequeñas variaciones que aparecen

entre observaciones sucesivas realizadas por el mismo observador y bajo las mismascondiciones.

Otros:

i. La influencia del viento en la cuerda del péndulo, que cambiaba la velocidad.

ii. La dificultad al medir los ángulos.



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6. Conclusiones.

Luego de realizar las mediciones y cálculos respectivos con respecto al péndulo simple y su relación

con la longitud, ángulo y masa se define que:

i. El período (T) de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda (L) y el valor de la

gravedad (la gravedad varia en los planetas y satélites naturales). A mayor longitud de

cuerda mayor período, es decir es proporcionalmente directo.

ii. Debido a que el período (T) es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos

los péndulos simples de igual longitud en el mismo lugar oscilan con períodos iguales.

iii. Para pequeñas oscilaciones un péndulo simple se comporta como un oscilador armónico de

constante: =.iv. La masa es un factor que no determina ninguna influencia al momento de calcular el periodo

pendular, por tanto, la masa y la naturaleza del objeto son independientes del

funcionamiento del sistema.

v. Existen fuerzas que no se consideran en los resultados como son la temperatura, la fuerza

de fricción del aire, la fuerza de vibración del eje de suspensión.

vi. La gravedad y la longitud en el péndulo simple, representan los factores de apoyo al sistema,

con los cuales se puede determinar el lugar, según la fuerza con que actúa la naturaleza

sobre el sistema y las dimensiones lineales del mismo.



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7. Bibliografía

Libros:

RAYMOND A. Serway. J Jewett. Física: Para ciencias e ingeniería , Vol 1, 4ª edición.

Editorial MC GRAW-HILL. México D.F., México, 2003.

Sears • Zemansky. Física Universitaria Volumen I. Decima Segunda Edición. Pearson

Educación, México, 2009. ISBN: 978-607-442-288-7 Area: Ciencias

FERDINAND P. BEER and JOHNSTON and CORNWELL. Mecánica Vectorial para

ingenieros. Dinámica. Novena Edición. Por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA

EDITORES, S.A. DE C.V. ISBN-13: 978-607-15-0261-2

Sitios web:

http://ocw.upm.es/fisica-aplicada/tecnicas-

experimentales/contenidos/PLFis/Teoria/P2T.pdf

https://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/Practicas/02_Pendulo_simple.pdf

https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/rdelgado/docencia/FISICA_ITI/PRACTICAS

/Pendulo-Simp.pdf

https://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/Practicas_farmacia/03_Pendulo_simple.

pdf

https://phet.colorado.edu/sims/pendulum-lab/pendulum-lab_es.html

http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Apuntes/Apuntes2Fis/Pendulo

Amplitud.pdf

http://ocw.upm.es/fisica-aplicada/tecnicas-experimentales/contenidos/PLFis/Teoria/P2T.pdf







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https://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/Practicas_farmacia/03_Pendulo_simple.pdf







http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Apuntes/Apuntes2Fis/PenduloAmplitud.pdf

















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8. Anexos

A continuación se muestran fotografías de la práctica realizada.

Péndulo Simple.

Figura 3 Figura 4

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