REPLANTEO O METODOLIGIA DE CURVAS DE TRANSICINEn la aplicacin de esta metodologa, la variacin programada de la aceleracin centrfuga y de la evolucin de la velocidad puede ser establecida mediante expresiones analticas o simplemente de forma emprica, con tal de que satisfagan las exigencias dinmicas impuestas.En los desarrollos que a continuacin se efectan se utilizan modelos matemticos sencillos en funcin del recorrido S.

USOS DE LAS CLOTOIDESa) Transicin entre recta y arco de crculo.

b) Enlace de crculos.

c) Como curva de transicin total.

d) Curva revertida.

e) Problemas de distribuidores.

f) Clotoide como curva compuesta.

Curvas de transicin Las curvas de transicin son elementos geomtricos donde la variacin de la curvatura es lineal a lo largo de su desarrollo, por lo que evitan las discontinuidades de curvatura. En la normativa espaola se indica la necesidad de las curvas de transicin para enlazar las alineaciones rectas y las curvas circulares con el fin de procurar la continuidad de curvaturas. La curva de transicin que se emplea es laclotoide. Las curvas de transicin tienen por objeto evitar las discontinuidades en la curvatura de la traza, por lo que, en su diseo debern ofrecer las mismas condiciones de seguridad, comodidad y esttica que el resto de los elementos del trazado.Se adoptar en todos los casos como curva de transicin la clotoide, cuya ecuacin intrnseca es:RL = A2Siendo: R = radio de curvatura en un punto cualquiera. L = longitud de la curva entre su punto de inflexin (R = infinito ) y el punto de radio R. A = parmetro de la clotoide, caracterstico de la misma. VENTAJAS DE USO DE LAS CURVAS TRANSICIN

1. Se obtiene un cambio gradual de curvatura desde cero, en el punto de unin de las tangentes con las curvas de transicin a G en la unin de la curva de transicin con la curva circular correspondiente.

2. Prev suficiente longitud para efectuar la transicin del peralte y del sobreancho y para que en cada punto el peralte est de acuerdo con el grado de curvatura.

3. Permite que los vehculos puedan circular a mayores velocidades, con la seguridad y comodidad debida y que los conductores de stos puedan y estn animados a mantenerse dentro del carril por donde circulan.

4. Su uso tiende a aminorar el efecto de las fuerzas centrfugas y por tanto a disminuir la incomodidad y el peligro en las curvas.

5. Permitir conducir a una velocidad uniforme en todo el recorrido de la va.TIPOS DE CURVAS DE TRANSICIN

Las curvas de transicin inicialmente se aplicaron en el trazado de lneas frreas a finales del siglo XIX mientras que para las carreteras su uso se inicia en la dcada de los XXX. A la largo de todos estos aos se han planteado diferentes tipos de curvas de transicin dentro de las cuales tenemos:

* Clotoide o Espiral de euler* La Lemniscata de Bernaulli* Curva de Transicin de valos de Cassine* La Parbola Cubica* La Espiral Cubica* Curva de Transicin de Klein* Curva de Transicin senoidal de Bloss* Curva de Transicin de schram (parbola de cuarto grado)* Curva de Transicin de Lange (parbola de quinto grado)* Curva de Transicin de sptimo grado* Espiral de Searles* Espiral Logartmica

Dentro de las anteriores las ms usadas son la clotoide o espiral de euler, la lemniscata de Bernaulli y la cuerda elstica. Siendo la primera las conveniente y empleada en ferrocarriles y carreterasCurvatura y PeraltePeralte significa ligeramente curvado o inclinado. La palabra peralte se utiliza normalmente para describir un tipo de arco o viga. En la construccin, hay muchos diferentes tipos de arcos y vigas. Lo que distingue a un peralte es su ligera curva hacia arriba. Los peraltes se utilizan en ventanas, puertas interiores y dispositivos estructurales como vigas y arcos. El trmino peralte data de principios de 1600 y es de origen francs y latn.

PARA QU SE UTILIZA EL PERALTE?

Un peralte aade soporte estructural adicional a un palmo de ancho o espacio. El peralte se utiliza en tramos largos con el fin de contrarrestar la deflexin debida a la carga. El peralte se utiliza en la construccin de puentes yedificios, iglesias y cubiertas debido a que los clculos pueden hacerse para compensar cargas particularmente pesadas en peso, con lo que dicta la curva actual hacia arriba o peralte a ser utilizado.Curvatura

La curvatura de una curva en el plano, en un punto de la curva, mide la rapidez con la que la curva abandona la tangente en ese punto. Cmo medimos la curvatura? Por un lado, una recta no tiene curvatura, luego su curvatura es cero, por otro lado, una recta podemos imaginarla como una circunferencia de radio infinito, entonces la curvatura podemos medirla por el inverso del radio de curvatura (1 / R)

El radio de curvatura de una circunferencia, es el radio de la circunferencia. Para el caso de una curva cualquiera, el radio de curvatura en un punto, es el radio de la circunferencia que pasa por ese punto y otros dos infinitamente prximos (por tres puntos slo pasa una circunferencia). En general, el radio de curvatura vara en cada punto de la curva.Curvatura de una superficie

El concepto es similar. La curvatura de una superficie, en un punto, mide la rapidez con la que la curva abandona el plano tangente a la curva en ese punto. En una superficie la curvatura depende de la direccin en la que nos movamos (este detalle no tiene sentido en el caso de curvas lineales, pues slo nos podemos mover a lo largo de la curva). Euler demostr que en cada punto de una superficie existen dos direcciones en las que la curvatura alcanza su mximo y su mnimo y que estas direcciones son perpendiculares entre si. Podemos visualizar la curvatura de una superficie viendo un cilindro. Si nos movemos a lo largo del cilindro (sobre la generatriz) la curvatura es cero y si nos movemos en direccin perpendicular a la generatriz (recorriendo una circunferencia) la curvatura ser mxima (igual a 1 / R, siendo R el radio de la circunferencia).

GEOMETRA DE LAS CURVAS DE TRANSICINEn un trazado de rectas y curvas circulares, la curvatura pasa de 0 en la recta, a un valor finito y constante en la curva, lo que produce incomodidad y puede causar accidentes por la aparicin brusca de la fuerza centrfuga.Para alcanzar el peralte requerido en una curva debe pasarse del bombeo a dicho peralte, lo cual se reparte 2/3 antes del TE y 1/3 despus.

Estas cusas hacen necesario el empleo de un alineamiento de transicin.

Otras causas: Se tiende alentar la uniformidad de la velocidad. Permite el cambio gradual de la deflexin de las ruedas. El mayor nmero de accidentes se relaciona a efectos de entrada y salida.

CLOTOIDE O ESPIRAL DE EULER Es la figura geomtrica que cumple con las condiciones necesarias para ser una curva de transicin, adems de ser la ms manejable comparando con otras figuras como la lemniscata de Bernoulli o la parbola cubica. La clotoide, tambin denominada radioide de arcos o espiral de Corn en honor de Marie Alfred Cornu, es una curva tangente al eje de las abcisas en el origen y cuyo radio de curvatura disminuye de manera inversamente proporcional a la distancia recorrida sobre ella. Es por ello que en el punto origen de la curva, el radio es infinito.La expresin matemtica usual es:

Siendo: = el radio de curvatura.s = el desarrollo o arco.C= la constante de la espiral.Numerosas curvas cumplen las condiciones requeridas de cambio de curvatura:El ovalo.La parbola cbica.La lemniscata de Bernoulli.La espiral de Cornu o Clotoide. (*)(*) Avanzada por Max Von Leber 1860, introducida en la prctica de la ingeniera por L. Oerley en 1937.

Ventajas de la Clotoide:1. La clotoide es una espiral cuya curvatura vara proporcionalmente con la longitud comenzando en cero desde el origen.

2. Esta caracterstica le da la propiedad de que un mvil que la recorra a velocidad constante experimente una variacin uniforme de la fuerza centrfuga.

F =

3. La parte de la clotoide a usar es un segmento que no permite apreciar la forma de la espiral.LeTcL

4. La frmula de la Clotoide es sencilla; el producto del radio de curvatura (R) por la longitud (L) desde el origen hasta ese punto, es constante (K2) donde K se denomina el parmetro de la curva.R x L = K2

Para K = 8 R L RxLK22 32644 16648 86416 464

5. La magnitud de K se denomina; parmetro de la curva.6. Todas las Clotoides poseen la misma forma pero distinto tamao, son homotticas con K, pueden desarrollarse tablas para la clotoide unitaria K=1 y obtener valores para otra clotoide por simple proporcin.

7. Las Clotoides de parmetro grande aumentan ms lentamente su curvatura, siendo apropiadas para marcha rpida de vehculos. Las de parmetro pequeo aumentan rpidamente la curvatura, siendo aptas para velocidades reducidas y para suavizar sinuosidades del trazado.

ECUACIONES DE LA CLOTOIDE

Los radios de curvatura estn en razn inversa a los desarrollos de sus respectivos arcos.R X L = K2Donde:L= longitud del arco.R= radio de curvatura.K= parmetro.

Para reducir el valor del parmetro se hace:

Considrese la siguiente figura:

Considrese un elemento diferencial dl:dl = Rd d = R = d =

Sustituyendo K2 = R x L Integrando: En el punto paramtrico o punto caracterstico L = R: 28o 38' 52,4

Refiriendo la clotoide a un sistema de coordenadas cuyos ejes son la tangente y su perpendicular en el origen, donde L = 0

Desarrollando en serie cos y sen e integrando se obtiene: a. Ecuaciones que definen la clotoide por su longitud.

b. Definen a la clotoide por su parmetro. Sustituyendo

ELEMENTOS DE LA CLOTOIDE

Puntos:TE = tangente - espiral.ET = espiral tangente.EC = espiral curva.CE = curva espiral.PC = punto donde se desplaza el TE o TS de la curva circular.PI = punto de interseccin.ngulos:o = ngulo de deflexin entre tangentes. = deflexin entre tangente de entrada y tangente de un punto.e = deflexin entre tangentes de extremos de la clotoide.Distancias:Rc = radio de la curva circular.R = radio de la curvatura de la espiral en cualquier punto.Le = longitud total de la espiral.L = longitud de la espiral desde el origen a un punto.TL = tangente larga.TC = tangente corta.TT = tangente total.Xc, Yc = coordenadas del EC.K, P = coordenadas de PC.

CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA CLOTOIDE

Topografa:Vproy. RcDato eR x = Rc x eR =

Radio a una longitud del origen = en EC e = e = e =

Radianese = 2 Rc eRc = = = = e = ( e = ( e

Angulo de deflexin a una distancia del origenEs una transicin de tipo clotoide curva circular clotoide

Siendo L la longitud de la curva, en radianes Sistema de coordenadas cartesianas (X, Y) en el origen de la clotoide.

Para EC Xc, Yc se obtienen haciendo l = leSistema de coordenadas polares de un punto (, C):

Donde:C= cuerda = ngulo de la cuerdaPara Ec:CL = e = arcTang ()

Si la curva circular se prolonga en se obtiene la coordenada

k es aproximadamente igual a la mitad d la longitud de la clotoide. La clotoide bisecta a en partes prcticamente iguales.Para Clotoides iguales a la entrada y salida:Tt = k + (Rc + ) Tang (/2)

Tangente TotalEe = ( + Rc) Sec (/2) RcEe = Rc (Sec (/2) 1) + Sec (/2)

ExternaEn trminos de la Semitangente y la Externa de la curva circular:Ee = E+ Sec (/2)Tt = T+ Sen (/2) + k

Para calcular la Tangente Larga y la Corta:TL = Xc Yc Cotg e

Tc =

Valores de X, Y Tablas, Programas

NORMAS VENEZOLANASLongitud de transicin para ancho de rotacin de 1 canalRcLe

5055

6060

7060

8065

9070

10070

12075

14080

15080

16085

18085

20090

44090

45085

52085

54080

60080

70070

75070

80065

85060

90060

95055

100055

110050

120045

130040

140035

150030

USO DE LAS TABLASPara resolver un problema de clotoide necesitamos dos datos en un punto cualquiera. Generalmente Ec.Los datos pueden ser: ( Para encontrar en la tabla el punto de semejanza entramos con un coeficiente de forma:- Un ngulo. Relacin de dos elementos lineales.En la fila del coeficiente de forma leemos todos los elementos. Para la clotoide real los multiplicamos por el parmetro.