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Universidad Nacional Autnoma de Mxico

Facultad de Qumica

Laboratorio de Fsica

Practica 1. Las medidas y su incertidumbre

Autores:

Cruz Vsquez ClaudiaGarca Prez Luis ngelGarca de Roiz Andrs Jaime Francisco

Fecha: 10 09 2014Grupo:

Las medidas y su incertidumbreObjetivosEl objetivo de esta prctica fue el de conocer el vocabulario metrolgico y del SI para aprender a reportar datos de manera correcta comprendiendo la importancia de una medida; y la diferencia entre medicin directa e indirecta. Adems de ayudarnos a entender el concepto de incertidumbre y los diferentes tipos que existen, as como los clculos que se deben hacer para su determinacin; otro concepto que se debe entender en esta prctica es el de histograma y su aplicacin a una relacin de medidas. Antecedentes Tericos Una medicin es el resultado de una operacin humana de observacin mediante la cual se compara una magnitud con un patrn de referenciaLa existencia de diversos patrones de medida para una misma magnitud, ha creado dificultades en las relaciones internacionales de comercio, en el intercambio de resultados de investigaciones cientficas, etc. La seleccin y adopcin de los patrones para medir las magnitudes fsicas es el resultado de una convencin, y su definicin es hasta cierto punto arbitraria, pero est condicionada a que cumpla los siguientes requisitos: que sean reproducibles y que sean invariantes

Sistema Internacional Actualmente se reconoce al Sistema Internacional (SI) de Unidades como un sistema universal y su aplicacin se est extendiendo gradualmente a todos los pases y campos de la ciencia y la ingeniera. En el SI se reconocen siete unidades bsicas: Unidad de tiempo El segundo (s) es la duracin de 9 192 631 770 periodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio Unidad de longitud El metro (m) es la longitud del trayecto recorrido en el vaco por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo Unidad de intensidad de corriente elctricaEl ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que mantenindose en dos conductores paralelos, rectilneos, de longitud infinita, de seccin circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vaco, produce una fuerza igual a 2 x 10-7 newton por metro de longitud. Unidad de temperatura termodinmicaEl kelvin (K), unidad de temperatura termodinmica, es la fraccin 1/273.16 de la temperatura termodinmica del punto triple del agua. Observacin: Adems de la temperatura termodinmica (smbolo T) expresada en kelvins, se utiliza tambin la temperatura Celsius (smbolo t) definida por la ecuacin t = T T0 donde T0 = 273.15 K por definicin Unidad de cantidad de sustanciaEl mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como tomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser tomos, molculas, iones, electrones u otras partculas o grupos especificados de tales partculas. Unidad de intensidad luminosaLa candela (cd) es la unidad luminosa, en una direccin dada, de una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia 540 x 1012 hertz y cuya intensidad energtica en dicha direccin es 1/683 watt por estereorradin. Fuentes de incertidumbreTodas las mediciones tienen asociada una incertidumbre que puede deberse a los siguientes factores:

la naturaleza de la magnitud que se mide, el instrumento de medicin, el observador, las condiciones externas. Cada uno de estos factores constituye por separado una fuente de incertidumbre y contribuye en mayor o menor grado a la incertidumbre total de la medida. La tarea de detectar y evaluar las incertidumbres no es simple e implica conocer diversos aspectos de la medicin. En principio, es posible clasificar las fuentes de incertidumbres en dos conjuntos bien diferenciados, las que se deben a :Errores sistemticos: Se llama errores sistemticos a los que siempre tienen aproximadamente el mismo tamao y signo, es decir que la causa del error es una causa constante, y que son siempre o bien por exceso o bien por defecto. Errores accidentales o aleatorios: Se le conoce como errores aleatorios o accidentales a los que varan en tamao y signo cada vez que medimos.Factor de cobertura (incertidumbre de medida): Factor numrico utilizado como multiplicador de la incertidumbre tpica combinada, para obtener una incertidumbre expandida K. K toma valores comprendidos entre 2 y 3.Mediciones directas e indirectas A las cantidades que se obtienen utilizando un instrumento de medida se les denomina mediciones directas, y a las mediciones que se calculan a partir de mediciones directas se les denomina mediciones indirectas. Importancia de la prctica en la qumicaCon frecuencia, los experimentos cientficos slo pueden ser entendidos en el marco de una teora que orienta y dirige al investigador sobre qu es lo que hay que buscar y sobre qu hiptesis debern ser contrastadas experimentalmente. Pero, en ocasiones, los resultados de los experimentos generan informacin que sirve de base para una elaboracin terica posterior. Este doble papel de la experimentacin como juez y gua del trabajo cientfico se apoya en la realizacin de medidas que facilitan una descripcin de los fenmenos en trminos de cantidad. . As pues en qumica, como en otras ciencias, las mediciones son fundamentales.; por ello, es importante ser capaz de realizarlas y decidir si estn bien o mal hechas. Para que una medicin sea fiable, no basta con que el instrumento de medida funcione adecuadamente, adems es necesario que la persona que mide sepa utilizarlo correctamente. Por ejemplo en la qumica analtica durante la realizacin de un anlisis cuantitativo es muy importante tomar en cuenta todas las variables que pueden afectar nuestro resultado, dentro de estos estn los factores provocados por los instrumentos utilizados y los errores provocados por quien maneja el material. En el reporte de cualquier anlisis qumico, es importante tomar en cuenta este tipo de errores, hacer un anlisis de los resultados y as se podr concluir sobre l

Procedimiento experimentalMaterial y equipo1.Regla.2.flexmetro. 3.Vernier analgico. 4.Vernier digital. 5.Tornillo micromtrico analgico.6.Tornillo micromtrico digital. 7.Balanza analtica. 8.Balanza granataria. 9.Lupa.10.Cuerpos slidos con geometras bien definidas o materiales afines a su carrera. 11.2 lotes de 50 piezas (dulces, tornillos, clavos, rondanas, etc.)

Etapa 1. Estudio de los instrumentos. Antes de realizar cualquier medicin es necesario identificar las especificaciones y caractersticas de cada instrumento y registrarlas. Estas deben buscarse en el manual correspondiente de cada instrumento. Es necesario que el profesor supervise el uso correcto de los instrumentos observando que los estudiantes practiquen mediante simulaciones de mediciones antes de realizarlas realmente.Etapa 2. Mediciones directas. Seleccionar varios instrumentos y realizar al menos cinco diferentes mediciones de las variables pertinentes en cada uno de los objetos. Los valores de las lecturas debern registrarse en tablas.Calcular los valores de incertidumbre tipo A, B o combinada para cada medicin.

Etapa 3. Mediciones indirectas.Seleccionar algn cuerpo geomtrico y realizar al menos 10 mediciones de cada una de las dimensiones del cuerpo para determinar alguna caracterstica, como es rea o volumen. Los datos sern colocados en tablas.Etapa 4. Construccin de un histograma.Elegir uno o ambos lotes y pesar cada una de las muestras, tanto con una balanza digital como con una balanza mecnica. Colocar los datos en tablas.Obtener la informacin relativa a la masa, generalmente reportada como contenido neto, en el empaque del producto.Resultados Caractersticas de los instrumentos.Caractersticas del instrumentoInstrumento 1Instrumento 2Instrumento 3Instrumento 4Instrumento 5Instrumento 6Instrumento7

NombreVernier digitalVernier analgico reglaflexmetroTornillo micromtrico analgicoTornillo micromtricodigitalBalanza granataria

MarcaSurtekScalaAdelanteTruper---MituyoOHAUS

Modelo----222A----FH 3M---------

MensurandoPlumaPlumaPlumaPlumaPlumaplumapluma

Unidadesmm, inmm, in mm, cmm, in, cm, mmmm, cmmm, in g

Divisin mnima0,011/201 mm1 mm1x10^-2 mm0.001 mm31 g

Alcance153,97 mm15.3 cm30,4 cm3 m25 mm25 mm310 g

Intervalo de indicacin0,01 mm1/20 mm1 mm1 mm0,01 mm0,001 mm0,01

Resolucin0,01 mm1/20 mm1 mm1 mm0.01 mm0,001 mm0,01

Incertidumbre B0,01 mm1/20 mm0,05 mm0,05 mm0,01 mm0,001 mm0,01

Mediciones directasObjeto

NombreCubo de hierro

MensurandoMasa

Instrumento utilizadoBalanza granataria

Registro de lotes para histogramaMediciones por cada lote, unidades: g

69.8169.8269.82

69.8269.8069.81

69.8169.8169.81

69.8269.8169.81

69.8369.8169.80

69.8169.8069.81

69.8269.8269.81

69.8169.8169.82

69.8169.8169.81

69.8069.8169.82

Nmero de medidas: 30Promedio: xi/30 = 69.813Intervalo: Vmx-Vmn= 69.83-69.80= 0.03Nmero de clases: 1+3.332log (30)= 5.9= 6Tamao de clase: 0.03/6 = 0.005= 0.01Intervalos de ClaseFrecuencia de clase (Fj)Marca de clase (Xi)

|69.79, 69.80)069.795

|69.80, 69.81)469.805

|69.81, 69.82)1669.815

|69.82, 69.83)869.825

|69.83, 69.84)269.835

|69.84, 69.85)069.845

Media: x= xifi/n = 69.813Mediana= 69.81Moda= 69.81PromedioDesviacin estndarUAUBUC

Objeto69.810.008 g1.5x10-3 g0.01 g 1x10-2 g

Grafica 1.

Objeto

NombreCubo de hierro

MensurandoMasa

Instrumento utilizadoBalanza digital

Registro de lotes para histogramaMediciones por cada lote, unidades: g

69.33969.34069.338

69.33969.33969.339

69.33969.33969.339

69.33869.33969.340

69.33969.33969.339

69.33869.34069.338

69.33869.33969.339

69.33969.34069.339

69.33969.33969.340

69.33869.33869.339

Nmero de medidas: 30Promedio: xi/30 = 69.339Intervalo: Vmx-Vmn= 69.340-69.338= 0.002Nmero de clases: 1+3.332log (30)= 5.9= 6Tamao de clase: 0.002/6 = 0.0003= 0.001

Intervalos de ClaseFrecuencia de clase (Fj)Marca de clase (Xi)

|69.337, 69.338)069.3375

|69.338, 69.339)769.3385

|69.339, 69.340)1869.3395

|69.340, 69.341) 569.3405

|69.341, 69.342)069.3415

PromedioDesviacin estndarUAUBUC

Objeto69.816x10-4 g1.1x10-4 g

0.001 g

1x10-3 g

Grafica 2.

Objeto

NombreCono

Mensurandolongitud

Instrumento utilizadoflexmetro

Registros de lote para histogramaMediciones por cada lote, unidades: cm

7.77.87.8

7.77.87.8

7.77.87.8

7.77.87.8

7.77.87.9

7.77.87.9

7.77.87.9

7.77.87.9

7.77.87.9

7.87.87.9

Nmero de medidas: 30Promedio: xi/30 = 7.79 cmIntervalo: Vmx-Vmn= 7.9 7.7 = 0.2 cmNmero de clases: 1+3.332log (30)= 5.9= 6Tamao de clase: 0.2/6 = 0.03= 0.001 cmintervalos de claseFrecuencia de clase ( Fj)Marca de clase (xi)

[7.67;7.7]07.685

[7.7;7.73]97.715

[7.73;7.76]07.745

[7.76;7.79]07.775

[7.79;7.82]157.805

[7.82;7.85]07.835

[7.85;7.88)67.865

[7.88;7.91]07.895

Media: x= xifi/n = 7.79cmMediana= 7.8 cmPromedioDesviacin estndarUAUBUC

Objeto7.79 cm0.0361033

0.00659153 mm

0.05 mm0.050 mm

Moda= 7.8 cm

Grafico 3.

Objeto

NombreCono

Mensurandolongitud

Instrumento utilizadoRegla

Registro de lote para histogramaMediciones por cada lote, unidades: cm

7.67.77.7

7.67.77.7

7.67.77.7

7.67.77.7

7.67.77.7

7.77.77.7

7.77.77.8

7.77.77.8

7.77.77.8

7.77.77.8

Nmero de medidas: 30Promedio: xi/30 = 7.69666667 cmIntervalo: Vmx-Vmn= 7.8 7.6 = 0.2 cmNmero de clases: 1+3.332log (30)= 5.9= 6Tamao de clase: 0.2/6 = 0.03= 0.001cmIntervalos de ClaseFrecuencia de Clase (Fj)Marca de Clase (xi)

[7.57;7.6]07.585

[7.6;7.63]57.615

[7.63;7.66]07.645

[7.66;7.69]07.645

[7.69;7.72]07.705

[7.72;7.75]217.735

[7.75;7.78]47.765

[7.78;7.81]07.795

Media: x= xifi/n = 7.69 cmMediana= 7.7 cmModa= 7.7 cm

PromedioDesviacin estndarUAUBUC

Objeto7.690.03756853

0.00685904mm0.05 mm0.0504 mm

Grafica 3.

Objeto

NombreTriangulo

Mensurandolongitud

Instrumento utilizadoVernier Digital

Registro de lote para histograma

Mediciones por cada lote, unidades: mm

4.414.474.49

4.414.474.49

4.414.474.49

4.414.474.49

4.424.484.49

4.424.484.49

4.424.484.49

4.434.484.5

4.434.494.5

4.474.494.5

Nmero de medidas: 30Promedio: xi/30 = 4.468 mmIntervalo: Vmx-Vmn= 4.5 4.41= 0.09Nmero de clases: 1+3.332log (30)= 5.9= 6Tamao de clase: 0.02/6 = 0.018= 0.02 mmIntervalos de ClaseFrecuencia de Clase (Fj)Marca de Clase (xi)

[4.38; 4.4]04.39

[4.4;4.42]44.41

[4.42;4.44]54.43

[4.44;4.46]04.45

[4.46;4.48]54.47

[4.48; 4.5]134.49

[4.5;4.52]34.51

[4.52;4.54]04.53

Media: x= xifi/n = 4.468 mmMediana = 4.49 mm PromedioDesviacin estndarUAUBUC

Objeto4.468 cm0.024432878

4.4x10-30.01 mm0.01 mm

Moda= 4.49 mm

Grafica 4.

Ejemplos de clculoNmero de medidas: 30Promedio: xi/30 = 69.339Intervalo: Vmx-Vmn= 69.340-69.338= 0.002Nmero de clases: 1+3.332log (30)= 5.9= 6Tamao de clase: 0.002/6 = 0.0003= 0.001Media: x= xifi/n = 69.339Mediana= 69.339Moda= 69.339Desviacin estndar:S(x) = 1)S(x) = 6x10-4 gIncertidumbre tipo A:UA (x) = s(x)/ = 6x10-4/ = 1.1x10-4 gIncertidumbre tipo B:Resolucin del instrumento. R=0.001 gUR(x) = UB(x) = 0.001 gIncertidumbre combinada: UC(x)= |UA2(x)+UB2(x)|1/2 = |(1.1x10-4 g)2+(1x10-3 g)2|1/2 = 1x10-3 g

Medidas indirectas

Altura de la base (hb)

Altura (h) Largo (L)

L= (6.6 0.1) cmh= (0.449 0.01) cm hb = (5.7 0.01) cmVfigura = (Area de la base) (Altura)Vfigura = (Ab) (h) Ab = (L) (hb) /2Vfigura = V = Vpromedio c (Vpromedio)Vpromedo = = 9.38 cm3

(Ab) = (Ab) (Ab) = (k) (Ab)

c(Ab)=

c (Ab) =

c (Ab) = = 4.3

c ( h) = (h) c (h) = (k) (h)

c (h) = c (h) = = 1

Vfigura = Vpromedio c (Vfigura)Vfigura =( 9.38 5.3 ) cm3 Nota: K= 1DiscusinEn el caso de los instrumentos manuales al medir la longitud, grosor y peso de los cuerpos dados se iba presentando unos ligeros cambios (entre decimos) ya que al reajustar el instrumento posiblemente este se viera afectado por un error sistemtico que a su vez daba una modificacin tras hacer una medida despus de otra. En cambio con los instrumentos analgicos el cambio era demasiado poco (entre centsimas) ya que se cree que el reajuste era menos complicado y adems los datos de instrumentos analgicos fueron de resultados ms parecidos y constantes entre s.Por lo mismo que los datos se repitieron mucho, tanto la media, la mediana y la moda fueron prcticamente el mismo valor, tambin fue por eso que se obtuvo una curva relativamente cerrada al graficar los datos.Otra parte de la obtencin de algunas mediciones con resultados un poco variables entre si se debe a las anomalas del objeto con el cual se estaba trabajando es decir; no daba la misma medida debido a que posiblemente en alguna regin del objeto exista una medida y en otra regin otra posible medida debido a una leve mal formacin.Cuestionario1.- Cul es la diferencia entre una medida directa y una medida indirecta?Las mediciones indirectas son el resultado de la comparacin directa de dos magnitudes de la misma especie tomando a una de ellas como una unidad, referencia o patrn.Para las mediciones indirectas es necesario el utilizar un modelo matemtico a varias medidas directas para finalmente obtener la medida indirecta.2.- Cul es la diferencia entre incertidumbre A e incertidumbre B? La diferencia radica en que la incertidumbre tipo A se obtiene a partir de resultados estadsticos UA(x) = s(x)/nLa incertidumbre tipo B se obtiene de un proceso no estadstico. Esta proviene de: La resolucin del instrumento De un informe de calibracin del instrumento Del fabricante del instrumento3.- Son comparables las mediciones de una dimensin obtenidas con instrumentos de diferente resolucin?No porque el patrn de medicin no es el mismo y a que ambas nos proporcionarn datos estadsticos diferentes como puede ser la incertidumbre al poseer diferente resolucin, adems las mediciones de una muestra deben ser medidos con slo un instrumento de medicin para ser comparados.

4.- La incertidumbre de una medida indirecta en donde se usa un solo instrumento es igual, menor o mayor que la asociada a las medidas directas involucradas?Es igual ya que se trata del mismo instrumento5.- Cuando se usan instrumentos con resolucin diferente para realizar una medida indirecta, por ejemplo una regla ( 0.05 cm) y un tornillo micromtrico ( 0.0001 cm), con cuntas cifras despus del signo decimal debe expresarse la incertidumbre?Se expresaran dos cifras, debido a que la cifra con menos cifras significas es la que se selecciona para determinar hasta cuantas cifras se debe expresar un cantidad que involucra a dos datos, en este caso el dato ms pequeo presenta dos cifras significativas.Problema

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