ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORALINSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS

LABORATORIO DE FISICA B

Profesor:

Ing. Bolívar Flores

Título de la práctica:

Hidrostática II

Nombre:

Nelson Chiriboga Cedeño

Fecha de entrega del informe:

Martes, 4 de enero del 2011

Paralelo:

5

Año:

2010-2011

RESUMEN

La práctica consistió en determinar la masa y densidad de una muestra irregular que se nos proporcionó. La masa se la obtuvo por medio de una balanza y este paso no representó ninguna dificultad. Lo siguiente que hicimos fue determinar el volumen del objeto utilizando geometría para ingeniárnoslas, y obtener dicho valor. Para la obtención de la densidad utilizamos la formula, y una vez con el resultado debíamos ver si estábamos en lo correcto, depositando el objeto en agua.

También recibimos explicación de como realizar el experimento el buzo de descartes, el cual lo realizamos en nuestros hogares.

OBJETIVOS

Investigar el principio de Arquímedes y la fuerza de flotación que actúa sobre un objeto.

INTRODUCCIÓN

Principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, será empujado con una fuerza vertical ascendente igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así:

Donde ρf es la densidad del fluido, V el volumen del cuerpo sumergido y g la aceleración de la gravedad, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje actúa siempre verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.

Historia

La anécdota más conocida sobre Arquímedes, matemático griego, cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo a Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, una nueva corona con forma de corona triunfal había sido fabricada para Hierón II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro sólido o si un orfebre deshonesto le había agregado plata. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad.

Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que la compresión del agua sería despreciable, la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando "¡Eureka!" (en griego antiguo: "εὕρηκα" que significa "¡Lo he encontrado!)"

La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes, pero en su tratado Sobre los cuerpos flotantes él da el principio de hidrostática conocido como el principio de

Arquímedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado es decir dos cuerpos que se sumergen en una superficie (ej:agua), y el más denso o el que tenga compuestos más pesados se sumerge más rápido, es decir, tarda menos tiempo, aunque es igual la distancia por la cantidad de volumen que tenga cada cuerpo sumergido.

Demostración

Aunque el principio de Arquímedes fue introducido como principio, de hecho puede considerarse un teorema demostrable a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido en reposo, mediante el teorema de Stokes (igualmente el principio de Arquímedes deducirse matemáticamente de las ecuaciones de Euler para un fluido en reposo que a su vez pueden deducirse generalizando las leyes de Newton a un medio continuo). Partiendo de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido:

La condición de que el fluido incompresible que esté en reposo implica tomar en la ecuación anterior, lo que permite llegar a la relación fundamental entre presión del fluido, densidad del fluido y aceleración de la gravedad:

A partir de esa relación podemos reescribir fácilmente las fuerzas sobre un cuerpo sumergido en términos del peso del fluido desalojado por el cuerpo. Cuando se sumerge un sólido Ken un fluido, en cada punto de su superficie aparece una fuerza por unidad de superfice perpendicular a la superficie en ese punto y proporcional a la presión del fluido p en ese punto. Si llamamos al vector normal a la superficie del cuerpo podemos escribir la resultante de las fuerzas sencillamente mediante el teorema de Stokes de la divergencia:

Donde la última igualdad se da sólo si el fluido es incompresible.

La densidad relativa de una sustancia es la densidad de la sustancia a la densidad del fluido que utilicemos como referencia.

ρREL=ρSUST

ρREFERENCIA

El resultado de esta relación es un número que nos indica que tan grande es la densidad de la sustancia con relación a la de referencia.

Principio de Pascal

En física, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: la presión ejercida en cualquier parte de un fluido incompresible y en equilibrio dentro en un recipiente de paredes indeformables, se transmite por igual en todas las direcciones en todo el fluido.1

El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma velocidad y por lo tanto con la misma presión.

También podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en las prensas hidráulicas.

Aplicaciones del principio

El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter altamente incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad es prácticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuación:

Donde:

, presión total a la profundidad

, medida en Metros.

, presión sobre la superficie libre del fluido.

, densidad del fluido.

, aceleración de la gravedad.

La presión se define como la fuerza ejercida sobre unidad de área p = F/A. De este modo obtenemos la ecuación: F1/A1 = F2/A2, entendiéndose a F1 como la fuerza en el primer pistón y

A1 como el área de este último. Realizando despejes sobre este ecuación básica podemos obtener los resultados deseados en la resolución de un problema de física de este orden.

Si se aumenta la presión sobre la superficie libre, por ejemplo, la presión total en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que el término ρgh no varía al no hacerlo la presión total. Si el fluido no fuera incompresible, su densidad respondería a los cambios de presión y el principio de Pascal no podría cumplirse. Por otra parte, si las paredes del recipiente no fuesen indeformables, las variaciones en la presión en el seno del líquido no podrían transmitirse siguiendo este principio.

PROCEDIMIENTO

Flotación de un cuerpo

En este experimento, usted investigara la fuerza de flotación del agua que actúa sobre un objeto. Debe determinar la densidad (ρ) de la muestra dada, a través de la expresión.

ρ= masavolumen

Buzo de Descartes

Se llena el gotero parcialmente con agua, y se coloca dentro de la botella completamente llena de agua (el gotero debe flotar sumergido casi por completo).Recubra la abertura de la botella con una membrana de caucho (globo) y varíe la presión en el interior de la botella, aplastando y soltando la membrana.

RESULTADOS

1. Observaciones y datos.a. Flotación de un cuerpo.b. Determine la masa de la muestra dada.

m=(44.3±1 ) gr .c. Determine la densidad de la muestra dada.

V 1=a∗b∗c ∆V 1=(b∗c )∆a+(a∗c )∆b+ (a∗b )∆cV 1=30.30∗32.80∗18.95 ∆V 1=31.01+28.71+49.69V 1=18833.27mm

3 ∆V 1=109.41mm3

V 2=d∗e∗f ∆V 1=(e∗f )∆d+(d∗f )∆e+(d∗e )∆ fV 2=30.30∗49.40∗7.450 ∆V 1=18.40+11.29+74.84V 2=11151.31mm

3 ∆V 1=104 .53mm3

V 1=g∗h∗i ∆V 1=(h∗i )∆ g+(g∗i )∆h+(g∗h )∆ iV 1=46.05∗49.4∗14.35 ∆V 1=35.44+33.04+113.74V 1=32644.38mm

3 ∆V 1=182.22mm3

V total= (62628.96±396.16 )mm3 V total=(62.63x 103±39.62 x10 )mm3

ρ= masavolumen

∆ ρ=( 1v )∆m+( mv2 )∆ v

ρ= 44.30 gr .

62.63 x103mm3 ∆ ρ=( 1

62.63 x103 )1+( 44.3

62.63x 103 )39.62x 10

ρ=7.0734 x10−4 g

mm3 ∆ ρ=1.59 x10−5+4.47 x10−6

∆ ρ=2.04 x 10−5

ρ=(7.0734 x10−4±2.04 x10−5 ) g

mm3

ρ=(707 .34±20.4 ) Kgm3

d. Buzo de Descartes.

2. Análisis

a) ¿El material que usted utilizó debería flotar en el agua? Explique.Si, debe flotar ya que después de obtener la masa y el volumen, aplicando la fórmula correspondiente, obtenemos una densidad de 707 .34 kg/m³. Esta densidad es menor a la el agua 1000 kg/m³ y por consiguiente debe flotar. El material parece ser madera.

b) Utilizando el principio de Arquímedes, ¿Cómo podría detectar la densidad de un cuerpo de forma irregular?

Midiendo la masa y el volumen del objeto. La masa se obtiene fácilmente con una balanza cualquiera. El volumen se lo puede obtener sumergiendo el objeto en un recipiente con agua y donde podamos observar la cantidad de agua desplazada, puede ser un vaso precipitado, una probeta, etc. al final aplicamos la formula:

ρ= masavolumen

c) Dentro de agua pura, el huevo crudo se hunde; dentro de agua salada, el mismo huevo flota. ¿Por qué?

Se debe a que el agua con sal posee una densidad mayor a la del agua pura, provocando una fuerza e empuje mayor y haciendo flotar el huevo.

d) ¿Flotara un cubo de hielo si se deposita sobre alcohol o gasolina? Explique.El hielo posee una densidad de 916,8 kg/m3, mientras que la gasolina 680 kg/m3 y el alcohol 810 kg/m3. El hielo posee una densidad mayor que los 2 líquidos, por consiguiente se hundirá.

e) ¿Por qué el gotero presenta el comportamiento que usted observó?Cuando se aprieta la botella, el volumen de aire disminuye y la presión en el interior de la botella aumenta. Provocando una disminución en la densidad del gotero.

Fotos Práctica

Buzo Descartes

DISCUSIÓNEl obstáculo en la práctica era la determinación del volumen del objeto irregular. Para esto nos ayudamos con el calibrador midiendo y tratando de establecer cuerpos regulares del objeto, se obtuvieron 3 volúmenes y se los sumó para dar el volumen total. Cabe mencionar que el objetivo de una persona es ser práctica y se pudo haber utilizado una probeta para determinar el volumen del objeto. Los pasos siguientes no resultaron complicados, y se obtuvo una densidad menor a la del agua que se respaldo al depositar el objeto en agua, ya que este flotó.

En cuanto al buzo de descartes, una vez encontrado el gotero de vidrio, se realizo el experimento en casa y se tomaron las respectivas fotos.

Muy importante el cálculo del error porque con estos pudimos aproximar y tener referencia entre que intervalo estaríamos acertados o equivocados. Obtuvimos resultados favorables.

CONCLUSIONESObtuvimos resultados esperados en la práctica y comprobamos que el principio de Arquímedes aplicado en el buzo de Descartes, y posteriormente el cálculo de la densidad del objeto irregular.En varias ocasiones la lectura individual que se tomaba del vernier no era la misma y ocasionaba que los resultados y el cálculo de las incertidumbres salieron diferentes para cada uno, aun así los resultados que obtuvimos se encuentran dentro de un intervalo aceptable lo que nos dio a entender que si estábamos desarrollando bien la práctica, y esto se corroboro al hacer flotar el objeto de densidad 707 .34 kg/m³ menor a la del agua y dando por concluida la práctica.

BIBLIOGRAFIA

Guía de Laboratorio de Física B.

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Arqu%C3%ADmedes

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Pascal