Reporte 2 Elasticidad

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA ESPOLINSTITUTO DE CIENCIAS FISICAS

LABORATORIO DE FISICA B

REPORTE: #2

TITULO DE LA PRÁCTICA:ELASTICIDAD

NONBRE DEL ESTUDIANTE:

CARLOS WONG CAZARES

GRUPO DE TRABAJO: Carlos Wong C

Arianna Anchaluisa P Israel Sánchez C.

Francisco SolórzanoPARALELO:

8

PROFESOR: CARLOS MARTINEZ B.

FECHA DE ENTREGA1 de Noviembre del 2011

TERMINO CORRESPONDIENTE:

2011 – 2012II Termino

RESUMEN La práctica realizada en el Laboratorio de Física B consistió en calcular en modulo de Young y el experimento consistía en primero marcar un nivel de referencia el cual se daba al prenderse el foco, luego el colocar las distintas masas las cuales iban desde 0,5 Kg. Hasta 3.5Kg. en cada uno de estos intercambios de masas, había q tomar nota de cada cambio en la escala para así tomar cada uno de los cambios en Ymax, después ya que cada una de estas distintas masas producía una fuerza distinta obligando así a que la barra se estire, para poder saber hasta cuanto debía bajar el tornillo el circuito al cerrarse se prendía un foco y así podíamos saber que ya estaba el circuito cerrado; para encontrar el modulo de Young graficamos Ymax Vs. F y así en el pendiente despejando encontramos el modulo experimentalmente.

INTRODUCCIONEn física e ingeniería, el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.

Cuando un objeto de somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace en el material.Cuando un peso jala y estira a otro y cuando se le quita este peso y regresa a su tamaño normal decimos que es un cuerpo elástico.

Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto, y el objeto regresa a su forma original cuando cesa la deformación.

Los materiales no deformables se les llaman inelásticos (arcilla, plastilina y masa de repostería). El plomo también es inelástico, porque se deforma con facilidad de manera permanente.

Si se estira o se comprime más allá de cierta cantidad, ya no regresa a su estado original, y permanece deformado, a esto se le llama límite elástico.

*Cuando se tira o se estira de lago se dice que está en tensión (largas y delgadas).*Cuando se aprieta o se comprime algo se dice que está en compresión (cortas y gruesas).

La relación entre el esfuerzo σ y la deformación unitaria δ queda establecida por la ley de Hooke que toma la forma:

σ = Eδ

2Carlos Wong Cazares

http://es.wikipedia.org/wiki/Deformaci%C3%B3n

DEDUCCION DE LA FORMULA

Ley de Hookeσ=Eδ

El radio de curvatura R de la fibra neutra, se relaciona con el modulo de Young E de acuerdo a la ecuación:

IR

=MEI

Donde M es el momento flector e I es el momento de Inercia del área de la sección transversal:

I=∫ y2dA

El momento flexiónate en una sección transversal de la viga se obtiene de la condición de equilibrio de momentos, para la sección izquierda de la viga.

M−x F2

=0

De forma que el momento flexionante a una distancia x del extremo será:

M (x )=F2x

Ya que el radio de curvatura se los puede obtener con la formula:

1R

=

d2 yd x2

[1+( dydx )2]32

Si se considera que la derivada es pequeña, porque la concavidad no es muy pronunciada; el inverso del radio de curvatura puede aproximarse con

1R

=d2 y /d x2

Y así obtenemos: d2 y

dx2=M (x )EI


La solución Y=Y(x) de la ecuación diferencial representa el perfil de la viga para las condiciones de carga dadas:

Y= F12 EI

x3− F L2

16 EI

La deflexión máxima ocurre cuando x=L2

de modo que:

Y max=L3

48 EIF

Donde

I=bh3

12

OBJETIVOS

Calcular experimentalmente el módulo de Young de un material de ingeniería.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALMateriales:

o Platina de metalo Porta masaso Fuente de bajo voltajeo Tornillo Verniero Bombillao Masas

Los pasos para la práctica fueron los siguientes:

Antes de comenzar la practica debemos asegurarnos que el equipo de bajo voltaje se encuentre en voltaje 0, ya que si lo conectamos y lo encendemos bruscamente con un voltaje ya inicial podemos provocar la quema del foco y del equipo.

Con la ayuda de una regla se mide la longitud de la platina de metal (L) y con el vernier se toman las medidas del ancho (b) y del espesor (h). Recordar que cada


una de las mediciones anotadas debe llevar su incertidumbre.

Fijamos la platina al soporte de madera y encendemos el equipo de bajo voltaje, ajustamos el tornillo vernier a la platina hasta que el bombillo esté a punto de encender. En este momento debemos fijar nuestro nivel de edición en el tornillo, el cual una vez establecido será el que usaremos durante el desarrollo de la práctica. Ahora si anotamos la medida que nos dé el tornillo y esta será nuestra medición inicial a la que llamaremos 1.

Colocamos un gancho en la mitad de la varilla y con un juego de masas de 0,5 kg, 1,0 kg y 2,0 kg empezamos a ponerlas en él gancho. Se colocan las masas en la mitad de la varilla ya que en ese punto se da la máxima deflexión para cada carga.

Observamos que el bombillo este levemente encendido y empezamos la practica colocando la masa de 0,5 kg la varilla se desplazará hacia abajo cierta distancia. Con el tornillo de Vernier, empezaremos a girarlo hasta que el circuito se cierre, nos daremos cuenta que en ese momento la bombilla se encenderá. Anotamos esta primera medida y la llamaremos

El avance vertical de un milímetro en la vertical corresponde a una vuelta del tornillo. La escala horizontal indica la fracción de vuelta y tiene 100 divisiones.

Luego de haber agregado la primera masa, continuamos aumentando de 0,5 kg y así sucesivamente hasta llegar a 3,5 Kg

Después realizamos la grafica Ymax Vs. F y así con la pendiente encontramos el modulo de Young.


ILUSTRACIONES DEL PROCEDIMIENTO

Materiales utilizados Masas de 0,5Kg. 1,0Kg y 2,0Kg.

Pie de Rey Foco de hasta 120 Wat

Barra en la cual se producía el estiramiento debido a las masas.

En la parte de atrás y derecha se puede notar la fuente de bajo voltaje


RESULTADOS

Datos

F(Newton) Yref(m) Yi (m) Yimax(m)

4,9[N ] (26,32±0,05)x10−3 [m ] (25,99±0,05)x10−3 [m ] (0,33±0,05)x10−3 [m ]

9,8[N ] (26,32±0,05)x10−3 [m ] (25,71±0,05)x10−3 [m ] (0,61±0,05)x10−3 [m ]

14,7[N ] (26,32±0,05)x10−3 [m ] (25,37±0,05)x10−3 [m ] (0,95±0,05)x10−3 [m ]

19,6[N ] (26,32±0,05)x10−3 [m ] (25,10±0,05)x10−3 [m ] (1,22±0,05)x10−3 [m ]

24,5[N ] (26,32±0,05)x10−3 [m ] (24,79±0,05)x10−3 [m ] (1,53±0,05)x10−3 [m ]

29,4[N ] (26,32±0,05)x10−3 [m ] (24,50±0,05)x10−3 [m ] (1,82±0,05)x10−3 [m ]

34,3[N ] (26,32±0,05)x10−3 [m ] (24,25±0,05)x10−3 [m ] (2,07±0,05)x10−3 [m ]


0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.0617201166180758 xR² = 0.999588271308242

Valores Y

Valores YLinear (Valores Y)

F (N)

Ymax

x 1

0-̂3

(m)

CALCULO DE LA PENDIENTE CON SU RESPECTIVO ERROR

P1 (16.0; 140) P2 (22.0; 190)

( x1±δx 1)=(16±1) [N ]( x2±δx 2)=(22±1) [N ]

( y 1±δy 1 )=(140±1) x10−5m( y 2±δy 2 )=(190±1 )x10−5m

m=abδm=|∂m

∂ a|δa+|∂m

∂ b|δbδm=|1

b|δa+|−a

b2|δb

δa=δy 1+δy 2=(1+1) x10−5=2 x10−5

δb=δx 1+δx 2=(1+1)=28

Carlos Wong Cazares

m=(190−140 )x 10−5

(22.0−16 .0 )=50 .0x 10

−5

6 .00=8 .4 x 10−5m /N

δm=|16|(2x 10−5 )+|−50 x10

−5

(6 )2|(2)=3 .1x 10−5

(m±δm)=8.4±3 .1) x10−5m /NMomento de inercia del área de sección transversal:

I=bh3

12=

(31 .60 x10−3 )(6 .24 x 10−3 )3

12=6 .40x 10−10

δI=|∂ I∂ b

|δb+|∂ I∂h

|δh

δI=|h3

12|δb+|

b(3h2 )12

|δh

δI=|(6 .24×10−3 )3

12|(0 .05×10−3 )+|

31.60×10−3 (3 (6 .24×10−3 )2 )12

|(0.05×10−3 )=0.16×10−10

( I±δI )=(6 .40±0 .16 )×10−10m4

Valor de E usando la pendiente:

L= (800±1) X10-3m

E= L3

48mI=

(800×10−3m )3

48(6 .40×10−5 mN

)( 8.4×10−10m4 )=1 .98×1011 N

m2

δE=|∂ E∂L

|δL+|∂ E∂m

|δm+|∂E∂ I

|δI

δE=| L2

16mI|δL+| −L3

48 Im2|δm+| −L3

48mI 2|δI


δE=|( 800×10−3m)2

16(6 .40×10−5m /N )( 8.4×10−10m4 )|(1×10−3m)+

|−(800×10−3m)3

48(8 .4×10−10m4 )(6 .40×10−5m /N )2|(3 .1×10−5m /N )+

|−(800×10−3m)3

48(6 .40×10−5m /N )(8 .4×10−10m4 )2|(0 .16×10−10m4 )=

δE=1 .01×1011N /m2

(E±δE )=(1.98±1.01 )×1011N /m2

Porcentaje de error:

%Error=|ETeo−EExpETeo

|×100

%Error=|(2.00−1.98 )×1011

2 .00×1011|×100%=1%


DISCUSIÓN

Debido a los datos obtenidos durante la práctica y los porcentajes de errores son muy bajos podemos decir que la práctica se ha concluido con éxito, además debemos denotar que existieron durante la práctica distintos factores pero pudieron entorpecer la obtención de buenos resultados.

Entre los factores que pudieron influir son muchos pero comenzare diciendo que el primer error cometido podía darse en la ubicación del nivel de referencia y además de mantenerlo así ya que se suponía que al cerrarse el circuito el foco se encendía pero en el caso de mi práctica con mis compañeros se presentaba distintos problemas ya que la barra era muy rígida según el ayudante, y al intentarla arreglar no hizo absolutamente ya que mi grupo continuo con los distintos problemas que se daban como el de que las masas no provocaban que se flexione la barra.

Otro error que se podrían haber cometido pudo haber sido que al calibrar o ajustar el tornillo para así cerrar el circuito, ya que por cualquier otro movimiento se apagaba o prendía ya que por eso no había que hacer muchos movimientos.

Finalmente uno de últimos errores que se pudieron haber cometido fue en la grafica y en los despejes de la formulas para encontrar así el modulo de Young.


CONCLUSION

Al terminar la práctica hemos podido cumplir con el objetivo de obtener el módulo de Young de la barra en base a las fórmulas deducidas por medio de la ley de Hooke en donde hemos obtenido como resultados: el valor de la pendiente de el gráfico Ymáx vs Fuerza (8.4±3.1) x10 a la -5m/N, el valor de la Inercia del área de sección transversal (6.40±0.16)x10 a la -10m4 y el valor del módulo de Young (1.98±1.01)x10 a la 11 N/m2 cuyo porcentaje de error con respecto al valor teórico ((2.00x10a la 11)N/m2) fue del 1%

Además podemos decir que concluyo con éxito ya que el error fue del 1 % ya que esto quiere decir que se ha trabajado con toda la seriedad y ahincó para que al final de esta práctica todo salga muy bien y que tenga resultados satisfactorios.

BIBLIOGRAFIA Guía de Laboratorio de Física B – REVISION II http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Arqu%C3%ADmedes http://es.wikipedia.org/wiki/Philipp_von_Jolly


CONCEPTUAL/TEÓRICO

EXPERIMENTAL

V DE GOWIN –


Afirmación:E= 2x10^11Error= 1%

Pregunta Central

¿Cómo encontrar el modulo de Young de un material?

TEORIA

En física e ingeniería, el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.

Cuando un objeto de somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace en el material.Cuando un peso jala y estira a otro y cuando se le quita este peso y regresa a su tamaño normal decimos que es un cuerpo elástico.

CONCLUSION

Al termino de la práctica hemos podido cumplir con el objetivo de obtener el módulo de Young de la barra en base a las fórmulas deducidas por medio de la ley de Hooke en donde hemos obtenido como resultados: el valor de la pendiente de el gráfico Ymáx vs Fuerza (8.4±3.1) x10 a la -5m/N, el valor de la Inercia del área de sección transversal (6.40±0.16)x10 a la -10m4 y el valor del módulo de Young (1.98±1.01)x10 a la 11 N/m2 cuyo porcentaje de error con respecto al valor teórico ((2.00x10a la 11)N/m2) fue del 1%

ANALISIS:

Y max=L3

48 EIF

I=bh3

12

CONCEPTOS CLAVES

Elasticidad

Modulo de Young

Deformación Unitaria

REGISTROS

L=L+δL

h=h+δh

Ymax=Ymax+δYmax

b=b+δb

Afirmación:

Con la ley de Hooke poder determinar el modulo de Young

de u material.

http://es.wikipedia.org/wiki/Deformaci%C3%B3n

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