Repaso y conclusiones primera parte trigonometría

Docente: Robinson Usma B.I.E.E

Teorema de Pitágoras

A C

B

α

c

b

a

En un triangulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

De la expresión usada para hallar la hipotenusa podemos despejar las siguientes expresiones para hallar los catetos.

222

222

bca

acb

222 bac

Razones trigonométricas en triángulos rectángulos

A C

B

α

c

b

a

Razones trigonométricas en triángulos rectángulos

Identidades BásicasIdentidades por razones

reciprocas:

Identidades por cociente de razones:

Funciones ángulo de 30°

Para deducir las funciones trigonometrías del ángulo de 30º usaremos un triángulo equilátero unitario (con lados de una unidad de longitud).

La línea CD es perpendicular al lado AB y divide al ángulo ACB en dos ángulos de 30º. A su vez, la línea CD divide el segmento AB en dos partes iguales, por tanto se observa fácilmente que el lado BD mostrado mide ½ de longitud.

Funciones ángulo de 45°

Para deducir las funciones trigonometrías del ángulo de 45º usaremos un cuadrado unitario, es decir, un cuadrado cuyos lados miden una unidad.

Al trazar la diagonal del cuadrado, se forman dos triángulos rectángulos, por tanto, aplicado el teorema de Pitágoras, obtenemos el valor de la hipotenusa y entonces está todo dado para poder comenzar a deducir las funciones.

Propiedad de los ángulos de 30°

• En un triangulo rectángulo que tenga un ángulo de 30°. El cateto opuesto al ángulo de 30° mide la mitad de lo que mida la hipotenusa.

• El otro cateto mide veces lo que mida la hipotenusa.

2

3

Propiedad de los ángulos de 45°

• En un triangulo rectángulo que tenga dos ángulos de 45°, los catetos son iguales y la hipotenusa mide veces lo que midan los catetos.

2

Funciones Trigonométricas ángulos especiales.

Regla nemotécnica

Conclusión 2

• Conociendo los valores del seno y el coseno de un ángulo se pueden obtener el resto de las funciones.

30

130csc

30cos

130sec

30

30cos30cot

30cos

3030tan

2

330cos

2

130

sen

sen

sen

sen

Plantear lo mismo para el ángulo de 45° y para el ángulo de 60°

Ejemplos solución de triángulos

Ejemplos solución de triángulos

Ejemplos solución de triángulos

Co-funciones

senθcosθtan θcot θsec θcsc θ

cos θsen θcot θtan θcsc θsec θ

Los valores de las co-funciones de ángulos complementarios son iguales.

Explicar con los ángulos de 30°, 45°, 60°

Circulo Trigonométrico

• Se llama círculo trigonométrico a aquel círculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas del plano cartesiano y cuyo radio mide la unidad.

Encontrar las funciones de los ángulos principales usando el

circulo trigonométrico

Analizar los signos de los cuadrantes

Signos de las funciones

seno

• Dominio:• Imagen:• Crece:• Decrece:• Máximo:• Mínimo:• Puntos de corte:• Periodo:• Amplitud:• Asíntotas:

coseno

• Dominio:• Imagen:• Crece:• Decrece:• Máximo:• Mínimo:• Puntos de corte• Periodo:• Amplitud:• Asíntotas: