Teoría de control Control PID

Universidad Politécnica de Querétaro Integrantes: García Reyes Christian Etzari Hernández Juárez Eduardo Guillermo Terán Luis Profesor: Fecha: 04-12-2014

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Índice

Introducción………………………………………………2

Marco teórico….…………………………………………2

Objetivo….……………………………………………….5

Desarrollo de

práctica...………………………………………………5

Resultados…..…………………………………………..10

Conclusión.…….………………………………………..11

Bibliografía.…….………………………………………..12

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Introducción

En esta sección veremos dos métodos de ajuste de las ganancias de un

controlador PID.

El método de Oscilación o Método de Respuesta en Frecuencia y el método

basado en la curva reacción o método de Respuesta al Escalón.

El primero se basa en un lazo de control solo con ganancia proporcional y de

acuerdo a la ganancia utilizada para que el sistema empiece a oscilar y al perıodo

de esas oscilaciones, podemos establecer las ganancias del controlador PID.

El otro método se resume en ensayar al sistema a lazo abierto con un escalón

unitario, se calculan algunos parámetros, como la máxima pendiente de la curva y

el retardo, y con ellos establecemos las ganancias del controlador PID.

La estructura de un controlador PID es simple, aunque su simpleza es también su

debilidad, dado que limita el rango de plantas donde pueden controlar en forma

satisfactoria (existe un grupo de plantas inestables que no pueden estabilizadas

con ningún un miembro de la familia PID).

Marco teórico

El control PID es un mecanismo de control que a través de un lazo de

retroalimentación permite regular la velocidad, temperatura, presión y flujo entre

otras variables de un proceso en general. El controlador PID calcula la diferencia

entre nuestra variable real contra la variable deseada.

Estructura del PID

P: acción de control proporcional, da una salida del controlador que es

proporcional al error, es decir:

u(t) = KP.e(t),que descripta desde su función transferencia queda:

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Dónde:

Kp es una ganancia proporcional ajustable. , Un controlador proporcional puede

controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en

régimen. Permanente (off-set).

PI: acción de control proporcional-integral, se define mediante

Dónde:

Ti, se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función de

transferencia resulta:

Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción

de control distinta de cero. Con acción integral, un error peque ´ no positivo

siempre nos dará una acción de control creciente, y si fuera negativo la señal de

control ser ˜ a decreciente. Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en

régimen permanente será siempre cero.

Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. Se puede demostrar que

un control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinámica es

esencialmente de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por

ejemplo, mediante un ensayo al escalón.

PD: acción de control proporcional-derivativa, se define mediante:

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Dónde:

Td,es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta acción tiene carácter

de previsión, lo que hace mas rápida la acción de control, aunque tiene la

desventaja importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar

saturación on en el actuador. La acción de control derivativa nunca se utiliza por sı

sola, debido a que solo.es eficaz durante perıodos transitorios.

La función transferencia de un controlador PD resulta:

PID: acción de control proporcional-integral-derivativa, esta acción combinada

reúne las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La

ecuación de un controlador con esta acción combinada se obtiene mediante:

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Objetivo

Diseñar un control PID mediante Amplificadores operacionales.

Demostrar la operación de los controladores P y PI. Identificar las características de cada controlador a partir de la respuesta de

salida de la planta.

Desarrollo

Material

2 LM324

2 potenciómetros 10k

2 capacitores

8 resistencias

Transistores NPN y PNP

1 protoboard

1 motor DC a 12v

1.- Realizar cálculos para obtener control PD.

Se propusieron valores para; el Tiempo de establecimiento y para el sobre impulso

ts= 1 segundo

Mp= 10%

Con las siguientes ecuaciones se obtienen los polos de lo propuesto del sobre

impulso y tiempo de establecimiento.

Wd= 5.45

44

ts deMp

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Polos obtenidos

js 45.542,1

Polo de nuestra función de transferencia

Función de transferencia

𝐺(𝑠) =0.7208

1 + 0.25𝑠

1+0.25s=0

𝑠 =−1

0.25

S= -4

Polo

5.45i

-4

Como el polo de nuestra función de transferencia es el mismo que el de los datos

que propusimos a va a tomar ese valor.

a=-4

Ahora buscamos kd y se obtiene con la ecuación siguiente

14458.5

458.57208.0

22

2

kd

7

kd= 11.63

Con las siguientes ecuaciones se obtiene Td para calcular la resistencia y

capacitor.

Td=0.25

K= ganancia del proporcional

K=45.84

Teniendo Td solo resolvemos la ecuación de RC=Td para obtener resistencia y

capacitor.

Proponemos un capacitor de 0.1 microfaradios y solo despejamos y encontramos

nuestra resistencia.

0.1uf*R=0.25

𝑅 =0.25

0.1𝑥10−6

R=2.5Mohms

2.- Realizar cálculos para el control PI

Polo de la función es 4, tenemos que proponer una a menor 10 veces y que sea

casi cero.

La a propuesta es:

𝑎 =4

10

a=0.4

𝑎 =𝑘𝑖

𝑘𝑝

Kp=45.84

Ki=18.32

TdayTdkkd

1

8

𝐺𝑐(𝑠) = 45.84𝐸(𝑠) + 18.32𝐸(𝑠)

𝑠

𝐺𝑐(𝑠) = 45.84𝐸(𝑠) + 0.4𝐸(𝑠)

𝑠

0.4=1/Ti

𝑡𝑖 =1

0.4

Ti= 2.5

Teniendo Ti ahora resolvemos la ecuación RC=Ti para obtener la resistencia y el

capacitor.

El capacitor se propuso de 100 microfaradios y al resolver la ecuación

100uf*R=2.5

𝑅 =2.5

100𝑥10−6

R= 250k

3.-despues de obtener las resistencias requeridas, se procede a sumar el control

PI y control PD para obtener nuestro control PID.

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Resultados

En las siguientes imágenes se muestran nuestros circuitos del control PID.

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Circuito físico

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En la siguiente tabla se observan las comparaciones de los errores que obtuvimos

aplicando dos valores diferentes de escalón.

Voltaje de

referencia

Voltaje de

retroalimentación

Porcentaje de

error

%

5.0v 5.53v 5.3v

5.0v 5.55v 5.5v

10.0v 10.51v 5.1v

10.0v 10.52v 5.2v

NOTA: en este caso también obtuvimos el mismo erro que en nuestro control PI el

erro que se obtuvo es muy grande, ya que el problema era debido a las

características del motor.

Conclusión

En esta práctica se pudo aplicar lo aprendido en clase, en la cual se puedo

observar que lo aplicado teóricamente nos sirvió para poder realizar nuestro

control PID. También en esta práctica se puedo observar que nuestro motor se

mantuvo estable al momento de conectar el control PID ya que si no contaba con

este control empezaba a vibrar. En el notamos que al momento de aplicar un

control PI nos estabiliza el motor y al momento de conectar solo el control PD nos

desestabilizaba nuestro motor, entonces cuando se conectas los dos controles, el

motor se mantiene estable ya que los controles se compensan mutuamente.

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Bibliografía

http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/caut1/Apuntes/C07.pdf

http://prof.usb.ve/montbrun/sintonizacion%20controladores%20sep07.pdf