ZĞƉĂƐŽ�ĨŝŶĂů�ĂdƵĞƐĚĂLJ͕�EŽǀĞŵďĞƌ�Ϯϲ͕�ϮϬϭϵ ϰ͗ϬϮ�WD

• (a) 1 _ P Mg f(X(tx,kx)

PAig L' (ly) - PAigL·'(lx,kx)

(b) UA!gXA(xA,YA) _ PMgLY(t,, ) UMgYA(xA ,YA - PAlgLX(lx,kx)

(C) UAlgXA(x.4 ,y.4) _ PAlgLX(lx,kx) UMg \' A (xA,YA - P AlgL' (l,, )

(d) UAlgXA(xA,YA) = PAlgLX(lx) UMgYA(xA ,YA PA / g K •'(lx ,kx)

'f --- 'f

(a) cada asignaci6n de equilibria es eficiente en el sentido de Pareto

(b) existe una uni ca asignaci6n eficiente en el sentido de Pareto

(c) la empresa Y contrata mas trabajadores que la empresa X ya que no puede utilizar capita l en la producci6n

,._) J"" l&o ie;~IA il I ~)Nl J..~AX

C-) ~\Jtfl 1 X ( d) todas las anteriores

(a) las demandas y las ofer tas son homogeneas de grado cero en precios

(b) se cumple la Ley de Walras, por lo tanto si todos menos un mercado estan en equilibria el ultimo mercado tambien

(c) la asignaci6n de equilibria es eficiente en el sentido de Pareto

( d) todas las anteriores

\)

<A)x

--tx>-)XU')= x'(}P) / 'l(J') ~ ~G?l

~ 5< \'~o NA-t,4

Qvb \J~

({;)St ___ f~o @) X

3 preguntas. Considere un monopolist a que enfrenta una demanda q(p) la cual la puede segmentar en mercados A y B con demandas qA(PA) y qs(Ps) respectivame~~i:ai.K. q(p) = qA(P) + qs(P)). El monopolista tiene una funci6n de costos totales T(q) = q donde q es la cantidad total que produce (q = qA + qs)-

4. Denotando con Eq,p , E,u ,p, y Eq8 ,v las elasticidades de la demanda total, la demanda de! mercado A y la de] mercado B respectivamente. Si el monopolista no puede discriminar y debe cobrar el mismo precio en ambos mercados escogeri un precio ta! que:

(a) E qA,P = Eq8 ,p X (b) p- CAig(q) = - ;-1-- = _ _ l_x

~ p- C:Jq(q ) = - :A ,P / qB,P ~ p f:<1, P

( d) todas las anteriores

5. Comparando el mercado si el monopolista puede discriminar en tercer grado con el caso en el que no puede discriminar: /

~ el monopolista obtendri beneficios mayores (o iguales) si puede discriminar

(b) la cantidad intercambiada total seri mayor (o igual ) si puede discriminar

(c) el bienestar social (excedente de! consumidor mis excedente de! productor) seri mayor (o igual) si puede discriminar

(d) todas las anteriores

6. Si el monopolista puede discriminar en tercer grado, el monopolista escogeri precios PA y PB tales que:

(a) q~(PA)PA +qA(PA) = ~ (@ )q~ (PA) ;,,,('

(b) q:(PA)PA + qA(JJA) ~ = CMg(qA(PA))q:(PA)X /

(c) qA (PA)JJA + qA(JJA) ~ (qA(JJA) + qs(JJs))qA(JJA) /

(d) q~(JJA)JJA + qA(JJA) ~ CMg(qA(JJA) + qs(JJs))q~(JJA) X

\~A)\)A + ~\>U'~-~>::c)

fJ ~ Jp~ )f',H {i\U'•) - C. ~" t C{ ')) ~; (y) 0

1ttt ~A \p,., 1 4'(f .t )=- CKAf_ 't.t~) ~A 1 (,r)

2 preguntas. Considere el siguiente juego en forma normal.

Beto w X r

f (6,9) (4,3) (7 2)

Ana g (5,6) (5 ,4) (01) h (3 ,4) (8,5) (2 1)

7. En este juego, considerando dominancia estrategica unicamente en estrategias puras (no considere dominancia por una estrategia mixta) :

,;;,( ( Q l l ,;::i oc-h·Qh::in-i<:::i n o<;.•t':l rlnlTiin o:H·-l ,;:i r\<:::ira A n,;:i ,, l a oc,h·<:.'ltorr i a Til/ o<;.• rlnniin ,;i n to n a r a ~otn "X

e::(.4->r,u C>A1> G IE:

J-<;, v4-l. - .3

-

7. En este J. . . . uego, cons1derando d . . cons1dere .dominancia por una oe:1:~:::;\: ~:~:~:e)' gica unicamente en estrategias puras (

(a) I ~ · ,w

a estrategia g esta d . ~ ( - ~] ··· b) Ana no tiene estrategias dominadas 1. a estrategia J1V es dominante para BetoX

(c) La estrategia g esta dominacla para: ~ strategia y esta dominada para Beto ./ .

iene estrategias dominadas I b a esta clominada para B t · ,/ (d) Ana no f na, Y la estrateo i y , Y a estrategia W . e CV'\ es dommante para Beto X

8. Denotando con estrateg· Pt , P9 , Ph las probabiliclacl ms , y con p es con las u A . estrategias. En este I;" ~-x ' py las probabiliclacle con lasq e ~ia Juega cacla una de sus

uebo un equilibrio de Nash que eto Juega cacla una cl

(a) iP1,P,,P,) ~ (1/ 7 0 G '" eskale/Qas mixl" es ' c "'° (b) ( ' ' / 7); (Pw,PY pz) - (1/ 2 /

Pt ,P9,P1,)=(l / 2, 0, l / 2)·( ,, - ,12, 0)

( ) ( , Pw ,Px pz) - (4/7 3; c Pt, Pg,Ph) = (1/ 7 0 6/ 7) ( , - , 7, 0)

(d) ningun a de las a t' ' . ' Pw ,Px , Pz) = (4/7,3/7, 0) n enores

If~~ ~I (J1,J) ~c4)rvtlft-; \\{0" ½ /f-t\) <:_ '.)

~ \)r, ~ I {J if) -; )lt\+f',(ft S. $

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Bcrtrllicl. Amba':3 cmprc:sr,s ,..-cn<lcu cl mi.·smc, pro duce,) y :a cl cm.ru1d.r1 de! pr,) cl uck, cs i)ljJ) - J(J - ,rJ. C-:1<": -:1 c: mprc-f: t1 c:=-:ui~t) un p r c:d u U\-t ? P!.i" rc,:;i) tx::r iv..r m t;nf,r.i (1 11 C-, cit)ll t) (l ll<' ~('r 1ui n 1l nv!1·ti r. nT:('tn m ~1w r ;:-i :1u. La. c: in1i1 '(".!, ,) q u(· p (m~;,1 r. l p1\'cin 1rn\...-.,. k i . .j(i .--<'. · ]l(' v;:-i rndn hi d (·11n1.11, l11 j ' b tp Lv i'N:l){.v 1'l 1i r1:(' ·10 r1ni .. "-; 1111,:) 11u \·i :11,h · 11,Hl,, : :;i 1111 1l )H:-. p on(·t1 , .. ] 111 i:--r110

J•l" t-= (: io l.·i d.,r11t111dti SI-' l•1 d ··.·i tl l-' n +! II p t1r1,..: :- ·~ n1~ll-'s . L 1is (·1)~1; :<-= d..: p r·o 1li J(",·i, ',11 d.., Iii ,;-, i11p r~s!1

A --.1m C'T(q,1;· = Jfl i1 ...1. y l1)s ,·(i:;Vis w ~!1 lR-' d~ b ~rnprt' :::: ,':l- D :::: ,Jn C1\q8) = 15(.,. ,G'·

v,,,"1 f l (J p 1LllT:(J:"i ) Sup0ngn tp t(· >::, (~rn p t'('~SfJ;-. C:~ t'O,~'';f' ll :~n.-.,. f! l"(Y·in:=-: :--:i mnk li nrn riwnt.f! . Ni tk("'. l"

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30

2. (30 puntos) Considere el siguicnte juego entrc dos pen;onas A y B. Cada pen;ona ,; ticne que decidir cml!lto di nero xi E JR invierte en cierta actividad. Los pagos de cada persona dependen no solo de! dinero que el invierte sino que tmnbi€n depende de! dinero que el otro invierte. Los pagos est,:111 dados por uA (xA , xa) = x~5 J:B - XA y los pagos de la pcrsom.1 B cstclll dc1dos por u8 (xA,xa) = xi5x 11 - x 8 . L .1 dccisi6n de cu8.nto invcrtir la toman simu lt{meamente (no observan la inwrsi6n de! otro al escoger !a suya) .

(a) (10 puntos) Encuentre todos los cquilibrios de \lash en estrategias puras de cste jucgo, y para cada uno de ellos diga si es eficiente en el sentido de Pareto o no.

(b) (15 puntos) Suponga quc cstc jucgo sc rcpitc dos pcriodos t = L 2. En cl prin1cr pe­riod (t = I ) se juega el juego de etapa descrito arriba : en el segundo periodo (t = 2) se vuelve a jugar el juego de etapa. pero antes de escoger su nivel de inversi6n los jugadores observau los uiveles de inversi6n de! primer periodo periodo. Cousidere el siguicntc perfil de estra tcgias sim&tricas (ambos jugadores utilizan h.1 misma cst rate­gia) : En el primer periodo (t = 1) el jugador invierte 9; en el segundo periodo (t = 2) el jugador invierte 4 si en el periodo l ombos invirtieron una cantidad de 9, e invierte 0 si en el pcriodo uno alguno de cllos no invirti6 9. L,Es este pcrfil de es trn tcgias un equilibrio perfecto en subjuegos? :r-i iuestre su rnzonamiento.

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(c) (5 puntos) Supongil que cstc jucgo se rcpi tc dos pcrioc\os t = l . 2. En cl primer period (t = 1) se juega el juego de etapa descrito arriba; en el segundo periodo (t = 2) se vuelve a jugar el juego de etapa , pero antes de escoger su nivel de inversi6n los jugadores observau los niveles de iuven;i6n de! primer periodo pcriodo. Considere el siguicnte perfil de est rategias simCtricas (ambos jugacl ores utilizan la. misma estra­tegia): En el primer periodo (t = 1 el jugador inv· 0: en el segundo periodo (t = 2) el jugacor mv1erte 4 si en el penoco 1 ambos invirtieron 11 cantic ad de

s1 en c pence o uno a guno c e el os no invirtro 9. t,Es es te per 1 de u en su Juegos·! l\ uestre su razonmniento.

(cl ) (5 puntos extra) Suponga quc cste juego sc repitc dos pcriodos l = l. 2. En el primer period (t = 1) se juega el juego de eta pa descri to arriba; en el segundo periodo (t = 2) se vuelve a jugar el juego de eta pa, pero antes de escoger su nive l de inversi6n los jugadores observan los niveles de inversi6n de! primer periodo periodo. Considere el siguicnte pcrfil de cstratcgias simclricas (ambos jugadorcs utili,-;an la misrna cst ratc­gia ): En el primer periodo (t = l ) el jugador invierte 16: en el segundo periodo (t = 2) el jugador invierte 9 si en el periodo 1 ambos invirt ieron una cantidad de 16, e invierte 4 si en el periodo uno alguuo de ellos no invirt i6 16. L,Es este perfi l de es trategias un cquilibrio perfecto en subjuegos? f.Iu estre su razonamiento.

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